4. ZASTOSOWANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH (MES) W AKUSTYCE

Transkrypt

1 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. 4. ZAOOWAIE EODY ELEEÓW OŃCZOYCH (E) W AUYCE ożej zostae rzedstawoe sorłowae ateatyze słżąe do aalzy staów staloyh ja estaloyh, rzebeg al astyzej, zastosowayh w rograe E ABAU (oząwszy od sorłowaa ogólego). W el łatwea detyaj zeyh, stałyh oraz azw zawartyh we wzorah wszyste ozazea będą zgode z ty, tóre zostały zarooowae w doetaj rogra, a olse azwy będą zełoe o odowed agelse. aa weloś zyzyh ojawająyh sę we wzorah będą zgode z łade I. 4.. FORUŁOWAIE OGÓLE 4... RÓWAIE RÓWOWAGI OŚRODA odstawowe rówae rówowag ośroda łyego rzy założe, ż ośrode te jest śślwy, ele, lega ały deorajo osada zdolość wewętrzego tłea a wyszea zewętrze (atr ateral) ożey rzedstawć w astęjąej osta wetorowej grad, (4.a) lb w osta rozwętej jao ład trzeh rówań y z y z y z,,, (4.b) rozaego wrost lb jao oór ośroda orowatego a rzeływ al astyzej 5

2 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. gdze: (, y, z, t) - to śee astyze (aost ressre) [ ], - to sładowa rędoś ząst astyzej (artle veloty) [ s ],, - to sładowa rzyseszea ząst astyzej (artle aelera- to) [ s ] 3 - to gęstość ły (owetrza) [ ] g, 3 - to oorość objętośowa ośroda (voletr drag) [ s ] g. Zwąze ostyttywy zahowaa sę ły rzy owyższyh założeah rzyjje ostać dv, (4.a) lb w osta rozwętej gdze [ ]. y y z z, (4.b) - wsółzy srężystoś objętośowej ły (bl odls) 4... WARUI BRZEGOWE Wetor ojawająy sę w odayh żej dejah warów brzegowyh rerezetje oralą do brzeg aalzowaego ośroda astyzego 3 serowaą do wewątrz. owerzhę ozazay róto, a des doly harateryzje jej właśwoś. Rys. 4. rzedstawa sheatyzą wzalzaję owyższyh owej ozazeń. aalogze do wyrowadzoej zależoś (3.9b) 3 w doetaj rogra e rozróżoo wyraźe ezy gazów, ów sę ogóle o ośrod łyy azway aost ed stąd awa ośrode astyzy 6

3 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. Rys. 4.. Wzalzaja owej ozazeń, jest owerzhą, a tórej zdeowae jest śee astyze (zadae a eleee astyzy). t, jest owerzhą, a tórej zdeowae jest rzyseszee ząst astyzej (ward aelerato) 4 a, (4.3) rzyade, dla tórego a rerezetje śaę sztywą. s, to owerzha otat oędzy strtrą, a ośrode astyzy. a owerzh otat zahodz zgodość rzyseszeń oralyh (rzyseszea styze są ezależe). rzyade ta odowada. wbrjąe odłoż, tóre jest źródłe owstawaa al astyzej. Rówość rzyseszeń zasjey w osta 4 w doetaj ojawa sę róweż oreślee ward vole aelerato, o ależy tłazyć jao rzyseszee objętośowe. azwę oża wyjaść a dwa sosoby: erwszy wya ze sosob rzyładaa tego wyszea a ośrode astyzy. Cśee jest welośą odosząą sę do owerzh. Ja wsoao owyżej, deja tego war w rograe ABAU odbywa sę orzez odae rzyseszea ząst, a doładej t, a zate zahodz oezość, oblzea tego rzyseszea orzez ałowae o owerzh, o daje a w rezltae jedostę rzyseszea t 3 [ s ] - sąd łatwo wyweść jż ses wsoaej azwy. drg wya wrost ze wsoaego aa zyzego tej weloś 3 [ s ]. Badają lość rzeływająej ater (. ząste gaz lb ezy 3 [ ]) w jedoste zas otrzyay tzw. rędość objętośową [ s] 3, a jeżel oadto zbaday zaę tej rędoś w zase otrzyay rzyseszee objętośowe. 7

4 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe., (4.4) gdze [,, ] to wetor rzyseszeń strtry [ s ] y z. r, owerzha a tórej eerga al astyzej lega dyssyaj. Ware te względa wyłąze zyze właśwoś warstwy tłąej 5, sąd rzy aalze dżyh zadań 6, rzy solowaej bdowe warstwy ohłaająej, zsze jesteśy do rzerowadzea szereg zadań oozyh w el hoogezaj owerzh. odelją te rodzaj war brzegowego e dejey warstwy tłąej jao osobego odel, ale zadajey wyłąze jej właśwoś 7 (a eleee astyzy). ateatyze, ware te zasjey w osta lowego zwąz oędzy rędośą ząst astyzej, śee astyzy rędośą (welośą) za śea astyzego gdze:, (4.5) - wsółzy srężystoś warstwy tłąej [ ], wsółzy tłea warstwy tłąej [ s ]. W rzyad aalzy staów staloyh araetry, ogą być zdeowae w j zęstotlwoś. tosją aalogzą orłę 8 do (4.5) orzez odowede dobrae araetrów 9 oraz a ay ożlwość odelowaa warów, w tóryh ała eerga al zostae ohłoęta. rs, owerzha a tórej war s oraz rzyłade oże być wyładza saohodowa ( r wystęją łąze. ) rzyle- r 5 globale właśwoś tłąe aterałów, są wye zarówo właśwoś zyzyh ja geoetryzyh 6 dże zadae ależy rozeć jao stose weloś aalzowaego odel do weloś eleetów sładowyh warstwy tłąej 7 ojay zate asę warstwy tłąej. W rzyad gdy asa tejże warstwy jest zaząa ależy ją dodać do asy strtry. 8 a 9 westę tą oówę dołade rzy oawa deowaa aalz w rozdzale ąty 8

5 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. oa do wbrjąej aroser ( s ). Ware te stala zate lowy zwąze oędzy wyadową rędośą owerzh, śee astyzy rędośą (welośą) za śea astyzego ( ), (4.6) gdze [,, ] to wetor rędoś strtry [ s ] y z., owerzha ałowe ohłaająa eergę al. Wele zadań wyaga sylaj otwartej esońzoej rzestrze,. eray astyze rzy trasah szybego rh, stąd leetaja tego war w rograe jest waża. Ja wsoao rzy oawa warów r, odowed dobór araetrów a daje zblżoe rezltaty, azolwe zgode z doetają odejśe tae daje ej dołade wy., owerzha otat ędzy łya o różyh właśwośah zyzyh,. otat owetrze-woda. otat ta wyaga ągłoś rzeeszzeń a owerzh otatowej, a oeważ ągłość taa zaewaa jest w rograe ABAU atoatyze toteż tego ty ware brzegowy e wyaga dywdalego rzedstawea. 4.. FORUŁOWAIE DLA AÓW IEUALOYCH 4... RÓWAIE RÓWOWAGI OŚRODA ażde owstae al astyzej zwązae jest z wrowadzee do ośroda źródła zabrzeń (sl saohod, stret zyzy, t.). rzebeg tyh drgań jest sle elowy, a o węej, dla ogroej lzby rzyadów wyszee rzybera orę roes stohastyzego (drgaa aszy). Zastee osayh owyżej zdarzeń azyway, roese (stae) estaloy, azolwe róweż dla wyszeń harozyh (. jedy toe) oet od zastea wyszea do stalea rówowag w ośrod (do sta staloego) jest róweż roese haraterze estaloy. dyssyaja eerg zaewoa jest orzez sejale algoryty zastosowae w ABAU. Oówee h wyraza oza zares tej ray. 9

6 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. 3 Rówae rówowag ośroda (rówae rh) zysjey z rówoś (4.a) a drodze astęjąyh rzeształeń: rzyjjy ozazee (oerator abla lb del ) z j y r r r, (4.7) rówość (4.a) oraz (4.a) rzesjey zate w osta, (4.8a) dv, (4.8b) a astęe dzelą obstroe zależość (4.8a) rzez otrzyjey t t. (4.8) ożą obstroe (4.8) rzez otrzyjey t t, (4.8d) rówae to ożey rzesać do osta t t. (4.8e) Różzją dwrote zależość (4.8b) względe zas otrzyjey t, (4.8) t. (4.8g) oblzają gradet

7 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. 3 odstawają (4.8) oraz (4.8g) do rówaa (4.8e) otrzyjey ońowe rówae rówowag, stosowae dla staów estaloyh, zależe wyłąze od zeego śea w ośrod. (4.9) ależy w ty ejs zwróć wagę a at, ż dla rzyad zazyh eągłoś / (a zate a gray otat różyh łyów) rozwązae (4.9) jest rzyblżoe FORUŁOWAIE ŁABE (WARIACYJE) Rówoważą słabą orą rówaa (4.9) jest sorłowae warayje, zysae dla dowolej waraj śea sałowaej o objętoś obszar (odobszar, eleet). d (4.) a odstawe twerdzea Greea rówae (4.) ożey rzeształć do osta d d d 3,(4.a) d d. (4.b) Załóży w ty ejs, że a owerzh zadae jest śee. Rówae rówowag (4.8) s być zate żyte do stalea relaj oędzy zaa śea a rzeeszzea a ozostałej zęś owerzh. Zate, (4.a) roble te e wystęje w rzyad staów staloyh, o zy wsoę w dalszej zęś ray 3 oeważ wetor seroway jest do wętrza objętoś

8 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. sąd. (4.b) odstawają zależość (4.b) do rówaa (4.b) otrzyjey d ( ( )) d, (4.3) gdze ję ągłoś ( ) dejey jao ( ) a. (4.4). ażdorazowo wyare zyzy j ągłoś ( ) jest rzyseszee [ s ] W rzyad gdy ły e wyazje tłea wewętrzego (objętośowego) ję (4.4) rzedstaway w osta ( ) a. (4.5) Aalzją zależoś zawarte w Rozdz osjąe war a owerzh, łatwo sostrze, że rodzaj war zależy od seyaj j ( ) (4.5). Foraly zas tej j ( ( ) ) dla ażdego z warów zostae oday ożej:, gdze zadae jest śee ( ),, ję ( ) t dejey jao (rzy ), ję ( ) r rzy rzyję ( ) a, (4.6) oraz, dejey jao 3

9 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. 33 ( ), (4.7), war esońzooś zysjey orzez odowed dobór araetrów a, o ozwala a a zasae j ( ) w osta ( ) a, (4.8) s, otat strtry ośroda astyzego wysza zgodość rzyseszeń oralyh do owerzh, sąd ja ( ) rzyjje ostać (rzy ) ( ), (4.9) rs, war s oraz r wystęją łąze, sąd ja ( ) rzyjje ostać ( ). (4.) odstawają owyższe wyrażea a ( ) do rówaa (4.b) otrzyjey sorłowae warayje (rówae rówowag) dla ośroda astyzego (staow oo ewwalet rówaa ray wrtalej dla strtry). rs r s t ds ds a ds d d a d (4.)

10 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. Zahowae strtry dejey orzez stadardowe rówae ray wrtalej 4 ε σ d s d α t d t d, d (4.) gdze: σ d, a wrtalyh ε, ε σ d detyjey jao raę ogóloyh sł we- 3 wętrzyh [ ] odształeah [ ] [ ] α d jest raą sł tłea [ ] 3 α d 3 s s rzeeszze wrtaly [ ] [ ], g a g, 3 d jest raą sł bezwładoś [ d ] 3 a rzeeszze wrtaly [ ] [ ] s s d jest raą śea astyzego 5 [ d] a rzeeszze wrtaly, [ ] [ ] t t d jest raą sł tara [ t d] a rzeesz-. ze wrtaly [ ] [ ] 4 dla roszzea rówaa wływ obążeń yh ż ala astyza sł tara oęto. 5 sły zewętrzej (serowaej rostoadle do łaszzyzy otat) 34

11 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe ALGEBRAIZACJA RÓWAŃ RÓWOWAGI Wyrowadzoe rówaa (4.) oraz (4.) deją roble warayjy dla owązayh ól oraz. ostać dysretą (algebrazaję) tyh rówań otrzyjey wrowadzają astęjąe je teroljąe 6 : H H H H, gdze,,... aż do ałowtej lzby węzłów z astyzy stoe swobody, dla ola śeń oraz dla ola rzeeszzeń oraz, gdze,,... aż do ałowtej lzby sto swobody, ε aż do ałowtej lzby sto swobody. β ε β dla ola odształeń, gdze,... Rówae (4.) rzesjey zate do osta {( ) ( C C ) ( ) } r atoast zależość (4.) rzedstaway jao r r { I C( ) [ s ] } s, (4.3). (4.4) Dla łatwea detyaj ozazeń żytyh we wzorah (4.3) (4.4) w abel 4. dooao h zestawea wraz z odoweda ze wzorów (4.) oraz (4.). 6 dysretyzaja jest w ty rzyad dwstoowa (sedsrete aroato [II]),oeważ wyrowadzoe rówaa zależą od zas. W erwszej olejoś doojey zate dysretyzaj rzestrzeej, o zy etodą Galera wyojey ałowae o zase. 35

12 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. OZACZEIE r r rs C ROZWIĄZAIE DOŁADE 4. / 4. d UER WZORU AROYACJA 4.3 / 4.4 H H d d H r rs d H H abela 4.. H d d C r r rs d d r rs H ` H H d H d H H d d t r r rs s r rs t d r rs d a H a H d H r rs a d H t I ε σ d β σ d C( ) α d α [ ] s s t H a H d d d d d d d d H d t d t d s t Aalzją dołade owyższą abelę zaważay ewą eoseweję ozazeń 7 desów j arosyjąyh ole śea. wobodę w rzysywa desów tłazy sę ate, ż weloay stosowae do arosyaj (ola rzeeszzeń, rędoś, rzyseszeń, śea td.) w ABAU są stoa erwszego lb drgego (zaee, w zależoś od rodzaj eleet sońzoego wybraego rzez żytowa). 7 wersze 6,7,8,4 w stos do wag a oząt odrozdzał 36

13 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. ońowe rówae rówowag dla zadaa otatowego astyzo-strtralego otrzyjey orzez orówae stroa rówoś (4.3) oraz (4.4), rzy zy w erwszej olejoś sy zaewć rówość a zyzyh ob wzorów 8. rzyjjy astęjąe odstawee dla wzor (4.3) sąd d dt ( ˆ ), (4.5a) ˆ t. (4.5b) odstawają (4.5b) 9 do (4.3) orówją otrzyae rówae z zależośą (4.4) otrzyjey rówae rówowag etody eleetów sońzoyh strtry ośroda astyzego ˆ {( ) r ( C C r ) ( r ) s } I C [ ] { ( ) s }. (4.6) CAŁOWAIE RÓWAIA RÓWOWAGI Całowae rówaa (4.6) w ABAU odbywa sę orzez zastosowae etod jawyh ejawyh ałowaa rówań różzowyh w zase. ońowe rówae zastosowae w algorytah rogra zysjey orzez learyzaję zależoś (4.6). orzystają z ejawego oeratora ałowego zysjey zwąze oędzy waraja zeyh ezależyh rozatrywaego roble oraz h ohody o zase. rzyjjy astęjąe deje D a de de, Dv, (4.7) dt dt gdze jest zeą ezależą. a odstawe wrowadzoyh ozazeń rówość (4.6) ożey zasać w osta 8 rówość (4.3) harateryzje ao [ s ], atoast (4.4) ao [ ] 9 zyl ożą obstroe rówość (4.3) rzez wadrat rzyrost zasowego. Da ˆ 37

14 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. {( r ) d ( C Cr ) d ( r ) d s d } Da { I d C( ) d [ s ] d }, o o odstawe (4.8) d d D d v D d v,, d d D d a a D d,, (4.9) ozwala otrzyać zlearyzowaą ostać zależoś (4.6) w ore Dv ( ) ( C C ) ( ) s r d [ ] { D D ( C C )} d, a D a D a v r D s a ( ) ( ) d r d (4.3) gdze: ( d ) - jest aerzą sztywoś strtry, ( ) ( d ) D C I - jest aerzą tłea wewętrzego. v 4.3. FORUŁOWAIE DLA AÓW UALOYCH RÓWAIE RÓWOWAGI OŚRODA Zgode z waga ozyoy owyżej o stae staloy (dla dowolego zjawsa harateryzjąego sę zeośą w zase - dyazośą ) ówy w rzyad gdy rzy stałyh warah brzegowyh, haraterystya źródła zabrzeń jest róweż haroza. Harozość ależy w ty rzyad rozeć jao ewe ład tóry jest zey, azolwe zeość ta harateryzje sę ty, ż zdarzea owstałe w ewej hwl t τ zostaą owtórzoe w hwl t τ. a ostawoe zadae daje roagaja dźwę, rzeływ eła, odowedź ostrj bdowlaej a dyaze oddzaływae aszy, t. 38

15 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. a ewość, że odowedź ośroda będze róweż haroza, a zate zaa zyl staloa. tay staloe w języ ateaty osjey zate rzy ooy j harozyh lb w ogóloej (zesoloej) ore orzystają ze zaego wzor Elera e os s. Zastosowae E w staloyh robleah asty w ABAU załada róweż, ż ze względ a haroze wyszee wszyste stoe swobody odelowae w aalze zeają sę haroze 3. Dla dowolego stoa swobody ożey zate asać et, (4.3) gdze: - rzedstawa stałą zesoloą altdę zeej, - to zęstość łowa [ s ] t - to zas [ s ]. rad, Oblzają oleje ohode o zase z wyrażea (4.3) otrzyay astęjąe zależoś et, et. (4.3) Rówae rówowag dla staów staloyh otrzyjey z rówoś (4.8a) odstawają do ej astęjąe zależoś oraz et, (4.33a) et, (4.33b) et. (4.33) lzby zesoloe, odobe ja ażde e zbory lzbowe owstały w wy ogólaa, haraterystyzego dla ateaty. rdość w terretaj zastosowaa lzb zesoloyh w zadaah rzezywstyh tw w ae, ż e zay h z dośwadzea odzeego. rot ze sztzego rzyjęa rozwązaa ająego zło rojoy, ryje sę w ae, ż tae ostawee zadaa zaoe raszza sraa oblzea (dzę ozywsty zaleto j wyładzej o odstawe e). 3 śee, rzeeszzee (a wę róweż rędość rzyseszee) td. 39

16 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. ay zate ( ) ( e e ) ( t t et), (4.34) o o obstroy odzele rzez wsóly dla ażdego zło zy e t oraz orządowa daje a Deją gęstość zesoloą jao zależość (4.35) rzesjey do osta. (4.35), (4.36a). (4.36b) ońowe rówae rówowag otrzyjey orzystają ze zwąz (4.36b) oraz zależoś ostyttywej (4.8b) rzeształoej do osta, (4.37) sąd ostateze, (4.38a). (4.38b) ależy w ty ejs zwróć wagę a at, że dla wyrowadzea rówaa (4.38b) e selśy, odobe ja dla staów estaloyh, wrowadzać założea ż gradet / jest ały. Zależość (4.38b) rzedstawa zate rozwązae dołade FORUŁOWAIE WARIACYJE 4

17 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. 4 Aalogze ja dla staów estaloyh sorłowae warayje roble wyrażoego orzez rówość (4.38b) zasjey w osta rówoważego rówaa ałowego d, (4.39) o a odstawe zaego twerdzea Greea ożey zasać jao d d d, (4.4a). d d d (4.4b) Rówość (4.4b) staow ońową ostać sorłowaa warayjego dla staów staloyh. Bazją a ozazeah wrowadzoyh dla staów estaloyh, załóży, że a owerzh zadae jest śee. Rówae rówowag (4.36b) s być zate żyte do stalea relaj oędzy zaa śea a rzeeszzea a ozostałej zęś owerzh, a zate, (4.4a) sąd. (4.4b) odstawową ję ( ) dla staów staloyh dejey zate jao ( ), (4.4) a zależość (4.4b) rzesjey do osta ( ) ( ). d d d (4.43)

18 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. odobe ja rzy aalze staów estaloyh, łatwo sostrze, że rodzaj war brzegowego zależy od seyaj j ( ) (4.4). Foraly zas tej j ( ( ) ) dla ażdego z warów zostae oday ożej:, gdze zadae jest ( ),, ję ( ) t dejey jao ( ) a, (4.44), ję ( ) r rzy rzyję, o dla staów staloyh daje a, dejey jao ( ), (4.45), war esońzooś dejey aalogze ja dla r azolwe araetry wyzazay ze wzorów tóre odae zostaą w rozdzale ąty ray s, otat strtry ośroda astyzego wysza zgodość rzyseszeń oralyh do owerzh, sąd ja ( ) ( ), (4.46) rs, gdze war s oraz rzyjje ostać wystęją łąze, sąd ja ( ) r 4

19 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. 43 ( ) ( ). (4.47) Falą ostać sorłowaa warayjego otrzyjey z rówoś (4.43) odstawają do ej oleje wyrażea a ( ), ay zate, rs r s t ds ds d d a d (4.48) tóra to zależość jest aalogza do zysaej dla staów estaloyh (4.). Rówae (4.48) zawera gęstość zesoloą zdeowaą orzez zależość (4.36a). tosją odstawee, (4.49) rówae (4.48) rzesjey do osta

20 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. 44, rs r rs s t ds d d a d (4.5) lb zaważają, ż, (4.5) rzeształay je do rówaa o wsółzyah rzezywstyh. rs r rs s t ds d d a d (4.5) ALGEBRAIZACJA RÓWAŃ RÓWOWAGI orzystają z wag ozyoyh w Rozdz Rozdz oraz w szzególoś ają a wadze zależość (4.) osjąą zahowae strtry w zadaah otatowyh rówae rówowag ły (4.5), ońowe rówae rówowag etody eleetów sońzoyh względająe staloy harater zahodząyh zjaws zasjey w astęjąy sosób

21 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. ˆ {[ ( ) ( ) ] r C C r s } [ ( ) ] [ ] C C { ( ) ( ) s }, (4.53a) gdze ˆ. (4.53b) Forale deje aerzy zawartyh w rówa (4.53a) zestawa oższa tabela (ab. 4..). OZACZEIE r ROZWIĄZAIE DOŁADE 4. / 4.5 d C r UER WZORU rs abela 4.. AROYACJA 4.53 H H d d H H d r rs d H H d H H d C r d r ` d H H d d H d s r rs r rs d d C ( ) α d α d C el ( ) ε σ d ε D β ε ( el ) D d β β β ε β σ d d H d [ ] s s el D d σ β β s ależy zaważyć, ż ałowte arężea σ oblzay jao sę arężeń ozątowyh (detyowayh rzez des ) arężeń 45

22 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. wyłyh z osylaj ośroda (detyowayh rzez des ). ę tę zasjey jao gdze: σ σ σ σ D ( ε β ε ) el, (4.54) el D - aerz srężystoś, β - wsółzy tłea. Ja wześej wsoao stay staloe harateryzją sę ty, że wszyste weloś zee w aalzoway roblee 4 zeają sę zgode z haraterystyą wyszea (z tą saą zęstośą), stąd też wetory,, oraz dejey w astęjąy sosób gdze: R ( ), ( ) I ( ), ( ) ( R( ) I( ) et, (4.55a) ( R( ) I( ) et, (4.55b) ( R( ) I( ) et ( R( ) I( ) et, (4.55), (4.55d) R - rzedstawają zęść rzezywstą altdy odowedz ład, I - rzedstawają zęść rojoą altdy odowedz ład, ( R ) - rzedstawa zęść rzezywstą altdy wyszea rzyłożoego do strtry, ( I ) - rzedstawa zęść rojoą altdy wyszea rzyłożoego do strtry, ( ) R - rzedstawa zęść rzezywstą altdy wyszea rzyłożoego do ośroda astyzego, ( ) I - rzedstawa zęść rojoą altdy wyszea rzyłożoego do ośroda astyzego. 4. śee, rzeeszzea, arężea 46

23 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. odstawają zależoś (4.55) do rówaa (4.53a) otrzyjey ˆ [ ( ) ( ) ]( ( ) ( r C C r R I ) e ( ( ) ( s R I ) et ( R( ) I( ) et} [ ( ) ]( ( ) ( C( ) C( ) R I ) et [ ] ( R( ) I( ) et ( R( ) I( ) et}. { { s t (4.56a) o o obstroy odzele rzez wsóly zy e t oraz stosowy orządowa, ozwala a zasać (4.56a) jao ˆ {[ [ {[ [ [ ( )] ( ) ( ) ( r R C C r I ) ( s R ) R( )] [ ( )] ( ) ( ) ( r I C C r R ) ( s I ) I( )} [ ] R( ) ( ) ( C( ) C( ) I ) [ ] R( s ) R( )] [ ] I( ) ( ) ( C( ) C( ) R ) [ ] I( ) I( )]}. s (4.56b) Waraje ˆ oraz są dowole zate w szzególoś są róże od zera. ełee rówoś (4.56b) jest zate wyłąze ożlwe w rzyad gdy swobody zy rzezywsty oraz zy rzezywsty stojąy rzy zęś rojoej wyzerją sę. Rozowae to rowadz do astęjąego ład ztereh rówań R[ A ] I[ A ] [ s ] I[ A ] R[ A ] [ s ] [ s ] R[ As ] I[ As ] [ ] I[ A ] R[ A ] s s s R I R I ( ) ( ) ( ) ( ) R I R( ) I( ) ( ) ( ).(4.57) Uład (4.57) staow ońowe rówae rówowag dla staów staloyh roagaj al astyzej, rzy założe otat ze strtrą zastosowae w rograe ABAU. 47

24 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe ODUOWAIE Bazją a zależośah wyrowadzoyh owyżej, ożey wyróżć astęjąe ola alaj ożlwe do zrealzowaa w środows rogra ABAU (wsóle dla aalzy staów estaloyh staloyh): - aalza rozład śeń astyzyh owstałyh w wy roagaj al w ośrod, względe zerowego śea (ozo) odesea 5. owstae al jowae jest rzez źródło towe, owerzhowe (lb lowe) deowae jao ware brzegowy lb owerzhowe (lb lowe) deowae jao tzw. obążee alą adająą owstałą oza obryse aalzowaego odel (. wybh zloalzoway w ewej odległoś od bdy), - aalza zadań otatowyh względająa teraję strtry ed astyzego (ły). ależy t zwróć wagę a at, ż eleety astyze e osadają ehazej zdoloś do zay ształt. W rzyad zate, gdy strtra lega zazy deorajo, ojawają sę dodatowe błędy oblzeń w aalze wyłe właśe z at, ż ształt ośroda astyzego ozostaje ezeoy 6, - aalza odala odel dostęa dla zadań otatowyh, ja róweż dla ed astyzego odelowaego osobo, - aalza zadań względająa tłee wewętrze 7 ośroda astyzego ja tłee owstałe w wy wrowadzea do odel dodatowyh eleetów, a tóryh eerga al lega dyssyaj. ależy t zwróć wagę a at, ż w rzyad drgego rodzaj tłea brae są od wagę wyłąze właśwoś ehaze żytyh aterałów. ae ostawee roble wyaga rzerowadzea szereg zadań oozyh, w wy tóryh otrzyay araetry osjąe właśwoś aterał względająe geoetrę ówy w ty rzyad o hoogezaj owerzh, 5 w odle ABAU Elt steje ożlwość zdeowaa tzw. ozątowego statyzego śea astyzego, azolwe z ewy sly ograzea o będze zazazoe w Rozdz. 5 ray rzy szzegółowy oawa dostęyh w ABAU tyów aalz. 6 w odle ABAU Elt steje ożlwość zdeowaa tzw. adatayjej sat eleetów sońzoyh, gdze wybrae węzły sat ośroda astyzego odążają (w wy leetaj sejalego algoryt) za węzła ależąy do strtry o w ewy sto elje błąd. Doładejsze wag a te teat zawarte będą w Rozdz. 5 ray rzy szzegółowy oawa dostęyh w ABAU tyów aalz. 7 rozae dosłowe lb jao straty eerg al owstałe rzy rzejś rzez ośrode orowaty 48

25 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. - aalza robleów tzw. zewętrzyh (. odelowae eraów astyzyh eszzoyh rzy trasah szybego rh). W aalzah tego ty ojawa sę roble odelowaa esońzoego ed astyzego, azolwe odowede dobrae wsółzyów tłea 8 lb zastosowae tzw. esońzoyh eleetów astyzyh 9 (gdze eet ohłoęa rzejśa - al gwaratje odowed algoryt) ozwala a odelowae szeroej gay robleów, - aalza zadań względająyh eet awtaj, a zate zjawsa traty ągłoś rzeływ ezy (ojawaa sę bąbla ary wodej). ogość zastosowań algorytów zawartyh w środows ABAU, zy z ego wersale arzędze. Ozywśe orawe zdeowae zadaa wyaga wel sbtelyh zabegów (hoćby orawy dobór gęstoś sat eleetów sońzoyh dla ed astyzego). Z tego też względ rozdzał ąty tej ray, ośwęoy zostae a reyzyje oówee sosobów dej aalz, sł (wyszeń), warów brzegowyh oraz dobor gęstoś sat eleetów sońzoyh. 8 dołady os w Rozdz. 5 ray rzy szzegółowy oawa dostęyh w ABAU tyów aalz 9 o ożlwe jest wyłąze rzy ży odł ABAU tadart 49