Programowanie ilorazowe #1

Podobne dokumenty
Programowanie celowe #1

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa (WPL)

Programowanie nieliniowe

UNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI. Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH

Temat wykładu: Całka nieoznaczona. Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy

FUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy

Przekształcenie całkowe Fouriera

KO OF Szczecin:

Zadania z badań operacyjnych Przygotowanie do kolokwium pisemnego

POLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych ROZPRAWA DOKTORSKA. mgr inż. Paweł Chudzian

Krzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią.

Dyskretna transformata falkowa z wykorzystaniem falek Haara. Alfréd Haar

WYKŁAD nr Ekstrema funkcji jednej zmiennej o ciągłych pochodnych. xˆ ( ) 0

ROZDZIAŁ 5. Renty życiowe

I.2 Promieniowanie Ciała Doskonale Czarnego

ZAPYTANIE OFERTOWE. Olsztyn, r. EDUCO Jacek Kowalski ul. Janowicza 30B/ Olsztyn. Szanowni Państwo,

ZASTOSOWANIE TEORII ZBIORÓW PRZYBLIŻONYCH DO PODEJMOWANIA DECYZJI

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

1 Renty życiowe. 1.1 Podstawowe renty życiowe

Geometria Różniczkowa II wykład dziesiąty

Do wprowadzania symboli pochodnych można wykorzystać paletę Calculus lub skróty klawiszowe: SHIFT+? - wprowadza symbol pierwszej pochodnej.

2... Pˆ - teoretyczna wielkość produkcji (wynikająca z modelu). X X,..., b b,...,

Elementy Modelowania Matematycznego

Teoretyczne podstawy udarów wspinaczkowych

Programowanie liniowe metoda sympleks

Pole magnetyczne ma tę własność, że jego dywergencja jest wszędzie równa zeru.

Metoda graficzna może być stosowana w przypadku gdy model zawiera dwie zmienne decyzyjne. Metoda składa się z dwóch kroków (zobacz pierwszy wykład):

Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE

Teoretyczne podstawy programowania liniowego

Programowanie liniowe metoda sympleks

Temperatura czarnej kulki umieszczonej w ognisku soczewki i ogrzanej promieniami słonecznymi zadanie z XXIX Olimpiady fizycznej 1979/1980 1

U L T R A ZAKŁAD BADAŃ MATERIAŁÓW

Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE

Programowanie liniowe metoda sympleks

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 5: RENTY ŻYCIOWE

Metrologia Techniczna

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 2

1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych

Składowe odpowiedzi czasowej. Wyznaczanie macierzy podstawowej

Algorytmy i Struktury Danych.

Porównanie właściwości wybranych wektorowych regulatorów prądu w stanach dynamicznych w przekształtniku AC/DC

Pytanie 2 Belkę przedstawioną na rysunku, obciążono momentem skupionym M = 3 [knm] w punkcie C. Odległości wynoszą a=2 [m], b=1 [m].

Wyk lad 3 Grupy cykliczne

LXIV Olimpiada Matematyczna

Wykład Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna

Metoda obrazów wielki skrypt przed poświąteczny, CZĘŚĆ POTRZEBNA DO OFa

Zagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych

Układy równań i nierówności liniowych

EGZAMIN POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2018 CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1

PROGRAMOWANIE KWADRATOWE

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

WPPT 2r., sem. letni KOLOKWIUM 1 Wroc law, 19 kwietnia 2011

KOOF Szczecin:

Ćwiczenie 5. Nieliniowe obwody rezonansowe

Wykład 30 Szczególne przekształcenie Lorentza

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

Umowa o korzystanie z usług Serwisu Transakcyjno-Informacyjnego zwana dalej Umową

//warunki początkowe m=500; T=30; c=0.4; t=linspace(0,t,m); y0=[-2.5;2.5];

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 Programowanie nieliniowe i całkowitoliczbowe

4. WYZNACZANIE PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH STUDNI

Programowanie liniowe

Programowanie liniowe

Definicja odwzorowania ciągłego i niektóre przykłady

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY

Analiza matematyczna dla informatyków 3 Zajęcia 14

14. Teoria względności

Programowanie liniowe

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 2 (Materiały)

O nauczaniu oceny niepewności standardowej

Statystyczna kontrola procesu karty kontrolne Shewharta.

Rozwiązania, seria 5.

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Pomiary bezpośrednie Błędy graniczne przyrządów pomiarowych pomiary napięcia i prądu przyrządami analogowymi i cyfrowymi

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski

XXXV OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

Firma JCo wytwarza dwa wyroby na dwóch maszynach. Jednostka wyrobu 1 wymaga 2 godzin pracy na maszynie 1 i 1 godziny pracy na maszynie 2.

Wybrane metody przybliżonego. wyznaczania rozwiązań (pierwiastków) równań nieliniowych

Kolejny krok iteracji polega na tym, że przechodzimy do następnego wierzchołka, znajdującego się na jednej krawędzi z odnalezionym już punktem, w

Definicja problemu programowania matematycznego

Kombinacje liniowe wektorów.

Ekonometria - ćwiczenia 10

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja

Twórczość uczniowska na egzaminie gimnazjalnym z zakresu matematyki

Definicja szybkości reakcji

Układy równań liniowych

Ważny przykład oscylator harmoniczny

Modelowanie i Analiza Danych Przestrzennych

WAHADŁO FIZYCZNE ZE ZMIENNĄ OSIĄ ZAWIESZENIA

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

Regulamin Promocji Multioferta

Programowanie liniowe

Programowanie liniowe

Rozwiązywanie układów równań liniowych

Regulamin konkursu Graj o przygodę z Suzuki Finance. Postanowienia ogólne 1

Transkrypt:

Programowanie ilorazowe #1 Problem programowania ilorazowego (PI) jest przykłaem problemu programowania matematyznego nieliniowego, który można skuteznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem programowania liniowego

Programowanie ilorazowe #2 Ogólna postać problemów PI: min / ma p.o.: A {,, =} b ehy problemu: kierunek optymalizaji w funkji elu: minimalizaja lub maksymalizaja funkja elu jest ilorazem wóh wyrażeń liniowyh oraz i nosi nazwę (a z nią ały problem) ilorazowej lub hiperboliznej wartość funkji elu jest określona tylko la tyh, la któryh, przyjmujemy jenak oatkowo, że >

Programowanie ilorazowe #3 Linearyzaja problemów PI: problemy PI należą o grupy problemów programowania matematyznego nieliniowego, który można skuteznie zlinearyzować zlinearyzować zyli zapisać (i rozwiązać) jako problem programowania liniowego, którego rozwiązanie bęzie jenoześnie rozwiązaniem problemu nieliniowego (lub rozwiązaniem, na postawie którego można jenoznaznie ozytać rozwiązanie problemu liniowego) linearyzaja problemu PI została poana przez Charnes a i Cooper a linearyzaja ta polega na wprowazeniu nowyh zmiennyh (o jest realizowane przez postawienie)

Programowanie ilorazowe #4 Linearyzaja problemów PI: załóżmy, że funkja elu pewnego konkretnego problemu ilorazowego ma być maksymalizowana w oblizu obowiązująego założenia, że u > wiaomo, iż zwiększanie wartośi bezwzglęnej ilorazowej funkji elu może być osiągane poprzez: zwiększanie wartośi bezwzglęnej funkji zmniejszanie wartośi funkji niestety, funkje te (pomijają trywialne przypaki) truno jest jenoześnie kontrolować, w rezultaie zego zwiększanie wartośi funkji zęsto prowazi o jenozesnego zwiększania się wartośi funkji (i tym samym nie zmienia zasanizo wartośi funkji ilorazowej) powstaje problem ałośiowego kontrolowania wartośi ilorazowej

Programowanie ilorazowe #5 Linearyzaja problemów PI: problem ałośiowego kontrolowania wartośi ilorazowej pewnym rozwiązaniem tego problemu byłoby ustalenie wartośi funkji, zięki zemu ała kontrola wartośi ilorazu sprowaziłaby się o kontrolowania wartośi funkji ustalenie takie można zrealizować przyjmują na przykła, że =1 (warunek ten jest to zgony z założeniem >) w praktye oznazałoby to oanie ogranizenia: =1 rozwiązanie takie ogranizyłoby jenak opuszzalne wektory o tylko takih, które spełniają =1, i ostateznie otrzymane rozwiązanie nie byłoby w ogólnośi rozwiązaniem optymalnym oryginalnego problemu

Programowanie ilorazowe #6 Linearyzaja problemów PI: problem ałośiowego kontrolowania wartośi ilorazowej pewnym rozwiązaniem tego problemu byłoby ustalenie wartośi funkji, zięki zemu ała kontrola wartośi ilorazu sprowaziłaby się o kontrolowania wartośi funkji można to zrealizować przyjmują na przykła, że =1 (ogranizenie to jest to zgone z założeniem >) rozwiązanie takie ogranizyłoby jenak opuszzalne wektory o tylko takih, które spełniają =1, i ostateznie otrzymane rozwiązanie nie byłoby w ogólnośi rozwiązaniem optymalnym oryginalnego problemu wynika z tego, że to konkretne rozwiązanie nie jest właśiwe, ale metoa (oprowazania mianownika o wartośi stałej) jest właśiwa gyby wię uało się zaproponować jakieś zaanie równoważne oryginalnemu, w którym wartość mianownika byłaby ustalona, to problem kontrolowania funkji ilorazowej byłby rozwiązany

Programowanie ilorazowe #7 Linearyzaja problemów PI: okazuje się, że rozwiązanie znajujemy zięki postawieniu: la każego j: u j = oraz oatkowo u = j 1 z faktu, że > wynika, że u >, wobe zego możliwe jest oblizenie wartośi wyrażenia u j /u : j u j /u = = 1 j (wyrażenie to pozwala na otworzenie wartośi zmiennyh j na postawie wartośi zmiennyh u j )

Programowanie ilorazowe #8 Linearyzaja problemów PI: funkja elu przyjmuje wtey postać: jak wię wiać, ilorazowa funkja elu została wyrażona w kategoriah nowyh zmiennyh, przy zym (o jest istotne!) przyjęła ona postać zwykłej funkji liniowej jest to zgone z metoą ustalania mianownika funkji ilorazowej, ponieważ mianownik ten, po wyrażeniu go w kategoriah nowyh zmiennyh przyjmuje postać: u u i spełnia: 1 u = = = u 1 = = = u u

Programowanie ilorazowe #9 Linearyzaja problemów PI: jenoześnie ogranizenia typu = przyjmują postać: A b 1 A = b = A = b Au= b u ientyznie la ogranizeń typu oraz : ostateznie wszystkie ogranizenia można je zapisać jako: Au b u {,, =}

Programowanie ilorazowe #1 Linearyzaja problemów PI: ałość problemu wyrażonego w kategoriah nowyh zmiennyh przestawia się ostateznie następująo: min/ma u u p.o.: u u = 1 Au b u {,, =} u u > powyższy problem nie jest jenak problemem liniowym, a to ze wzglęu na ogranizenie u > (ogranizenia tego typu nie są opuszzalne w problemah liniowyh)

Programowanie ilorazowe #11 Linearyzaja problemów PI: latego wprowaza się pewne uproszzenie i zastępuje ogranizenie u > ogranizeniem opuszzalnym w problemah liniowyh, zyli ogranizeniem: u w rezultaie powstaje problem liniowy: min/ma u u p.o.: u u = 1 Au b u {,, =} u u powyższy problem jest zlinearyzowaną wersją problemu ilorazowego, zyli takim problemem liniowym, z którego rozwiązania można ozytać rozwiązanie problemu ilorazowego

Programowanie ilorazowe #12 Linearyzaja problemów PI: rozwiązanie oryginalnego problemu ilorazowego realizuje się wię następująo: 1. Przekształa się problem ilorazowy o postai zlinearyzowanej 2. Rozwiązuje się postać zlinearyzowaną 3. Jeżeli po rozwiązaniu problemu zlinearyzowanego zahozi u > to otwarza się rozwiązanie problemu ilorazowego wykorzystują zależność: j = j u = 1 u j