KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1
Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje o: a) zborowośc stochastycznej, b) całej zborowośc statystycznej, c) próbce ze zborowośc statystycznej, d) pozome stotnośc. Pytane 2 W statystyce matematycznej mamy pełne nformacje o: a) zborowośc stochastycznej, b) całej zborowośc statystycznej, c) próbce ze zborowośc statystycznej, d) pozome stotnośc. Pytane 3 Rozkład zborowośc możemy przedstawć: a) tylko na wykrese, b) na wykrese lub w tzw. szeregu dzelczym, c) tylko za pomocą tzw. szeregu rozdzelczego, d) na wykrese lub w tzw. szeregu rozdzelczym. www.etrapez.pl Strona 2
Pytane 4 Rozkład zborowośc statystycznej możemy opsywać za pomocą: a) mar lczbowych, b) długośc, c) objętośc, d) pola. Pytane 5 Mary średne to: a) średna arytmetyczna, harmonczna geometryczna, współczynnk zmennośc, b) domnanta, koncentracja wokół średnej, c) kwantyle, standardowe odchylene od średnej d) średna arytmetyczna, harmonczna geometryczna, moda, medana, kwantyle. Pytane 6 Mary asymetr to: a) średna arytmetyczna, harmonczna geometryczna, b) współczynnk asymetr, moment standaryzowany perwszego rzędu, c) współczynnk asymetr, moment standaryzowany drugego rzędu d) współczynnk asymetr, moment standaryzowany trzecego rzędu. www.etrapez.pl Strona 3
Pytane 7 Mary koncentracj to: a) współczynnk Lorentza, moment standaryzowany perwszego rzędu, b) współczynnk asymetr, moment standaryzowany czwartego rzędu, c) współczynnk asymetr, moment standaryzowany drugego rzędu d) współczynnk Lorentza, moment standaryzowany czwartego rzędu. Pytane 8 Które zdane jest prawdzwe? a) Domnanta to wartość środkowa, dzeląca zborowość na dwe połowy. Połowa jest mnejsza od domnanty, a połowa wększa od domnanty. b) Medana to wartość środkowa, dzeląca zborowość na dwe połowy. Połowa jest mnejsza od medany, a połowa wększa od medany. c) Moda to wartość środkowa, dzeląca zborowość na dwe połowy. Połowa jest mnejsza od mody, a połowa wększa od mody. d) Średna harmonczna to wartość środkowa, dzeląca zborowość na dwe połowy. Połowa jest mnejsza od średnej, a połowa wększa od średnej. Pytane 9 Które zdane jest prawdzwe? a) Domnanta dzel zborowość ne tylko na dwe równe połowy, ale także w różnych proporcjach. b) Kwantyle dzelą zborowość ne tylko na dwe równe połowy, ale także w różnych proporcjach. c) Medana dzel zborowość ne tylko na dwe równe połowy. d) Medana dzel zborowość ne tylko na dwe równe połowy, ale także w różnych proporcjach. www.etrapez.pl Strona 4
Pytane 10 Wskaźnk natężena podczas rysowana wykresu lczymy: a) przy szeregach rozdzelczych punktowych, b) przy każdych szeregach przedzałowych, c) przy szeregach przedzałowych o różnych rozpętoścach przedzałów cechy, d) przy szeregach przedzałowych o równych rozpętoścach przedzałów cechy, www.etrapez.pl Strona 5
Część 2: ZADANIA Zadana na mary średne Zadane 1 a) Oblcz średną dla podanego rozkładu: x 0 1 2 3 4 n 20 10 15 5 15 b) Oblcz średną harmonczną geometryczną dla podanego rozkładu: x 1 2 3 4 n 10 15 5 15 Zadane 2 W mesęcznku YES poproszono Czytelnków o ocenę (w skal od 1 do 5) jakośc treśc jednego z opowadań umeszczonych w nnejszym wydanu. Oto wynk uzyskane na podstawe dwudzestu nadesłanych opn: 5,4,4,3,5,3,4,2,5,4,1,2,5,2,4,4,2,5,5,4. Utwórz szereg rozdzelczy wyznacz średną arytmetyczną z tak otrzymanego szeregu. Zadane 3 a) Rozkład lczby samochodów w grupe 150 gospodarstw wygląda następująco: x 0 1 2 3 4 n 17 88 35 8 2 Jaka jest domnanta tego rozkładu? b) Podaj domnantę zboru : 6,5,6,4,5,7,3,4,3,2,5,1,6,4,8,3,3,2,4,5,4,3,3,6,3,2,1,2,3,3,3,3,2 www.etrapez.pl Strona 6
Zadane 4 a) Pan Flp kupł 19 losów lotto, w których lczba trafonych lczb wygląda następująco: 0,2,3,1,0,2,1,1,0,4,2,1,0,3,2,1,2,0,4 Oblcz medanę lczby trafonych w lotto. b) Oblcz medanę szeregu: x 0 1 2 3 4 n 4 3 6 2 5 Zadane 5 Wyznacz kwartyle rozkładu: x -2 3 4 5 10 n 16 28 30 16 10 Zadane 6 Roczne płace pracownków pewnego zakładu męsnego kształtowały sę następująco: w zł 0-2000 2000-4000 4000-6000 6000-10 000 Lczba pracownków 17 44 10 5 Oblcz średną zarobków w tym zakładze, medanę, domnantę, kwantyle perwszego trzecego rzędu. www.etrapez.pl Strona 7
Zadana na mary rozproszena Zadane 7 Oblcz odchylene standardowe dla rozkładu: x 0-4 4-8 8-12 12-16 16-20 n 114 45 36 25 15 Zadane 8 Oblcz odchylene przecętne, ćwartkowe, typowy obszar zmennośc przy pomocy mar pozycyjnych, oraz empryczny przedzał zmennośc rozkładu: x -2-1 0 1 2 n 14 15 29 23 27 Zadane 9 Wyznacz klasyczny współczynnk zmennośc dla podanego rozkładu: x 0-2 2-4 4-6 6-8 n 12 17 21 27 Zadane 10 Wyznacz odchylene ćwartkowe rozkładu: x -3-2 -1 0 1 2 3 n 14 17 23 26 28 38 50 Zadane 11 Wyznacz odchylene przecętne rozkładu: x -3-1 0 1 3 n 14 23 26 28 50 www.etrapez.pl Strona 8
Zadana na mary asymetr Zadane 12 Wyznacz wskaźnk asymetr rozkładu. O jakej asymetr on śwadczy? x 0-4 4-8 8-12 12-16 16-20 20-24 n 11 17 19 27 68 34 Zadane 13 Wyznacz znterpretuj współczynnk asymetr rozkładu: x 0-3 3-6 6-9 9-12 n 13 17 24 11 Zadane 14 Wyznacz znterpretuj trzec moment centralny rozkładu: x 0-4 4-8 8-12 12-16 16-20 20-24 n 10 15 20 35 60 40 Zadane 15 Wyznacz znterpretuj standaryzowany moment centralny trzecego rzędu następującego rozkładu: x 0-10 10-20 20-30 30-40 n 16 32 13 6 www.etrapez.pl Strona 9
Zadana na mary koncentracj Zadane 16 Wyznacz znterpretuj współczynnk koncentracj Lorentz a rozkładu: a) x 1000 2000 5000 10 000 n 1050 600 220 10 b) x 1000 3000 8000 14 000 n 1550 450 350 10 Zadane 17 Sprawdź koncentrację wokół średnej wykorzystując moment standaryzowany czwartego rzędu następującego rozkładu: a) x 0-10 10-20 20-30 30-40 n 12 15 28 35 b) x 0-10 10-20 20-30 30-40 n 3 7 6 6 www.etrapez.pl Strona 10
Zadana różne Zadane 18 W grupe 1000 kobet zbadano ch pozom cukru we krw, uzyskując wynk: x (140-150> (150-160> (160-170> (170-180> (180-190> (190-200> (200-210> n 6 60 220 349 227 120 18 Dokonaj wszechstronnej analzy tej zborowośc przedstaw wynk grafczne na wykrese. Zadane 19 W ponższej tabelce zebrano wynk punktowe z matury ucznów w pewnym lceum: x <0-33) <33-75) <75-90) <90-100) n 31 69 13 4 a) Przedstaw powyższe dane na wykrese b) Jake wynk mało 25% najgorszych ucznów 25% najlepszych? c) Za pomocą mar pozycyjnych oceń czy wynk były bardzo rozproszone. d) Oceń asymetrę wynków poprzez mary pozycyjne. Zadane 20 Ponższe lczby przedstawają lczbę zakuponych ksążek z matematyk przez studentów I roku na Unwersytece w dnu 7.01.2012: 3,5,6,3,4,0,5,1,2,0,3,5,6,6,3,1,2,1,0,4,5,3,1,1,0,3,3,4,0,3,1,2,3,4. a) Utwórz szereg rozdzelczy punktowy dla tych danych. b) Utwórz szereg rozdzelczy przedzałowy dla tych danych. c) Jaka jest średna lczba zakuponych ksążek z matematyk przez studentów Unwersytetu tego dna. Zadane 21 Ponższe lczby przedstawają lczbę sprzedanych losów lotto w dnu 7.01.2012: 2,7,1,8,6,7,4,6,5,4,0,8,3,6,4,2,3,6,8,0,1,3,2,1,3,5,3,6,4,3,8,2,7,4. a) Utwórz szereg rozdzelczy punktowy dla tych danych. b) Utwórz szereg rozdzelczy przedzałowy dla tych danych. c) Jaka jest średna lczba sprzedanych losów tego dna. www.etrapez.pl Strona 11
Zadane 22 W ponższej tabel przedstawono strukturę dochodów klentów frmy wynajmu kajaków dwóch frm: Złoty kajak Wakacyjna przygoda : Złoty kajak Wakacyjna przygoda Dochód częstość częstość skumulowana 0-2000 0,19 0,04 2000-4000 0,36 0,4 4000-6000 0,28 0,55 6000-8000 0,13 0,75 8000-10000 0,03 0,96 10000 węcej 0,01 1 a) Jak procent z frmy Złoty kajak ma dochody powyżej 4000zł? b) Jak procent z frmy Wakacyjna przygoda ma dochody powyżej 10000zł? c) Dochody z jakego przedzału osągają najczęścej z frmy Złoty kajak, a z jakego Wakacyjna przygoda? d) Jak jest średn dochód frmy Złoty kajak, a jak frmy Wakacyjna przygoda? e) Która z frm ma bardzej zróżncowaną strukturę dochodów? Zadane 23 W ponższej tabel przedstawono strukturę sprzedanych proszków do prana dwóch różnych frm: Plama Czyścoch w przecągu sześcu mesęcy: Lczba sprzedanych opakowań Plama częstość 0-2000 0,25 0,08 2000-4000 0,36 0,5 4000-6000 0,16 0,55 6000-8000 0,13 0,65 8000-10000 0,08 0,95 10000 węcej 0,02 1 Czyścoch częstość skumulowana a) Jak procent z frma Plama ma dochody powyżej 6000zł? b) Jak procent z frmy Czyścoch ma dochody powyżej 10000zł? c) Dochody z jakego przedzału osągają najczęścej z frmy Plama, a z jakego Czyścoch? d) Jak jest średn dochód frmy Plama, a jak frmy Czyścoch? e) Która z frm ma bardzej zróżncowaną strukturę dochodów? www.etrapez.pl Strona 12
Zadane 24 Rozkład lczby samochodów na osedlu Kopernka wygląda następująco: Lczba meszkań 10 79 37 3 1 Lczba samochodów 0 1 2 3 4 Jaka jest średna lczba samochodów na tym osedlu? Zadane 25 Zbadaj słę koncentracj przy pomocy krzywej Lorentz a. Mejscowośc o lczbe kosków Lczba mejscowośc Łączna lczba kosków do 10 25 130 10-20 36 550 20-40 16 500 40-60 13 595 60-100 3 200 100 węcej 2 194 Zadane 26 Średna weku pewnej grupy podróżujących wynos 24. Najstarszy z nch ma 30 lat, a średna weku pozostałych wynos 22 lata. Ilu studentów lczy ta grupa? KONIEC www.etrapez.pl Strona 13