Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane : Zbadano zależność mędzy lczbą reklam pewnego wyrobu emtowanych dzenne w TV, a wysokoścą obrotów [mln zł]: Lczba reklam 3 5 4 5 6 7 Obroty 115 133 14 150 148 151 a) czy nformacje potwerdzają stnene zależnośc mędzy lczbą reklam, a welkoścą obrotów? Jaka jest sła zależnośc? b) przedsęborstwo planuje zwększene lczby reklam do ośmu dzenne. Określć spodzewane obroty przy tej lczbe reklam. Zadane 3: Na podstawe kwartalnych obserwacj produkcj energ elektrycznej w pewnej elektrown (dane pochodzą z 10 kolejnych kwartałów) określono równane funkcj trendu: y = 670 t + 300 Dokonaj prognozy produkcj energ elektrycznej na cztery następne kwartały określ, jake było jej produkcja w kwartale poprzedzającym obserwacje, jeżel dla kolejnych kwartałów czyste wskaźnk okresowośc wynosły odpowedno: c = 1, c c c I II III IV = 0, 7 = 0, 8 =? Zadane 4: Wedząc, że równane trendu (t=1,...) wyrażone wzorem yt = 5 t + 150 zostało wyznaczone na podstawe półrocznych obserwacj cen pewnego artykułu (obserwacja rozpoczęta latem 1990 roku) oraz, że cena jego podlega wahanom co pół roku (wskaźnk sezonowośc wynos O lato = 1,) określ: a) wskaźnk sezonowośc O zma b) cenę artykułu w perwszym półroczu obserwacj, c) dokonaj prognozy ceny tego artykułu zmą 1997 roku. Zadane 5: Jeden z banków w Słupsku prowadzł badana skłonnośc korzystana z nowych usług bankowych (karta płatncza, depozyt bankowy, kredyt samochodowy) pod wpływem reklamy telewzyjnej. Zebrane nformacje prezentuje ponższa tablca korelacyjna. x czas emsj reklam y lczba wnosków o wydane produktu bankowego

y x o x 1 0 1 3 4 n * - 4 5? 0 0 0 50 4-6 5 100 5 50?? 6-8 0 5?? 100 00 8-10 0 0 5 50 50? n *j?? 100? 00? 1. Wyznaczyć brakujące lczebnośc.. Wyznaczyć przecętny czas emsj reklam w telewzj oraz jego zróżncowane absolutne pod warunkem, że zgłoszono jeden wnosek o wydane produktu bankowego. 3. Wyznaczyć przecętną lczbę wnosków o wydane produktu bankowego oraz jej zróżncowane absol. pod warunkem, że czas emsj reklam w TV wynósł 8 10 mn. 4. Wyznaczyć przecętną lczbę wnosków o wydane produktu bankowego oraz jej zróżncowane absolutne (dla rozkładu brzegowego). 5. Wyznaczyć przecętny czas emsj reklamy oraz jego zróżncowane absolutne (dla rozkładu brzegowego). Zadane 6: W badanach nad zależnoścą mędzy welkoścą produkcj [tys. szt.], a jednostkowym kosztam produkcj [DEM] w pęcu frmach uzyskano następujące wynk: Welkość produkcj x 3 30 41 45 50 Jednostkowe koszty y 50 38 34 30 8 Oblcz znterpretuj współczynnk determnacj lnowej wedząc, że x = 37,8tys. szt.; y = 36DEM; S (x) = 9,9 tys. szt. S (y) = 7,8 DEM. Zadane 7: W 30 wybranych frmach zbadano zależność kosztu jednostkowego produkcj detalu (zmenna y [zł]) względem lczby wyprodukowanych detal (zmenna x [tys. szt.]). Otrzymano następujące nformacje: - średna lczba wyprodukowanych detal wynos 10 tys. szt. przy absolutnej zmennośc 3 tys. szt. - średn koszt produkcj detalu wynos 1 zł przy względnej zmennośc wynoszącej 30%, - przyrost lczby wyprodukowanych detal o 1 tys. szt. powodował spadek kosztu jednostkowego średno o 0,7 zł. W jakm stopnu zmenność jednostkowych kosztów produkcj jest wyjaśnona zmanam welkośc produkcj? Jak zmen sę średno welkość produkcj, jeśl nastąp wzrost jednostkowego kosztu produkcj o 1 zł? Zadane 8: W wynku badana zależnośc mędzy lczbą reklam pewnego wyrobu, emtowanych w TV, a welkoścą obrotów [mln. zł] uzyskano następujące nformacje: Lczba reklam x 3 5 4 5 6 7 Welkość obrotów y 115 133 14 150 148 151 Jeśl przedsęborstwo planuje zwększene lczby reklam do 8 dzenne, to jake pownny być obroty przy tej lczbe reklam? (Wynk oblczeń pomocnczych do zadana: x = 5 reklam; y = 139,8 mln. zl ; S (x) = 1,3 reklamy; S (y) = 1,7 mln. zł.).

Zadane 9: Badając zależność mędzy powerzchną użytkową meszkań (zmenna y) [m ], a lczbą osób w gospodarstwe domowym (zmenna x) uzyskano dla zborowośc lczącej 15 rodzn następujące rezultaty: - średna lczba osób: 3,6 przy zróżncowanu przecętnym wynoszącym 1,4 osoby, - średna powerzchna meszkana: 50,7 m przy zróżncowanu wynoszącym 10,6 m, - kowarancja powerzchn lczby osób wynos 1,1. Wykorzystując uprzedno oszacowaną funkcję regresj określ powerzchnę, jaką pownno meć meszkane, w którym zameszkują 4 osoby. Zadane 10: Analza spożyca artykułu A (zmenna y) zależne od dochodu w zborowośc badanych gospodarstw domowych (zmenna x) dostarczyła następujących nformacj: - średne spożyce artykułu A na 1 osobę wynosło,5 kg, przy względnym zróżncowanu równym 0%; - średn mesęczny dochód na 1 osobę był równy 540 zł, zróżncowane względne wynosło 15%; - kowarancja wynosła 7. Oszacuj znterpretuj parametry równana regresj spożyca względem welkośc dochodu. Zadane 11: Na zborowośc sedmu sklepów zbadano zależność mędzy wysokoścą obrotów [tys. zł] (zmenna y), a lczbą sprzedawców (zmenna x). Otrzymano następujące nformacje: Lczba sprzedawców 1 3 4 5 6 7 Obroty 8 13 14 17 18 0 3 Oceń słę kerunek zależnośc mędzy badanym cecham. (Oblczena pomocncze: x = 4 osoby; y = 16, tys. zl; S (x) = osoby; S (y) = 4,58 tys. zł.). Zadane 1: Badając zależność pomędzy lczbą zleceń (zmenna x), a obrotam na WGPW (zmenna y) w trzecm tygodnu czerwca 1999 r. otrzymano następujące dane: - bezwzględne zróżncowane lczby zleceń wynosło 0 tys.; - średna dzenna lczba zleceń wynosła 6 tys.; - średna wartość obrotów wynosła 33 790 tys. zł; - względne dzenne zróżncowane obrotów wynosło 0%; - pozom kowarancj wynósł 10 000. Jak procent zmennośc nnych czynnków, poza lczbą zleceń określało zróżncowane welkośc obrotów w badanym tygodnu? Zadane 13: Ustalć teoretyczną lczbę dzec (zmenna y) urodzonych przez kobety o 5 letnm stażu małżeńskm (zmenna x), jeśl na podstawe badań emprycznych stwerdzono, że: - przyrost stażu małżeńskego o 1 rok powodował średn wzrost lczby dzec o 0,08; - warancja stażu małżeńskego lczonego w latach wynos 64; - warancja lczby urodzonych dzec wynos 1; - wyraz wolny lnowego równana regresj lczby urodzonych dzec względem czasu trwana małżeństwa wynos 0,7. Oceń równeż słę badanej zależnośc.

Zadane 14: W pewnym przedsęborstwe podjęto badana mające na celu ustalene zależnośc mędzy welkoścą zapasów materałów surowców (zmenna x) [tys. kg.], a kosztam jednostkowym utrzymana zapasów (zmenna y) [tys. zł]. Badanam objęto 17 rodzajów materałów surowców. Otrzymano następujące nformacje: - warancja welkośc zapasów materałów surowców wynos 4; - warancja kosztu jednostkowego utrzymana zapasów wynos 0,36; - przyrost kosztu jednostkowego utrzymana zapasów o 1 tys. zł powodował średn spadek welkośc zapasów materałów surowców o 3 tys. kg; - wyraz wolny lnowego równana regresj welkośc zapasów materałów surowców względem jednostkowego kosztu ch utrzymana wynos 17; - średna welkość zapasów materałów surowców wynos 8 tys. kg; - średn koszt jednostkowy ch utrzymana wynos 3 tys. zł. Określ stopeń determnacj lnowej zmennej zależnej oraz wyznacz teoretyczny pozom kosztu jednostkowego przy zapasach równych 10 tys. kg. Zadane 15: Na podstawe następujących danych: - warancja zmennej x wynos 144; - warancja zmennej y wynos 56; - współczynnk regresj lnowej zmennej y względem x wynos 0,95. Określ stopeń ndetermnacj zmennej zależnej. Zadane 16: W grupe 50 gospodarstw domowych zbadano zależność mędzy dochodam (zmenna x), a przecętnym mesęcznym wydatkam na kulturę naukę (zmenna y) otrzymując następujące dane: - współczynnk korelacj lnowej Pearsone a wynósł +0,56; - średn mesęczny dochód w tej grupe gospodarstw domowych wynósł 1 300 zł, przy zróżncowanu absolutnym wynoszącym 60 zł. - przecętne mesęczne wydatk na kulturę naukę wynosły 165 zł przy zmennośc względnej wynoszącej 35 %. Oszacuj wydatk na kulturę naukę w gospodarstwach domowych o mesęcznych dochodach 1 500 zł, wykorzystując uprzedno oszacowaną właścwą funkcję regresj. Znterpretuj parametry równana regresj. Zadane 17: W zakładach odzeżowych przeprowadzono badana w celu ustalena zależnośc mędzy długoścą ser produkcj (zmenna x) [tys. szt.], a jednostkowym kosztem produkcj wyrobu (zmenna y) [zł]. Otrzymano następujące nformacje: - współczynnk regresj zmennej x względem zmennej y wynósł 0,003, wyraz wolny równana regresj: 1,7; - współczynnk regresj zmennej y względem zmennej x wynósł 70; wyraz wolny 5160. a) znterpretuj współczynnk obydwu równań regresj. b) co można powedzeć o kerunku sle zależnośc mędzy badanym cecham? c) w jakm procence zmenna x wyjaśna zmenną y? d) jak jest teoretyczny pozom kosztu jednostkowego przy ser o długośc 10 tys. szt.

Zadane 18: Właśccel zakładu badał zależność mędzy płacą (zmenna x) [zł], a lczbą braków (zmenna y) [szt.]. W stycznu na podstawe wybranych dzesęcu robotnków, u których zaobserwowano od 10 do 50 szt. wadlwe wyprodukowanych elementów zarobk od 10 do 400 zł, wyznaczono równana regresj: - współczynnk równana regresj zmennej y względem zmennej x wynósł 0,18; wyraz wolny: 6,19; - współczynnk równana regresj zmennej x względem zmennej y wynósł 5,9; wyraz wolny: 48. a) oblcz znterpretuj współczynnk koerlacj lnowej Pearsone a; b) jaką przecętną lczbę braków u badanych robotnków zaobserwował właśccel zakładu? c) le wynosły przecętne zarobk badanych robotnków? Zadane 19: Badana efektywnośc dzałalnośc handlowej dostarczyły następujących nformacj o zależnośc mędzy powerzchną sklepów (zmenna x)[m ] welkoścą utargu (zmenna y) [mln. zł]: - współczynnk regresj zmennej y względem zmennej x wynósł +0,0858; wyraz wolny równana regresj: 1,058; - współczynnk regresj zmennej x względem zmennej y wynósł +9,1787; wyraz wolny równana regresj:,98. a) podaj nterpretację parametrów równań regresj; b) oblcz znterpretuj współczynnk korelacj lnowej Pearsone a; c) jaka była przecętna powerzchna badanych sklepów? d) jak był przecętny utarg w badanych sklepach? Zadane 0: Mamy następujące dane: - warancja zmennej x wynos 100; - warancja zmennej y wynos 36; - przyrost zmennej y o jednostkę powoduje średn przyrost zmennej x o 1,6 jednostk. Jak procent zmennośc zmennej x jest wytłumaczony zmennoścą zmennej y? Jak jest kerunek zależnośc mędzy badanym zmennym? Zadane 1: Wybrane masta Polsk sklasyfkowano pod względem lczby meszkań oddanych do użytku (zmenna x) [tys. szt.] lczby oddanych zb (zmenna y) [tys. szt.]. Otrzymano następujące dane: - średna lczba meszkań wynosła 5,1 tys. szt; - średna lczba zb wynosła 19,9 tys. szt; - zmenność względna lczby oddanych meszkań wynosła 8,3 %; - zmenność względna oddanych zb wynosła 7,6%; - współczynnk korelacj lnowej Pearsone a wynósł 0,9. a) wyznacz równana regresj znterpretuj ch parametry; b) oszacuj lczbę zb przy planowanej lczbe 5 tys. meszkań; b) oszacuj lczbę meszkań przy planowanej lczbe 0 tys. zb.

Zadane : Na podstawe danych wybranych krajów Europy otrzymano następujące nformacje o kształtowanu sę handlu zagrancznego (zmenna x mport w dolarach USA na 1 meszkańca; zmenna y eksport w dolarach USA na 1 meszkańca): - średn mport wynósł 3305,5$ przy absolutnym zróżncowanu wynoszącym 803,5$; - średn eksport wynósł 355$ przy absolutnym zróżncowanu wynoszącym 913$; - współczynnk korelacj lnowej Pearsone a wynósł 0,99. a) wyznacz znterpretuj parametry równana regresj eksportu; b) oszacuj welkość eksportu, gdy mport wynos 1500$; c) oszacuj welkość mportu, gdy eksport wynese 000$. Zadane 3: Dokonano 4 obserwacj na zmennych X Y. Dysponujemy tylko częścowym przetworzonym nformacjam o tych zmennych: x = 60; y = 30; względna zmenność cechy x wynos 5%, y y ) = 16 oraz x y = 4660. Czy można na podstawe ( przedstawonych danych wyznaczyć wartość współczynnka korelacj lnowej Pearsone a? Jeśl tak, wyznacz tę wartość znterpretuj. Zadane 4: Dane są: x y = 480, warancja cechy x = 10, warancja cechy y = 40, przecętna wartość cechy x = 5, średna wartość cechy y = 8, lczba obserwacj = 10. Znajdź: a) równane regresj zmennej y względem zmennej x; b) równane regresj zmennej x względem zmennej y; c) wartość współczynnka korelacj lnowej Pearsone a. Zadane 5: Dane są następujące nformacje: zróżncowane absolutne cechy x = 18; warancja cechy y = 65; wzrost zmennej nezależnej (x) o jednostkę powodował średno wzrost zmennej zależnej (y) o 0,9 jednostek. W jakm stopnu na zmenność zmennej y wpływa dzałane nnych czynnków nż zmenna nezależna? Zadane 6: Na podstawe danych dotyczących zużyca środków do prana w kg na 1 meszkańca w kolejnych półroczach lat 1994 1999 (t = 1,, 3, ) wyznaczono: - współczynnk kerunkowy funkcj trendu równy 0,474; - wyraz wolny funkcj trendu 3,09; - współczynnk zbeżnośc 0,03; - odchylene standardowe składnka resztowego S y = 0,078; - wskaźnk sezonowośc dla II półrocza 110%. a) zapsz równane trendu lnowego zużyca środków do prana b) podaj nterpretację obu parametrów modelu, c) wedząc, że średn pozom zużyca środków wynos 5,1 kg podaj nterpretację odchylena standardowego składnka resztowego, d) oblcz współczynnk determnacj podaj jego nterpretację, e) oblcz podaj nterpretację wskaźnka sezonowośc dla I półrocza, f) le wynese zużyce środków do prana w II półroczu 001.

Zadane 7: Właśccel zakładu badał zależność mędzy płacą w tys. zł. (X), a lczbą braków w setkach sztuk (Y). W stycznu na podstawe losowo wybranej próby 10 robotnków wyznaczono równana regresj: Y = -0,18X + 6,19 X = -5,9Y + 48 a) podaj nterpretację współczynnków regresj z obu równań, b) co można powedzeć o sle kerunku zależnośc mędzy tym cecham. Wykonaj odpowedne wylczene znterpretuj wynk, c) jak jest teoretyczny pozom produkcj braków przez pracownka, który zaraba 1 tys. zł. Zadane 8: Ustalć teoretyczną lczbę dzec (zmenna y) urodzonych przez kobety o 5 letnm stażu małżeńskm (zmenna x), jeśl na podstawe badań emprycznych stwerdzono, że: - przyrost stażu małżeńskego o 1 rok powodował średn wzrost lczby dzec o 0,08; - warancja stażu małżeńskego lczonego w latach wynos 64; - warancja lczby urodzonych dzec wynos 1; - wyraz wolny lnowego równana regresj lczby urodzonych dzec względem czasu trwana małżeństwa wynos 0,7. Oceń równeż słę badanej zależnośc. Zadane 9: W latach 1998, 1999 000 obserwowano kwartalną zmanę produkcj pewnego artykułu. Oblczono: a = ; b = -1; O I = 0,6; O II = 1,; O III = 1,. Dokonaj prognozy dla kolejnych czterech kwartałów roku 001. Zadane 30: W przedsęborstwe zależność mędzy zużycem surowca x [kg], a welkoścą produkcj y ) [szt.] jest następująca: y = 1,4kg / szt. x + 74kg, a równane trendu zużyca wyznaczone na ) podstawe danych ostatnch 5 lat wynos x = 0szt. / rok t + 100szt.. Na podstawe równana trendu przewdzeć welkość produkcj na następny rok na tej podstawe ustalć lość surowca potrzebną do jej wytworzena. Zadane 31: Producent napojów chłodzących zgromadzł dane o welkośc zamóweń hurtown - x [tys. l.] średnej temperaturze dobowej w okrese lpec - serpeń dla przypadkowo wybranych 10 dn - y [ o C] Śr. temp. Wlk. zamów. L. p. dob. [ o C] x [tys. l.] y Oblczena pomocncze do zadana: 1 18 50 4 93 3 9 119 4 0 60 5 35 160 6 18 5 7 14 35 8 7 105 9 30 10 10 71 x = 37 = 5999 = 171,665 = 38,1 = 1408,5 Wykorzystując oblczena pomocncze oblcz: a) współczynnk korelacj lnowej Pearsone a, x z y = 865 ( x x )( ( x x ) ( y y ) y y ) = 305,50

b) określ równane regresj, c) znterpretuj współczynnk równana regresj, d) określ znterpretuj wartość odchylena standardowego składnka resztowego, e) określ znterpretuj współczynnk ndetermnacj.