MATEMATYCZNE MODELOWANIE HARTOWNOŚCI BAINITYCZNEJ

Transkrypt

1 Pace IMŻ (200) 27 Roman KUZIAK, Władysław ZALECKI Instytut Metalugii Żelaza im. St. Staszica Maciej PIETRZYK Akademia Góniczo-Hutnicza MATEMATYCZNE MOELOWANIE HARTOWNOŚCI BAINITYCZNEJ Atykuł pezentuje nową metodę wyznaczania hatowności ainitycznej w opaciu o model pzemian fazowych opacowany dla gupy nowoczesnych stali ainitycznych. Modele pzemiany feytycznej, pelitycznej, ainitycznej i matenzytycznej opacowano z wykozystaniem analizy odwotnej wyników adań dylatometycznych. Wskaźnik hatowności ainitycznej okeślono wykozystując zależność udziału ainitu w stuktuze stali od szykości chłodzenia; oliczając pole pod tą kzywą. Za stan odniesienia do oliczeń pzyjęto pole powiezchni pod oliczoną kzywą zależności udziału ojętościowego ainitu od szykości chłodzenia dla pzypadku, gdy pzemiana feytyczna zostaje powstzymana. Otzymany w ten sposó wskaźnik umożliwia pzepowadzenie ilościowej analizy wpływu składu chemicznego, wielkości ziana austenitu i watości odkształcenia zmagazynowanego w stuktuze w wyniku niepełnej ekystalizacji na podatność stali do twozenia stuktu ainitycznych w pzemysłowych pocesach walcowania i kontolowanego chłodzenia lach. Zdefiniowanie wskaźnika hatowności ainitycznej stwaza ównież podstawy do opacowania ilościowych zależności wiążących hatowność ainityczną z zawatością piewiastków w stali, z uwzględnieniem synegicznego oddziaływania piewiastków stopowych. Słowa kluczowe: stal ainityczna, pzemiany fazowe, hatowność ainityczna, modelowanie matematyczne MATHEMATICAL MOELING OF BAINITIC HARENABILITY The pape pesents a new concept of quantitative desciption of ainitic hadenaility. Till now, ainitic hadenaility has een descied in an intuitive way. The need fo quantitative chaacteization of this notion has inceased ove the ecent yeas in connection with development of moden ainitic steels. The concept of ainitic hadenaility was uilt in connection with mathematical modeling of phase tansfomations. Phase tansfomation model, developed specifically fo ainitic steels, allowed to conduct accuate pedictions of the feite, pealite, ainite and matensite volume factions in a steel as function of chemical composition, austenite gain size, stain etained in austenite as a esult of defomation elow the ecystallization stop tempeatue, and cooling ate. Bainitic hadenaility index was defined as the aea elow the cuve epesenting ainite content as function of cooling ate in eal conditions divided y the same quantity calculated in a efeence state in which the feite tansfomation is totally suppessed. Results of the calculations pesented in the pape, show that the index facilitates pope desciption of steel potential to develop the ainitic stuctue duing the themomechanical pocessing. Keywods: ainitic steels, phase tansfomations, ainitic hadenaility, mathematical modeling. WSTĘP Metaloznawcze podstawy stali ainitycznaych, umożliwiające wdożenie pzemysłowych technologii podukcji lach, zostały podane pzez Ivina i Pickeinga w latach pięćdziesiątych uiegłego wieku []. Badacze ci, szczególną uwagę zwócili na synegiczne oddziaływanie molidenu i ou wydłużające okes inkuacyjny pzemiany feytycznej, a w efekcie, powodujące wzost hatowności ainitycznej. Zawatość innych piewiastków w stalach ainitycznych utzymywana jest w zakesach zmienności oganiczających możliwość twozenia się matenzytu w wyoie. Stale ainityczne opacowane pzez Ivinga i Pickeinga chaakteyzowały się stosunkowo wysoką ciągliwością połączoną z adzo wysoką wytzymałością. Jednak nie yły konkuencyjne do stali ulepszanych cieplnie. Z tego powodu nie zyskały one powszechnej apoaty poducentów wyoów stalowych. Od niedawna stale ainityczne ponownie znalazły się w centum zainteesowania naukowców. Najnowsze adania pokazały, że wykozystując óżne mechanizmy umocnienia można oganiczyć zawatość węgla w tych stalach, co istotnie podwyższa ich ciągliwość, pzy niezmienionej wytzymałości [2]. Zastosowanie nowoczesnych technik adań stuktuy, takich jak na pzykład wysokoozdzielcza mikoskopia skaningowa (FEG-SEM), zmieniło także poglądy na mechanizmy pzemiany i typy mikostuktu ainitycznych powstających w nowoczesnych stalach konstukcyjnych w zaiegach kontolowanej oóki cieplno-mechanicznej. Zidentyfikowano w nich między innymi złożone mofologicznie i nieopisane dotychczas typy ainitu i mikostuktu powstających w wyniku niekompletnej pze-

2 28 Roman Kuziak, Władysław Zalecki, Maciej Pietzyk Pace IMŻ (200) miany austenitu, składających się z ulta-donych faz chaakteyzujących się złożoną udową mofologiczną []. W niniejszym atykule pzedstawiono wyniki adań, w któych opacowano model pzemian fazowych w stalach ainitycznych, uwzględniający wpływ węgla i piewiastków stopowych, wielkości ziana oaz odkształcenia skumulowanego w stuktuze austenitu w wyniku odkształcenia poniżej tempeatuy powstzymania ekystalizacji. Opacowany model wykozystano następnie do wyznaczenia paametów chaakteyzujących hatowność ainityczną, któych stosowanie umożliwi adziej efektywne pojektowanie składu chemicznego i technologii wytwazania wyoów z nowoczesnych stali ainitycznych. 2. MATEMATYCZNY MOEL PRZEMIAN FAZOWYCH Koncepcję ilościowego zdefiniowania wskaźników chaakteyzujących hatowność ainityczną opato na modelowaniu pzemian fazowych w waunkach ciągłego chłodzenia stali. Model pzemian fazowych opacowano posługując się wynikami adań dylatometycznych, któe pzedstawiono w fomie wykesów CTP c. Najważniejszym elementem modelu jest ównanie Johnsona-Mehla-Avamiego: X exp(-kt n ) () X ułamek ojętościowy fazy, t czas, k, n współczynniki, któe zależą od mechanizmu pzemiany i miejsc upzywilejowanego zaodkowania. Watość współczynnika k w ównaniu () zależy od tempeatuy w sposó pozwalający odzwieciedlić kształt kzywych C na wykesie CTP i. Z tego powodu, w początkowym etapie adań, pzetestowano óżne funkcje w celu najdokładniejszego schaakteyzowania zależności k(t). Po pzepowadzonej ocenie dokładności oliczeń, w adaniach zastosowano dwie postacie zależności k(t): k k exp(k 2 k T) (2) T- Tnose k kexp; -c m q E () p Równanie (2) zostało zapoponowane pzez autoów niniejszej pacy. W analizie odwotnej, współczynniki k, k 2 and k yły składowymi wektoa a optymalizowanych paametów modelu i nadano im następujące symole: a 5, a 6 i a 7 dla pzemiany feytycznej, a, a 4 i a 5 dla pzemiany pelitycznej oaz a 22, a 2 i a 24 dla pzemiany ainitycznej. Z kolei zależność (), opatą o zmodyfikowaną funkcję Gausa, po az piewszy zastosowano w pacy [4]. Współczynniki k, T nose, q, p w ównaniu () chaakteyzują kształt kzywej C pzemiany na wykesie CTP i, mianowicie, k jest maksymalną watością k, T nose jest tempeatuą nosa kzywej C, q jest paametem popocjonalnym do szeokości kzywej ozkładu w połowie wysokości, zaś p chaakteyzuje stomość kzywej. Równania wiążące te współczynniki ze składem chemicznym i wielkością ziana austenitu dla óżnych pzemian fazowych podano w talicy. Współczynnik n w ównaniu (), w powiązaniu z ównaniami (2) i (), podlega ównież optymalizacji i jest oznaczany symolami a 4, a 2 i a 2, odpowiednio dla pzemiany feytycznej, pelitycznej i ainitycznej. Tempeatuy ównowagowe Ae i Ae oliczano za pomocą następujących ównań: Ae 72 0,7[Mn] 6,9[Ni] + 29, [Si] + 6,9[C] () Ae 880,5 246,7[C] 28,9[Mn] + 9,55[So] + + 6,7[C] 2,2[Ni] (4) W adaniach modelowych wykozystano następującą postać funkcji na okes inkuacyjny pzemian fazowych: x exp c $ 0 ; E (5) ( A0 - T) RT ( + 27) R stała gazowa, T tempeatua, [ o C], i c współczynniki dopasowania. Tempeatua odniesienia (A 0 ) w ównaniu (5) ma óżne znaczenie dla poszczególnych pzemian (talica 2). Współczynniki, c i m w ównaniu (5) wyznaczane są w opaciu o wyniki adań dylatometycznych z wykozystaniem metody analizy odwotnej. W analizie współczynniki te stanowią wekto zmiennych, któe podlegają optymalizacji a i oznaczane są następująco: a, a 2 i a dla pzemiany feytycznej; a 9, a 0 i a dla pzemiany pelitycznej oaz a 2, a 22 i a 2 dla pzemiany ainitycznej. Pozostałe ównania, któe nie zmieniają się dla wszystkich modeli, opisują zawatość węgla na ganicach faz od tempeatuy: γ α (c γα ), γ cementyt (c γβ ), ównowagową zawatość węgla w feycie (c α ) oaz Talica. efinicje paametów w ównaniu () dla pzemiany feytycznej, pelitycznej i ainitycznej Tale. efinitions of paametes in equation () fo feitic, pealitic and ainitic tansfomation Pzemiana feytyczna Pzemiana pelityczna Pzemiana ainityczna k a5 [C] c + [Mn] m 6 k a k a22 - ([ C] + 5[ Mn] + 2[ Si]) c T Ae 400 nose + - a 6 c T nose Ae a 4 T a 400 nose [ C] -0[ Mn] -0[ Si] q a 7 q a 5 q a 24 p a 8 p a 6 p a 25

3 Pace IMŻ (200) Matematyczne modelowanie hatowności ainitycznej 29 Talica 2. Równania opisujące okes inkuacyjny dla pzemiany feytycznej, pelitycznej i ainitycznej Tale 2. Equations desciing incuation peiod fo feitic, pealitic and ainitic tansfomation Pzemiana Feytyczna Pelityczna Bainityczna Równanie na okes inkuacyjny a a2 $ 0 x f a exp G ( Ae - T) RT ( + 27) ieżącą zawatość węgla w austenicie (c γ ). Paamety te oliczono z wykozystaniem pogamu ThemoCalc. Tempeatuy początku pzemiany ainitycznej (T ) i matenzytycznej (T m ) oliczane są za pomocą następujących ównań: T a [C] 42,5[Mn],5[Ni] 70 [C] (6) T m a 26 a 27 c (7) Ułamek austenitu, któy podlega pzemianie w matenzyt oliczany jest z wykozystaniem modelu Koistinena i Maugea [4]: X m exp[-0,(t M T)] (8) Równanie (8) chaakteyzuje udział ojętościowy matenzytu w odniesieniu do ojętości austenitu, któy pozostaje niepzemieniony w tempeatuze T m. Ułamek ojętości matenzytu w stosunku do całej ojętości stali oliczane jest za pomocą następującego ównania: a9 a0$ 0 x P a exp G ( Ae - T) RT ( + 27) a7 a8 $ 0 x a exp G 9 ( T- T) RT ( + 27) F m ( F f F p F ){ exp[-0,0(t M T)]} (9) F f, F p, F odpowiednio, udział feytu, pelitu i ainitu w stali.. BAANIA OŚWIACZALNE Pzemiany austenitu podczas ciągłego chłodzenia ze stałą szykością adano z wykozystaniem dylatometu odkształceniowego IL 805. Skład chemiczny stali doświadczalnych podano w talicy. Póki do adań miały kształt cylinda 4 7 mm. Badania pzepowadzono stosując dwa typy doświadczeń, któe schematycznie pzedstawiono na ysunku. W waiancie na ysunku (a) zastosowano nagzewanie do tempeatuy 200ºC i wygzewanie pzez 00 sekund, następnie chłodzenie do tempeatuy 050ºC, pzy któej póki odkształcano stosując 60% edukcję wysokości i wytzymywano pzez 60 sekund, następnie póki chłodzono do tempeatuy 900ºC stosując stałą szykość 2ºC/s, z któej chłodzono je stopniując szykość chłodzenia w pzedziale 0,5 75ºC/s. Waunki doświadczenia pzedstawione na ysunku () óżnią się tym od opisanych na ysunku (a), że odkształcenie zadano w tym pzypadku poniżej tempeatuy ekystalizacji. 4. IENTYFIKACJA PARAMETRÓW MOELU o identyfikacji współczynników modeli pzemian fazowych zastosowano metodę oliczeń odwotnych. Talica. Skład chemiczny stali doświadczalnych, % mas Tale. Chemical composition of expeimental steels, wg % Stal C Mn Si P S C Ni Al Cu N V Ti S 0,05,485 0,292 0,0 0,0 0,082 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0, ,080,85 0,2 0,02 0,02 0,54 0,6 0,04 0,6 20 0,074 2,0 0, 0,02 0,02 0, 0,0 0,04 0,0 0,08 0, 28 0,046,46 0, 0,04 0,009 0,5 0, ,045,46 0, 0,0 0,0 0, 0,022 0, ,046,48 0, 0,02 0,0 0,50 0,022 0,40 a) ) Rys.. Waianty doświadczeń dylatometycznych zastosowanych do identyfikacji współczynników modeli pzemian fazowych: (a) zekystalizowana stuktua austenitu; () niezekystalizowana stuktua austenitu Fig.. Vaiants of dilatometic expeiments applied in identification of phase tansfomations models coefficients: (a) ecystalized austenite stuctue; () non-ecystalized austenite stuctue

4 0 Roman Kuziak, Władysław Zalecki, Maciej Pietzyk Pace IMŻ (200) Podstawowe zasady tej metody w odniesieniu do modelowania pzemian fazowych w stalach opisano w szeegu pulikacjach, na pzykład [5]. Poniżej pzedstawiono podstawy tej metody. Matematyczny model dowolnego pocesu lu zjawiska jest opisywany układem ównań: d F(a, p), F:R k" R (0) d {d,..., d } wekto zmiennych zależnych, a {a,..., a l } wekto współczynników modelu, p {p,..., p k } wekto paametów pocesu. W pzypadku, gdy wektoy p i a są znane, ozwiązanie polemu (0) nazywane jest ozwiązaniem ezpośednim. Rozwiązanie odwotne polemu (0) polega na wyznaczeniu składowych wektoa x dla znanych wektoów d i p. W pzepowadzonych adaniach wekto paametów wynikowych d zawiea tempeatuy początku i końca pzemian fazowych oaz ułamki ojętościowe składników stuktualnych w pókach chłodzonych do tempeatuy otoczenia. Wekto a zawiea współczynniki w ównaniach modelu pzemian fazowych, zaś składowe wektoa p oejmują szykość chłodzenia, wielkość ziana austenitu i odkształcenie esztkowe zmagazynowane w stuktuze podczas odkształcenia poniżej tempeatuy powstzymania ekystalizacji. Celem analizy odwotnej jest wyznaczenie optymalnych składowych wektoa a. Jest to osiągane popzez poszukiwanie minimum funkcji celu ze względu na watość wektoa a. Funkcja celu zdefiniowana jest jako łąd kwadatowy óżnic między zmiezonymi i oliczonymi składowymi wektoa d: n c ( xp, ) i [ di ( xp, ) d m 2 U / i - i ] () i d m i wekto, któego składowymi są zmiezone watości paametów wyjściowych, wekto, któego składowymi są oliczone watości paametów wynikowych, β i wagi pzypisane poszczególnym pomiaom, (i...n), n licza pomiaów. Watości d m i są watościami wyznaczanymi w opaciu o wyniki adań dylatometycznych wykonanych pzy stałych szykościach chłodzenia. Watości d c i są oliczane za pomocą modelu pzemian fazowych. Na ysunku 2 pzedstawiono schemat oliczeń odwotnych. Poces identyfikacji współczynników modelu pzemian fazowych składa się z dwu części. Na początku ozwiązywany jest polem wpost, a następnie polem odwotny z wykozystaniem technik optymalizacyjnych. d i c Rys. 2. Schemat lokowy metody odwotnej w zastosowaniu do identyfikacji modeli pzemian fazowych Fig. 2. Block diagam of a invese metod applied in identification of phase tansfomation models Funkcja celu w identyfikacji paametów modelu pzemian fazowych jest zdefiniowana następująco: U n k Tim-T 2 ic Xim-X 2 ic n/ c m + / c m (2) T k X i im T im, T ic zmiezone i oliczone tempeatuy początku i zakończenia pzemian fazowych, n licza zmiezonych tempeatu, X im, X ic zmiezone i oliczone udziały ojętościowe faz w pókach po chłodzeniu do tempeatuy otoczenia, k licza składników fazowych, dla któych miezono udział ojętościowy. W oliczeniach zastosowano metody ezgadientowe optymalizacji Simplex i Hooka-Jeevesa oaz następujące modele dla poszczególnych pzemian fazowych: i Pzemiana feytyczna pelityczna ainityczna Model AG AE AE AE ównanie Avamiego, zależność k od tempeatuy opisana za pomocą ównania (2), AG ównanie Avamiego, zależność k od tempeatuy opisana za pomocą ównania (). Tytułem pzykładu, watości współczynników modelu pzemian fazowych wyznaczone metodą odwotną dla stali S podano w talicy 4. im Talica 4. Współczynniki modelu pzemian fazowych wyznaczone za pomocą metody oliczeń odwotnych dla stali S po zastosowaniu odkształcenia pzy tempeatuze 050 o C Tale 4. Phase tansfomations model coefficients detemined y means of invese calculations method fo S steel following defomation at 050 o C a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 0 a a 2 a a 4,42 0,664 27, 0,6 2,97 2,92 0,6 0,47 0,068 2,786 0,0042 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 20 a 2 a 22 a 2 a 24 a 26 a 27 2,4286 0,0292 0,472,57 2, ,47 0,89 0,458 0, ,642

5 Pace IMŻ (200) Matematyczne modelowanie hatowności ainitycznej 5. WSKAŹNIK HARTOWNOŚCI BAINITYCZNEJ Wskaźnik hatowności ainitycznej okeślono w opaciu o zależność udziału ojętościowego ainitu od szykości chłodzenia, uzyskaną w wyniku oliczeń pzepowadzonych z wykozystaniem modelu pzemian fazowych. W celu schaakteyzowania wpływu składu chemicznego, wielkości ziana austenitu i odkształcenia zmagazynowanego w stuktuze stali po odkształceniu poniżej tempeatuy powstzymania ekystalizacji na hatowność ainityczną, celowe jest opacowanie wskaźnika zmieniającego się w pzedziale 0-. Z tego powodu zdefiniowano stan odniesienia, za któy pzyjęto pole powiezchni pod kzywą X X (C ) dla pzypadku, gdy pzemiana feytyczna zostaje powstzymana (ys. ). Jako wskaźnik hatowności pzyjęto stosunek pola powiezchni pod kzywą X X (C ) oliczonego dla pełnego modelu pzemian fazowych, do stanu odniesienia, czyli tego samego pola pod kzywą X X (C ) oliczonego dla pzypadku, gdy pzemiana feytyczna zostaje powstzymana: H lgc_ lgc lgc lgc # # _ min min _ Xdlg( C) _ F X dlg( C) () H wskaźnik hatowności, C szykość chłodzenia, C _min, C _ odpowiednio minimalna i maksymalna szykość chłodzenia w adaniach, X, X - F ułamek ojętości ainitu oliczony odpowiednio pełnym modelem i modelem z zatzymaną pzemianą feytyczną. Z ysunku wynika, że stale o niskiej hatowności ainitycznej chaakteyzują się na ogół wąskim pikiem zależności udziału ainitu od szykości chłodzenia, z maksymalnym udziałem ainitu w stuktuze około 0.6 lu adzo ozmytą zależnością udziału ainitu od szykości chłodzenia i niewielkim udziałem ainitu w stuktuze. Rys.. Zależność ułamka ojętości ainitu od szykości chłodzenia (C ) oliczona według kompletnego modelu pzemian fazowych oaz z wyłączoną pzemianą feytyczną Fig.. ependence of ainite volume faction on cooling ate (C ) computed accoding to the complete model of phase tansfomations and with suppessed feitic tansfomation

6 2 Roman Kuziak, Władysław Zalecki, Maciej Pietzyk Pace IMŻ (200) Na ysunku 4 pokazano wskaźnik hatowności zdefiniowany ównaniem (), oliczony dla adanych stali. Jak wynika z tego ysunku, zapoponowane podejście jest adzo efektywne dla schaakteyzowania wpływu składu chemicznego na hatowność ainityczną. Ponieważ model kinetyki pzemian fazowych uwzględnia ównież wielkość ziana austenitu, z jego wykozystaniem może yć analizowany wpływ stanu wyjściowej mikostuktuy austenitu na hatowność ainityczną. Rys. 4. Oliczenia modelowe wskaźnika hatowności ainitycznej pzepowadzone z wykozystaniem ównania (2) Fig. 4. Model computations of ainitic hadenaility index, caied out y means of equation () Wpływ odkształcenia skumulowanego w stuktuze po odkształceniu poniżej tempeatuy powstzymania ekystalizacji może yć uwzględniony popzez wpowadzenie zależności funkcyjnej na efektywną wielko- ści ziana austenitu eff f( 0, ), w któej jest odkształceniem zmagazynowanym. 5. POSUMOWANIE W adaniach opacowano modele pzemiany feytycznej, pelitycznej, ainitycznej i matenzytycznej dla nowoczesnych stali ainitycznych popzez analizę odwotną wyników adań dylatometycznych. Modele te wykozystano następnie do zdefiniowania i oliczenia wskaźnika hatowności ainitycznej w opaciu o zależność udziału ainitu w stuktuze stali od szykości chłodzenia; licząc pole pod tą kzywą. Za stan odniesienia do oliczeń pzyjęto pole powiezchni pod oliczoną kzywą zmian udziału ainitu w funkcji szykości chłodzenia dla pzypadku, gdy pzemiana feytyczna zostaje powstzymana. Otzymany w ten sposó wskaźnik umożliwia pzepowadzenie ilościowej analizy wpływu składu chemicznego, wielkości ziana austenitu i watości odkształcenia zmagazynowanego w stuktuze w wyniku niepełnej ekystalizacji na podatność stali do twozenia stuktu ainitycznych w pzemysłowych pocesach walcowania i kontolowanego chłodzenia lach. Zdefiniowanie wskaźnika hatowności ainitycznej stwaza ównież podstawy do opacowania ilościowych zależności wiążących hatowność ainityczną z zawatością piewiastków w stali, z uwzględnieniem synegicznego oddziaływania piewiastków stopowych. Paca wykonana w amach pojektu ozwojowego R LITERATURA. Ivine K.J., and Pickeing F.B.; J. Ion Steel Inst.; Vol. 87, 957, Zając S. i in.; Rapot końcowy z pojektu Intense Pecipitation Stengthening of Bainitic Flat and Long Poducts Mechanisms, Means and Pocess Routes (kontakt RFS-CR-04029).. Zając S., Schwinn V., Tacke K.-H.; Mat. Sci. Foum, Vols (Noveme 2005), onnay B., Heman J.C., Leoy V., Lotte U., Gosstelinden R., Piche H., Micostuctue evolution of C-Mn steels in the 5. hot defomation pocess: the STRIPCAM model, Mat. Konf. Modelling of Metal Rolling Pocesses, ed., Beynon J.H., Ingham P., Teichet H., Wateson K., London, 996, 2-5 Szeliga., Gawąd J., Pietzyk M., Invese Analysis fo Identification of Rheological and Fiction Models in Metal Foming, Comp. Meth. Appl. Mech. Engg., 95, 2006, Recenzent: Pof. d ha. inż. Wojciech Pzetakiewicz