OPTYMALIZACJA METOD BEZSTRATNEJ KOMPRESJI OBRAZU Z WYKORZYSTANIEM STATYCZNEJ PREDYKCJI LINIOWEJ

Grzgorz Ulacha Politchika Szczcińska Wydział Iformatyki ul. Żołirska 49 71-210 Szczci gulacha@wi.ps.pl 2004 Pozański Warsztaty Tlkomuikacyj Pozań 9-10 grudia 2004 OPTYMALIZACJA METOD BEZSTRATNEJ KOMPRESJI OBRAZU Z WYKORZYSTANIEM STATYCZNEJ PREDYKCJI LINIOWEJ Strszczi: W rfraci zaprztowao wyiki badań dotycząc podstaw bzstratj komprsji obrazów. Przdstawioo aalizę podstawowych zasad fktywgo modlowaia daych pozwalających zmijszyć śrdią liczbę bitów potrzbą do zapisu pojdyczgo piksla. Przdstawioo algorytmy doboru właściwgo sąsidztwa, rzędu prdykcji oraz fazy obrotu dla statyczj prdykcji liiowj oraz iliiowj. 1. WSTĘP Uiwrsal mtody komprsji korzystają z zstawu takich algorytmów jak kodowai słowikow (LZx), kodowai Huffmaa, czy tż kodowai arytmtycz [1-4]. Dodatkowy wzrost fktywości komprsji jst możliwy dzięki wstępmu modlowaiu daych. W przypadku zarówo stratj jak i bzstratj komprsji wykorzystuj się fakt istiia zalżości między sąsidimi pikslami obrazu. Bzstrata komprsja charaktryzuj się iwilkim stopim komprsji (rozumiaym jako stosuk długości pliku przd komprsją do długości pliku po komprsji) często i przkraczającym 2:1. Do główych zastosowań komprsji bzstratj alży kodowai i archiwizacja obrazów mdyczych, gdzi i moża sobi pozwolić a żad zikształcia obrazu. Zikształcia taki są charaktrystycz dla mtod komprsji stratj opartych główi a trasformaci DCT, trasformaci falkowj, czy kodowaiu wykorzystującym kwatyzację wktorową [1, 4]. Aalizując mtody stosując trasformatę DCT możmy zauważyć, iż zbiór lmtów DC (po kwatyzacji) staowi pomijszoą (przz uśrdii) kopię obrazu. Na przykład dla obrazu MPEG2 typu I (kodowago wwątrzobrazowo) o rozmiarach 1920 1152 piksli otrzymujmy macirz lmtów DC o wymiarach 240 144. Taki sam rozmiar macirzy uzyskamy dla podobrazu LL po użyciu trzystopiowj trasformaty falkowj [1]. Użyci dla takich podobrazów fktywj bzstratj mtody komprsji moż prowadzić do zauważalgo wzrostu stopia komprsji dla mtod z stratą jakości. 2. PODSTAWY MODELOWANIA OBRAZÓW W przypadku sygałów dwuwymiarowych, jakimi są obrazy, możmy zaobsrwować podobiństwo sąsidich piksli. Modlowai daych sprowadza się w takim przypadku do próby usuięcia jak ajwiększj ilości iformacji wzajmj między sąsiadującymi z sobą pikslami. Po tapi modlowaia obrazu możmy uzać, iż przkształcoy sygał cyfrowy staowi (w przybliżiu) zbiór symboli wzajmi izalżych. Wówczas tropia dla daych tgo typu moż być wyzaczoa z wzoru: H = max mi p i log 2 p i (1) Gdzi p i jst prawdopodobiństwm wystąpiia symbolu o wartości i alżącym do zbioru symboli o wartościach z przdziału od mi do max. Etropia iformuj as o miimalj śrdij liczbi bitów potrzbj do zakodowaia jdgo piksla obrazu przy użyciu jdj z mtod kodowaia tropijgo (p. kodu Huffmaa, kodu Golomba, czy kodu arytmtyczgo) [4-6]. Większość mtod bzstratj komprsji obrazów wyróżia dwa podstawow tapy. Pirwszym jst modlowai, w którym ajczęścij stosuj się róż odmiay mtod prdykcji zarówo liiowj jak i iliiowj. Drugim tapm jst kodowai statycz lub dyamicz błędów prdykcji. Wykorzystuj się ajczęścij kodr arytmtyczy z podziałm a wil kotkstów zalżych p. od zbioru sąsidich błędów prdykcji [7]. Podział kotkstowy często pozwala uzyskać śrdią bitową L iższą od tj wyzaczoj z wzoru (1). Wyika to z faktu, iż modlowai usuwa tylko część iformacji wzajmj, atomiast kodr wykorzystuj pozostał zalżości między pikslami przłączając kotksty, któr dopasowa są do różych rozkładów prawdopodobiństwa źródła. PWT 2004, Pozań 9-10 grudia 2004 1

3. PREDYKCJA LINIOWA Typowy prdyktor liiowy rzędu r jst wartością przwidywaą -tgo piksla a podstawi r sąsidich (zaych kodrowi i dkodrowi) piksli. Ma o postać: xˆ = r 1 a x i i (2) gdzi lmty x -i są wartościami piksli z ajbliższgo otoczia (sąsidztwa) aktuali kodowago piksla x, atomiast lmty a i to wspóczyiki prdykcji [2-4]. Użyci prdyktora liiowgo polga a kodowaiu tylko błędów prdykcji, czyli różic między wartością rzczywistą a przwidywaą (zaokrągloą do ajbliższj liczby całkowitj), któr ajczęścij są iwilkimi wartościami oscylującymi w pobliżu zra. = x xˆ (3) Odtwarzai sygału polga a dodaiu do sibi błędu prdykcji oraz wartości przwidywaj: x = + xˆ (4) Do wyzaczia współczyików prdykcji wykorzystujmy ajczęścij krytrium miimalizacji błędu śrdiokwadratowgo (MMSE) [2, 4]. Współczyiki moża wyzaczyć rozwiązując rówai macirzow [4] lub p. przy użyciu algorytmu SVD opisago szrzj w pracach [8, 9]. Uzyska wartości błędów prdykcji mają zaczi mijszą od początkowj wartość wariacji oraz charaktryzują się rozkładm zbliżoym do rozkładu Laplac a. T dwi cchy sprawiają, ż malj takż wartość tropii. Ni moża jdak miimalizacji tropii utożsamiać wyłączi z miimalizacją błędu śrdiokwadratowgo [10, 11]. Co więcj, i ma bzpośrdigo przłożia wartości tropii H a śrdią długość słowa kodowgo L, gdyż ta wartość zalży tż od mtody użytj przz kodr komprsujący ciąg błędów prdykcji. 4. DOBÓR RZĘDU PREDYKCJI W rfraci tym przdstawio zostai kilka propozycji zmijszaia wyłączi tropii kodowaych obrazów. Pirwszą z ich jst odpowidi dobór sąsidich piksli oraz rzędu prdykcji. Z względu a kiruk kodowaia (koduj się kolj wirsz od góry do dołu, a każdy z ich od lwj do prawj) zarówo kodr jak i dkodr mają dostęp do piksli powyżj oraz po lwj stroi aktuali kodowago (dkodowago) piksla. Rząd prdykcji r, to liczba piksli z ajbliższgo sąsidztwa braa pod uwagę przy wyzaczaiu wartości przwidywaj xˆ. Dla obrazów aturalych wzrost rzędu prdykcji tortyczi ozacza spadk wariacji zakodowago sygału, jdak im dalsz sąsidztwo, tym alży się spodziwać mijszgo poziomu iformacji wzajmj. Korzystając z tj zasady możmy dokoać umracji sąsiadów kodowago piksla zgodi z odlgłością uklidsową 2 d ( i, j) = i + j ich 2 środków (czasm stosuj się tż odlgłość typu Mahatta). Numracja piksli o tj samj odlgłości d jst wyzaczaa zgodi z ruchm wskazówk zgara. Tabla 1 przdstawia odlgłości d dla osimastu ajbliższych piksli sąsidztwa, atomiast rysuk 1 obrazuj ich położi względm x. Zatm tortyczi im wyższy umr piksla tym mijsz jgo zaczi dla poprawy fktywości kodowaia. Możmy przyjąć, ż korzystając z prdyktora rzędu r używamy piksli o umrach od 1 do r. W tj pracy do badań wykorzystao cztry stadardow obrazy (La, Airpla, Woma1, Bridg) o 256 odciiach szarości (8 bitów a piksl) i rozdzilczości 512 512 piksli. Aalizując rysuk 2 przdstawiający zalżość odchylia stadardowgo dla obrazu La możmy zauważyć wyraźy jj spadk wraz z wzrostm rzędu prdykcji do r = 6 włączi, atomiast dla koljych wartości r spadk jst już bardzo mały. Podobi zachowuj się tropia (patrz rysuk 3), lcz dla r > 6 jj wartość dla iktórych rzędów awt wzrasta. Przykład t uzasadia, iż i w każdj sytuacji spadk wariacji sprzyja zmijszaiu się wartości tropii. Tab. 1 Odlgłość uklidsowa sąsidich piksli Numr piksla d 1, 2 1 3, 4 2 = 1. 414 5, 6 2 7, 8, 9, 10 5 = 2. 236 11, 12 8 = 2. 828 13, 14 3 15, 16, 17, 18 10 = 3. 162 16 14 17 11 8 6 9 12 15 7 3 2 4 10 18 13 5 1 x Rys. 1 Numracja piksli sąsidztwa Przy wyzaczaiu współczyików prdykcji alży zwrócić uwagę, iż w lwym górym rogu obrazu i zamy poprzdików. Dlatgo piksl w lwym górym rogu zapisyway jst w pliku wyikowym bz zmia. Pozostał piksl pirwszgo wirsza kodowa są różicowo odjmując od aktualgo piksla wartość swgo lwgo sąsiada, a w przypadku pirwszj kolumy odjmując wartość sąsiada powyżj. Dkodr potrafi zatm zdkodować pirwszy wirsz i pirwszą kolumę, a astępi skopiować j q razy odpowidio powyżj i po lwj stroi a zwątrz obrazu. Wartość q zalży od rzędu prdykcji. T dodatkow margisy pozwalają kodrowi (dkodrowi) a odczytai wartości z sąsidztwa, któr lży a początku częściowo a zwątrz obrazu. Np. gdy używa są piksl o umrach 13 i 14 (patrz rysuk 1), to q = 2. PWT 2004, Pozań 9-10 grudia 2004 2

Rys. 2 Zalżość odchylia stadardowgo w fukcji rzędu prdykcji dla obrazu La Rys. 3 Zalżość tropii w fukcji rzędu prdykcji dla obrazu La Tab. 2 Etropia dla obrazu La 512 512 r Faza 0 Faza 1 Faza 2 Faza 3 Faza 4 Faza 5 Faza 6 Faza 7 1 5.04913 4.66244 5.04873 4.66421 5.04924 4.66424 5.04872 4.66242 2 4.54526 4.46593 4.54336 4.46560 4.46560 4.54336 4.46593 4.54526 3 4.51478 4.45955 4.51152 4.46417 4.46417 4.51152 4.45955 4.51478 4 4.43111 4.43845 4.42599 4.44044 4.42839 4.42230 4.42706 4.42362 5 4.42001 4.44300 4.41534 4.44556 4.41661 4.43777 4.41038 4.43708 6 4.39660 4.40032 4.39432 4.40657 4.38139 4.39421 4.37354 4.39538 7 4.40295 4.39478 4.40077 4.40057 4.38509 4.39782 4.37610 4.40091 8 4.40874 4.39279 4.40621 4.40050 4.38030 4.39781 4.37193 4.40107 9 4.38240 4.38687 4.38268 4.39402 4.37404 4.39464 4.36593 4.39771 10 4.37481 4.37446 4.37328 4.38101 4.37344 4.37639 4.36498 4.37982 11 4.37350 4.37260 4.37180 4.37965 4.37220 4.37484 4.36407 4.37802 12 4.37121 4.37032 4.37032 4.37959 4.37261 4.37471 4.36445 4.37815 13 4.37193 4.37728 4.37008 4.38389 4.37384 4.37832 4.36582 4.38199 14 4.37455 4.37795 4.37233 4.38506 4.37693 4.37841 4.36975 4.38253 15 4.37484 4.37793 4.37252 4.38501 4.37702 4.37797 4.36982 4.38211 16 4.37475 4.37801 4.37240 4.38504 4.37667 4.37822 4.36936 4.38220 17 4.37635 4.37808 4.37421 4.38511 4.37719 4.37858 4.36958 4.38258 18 4.37624 4.37612 4.37352 4.38269 4.37657 4.37707 4.36927 4.38101 PWT 2004, Pozań 9-10 grudia 2004 3

1 Spośród ośmiu faz obrotu wyzacz ajlpszy zstaw r = 18 współczyików prdykcji odpowiadających koljym umrom piksli od 1 do 18. 2 Zajdź miimalą liczbę wśród wartości bzwzględych wyzaczoych współczyików pr Właściw kodowai prdykcyj rozpoczya się od drugigo wirsza i drugij kolumy. 5. DOBÓR FAZY OBROTU Aspkt doboru fazy obrotu i jst poruszay w publikacjach dotyczących prdykcyjgo kodowaia obrazu, choć jst o wykorzystyway p. przy stratym kodowaiu obrazu z użycim mtod fraktalych [12]. Każdy prostokąty obraz możmy w sposób bzstraty obrócić o -krotość 90 stopi, gdzi = {0, 1, 2, 3}, a takż dokoać odbicia lustrzago tgo obrazu (zamiaa ostatigo wirsza z pirszym itd.). Połączi tych dwóch propozycji daj łączi 8 faz obrotu (bzstratj trasformacji obrazu), czyli odpowidio po 4 możliwości obrotu bz odbicia lustrzago i z odbicim lustrzaym. Jśli dla każdj z faz osobo wyzaczymy zstaw współczyików prdykcji, to okaż się, iż otrzymamy róż wartości wariacji i tropii. Wyiki badań wartości tropii dla obrazu La zostały przdstawio w tabli 2. Najlpszy rzultat H = 4.36407 otrzymao dla 6 fazy obrotu przy r = 11, podczas gdy tropia bz użycia prdykcji wyiosła dla tgo obrazu 7.44507 bita. Daj to stopiń komprsji 1.833 względm obrazu i poddago kodowaiu. Im iższa wartość tropii, tym mijsz al wciąż istot różic między poszczgólymi fazami. Na przykład dla obrazu La przy r = 11, różica wartości tropii między fazą 3 a 6 wyosi 0.01558 bita, co przkłada się a poad 510 bajtów w skali całgo obrazu przy zaldwi trzybitowym koszci zapisu w agłówku umru fazy obrotu. Wyzaczi ajlpszj pary (rząd prdykcji, umr fazy) wymaga wykoaia aż N = 8 (r 4) = 112 pomiarów, gdy przyjmimy zakrs zmia wartości r z przdziału od 5 do 18. Wyiki tstów dla ajmijszych wartości tropii przdstawia tabla 3. Na uwagę zasługuj obraz Bridg, który został spcjali sprparoway przz jgo autorów do takij postaci, aby wyższ rzędy prdykcji dawały wzrost tropii w porówaiu z prdykcją pirwszgo rzędu. Dlatgo w tabli umiszczoo drugi takż wyik, w którym bra pod uwagę były prdyktory o r 3. Tab. 3 Wyiki tstów dla ajlpszj pary (r, umr fazy) Nazwa pliku r Numr fazy H [b] La 11 6 4.36407 Airpla 14 1 4.20646 Woma1 10 5 4.92033 Bridg 1 6 5.44892 Bridg (r 3) 18 4 5.73920 6. DOBÓR WŁAŚCIWEGO SĄSIEDZTWA Kolją propozycją jst prcyzyjijszy dobór piksli biorących udział w wyzaczaiu wartości przwidywaj. Jśli założymy p. stałą wartość r = 8, to możmy zbudować prdyktor w oparciu o 6 ajbliższych piksli, al pozostał 2 i muszą mić umrów 7 i 8, gdyż aż 4 piksl o umrach od 7 do 10 mają tę samą odlgłość uklidsową (patrz tabla 1). Możmy dokoać płgo poszukiwaia w clu zalziia zstawu ajlpszgo sąsidztwa. Na podstawi wyików z tabli 3 możmy przy dalszych poszukiwaiach ograiczyć maksymaly rząd prdykcji do r = 14. Jdoczśi moża ustalić, ż zawsz używa będą cztry pirwsz piksl. Dla z góry założoj fazy obrotu wyzaczamy wartość tropii wykorzystując zbiór piksli złożoy z umrów Z 1 = {1, 2, 3, 4}, który łączymy z każdą kombiacją podzbioru m lmtowgo z zbioru Z 2 = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}, gdzi 0 m 10. Ozacza to, ż liczba pomiarów zalży wykładiczo od liczby lmtów zbioru Z 2. Jśli chcmy wykoać pomiary dla wszystkich ośmiu faz obrotu, to łącza liczba pomiarów N wyosi: r 4 r 4 r 1 N = 8 = 2 (5) i 0 Przy r = 14 zachodzi potrzba wykoaia aż 8192 pomiarów. Ozacza to długi czas doboru i ostatczgo kodowaia obrazu, al alży pamiętać o tym, ż kodowai odbywa się raz, a dkodowai obrazu ajczęścij wilokroti i charaktryzuj się krótkim czasm wykoaia. Do tstów wybrao obraz Airpla, który w tabli 3 charaktryzował się wysokim rzędm prdykcji r = 14. Tabla 4 zawira wyiki dla 1 fazy obrotu, dla którj zalzioo ajlpszy rzultat H = 4.19135 przy r = 11, co ozacza obiżi wartości tropii (względm tabli 3) o 0.01511 bita. Tab. 4 Najlpsz zstawy sąsidich piksli w zalżości od rzędu prdykcji dla 1 fazy obrotu obrazu Airpla r Numry piksli Odchyli H [b] 1, 2, 3, 4 oraz stadardow 5 9 4.21839 6.26400 6 5, 9 4.20002 6.16753 7 5, 9, 14 4.19647 6.08504 8 5, 6, 9, 14 4.19399 6.07480 9 5, 6, 9, 13, 14 4.19157 6.00422 10 5, 6, 9, 10, 13, 14 4.19346 5.99095 11 5, 6, 9, 10, 12, 13, 14 4.19135 5.98838 12 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 4.19732 5.94436 13 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 4.19802 5.93539 14 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 4.20646 5.90842 Moża zapropoować zaczi prostszą mtodę poszukiwaia dobrgo sąsidztwa i rzędu prdykcji, która wymaga zaldwi 20 tstów. Opira się oa a kilku prostych wioskach wyikających z wczśijszych badań, a takż a oci wag tstowaych piksli z sąsidztwa. Wystarczy założyć, ż ajmij potrzbym pikslm z sąsidztwa jst t, który ma ajmijszą wartość bzwzględą odpowiadającgo mu współczyika prdykcji (ma o ajmijszą wagę). Poiżj przdstawioy jst algorytm wyzaczaia sąsidztwa: PWT 2004, Pozań 9-10 grudia 2004 4

dykcji. Następi usuń z listy umr piksla skojarzogo z zalzioym miimalym współczyikim prdykcji, co prowadzi do zmijszia rzędu prdykcji. 3 Dla takij listy wyzacz poowi współczyiki prdykcji. Zapamiętaj zawartość listy i wartość tropii dla każdgo tapu. Jśli rząd prdykcji jst większy od 6, to wróć do puktu 2. 4 Wybirz tę listę umrów piksli, dla którj uzyskao ajiższą tropię. Tab. 5 Etropia wyzaczaa po każdj itracji usuwaia z sąsidztwa piksla dla 5 fazy obrotu obrazu Woma1 Usuway piksl Etropia po usuięciu Odchyli stadardow - 4.92448 9.40401 17 4.92444 9.40404 12 4.92438 9.40525 6 4.92359 9.41083 11 4.92271 9.42461 8 4.92258 9.42921 18 4.92276 9.44796 15 4.92376 9.46711 7 4.92386 9.46810 13 4.92359 9.49384 5 4.92028 9.51128 16 4.91790 9.54690 14 4.91537 9.56365 Dla 5 fazy obrotu obrazu Woma1 otrzymao mtodą koljych limiacji ajmij zaczących współczyików prdykcji sąsidztwo złożo z r = 6 piksli o umrach {1, 2, 3, 4, 9, 10} uzyskując wartość tropii H = 4.91537. Porówując to z wyikim z tabli 3 uzyskujmy spadk tropii o około 0.005 bita. Ni dla każdgo obrazu uzyskamy wyik lpszy iż t uzyskay przy użyciu mtody opisaj w pukci 0, al jst to dobry kompromis między fktywością komprsji, a czasm potrzbym do wyzaczia współczyików prdykcji (tylko 20 zamiast 112 tstów). 7. PREDYKCJA NIELINIOWA Globaly zstaw współczyików prdykcji i moż zagwaratować dobrgo dopasowaia wartości przwidywaych w każdym mijscu obrazu, dotyczy to zwłaszcza lmtów krawędziowych. Często propoowaym rozwiązaim jst wstęp użyci filtru mdiaowgo opartgo o trzy ajbliższ piksl [13]. Dla lmtów krawędziowych: mi( x 1, x 2 ) dla x 3 max( x 1, x 2 ) x ˆ md = (6) max( x 1, x 2 ) dla x 3 mi( x 1, x 2 ) oraz xˆ md = x 1 + x 2 x 3 dla pozostałych przypadków. Filtr t moża przdstawić w ico ij postaci jako: xˆ md = mi( x 1, x 2, x 3 ) + max( x 1, x 2, x 3 ) x 3 Korzystając z filtru mdiaowgo poszrzamy wzór (3) do postaci: = x xˆ xˆ (7) md W tabli 6 zajdują się wyiki tstów dla ajmijszych wartości tropii uzyskaych dla mtody opisaj w pukci 0 z aktywym filtrm mdiaowym. Dla obrazu La wyik tropii zaczi wzrósł, atomiast śrdi spadk dla pozostałych trzch obrazów (przy r 3) wyiósł 0.01531. Wyzaczając zstaw współczyików prdykcji alży filtr mdiaowy traktować jako opcjoaly i w agłówku pliku dołączać jdobitową iformację o wtualj aktywacji filtru. Tab. 6 Wyiki tstów dla ajlpszj pary (r, umr fazy) z aktywym filtrm mdiaowym Nazwa pliku r Numr fazy H [b] La 11 6 4.41205 Airpla 6 1 4.18210 Woma1 18 5 4.90821 Bridg (r 3) 16 4 5.72975 Ią propozycję prdykcji iliiowj możmy zalźć w pracy [14]. Do człou liiowgo (2) dołącza się sumę iloczyów tworzoych jako podzbiory k lmtow z zbioru g lmtowgo (2 k g r). Dla ustaloych paramtrów z tabli 3 i uzyskao spadku tropii, dlatgo autor iijszgo rfratu zapropoował zastąpii iloczyów śrdią gomtryczą sąsiadów. Dla przykładowych wartości r = 4, g = 3 prdyktor liiowo-gomtryczy przyjmuj postać: xˆ + 4 = a i x i + a12 x 1 x 2 + a13 x 1 1 a 3 23 x 2 x 3 + a123 x 1 x 2 x 3 x 3 Wyzaczi współczyików prdykcji wymaga wprowadzia tylko iwilkich zmia w układzi rówań. Z wzrostm liczby g zwiększa się wykładiczo liczba współczyików prdykcji i wyosi: g k = 2 g + r = 2 k g + r g 1 (8) Na przykład dla r = 14, g = 5 otrzymujmy 40 współczyików. Wówczas stosując zapis współczyika przy użyciu 24 bitów alży do tropii dodać zaldwi 0.000458 bita (dla obrazów o rozmiarz 512 512 piksli). Dla paramtrów ustaloych w tabli 3, czyli rzędu prdykcji i umru fazy wyzaczamy tropię po dołącziu dodatkowych iliiowych składowych prdyktora przy g = {2, 3, 4} (patrz tabla 7). Największą poprawę stopia komprsji uzyskujmy dla obrazu Airpla. Dla g = 4 śrdi spadk tropii względm tabli 3 wyosi 0.03081 bita. + PWT 2004, Pozań 9-10 grudia 2004 5

Tab. 7 Wartość tropii dla ajlpszj pary (r, umr fazy) z prdyktorm liiowo-gomtryczym Nazwa pliku g = 2 g = 3 g = 4 La 4.36302 4.35668 4.34457 Airpla 4.19680 4.14357 4.13870 Woma1 4.91980 4.89298 4.89205 Bridg (r 3) 5.73962 5.73641 5.73151 8. WNIOSKI Przdstawio wyiki badań pozwalają wyciągąć kilka istotych wiosków izbędych dla dalszgo projktowaia fktywych mtod bzstratj komprsji obrazu. Ni moża utożsamiać miimalizacji błędu śrdiokwadratowgo z miimalizacją tropii ai śrdij liczby bitów L potrzbj do zakodowaia pojdyczgo piksla. Dążi do miimalizacji tropii i jst sprawą prostą i i moża wyzaczyć zasad szybkigo doboru p. rzędu prdykcji liiowj, gdyż optymala wartość r zalży od idywidualych cch kodowago obrazu. W rfraci przdstawioo kilka propozycji wzrostu fktywości komprsji, która jst możliwy kosztm zwiększia złożoości implmtacyjj kodra. Do propozycji tych alżą: połączi odpowidigo doboru fazy obrotu, rzędu prdykcji i właściwgo sąsidztwa, a takż możliwość dodatkowgo użycia prdykcji iliiowj. Bz zwiększaia złożoości implmtacyjj dkodra możliw jst uzyskai spadku wartości tropii o poad 0.02 (p. dla obrazu Airpla). Przy iwilkim wzrości złożoości dkodra moża zmijszyć wartość tropii o prawi 0.07 bita dla obrazu Airpla. Przdstawio wyiki staowią początkową fazę badań autora ad mtodami bzstratj komprsji obrazów. Dlatgo tż w pracy tj pomiięto aspkt fktywgo kodowaia ciągu błędów prdykcji, który pozwoliłby a uzyskai większgo stopia komprsji, iż wyika to z wyzaczoych wartości tropii. SPIS LITERATURY 1. W. Skarbk i ii Multimdia i stadardy komprsji daych, Akadmicka Oficya Wydawicza PLJ, Warszawa 1998 2. K. Him Mtody komprsji daych, Wydawictwo MIKOM, Warszawa 2000 3. A. Drozdk Wprowadzi do komprsji daych, Wydawictwa Naukowo-Tchicz, Warszawa 1999 4. K. Sayood Komprsja daych wprowadzi, Wydawictwo RM, Warszawa 2002 5. S. W. Golomb Ru-lgth codig, IEEE Tras. o Iformatio Thory, vol 12, s. 399-401, lipic 1966 6. N. Mrhav, G. Sroussi, M. J. Wibrgr Optimal prfix cods for sourcs with two-sidd gomtric distributios, Itratioal Symposium o Iformatio Thory, Ulm, Grmay 1997 7. B. Aiazzi, S. Baroti, L. Alparo: Nar losslss imag comprssio by rlaxatio labld prdictio, Procdigs Itratioal Cofrc o Imag Procssig, Vacouvr 2000 8. W. H. Prss, S. A. Tukolsky, W. T. Vllrig, B. P. Flary Numrical Rcips i C, Cambridg Uivrsity Prss, Cambridg 2001 9. V. P. Baligar, L. M. Pataik, G. R. Nagabhushaa: High comprssio ad low ordr liar prdictor for losslss codig of grayscal imags, Imag ad Vido Computig, o. 21, s. 543-550, 2003 10. M. Kafsky, C.-B. Fog Prdictiv sourc codig tchiqus usig maximum liklihood prdictio for comprssio of digitizd imags, IEEE Trasactios o Iformatio Thory, vol. 30, o. 5, s. 722-727, wrzsiń 1984 11. M. Domański Zaawasowa tchiki komprsji obrazów i skwcji wizyjych, Wydawictwo Politchiki Pozańskij, Pozań 2000 12. H.-O. Pitg, H. Jürgs, D. Saup Fraktal graic chaosu, Tom I, Wydawictwo Naukow PWN, Warszawa 1995 13. M. Wibrgr, G. Sroussi, G. Sapiro Th LOCO-I Losslss Imag Comprssio Algorithm: Pricipls ad Stadardizatio ito JPEG-LS, Computr Systms Laboratory, HPL-98-193, listopad 1998 14. R. Ciriak, L. Rutkowski Now mtody komprsji obrazu zastosowai sici uroowych, Wydawictwo Gom, Katowic 2000 PWT 2004, Pozań 9-10 grudia 2004 6