STATECZOŚĆ OGÓLA WYBOCZEIE PRETÓW ŚCISKAYCH ZWICHRZEIE PRĘTÓW ZGIAYCH
STATECZOŚĆ ELEMETÓW PEŁOŚCIEYCH OŚOŚĆ A WYBOCZEIE Warunek nośności elementu ściskanego siłą podłuŝną Ed Ed / b,rd 1.0 b,rd - nośność na wyboczenie elementu ściskanego: przekroje klasy 1, 2 i 3 przekroje klasy 4 b,rd = χ A f y / γ M1 b,rd = χ A eff f y / γ M1 χ - współczynnik wyboczenia, odpowiadający miarodajnej postaci wyboczenia. ośność wyboczeniową elementów o zbieŝnym obrysie lub o zmiennej sile podłuŝnej moŝna wyznaczać na podstawie analizy II rzędu wg 5.3.4. oraz 6.3.4.
KRZYWE WYBOCZEIOWE W przypadku elementów osiowo ściskanych wartość współczynnika wyboczeniowego χ wyznacza się zaleŝnie od smukłości względnej λ ze wzoru 1 χ = 2 2 φ + φ λ 2 gdzie φ = 0.5[1 + α( λ 0,2) + λ ] smukłość względna: Af y λ = przekrój klasy 1, 2 i 3 λ = przekrój klasy 4 cr siła krytyczna miarodajnej postaci wyboczenia spręŝystego A cr eff f cr y Krzywa wyboczeniowa a 0 a b c d Parametr imperfekcji α 0.13 0.21 0.34 0.49 0.76
Przyporządkowanie krzywych wyboczeniowych
Przyporządkowanie krzywych wyboczeniowych
orma P-E 1993 krzywe wyboczeniowe a 0,a, b, c i d orma P-90/B-03200 uwzględnia 3 krzywe wyboczeniowe a, b i c Rys. 6.4. Krzywe wyboczeniowe
Smukłość przy wyboczeniu giętnym λ = Af y cr = L i cr 1 λ 1 w przypadku przekrojów klasy 1, 2 i 3 λ = A eff f cr y = L i cr A eff λ 1 / A w przypadku przekrojów klasy 4 E 235 λ1 = π = 93.9 f y f y L cr i smukłość porównawcza długość wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyźnie promień bezwładności przekroju brutto względem odp. osi W przypadku wyboczenia elementów konstrukcji budynków stosuje się Załącznik BB.
Smukłość przy wyboczeniu skrętnym i giętno-skretnym λ = Af y cr w przypadku przekrojów klasy 1, 2 i 3 λ = A eff cr f y w przypadku przekrojów klasy 4 cr = cr, TF cr, T cr, TF lub cr < cr, T siła krytyczna spręŝystego wyboczenia giętno-skrętnego siła krytyczna spręŝystego wyboczenia skrętnego
OŚOŚĆ A ZWICHRZEIE Warunek nośności na zwichrzenie względem osi y-y M Ed / M b,rd 1.0 ośność na zwichrzenie elementu nie stęŝonego w kierunku bocznym określa się wzorem M b,rd = χ W y f y / γ M1 gdzie: W y = W pl,y - przekroje klasy 1 i 2, W y = W el,y - przekroje klasy 3, W y = W eff,y - przekroje klasy 4, χ - współczynnik zwichrzenia. ośność na zwichrzenie elementów o zbieŝnym obrysie moŝna wyznaczać na podstawie analizy II rzędu. W przypadku zwichrzenia elementów konstrukcji budynków stosuje się Załącznik BB
KRZYWE ZWICHRZEIA - PRZYPADEK OGÓLY W przypadku elementów belkowych wartość współczynnika χ wyznacza się zaleŝnie od smukłości względnej ze wzoru gdzie φ = 0.5[1 + α ( λ 0,2) + λ χ = φ + 2 1 φ ] 2 λ 2 Smukłość względna: λ = M cr moment krytyczny przy zwichrzeniu spręŝystym W y M f cr y Krzywa wyboczeniowa a b c d Parametr imperfekcji α 0.21 0.34 0.49 0.76
Przyporządkowanie krzywych zwichrzenia Elementy Dwuteowniki Walcowane Dwuteowniki spawane Inne ksztaltowniki Ograniczeni a h / b 2 h / b > 2 h / b 2 h / b > 2 - Krzywa zwichrzenia a b c d d Wartości współczynnika zwichrzenia moŝna przyjmować według rys. 6.4 Krzywe wyboczeniowe
KRZYWE ZWICHRZEIA DLA DWUTEOWIKÓW WALCOWAYCH I ICH SPAWAYCH ODPOWIEDIKÓW Wartość współczynnika χ wyznacza się ze wzoru gdzie, lecz φ = 0.5[1 + α ( λ λ ) + χ λ,0 = = 0.4 β = 0.75 φ + φ 1 2 βλ 2 (wartość maksymalna) (wartość minimalna) χ χ 2, 0 βλ ] 1.0 1/ λ 2 Elementy Ograniczenia Krzywa zwichrzenia Przyporządkowanie krzywych zwichrzenia Dwuteowniki Walcowane Dwuteowniki spawane h / b 2 h / b > 2 h / b 2 h / b > 2 b c c d
W celu uwzględnienia rozkładu momentów między bocznymi stęŝeniami, moŝna stosować zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia χ =, mod χ / f f = 1 0.5(1 )[1 2.0( λ k c 0.8) 2 ] 1.0 Tablica 6.6 Współczynnik poprawkowy k c
Uproszczona ocena zwichrzenia belek w budynkach Elementy, w których pas ściskany jest stabilizowany punktowo w kierunku bocznym o rozstawie L c, nie są naraŝone na zwichrzenie, jeśli spełniony jest warunek: M y,ed maksymalny obliczeniowy moment zginający między stęŝeniami M c,rd = W y f y / γ M1, W y wskaźnik wytrzymałości odpowiadający pasowi ściskanemu, k c współczynnik poprawkowy wg tabl. 6.6, i f,z promień bezwładności przekroju pasa zastępczego, składającego się z pasa ściskanego i 1/3 ściskanej części środnika, smukłość graniczna pasa zastępczego, jak wyŝej, λ c0 E λ1 = π = 93. 9ε f y λ f k = i c f, z Lc λ 1 λ c0 M M 235 c, Rd y, Ed ε = λ c 0 f y = 0.4
ELEMETY ZGIAE I ŚCISKAE O STAŁYM PRZEKROJU Jeśli nie wykonuje się analizy II rzędu z uwzględnieniem imperfekcji, to w przypadku elementów o stałym przekroju bisymetrycznym, odpornym na odkształcenia dystorsyjne, stosuje się warunki stateczności. ośność prętów ściskanych i zginanych sprawdza się ze wzoru k yy, k yz, k zy, k zz - współczynniki interakcji. MoŜna je obliczać róŝnymi metodami wg załącznika A (metoda 1), wg załącznika B (metoda 2)
Tablica 6.7. Definicje A i, W i oraz M i,ed Współczynniki interakcji k yy, k yz, k zy i k zz wyprowadzono stosując dwa alternatywne sposoby podejścia. Wartości współczynników moŝna obliczać według Załącznika A (metoda 1) lub Załącznika B (metoda 2). Załącznik krajowy zaleca stosowanie metody 2 według Załącznika B.
ELEMETY ZŁOśOE O PASACH RÓWOLEGŁYCH Elementy dwu- i wielogałęziowe (złoŝone), podparte przegubowo naleŝy projektować wg modelu obliczeniowego pokazanego na rysunku. Elementy traktuje się jako słup ze wstępną, jawną imperfekcją e 0 = L / 500. (1/1000- imperfekcje geometryczne 1/1000 imperfekcje strukturalne) Deformacje spręŝyste skratowania i przewiązek uwzględnia się za pomocą ciągłej (rozmytej) sztywności postaciowej S v. ZałoŜenia: - pasy równoległe, - liczba przedziałów 3. (Spełnienie tych wymagań pozwala traktować konstrukcję jako pełnościenną i regularną) SŁUPY ZŁOśOE
Omawianą procedurę obliczeniową stosuje się równieŝ w przypadku elementów skratowanych w 2 płaszczyznach. W P-90/B-03200 model idealny słupa złoŝonego. Imperfekcje są uwzględniane w sposób niejawny polegający na redukcji idealnych napręŝeń krytycznych określonych na podstawie smukłości zastępczej λ m oraz współczynnika wyboczeniowego ϕ. λ m λ ϕ Rys. 6.8. Długości wyboczeniowe pasów L ch w słupach skratowanych czworograniastych
W związku z takim modelem teoretycznym, zagadnienie ściskania osiowego słupa zastępuje się ściskaniem mimośrodowym w ujęciu według teorii II rzędu - z pominięciem ogólnego współczynnika wyboczeniowego χ. W tablicy zestawiono zaleŝności określające ugięcie (y), moment (M) i siły poprzeczne (V). Występujący w tych zaleŝnościach współczynnik amplifikacji 1-/ cr uwzględnia wpływ siły ściskającej (efekt II rzędu) na siły i ugięcia pręta.
Z zaleceń P-EC 1993-1-1 wynika dwu etapowy charakter obliczeń nośności słupów wielogałęziowych. W I etapie słup wielogałęziowy traktowany jest tak jak pręt pełnościenny o sztywności na zginanie EI oraz sztywności na ścinanie S V. W II etapie, na podstawie znanych wartości M i V są określane siły przekrojowe w poszczególnych gałęziach oraz w skratowaniu (w przewiązkach). Elementy te są następnie sprawdzane na ściskanie, zginanie i ścinanie jak zwykłe elementy pełnościenne.
Obliczeniową siłę w pasie (gałęzi) ch,ed oblicza się na podstawie siły podłuŝnej Ed oraz momentu M Ed w elemencie złoŝonym. W przypadku dwóch jednakowych pasów, siłę ch,ed wyznacza się ze wzoru Ede0 + MEd gdzie MEd = Ed Ed 1 cr Sv 2 EIeff cr = π 2 - zastępcza siła krytyczna elementu złoŝonego, L - obliczeniowa siła ściskająca elementu złoŝonego, Ed 2 Ed ch,ed = + MEd - maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy z uwzględnieniem efektów II rzędu, I MEd - maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy bez uwzględnienia efektów II rzędu, h 0, A ch, I eff rozstaw, pole przekroju i zastępczy mom. bezw. pasów M h 2I Ed 0 eff A I ch
ośność słupa wielogałęziowego jest determinowana nośnością jego pojedynczej gałęzi. Warunek wytrzymałości słupa wielogałęziowego ma postać ch, Ed χ 1 1, d 1 gdzie χ 1 1,d - współczynnik wyboczeniowy pojedynczej gałęzi, uwzględnieniem odpowiedniej krzywej wyboczeniowej zaleŝnie od przekroju gałęzi, - nośność obliczeniowa gałęzi słupa. aleŝy ponadto wyznaczyć siłę poprzeczną S V.
Sprawdzenie nośności prętów skratowania lub przewiązek (przy zginaniu ze ścinaniem) przeprowadza się dla skrajnych przedziałów uwzględniając siłę poprzeczna w elemencie złoŝonym: V Ed= M π L Pasy i krzyŝulce ściskane wymiaruje się uwzględniając wyboczenie. Warunek stateczności pasów ma postać ch, Ed b, Rd ch,ed obliczeniowa siła ściskająca w pasie, w środku jego długości, b,rd nośność obliczeniowa na wyboczenie ustalona dla długości wyboczeniowej L ch według rys. 6.9. Sztywność postaciową skratowania S v przyjmuje się wg rys. 6.9. Zastępczy moment bezwładności elementu złoŝonego ze skratowaniem moŝna obliczać ze wzoru I = 0.5h eff 2 0 Ed 1 A ch
Rys. 6.9. Sztywność skratowania w elementach złoŝonych
Pasy i przewiązki oraz ich złącza wymiaruje się n a siły i momenty obliczone dla poszczególnych przedziałów jak na rys. Sztywność postaciową oblicza się ze wzoru I 24EIch Sv = 2 2h0I a 1 + ani 2 = 0.5h A 2µ I ch eff 0 ch + SŁUPY Z PRZEWIĄZKAMI ch b 2 2π I a ch I ch, I b moment bezwładności przekroju pas i jednej przewiązki, - liczba przewiązek (błąd w oryginale jest skratowania )
STAY GRAICZE UZYTKOWALOŚCI Podstawowe wymagania dotyczące stanów granicznych uŝytkowalności podano P-E 1990 (pkt. 3.4 i Załącznik A1.4). Graniczne ugięcia pionowe i przemieszczenia poziome w nawiązaniu do P-E 1990 / Załącznik A1.4 powinny być podane w specyfikacji projektowej i uzgodnione z inwestorem. w 0 strzałka odwrotna nieobciąŝonego elementu, w 1 strzałka ugięcia od obciąŝenia stałego, w 2 strzałka ugięcia od obciąŝenia zmiennego, w max pozostałe ugięcie całkowite z uwzględnieniem strzałki odwrotnej.
Wg załącznika krajowego P-E1993-1-1 zaleca się, aby ugięcia pionowe nie przekraczały wartości granicznych: Zaleca się, aby ugięcia poziome nie przekraczały wartości granicznych: - w układach jednokondygnacyjnych (bez suwnic): - H/150, - w układach wielokondygnacyjnych: - H/500 Częstość drgań własnych stropu w pomieszczeniach uŝyteczności publicznej o rozp. L > 12 m powinna nie przekraczać 5 Hz. Warunku tego moŝna nie sprawdzać, gdy ugięcie od kombinacji quasi-stałej nie przekracza 10 mm.