Maszyy Eletrycze Zeszyty Problemowe Nr 3/205 (07) 63 Paweł Idzia, Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Dorota Stachowia Politechia Pozańsa, Istytut Eletrotechii i Eletroii Przemysłowej, Pozań POLOWO-OBWODOWY MODEL AKTUATORA MAGNETOSTRYKCYJNEGO FIELD-CIRCUIT MODEL OF THE MAGNETOSTRICTVE ACTUATOR Streszczeie: W artyule przedstawioo model matematyczy zjawis eletromagetyczych w szyboreagującym atuatorze magetostrycyjym. Atuator jest przezaczoy do apędu zaworu doprowadzającego medium (ajczęściej gaz) do omory roboczej impulsowego działa plazmowego, służącego do badań w zaresie fizyi ciała stałego, fizyi plazmy oraz iżyierii materiałowej []. Urządzeie charateryzuje się stosuowo małym roiem roboczym (poiżej 0, mm), ale bardzo rótim czasem reacji rzędu iludziesięciu miroseud. Zapropoowao atuator o struturze osiowosymetryczej. Walcowy magetostrycyjy rdzeń jest umieszczoy wewątrz cylidryczej cewi zasilaej impulsami prądowymi z baterii odesatorów. Opracowao polowo-obwodowy model ieustaloych zjawis eletromagetyczych w uładzie. Model obejmuje rówaia opisujące ieustaloe pole magetycze w ieliiowym środowisu ferromagetyczym oraz rówaie obwodu eletryczego z uwzględieiem pojemości. Wyorzystując środowiso Borlad Delphi opracowao program omputerowy umożliwiający symulację zjawis ieustaloych. Zaprezetowao wybrae wyii symulacji. Abstract: The paper deals with a magetostrictive fast-actig actuator applied as a drivig device for plasma valve. The actuator is characterized by a relatively small displacemet (of the order of tes of micros), but with a very short respose time below 00 microsecods. System is desiged for so called plasma gu which is applied i the area of plasma physics ad material egieerig. A structure with a axisymmetrical actuator eergised by discharged pulses of a capacitor has bee proposed. The field-circuit mathematical model of the dyamic operatio of the actuator has bee proposed. The model icludes: the equatio of trasiet electromagetic field i a o-liear ferromagetic material ad equatio of electric circuit. Usig the Borlad Delphi eviromet, the computer software has bee elaborated. Results of simulatio are preseted. Słowa luczowe: atuatory eletromagetycze, magetostrycja, ieustaloe pole eletromagetycze Keywords: actuators, magetostrictio, trasiet electromagetic field. Wprowadzeie Wśród przetworiów eergii eletryczej a mechaiczą szeroą lasę staowią przetworii o ruchu liiowym. Do lasy tej są zaliczae zarówo acylicze elemety wyoawcze, ja też silii liiowe. Przetworii acylicze, tórych zadaiem jest wyoaie pracy a stosuowo rótim odciu, są azywae atuatorami eletromagetyczymi. Najbardziej rozpowszechioe zastosowaia tego typu przetworiów są związae z apędami łącziów oraz zaworów hydrauliczych i peumatyczych [3]. Podstawowe wymagaia fucjoale dotyczą w taim przypadu charaterystyi apędowej, to jest zależości siły eletromagetyczej od położeia ruchomego elemetu (zwory) [7]. Jeda w wielu zastosowaiach dodatowo wymagaa jest duża dyamia działaia urządzeia, to jest róti czas zadziałaia upływający od mometu załączeia źródła zasilaia do mometu zaończeia ruchu [5]. W przypadu lasyczych przetworiów eletromechaiczych czas te zawiera się w przedziale od ilu do iluset miliseud. Uzysaie czasu reacji poiżej miliseudy jest w lasyczych rozwiązaiach bardzo trude, a awet bez dodatowych spręży wspomagających wręcz iemożliwe. Dlatego pojawiają się owe ostrucje, w tórych do wytwarzaia siły są wyorzystywae ie zjawisa iż wyiające z oddziaływaia pola eletromagetyczego a poruszające się elemety ferromagetycze. Kostruowae są między iymi siłowii piezoeletrycze, ultra-soicze i eletro-reologicze oraz coraz powszechiej atuatory magetostrycyje [2, 4]. Zjawiso magetostrycji polega a zmiaie wymiarów liiowych elemetu ferromagetyczego a sute działaia zewętrzego pola magetyczego. W więszości przypadów moża wyróżić ierue uprzywilejoway (zwyle zgody z ieruiem pola), w tórym zmiaa wymiarów jest ajwięsza. Mówimy wówczas o magetostrycji liiowej. Parame-
64 Maszyy Eletrycze Zeszyty Problemowe Nr 3/205 (07) trem charateryzującym zjawiso magetostrycji jest tzw. współczyi magetostrycji λ = l l oreślający względe wydłużeie próbi [2, 4], wyrażay w mirometrach a metr (µm/m). W atalogach producetów jedosta ta jest ozaczaa symbolem ppm. Współczese przetworii magetostrycyje posiadają elemety czye wyoae z materiałów o tzw. gigatyczej magetostrycji (GMM). Wartości współczyia λ dla tych materiałów przeraczają awet 000 ppm. Na rys. przedstawioo zmiay wymiaru liiowego w fucji zewętrzego pola magetyczego dla próbi wyoaej z materiału GMM z grupy TERFENOL [2, 4]. Zaprojetowae urządzeie jest przezaczoe do apędu zaworu doprowadzającego medium (ajczęściej gaz) do omory roboczej impulsowego działa plazmowego, służącego do badań w zaresie fizyi ciała stałego, fizyi plazmy oraz iżyierii materiałowej. Napęd zaworu charateryzuje się stosuowo małym wymagaym przesuięciem elemetu ruchomego (poiżej 0, mm), ale bardzo rótim wymagaym czasem reacji awet 00 miroseud. Zapropoowao atuator o struturze osiowosymetryczej rys. 2. Walcowy elemet czyy atuatora wyoay z materiału GMM umieszczoy jest wewątrz cylidryczej cewi zasilaej impulsami prądowymi z baterii odesatorów. W celu uiięcia iduowaia się prądów wirowych w staach dyamiczych (co zacząco opóźiałoby arastaie strumieia magetyczego i zmiaę długości rdzeia), zarówo rdzeń ja i pozostałe elemety urządzeia powiy być wyoae z materiałów o bardzo dużej rezystywości. W propoowaym rozwiązaiu przyjęto, że atuator jest zasilay impulsowo poprzez rozładowaie baterii odesatorów. Poszczególe odesatory baterii są w tracie jej ładowaia połączoe rówolegle, atomiast podczas rozładowaia szeregowo. Taie rozwiązaie umożliwia uzysaie wysoiego początowego apięcia zasilającego wzbudi. Z uwagi a osiową symetrię uładu, pole magetycze ma w uładzie współrzędych cylidryczych charater dwuwymiarowy. Opracowao polowo-obwodowy model ieustaloych zjawis eletromagetyczych w uładzie. Model obejmuje rówaia opisujące ieustaloe pole magetycze w ieliiowym środowisu ferromagetyczym oraz sprzężoe z imi rówaie obwodu eletryczego z uwzględieiem pojemości. Na podstawie zapropoowaego modelu matematyczego, z wyorzystaiem środowisa Borlad Delphi, opracowao włase oprogramowaie do symulacji dyamiczych staów pracy oraz optymalego projetowaia atuatora. Rys.. Zmiay wymiaru liiowego próbi wyoaej z materiału GMM Rys. 2. Strutura atuatora magetostrycyjego 2. Polowo-obwodowy model zjawis w uładzie odesator - atuator Opracowao omplesowy dwuwymiarowy model uładu, w tórym rówaia osiowosymetryczego pola zostały sprzężoe z rówaiem opisującym obwód eletryczy sładający się z elemetów R, L, C. W struturze atuatora występują elemety o ieliiowych charaterystyach. Podczas rozładowaia baterii odesatorów pole jest wymuszae apięciowo, a to ozacza, że przebieg prądu i(t) w uzwojeiu ie jest zay a priori, to jest przed wyzaczeiem rozładu ieustaloego pola [5, 6]. Co więcej, ie jest zay awet przebieg apięcia zasilającego u c (t). Matematyczy model zjawis eletromagetyczych obejmuje: rówaie zmieego osiowosymetryczego pola w środowisu ieliiowym
Maszyy Eletrycze Zeszyty Problemowe Nr 3/205 (07) 65 r ν r γ Φ Φ Φ = J + + v () ρ ρ t z rówaie obwodu eletryczego, d Ψ duc + Ri = uc, = i (2) C przy czym: ρ=2πr; Φ(r,z,t)=ρ A ϕ (r,z,t) zastępczy potecjał magetyczy [5]; J gęstość prądu; ν, γ relutywość i odutywość rozpatrywaych środowis, Ψ strumień sojarzoy z uzwojeiem, u c apięcie a odesatorze, R rezystacja uzwojeia, C pojemość baterii odesatorów. Przyjęto, że elemety obwodu magetyczego są wyoae z materiałów pratyczie ieprzewodzących, zaś uzwojeie jest awiięte przewodem uformowaym z cieich drutów (lica) lub też jest awiięte cieą taśmą. W taim przypadu, drugi czło po prawej stroie rówaia (), reprezetujący prądy wirowe, może być pomiięty. W modelu moża wyodrębić dwa rodzaje ieliiowości: (a) ieliiowość charaterystyi magesowaia części ferromagetyczych B(H) oraz (b) ieliiowość rzywej opisującej współczyi magetostrycji λ(h) rys.. 3. Numerycza implemetacja algorytmu Do umeryczej implemetacji rówań modelu zastosowao metodę elemetów sończoych (MES) oraz do dysretyzacji czasu procedurę step by step z schematem Craca-Nicholsoa [5]. W -tym rou czasowym uład rówań MES (z pomiięciem prądów wirowych) moża zapisać w postaci: SΦ = Ni (3) w tórej S -macierz sztywości MES; Φ jedoolumowa macierz (wetor) potecjałów węzłowych; N wetor zwojości obszarów przypisaych poszczególym węzłom siati dysretyzującej" [5]. Po zastosowaiu schematu Craca- Nicholsoa rówaia obwodu przyjmują astępującą dysretą postać: Ψ Ψ d Ψ 2 + Ri = uc (4) u 2 c u t du i (5) C c c = t Podstawiając otrzymuje się u c wg. (5) do zależości (4) T ( 0.5 ) Φ + Zi = V przy czym: N (6) Z = R + 0.5 / C T (. ) N Φ + V = uc + 0 5 duc T dφ + 0.5 + N. Poieważ pole jest wymuszae apięciowo zatem wartość prądu i w zależości (3) ie jest w -tym rou zaa. Dlatego ułady rówań: pola (3) oraz obwodu (6) muszą być rozwiązywae łączie. Globaly system rówań moża zapisać astępująco S N = ( ) Φ 0 T (7) 0.5 N Z i V Z powodu ieliiowości charaterystyi magesowaia ferromagetyczych części uładu macierz S w zależości (3) zależy od rozwiązaia Φ, dlatego rozwiązaie (to zaczy wetor potecjałów węzłowych Φ i prąd i w -tym rou) musi być wyzaczae iteracyjie. Zastosowao iteracyjy proces Newtoa-Raphsoa [5]. W -tej iteracji, wetor Φ i prąd i zastępuje się przyrostami δφ = Φ Φ oraz. Wetor δi = i i δ Φ spełia pomociczy uład rówań: R H δφ = (8) w tórym: = H( Φ ) H jest Jacobiaem procesu Newtoa-Raphsoa, reszt rówaia (3), to zaczy: ( i + δi ) SΦ R - wetorem R = N (9) Macierz H reprezetuje Hesja fucji eergii magetyczej W = 0,5Φ T SΦ. Elemety h tej macierzy są rówe drugim po- ij chodym fucji eergii: gdzie Q j [5]. ij h = 2 W Φ Φ, Φ i, Φ j są potecjałami węzłów Q i oraz W -tej iteracji przyrost prądu δ i, a więc taże wetor reszt R w rówiach (8) i (9) ie i j
66 Maszyy Eletrycze Zeszyty Problemowe Nr 3/205 (07) są zae. Taże zatem przy rozwiązywaiu pomociczego uładu (8) oiecze jest ich sprzężeie z rówaiem obwodu. System sprzężoych rówań modelu polowoobwodowego moża zapisać astępująco [5] H ( 0.5) N δφ Z δi R = R Θ T N U (0) Wyrazy prawej stroy powyższego uładu są zae w sposób jawy z poprzediej iteracji i rówe odpowiedio: Θ = N i S Φ R, R U = V Zi T ( 0.5 ) Φ N. Iteracyjy algorytm rozwiązywaia uładów sprzężoych (7) lub (0) przedstawioo w pracach [5, 6]. Iteracyjy proces ończy się, gdy orma wetora reszt spada poiżej do- puszczalego błędu: [ R ] <ε Θ. Po zaończeiu procesu, to zaczy po wyzaczeiu w - tym rou czasowym przyrostów δ i, δ Φ oraz wielości eletromagetyczych i i Φ obliczae jest apięcie a odesatorze: duc i uc = uc + () 2 2C W opracowaym programie omputerowym występują dwie pętle: (a) adrzęda pętla reurecyja związaa z procedurą step-by-step oraz (b) wewętrza pętla iteracyja procesu Newtoa-Raphsoa, związaa z ieliiowością ferromagetyczych elemetów rdzeia. W wyiu obliczeń polowo-obwodowych otrzymuję się zmiey w czasie rozład potecjałów węzłowych, to jest wetor Φ ( t), oraz zmiee w czasie rozłady pozostałych wielości polowych iducji magetyczej B r, z, t oraz atężeia pola magetyczego ( ) ( r z t) H,,. Na tej podstawie, z wyorzystaiem charaterystyi λ(h) jest wyzaczay przebieg całowitego względego wydłużeia λ ( t). W tym celu magetostrycyjy walcowy rdzeń o promieiu r i długości h jest dzieloy c płaszczyzami z = cost a m w warstw o grubości h cm m =,2,,m w. Średia iducja w m-tej warstwie jest obliczaa z zależości: c B srm czym 2 ( Φ( r, z ) + Φ( r, z ) πr = 0,5 c md c mg c, przy z, z ozaczają osiowe współrzęde md mg dolej i górej powierzchi m-tej warstwy. Następie, z charaterystyi magesowaia rdzeia, jest wyzaczaa wartość średia atężeia pola Hsrm = f ( B srm ), a a tej podstawie, z charaterystyi λ ( H ), względe wy- λ = λ, oraz jej dłużeie m-tej warstwy ( ) m H srm wydłużeie bezwzględe hm = λmhm. Całowite bezwzględe wydłużeie rdzeia: h = m w h m m= (2) zaś jego całowite wydłużeie względe: λ = h h c. Wydłużeie zmieia się w czasie stosowie do zmia prądu wzbudzającego i zmia atężeia pola warstwach magetostrycyjego rdzeia. 4. Wstępy projet atuatora i wyii symulacji Przeprowadzoo symulację dyamii atuatora o struturze poazaej a rys. 2. Przyjęto astępujące główe parametry charateryzujące tę struturę: długość magetostrycyjego walcowego rdzeia h c =00 mm, promień rdzeia r c = 5 mm, liczba warstw uzwojeia w =, liczba zwojów w warstwie N = 00, pojemość baterii odesatorów w tracie procesu rozładowaia C = 60 μf, apięcie początowe a odesatorze U 0 = 460 V. Magetostrycyjy rdzeń został wyoay z materiału TERFENOL D o charaterystyce λ ( H ) przedstawioej a rys.. Pozostałe elemety ostrucyje wyoao z materiału ieferromagetyczego, ieprzewodzącego a bazie poliamidu. W założeiach do projetu przyjęto astępujące dwa główe wymagaia fucjoale: czas reacji t 0.05 ms i bezwzględe wydłuże- r ie h r 0.05 mm. Odpowiedź atuatora, to jest zmiay w czasie prądu w uzwojeiu i(t) oraz względego wy- λ t przedstawioo a rys. 3. Warto- dłużeia ( ) λmax ści masymale: i max = 7 A oraz = 575 ppm wystąpiły w chwili t max = 0.04 ms. Masymale wydłużeie bezwzględe osiągęło wartość h = 0.058 mm. Wartość max wymagaa h r = 0.05 mm jest osiągaa już
Maszyy Eletrycze Zeszyty Problemowe Nr 3/205 (07) po czasie t = 0.022 ms, a więc zaczie rótszym iż założoa wartość tr = 0.05 ms. Uzysae parametry spełiają założoe w projecie wymagaia. 67 Rysue 5 ilustruje zmiay bezwzględego wydłużeia (w mirometrach) poszczególych warstw rdzeia, dla pięciu wymieioych powyżej przypadów. 5. Porówaie wariatów urządzeia Rys. 3. Przebieg prądu i(t) oraz wydłużeia λ(t) w staie przejściowym Kolejy rysue ilustruje iejedorodość rozładu pola magetyczego w obszarze asycającego się magetostrycyjego rdzeia. Na rys. 4 przedstawioo zmieiającą się wzdłuż osi rdzeia (uśredioą w przeroju rdzeia) iducję magetyczą dla pięciu wybraych chwil: (a) t = 5; (b) 0; (c) 5; (d) 25; oraz (e) 4 μs, to jest dla chwilowych wartości impulsu prądowego rówych odpowiedio: 6; 30; 440; 643; oraz 7 A. Na osi odciętych zazaczoo umer warstwy (mw=20). Rys. 4. Rozłady iducji magetyczej wzdłuż osi rdzeia Rys. 5. Wydłużeie poszczególych warstw Przedmiotem dalszych badań będzie między iymi oreśleie wytyczych do optymalego projetowaia osiowosymetryczych atuatorów magetostrycyjych. Poiżej zestawioo ila wybraych wariatów uładu różiących się pojemością odesatora oraz liczbą zwojów wzbudia. Te dwa parametry decydują o wielości odchyleia od częstotliwości rezoasowej uładu, a więc decydują zarówo o czasie reacji (tmax) ja rówież o amplitudzie impulsu prądowego imax i co za tym idzie o masymalej wartości λ max przemieszczeia ruchomego elemetu atuatora. Przyjęto apięcie początowe Uc0 = 960 V. Porówaie wariatów różiących się pojemością C, liczbą zwojów N oraz względą wysoością uzwojeia hu (odiesioą do długości magetostrycyjego rdzeia hc) przedstawioo w tabeli. Tab.. Wpływ parametrów strutury uładu a jego cechy fucjoale. λ max C hu/h tmax z [ms] [µf] c [ppm] 90 00 0.050 797 2 00 0.044 774 3 50 00 0.038 742 4 60 0,026 77 5 40 0,06 7 6 40,5 0,055 796 Ja widać, miejsza pojemość wpływa bardzo orzystie a dyamię uładu, ale pogarsza jego parametry mechaicze (zmiejsza wydłużeie λ max ). Podobą tedecję moża zaobserwować przy zmiejszaiu liczby zwojów wzbudia eletromagetyczego. Wariaty przedstawioe w ostatich dwóch wierszach różią się tylo wysoością uzwojeia. W pierwszym przypadu wysoość ta porywa się z długością rdzeia; w drugim atomiast jest od iej o 50% więsza. To powoduje wydłużeie średiej długości liii sił po-
68 Maszyy Eletrycze Zeszyty Problemowe Nr 3/205 (07) la, a więc powoduje podoby efet ja zmiejszeie iducyjości wzbudia (zmiejszeie liczby zwojów) lub zmiejszeie pojemości odesatora. Uzysuje się jeda bardziej jedorody rozład pola w rdzeiu, a wiec więsze wydłużeie. Uwzględiając ompromis pomiędzy obydwoma ryteriami moża a tym etapie rozważań przyjąć, że optymalym rozwiązaiem jest wariat 4 z tabeli. Rysui 6a i 6b ilustrują odpowiedio odpowiedź atuatora i(t) oraz λ(t) dla wariatów:, 3, 4 oraz 6 przedstawioych w tabeli. (a) y model urządzeia umożliwia pomiięcie czasochłoego i osztowego etapu wyoywaia modeli i prototypów urządzeń. W dalszych badaiach plauje się uwzględić: ieliiowość ferromagetyczych elemetów ostrucyjych obietu, prądy wirowe iduowae w tych częściach, w tym taże prądy wirowe iduowae w ziarach wyorzystywaych materiałów proszowych. Z uwagi a bardzo dyamiczy charater zjawis przewiduje się taże uwzględieie zjawisa wypieraia prądu w przewodach uzwojeia atuatora. Udosoaloy model będzie sprzężoy z modułem obliczeń optymalizacyjych 7. Literatura Rys. 6. Odpowiedź atuatora (a) przebiegi prądu i(t)oraz (b) przebiegi wydłużeia λ(t) dla wariatów,3, 4, 6 z tabeli. [] M. Barla, Itesywe impulsy plazmowe w procesach poprawy zwilżalości cerami, Warszawa 200 r, Wydawictwo Krystel. [2] G. Egdahl, Hadboo of giat magetostrictive materials, Sa Diego, USA: Academic Press; 2000. [3] K. Harmer, G. W. Jewell, ad D. Howe, Trasiet performace of a short-stroe liear soleoid actuator, IEE Proc. Elect. Power Appl., vol. 49, o. 5, pp. 379 384, 2002. [4] D. Stachowia, "The ifluece of magetic bias ad prestress o magetostrictio characteristics of a giat magetostrictive actuator", Przegląd Eletrotechiczy, R. 89, No 4, 233-236, 203. [5] L. Nowa, "Dyamic FE Aalysis of QuasiAxisymmetrical Electromechaical Coverters, IEEE Trasactio o magetics", vol. 30, No.5, pp. 3268-327, 994. [6] H. de Gersem, R. Mertes, D. Lahaye, S. Vadewalle, K. Hameyer, Solutio strategies for trasiet, field-circuit coupled systems, IEEE Tras. o Magetics, vol. 36, o. 4, pp. 53-534, 2000. [7] Ripa P.: Magetic sesors ad magetometers. Artech House, Bosto, Lodo 200. 6. Posumowaie Autorzy Zapropooway polowo-obwodowy model matematyczy zjawis oraz opracowae a jego podstawie oprogramowaie omputerowe mogą staowić przydate arzędzie do projetowaia i doboru optymalych parametrów atuatorów magetostrycyjych. Tai wirtual- Dr hab. iż. Paweł Idzia, dr iż. Krzysztof Kowalsi, prof. dr hab. iż. Lech Nowa, dr iż. Dorota Stachowia, Politechia Pozańsa, Istytut Eletrotechii i Eletroii Przemysłowej, ul. Piotrowo 3A, 60-965 Pozań, imię.azwiso@put.poza.pl (b)