STUDI IFORMTIC Volume 3 umber 3 (98) Tadeusz CZCHÓRSKI, Krzysztof GROCHL Instytut Informatyk Teoretycznej Stosowanej Polskej kadem auk dam JÓZEFIOK, Tomasz YCZ Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk PORÓWIE METOD LIZY EFEKTYWOŚCI PRZYKŁDZIE SERWER PLIKCJI W SIECI LOKLEJ Streszczene. W artykule przedstawono model kolejkowy służący do oceny funkcjonowana dużego systemu secowego, w skład którego wchodz rozbudowany system bazodanowy. Opsywany system jest systemem rzeczywstym. Zebrane wynk pracy systemu posłużyły do budowy modelu dzałana aplkacj nterakcyjnych, na podstawe łańcuchów Markowa, aproksymacj dyfuzyjnej symulacj zdarzeń dyskretnych. Porównane ch z rzeczywstym wynkam umożlwło sprawdzene przydatnośc użytych metod w rzeczywstych warunkach. Słowa kluczowe: modele kolejkowe, aproksymacja dyfuzyjna, ocena efektywnośc PERFORMCE EVLUTIO OF MULTIUSER ITERCTIVE ETWORKIG SYSTEM COMPRISO OF MODELLIG METHODS Summary. The artcle presents a queueng model for performance evaluaton of a large database system at an assurance company. Measurements were collected nsde the workng system to construct a synthetc model of applcatons actvtes. We apply smulaton, Markov and dffuson models ther comparson, based on real data, may better verfy the utlty of partcular methods than usual academc examples. Keywords: queueng theory, dffuson approxmaton, performance evaluaton. Wprowadzene Poprawne szybke dzałane dużych systemów nformatycznych, obsługujących każdego dna tysące użytkownków, ma kluczowe znaczene w welu rodzajach dzałalnośc frmy. Ogranczene prędkośc pracy sec komputerowej oraz mocy oblczenowej serwerów prze-
8 T. Czachórsk, K. Grochla,. Józefok, T. ycz twarzających dane znacząco wpływa na czas reakcj aplkacj podczas komunkacj np. z serwerem baz danych. Ocena pracy takego systemu pownna w perwszej kolejnośc zlokalzować jego wąske gardło podać warantowe propozycje jego rozbudowy. W nnejszym artykule przedstawono porównane wybranych metod analzy wydajnośc dużego systemu nformatycznego, na przykładze systemu pracującego w najwększej polskej frme ubezpeczenowej. System przeanalzowano za pomocą pomarów, modelu symulacyjnego dwu model analtycznych opartych na łańcuchach Markowa aproksymacj dyfuzyjnej. Celem analzy jest określene czasu potrzebnego do obsłużena klenta w czase trwana jednej sesj pomędzy serwerem a klentem oraz określene, jak czas ten zmen sę w przypadku zwększena lczby klentów. adany czas jest złożony z welu operacj, przeprowadzanych na serwerze bazodanowym. System zawera wele różnego rodzaju serwerów bazodanowych podłączonych do lokalnej sec komputerowej, w której pracują stacje robocze z zanstalowanym, nterakcyjnym aplkacjam. plkacje umożlwają pracownkom poberane danych z bazy danych lub wysyłane zmenonych dokumentów. W systeme wszyscy użytkowncy mogą pracować równolegle nezależne od sebe. Każda z aplkacj ma własną charakterystykę formę prezentowana otrzymywanych danych z bazy danych. Każda aplkacja zawera równeż nne mechanzmy przetwarzana otrzymanych danych. nalzę rozpoczęto od pomarów dzałana rzeczywstego systemu, podczas jego normalnej pracy. Zebrane dane pozwolły na skonstruowane syntetycznego modelu aktywnośc każdej aplkacj, który posłużył do późnejszego zbadana zachowana systemu w przypadku wzrostu lczby użytkownków. Cały system każdego mesąca wykonuje ponad 4 mlardów oblczeń, w tym ponad mlonów operacj ksęgowych w specjalne do tego stworzonych hurtownach danych. adano dzałane jednego z oddzałów systemu. W badanej sec dzała 3 przełącznków Csco, połączonych ze sobą śwatłowodem. Ponadto, w sec lokalnej dzała około serwerów, przeznaczonych do różnych celów, zwązanych z utrzymanem środowska produkcyjnego. Serwery odpowedzalne są za przetwarzane danych zwązanych z dzałanem aplkacj nterakcyjnych. Każdy serwer może odpowadać za prace jednej lub welu aplkacj. Komputery klentów przesyłają zapytana do serwerów poprzez przełącznk rozmeszczone na każdym pętrze frmy, natomast te podłączone są do przełącznka szkeletowego.. Dzałane aplkacj nterakcyjnych dane pomarowe Typowe dzałane aplkacj nterakcyjnej pokazane jest na rys.. W perwszej faze użytkownk loguje sę do aplkacj wybera odpowednego płatnka, w kontekśce którego chce pracować. plkacja łączy sę z bazą danych za pośrednctwem protokołu TCP odpowedno zdefnowanego portu. astępuje wyszukane danych w baze danych prze-
Porównane metod analzy efektywnośc na przykładze serwera aplkacj... 9 słane ch do klenta. Użytkownk, po rozpoczęcu analzy płatnka, może zakończyć z nm pracę lub pobrać dodatkowe dokumenty. Lczba dokumentów do pobrana zostaje określona przez użytkownka w toku postępowana. Ta czynność może powtórzyć sę klka klkakrotne w ramach jednego płatnka. astępne użytkownk może przejść do poberana nnego płatnka. W ten sposób określono cztery podstawowe czasy: pobrana płatnka, pobrana dokumentu, czas pomędzy pobranam dokumentu oraz pomędzy zakończenem jednego płatnka rozpoczęcem pracy nad nnym. Czasy, jak równeż lczba przetwarzanych dokumentów są losowe, a ch rozkłady zależą od rodzaju aplkacj. Rozróżnono pęć typów aplkacj, oznaczanych ponżej,..., 5. Całkowte obcążene systemu zależy od wszystkch wykorzystywanych aplkacj oraz ch udzału w poszczególnych etapach pracy. Dla wszystkch 5 aplkacj zmerzono rozkłady 4 zdentyfkowanych powyżej czasów. Przykładowe hstogramy pomarów przedstawono na rys. 5. Rys.. Schemat dzałana aplkacj nterakcyjnej Fg.. Dagram of an applcaton actvtes
T. Czachórsk, K. Grochla,. Józefok, T. ycz aproksymacja pomary Rys.. Czas poberana jednego płatnka skale lnowa logarytmczna Fg.. Dstrbuton of the download tme of a sngle payer lnear and logarthmc scale aproksymacja pomary Rys. 3. Czas poberana dokumentów skale lnowa logarytmczna Fg. 3. Dstrbuton of the download tme of documents lnear and logarthmc scale aproksymacja pomary Rys. 4. Lczba dokumentów dla jednego płatnka skale lnowa logarytmczna Fg. 4. Dstrbuton of the number of document downloads for a sngle payer lnear and logarthmc scale aproksymacja pomary Rys. 5. Przerwa pomędzy dokumentam skale lnowa logarytmczna Fg. 5. Dstrbuton of the gap length between downloaded documents lnear and logarthmc scale
Porównane metod analzy efektywnośc na przykładze serwera aplkacj... 3. Model systemu Pomary wskazały, że czas transmsj w sec jest pomjalne mały w porównanu do czasów wyszukwana dokumentów w baze danych. Dlatego w modelu systemu uwzględnono jedyne czasy wyszukwana odczytu danych z bazy. W badanej konfguracj występowało 6 serwerów, obsługujących po jednym żądanu. System może być węc przedstawony za pomocą modelu kolejkowego, zawerającego 6 równoległych kanałów obsług (rys. 6). Serwery bazy danych Źródło Rys. 6. Model kolejkowy systemu Fg. 6. Queueng model of the system Każdą aplkację reprezentują dwa rodzaje klentów perwszy dotyczy poberana głównego płatnka do kontekstu, drug rodzaj to poberane dokumentu w kontekśce konkretnego płatnka. Są to dwe główne zależnośc występujące w modelu. Cały zestaw aplkacj zawera dzesęć typów klentów. Model został zbadany za pomocą trzech metod: symulacj, łańcuchów Markowa oraz połączena aproksymacj dyfuzyjnej z metodą analzy wartośc średnch (MV). 3.. Model symulacyjny Model symulacyjny został wykonany za pomocą oprogramowana OMET++[3]. Wykorzystano w nm hstogramy zgromadzone w czase pomarów w badanym systeme, oddzelne dla każdej z pęcu aplkacj. astępne przeprowadzono symulacje borąc pod uwagę meszannę aplkacj oraz częstotlwość ch występowana. a rys. 7 8 przedstawono nektóre wynk symulacj. Ukazują one rozkład łącznego czasu pobrana wszystkch dokumentów w kontekśce jednego płatnka, w zależnośc od lczby klentów. Wynk przedstawono dla jednego rodzaju aplkacj.
T. Czachórsk, K. Grochla,. Józefok, T. ycz,,9,8,7 5 Klentów,6,5,4,3 5 Klentów,, 5 Klentów Klentów 3 4 5 6 7 Rys. 7. Rozkład czasu odszukana wszystkch dokumentów jednego płatnka w zależnośc od lczby aktywnych klentów dla aplkacj, wynk symulacj Fg. 7. Densty of total tme for retreval of all documents related to one payer as a functon of the number of actve statons, applcaton, smulaton,6,5 5 Klentów,4 5 Klentów,3, 5 Klentów, Klentów 3 4 5 6 7 Rys. 8. Gęstość łącznego czasu odszukana wszystkch dokumentów jednego płatnka w zależnośc od lczby aktywnych klentów dla aplkacj, wynk symulacj Fg. 8. Densty of total tme for retreval of all documents related to one payer as a functon of the number of actve statons, applcaton, smulaton
Porównane metod analzy efektywnośc na przykładze serwera aplkacj... 3 3.. Model oparty na łańcuchach Markowa Dla wykorzystana łańcuchów Markowa, zmerzone rozkłady czasów dzałana aplkacj zostały przyblżone przez rozkłady wykładncze drugego trzecego stopna oraz rozkłady Coxa drugego trzecego stopna, których parametry dobrano metodą najmnejszych kwadratów. Mnmalna suma kwadratów odległośc mędzy wartoścam zmerzonym a rozkładem dopasowanym została ustalona za pomocą funkcj Matlab LSQOLI oraz FMICO. by zapewnć znalezene mnmum globalnego, dla każdego dopasowana określono 6 punktów startowych, które zostały losowo wybrane w przedzałach [, ], [, ], [, ], [, ], [, ] oraz [, 5 ]. astępne zbadana została hpoteza o rozkładze przy użycu testów ch-kwadrat oraz zgodnośc Kołmogorowa, np. [4]. W wększośc przypadków (lecz ne we wszystkch) osągnęto pozytywne wynk. Daje nam to podstawę do budowy macerzy przejść łańcucha Markowa. Powstały model kolejkowy został rozwązany za pomocą narzędza OLYMP [7], zaprojektowanego w IITS P, które umożlwa rozwązywane olbrzymch (do setek mlonów układów) łańcuchów Markowa. a rys. 9 przedstawono wynk modelu Markowa dla tej samej aplkacj, jak na rys. 7. Wynk są zblżone, chocaż różnce są wdoczne dla dużej lczby (5) użytkownków.,9,8,7,6 5 Klentów,5,4,3 5 Klentów,, 5 Klentów Klentów 3 4 5 6 7 Rys. 9. Rozkład całkowtego czasu wyszukwana wszystkch dokumentów powązanych z jednym płatnkem, jako funkcja lczby aktywnych stanowsk, aplkacja, model Markowa Fg. 9. Densty of total tme for retreval of all documents related to one payer as a functon of the number of actve statons, applcaton, Markov model
4 T. Czachórsk, K. Grochla,. Józefok, T. ycz 4. Model aproksymacj dyfuzyjnej proksymacja dyfuzyjna jest klasyczną metodą, często stosowaną, opsaną m.n. w [], [] dla model pojedynczych stacj typu GI/GI/, GI/GI// oraz ch sec. Ponżej wprowadzamy jej modyfkację model stanowska z weloma kanałam obsług z ogranczoną, weloklasową populacją klentów. 4.. Zasady aproksymacj dyfuzyjnej ech (x), (x) oznaczają odpowedno rozkład mędzy nadejścem klentów w strumenu wejścowym rozkład czasu obsług. Rozkłady są ogólne, zakłada sę, że ch perwsze dwa momenty są znane: E [ ] /, E[ ] /, Var[ ], Var[ ] współczynnków zmennośc tych rozkładów jako C. Oznaczmy kwadraty, C. ech (t) jest lczbą klentów obecnych w systeme, w czase t. Dla pojedynczej kolejk typu FIFO, zmany ( t t) ( t) mają (w przyblżenu) rozkład normalny ze średną ( )t warancją 3 3 ( ) t, pod warunkem, że czas t jest wystarczająco dług, a stacja pracuje bez jakchkolwek przerw. proksymacja dyfuzyjna zastępuje proces (t) przez cągły proces dyfuzj X(t), którego przyrostowe zmany dx ( t) X ( t dt) X ( t) mają rozkład normalny o średnej βdt warancj αdt, gdze β, α są współczynnkam równana dyfuzj: f x ) f x ) f x ), () t x x które określa funkcję gęstośc prawdopodobeństwa: f x) dx P[ x X ( t) x dx X () x] dla X (t). Oba procesy X (t) (t) mają węc rozkład normalny zman w czase; wybór, 3 3 C C zapewna ten sam stosunek wartośc średnej warancj tych rozkładów do czasu obserwacj. Funkcja f n, n ) przyblża rozkład p n, n ) ( ( lczby klentów wszystkch klas obecnych w kolejce. Jeżel strumeń wejścowy składa sę (k ) K ( k z K klas klentów mających natężena, z całkowtą ntensywnoścą k, a parametry rozkładu czasu obsług dla klasy k wynoszą E[ ] /, Var[, wtedy (x) łączny czas rozkładu dla wszystkch klas jest wyrażony jako: ] ) ( x) K k ( x), K k, K C ( C ). () k
Porównane metod analzy efektywnośc na przykładze serwera aplkacj... 5 Jeżel założymy, że strumene wejścowe klentów są nezależne, to lczba klentów przychodzących w K t ma rozkład normalny o warancj C t C t, stąd: k K C C k Powyższe równana określają parametry klentów wszystkch K klas w systeme.. (3), równana dyfuzyjnego, opsującego lczbę Trzeba równeż określć granczne warunk dla równana (). W [] aproksymację dyfuzyjną stacj G / G// określono jako proces X (t), na zamknętym przedzale x [, ]. Kedy proces osąga x, pozostaje tam przez czas o rozkładze wykładnczym z parametrem, po czym powraca do x ; kedy dochodz do x pozostaje tam przez czas o rozkładze wykładnczym z parametrem, a następne rozpoczyna sę od x. Równane dyfuzyjne jest uzupełnane przez równana blansu prawdopodobeństwa pobytu procesu w barerach p ( t) P[ X ( t) ], ( t) P[ X ( t) ] przybera postać: p f x) f x ) f x) p( t) ( x ) p t x x dp( t) f x) lm[ f x )] p( t), dt x x dp ( t) f x ) lm[ f x)] p ( t). dt x x ( t) ( x ), (4) 4.. Model serwera aplkacj W modelu dyfuzyjnym rozpatrywanego systemu pownnśmy brać pod uwagę skończony wymar źródła klentów oraz welokrotność kanałów usług oba te fakty wywerają wpływ na parametry dyfuzj sprawają, że parametry są zależne od wartośc procesu. Rozważmy na początku model jednej klasy. ech będze lczbą użytkownków, a L lczbą równoległych kanałów obsług, natomast parametry klenta w źródle. Wyznaczamy wartośc (x) oraz (x) : ( x) n dla x( n, n], n,..., ( x) n dla x( n, n], n,..., oraz określamy te wartośc w następujący sposób: ( n ) n, n L, n ( n ) C n ( n ) K, n L, n ( n ) C n nc, n L, KC, n L. C odnoszą sę do czasu pobytu pojedynczego
6 T. Czachórsk, K. Grochla,. Józefok, T. ycz Rozwązane stanu ustalonego dla tego modelu ma postać: f Stałe z x x) C, C e, gdze z,,.... (, C, C,, można oblczyć z warunków cągłośc funkcj na grancach przedzałów: fn ( n) fn ( n), n,... warunków blansu przepływu: dla każdego przedzału (z wyjątkem perwszego ostatnego) przepływ masy prawdopodobeństwa, określony jako f n x ) f x x n ), pownen być zerowy, a w przedzałach perwszym ostatnm pownen być zblansowany z przepływem masy prawdopodobeństwa, wynkającym ze skoków z do oraz z do. Trzeba też uwzględnć warunek normalzacyjny. Całka funkcj f w przedzale ( x, x ) daje: x x f ( x ) dx C ( x x ) C (/ z )[,, e stąd warunek normalzacj ma postać: z x e z x ], p,, z x zx { C ( x x ) C (/ z )[ e e ]} p. (5) naltyczne można otrzymać wartośc stałych p f( x) ( exp( z)) p f( x) x f ( x) f f ( x) f f f ( ) Kp ( x) Kp ( x) ( ) exp( z ( x )) ( exp( z dla dla ( x ),, dla x ( x ))) dla x, dla,, uzyskując f (x) w postac: C, C,, dla,... x W rozważanym modelu mamy do czynena z dwoma rodzajam klentów dla każdego typu aplkacj: klasa () poberane płatnków ze średnm czasem obsług () (6) () / warancją () oraz czasem pobytu w źródle czas mędzy płatnkam, mającym średną / warancję () () klasa () poberane dokumentów o średnej czasu obsług () / warancj oraz z czasem pobytu w źródle przerwa pomędzy poberanem dokumentów o średnej () / warancj (). Każde pobrane płatnka odpowada pewnej lczbe r pobranych dokumentów. W tym mejscu pomjamy rozkład r, mając na względze tylko jego wartość śred-
Porównane metod analzy efektywnośc na przykładze serwera aplkacj... 7 ną r. a przykład, w przypadku aplkacj mamy (średne czasy są wyrażone w sekundach, warancje w s ): () () () () / 3,894; 54,7;/ 37,9; 639 oraz / () 6,46; () () () 96,68;/ 6,3; 96,8; r 6,9. Dla określena przepływów wejścowych używamy teracyjnego modelu na podstawe prezentowanego powyżej modelu dyfuzyjnego analzy wartośc średnch. ech M będze lczbą aktywnych termnal, obsługujących jeden rodzaj aplkacj (pomjamy w tej chwl pozostałe aplkacje). To znaczy, że mamy klentów drugego typu ( rm ( ) M klentów perwszego typu () r M jest zaokrąglone do najblższej lczby naturalnej). Parametry dyfuzj dla przypadku, w którym obe klasy są brane pod uwagę razem wyznacza sę z równań () (3). W zwązku ze skończoną populacją klentów, prawdopodobeństwo znalezena klenta klasy k w źródle jest nne nż znalezena go w systeme. ech (k ) p oznacza prawdopodobeństwo, ż klent w systeme należy do klasy k, a (k ) q jest prawdopodobeństwem, że klent wewnątrz źródła należy do klasy k. Postępujemy zgodne z ponższym algorytmem:. a początku przyjmj p q.. Używając równań (), (3) modelu dyfuzyjnego (6) oblcz rozkład p (n) lczby klentów wszystkch klas w systeme, średną długość kolejk (ne wlczając klentów w obsłudze): E[ k] nk p( n)( n K) oraz średn czas oczekwana 3. Oblcz nową wartość dla p wróć do punktu. (k ) p, E[ w] E[ k]/. q (k ) [ E[ w] / ] / E[ w] / [ E[ w] / ] / E[ w] / K k, q / / / E[ w] / / E[ w] / Powtarzamy tę pętlę aż do osągnęca zbeżnośc. e stneją żadne dowody na zbeżność, ale w węcej nż stu oblczonych numerycznych przykładach procedura była zawsze zbeżna w mnej nż dzesęcu powtórzenach. Rysunek przedstawa wynk tego algorytmu, tzn. ostateczną postać funkcj f(x), przestawoną równanem (6) dla aplkacj, borąc pod uwagę podane wyżej dane lczbowe jest to aproksymacja długośc kolejk podczas pojedynczego dostępu do serwera, które pownno być następne połączone z nnym rozkładam, wpływającym na całkowty czas obsług dla całej aplkacj.
8 T. Czachórsk, K. Grochla,. Józefok, T. ycz,,8,6 5 Klentów,4,,,8 5 Klentów,6,4 5 Klentów, 3 4 5 6 Rys.. proksymacja dyfuzyjna lczby klentów w systeme obsług, f(x) wyrażona równanem (6), aplkacja Fg.. Dffuson approxmaton of the number of customers n the servce system, f(x) gven by Eq. (6), applcaton 5. Wnosk rtykuł opsuje próby ujęca cech charakterystycznych czynnośc klenta w welkm komputerowym systeme bazy danych oraz skonstruowana modelu dla analzy wydajnośc systemu w funkcj lczby klentów. Przedstawono wynk na podstawe pomarów rzeczywstej sec, modelu symulacyjnego, modelu Markowa aproksymacj dyfuzyjnej. Wynk wykazują dużą zgodność opracowanych model. proksymacja dyfuzyjna, jako że dzała tylko na podstawe średnch wartośc warancj merzonego czasu rozkładu oraz agreguje stany wdzane oddzelne przez łańcuch Markowa, wymaga znaczne mnejszego czasu programowana potrzebuje mnej mocy oblczenowych nż nne metody. utorzy skupl sę na skalowanu tylko jednego parametru badanego systemu lczbe użytkownków jej wpływe na pracę systemu, zdając sobe sprawę z wększej lczby stopn swobody w kształtowanu jego dzałana.
Porównane metod analzy efektywnośc na przykładze serwera aplkacj... 9 ILIOGRFI. Gelenbe E.: On pproxmate Computer System Models. J.CM, Vol., o., 975.. Gelenbe E., Pujolle G.: The ehavour of a Sngle Queue n a General Queueng etwork, cta Informatca, Vol. 7, Fasc., 976, s. 3 36. 3. OMET++ ste: http://www.omnetpp.org 4. DeGroot M. H., Schervsh M. J.: Probablty and Statstcs, thrd edton, ddson Wesley, oston. 5. Klenrock L.: Queueng Systems, Vol. II, Wley, ew York 976. 6. ewell G. F.: pplcatons of Queueng Theory. Chapman and Hall, London 97. 7. Pecka P.: n object-orented software system for numercal soluton of Markovan queueng models, PhD Thess, IITS P Glwce,. Recenzenc: Prof. dr hab. nż. Roman Gelerak Prof. dr hab. nż. Zbgnew Huzar Wpłynęło do Redakcj 4 kwetna r. bstract The artcle presents a queueng model for performance evaluaton of a large database system at an assurance company. The system ncludes a server wth a database and a local area network wth a number of termnals where the company employees run applcatons that ntroduce documents or retreve them from the database. We dscuss a model of clents actvtes. Measurements were collected nsde the workng system: the phases at each user applcaton performance were dentfed and ther duraton was measured. The collected data are used to construct a synthetc model of applcatons actvtes whch s then appled to predct the system behavour n case of the growth of the number of users. We apply smulaton, Markov chan and dffuson models ther comparson, based on real data, may better verfy the utlty of partcular methods than usual academc examples. dresy Tadeusz CZCHÓRSKI: Instytut Informatyk Teoretycznej Stosowanej Polskej kadem auk, ul. ałtycka 5, 44- Glwce, Polska, tadek@ts.glwce.pl
T. Czachórsk, K. Grochla,. Józefok, T. ycz Krzysztof GROCHL: Instytut Informatyk Teoretycznej Stosowanej Polskej kadem auk, ul. ałtycka 5, 44- Glwce, Polska, kl@ts.glwce.pl dam JÓZEFIOK: Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk, ul. kademcka 6, 44- Glwce, Polska, jozefok@gmal.com Tomasz YCZ: Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk, ul. kademcka 6, 44- Glwce, Polska, tomasz.nycz@polsl.pl