KONSTRUKCJE STALOWE W EUROPIE. Jednokondygnacyjne konstrukcje stalowe Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

Transkrypt

1 KOSTRUKCJE STALOWE W EUROPIE Jednokondygnacyjne konstrukcje stalowe Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

2

3 Jednokondygnacyjne konstrukcje stalowe Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

4 6 - ii

5 PRZEDMOWA iniejsza publikacja stanowi część szóstą przewodnika projektanta zatytułowanego Jednokondygnacyjne konstrukcje stalowe. Przewodnik Jednokondygnacyjne konstrukcje stalowe składa się z następujących 11 części: Część 1: Poradnik architekta Część : Projekt koncepcyjny Część 3: Oddziaływania Część 4: Projekt wykonawczy ram portalowych Część 5: Projekt wykonawczy kratownic Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych Część 7: Inżynieria pożarowa Część 8: Przegrody zewnętrzne budynku Część 9: Wprowadzenie do oprogramowania komputerowego Część 10: Wzorcowa specyfikacja konstrukcji Część 11: Połączenia zginane Jednokondygnacyjne konstrukcje stalowe to jeden z dwóch przewodników projektanta. Drugi przewodnik nosi tytuł Wielokondygnacyjne konstrukcje stalowe. Obydwa przewodniki projektanta powstały w ramach europejskiego projektu Wspieranie rozwoju rynku kształtowników na potrzeby hal przemysłowych i niskich budynków (SECHALO) RFS-CT Przewodniki projektanta zostały opracowane pod kierownictwem firm ArcelorMittal, Peiner Träger oraz Corus. Treść techniczna została przygotowana przez ośrodki badawcze CTICM oraz SCI współpracujące w ramach joint venture Steel Alliance. 6 - iii

6 6 - iv

7 Spis treści PRZEDMOWA STRESZCZEIE r strony iii vi 1 WPROWADZEIE 1 RODZAJE ELEMETÓW ZŁOŻOYCH I ZAKRES ICH ZASTOSOWAIA.1 Ogólne. Słupy złożone z kratowaniem 5.3 Słupy złożone z przewiązkami 8 3 OBLICZEIA SZCZEGÓŁOWE Ogólne 9 3. Metodologia obliczeniowa dla słupów złożonych z kratowaniem Metodologia obliczeniowa dla słupów złożonych z przewiązkami Długość wyboczeniowa 19 LITERATURA 0 ZAŁĄCZIK A Przykład praktyczny: Projekt słupa złożonego kratowanego 6 - v

8 STRESZCZEIE W niniejszym przewodniku omówiono układy konstrukcyjne i obliczenia słupów złożonych wykonanych z kształtowników walcowanych na gorąco. Obliczenia zawierają odnośniki do normy europejskiej E z dodatkowymi informacjami w razie potrzeby. Zaprezentowano podane w normie E procedury projektowe umożliwiające weryfikację słupa złożonego z kratowaniem lub z przewiązkami za pomocą uproszczonych równań i wzorów. W Załączniku A podano przykład praktyczny. 6 - vi

9 1 WPROWADZEIE Słupy złożone wykorzystuje się w konstrukcji stalowej, gdy długości wyboczeniowe słupa są duże, a siły ściskające są stosunkowo małe. W niniejszym przewodniku omówiono dwa rodzaje słupów złożonych: słupy złożone z kratowaniem, słupy złożone z przewiązkami. W niniejszym dokumencie przedstawiono przegląd podstawowych informacji dotyczących takich elementów konstrukcyjnych. Opisano w nim zgodną z normą E [1] metodę projektową służącą do wyznaczania sił wewnętrznych i nośności na wyboczenie każdego elementu (pasów, krzyżulców itp.) słupów złożonych wykonanych z kształtowników walcowanych na gorąco. ależy zauważyć, że z powodu odkształcenia przy ścinaniu słupy złożone z przewiązkami są bardziej giętkie niż słupy pełnościenne o takiej samej bezwładności; musi to być uwzględnione w projekcie. Aby uzyskać nośność osiową stalowego słupa złożonego, należy zająć się następującymi kwestiami: Analiza słupa złożonego w celu określenia sił wewnętrznych przez uwzględnienie równoważnej początkowej imperfekcji i efektów drugiego rzędu Weryfikacja pasów i elementów stężających (krzyżulców i przewiązek) Weryfikacja połączeń. Pełny przykład praktyczny słupa złożonego o układzie kratowania typu podano w Załączniku A ilustrującym zasady projektowania. 6-1

10 RODZAJE ELEMETÓW ZŁOŻOYCH I ZAKRES ICH ZASTOSOWAIA.1 Ogólne Ogólnie rzecz biorąc, słupy złożone w budynkach przemysłowych wykorzystywane są albo jako słupy do podtrzymywania okładzin, gdy ich długość wyboczeniowa jest bardzo duża, albo jako słupy podpierające belkę podsuwnicową. Gdy słup jest wykorzystywany jako słup do podtrzymywania okładzin, z końcami połączonymi przegubowo, projektuje się go tak, aby przeciwstawiał się siłom poziomym wynikającym głównie z naporu wiatru. Stąd moment zginający w takim słupie złożonym jest dominujący w stosunku do siły ściskającej. Rysunek.1 Słup do podtrzymywania okładzin z końcami połączonymi przegubowo Typowy słup złożony podpierający belkę podsuwnicową pokazano na rysunku.. Słupy tego rodzaju zwykle mają zamocowaną podstawę i górny koniec połączony przegubowo, a projektuje się je tak, aby mogły wytrzymywać: Siły ściskające wywierane przez ramę lub szynę podsuwnicową Wynikające z oddziaływań dźwignicy siły poziome przyłożone do pasa wewnętrznego oraz obciążenia wiatrem przyłożone do pasa zewnętrznego. W tym przypadku siły ściskające są dominujące w stosunku do momentu zginającego. 6 -

11 1 900 k M 450 km 1 Belka podsuwnicowa Rysunek. Słup złożony podpierający belkę podsuwnicową Słupy złożone składają się z dwóch równoległych pasów połączonych ze sobą za pomocą kratowania lub przewiązek, patrz rysunek.1. Generalnie układ kratownicy z reguły koncentruje materiał w miejscach najbardziej efektywnych konstrukcyjnie pod względem przenoszenia sił. W budynku przemysłowym oraz dla danej wysokości, słupy złożone mają teoretycznie najmniejszą masę stali ze wszystkich stalowych konstrukcji ramowych. Pasy i elementy usztywniające słupa złożonego mogą być wykonane z dowolnego kształtownika walcowanego na gorąco. ajczęściej jednak pasy wykonywane są z ceowników lub dwuteowników. Ich kombinacja z kątownikami stanowi dogodne rozwiązanie techniczne słupów złożonych z kratowaniem lub przewiązkami. W słupach złożonych przewiązki wykonuje się również z płaskowników. W niniejszym przewodniku omówiono dwa rodzaje słupów złożonych z końcami połączonymi przegubowo, w stosunku do których zakłada się, że są bocznie podparte: słupy kratowane, słupy z przewiązkami. 6-3

12 Słup kratowany Słup z przewiązkami Rysunek.3 Słupy złożone Różnica między tymi dwoma rodzajami słupów złożonych polega na sposobie połączenia elementów usztywniających (kratowania i przewiązek) z pasami. Słup pierwszego rodzaju zawiera krzyżulce (i ewentualnie rozpórki) projektowane z końcami połączonymi przegubowo. Słup drugiego rodzaju zawiera przewiązki z końcami przymocowanymi do pasów i funkcjonujące jak prostokątna płyta. Bezwładność słupa złożonego zwiększa się wraz ze wzrostem odległości między osiami pasów. Wzrost sztywności jest równoważony zwiększeniem masy i kosztów połączeń między elementami. Słupy złożone charakteryzują się względnie lekką konstrukcją o dużej bezwładności. Istotnie położenie pasów, z dala od środka masy przekroju słupa złożonego, bardzo korzystny wpływa na osiąganie dużej bezwładności. Te elementy konstrukcyjne są zwykle przeznaczone do wykorzystywania w wysokich konstrukcjach, w których przemieszczenia poziome są ograniczone do małych wartości (np. słupy podpierające belki podsuwnicowe). a nośność osiową słupów złożonych duży wpływ mają odkształcenia przy ścinaniu. Początkowa imperfekcja łukowa znacząco się zwiększa z powodu odkształceń przy ścinaniu. Zachowanie słupów złożonych można analizować za pomocą prostego modelu sprężystego. 6-4

13 . Słupy złożone z kratowaniem..1 Ogólne Istnieje wiele konfiguracji słupów z kratowaniem, które można brać pod uwagę. Powszechnie jednak wykorzystuje się układy kratowania typu i typu V. Rysunek.4 Słup złożony z kratowaniem w budynku przemysłowym Wybór na pasy ceowników lub dwuteowników zapewnia różne korzyści. Dwuteowniki są efektywniejsze konstrukcyjnie i dlatego są potencjalnie płytsze niż ceowniki. W przypadku słupów złożonych, na które działa duża osiowa siła ściskająca (na przykład w przypadku słupów podpierających dźwignice), dwuteowniki lub dwuteowniki szerokostopowe są odpowiedniejsze niż ceowniki. Ceowniki mogą być odpowiednie wówczas, gdy trzeba zapewnić dwie płaskie strony. Teowniki wycięte z kształtowników słupów zgodnych z normami europejskimi również mogą być wykorzystywane jako pasy. Środnik teowników powinien być odpowiednio wysoki, aby można było łatwo przyspawać elementy stężające. Elementy usztywniające słupa z kratowaniem utworzone z kątowników pozwalają na wykonanie połączeń spawanych bez blach węzłowych, co minimalizuje koszty wytwarzania. Inne rodzaje elementów wymagają zastosowania blach węzłowych lub bardziej złożonego spawania. Osie środków masy elementów usztywniających poddawanych ściskaniu i rozciąganiu nie muszą spotykać się w tym samym punkcie na osiach pasów. W rzeczywistości słupy z kratowaniem z mimośrodowością na połączeniach mogą być tak samo efektywne, jak słupy bez mimośrodowości. Połączenie paselement usztywniający może być rozdzielone bez zwiększenia masy stali. Choć 6-5

14 połączenia mimośrodowe wymagają obliczenia momentów miejscowych, mają one pewne zalety. Połączenia mimośrodowe zapewniają dodatkowe miejsce na spawanie, zmniejszając tym samym złożoność wytwarzania. Ponadto zmniejszona długość pasa ściskanego zapewnia podwyższoną nośność na wyboczenie i przy zginaniu, co częściowo kompensuje dodatkowe momenty generowane przez mimośrodowość połączenia. W przypadku pojedynczych kątowników zaleca się, aby mimośrodowość połączenia była zminimalizowana... Różne geometrie kratowania Układ kratowania typu, pokazany na rysunku.5(a), można uznać za najbardziej efektywną konfigurację kratownicy dla typowych ram w budynkach przemysłowych. Elementy usztywniające układu typu składają się z krzyżulców i słupków, które spotykają się w tym samym miejscu na osiach pasów. Taki układ zmniejsza długość ściskanych pasów i krzyżulców. Zwykle stosuje się go w ramach, na które działa znaczna równomierna siła ściskająca. W układzie kratowania typu V zwiększona jest długość ściskanych pasów i krzyżulców oraz zmniejszona jest nośność tych elementów konstrukcyjnych na wyboczenie. Ten układ wykorzystuje się w ramach, na które działa niewielka siła ściskająca. Konfiguracje typu X zasadniczo nie są wykorzystywane w budynkach, ze względu na koszty i złożoność wytwarzania. (a) typ (b) typ V (c) typ X Rysunek.5 Różne typy układów kratowania 6-6

15 ..3 Szczegóły konstrukcji Pojedyncze układy kratowania na przeciwległych powierzchniach elementu konstrukcyjnego złożonego o dwóch równoległych płaszczyznach kratowanych powinny być układami zgodnymi, jak pokazano na rysunku.6(a) (E , 6.4..(1)). Gdy pojedyncze układy kratowania na przeciwległych powierzchniach elementu konstrukcyjnego złożonego o dwóch równoległych płaszczyznach kratowanych są ustawione wzajemnie przeciwnie, jak pokazano na rysunku.6(b), wówczas należy uwzględnić wynikowe momenty skręcające w elemencie konstrukcyjnym. Pasy muszą być projektowane z uwzględnieniem dodatkowej mimośrodowości spowodowanej zginaniem poprzecznym, co może mieć znaczący wpływ na rozmiar elementu konstrukcyjnego. Zaleca się zamontowanie płyt łączących na końcach układów kratowania, w miejscach przerwania kratowania oraz w miejscach połączeń z innymi elementami konstrukcyjnymi. A 1 1 B A 1 1 B Kratowanie na powierzchni A Kratowanie na powierzchni B (a) Zgodny układ kratowania (układ zalecany) Kratowanie na powierzchni A Kratowanie na powierzchni B (b) Wzajemnie przeciwny układ kratowania (układ niezalecany) Rysunek.6 Pojedynczy układ kratowania na przeciwległych powierzchniach elementu konstrukcyjnego złożonego o dwóch równoległych płaszczyznach kratowanych 6-7

16 .3 Słupy złożone z przewiązkami Słupy złożone z przewiązkami nie są odpowiednie w przypadku ram w budynkach przemysłowych. Czasami wykorzystuje się je jako odosobnione elementy konstrukcyjne ram w szczególnych warunkach, tam gdzie siły poziome nie są znaczące. Pasy najczęściej wykonuje się z ceowników lub teowników, natomiast przewiązki wykonywane są z płaskowników. Końce przewiązek muszą być przymocowane do pasów. Słupy złożone z przewiązkami składają się z leżących na dwóch równoległych płaszczyznach przewiązek połączonych z półkami pasów. Położenie przewiązek powinno być jednakowe na obydwóch płaszczyznach. Przewiązki należy umieszczać na każdym końcu elementu konstrukcyjnego złożonego. ależy także umieszczać przewiązki w pośrednich punktach przyłożenia obciążeń oraz w punktach utwierdzenia bocznego. a) Pasy wykonane z ceowników b) Pasy wykonane z dwuteowników Rysunek.7 Elementy konstrukcyjne ściskane z przewiązkami z dwoma rodzajami pasów 6-8

17 3 OBLICZEIA SZCZEGÓŁOWE 3.1 Ogólne Opisana poniżej metodologia obliczeniowa może być stosowana do weryfikacji nośności różnych komponentów elementu konstrukcyjnego złożonego z końcami połączonymi przegubowo pod kątem najbardziej krytycznej kombinacji ULS. Przyjmuje się, że obliczeniowa siła osiowa i obliczeniowy moment zginający M względem osi mocnej elementu konstrukcyjnego złożonego zostały wyznaczone na podstawie analizy zgodnie z normą E [1]. Ta metodologia ma zastosowanie do słupów złożonych, w których moduły kratowania lub przewiązek są jednakowe, a pasy są równoległe. Minimalną liczbą modułów elementu konstrukcyjnego jest 3. Metodologię przedstawiono na schemacie blokowym na rysunku 3. dla słupów złożonych z kratowaniem i na rysunku 3.4 dla słupów złożonych z przewiązkami. Zilustrowano ją przykładem praktycznym podanym w Załączniku A. 3. Metodologia obliczeniowa dla słupów złożonych z kratowaniem 3..1 Krok 1: Maksymalna ściskająca siła osiowa w pasach Efektywny geometryczny moment bezwładności powierzchni względem osi Efektywny geometryczny moment bezwładności powierzchni względem osi oblicza się za pomocą następującej zależności (E , (4)): I 0,5 h A eff gdzie: h 0 A ch 0 ch jest odległością między środkami masy pasów. jest polem przekroju poprzecznego jednego pasa. Sztywność ścinania W celu weryfikacji stateczności słupa złożonego z kratowaniem należy uwzględnić wydłużenie sprężyste krzyżulców i słupków, aby uzyskać sztywność ścinania S v. Wzory do obliczania sztywności ścinania S v podano w tabeli 3.1 dla różnych układów kratowania. 6-9

18 Początkowa imperfekcja łukowa Słup złożony uważa się za słup o początkowej imperfekcji łukowej wynoszącej e 0, jak pokazano na rysunku 3.1: e 0 L/500 gdzie: L Tabela 3.1 jest długością elementu konstrukcyjnego złożonego Sztywność ścinania S v słupów złożonych typ typ V typ K typ X d d A d a A d a A d d a d A d a A d A v A v A v h 0 h 0 h 0 h 0 S V nea ah d A + dh0 d 1 3 Add nea ah S d n jest liczbą płaszczyzn kratowania A d jest polem powierzchni przekroju krzyżulca A v jest polem powierzchni przekroju słupka d jest długością krzyżulca nea ah d 0 d 0 d V S 3 V S 3 V 3 d nea ah d 0 L/ e 0 L/500 L/ Rysunek 3.1 Początkowa imperfekcja łukowa 6-10

19 Maksymalna siła ściskania osiowego w pasach Weryfikacje dla pasów powinno się wykonywać za pomocą sił obliczeniowych ch, wynikających z przyłożonej siły ściskającej i momentu zginającego M w połowie wysokości słupa złożonego. W przypadku elementu konstrukcyjnego o dwóch identycznych pasach, siłę obliczeniową ch, wyznacza się z następującej zależności (E , 6.4): ch, gdzie: + M h I 0 eff A ch M jest maksymalnym momentem zginającym w połowie wysokości słupa złożonego, łącznie z równoważną imperfekcją e 0 i efektami drugiego rzędu: cr e M 1 0 cr + M S I v jest efektywną siłą krytyczną słupa złożonego: π² EI cr L eff jest obliczeniową siłą ściskania osiowego przyłożoną do słupa złożonego. I M jest wartością obliczeniową maksymalnego momentu w połowie wysokości słupa złożonego bez efektów drugiego rzędu. 3.. Krok : ośność pasa na wyboczenie w płaszczyźnie Klasyfikacja przekroju poprzecznego pasa Przekrój poprzeczny pasa należy klasyfikować zgodnie z tabelą 5. normy E ośność pasa na wyboczenie względem osi z-z ależy zweryfikować nośność pasa na wyboczenie giętne w płaszczyźnie elementu konstrukcyjnego złożonego, tj. względem osi słabej przekroju poprzecznego pasa (oś z-z). Weryfikacja wyboczenia jest wykonywana za pomocą zależności (E , 6.4.): ch, b,z,rd gdzie: 1 b,z,rd jest obliczeniową nośnością pasa na wyboczenie względem osi słabej przekroju poprzecznego, obliczoną zgodnie z normy E Informacje dotyczące długości wyboczeniowej L ch pasa zamieszczono w rozdziale 3.4 niniejszego przewodnika. 6-11

20 3..3 Krok 3: ośność pasów na wyboczenie z płaszczyzny ależy uwzględnić nośność elementu konstrukcyjnego na wyboczenie z płaszczyzny, tj. wyboczenie względem osi mocnej przekroju poprzecznego pasów (osi y-y). Weryfikacja wyboczenia jest wykonywana za pomocą zależności: ch, b,y,rd gdzie: 1 b,y,rd jest obliczeniową nośnością pasa na wyboczenie względem osi mocnej przekroju poprzecznego, obliczoną zgodnie z normy E Długość wyboczeniowa zależy od warunków podparcia elementu konstrukcyjnego złożonego dla wyboczenia z płaszczyzny. Podpory na końcach elementu konstrukcyjnego zazwyczaj przyjmuje się jako przegubowe. Można jednak zapewnić pośrednie utwierdzenia boczne Krok 4: Maksymalna siła ścinająca Weryfikację elementów usztywniających słupa złożonego z końcami połączonymi przegubowo wykonuje się dla końcowego panelu, uwzględniając siłę ścinającą jak opisano poniżej. W przypadku elementu konstrukcyjnego złożonego poddawanego tylko osiowej sile ściskającej siłę ścinającą można obliczyć z zależności: V gdzie: M π L M jest momentem zginającym jak obliczono w kroku z: M I 0 W przypadku elementu konstrukcyjnego złożonego poddawanego tylko równomiernie rozłożonemu obciążeniu wzór na siłę ścinającą jest następujący: V 4 gdzie: M L M jest maksymalnym momentem zginającym spowodowanym rozłożonym obciążeniem. Słupy złożone są często poddawane kombinacji osiowej siły ściskającej i równomiernie rozłożonego obciążenia. A zatem współczynnik zmienia się pomiędzy π/l a 4/L. Dla uproszczenia siłę ścinającą można obliczyć przez interpolację liniową: V 1 eo L π eo + M 4 (4 ) gdzie: I M M jest maksymalnym momentem zginającym jak obliczono w kroku. I Moment zginający M jest maksymalnym momentem spowodowanym rozłożonym obciążeniem. 6-1

21 3..5 Krok 5: ośność na wyboczenie elementów usztywniających poddawanych ściskaniu Maksymalna osiowa siła ściskająca Maksymalną siłę osiową w elementach usztywniających sąsiadujących z końcami uzyskuje się z siły ścinającej V. Klasyfikacja ściskanych elementów usztywniających Przekrój poprzeczny elementu usztywniającego jest klasyfikowany zgodnie z tabelą 5. normy E ośność na wyboczenie Weryfikację wyboczenia elementów usztywniających należy wykonywać dla wyboczenia względem osi słabej przekroju poprzecznego, wykorzystując następujące kryterium: ch, b,rd 1 gdzie, b,z,rd jest obliczeniową nośnością elementu usztywniającego na wyboczenie względem osi słabej przekroju poprzecznego, obliczoną zgodnie z normy E Informacje dotyczące długości wyboczeniowej elementów usztywniających podano w rozdziale Krok 6: ośność rozciąganych elementów usztywniających ośność przekroju poprzecznego elementów usztywniających należy weryfikować zgodnie z 6..3 normy E dla rozciągającej siły osiowej, którą uzyskuje się z maksymalnej siły ścinającej V, jak opisano w kroku Krok 7: ośność połączeń krzyżulec-pas ośność połączeń między elementami usztywniającymi a pasami należy weryfikować zgodnie z normą E []. Weryfikacja zależy od szczegółów połączenia: połączenie śrubowe lub połączenie spawane. Tę weryfikację powinno się wykonywać przy wykorzystaniu sił wewnętrznych obliczonych w poprzednich krokach. Przykład praktyczny w Załączniku A zawiera szczegółową weryfikację połączenia spawanego. 6-13

22 3..8 Schemat blokowy Wymiary globalne elementu złożonego Obciążenia Kombinacja obciążeń ULS Własności przekroju pasów Własności przekroju elementów usztywniających Start Krok 1: Maksymalna osiowa siła ściskająca w pasach Efektywny geometryczny moment bezwładności powierzchni względem osi I eff Sztywność ścinania S v Początkowa imperfekcja łukowa e 0 E (4) E Rysunek 6.9 E (1) Maksymalna siła ściskająca w pasie ch E (6) Krok : ośność pasów na wyboczenie w płaszczyźnie E () oraz Krok 3: ośność pasów na wyboczenie z płaszczyzny E Krok 4: Maksymalna siła ścinająca V E (7) Krok 5: ośność na wyboczenie elementów usztywniających poddawanych ściskaniu E Krok 6: ośność rozciąganych elementów usztywniających E Krok 7: Projekt połączeń elementów ściskanych z pasem E Stop Rysunek 3. Schemat blokowy metodologii obliczeniowej dla słupów złożonych z kratowaniem 6-14

23 3.3 Metodologia obliczeniowa dla słupów złożonych z przewiązkami Krok 1: Maksymalna osiowa siła ściskająca w pasach Efektywny geometryczny moment bezwładności powierzchni względem osi Efektywny geometryczny moment bezwładności powierzchni względem osi oblicza się za pomocą następującej zależności (E , (3)): I eff 0,5 h A + μ I 0 ch ch gdzie: h 0 A ch I ch jest odległością między środkami masy pasów jest polem przekroju poprzecznego jednego pasa jest płaskim geometrycznym momentem bezwładności powierzchni względem osi jednego pasa μ jest wskaźnikiem efektywności według tabeli 3.. Tabela 3. Wskaźnik efektywności (E , Tabela 6.8) Kryterium Wskaźnik efektywności μ λ < λ < 150 λ/75 λ 75 1,0 gdzie: L λ i 0 I 1 i 0 I t 0,5h 0 Ach + I ch Ach Sztywność ścinania W celu weryfikacji stateczności słupa złożonego z przewiązkami należy uwzględnić odkształcenia sprężyste przewiązek i pasów, aby uzyskać sztywność ścinania S v wyrażaną następującą zależnością (E , ()): S v EI I a² 1 + ni π² EI h0 a² a 4 ch ch ch b Ale sztywność S v nie powinna być przyjmowana większa niż gdzie: a n I b jest odległością między przewiązkami jest liczbą płaszczyzn przewiązek ch π² EI a² jest płaskim geometrycznym momentem bezwładności powierzchni względem osi jednej przewiązki. 6-15

24 V a/ a/ V a/4 V a/4 V a/ a/ h 0 Wykres momentu zginającego V / V / V a/h 0 a/ V a/h 0 a/ V / V / h 0 Siły ścinające Rysunek 3.3 Momenty zginające i siły ścinające w panelu słupa złożonego z przewiązkami Początkowa imperfekcja łukowa Początkowa imperfekcja łukowa e 0 wynosi: e 0 L/500 gdzie: L jest długością elementu konstrukcyjnego złożonego Maksymalna osiowa siła ściskająca w pasach Maksymalne ściskanie osiowe ch, w pasach oblicza się z zależności podanej w punkcie

25 3.3. Krok : ośność pasa na wyboczenie w płaszczyźnie Klasyfikacja przekroju poprzecznego pasa Przekrój poprzeczny pasa jest klasyfikowany zgodnie z tabelą 5. normy E ośność pasa na wyboczenie względem osi z-z ośność pasa należy zweryfikować dla zginania i ściskania osiowego oraz wyboczenia w płaszczyźnie elementu konstrukcyjnego złożonego, tj. względem osi słabej przekroju poprzecznego pasa (osi z-z), zgodnie z normy E W zależności od geometrii elementu konstrukcyjnego złożonego z przewiązkami powinno się wykonać weryfikacje dla różnych segmentów pasa: dla końcowego panelu, na który działa maksymalna siła ścinająca, a zatem maksymalny miejscowy moment zginający, dla panelu znajdującego się w połowie wysokości, gdzie osiowa siła ściskająca może być maksymalna w pasie Krok 3: ośność pasów na wyboczenie z płaszczyzny ośność pasów na wyboczenie z płaszczyzny weryfikuje się przy użyciu następującego kryterium: ch, b,y,rd 1 gdzie: b,y,rd jest obliczeniową nośnością pasa na wyboczenie względem osi mocnej przekroju poprzecznego, obliczoną zgodnie z normy E Długość wyboczeniowa zależy od warunków podparcia elementu konstrukcyjnego złożonego dla wyboczenia z płaszczyzny. Podpory na końcach elementu konstrukcyjnego zazwyczaj przyjmuje się jako przegubowe. Można jednak zapewnić pośrednie utwierdzenia boczne Krok 4: Siła ścinająca Siłę ścinającą V oblicza się z maksymalnego momentu zginającego jak w przypadku elementu konstrukcyjnego złożonego z kratowaniem, zgodnie z punktem 3..4 niniejszego przewodnika. 6-17

26 3.3.5 Krok 5: ośność przewiązek Jak pokazano na rysunku 3.3, przewiązki powinny być tak zaprojektowane, aby mogły wytrzymać siłę ścinającą: a V h 0 oraz moment zginający: Va M Klasę przekroju poprzecznego należy określić zgodnie z tabelą 5. normy E dla czystego zginania. ośność przekroju należy zweryfikować za pomocą odpowiednich kryteriów podanych w 6. normy E Krok 5: ośność połączeń przewiązka-pas ośność połączeń między przewiązkami a pasami należy zweryfikować zgodnie z normą E Ta weryfikacja zależy od szczegółów połączenia: połączenie śrubowe lub połączenie spawane. Ta weryfikacja jest wykonywana przy wykorzystaniu sił wewnętrznych obliczonych w poprzednich krokach Schemat blokowy Wymiary globalne elementu złożonego Obciążenia Kombinacja obciążeń ULS Własności przekroju pasów Własności przekroju przewiązek Start Krok 1: Maksymalna osiowa siła ściskająca w pasach Efektywny geometryczny moment bezwładności powierzchni względem osi I eff Sztywność ścinania S v Początkowa imperfekcja łukowa e 0 E (3) E () E (1) Maksymalna siła ściskająca w pasie ch E (6) Krok : ośność pasów na wyboczenie w płaszczyźnie (oddziaływania M-) E Krok 3: ośność pasów na wyboczenie z płaszczyzny E Krok 4: Maksymalna siła ścinająca V E (7) Krok 5: ośność przekroju przewiązek E Krok 6: Projekt połączeń przewiązek z pasem E Stop Rysunek 3.4 Schemat blokowy metodologii obliczeniowej dla słupów złożonych z przewiązkami 6-18

27 3.4 Długość wyboczeniowa Ściskane elementy konstrukcyjne kratowane Pasy Zgodnie z Załącznikiem BB normy E długość wyboczeniową L cr elementu konstrukcyjnego pasa słupa złożonego, wykonanego z walcowanego dwuteownika lub dwuteownika szerokostopowego, przyjmuje się jako 0,9L dla wyboczenia a płaszczyźnie i 1,0L dla wyboczenia z płaszczyzny. Te wartości mogą zostać obniżone, jeżeli jest to uzasadnione wynikami szczegółowej analizy. L jest odległością w danej płaszczyźnie między dwoma sąsiednimi punktami, w których element konstrukcyjny jest stężony, aby zapobiec przemieszczeniu w tej płaszczyźnie, lub między jednym z tych punktów a końcem elementu konstrukcyjnego. Elementy usztywniające Elementy usztywniające wykonuje się najczęściej z kątowników. Pod warunkiem, że pasy zapewniają odpowiednie utwierdzenie końców ściskanych elementów usztywniających wykonanych z kątowników, a połączenia końców elementów zapewniają odpowiednie unieruchomienie (co najmniej śruby w przypadku połączenia śrubowego), długość wyboczeniowa L cr dla wyboczenia w płaszczyźnie jest przyjmowana jako 0,9L, gdzie L jest długością układu między połączeniami. Jeśli końce elementów usztywniających wykonanych z kątowników łączone są tylko jedną śrubą, wówczas należy uwzględnić mimośrodowość i przyjąć długość wyboczeniową L cr równą długości układu L. Smukłość efektywną λ eff elementów usztywniających wykonanych z kątowników określono w BB.1. normy E w następujący sposób: λ eff 0,35+ 0, 7λ gdzie: λ jest smukłością względną zdefiniowaną w 6.3 normy E W przypadku innych kształtowników niż kątowniki elementy usztywniające mogą być obliczane pod kątem wyboczenia w płaszczyźnie za pomocą długości wyboczeniowej mniejszej niż długość układu i przy wykorzystaniu smukłości względnej zgodnie z 6.3 normy E , pod warunkiem, że pasy zapewniają odpowiednie utwierdzenie końców, a połączenia końców elementów zapewniają odpowiednie unieruchomienie (co najmniej śruby w przypadku połączenia śrubowego). W praktyce długość wyboczeniowa L cr kształtownika walcowanego jest równa odległości między połączeniami w przypadku wyboczenia w płaszczyźnie i z płaszczyzny Ściskane elementy konstrukcyjne z przewiązkami Dla uproszczenia pomija się każde potencjalne utwierdzenie na końcach słupa i długość wyboczeniową pasów można przyjąć jako równą długości układu. 6-19

28 LITERATURA 1 E :005 Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków E :005 Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych. Projektowanie węzłów 6-0

29 6-1

30 ZAŁĄCZIK A PRZYKŁAD PRAKTYCZY: PROJEKT SŁUPA ZŁOŻOEGO KRATOWAEGO 6 -

31 ZAŁĄCZIK A. Przykład praktyczny: Projekt słupa złożonego kratowanego 1 z 1 Arkusz obliczeniowy Wykonał DC Data 0/009 Sprawdził AB Data 03/ Wprowadzenie Ten przykład praktyczny ilustruje weryfikacji typowego słupa złożonego poddawanego działaniu osiowej siły ściskającej i momentu zginającego. Obliczenia wykonano zgodnie z normą E ie uwzględniono żadnych Załączników krajowych, a w obliczeniach wykorzystano zalecane wartości podane w normie E Obliczenia wykonano zgodnie z metodologią obliczeniową podaną w punkcie 3. niniejszego przewodnika.. Opis Geometrię słupa złożonego przedstawiono na rysunku A.1 i na rysunku A.. W przypadku najbardziej niekorzystnej kombinacji ULS oddziaływań, siła osiowa i moment zginający względem osi mocnej kształtownika złożonego są przyłożone na szczycie słupa. 1 Utwierdzenia boczne Rysunek A.1 Model obliczeniowy Aby zapobiec wyboczeniu z płaszczyzny, słup złożony jest utwierdzony na obu końcach i w połowie wysokości. 6-3

32 Tytuł ZAŁĄCZIK A. Przykład praktyczny: Projekt słupa złożonego kratowanego z 1 z y y z 1 Pasy HEA 00 Słupki Kątowniki Krzyżulce Kątowniki 80 8 Rysunek A. Geometria słupa złożonego Właściwości kształtowników ależy zauważyć, że oś y-y i oś z-z oznaczają odpowiednio oś mocną i oś słabą przekroju poprzecznego każdego komponentu. Pasy: HEA 0 S355 Α ch 64,3 cm i y 9,17 cm i z 5,51 cm Krzyżulce: Kątowniki równoramienne L S355 A d 15,5 cm i y i z,73 cm i u 3,44 cm i v 1,75 cm Słupki: Kątowniki równoramienne L S355 A v 1,7 cm i y i z,43 cm i u 3,06 cm i v 1,56 cm 6-4

33 Tytuł ZAŁĄCZIK A. Przykład praktyczny: Projekt słupa złożonego kratowanego 3 z 1 3. Krok 1: Maksymalna osiowa siła ściskająca w pasach 3.1. Efektywny geometryczny moment bezwładności powierzchni względem osi Efektywny geometryczny moment bezwładności powierzchni względem osi mocnej kształtownika złożonego oblicza się za pomocą następującej zależności: I eff 0,5 h 0 A ch gdzie: A ch h 0 jest polem powierzchni przekroju pasa jest odległością między środkami masy pasów E Wartość efektywnego geometrycznego momentu bezwładności powierzchni względem osi wynosi: I eff 0, , cm Sztywność ścinania W przypadku układu kratowania typu sztywność ścinania wyraża się zależnością: S v nead ah0 3 A + dh d 1 Avd gdzie: E Rysunek 6.9 d h 0 + a 0,8 + 1, 5 1,48 m n jest liczbą płaszczyzn kratowania (n ) A d A v Zatem: jest polem powierzchni przekroju krzyżulców jest polem powierzchni przekroju słupków S v 10 S v k

34 Tytuł ZAŁĄCZIK A. Przykład praktyczny: Projekt słupa złożonego kratowanego 4 z Początkowa imperfekcja łukowa Początkowa imperfekcja łukowa jest równa: e 0 L/ /500 0 mm 3.4. Maksymalna osiowa siła ściskająca w pasach Maksymalna osiowa siła ściskająca w pasach, ch,, jest wyznaczana w połowie wysokości słupa złożonego w następujący sposób: E (1) M h0 Ach ch, + E I 6.4.1(6) gdzie: M cr e 1 0 cr eff + M S I v jest efektywną osiową siłą krytyczną elementu konstrukcyjnego złożonego: 4 π ² EI eff π ² cr 10 L² k Maksymalny moment zginający, uwzględniający imperfekcję łukową i efekty drugiego rzędu, wynosi: 900 0, M 481,4 km Siła osiowa w pasie poddawanym największemu ściskaniu wynosi: ,4 0,8 64,34 10 ch, k Krok : ośność pasa na wyboczenie w płaszczyźnie 4.1. Klasyfikacja przekroju poprzecznego pasa ε 0,81 dla stali gatunku S355 Smukłość półki: c/t f 88,5 / 11 8,05 < 10 ε 8,10 klasa Smukłość środnika: c/t w 15 / 7 1,7 < 33 ε 6,73 klasa 1 Zatem przekrój poprzeczny należy do klasy pod względem czystego ściskania. 6-6

35 Tytuł ZAŁĄCZIK A. Przykład praktyczny: Projekt słupa złożonego kratowanego 5 z ośność pasa na wyboczenie ośność na wyboczenie pasa poddawanego największemu ściskaniu jest weryfikowana zgodnie z normy E dla wyboczenia względem osi słabej przekroju poprzecznego, tj. względem osi z-z. Długość wyboczeniową elementu konstrukcyjnego wykonanego z dwuteownika szerokostopowego walcowanego na gorąco można przyjąć jako 0,9 a dla wyboczenia w płaszczyźnie, gdzie a jest długością układu między dwoma węzłami słupa złożonego. Długość wyboczeniowa pasów: L cr,z 0,9 a 0,9 1,5 1,15 m Smukłość wynosi: L λ z i gdzie i z cr,z z jest promieniem bezwładności przekroju poprzecznego brutto względem osi słabej. 115 stąd: λ z 0, 4 55,1 E BB.1.1()B E λ 1 π f y 93,9 ε przy: ε 0,81 dla stali gatunku S355 λ 1 93,9 0,81 76,06 Smukłość względna wynosi: λz 0,4 λ λ 76,06 z 1 0,68 Krzywa wyboczenia c dla wyboczenia względem osi słabej, ponieważ: Gatunek stali S355 h/b < 1, t f < 100 mm Współczynnik imperfekcji wynosi: α z 0,49 Współczynnik redukcyjnyχ z można obliczyć z następujących zależności: [ + αz ( λ z 0,) + ] 0,51 [ 0,49 ( 0,68 0,) 0,68 ] z + + 0, 553 φ z 0,51 λ χ 1 z φ 0,553+ 0,553 0,68 z + φz + λ z 1 0,965 E Tabela 6. E (1) 6-7

36 Tytuł ZAŁĄCZIK A. Przykład praktyczny: Projekt słupa złożonego kratowanego 6 z 1 Obliczeniowa nośność na wyboczenie jest równa: χ zach f y 0, b, z,rd k γ 1,0 M1 Kryterium nośności jest następujące: ch, b,z,rd 105 0,477 < 1 03 OK 5. Krok 3: ośność pasów na wyboczenie z płaszczyzny Słup złożony jest połączony przegubowo na obydwu końcach i jest bocznie podparty w połowie wysokości. Zatem długość wyboczeniowa dla wyboczenia pasów względem osi mocnej jest równa: L cr,y L/ 10000/ 5000 mm Smukłość wynosi: L λy i gdzie i y Zatem: λ L cr,y y jest promieniem bezwładności przekroju brutto względem osi mocnej ,7 cr,y y i y 54,53 λ 1 93,9 ε 76,06 Smukłość względna wynosi: λy 54,53 λ y 0,717 λ 76,06 1 Krzywa wyboczenia b dla wyboczenia względem osi mocnej, ponieważ: Gatunek stali S355 h/b < 1, t f < 100 mm Współczynnik imperfekcji wynosi: α y 0,34 Współczynnik redukcyjny χ y można obliczyć z następujących zależności: [ + α y( λ y 0,) + ] 0,51 [ 0,34 ( 0,717 0,) 0,717 ] y + + 0, 845 φ y 0,51 λ χ y φ + y 1 φ y + λ y 0, ,845 0,717 0,774 E (1) 6-8

37 Tytuł ZAŁĄCZIK A. Przykład praktyczny: Projekt słupa złożonego kratowanego 7 z 1 Obliczeniowa nośność na wyboczenie jest równa: χ yach f y 0, b, y,rd k γ 1,0 M1 Kryterium nośności jest następujące: ch, b,y,rd 105 0,595 < OK 6. Krok 4: Maksymalna siła ścinająca Maksymalna osiowa siła ściskająca występuje w krzyżulcach końcowych paneli słupa złożonego. Zależy ona od siły ścinającej w tym panelu. Siłę ścinającą można obliczyć za pomocą następującej zależności: V 1 eo L 4 (4 π eo + M ) gdzie: L e 0 10 m 0,0 m 900 k I M 450 km II M 48 km Zatem: I M 1 0,0 900 V 4 (4 π ) , k 10 0, II 7. Krok 5: ośność na wyboczenie ściskanych elementów usztywniających 7.1. Krzyżulce Maksymalna osiowa siła ściskająca Wzór na osiową siłę ściskającą d, w krzyżulcu uzyskuje się z zależności definiującej siłę ścinającą: V cosϕ n d, gdzie: h 0 d 800 mm 1480 mm Vd nh 0 n jest liczbą płaszczyzn kratowania: n 6-9

38 Tytuł ZAŁĄCZIK A. Przykład praktyczny: Projekt słupa złożonego kratowanego 8 z 1 wówczas: 191, d, 176,86 k Klasyfikacja ściskanego krzyżulca h/t 90 / 9 10 < 15 ε 1,15 (b+h) / (t) (90+90) / ( 9) 10 > 11,5 ε 9,31 klasa 4 Choć przekrój poprzeczny należy do klasy 4, zgodnie z normą E , Tabela 5., Arkusz 3, obliczenie efektywnego pola powierzchni przekroju nie prowadzi do redukcji. Zatem pole powierzchni przekroju jest w pełni efektywne i obliczenie jest takie samo jak dla przekroju klasy ośność krzyżulca na wyboczenie Smukłość względną można obliczyć zgodnie z BB.1. normy E , o ile krzyżulce są przyspawane na obu końcach a pasy są wystarczająco sztywne, aby zapewnić utwierdzenie końców. Smukłość względem najsłabszej osi: d 1480 λ i 17,5 v v Smukłość względna 84,57 λ 84,57 λ 93,9ε 93,9 0,81 v 1,11 Efektywna smukłość względna λ eff, v 0,35 + 0,7λ v 0,35 + 0,7 1,11 1,18 Krzywa wyboczenia b jest wykorzystywana do wyznaczenia współczynnika redukcyjnego: α v 0,34 Zatem: [ + α ( λ eff,v 0,) + ] 0,5 [ 1 0,34 ( 1,18 0,) 1,18 ] eff,v + + 1, 94 φ v 0,51 λ χ 1 1 1,94 v φ 1,94 + 1,18 v + φv + λ eff,v 0,519 Obliczeniowa nośność na wyboczenie elementu konstrukcyjnego poddawanemu ściskaniu jest równa: χv Ad f y 0, b -d,rd 10 85,9 k γ 1,0 M1 Kryterium nośności jest następujące: d, b-d,rd 176,8 1 0,6 < 1 85,9 OK E Tabela 5. Arkusz 3 E BB.1. E

39 Tytuł ZAŁĄCZIK A. Przykład praktyczny: Projekt słupa złożonego kratowanego 9 z Słupki Maksymalna osiowa siła ściskająca Maksymalna osiowa siła ściskająca wynosi: h, V 191, k 7... Klasyfikacja przekroju poprzecznego h/t 80 / 8 10 < 15 ε 1,15 (b+h) / (t) (80+80) / ( 8) 10 > 11,5 ε 9,31 klasa 4 Choć przekrój poprzeczny należy do klasy 4, zgodnie z normą E , Tabela 5., Arkusz 3, obliczenie efektywnego pola powierzchni przekroju nie prowadzi do redukcji. Zatem pole powierzchni przekroju jest w pełni efektywne i obliczenie jest takie samo jak dla przekroju klasy 3. E Tabela 5. Arkusz ośność na wyboczenie Długość wyboczeniowa jest równa: L cr h mm Smukłość względem najsłabszej osi: λ L ,6 h,y v i v Smukłość względna: 51,8 λv 51,8 λ 93,9ε 93,9 0,81 v 0,674 Efektywna smukłość względna: λ eff, v 0,35 + 0,7λ v 0,35 + 0,7 0,674 0,8 E BB.1. Krzywa wyboczenia b jest wykorzystywana do wyznaczenia współczynnika redukcyjnego: α 0,34 Zatem: φ v χ v [ + α( λ v 0,) + ] 0,5 1 0,34 ( 0,8 0,) eff,v + 0,51 λ φ + v 1 v [ + 0,8² ] 0, 943 eff, φ + λ eff,v 0, ,943 0,8 0,71 Obliczeniowa nośność na wyboczenie elementu konstrukcyjnego poddawanemu ściskaniu jest równa: χ vah f y 0, b, Rd k γ 1,0 M1 6-31

40 Tytuł ZAŁĄCZIK A. Przykład praktyczny: Projekt słupa złożonego kratowanego 10 z 1 Kryterium nośności jest następujące: h, b,rd 191, 0,6 < OK 8. Krok 6: ośność rozciąganych elementów usztywniających ależy zweryfikować nośność krzyżulców poddawanych rozciąganiu, nawet jeśli na ogół ta sytuacja jest mniej krytyczna niż ściskanie. Weryfikacja tych elementów konstrukcyjnych obejmuje weryfikację nośności przekroju poprzecznego oraz weryfikację nośności przekroju netto dla połączeń śrubowych. Maksymalna wartość obliczeniowa osiowej siły rozciągającej: t, 176,8 k Kryterium nośności jest następujące: t, t,rd 1,0 Obliczeniową nośność przy rozciąganiu t,rd przyjmuje się jako obliczeniową nośność plastyczną przekroju poprzecznego brutto: Ad f y t,rd pl,rd k γ 1,0 M0 Kryterium nośności jest następujące: 176,8 0,3 < 1,0 OK 551,0 t,rd E

41 Tytuł ZAŁĄCZIK A. Przykład praktyczny: Projekt słupa złożonego kratowanego 11 z 1 9. Krok 7: ośność połączenia spawanego krzyżulec-pas Krzyżulce (L ) są przyspawane do pasa (HEA 0) za pomocą spoin pachwinowych, patrz rysunek A L90x90x9 150 HEA 0 Rysunek A.3 Połączenie spawane krzyżulca z pasem Grubość spoiny: a 3 mm Efektywna długość wzdłużna spoiny pachwinowej: l eff-l 150 mm Efektywna długość poprzeczna spoiny pachwinowej: l eff-t 90 mm Siła osiowa w krzyżulcu: d, 176,8 k ośność obliczeniową spoiny pachwinowej wyznacza się za pomocą metody uproszczonej podanej w normy E W każdym punkcie wzdłuż spoiny pachwinowej przenoszona przez spoinę wypadkowa wszystkich sił na jednostkę długości powinna spełniać następujące kryterium: F w, Fw,Rd gdzie: F w, F w,rd jest wartością obliczeniową siły na jednostkę długości jest obliczeniową nośnością spoiny na jednostkę długości ośność obliczeniowa jest niezależna od orientacji płaszczyzny grubości spoiny i wyznacza się ją z następującej zależności: F w,rd f vw,d a 6-33

42 Tytuł ZAŁĄCZIK A. Przykład praktyczny: Projekt słupa złożonego kratowanego 1 z 1 gdzie: f vw,d jest obliczeniową wytrzymałością spoiny na ścinanie f u / 3 f vw,d β w γ f u β w M jest wytrzymałością słabszej części na rozciąganie: f u 510 /mm jest odpowiednim współczynnikiem korelacji: β w 0,9 dla stali gatunku S355 γ M 1,5 E E Tabela 3.1 E Tabela 4.1 zatem: f F F vw,d w,rd w, fu / / 3 61,7 /mm β wγ M 0,9 1,5 fvw,da 61, , /mm d, ,3 /mm leff ( ) Zatem: F w, 453,3 /mm < F w,rd 785, /mm OK Minimalna grubość spoiny a min 3 mm jest dopuszczalna. Aby zapobiec korozji, krzyżulec można przyspawać dookoła jednym przejściem (a 3 mm). Aby uwzględnić mimośrodowość, zaleca się spoinę pachwinową o grubości 5 mm ( przejścia) po stronie niepołączonego ramienia, jak pokazano na rysunku A.4. a 5 mm a 3 mm Rysunek A.4 Grubość spoiny dla spoin pachwinowych 6-34