ECHNIKI INFORMAYCZNE W ODLEWNICWIE Janusz LELIO Paweł ŻAK Michał SZUCKI Faculty of Foundy Engineeing Depatment of Foundy Pocesses Engineeing AGH Univesity of Science and echnology Kakow Data ostatniej modyfikacji: 8..0
I KLIEN CAD CAE CAM Dane D/3D Rysunki D Nazucone metody kontoli jakości Specyfikacja waunków odbiou Rysunki (goemetia numeyczna 3D) Obliczenia technologiczne Obliczenia ciężau Definicje paametów użytkowych Symulacja pocesów: Wypełniania Kzepnięcia Powstawania napężeń Obóbki cieplnej Obliczenia symulacyjne wytzymałościowe Wykonanie modeli Kontola wymiaowa i skanowanie Obóbka mechaniczna Spawanie Obóbka wykańczająca I inteface y geometii CAD
Modele kystalizacji. Model mako. Model miko-mako
Modele kystalizacji model mako
Matematyczny opis kzepnięcia i stygnięcia odlewu Pawo Fouiea q(x Y Z ) -λ gad(x Y Z ) Równanie Fouiea Kichhoffa: c + c u gad div + ( λ gad ) q m W pρ pρ 3 cp- ciepło właściwe; ρ - gęstość; kg 3 m J kg K λ - współczynnik pzewodzenia ciepła; L - utajone ciepło kystalizacji; u wekto pędkości uchu medium ms - J 3 m W m K
Matematyczny opis kzepnięcia i stygnięcia odlewu Pawo Fouiea q(x Y Z ) -λ gad(x Y Z ) Równanie Fouiea Kichhoffa bez konwekcji: c pρ div + ( λ gad ) q m W3 cp- ciepło właściwe; ρ - gęstość; kg 3 m J kg K λ - współczynnik pzewodzenia ciepła; L - utajone ciepło kystalizacji; u wekto pędkości uchu medium ms - J 3 m W m K
Matematyczny opis kzepnięcia i stygnięcia odlewu Pawo Fouiea q(x Y Z ) -λ gad(x Y Z ) Równanie Fouiea Kichhoffa: c p ρ div ( λ gad ) + L f S m W3 cp- ciepło właściwe; ρ - gęstość; kg 3 m J kg K q f L s λ - współczynnik pzewodzenia ciepła; L - utajone ciepło kystalizacji; u wekto pędkości uchu medium ms - f S s J 3 m W m K
Model mako W modelu mako wydzielanie się ciepła kystalizacji uwzględnia się jednym ze sposobów: zastąpienie ciepła właściwego zastępczą pojemnością cieplną. Ułamek fazy zakzepłej f S jest funkcją tempeatuy (f S f()) wówczas: f dfs d ( ) s c ρ div λ gad c c p ρ fs ( ) c L L S p dfs L d dfs d div + dfs L d ( λ gad ) Kozystając z definicji ułamka fazy zakzepłej wynika że dla L to f S 0 zaś dla S to f S zatem: L S c + L div L λ S ( gad )
Model mako zastępcza pojemność cieplna c ef c + lik L sol c c ( ) lub c ef + L dfs d 0 S L Powyższe waunki zakładają powiązanie kinetyki wydzielania się ciepła z tempeatuą. Dla pzypadku opisanego ównaniem piewszym pzyjęta jest stała watość efektywnego ciepła właściwego a dla pzypadku dugiego funkcja ta jest zależna od wykesu ównowagi. zamiana ciepła kystalizacji na tak zwany zapas tempeatuy. c L c S Θ L c Waunek zapasu tempeatuy dotyczy wyłącznie pzypadku w któym pzemiana zachodzi w stałej tempeatuze jak ma to miejsce w pzypadku eakcji eutektycznej.
Model mako zapas tempeatuy opis na pzykładzie Pzypadek -W Metal Foma Załóżmy że tempeatua kzepnięcia wynosi k 00K a zapas tempeatuy Θ0K. W chwili f wszystkie węzły obszau były w fazie ciekłej: 05 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Otzymano następujące pole tempeatuy dla f+ : 90 99 0 5 0 0 0 0 0 0 0 f Θ f+ Θ f+ Skoygowany ozkład tempeatuy i aktualne zapasy tempeatuy: 00 00 0 5 0 0 0 9 0 0 0 0 f+ Θ f+
Modele kystalizacji model mako (analityczny model Stefana-Neumanna)
Matematyczny opis modelu Stefana- Neumanna x zal x - Pole tempeatu zakzepłej części odlewu Metal ciekły a a x k x pow x a x x - Pole tempeatu ciekłej części odlewu dξ ξ x 0 x ' a' x x ' '
Matematyczny opis modelu Stefana- Neumanna Waunki ganiczne: a) Waunki początkowe: Dla 0; ' x 0 zal x b) Waunki bzegowe: Dla Dla Dla x 0; x pow const ' x x' ; 0 x' x x' ξ; x x k const ' ' x x λ' λ + ρl x' x dξ d Metal ciekły a a x zal x k x pow dξ ξ x 0
Analityczne ozwiązanie modelu Stefana - Neumanna Zakłada się że niestacjonane pole tempeatuy w podobszaach układu opisane jest funkcjami Gaussa x Zakzepła część odlewu: + x A B ef a x' Ciekła część odlewu: ' + x A B ef a' Wyliczenie stałych: A i A Dla x 0; ef (0) 0 A A pow Dla 0; 0 B ef ( ) x ' x pow 0 const zal Zakzepła część odlewu: Ciekła część odlewu: ' x x 0 pow B + B x ef a ef x' a'
Analityczne ozwiązanie modelu Stefana - Neumanna Wyliczenie stałych: B i B const u ef u efc x x Dla k x x ' ) ( ) ( ' ξ; pow k a efc B a ef B + ξ ξ 0 ' ξ a ef B pow k ξ 0 a' efc B k ( ) + ξ a ef a x ef pow k pow x Zakzepła część odlewu: ( ) ξ 0 0 ' ' ' ' a efc a x efc k x Ciekła część odlewu:
Analityczne ozwiązanie modelu Stefana - Neumanna ( ) + ξ a ef a x ef pow k pow x Zakzepła część odlewu: ( ) ξ 0 0 ' ' ' ' a efc a x efc k x Ciekła część odlewu: ξ ρ λ λ d d L x x x x ' ' ' + Zastosowanie modelu Stefana Neumanna: a) Do obliczeń płyt nieoganiczonych; b) Metali kzepnących w stałej tempeatuze; c) Dla waunków chłodzenia odlewu zapewniających stałość tempeatuy jego powiezchni.
MODEL MAKRO Podsumowanie Kzywe stygnięcia kompozytu uzyskana w wyniku pzepowadzonych obliczeń dla modelu mako Kzywe stygnięcia kompozytu uzyskana w wyniku pzepowadzonego pomiau tempeatuy temoelementem W modelu mako pzyjęcie założenia zależności kinetyki wydzielania się ciepła kystalizacji od tempeatuy bądź wpost od układu ównowagowego powoduje otzymanie kzywej stygnięcia na któej niewidoczna jest ekalescencja. Dlatego niemożliwe staje się okeślenie czasu twania pocesu zaodkowania oaz szybkości zaodkowania. Bak tych infomacji uniemożliwia okeślenie zóżnicowania mikostuktuy na pzekoju odlewu.
Modele kystalizacji model miko-mako
Matematyczny opis kzepnięcia i stygnięcia odlewu Model miko Równanie Fouiea Kichhoffa: dla: dla: q c + ( λ gad ) q pρ + c pρ u gad div 3 c c p ρ f L s c c div div ( λ gad ) ( λ gad ) q + c m W J W cp- ciepło właściwe; λ - współczynnik pzewodzenia ciepła; kg K m K kg J ρ - gęstość; 3 L - utajone ciepło kystalizacji; 3 m m J u wekto pędkości uchu medium; ms - c ciepło właściwe; 3 m K + L c f S K s K s
Matematyczny opis kzepnięcia i stygnięcia odlewu Model miko c div ( λ gad ) G + L c f S K s G
Matematyczny opis kzepnięcia i stygnięcia odlewu Model miko + S f c L G s K? S N R f 3 3 4 exp π ( ) π R N R f f S S 4 Kołmogoow-Johnson-Mehl-Avami: s ( ) + π π S S N R R N R f f 3 3 4 4 Zaodkowanie natychmiastowe : N constant Rf() Zaodkowanie ciągłe: N i R f() s???
Matematyczny opis kzepnięcia i stygnięcia odlewu Model miko Objętościowa gęstość ziaen: Model Oldfielda: N ψ n m 3 Model Geea i Fasia: N N L exp Z max m 3
Matematyczny opis kzepnięcia i stygnięcia odlewu Model miko
Matematyczny opis kzepnięcia i stygnięcia odlewu Model miko
G H C R + + + + δ Matematyczny opis kzepnięcia i stygnięcia odlewu Model miko R S R L S / σ ) ( * L o L C C C m
Matematyczny opis kzepnięcia i stygnięcia odlewu Model miko ) exp( ) ( i i pl ipl l n max ) ( dl l n N N p β max exp Z N N L
Matematyczny opis kzepnięcia i stygnięcia odlewu Model miko. Szybkość pzyostu pomienia C D C C ) ( )) ( ( ) ( + C C D C ) ( ) ( ) ( + d d C C d dc ) ( ) ( ) ( d dr R d d d dr R R R d d max max dla ziana: dla cieczy:
Matematyczny opis kzepnięcia i stygnięcia odlewu Model miko. Szybkość pzyostu pomienia α d dr C R C C D d dc + + ) ( ) ( ) ( ) ( d dr C R R R C C D d dc L + + ) ( ) ( ) ( ) ( max max 3 max 4 3 N R π ( ) + R L R S L d dc D d dc D d dr C C ) ( ) ( * * α dla ziana: dla cieczy: Bilans masy:
Matematyczny opis kzepnięcia i stygnięcia odlewu Model miko
MAGMASoft pzykładowe opogamowanie inżynieskie (komecyjne) wykozystujące w większym bądź mniejszym stopniu powyższe modele