L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1

Podobne dokumenty
Lista 6. Estymacja punktowa

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

Główka pracuje - zadania wymagające myślenia... czyli TOP TRENDY nowej matury.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

Niepewność złożona jest sumą geometryczną udziałów niepewności składowych:

Estymacja przedziałowa

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Collegium Novum Akademia Maturalna

Rozkłady prawdopodobieństwa 1

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

Spis treści. Wstęp... 4

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA

Ciąg arytmetyczny i geometryczny

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

7. Szeregi funkcyjne

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Powtórka dotychczasowego materiału.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb.

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej).

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

a a = 2 S n = 2 = r - constans > 0 - ciąg jest malejący q = b1, dla q 1 S n 1 CIĄGI jest rosnący (niemalejący), jeżeli dla każdego n a n

Analiza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

Całkowanie metodą Monte Carlo

Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7

Matematyka finansowa r.

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.

Całkowanie metodą Monte Carlo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB

OCHRONA PRZECIWPOśAROWA TABORU KOLEJOWEGO WYMAGANIA PRZECIWPOśAROWE DLA MATERIAŁÓW I KOMPONENTÓW

PRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,


NIEPEWNOŚĆ POMIARU DLA CIĄGU OBSERWACJI SAMOSKORELOWANYCH



Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

ś ć ś Ź ć ś Ż Ż Ś Ź Ć ś Ź

E2 - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA


0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK

Ą ć ć ć ć Ł

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1 (1p). Ile wynosi 0,5% kwoty 120 mln zł? A. 6 mln zł B. 6 tys. zł C. 600 tys. zł D. 60 tys. zł

ELEMENTÓW PRĘTOWYCH. Rys.D3.1

1. Błąd średni pomiaru. Leica DISTO

Ż ś ś

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Rozkład normalny (Gaussa)

3. F jest lewostronnie ciągła

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

Wykład 12: Sumowanie niezależnych zmiennych losowych i jego związek ze splotem gęstości i transformatami Laplace a i Fouriera. Prawo wielkich liczb.

Ś Ż ż Ż

< f g = fg. f = e t f = e t. U nas: e t (α 1)t α 2 dt = 0 + (α 1)Γ(α 1)

N(0, 1) ) = φ( 0, 3) = 1 φ(0, 3) = 1 0, 6179 = 0, 3821 < t α 1 e t dt α > 0. f g = fg. f = e t f = e t. U nas: g = t α 1 g = (α 1)t α 2

POWTÓRKA ( ) ( ) ROZRÓŻNIENIE MIĘDZY PARAMETREM A STATYSTYKĄ

Statystyka Inżynierska

&! # 72C$ 9 2%! 2$!!#"$ 55&!! :; BCDE 8F GHIJKL0 M; NO 2 DE "0 % P4 BQ R ; 4BQR<=STUVWX ; 4BQRY Y Z [\ ] 8^_ `9:; BQDE ; abc4bqde ;

Badanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa

Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych z Miernictwa Elektronicznego

Praca, potencjał i pojemność

d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem

Wykład 8: Całka oznanczona

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a



WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY


Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

POJAZDY DO PRZEWOZU OSÓB FORD TRANSIT + FORD TOURNEO CV_Transit_MBus_2011_75_V2_Cover_3MM.indd 1 20/07/ :26


R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

Cząsteczki. Opis termodynamiczny Opis kwantowy. Dlaczego atomy łącz. 2.Jak atomy łącz. 3.Co to jest wiązanie chemiczne? typy wiąza.

Małgorzata Żak. Zapisane w genach. czyli o zastosowaniu matematyki w genetyce


zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

ź ś Ś Ę Ż ść ś ś Ż Ż ś Ż Ż

Transkrypt:

Zdie Zmie losow X m rozkłd N(; Obliczyć: P(, < X <, b P(, < X <, c P(, < X <, d P( < X < e P(-, < X <, ZADANIA - ZETAW (,; b, Zdie - Zmie losow X m rozkłd N(m; m = -, = ; oblicz P( < X < b m = -, = 8; oblicz P(- < X c m = -, = ; oblicz P(- < X d m = -, = 8; oblicz P(- < X e m = -, = ; oblicz P( X < - f m = -, = ; oblicz P( X < - g m =, = ; oblicz P( < X < h m =, = ; oblicz P( < X < i m =, = ; oblicz P( < X j m =, = ; oblicz P( < X (,; b,; c,; d,77; e,8; f,;g,87; h,; i,; j,8 Zdie Zmie losow X m rozkłd N(m; Obliczyć: P( >, b P( <, c P( Ŝ >, d P( >, e P( <, f P( >, g P(8 < <, h P( Ŝ <, (,8; b,; c,8; d,; e,7; f,; g,; h,

Zdie - Zmie losow X m rozkłd N(m; = ; oblicz P( < b = 8; oblicz P( < c = ; oblicz P( < d = 8; oblicz P( < e = ; oblicz P( < f = ; oblicz P( < < g = ; oblicz P( < h = ; oblicz P( < i = ; oblicz P( < < < 8 j = ; oblicz P( < k = 7; oblicz P( < 8 l = 8; oblicz P( < m = 8; oblicz P( < 8 (,; b,8; c,; d,; e,; f,;g,; h,; i,; j,77, k,88, l,, m, Zdie Zmie losow X m rozkłd N(; Obliczyć: P( > 8, P( (,; b, Zdie Zmie losow X m rozkłd N( ; Widomo, że Obliczyć: P( X > b Obliczyć: P( X < c Obliczyć: P( X < = (, b,8; c,8 Zdie - Zmie losow X m rozkłd N(m; m = -, 7 = ; oblicz P( < X 7 < b m = -, = 8; oblicz P(- < X c m = -, = ; oblicz P(- < X d m = -, = 8; oblicz P(- < X

e m = -, = ; oblicz P( X < - f m = -, 7 = ; oblicz P( X 7 < - g m =, = ; oblicz P( < X < h m =, = ; oblicz P( < X < i m =, = ; oblicz P( < X j m =, 7 = ; oblicz P( < X 7 (,; b,; c,; d,7; e,77; f,8;g,8; h,; i,; j,7 Zdie Wielkość dobowego zbytu pewego wyrobu firmy A m ( podstwie wieloletich obserwcji w przybliżeiu rozkłd ormly o wrtości średiej szt i odchyleiu stdrdowym szt Retowość produkcji jest zpewio gdy dobowy zbyt wyosi co jmiej szt Jkie jest prwdopodobieństwo, że dobow produkcj firmy jest retow? b Jkie jest prwdopodobieństwo, że tygodiow produkcj (średi z di firmy jest retow? ( P ( X (, 8, b P ( X (,, 87 Zdie Zkłdmy, że X N(,, Y N(, są iezl Oblicz P X Y, ( ( Oblicz P X Y, Zdie 7 Zkłdmy, że X N(m,, Y N(m, ( X Wyzcz k by P k, ( Y ( około,; b około, ( około, Zdie 8 Bd cech X m rozkłd Poisso prwdzić, że średi z próby jest estymtorem zgodym, ieobciążoym i jefektywiejszym prmetru Zdie Bd cech X m rozkłd zerojedykowy prwdzić, że średi liczb sukcesów jest estymtorem zgodym, ieobciążoym i jefektywiejszym prmetru p Zdie Bd cech X m rozkłd dwumiowy N k k P X k p q N ( N de k prwdzić, że sttystyk X jest estymtorem zgodym, ieobciążoym i jefektywiejszym N prmetru p

Zdie b e dl Bd cech X m rozkłd wykłdiczy f ( ( > dl prwdzić, że sttystyk X jest estymtorem zgodym, ieobciążoym i jefektywiejszym prmetru Zdie Bd cech X m rozkłd N(m, Zkłdmy, że jest ze Metodą jwiększej wirygodości wyzczyć estymtor prmetru m ( średi Zdie Bd cech X m rozkłd N(m, Zkłdmy, że m jest ze Metodą jwiększej wirygodości wyzczyć estymtor prmetru ( Zdie Bd cech X m rozkłd dwumiowy N k k P X k p q N ( N de k Metodą jwiększej wirygodości wyzczyć estymtor prmetru p ( średi liczb sukcesów/n Zdie Bd cech X m rozkłd wykłdiczy e dl f ( ( > dl Metodą jwiększej wirygodości wyzczyć estymtor prmetru ( odwrotość średiej Zdie Bd cech X m rozkłd o gęstości f( Metodą jwiększej wirygodości wyzczyć estymtor prmetru f ( dl dl ( > i l X i l

b f ( e dl dl ( > c f ( e dl dl ( > i i d f ( e f ( dl dl ( > ( e dl ( > dl i l i f f ( e ( > i

Zdie Bd cech X m rozkłd o gęstości f( Metodą mometów wyzczyć estymtor prmetru f ( b f ( e ( e dl ( > dl dl dl ( > X c f ( d e f ( dl dl dl dl ( > ( > X X X X Wskzówk! e d ( > e d! e d!! 8