Analiza progu rentowności Próg rentowności ( literaturze przedmiotu spotyka się również określenia: punkt równowagi, punkt krytyczny, punkt bez straty punkt zerowy) jest to taki punkt, w którym jednostka gospodarcza nie ponosi straty ani nie osiąga zysku czyli wynik ze sprzedaży wynosi zero.
Próg rentowności może być wyrażony ilościowo i wartościowo. 0 Różnica pomiędzy przychodami i kosztami zmiennymi określana jest jako marża brutto inaczej marżą pokrycia lub marżą na pokrycie
stąd Różnica pomiędzy ceną jednostkową i kosztem jednostkowym zmiennym to marża jednostkowa brutto (Mjb). Wykorzystując powyższy wzór ilościowy próg rentowności (Ri) można wyliczyć :
Zatem ilościowy próg rentowności jest to wolumen produktu przy którym następuje zrównanie: przychodów z poniesionymi kosztami marży brutto z kosztami stałymi stosunek kosztów stałych do marży jednostkowej brutto
Wartościowy próg rentowności (Rw) to wartość przychodów ze sprzedaży, która pokrywa koszty całkowite działalności operacyjnej.
Celem działalności jednostek gospodarczych jest osiągnięcie zysku czyli różnicy między przychodami i kosztami, w przypadku analizy progu rentowności zysku operacyjnego (Zo) Pamiętając, że 'ą( )* lub )* Powyższe wzory pokazują wartościowe ujęcie zysku, można tę wielkość przedstawić procentowo jako udział zysku w przychodach %,-.
Wyznacz ilościowy i wartościowy próg rentowności wiedząc, że: Jednostka gospodarcza produkuje 500 sztuk jednego rodzaju produktów gotowych, które są w całości sprzedawane, koszty stałe (Ks) wynoszą 60 000 zł na miesiąc, koszty zmienne (Kz) 350 000 zł na miesiąc, a cena jednostkowa (Cj) 1 000 zł Ile wynosi zysk operacyjny w wartościowo i procentowo?
Rozwiązanie Wolumen produktu (x) 500 Koszty stałe (Ks) 60 000 Koszty zmienne (Kz) 350 000 Koszty jednostkowe zmienne (Kjz) 700 Cena jednostkowa (Cj) 1 000 Marża jednostkowa brutto (Mjb) 300 Przychód (P) 500 000 Zysk operacyjny (Zo) 90 000 Zysk operacyjny w % 18,00% Ilościowy próg rentowności (Ri) 200 Wartościowy próg rentowności (Rw) 200 000
Analiza wrażliwości zysku proces polegający na pomiarze wpływu zmian poszczególnych pojedyńczych zmiennych lub kombinacji wielu zmiennych na zysk lub na inne zmienne decyzyjne modelu progu rentowności. Aby to zrealizować należy: określić graniczny poziom poszczególnych składników analizy, który będzie gwarantował rentowność na poziomie zerowym; ustalić margines bezpieczeństwa działania wyznaczyć dźwignię operacyjną, finansową, całkowitą a także mnożniki zysku
Ustalanie wielkości granicznych Ustalanie wielkości granicznych analizy dokonuje się poprzez rozwiązanie równania na zysk operacyjny: Zo = (Cj Kjz)* x Ks Wielkość graniczna dla której badana jest wrażliwość zysku występuje w równaniu jako niewiadoma do obliczenia Stopień wrażliwości zysku na zmianę danego czynnika to zmiana względna (%)
Założenia (dane poprzedniego przykładu) planowany wolumen produktu 500 sztuk, koszty stałe 60 000 zł na, koszty zmienne 350 000 zł, cena jednostkowa 1 000 zł, koszt jednostkowy zmienny 700 zł
Cena graniczna 0 = (Cjg 700)* 500 60 000 0 = 500 Cjg 350 000 60 000 500 Cjg = 410 000 Cjg = 820 Stopień wrażliwości zysku na cenę zmiana o 180 zł /01 / 111 *100% = 18 % Interpretacja wyników cena może zmniejszyć się: do poziomu 820 złotych czyli o 180 zł co stanowi 18% wrażliwości zysku na ten czynnik
Wyniki i interpretacja Czynnik wielkości planowane graniczne zmiana stopień wraż. Cj 1 000 zł 820,0 zł 180,0 zł 18,00% x 500 200 300 60,00% kjz 700 zł 880,0 zł 180,0 zł 25,71% Ks 60 000 zł 150 000,0 zł 90 000,0 zł 150,00% Zo 90 000 zł 0 zł cena może zmniejszyć się do poziomu 820 złotych (o 180 zł co stanowi 18% wrażliwości zysku na ten czynnik), wolumen produktu do 200 sztuk (o 300 sztuk czyli wrażliwość zysku na wielkość sprzedaży wynosi 60%) i jest to margines bezpieczeństwa działania, natomiast koszty jednostkowe zmienne mogą wzrosnąć do 880 zł czyli o 180 zł margines bezpiecznej zamiany tego czynnika wynosi 25,71% a koszty stałe do 150 000 zł czyli o 90 000 zł (150%)
Poprzednio wyznaczano wartości graniczne wartości czynnika tylko x dla Ri (200szt) i planowanych 500szt. Teraz załóżmy wzrost x o 100 szt. od poziomu Ri do 500 x 200 300 400 500 Cj 1 000 zł 1 000 zł 1 000 zł 1 000 zł Kjz 700 zł 700 zł 700 zł 700 zł P 200 000 zł 300 000 zł 400 000 zł 500 000 zł x*cj Kz 140 000 zł 210 000 zł 280 000 zł 350 000 zł x*kjz (M br) 60 000 zł 90 000 zł 120 000 zł 150 000 zł P-Kz Ks 60 000 zł 60 000 zł 60 000 zł 60 000 zł Zo 0 zł 30 000 zł 60 000 zł 90 000 zł M br-ks Mjb 300 zł 300 zł 300 zł 300 zł Cj-kjz Ri 200 200 200 200 Ks/Mjb Rw 200 000,0 200 000,0 200 000,0 200 000,0 C*Ri C g 1 000 zł 900 zł 850 zł 820 zł kjz+(ks/x) % 0,00% 10,00% 15,00% 18,00% (Cj-Cjg)/Cj x g 200 200 200 200 Ks/Mjb % 0,00% 33,33% 50,00% 60,00% (x-xg)/x kjz g 700,00 zł 800,00 zł 850,00 zł 880,00 zł Cj-(Ks/x) % 0,00% 14,29% 21,43% 25,71% (kjzg-kjz)/kjz Ks g 60 000,00 zł 90 000,00 zł 120 000,00 zł 150 000,00 zł Mjb*x % 0,00% 50,00% 100,00% 150,00% (Ksg-Ks)/Ks Widać, że od poziomu wolumenu produktu (wiersz 1) zależą pozostałe czynniki analizy wrażliwości zysku. Im dalej od progu rentowności czyli zwiększa się sprzedaż, tym maleje stopień wrażliwości (im niższy procent tym większa wrażliwość - w Ri wynosi 0), graniczna cena jest niższa a koszty są wyższe.
Margines bezpieczeństwa działania (marża bezpieczeństwa, strefa bezpieczeństwa) Różnica między wolumenem produktu niezbędnym do uzyskania zamierzonego zysku a ilościowym progiem rentowności czyli jest miarą ryzyka utraty rentowności. Może być przestawiony: ilościowo, wartościowo procentowo i graficznie.
Margines bezpieczeństwa - wzory ilościowo jako różnice wolumenu produktu a wolumenem w progu rentowności (czyli jest to graniczna wielkość wolumenu produktu) )* 2 wartościowo jako iloczyn marginesu bezpieczeństwa wyrażonego ilościowo i ceny jednostkowej )* 3 )* 2 stąd )* 3 42 Procentowo )*% 5 6 lub )* 3 lub )*% :. biorąc pod uwagę fakt, że margines bezpieczeństwa jest powiązany z zyskiem istnieje zależność: )*%,- ;
x = Ri x Wolumen produktu 200 300 400 500 Cena jednostkowa 1 000 zł 1 000 zł 1 000 zł 1 000 zł Koszty jednostkowe zmienne 700 zł 700 zł 700 zł 700 zł Przychód 200 000 zł 300 000 zł 400 000 zł 500 000 zł Koszty zmienne 140 000 zł 210 000 zł 280 000 zł 350 000 zł Marża brutto (M br) 60 000 zł 90 000 zł 120 000 zł 150 000 zł Margines bezpieczeństwa - interpretacja wyników Koszty stałe 60 000 zł 60 000 zł 60 000 zł 60 000 zł Zysk operacyjny 0 zł 30 000 zł 60 000 zł 90 000 zł Marża jednostkowa brutto 300 zł 300 zł 300 zł 300 zł Próg rentowności ilościowy 200 200 200 200 Próg rentowności wartościowo 20 000 zł 20 000 zł 20 000 zł 20 000 zł Analiza wrażliwości zysku Wartości graniczne wolumenu produktu Ilościowo 200 200 200 200 Stopień wrażliwości zysku 0,00% 33,33% 50,00% 60,00% Margines bezpieczeństwa działania ilościowo 0 100 200 300 wartościowo 0 100 000 zł 200 000 zł 300 000 zł procentowo 0,00% 33,33% 50,00% 60,00% Porównując uzyskane wyniki z rezultatami obliczeń wartości granicznych łatwo zauważyć, że różnica między założonymi i granicznymi wartościami wolumenu produktu to margines bezpieczeństwa, czyli o ile można zmniejszyć planowany wolumen produktu aby nie ponosić strat tzn. jak blisko jest do progu rentowności. Im niższy margines bezpieczeństwa tym bliżej Ri. Tu zmniejszenie wolumenu produktu do 200 sztuk (o 300 sztuk) czyli wrażliwość zysku na wielkość sprzedaży wynosi 60%) (margines bezpieczeństwa w %)
Zadanie Na podstawie poniższych danych wyznacz próg rentowności. Poczynając od progu rentowności przyrost wolumenu produktu wynosi 20 sztuk aż do uzyskania wartości założonej (200). Dla wyznaczonych wielkości przeprowadź analizę wrażliwości zysku. Wolumen produktu (x) 200 Koszty stałe (Ks) 20 000 zł Koszty zmienne (Kz) 60 000 zł Cena jednostkowa (Cj) 500 zł Ile należy sprzedać wyrobów by zysk operacyjny wynosił 7000 zł
Szanowni Studenci Następny slajd zawiera wyniki i ich interpretację. Sugeruję, aby Państwo samodzielnie dokonali obliczeń a dopiero wtedy porównali swoje rozwiązania z zamieszczonymi przeze mnie.
x 100 120 140 160 180 200 Cj 500,0 zł 500,0 zł 500,0 zł 500,0 zł 500,0 zł 500,0 zł kjz 300,0 zł 300,0 zł 300,0 zł 300,0 zł 300,0 zł 300,0 zł Przychód 50 000,0 zł 60 000,0 zł 70 000,0 zł 80 000,0 zł 90 000,0 zł 100 000,0 zł x*cj Kz 30 000,0 zł 36 000,0 zł 42 000,0 zł 48 000,0 zł 54 000,0 zł 60 000,0 zł x*kjz M br 20 000,0 zł 24 000,0 zł 28 000,0 zł 32 000,0 zł 36 000,0 zł 40 000,0 zł P-Kz Ks 20 000,0 zł 20 000,0 zł 20 000,0 zł 20 000,0 zł 20 000,0 zł 20 000,0 zł Zo - zł 4 000,0 zł 8 000,0 zł 12 000,0 zł 16 000,0 zł 20 000,0 zł Mbr-Ks Mjb 200,0 zł 200,0 zł 200,0 zł 200,0 zł 200,0 zł 200,0 zł Cj-kjz Ri 100 100 100 100 100 100 Ks/Mjb Rw 50 000,0 zł 50 000,0 zł 50 000,0 zł 50 000,0 zł 50 000,0 zł 50 000,0 zł Ri* Cj Analiza wrażliwości: wartości graniczne C g 500,00 zł 466,67 zł 442,86 zł 425,00 zł 411,11 zł 400,00 zł kjz+(ks/x) % 0,00% 6,67% 11,43% 15,00% 17,78% 20,00% (Cj-Cjg)/Cj x g 100 100 100 100 100 100 Ks/Mjb % 0,00% 16,67% 28,57% 37,50% 44,44% 50,00% (x-xg)/x kjz g 300,0 zł 333,3 zł 357,1 zł 375,0 zł 388,9 zł 400,0 zł Cj-(Ks/x) % 0,00% 11,11% 19,05% 25,00% 29,63% 33,33% (kjzg-kjz)/kjz Ks g 20 000,0 zł 24 000,0 zł 28 000,0 zł 32 000,0 zł 36 000,0 zł 40 000,0 zł mjb*x % 0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% (Ksg-Ks)/Ks margines bezpieczeństwa ilościowo 0 20 40 60 80 100 x-ri wartościowo 0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 Mbj i *Cj P- Rw P-P w Ri % 0,00% 16,67% 28,57% 37,50% 44,44% 50,00% Mb i /x Zo/Mbr Mbw / P Cj może zmniejszyć się do 400 zł (o 100 zł co stanowi 20% wraż. zysku Cj), x do 100 szt. (o 100 sztuk wraż. zysku na x 50%) to margines bezpieczeństwa działania, Kjz mogą wzrosnąć do 400 zł czyli o 100 zł, margines bezpiecznej zamiany tego czynnika wynosi 33,3% a koszty stałe do 40 000 zł czyli o 20 000 zł (100%) x*mjb-ks= 7 000 200x=20 000+7 000 x= 135
Dźwignia operacyjna Odzwierciedla sytuację jak przy niewielkim wzroście wolumenu produktu można uzyskać znacznie wyższy przyrost zysku operacyjnego. Spowodowane jest to tym, że wzrost wolumenu produktu powoduje przyrost tylko kosztów zmiennych, koszty stałe pozostają bez zmian, dźwignia operacyjna jest więc miarą wagi kosztów stałych w strukturze kosztów firmy.
Tempo wzrostu wolumenu produktu, przychodu i zysku operacyjnego Wolumen produktu 200 300 400 500 Δ x % - 50,00% 33,33% 25,00% Przychód 200 000,0 zł 300 000,0 zł 400 000,0 zł 500 000,0 zł Δ P % 50,00% 33,33% 25,00% Zysk operacyjny 0 zł 30 000 zł 60 000 zł 90 000 zł Δ Zo % - 100% 100% 50% do obliczeń zastosowano miarę dynamiki przyrosty względne o podstawie zmiennej (łańcuchowej) zwane również tempem bądź stopą według wzoru:. < = < / < /, < > < = < =, <? < > < >,, < A < AB/ < AB/
Poziom dźwigni operacyjnej (Do) można wyliczyć ze wzoru: C czyli C ;,- lub po przekształceniu C 1,-
Dźwignia operacyjna przy różnych wariantach struktury kosztów całkowitych dźwignia operacyjna dla 5 wariantów struktury kosztów, które wynoszą 100 tys. zł liczona dla takiego samego poziomu wolumenu produktu przy założeniu przychodów na poziomie 120 tys. zł Koszty całkowite = 100 tys. I II III IV V Przychody ze sprzedaży 120 120 120 120 120 koszty stałe 80 60 40 20 0 koszty zmienne 20 40 60 80 100 marża brutto 100 80 60 40 20 Zysk operacyjny 20 20 20 20 20 dźwignia operacyjna 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0
Dźwignia operacyjna - ujęcie dynamiczne C po przekształceniu otrzymujemy przyrost zysku w ujęciu wartościowym: lub procentowym: dźwignia operacyjna jest odwróconym wzorem marginesu bezpieczeństwa stąd można zapisać zależność:
Analiza dźwigni operacyjnej Wolumen produktu 200 300 400 500 Cena jednostkowa 1 000 zł 1 000 zł 1 000 zł 1 000 zł Przychód 200 000 zł 300 000 zł 400 000 zł 500 000 zł Koszty zmienne 140 000 zł 210 000 zł 280 000 zł 350 000 zł Marża brutto 60 000 zł 90 000 zł 120 000 zł 150 000 zł Koszty stałe 60 000 zł 60 000 zł 60 000 zł 60 000 zł Zysk operacyjny 0 zł 30 000 zł 60 000 zł 90 000 zł Margines bezpieczeństwa w % 0,00% 33,33% 50,00% 60,00% Dźwignia operacyjna Przyrost przychodów w % Przyrost zysku w wartościowo Przyrost zysku w % Sprawdzenie