ZESZYTY AUKOWE AKADEII ARYARKI WOJEEJ ROK XLVI R 6 5 Agata Załęsa-Foral are Zella DWUWYIAROWA FUKCJA REGRESJI OPISAA ZA POOCĄ AZOWYCH FUKCJI SKLEJAYCH STRESZCZEIE W artule przedstawoo ożlwoś zastosowaa bazow fu slea do wzazaa dwuwarowe fu regres etodą awęsze wargodoś WSTĘP e zea losowa Z zależ od fu rzezwste f losowego słada ε wrażaąego załóee Z f ε gdze ε est zeą losową Poadto załada że dowol putów ' ' zee ε są ezależe e będą dae wartoś z zee Z zaobserwowae ' ' ' ' w puta W da puta ożlwe są róże wartoś Z AZOWE FUKCJE SKLEJAE -TEGO STOPIA e { } będze zbore tzw fu slea -tego stopa wzazo reuree za pooą wzoru De oora [4] 89
Agata Załęsa-Foral are Zella 9 Zeszt auowe AW gdze a baza est opsaa astępuąo [ for [ for t e gdze będze ułade putów ' ' ' dzelą przedzał [ ] [ ] ' ' a podprzedzałów K Uzupeł podzał puta azowe fue aą astępuąe własoś > d t t W ażd przedzale ] [ fuę sleaą oża zapsać ao R s Zate ażdą fuę sleaą s oża przedstawć w posta oba lowe s W pratz zagadea zaduą zastosowae fue sleae II rzędu oreśloe wzore
Dwuwarowa fua regres opsaa za pooą bazow fu slea 6 5 9 Fue te staową rozład edoś tz ażdego a Dale do opsu powerz zastosue bazową fuę sleaą dwó ze oreśloą w obszarze Ω b a d W obszarze t defue satę a b a a d b Podzał 3 dzel obszar Ω a prostoąt { } Ω Satę rozszerz o put ; ; Dwuwarową fuę regres przedstaw w posta oba lowe s R utworzoe ze wszst ożlw lozów eleetów baz { } { } Przład bazow dwuwarow fu slea od stopa zerowego do stopa pątego poazae są a rsua 6 3
Agata Załęsa-Foral are Zella Rs Dwuwarowa bazowa fua sleaa stopa zerowego Rs Wres dwuwarowe bazowe fu sleae stopa perwszego Rs 3 Dwuwarowa bazowa fua sleaa stopa drugego 9 Zeszt auowe AW
Dwuwarowa fua regres opsaa za pooą bazow fu slea Rs 4 Dwuwarowa bazowa fua sleaa stopa trzeego Rs 5 Dwuwarowa bazowa fua sleaa stopa zwartego Rs 6 Dwuwarowa bazowa fua sleaa stopa pątego 6 5 93
Agata Załęsa-Foral are Zella Każda fua sleaa dwó ze est fuą sleaą względe ażde zee z osoba W podob sposób defue fue sleae trze węe ze Własoś fu slea ede zee przeoszą sę a fue welu ze DWUWYIAROWA FUKCJA REGRESJI OPISAA ZA POOCĄ AZOWYCH FUKCJI SKLEJAYCH a podstawe da poarow z wzaz fuę zˆ 4 taą że ażdego ustaloego putu zea losowa z a rozład oral z wartośą ozewaą ẑ 5 Poadto załada że zee losowe z są ezależe Współz wzaz etodą awęsze wargodoś alzuą fuę gęstoś L πσ ep σ [ ] z rozładu ze losow z Logartuą stroa tę fuę otrzue l L l l [ σ π z σ ] 94 Zeszt auowe AW
Dwuwarowa fua regres opsaa za pooą bazow fu slea 6 5 95 Optale współz dobera ta ab fuoał l L osągał u Oblzaą poode μν L l przrówuą e do zera otrzue uład rówań low ] z [ ν μ σ ν μ Po przeształea powższ uład rówań zapsze w posta z z 6 lub aerzowo G C gdze z z G C 7
Agata Załęsa-Foral are Zella a prostoąe ] [ ] stee etożsaośowo [ I J rów zero fu posta Dlatego też aerz μ ν [ ] [ ] est aerzą setrzą Su μ ν gd μ ν OCEA ZGODOŚCI FUKCJI REGRESJI Z DAYI Z POIARÓW Saa zaoość fu regres e uożlwa oe wartoś rozbeżoś ędz przewdwaa a wartośa poarow Do oreślea atężea zwązu ędz dwea welośa worzstue sę współz orela welowarowe Waże aperw ważą własość tóra zaodz w etodze aesze su wadratów aowe wartość średa z poarów z est rówa wartoś średe z regres z zˆ z W t elu doda stroa rówaa w uładze 6 uzsuą astępuąą rówość 96 Zeszt auowe AW
Dwuwarowa fua regres opsaa za pooą bazow fu slea 6 5 97 [ ] [ K K K K ] [ ] z K K Korzstaą z własoś [5] ] [ ] [ oże lewą stroę 7 zapsać w posta z _ ˆ [ K a prawą stroę astępuąo ] [ z z Zate ˆ z z Dzelą tę rówość obustroe przez otrza żądaą rówość wartoś śred ˆ z z z 9 8
Agata Załęsa-Foral are Zella Polz teraz współz orela ędz welośa z a zˆ wrażaą atężee zwązu ędz wartośa ze losow wzazo z poarów a wartośa fu regres Wzór opsuą współz orela welowarowe wraża sę astępuą wzore z ˆ z z z R R zzˆ z z zˆ z Uwzględaą rówość su [] z z zˆ z ˆ z z wzór przue postać R zˆ z z z REGRESJA OPISAA ZA POOCĄ AZOWYCH FUKCJI SKLEJAYCH STOPIA PIERWSZEGO e { Φ Φ } Φ Φ będze zbore tzw bazow fu slea stopa perwszego Do opsu powerz zastosue bazową fuę sleaą dwó ze oreśloą w obszarze Ω a b d 98 Zeszt auowe AW
Dwuwarowa fua regres opsaa za pooą bazow fu slea 6 5 99 W obszarze t defue satę d b a b a a Podzał dzel obszar Ω a prostoąte oór { } Ω Satę rozszerz o put ; ; Fuę sleaą dwó ze s s przedstaw w posta ˆ s Φ Φ Φ ˆ Φ tór wres przedstawa rsue 7
ΦHL Φ Agata Załęsa-Foral are Zella Φ F Φ F Φ F Φ F Φ F - Φ - F - Φ - F - 3 - - 3 - - Rs 7 Wres bazow fu slea perwszego stopa azę fu slea dwó ze stopa perwszego względe zee oraz stopa perwszego względe zee oreśl wzore gdze Ψ ˆ ν Φ Φ 3 ν ν r r Wres bazowe fu sleae dwó ze stopa perwszego względe zee oraz stopa perwszego względe zee przedstawo est a rsuu Aprosuąą fuę sleaą dwó ze s s przedstaw w posta s r ν νψ ν 4 ν ν r r Zeszt auowe AW
Dwuwarowa fua regres opsaa za pooą bazow fu slea Współz ν ν r dobera ta ab fuoał r ep [ L K r ] Ψ ν ν z σ 5 ν πσ osągął u Optal dobór współzów rozwązaa uładu rówań low sprowadza sę do r r p p v pl wl l r gdze p l v p l Ψ Ψ w zψ PRZYKŁAD W elu werfa etod dooao 97 poarów głębooś da orsego a astępe wartoś poarowe zaprosowao opsaą fuą ˆ Φ Φ gdze 7 lzba przedzałów współrzęde X; 7 lzba przedzałów współrzęde Y Poarów głębooś dooao w puta 97 przedstawo a rsuu 8 W tabel są przedstawoe wbrae dae poarowe 6 5
Agata Załęsa-Foral are Zella 35377 6 35376 6 35375 6 35374 6 35373 6 3537 6 6474 6 6475 6 6476 6 6477 6 6478 6 6479 6 Rs 8 Poar głębooś w puta o współrzęd 64793 647933 647946 647959 6479583 6479675 6479749 647983 647838 6478 647833 647846 647858 64786 6478675 6478768 647886 6478934 64798 647983 647957 64793 647935 647936 6479397 6479453 647959 6479564 64796 6479657 64797 Tabela -565-565 -564-564 -557-557 -58-58 -65-573 -573-56 -56-548 -548-533 -533-537 -537-54 -54-54 -537-537 -53-53 -57-57 -485-485 -455 3537693 353738 353735 3537636 353795 35373 35373454 3537376 353766 3537945 35377 35375 3537793 3537377 35373359 35373674 3537395 3537477 3537449 35374649 353749 35375 3537534 3537556 3537583 35376 353769 35376347 35376536 35376756 35376945 ĥ -565-564 -563-564 -556-557 -57-58 -64-573 -57-56 -559-548 -549-53 -534-537 -535-54 -54-54 -534-539 -533-55 -53-53 487-48 -459 - ĥ - - - - - -3 6-7 - 4 5-4 6 4 5-7 8 3-63 65-3 -38 5 Zeszt auowe AW
Dwuwarowa fua regres opsaa za pooą bazow fu slea Tabela zawera głębooś poerzoe oraz wzazoe z fu regres ĥ putów o współrzęd Do oe odelu worzstao współz orela tór wos R 9993 WIOSKI Doładość aprosa fu dwó ze zależ od astępuą zów gęstoś putów poarow; podzału obszaru obserwa; stopa bazow fu slea Podzał obszaru obserwa deterue lzba bazow fu slea Zbt gęsta sata zwęsza war aerz uładu oralego o przza sę do zazego wdłużea zasu oblzeń powstawaa błędów uerz Z druge stro za ała lzba bazow fu slea zesza prezę dopasowaa fu regres W opsa przładze użto 64 bazowe fue sleae Oblzo współz orela R 9993 śwadz o dobr dopasowau posta fu regres do da poarow ILIOGRAFIA [] Ha etoda oreślaa e geoetrz obetów podwod a podstawe poarów woa soare boz sodą poową rozprawa dotorsa AW Gda [] Kołodze W Wbrae rozdzał aalz ateatze PW Warszawa 97 [3] ańza K etod detfa welowarow obetów sterowaa Wdawtwo auowo-teze Warszawa 979 [4] Stez S Subbot J Sples ateata See osow 976 6 5 3
Agata Załęsa-Foral are Zella [5] Zawałow J Kwasow Sples etods See osow 98 [6] Załęsa-Foral A Zella Applatos of as Sples to Idetfato of Salg Obet Equatos Zeszt auowe WS r 65 Szze Eposp ASTRACT Te paper presets soe possbltes of applg te bas sples to detere te two detoal regresso futo b eas of te lelood etod Reezet dr prof dr ab Frasze Grabs 4 Zeszt auowe AW