Analiza struktury i przeciętnego poziomu cechy
|
|
- Mariusz Leszczyński
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Analiza struktury i przeciętnego poziomu cechy
2 Analiza struktury Pod pojęciem analizy struktury rozumiemy badanie budowy (składu) określonej zbiorowości, lub próby, tj. ustalenie, z jakich składa się elementów oraz jaką część stanowią owe elementy w całym zbiorze.
3 Wskaźniki struktury Wyrażają stosunek części zbiorowości statystycznej (n i ) do jej całości (N). Można je wyznaczyć za pomocą formuły w i = n i N 100 %, i = 1,2,, k. Wskaźniki struktury są liczbami względnymi (niemianowanymi). Ma to nie tylko duże znaczenie poznawcze, ale również praktyczne. Przykładowo: w przedsiębiorstwie A wykształcenie wyższe ma 10 na 1000 pracowników, natomiast w przedsiębiorstwie B 5 na 50 pracujących, zatem 1% pracowników w firmie A, a 10% w firmie B ma wykształcenie wyższe.
4 Wskaźniki struktury Wskaźniki struktury mówią jaką część stanowi wybrana grupa klasyfikacyjna w całej zbiorowości. Wskaźniki struktury, jako proste i zrozumiałe mierniki, znajdują szerokie zastosowanie w praktyce badań statystycznych. Istotną ich zaletą jest fakt, że mogą być stosowane dla dowolnych cech (mierzalnych i niemierzalnych), gdyż wykorzystują liczebności cząstkowe i łączną liczebność zbiorowości, bez udziału samych wariantów cechy. w i = n i N 100 %, i = 1,2,, k.
5 Przykład W pewnym łódzkim liceum do egzaminu maturalnego w 2009 roku przystąpiło 240 uczniów, z czego 162 osoby stanowiły kobiety. Aby obliczyć jaki procent zdających maturę stanowiły kobiety (w 1 ) stosujemy wzór: w 1 = % = 0, % = 67,5 %. Z kolei w celu ustalenia, jaki odsetek stanowili mężczyźni (w 2 ) stosujemy wzór: w 2 = % = 0, % = 32,5 %.
6 Wskaźnik podobieństwa struktur Czasami badacza interesuje nie tylko, jaka jest struktura danej zbiorowości, ale także to, czy jest ona podobna do innej (np. czy struktura zarobków kobiet i mężczyzn jest do siebie zbliżona). Syntetycznym miernikiem podobieństwa struktur jest wskaźnik podobieństwa struktur dany wzorem: w p = k i=1 min(w 1i, w 2i ), gdzie w 1i - wskaźnik struktury pierwszej zbiorowości, w 2i - wskaźnik struktury drugiej zbiorowości.
7 Wskaźnik podobieństwa struktur Warunkiem zastosowania tego wskaźnika jest takie samo grupowanie obu zbiorowości ze względu na badaną cechę mierzalną lub niemierzalną. Wartości wskaźnika podobieństwa struktur zawierają się w przedziale od 0 do 1 (lub w wyrażeniu procentowym od 0 do 100 procent). Im bliższe jedności (lub 100%) wartości tego wskaźnika, tym większe podobieństwo analizowanych struktur. Wartość wskaźnika równa 1 (100%) oznacza, że struktury są identyczne.
8 Przykład Poniższa tablica przedstawia liczbę osób ukaranych przez sąd grodzki w miejscowościach A i B. Zbadamy czy struktura wiekowa ukaranych w tych dwóch miejscowościach jest podobna. Wiek (w latach) A Liczba ukaranych Razem B
9 Przykład Wiek (w latach) Liczba ukaranych Wskaźniki struktury A B w1i w2i min(w1i, w2i) ,025 0,025 0, ,05 0,15 0, ,06 0,225 0, ,1 0,25 0, ,65 0,225 0, ,115 0,125 0,115 Razem ,575 Wskaźnik podobieństwa struktur wynosi w p = 0,575. Wielkość ta świadczy o umiarkowanym podobieństwie badanych struktur ze względu na wiek osób ukaranych przez sądy grodzkie w porównywanych miejscowościach.
10 Miary średnie Jeżeli cecha, którą analizujemy w zbiorowości jest cechą mierzalną, to zbiorowość możemy scharakteryzować w sposób syntetyczny za pomocą miar wyrażających jej przeciętny poziom. Miary przeciętne charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy. Są to więc takie miary, wokół których skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. Miary przeciętne dzielą się na miary klasyczne i pozycyjne. Pierwsze wyznaczane w oparciu o wszystkie wartości cechy drugie wskazują określoną pozycję jednostek (np. środkową lub dominującą).
11 Miary średnie Miary przeciętne Klasyczne Średnia arytmetyczna Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Pozycyjne Dominanta Mediana
12 Średnia arytmetyczna Wyraża ona przeciętny poziom badanej cechy (zmiennej) w populacji, np. przeciętna miesięczna sprzedaż, średnia ocena na świadectwie szkolnym itp. Interpretacja średniej i metoda jej wyznaczania jest zawsze taka sama, jednak techniczny sposób obliczenia średniej zależy od typu szeregu statystycznego, z którym mamy do czynienia. Średnia jest sumą wartości cechy podzieloną przez liczbę jednostek zbiorowości. Średnią arytmetyczną oznaczamy symbolem: x μ - dla próby, - dla populacji.
13 Średnia arytmetyczna Wzór na średnią arytmetyczną dla szeregu szczegółowego: x = x 1 + x x N N = N i=1 x i N. Wzór na średnią arytmetyczną ważoną, gdy wartości cechy występują więcej niż jeden raz (x i występuje n i razy): x = n 1 x 1 + n 2 x n k x k N = k i=1 n i x i N.
14 Przykład Oceny z matematyki xi Liczba uczniów ni nixi , ,5 1 4, Razem 28 90,5 x = k i=1 N n i x i = 90,5 28 = 3,23.
15 Średnia arytmetyczna W szeregach rozdzielczych przedziałowych wartości cechy w każdej klasie nie są jednoznacznie określone, ale mieszczą się w pewnym przedziale. Możemy jednak przyjąć umowę, że wartości cechy wewnątrz każdego przedziału rozłożone są równomiernie, a wówczas środek przedziału jest jednocześnie średnią wartością cechy w danej klasie. Środek i-tego przedziału klasowego oznaczamy przez. x i = x 0i + x 1i 2 x i
16 Średnia arytmetyczna Jest to oczywiście pewne przybliżenie wartości cechy. x 0i, x 1i ) x 0i x i x 1i Do obliczenia średniej ważonej dla szeregu rozdzielczego przedziałowego stosujemy: x = k i=1 n i xi N.
17 Przykład W pewnym przedsiębiorstwie zatrudniającym 130 osób przeprowadzono badanie stażu pracy: Staż pracy (w latach) (x0i x1i) Liczba pracowników (ni) Razem 130
18 Przykład Staż pracy (w latach) (x0i x1i) Liczba pracowników (ni) Środki przedziałów klasowych ( ) Razem x = k i=1 N n i xi x i = ,77. n i xi
19 Średnia arytmetyczna Jeśli zamiast liczebnościami (n i ) dysponujemy wskaźnikami struktury (w i ), to średnią wyznaczamy przy pomocy wzoru: x = k i=1 w i xi albo wzoru x = k i=1 w i xi 100, gdy wskaźniki struktury wyrażone są w procentach.
20 Własności średniej arytmetycznej x min < x < x max, N i=1 (x i x) = 0, k i=1 n i (x i x) = 0, Nx = N i=1 x i, Nx = k i=1 n i x i, Jeżeli wszystkie wartości cech powiększymy o pewną stałą, to średnia powiększy się o tą stałą.
21 Dominanta Dominanta (wartość modalna, moda) jest to wartość, która w zbiorowości powtarza się najczęściej. Dominantę oznaczamy symbolem D o Stosujemy ją wtedy, gdy chcemy za pomocą jednej liczby wyrazić wariant lub wartość cechy najbardziej typowy, najczęściej spotykany. Sposób wyznaczania dominanty zależy od typu szeregu statystycznego, z którym mamy do czynienia. Dla szeregów szczegółowych lub rozdzielczych punktowych dominantę wystarczy wskazać, gdyż jest to wartość o największej liczebności.
22 Przykład W roku szkolnym 2017/2018 uczeń otrzymał następujące oceny: 2; 2; 3; 3; 3; 3,5; 3,5; 4; 4; 4,5; 4,5; 4,5; 4,5; 5; 5. D o = 4,5. Oznacza to, że uczeń najczęściej otrzymywał ocenę 4,5.
23 Przykład Wyniki kolokwium ze statystyki w jednej z grup przedstawia poniższa tabela Ocena Liczba uczniów , , Razem 25 D o = 3. Oznacza to, że najwięcej studentów otrzymało ocenę dostateczną 3.
24 Dominanta W przypadku danych przedstawionych w postaci szeregu rozdzielczego przedziałowego wiemy, która grupa dominuje na tle całości, ale nie wiemy, która wartość przedziału jest rzeczywistą wartością dominującą. W takich przypadkach obliczamy tylko przybliżoną wartość dominanty: D o = x 0 + (n 0 n 1 )h 0 (n 0 n 1 ) + (n 0 n +1 ), x 0 n 0 dolna granica przedziału dominującego, częstość przedziału dominującego, n 1, n +1 częstości przedziałów: poprzedzającego i następującego, h 0 rozpiętość przedziału dominującego.
25 Dominanta Aby wyznaczyć dominantę w przypadku szeregu rozdzielczego przedziałowego muszą być spełnione następujące warunki: Musi występować jeden przedział klasowy z wyraźnie dominującą liczebnością w stosunku do pozostałych, Przedział klasowy, w którym znajduje się dominanta oraz przedziały z nią sąsiadujące muszą mieć jednakowe rozpiętości, Szereg nie może być skrajnie asymetryczny z otwartym przedziałem dominującym.
26 Przykład Wynagrodzenie miesięczne netto kadry kierowniczej dużego koncernu naftowego przedstawia poniższa tabela: Wynagrodzenie miesięczne netto w tys. Zł (x0i x1i) Liczba pracowników (ni) Razem 130
27 Przykład Wynagrodzenie miesięczne netto w tys. Zł (x0i x1i) Liczba pracowników (ni) Razem 130 x 0 = 8, n 0 = 45, n 1 = 35, n +1 = 15, h 0 = 10 8 = 2.
28 Przykład x 0 = 8, n 0 = 45, n 1 = 35, n +1 = 15, h 0 = 10 8 = 2. D o = x 0 + (n 0 n 1 )h 0 (n 0 n 1 ) + (n 0 n +1 ) = = 8 + = (45 35) 2 (45 35) + (45 15) = = 8,5 tys. zł.
29 Mediana i pozostałe kwantyle Mediana jest to wartość, która jest umieszczona dokładnie w środku, pod warunkiem, że mamy do czynienia z uporządkowaną (z punktu widzenia badanej cechy) zbiorowością według wielkości jej elementów, tzn. od ich wartości najmniejszej do największej. Mediana dzieli zbiorowość na dwie równe części w ten sposób, że połowa jednostek ma wartość cechy niższe lub równe medianie, a połowa ma wartości cechy większe lub równe od mediany. Mediana zwykle jest oznaczana przez Me.
30 Mediana i pozostałe kwantyle 50% 50% x min Me x max Sposób wyznaczania mediany zależy od rodzaju szeregu statystycznego, z którym mamy do czynienia. Jeżeli informacje o wartościach cechy są przedstawione w postaci danych indywidualnych (niepogrupowane), to w celu wyznaczenia mediany należy uporządkować informacje rosnąco i ustalić, która z nich zajmuje miejsce środkowe. Wartość tej cechy będzie wartością mediany.
31 Mediana i pozostałe kwantyle W tym przypadku sposób wyznaczenia mediany zależy też od tego, czy liczba obserwacji jest parzysta czy nieparzysta. N jest nieparzysta, N jest parzysta, Me = x (N+1)/2 Me = x N/2 + x N/2+1 2
32 Przykład Zapytano o wiek dwie grupy osób i otrzymano odpowiedzi: Dla pierwszej grupy: 25, 32, 18, 22, 37 lat, Dla drugiej grupy: 43, 24, 26, 29, 32, 41 lat N = 5 N = 6 Me = x (N+1)/2 = x 3 = 25 Me = x N/2 + x N/2+1 = x 3 + x = = 30,5 2
33 Mediana i pozostałe kwantyle W sytuacji, gdy informacje o wartościach cechy przedstawione są w postaci szeregu rozdzielczego punktowego medianę wyznaczamy na podstawie częstości (liczebności) skumulowanych n isk w następujący sposób: Wyznaczamy częstości skumulowane n isk, Obliczamy numer mediany ze wzoru N/2, gdy N jest parzyste, Nr Me = { (N + 1)/2, gdy N jest nieparzyste,
34 Mediana i pozostałe kwantyle Wyznaczamy klasę, w której znajduje się mediana, tzn. odszukujemy wartość numeru mediany Nr Me wśród częstości skumulowanych n isk. Jest to klasa o pierwszym numerze i, dla którego Nr Me n isk. Odczytujemy wartość mediany.
35 Przykład Wyniki klasówki w jednej z klas licealnych były następujące: Nr klasy Oceny xi Liczba ocen (ni) Częstości skumulowane (nisk) , , Razem 25 Nr Me = (25 + 1)/2 = = n 3sk, Me = 3.
36 Mediana i pozostałe kwantyle Medianę w szeregu rozdzielczym przedziałowym wyznaczamy graficznie lub analitycznie, korzystając ze wzoru: gdzie x 0 Me = x 0 + h 0 n 0 (Nr Me n isk 1 ), - dolna granica przedziału zawierającego medianę, h 0 n 0 - rozpiętość przedziału mediany, - częstość przedziału mediany, n isk 1 - częstość skumulowana przedziału poprzedzającego przedział mediany, Nr Me - numer mediany.
37 Przykład Poniżej podane są dane dotyczące wydajności pracy pracowników pewnego przedsiębiorstwa. Wyznaczymy medianę tej wydajności. Wydajność pracy w szt./godz. x0i x1i Liczba pracowników (ni) Częstości skumulowane (nisk) Razem 132 Nr Me = N 2 = = 66.
38 Przykład Wydajność pracy w szt./godz. x0i x1i Liczba pracowników (ni) Częstości skumulowane (nisk) Razem 132 Nr Me = N 2 = = 66, h 0 = 2, n 0 = 37, n isk 1 = 30, Me = x 0 + h 0 n 0 (Nr Me n isk 1 ) = (66 30) = 7,95.
39 Przykład 140 Diagram częstości skumulowanych 120 Liczba pracowników Nr mediany Me Wydajność pracy
40 Uwaga Jeśli mamy dostęp tylko do danych o liczebnościach względnych w i, to w poniżym wzorze przyjmujemy: x 0 Me = x 0 + h 0 n 0 (Nr Me n isk 1 ), - dolna granica przedziału zawierającego medianę, h 0 - rozpiętość przedziału mediany, n 0 = w 0 - częstość względna przedziału mediany, n isk 1 = w isk 1 - częstość skumulowana względna przedziału poprzedzającego przedział mediany, Nr Me = 50 - numer mediany.
41 Własności mediany Może być ona wyznaczana w szeregach o otwartych przedziałach klasowych, Można ją wyznaczać do opisania zbiorowości, których nie można określić liczbowo (do wyznaczenia mediany nie jest konieczna znajomość wszystkich wartości cechy mierzalnej), Jest jedyną średnią, którą można wyznaczyć dla rozkładów skrajnie asymetrycznych, Nie jest wrażliwa na wartości skrajne (w przeciwieństwie do średniej arytmetycznej), Może być wyznaczana w szeregach o nierównych rozpiętościach przedziałów klasowych, tj. w sytuacji, kiedy niemożliwe jest wyznaczenie dominanty.
42 Kwantyle Jeżeli konieczna jest bardziej szczegółowa analiza właściwości strukturalnych, oprócz mediany, która jest kwartylem drugim, znajdują zastosowanie kwartyl pierwszy i trzeci. Kwartyle należą do miar statystycznych zwanych kwantylami, które dzielą zbiorowość statystyczną w określonej proporcji. Kwantyle Kwartyle Q Decyle D Centyle (percentyle) C
43 Pierwszy kwartyl Q 1 Dzieli zbiorowość na dwie części w ten sposób, że 25% jednostek zbiorowości (czyli 1/4) ma wartości cechy niższe bądź równe wartości Q 1, a 75% (czyli 3/4) równe lub wyższe od wartości tego kwartyla. 25% 75% x min Q 1 x max
44 Trzeci kwartyl Q 3 Dzieli zbiorowość na dwie części w ten sposób, że 75% jednostek zbiorowości (czyli 3/4) ma wartości cechy niższe bądź równe wartości Q 3, a 25% (czyli 1/4) równe lub wyższe od wartości tego kwartyla. 75% 25% x min Q 3 x max
45 Kwartyle Kwartyle wyznaczamy w sposób analogiczny jak w przypadku mediany, z tym że należy uwzględnić konkretny numer kwantyla. W przypadku danych uporządkowanych rosnąco i przedstawionych w postaci szeregu szczegółowego wartości kwartyla pierwszego i trzeciego możemy wyznaczyć przez podzielenie zbiorowości na dwie części: pierwszą, złożoną z jednostek nie większych od mediany i drugą, złożoną z jednostek nie mniejszych od mediany. Mediana każdej z tych części jest odpowiednio kwartylem pierwszym i trzecim.
46 Przykład I Me = 9, Q 1 = = 8 Q 3 = = 13
47 Przykład II Me = Q 1 = 8 Q 3 = 12
48 Kwartyle Wyznaczenie kwartyla w przypadku danych przedstawionych w postaci szeregu rozdzielczego punktowego sprowadza się do odszukania numeru kwartyla w liczebnościach skumulowanych. N/4, gdy N jest parzyste, Nr Q1 = { (N + 1)/4, gdy N jest nieparzyste, 3N/4, gdy N jest parzyste, Nr Q3 = { 3(N + 1)/4, gdy N jest nieparzyste,
49 Przykład Nr klasy Oceny xi Liczba ocen (ni) Częstości skumulowane (nisk) , , Razem 25 Nr Q1 = N = = 6,5, 6,5 14 = n 3sk, Q 1 = 3.
50 Przykład Nr klasy Oceny xi Liczba ocen (ni) Częstości skumulowane (nisk) , , Razem 25 Nr Q3 = 3(N + 1) 4 = 3(25 + 1) 4 = 19,5, 19,5 21 = n 5sk, Q 3 = 4.
51 Kwartyle W przypadku materiału statystycznego przedstawionego w postaci przedziałowych szeregów rozdzielczych Q 1 i Q 3 wyznaczamy na podstawie wzorów: Q 1 = x Q1 + h Q 1 n Q1 ( Nr Q 1 n isk 1 ), Q 3 = x Q 3 + h Q 3 n Q3 ( Nr Q 3 n isk 1 ), x Q - dolna granica przedziału klasowego zawierającego Q, h Q n Q - rozpiętość przedziału kwartyla, - częstość przedziału kwartyla, n isk 1 Nr Q - częstość przedziału poprzedzającego przedział kwartyla, - numer kwartyla.
52 Przykład Wydajność pracy w szt./godz. x0i x1i Liczba pracowników (ni) Częstości skumulowane (nisk) Razem 132 Nr Q1 = N 4 = = 33, x Q 1 = 6, h Q1 = 2, n Q1 = 37, n isk 1 = 30. Q 1 = x Q1 + h Q 1 n Q1 ( Nr Q 1 n isk 1 ) = (33 30) = 6,16.
53 Przykład Wydajność pracy w szt./godz. x0i x1i Liczba pracowników (ni) Częstości skumulowane (nisk) Razem 132 Nr Q3 = 3N 4 = = 99, x Q3 = 8, h Q3 = 2, n Q3 = 45, n isk 1 = 67. Q 3 = x Q3 + h Q 3 n Q3 ( Nr Q 3 n isk 1 ) = (99 67) = 9,42.
54 Własności kwartyli Należy zauważyć, że znajomość wartości Q 1 i Q 3 w uporządkowanym szeregu pozwala nam na stwierdzenie, że połowa (50%) środkowych jednostek danej zbiorowości statystycznej przyjmuje wartość od Q 1 do Q 3. 25% 25% 25% 25% x min Q 1 Me Q 3 50% x max
55 Kwantyle Jeżeli zbiorowość jest bardzo liczna, może się okazać, że podział zbiorowości na ćwiartki jest niewystarczający. Stosujemy wówczas decyle (dzielące zbiorowość na subpopulacje dziesięcioprocentowe) lub percentyle (dzielące zbiorowość na subpopulacje jednoprocentowe). 10% 90% x min D 1 x max 95% 5% x min C 95 x max
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoPo co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34
Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca 2018 1 / 34 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: Baza Demografia : https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoWykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia
Wykład 2 Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia Podział miar Miary położenia (measures of location): 1. Miary tendencji centralnej (measures of central tendency, averages): Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoWykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne w badaniach pedagogicznych
Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Szeregi statystyczne Szczegółowy - gdzie materiał uporządkowany jest rosnąco lub malejąco Rozdzielczy - gdzie poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoWykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.
Wykład 3. Opis struktury zbiorowości 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 2. Miary połoŝenia rozkładu. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. W praktycznych zastosowaniach bardzo często
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowoParametry statystyczne
I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich
Bardziej szczegółowoStatystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych
Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii
Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt
Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie
Bardziej szczegółowo1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:
Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28
Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Praca z danymi zaczyna się od badania rozkładu liczebności (częstości) zmiennych. Rozkład liczebności (częstości) zmiennej to jakie wartości zmienna
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego
Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA
Statystyka opisowa PRZEDMIOT: PODSTAWY STATYSTYKI PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa = procedury statystyczne stosowane do opisu właściwości próby (rzadziej populacji) Pojęcia:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE
STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość statystyczna), jednostka statystyczna, próba. Cechy: ilościowe (mierzalne),
Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach badania zjawisk masowych, zmienna losowa będąca funkcją próby. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska
Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak - Brzezińska SZEREGI STATYSTYCZNE SZEREGI STATYSTYCZNE odpowiednio usystematyzowany i uporządkowany surowy materiał statystyczny. Szeregi statystyczne
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoOpisowa analiza struktury zjawisk statystycznych
Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoPOJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych.
[1] POJĘCIA WSTĘPNE STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. BADANIE STATYSTYCZNE - ogół prac mających na celu poznanie struktury określonej
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku.
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Warszawa 2010 I. Badana populacja. W marcu 2010 r. emerytury
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 26 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca 2018 1 / 40 Uwaga Gdy współczynnik zmienności jest większy niż 70%, czyli V s = s x 100% > 70% (co świadczy
Bardziej szczegółowoWykład 4: Statystyki opisowe (część 1)
Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 28 września Instytut Matematyki WE PP
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 28 września 2018 1 2 Wyróżniamy następujace miary statystyczne: POŁOŻENIA, które służa do określenia takiej wartości cechy, wokół której skupiaja
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;
STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami
Bardziej szczegółowoWykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)
Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja
Bardziej szczegółowoStatystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl
Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,
Bardziej szczegółowoPodstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna.
Podstawy Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Funkcja informacyjna umożliwia pełny i obiektywny obraz badanych zjawisk Funkcja analityczna umożliwia określenie czynników
Bardziej szczegółowoPozyskiwanie wiedzy z danych
Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy
Bardziej szczegółowoAnaliza zróżnicowania, asymetrii i koncentracji
Analiza zróżnicowania, asymetrii i koncentracji Miary zróżnicowania Miary średnie, chociaż reprezentują wszystkie jednostki badanej zbiorowości, nie dają wyczerpującej charakterystyki szeregu statystycznego,
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl
Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych
Bardziej szczegółowo4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału
4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza
Bardziej szczegółowoXi B ni B
Zadania ze statystyki cz.2 I rok Socjologii lic. Zadanie 1 Ustal dla danych zawartych w tabelach poniżej, prezentujących rozkład liczebności (ni) różnej wielkości gospodarstw domowych w dwóch populacjach,
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Adam Wosatko Magdalena Jakubek Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 4 Podstawy statystyki 4. Wstęp Statystyka nauka o metodach badań właściwości populacji (zbiorowości),
Bardziej szczegółowoZadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.
Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2014 roku. Warszawa 2014 Opracowała: Ewa Karczewicz
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2013 roku. Warszawa 2013 Opracowała: Ewa Karczewicz
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak. Intended Audience: PWR
Statystyka Opisowa WK1.2017 Andrzej Pawlak Intended Audience: PWR POJĘCIA STATYSTYKI 1. Zbiór danych liczbowych pokazujących kształtowanie się określonych zjawisk i procesów (roczniki statystyczne). 2.
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoEmerytury nowosystemowe wypłacone w grudniu 2018 r. w wysokości niższej niż wysokość najniższej emerytury (tj. niższej niż 1029,80 zł)
Emerytury nowosystemowe wypłacone w grudniu 18 r. w wysokości niższej niż wysokość najniższej emerytury (tj. niższej niż 9,8 zł) DEPARTAMENT STATYSTYKI I PROGNOZ AKTUARIALNYCH Warszawa 19 1 Zgodnie z art.
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2015 roku. Warszawa 2015 Opracowała: Ewa Karczewicz
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach
Bardziej szczegółowoStruktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2018 roku
Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2018 roku D DEPARTAMENT STATYSTYKI I PROGNOZ AKTUARIALNYCH Warszawa 2018 Opracowała: Ewa Karczewicz Naczelnik Wydziału Badań
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody analizy danych
Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem
Bardziej szczegółowo1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:
Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji i podwyższeniu świadczeń najniższych w marcu 2017
Bardziej szczegółowoPorównywanie populacji
3 Porównywanie populacji 2 Porównywanie populacji Tendencja centralna Jednostki (w grupie) według pewnej zmiennej porównuje się w ten sposób, że dokonuje się komparacji ich wartości, osiągniętych w tej
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2012 roku. Warszawa 2012 I. Badana populacja
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoPorównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować?
1 Zadanie 1.1 W dwóch zakładach produkcyjnych Złomex I i Złomex II, należących do tego samego przedsiębiorstwa Złomowanie na zawołanie w ostatnim miesiącu następująco kształtowały się wynagrodzenia pracowników.
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2016 roku. Warszawa 2016 Opracowała: Ewa Karczewicz
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ (II rok WNE)
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ (II rok WNE) Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 1 1 / 33 Warunki zaliczenia 1 Ćwiczenia OBOWIĄZKOWE (max. 3 nieobecności) 2 Zaliczenie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X)
STATYSTYKA wykłady L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 17) I. (08.X) 1. Statystyka jest to nauka zajmująca się metodami ilościowymi badania prawidłowości
Bardziej szczegółowoWskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii
Miary asymetrii Miary asymetrii (skośności) określają kierunek rozkładu cech zmiennych w zbiorowości (rozkład może być symetryczny lub asymetryczny lewostronnie lub prawostronnie) oraz stopień odchylenia
Bardziej szczegółowoMiary asymetrii STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 pozwalaja określić, czy jednostki zbiorowości maja tendencje do skupiania się przy niskich wartościach cechy (tzw. asymetria
Bardziej szczegółowoMiary zmienności STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 MIARY ZMIENNOŚCI (inaczej: rozproszenia, rozrzutu, zróżnicowania, dyspersji) informuja o zróżnicowaniu jednostek zbiorowości
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia 2017 1 / 35 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów rozkładu cechy
Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego
Statystyka Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego 2017 Statystyka to nauka zajmująca się badaniem prawidłowości w procesach masowych, to jest takich, które realizują się na dużą skalę (np. procesy
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoLaboratorium 3 - statystyka opisowa
dla szeregu rozdzielczego Laboratorium 3 - statystyka opisowa Agnieszka Mensfelt 11 lutego 2019 dla szeregu rozdzielczego Statystyka opisowa dla szeregu rozdzielczego Przykład wyniki maratonu Wyniki 18.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Pojęcia podstawowe Szeregi rozdzielcze STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP.
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 18 września 2017 1 Wprowadzenie 2 Pojęcia podstawowe 3 Szeregi rozdzielcze Zwykle wyróżnia się dwa podstawowe działy statystyki: statystyka
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoWykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii
Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii Wprowadzenie W przypadku danych liczbowych do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą
Bardziej szczegółowoPodstawy statystyki - ćwiczenia r.
Zadanie 1. Na podstawie poniższych danych wyznacz i zinterpretuj miary tendencji centralnej dotyczące wysokości miesięcznych zarobków (zł): 1290, 1500, 1600, 2250, 1400, 1600, 2500. Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła
12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Statystyka opisowa Wykład 3 Dr inż. Adam Deptuła METODY OPISU DANYCH ILOŚCIOWYCH SKALARNYCH Wykresy: diagramy, histogramy, łamane częstości, wykresy
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności dwóch cech I
Analiza współzależności dwóch cech I Współzależność dwóch cech W tym rozdziale pokażemy metody stosowane dla potrzeb wykrywania zależności lub współzależności między dwiema cechami. W celu wykrycia tych
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem
Bardziej szczegółowoMiary w szeregach. 1 Miary klasyczne. 1.1 Średnia Średnia arytmetyczna
Miary w szeregach 1 Miary klasyczne 1.1 Średnia 1.1.1 Średnia arytmetyczna Zad. 1 średnia dla szeregu rozdzielczego punktowego W tabeli zestawiono wyniki badań czasu wykonania 15 detali. Jest to szereg
Bardziej szczegółowoJak statystyka może pomóc w odczytaniu wyników sprawdzianu
16 Jak statystyka może pomóc w odczytaniu wyników sprawdzianu Wyniki pierwszego ważnego egzaminu sprawdzianu w klasie szóstej szkoły podstawowej mogą w niebagatelny sposób wpływać na losy pojedynczych
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoWykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii.
Wykład 5. Opis struktury zbiorowości 1. Miary asymetrii. 2. Miary koncentracji. Przykład Zbadano stawkę godzinową (w zł) pracowników dwóch branŝ, otrzymując następujące charakterysty ki liczbowe: Stawka
Bardziej szczegółowoŚrednie. Średnie. Kinga Kolczyńska - Przybycień
Czym jest średnia? W wielu zagadnieniach praktycznych, kiedy mamy do czynienia z jakimiś danymi, poszukujemy liczb, które w pewnym sensie charakteryzują te dane. Na przykład kiedy chcielibyśmy sklasyfikować,
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Statystyka opisowa i ekonomiczna Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE-1-205-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia I
Bardziej szczegółowo1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej
1 Statystyka opisowa Statystyka opisowa zajmuje się porządkowaniem danych i wstępnym ich opracowaniem. Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający
Bardziej szczegółowoStruktura wysokości świadczeń wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2019 roku
Struktura wysokości świadczeń wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2019 roku DEPARTAMENT STATYSTYKI I PROGNOZ AKTUARIALNYCH Warszawa 2019 Opracowała: Ewa Karczewicz Naczelnik Wydziału Badań Statystycznych
Bardziej szczegółowo