Podstawowe pojęcia. Teoria informacji

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawowe pojęcia. Teoria informacji"

Transkrypt

1 Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 1 22 luty 2010

2 Literatura K. Sayood, Kompresja danych - wprowadzenie, READ ME 2002 (ISBN )

3 Literatura K. Sayood, Kompresja danych - wprowadzenie, READ ME 2002 (ISBN ) J. Adamek, Fundations of Coding, Wiley 1991 (ISBN )

4 Literatura K. Sayood, Kompresja danych - wprowadzenie, READ ME 2002 (ISBN ) J. Adamek, Fundations of Coding, Wiley 1991 (ISBN ) R. Hamming, Coding and Information Theory, Prentice-Hall (ISBN )

5 Literatura K. Sayood, Kompresja danych - wprowadzenie, READ ME 2002 (ISBN ) J. Adamek, Fundations of Coding, Wiley 1991 (ISBN ) R. Hamming, Coding and Information Theory, Prentice-Hall (ISBN ) A. Drozdek, Wprowadzenie do kompresji danych, WNT 1999 (ISBN )

6 ? Przesuwajacy się palec pisze, napisawszy, 1 Przekład Barbary Czuszkiewicz.

7 ? Przesuwajacy się palec pisze, napisawszy, przesuwa się dalej, nawet cała twa pobożność ani umysł, 1 Przekład Barbary Czuszkiewicz.

8 ? Przesuwajacy się palec pisze, napisawszy, przesuwa się dalej, nawet cała twa pobożność ani umysł, nie namówia go do odwołania choćby połowy linijki, 1 Przekład Barbary Czuszkiewicz.

9 ? Przesuwajacy się palec pisze, napisawszy, przesuwa się dalej, nawet cała twa pobożność ani umysł, nie namówia go do odwołania choćby połowy linijki, ani też wszystkie twe łzy nie zmyja z tego ni słowa. (Omar Chajjam, Rubajaty 1 ) 1 Przekład Barbary Czuszkiewicz.

10 Rodzaje kodowania Kodowanie Przyporzadkowanie elementom jakiegoś alfabetu ciagów binarnych.

11 Rodzaje kodowania Kodowanie Przyporzadkowanie elementom jakiegoś alfabetu ciagów binarnych. Kodowanie może mieć różne cele:

12 Rodzaje kodowania Kodowanie Przyporzadkowanie elementom jakiegoś alfabetu ciagów binarnych. Kodowanie może mieć różne cele: Zmniejszenie objętości danych kompresja.

13 Rodzaje kodowania Kodowanie Przyporzadkowanie elementom jakiegoś alfabetu ciagów binarnych. Kodowanie może mieć różne cele: Zmniejszenie objętości danych kompresja. Zapewnienie odporności na błędy kody korekcyjne.

14 Rodzaje kodowania Kodowanie Przyporzadkowanie elementom jakiegoś alfabetu ciagów binarnych. Kodowanie może mieć różne cele: Zmniejszenie objętości danych kompresja. Zapewnienie odporności na błędy kody korekcyjne. Zapewnienie poufności danych kryptografia.

15 Kompresja bezstratna i stratna Kompresje bezstratna (lossless compression) Z postaci skompresowanej można (zawsze!) odtworzyć postać danych identyczna z oryginałem.

16 Kompresja bezstratna i stratna Kompresje bezstratna (lossless compression) Z postaci skompresowanej można (zawsze!) odtworzyć postać danych identyczna z oryginałem. Kompresja stratna (lossy compression) Algorytm dopuszcza pewien poziom utraty informacji w zamian za lepszy współczynnik kompresji. Uwaga: W niektórych zastosowaniach może być to niebezpieczne! (np. obrazy medyczne)

17 Rodzaje kodów Kody stałej długości np. kody ASCII o długości 8 bitów. (Ponieważ długość jest stała nie ma kłopotu z podziałem na znaki.)

18 Rodzaje kodów Kody stałej długości np. kody ASCII o długości 8 bitów. (Ponieważ długość jest stała nie ma kłopotu z podziałem na znaki.) Kody o różnej długości kody prefiksowe, kod Morse a. (Ważne jest zapewnienie, że kody da się prawidłowo odczytać.)

19 Kody jednoznaczne Litera Prawd. kod 1 kod 2 kod 3 kod 4 a 1 0, a 2 0, a 3 0, a 4 0, Średnia długość 1,125 1,25 1,75 1,75

20 Kody jednoznaczne Litera Prawd. kod 1 kod 2 kod 3 kod 4 a 1 0, a 2 0, a 3 0, a 4 0, Średnia długość 1,125 1,25 1,75 1,75 kod 2: czego to jest kod?

21 Kody jednoznaczne Litera Prawd. kod 1 kod 2 kod 3 kod 4 a 1 0, a 2 0, a 3 0, a 4 0, Średnia długość 1,125 1,25 1,75 1,75 kod 2: czego to jest kod? kod 3: kod prefiksowy - żaden kod nie jest prefiksem drugiego.

22 Kody jednoznaczne Litera Prawd. kod 1 kod 2 kod 3 kod 4 a 1 0, a 2 0, a 3 0, a 4 0, Średnia długość 1,125 1,25 1,75 1,75 kod 2: czego to jest kod? kod 3: kod prefiksowy - żaden kod nie jest prefiksem drugiego. kod 4: : co jest pierwsza litera?

23 Techniki kompresji Dwa algorytmy - kompresja i dekompresja.

24 Techniki kompresji Dwa algorytmy - kompresja i dekompresja. Kompresja bezstratna dane po kompresji i dekompresji sa identyczne z danymi wejściowymi.

25 Techniki kompresji Dwa algorytmy - kompresja i dekompresja. Kompresja bezstratna dane po kompresji i dekompresji sa identyczne z danymi wejściowymi. Kompresja stratna dane wejściowe sa wstępnie przetwarzane aby zwiększyć stopień kompresji ale po dekompresji sa różne od wejściowych.

26 Miary jakości kompresji Stosunek liczby bitów danych do bitów po kompresji.

27 Miary jakości kompresji Stosunek liczby bitów danych do bitów po kompresji. Procentowy stosunek bitów po kompresji do bitów danych.

28 Miary jakości kompresji Stosunek liczby bitów danych do bitów po kompresji. Procentowy stosunek bitów po kompresji do bitów danych. Czas kompresji i dekompresji w zależności od sposobu użycia może być ważny.

29 Modelowanie danych - Przykład 1 Weźmy ciag:

30 Modelowanie danych - Przykład 1 Weźmy ciag: Do zapamiętania tego ciagu dosłownie potrzebujemy 5 bitów na każda liczbę.

31 Modelowanie danych - Przykład 1 Weźmy ciag: Do zapamiętania tego ciagu dosłownie potrzebujemy 5 bitów na każda liczbę. Weźmy wzory ˆx n = n + 8 i e n = x n ˆx n.

32 Modelowanie danych - Przykład 1 Weźmy ciag: Do zapamiętania tego ciagu dosłownie potrzebujemy 5 bitów na każda liczbę. Weźmy wzory ˆx n = n + 8 i e n = x n ˆx n. Wówczas ciag e n ma postać:

33 Modelowanie danych - Przykład 1 Weźmy ciag: Do zapamiętania tego ciagu dosłownie potrzebujemy 5 bitów na każda liczbę. Weźmy wzory ˆx n = n + 8 i e n = x n ˆx n. Wówczas ciag e n ma postać: Teraz dla każdego elementu nowego ciagu wystarcza 2 bity.

34 Modelowanie danych - Przykład 1 Weźmy ciag: Do zapamiętania tego ciagu dosłownie potrzebujemy 5 bitów na każda liczbę. Weźmy wzory ˆx n = n + 8 i e n = x n ˆx n. Wówczas ciag e n ma postać: Teraz dla każdego elementu nowego ciagu wystarcza 2 bity. Dane spełniaja w przybliżeniu pewna regułę.

35 Modelowanie danych - Przykład 2 Weźmy ciag:

36 Modelowanie danych - Przykład 2 Weźmy ciag: Do zapamiętania tego ciagu dosłownie potrzebujemy 6 bitów na każda liczbę.

37 Modelowanie danych - Przykład 2 Weźmy ciag: Do zapamiętania tego ciagu dosłownie potrzebujemy 6 bitów na każda liczbę. Każda wartość w ciagu jest bliska poprzedniej.

38 Modelowanie danych - Przykład 2 Weźmy ciag: Do zapamiętania tego ciagu dosłownie potrzebujemy 6 bitów na każda liczbę. Każda wartość w ciagu jest bliska poprzedniej. Weźmy wzory e n = x n x n 1, e 1 = x 1. Nowy ciag ma postać:

39 Modelowanie danych - Przykład 2 Weźmy ciag: Do zapamiętania tego ciagu dosłownie potrzebujemy 6 bitów na każda liczbę. Każda wartość w ciagu jest bliska poprzedniej. Weźmy wzory e n = x n x n 1, e 1 = x 1. Nowy ciag ma postać: Teraz ciag do zakodowania jest prostszy.

40 Modelowanie danych - Przykład 3 Weźmy tekst: a_barayaran_array_ran_far_faar_faaar_away.

41 Modelowanie danych - Przykład 3 Weźmy tekst: a_barayaran_array_ran_far_faar_faaar_away. Mamy 8 różnych symboli więc na każdy potrzebujemy 3 bity.

42 Modelowanie danych - Przykład 3 Weźmy tekst: a_barayaran_array_ran_far_faar_faaar_away. Mamy 8 różnych symboli więc na każdy potrzebujemy 3 bity. Jeśli użyjemy kodu z tabelki to zostanie użytych 106 bitów zamiast 123 (2,58 bitu na symbol) a _ b f n r w y

43 Modelowanie danych - Przykład 3 Weźmy tekst: a_barayaran_array_ran_far_faar_faaar_away. Mamy 8 różnych symboli więc na każdy potrzebujemy 3 bity. Jeśli użyjemy kodu z tabelki to zostanie użytych 106 bitów zamiast 123 (2,58 bitu na symbol) a _ b f n r w y Wykorzystujemy własności statystyczne danych.

44 Zagadka Czy istnieje algorytm kompresji bezstratnej, który skompresuje wszystkie podane mu dane?

45 Odpowiedź Kompresja bezstratna jest funkcja różnowartościowa.

46 Odpowiedź Kompresja bezstratna jest funkcja różnowartościowa. Różnych danych długości n jest 2 n (ciagi bitów).

47 Odpowiedź Kompresja bezstratna jest funkcja różnowartościowa. Różnych danych długości n jest 2 n (ciagi bitów). Różnych ciagów bitowych długości mniejszej niż n jest 2 n 1. ( n 1 i=1 2i )

48 Odpowiedź Kompresja bezstratna jest funkcja różnowartościowa. Różnych danych długości n jest 2 n (ciagi bitów). Różnych ciagów bitowych długości mniejszej niż n jest 2 n 1. ( n 1 i=1 2i ) Wniosek 1: istnieje ciag który nie może być skompresowany.

49 Odpowiedź Kompresja bezstratna jest funkcja różnowartościowa. Różnych danych długości n jest 2 n (ciagi bitów). Różnych ciagów bitowych długości mniejszej niż n jest 2 n 1. ( n 1 i=1 2i ) Wniosek 1: istnieje ciag który nie może być skompresowany. Wniosek 2: ponad połowa ciagów skróci się o co najwyżej 1 bit.

50 Teoria informacji Jeśli P(A) jest prawdopodobieństwem wystapienia informacji A to niech i(a) = log 1 P(A) będzie miara tej informacji. = log P(A)

51 Teoria informacji Jeśli P(A) jest prawdopodobieństwem wystapienia informacji A to niech i(a) = log 1 P(A) będzie miara tej informacji. Jeśli A i B sa niezależne, to i(ab) = log = log P(A) 1 P(AB) = log 1 P(A)P(B) = = log 1 P(A) + log 1 P(B) = i(a) + i(b)

52 Teoria informacji Jeśli P(A) jest prawdopodobieństwem wystapienia informacji A to niech i(a) = log 1 P(A) będzie miara tej informacji. Jeśli A i B sa niezależne, to i(ab) = log = log P(A) 1 P(AB) = log 1 P(A)P(B) = = log 1 P(A) + log 1 P(B) = i(a) + i(b) Podstawa logarytmu jest 2 a jednostka informacji bit.

53 Teoria informacji Załóżmy, że mamy zbiór wiadomości A 1,..., A n, które pojawiaja się z prawdopodobieństwami P(A 1 ),..., P(A n ) ( n i=1 P(A i) = 1).

54 Teoria informacji Załóżmy, że mamy zbiór wiadomości A 1,..., A n, które pojawiaja się z prawdopodobieństwami P(A 1 ),..., P(A n ) ( n i=1 P(A i) = 1). Średnia informacja w tym zbiorze jest określona wzorem n H = P(A i )i(a i ) i=1 Wielkość tę nazywamy entropia.

55 Teoria informacji Załóżmy, że mamy zbiór wiadomości A 1,..., A n, które pojawiaja się z prawdopodobieństwami P(A 1 ),..., P(A n ) ( n i=1 P(A i) = 1). Średnia informacja w tym zbiorze jest określona wzorem n H = P(A i )i(a i ) i=1 Wielkość tę nazywamy entropia. Kody jednoznacznie dekodowalne w modelu z niezależnymi wystapieniami symboli musza mieć średnia długość co najmniej równa entropii.

56 Przykład Weźmy ciag

57 Przykład Weźmy ciag P(1) = P(6) = P(7) = P(10) = 1 16, P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(8) = P(9) = 2 16

58 Przykład Weźmy ciag P(1) = P(6) = P(7) = P(10) = 1, 16 P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(8) = P(9) = 2 16 H = 10 i=1 P(i) log P(i) = 3, 25

59 Przykład Weźmy ciag P(1) = P(6) = P(7) = P(10) = 1, 16 P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(8) = P(9) = 2 16 H = 10 i=1 P(i) log P(i) = 3, 25 Najlepszy schemat kodujacy ten ciag wymaga 3,25 bitu na znak.

60 Przykład Weźmy ciag P(1) = P(6) = P(7) = P(10) = 1, 16 P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(8) = P(9) = 2 16 H = 10 i=1 P(i) log P(i) = 3, 25 Najlepszy schemat kodujacy ten ciag wymaga 3,25 bitu na znak. Jeśli jednak założymy, że elementy ciagu nie sa niezależne i zastapimy ciag różnicami to otrzymamy

61 Przykład Weźmy ciag

62 Przykład Weźmy ciag Prawdopodobieństwa wynosza: P(1) = P(2) = 1 4 i P(3) = 1. 2

63 Przykład Weźmy ciag Prawdopodobieństwa wynosza: P(1) = P(2) = 1 4 i P(3) = 1. 2 Entropia jest równa 1,5 bitu na znak.

64 Przykład Weźmy ciag Prawdopodobieństwa wynosza: P(1) = P(2) = 1 4 i P(3) = 1. 2 Entropia jest równa 1,5 bitu na znak. Jeśli jednak weźmiemy bloki złożone z dwóch znaków to P(12) = 1 i P(33) = 1 czyli entropia jest 2 2 równa 1 bit na parę (0,5 bitu na znak).

Kompresja bezstratna. Entropia. Kod Huffmana

Kompresja bezstratna. Entropia. Kod Huffmana Kompresja bezstratna. Entropia. Kod Huffmana Kodowanie i bezpieczeństwo informacji - Wykład 10 29 kwietnia 2013 Teoria informacji Jeśli P(A) jest prawdopodobieństwem wystapienia informacji A to niech i(a)

Bardziej szczegółowo

Kodowanie i entropia

Kodowanie i entropia Kodowanie i entropia Marek Śmieja Teoria informacji 1 / 34 Kod S - alfabet źródłowy mocy m (np. litery, cyfry, znaki interpunkcyjne), A = {a 1,..., a n } - alfabet kodowy (symbole), Chcemy przesłać tekst

Bardziej szczegółowo

teoria informacji Entropia, informacja, kodowanie Mariusz Różycki 24 sierpnia 2015

teoria informacji Entropia, informacja, kodowanie Mariusz Różycki 24 sierpnia 2015 teoria informacji Entropia, informacja, kodowanie Mariusz Różycki 24 sierpnia 2015 1 zakres materiału zakres materiału 1. Czym jest teoria informacji? 2. Wprowadzenie matematyczne. 3. Entropia i informacja.

Bardziej szczegółowo

Kody Tunstalla. Kodowanie arytmetyczne

Kody Tunstalla. Kodowanie arytmetyczne Kody Tunstalla. Kodowanie arytmetyczne Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 3 8 marca 2010 Kody Tunstalla Wszystkie słowa kodowe maja ta sama długość ale jeden kod może kodować różna liczbę liter

Bardziej szczegółowo

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 9,

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 9, 1 Kody Tunstalla Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 9, 14.04.2005 Inne podejście: słowa kodowe mają ustaloną długość, lecz mogą kodować ciągi liter z alfabetu wejściowego o różnej

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii informacji i kodowania

Elementy teorii informacji i kodowania i kodowania Entropia, nierówność Krafta, kodowanie optymalne Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl 17 kwietnia 2015 M. Jenczmyk Spotkanie KNM i kodowania 1 / 20 Niech S = {x 1,..., x q } oznacza alfabet,

Bardziej szczegółowo

Temat: Algorytm kompresji plików metodą Huffmana

Temat: Algorytm kompresji plików metodą Huffmana Temat: Algorytm kompresji plików metodą Huffmana. Wymagania dotyczące kompresji danych Przez M oznaczmy zbiór wszystkich możliwych symboli występujących w pliku (alfabet pliku). Przykład M = 2, gdy plik

Bardziej szczegółowo

teoria informacji Kanały komunikacyjne, kody korygujące Mariusz Różycki 25 sierpnia 2015

teoria informacji Kanały komunikacyjne, kody korygujące Mariusz Różycki 25 sierpnia 2015 teoria informacji Kanały komunikacyjne, kody korygujące Mariusz Różycki 25 sierpnia 2015 1 wczoraj Wprowadzenie matematyczne. Entropia i informacja. Kodowanie. Kod ASCII. Stopa kodu. Kody bezprefiksowe.

Bardziej szczegółowo

Entropia Kodowanie. Podstawy kompresji. Algorytmy kompresji danych. Sebastian Deorowicz

Entropia Kodowanie. Podstawy kompresji. Algorytmy kompresji danych. Sebastian Deorowicz Algorytmy kompresji danych 2007 02 27 Plan wykładu 1 Modelowanie i kodowanie 2 Modelowanie i kodowanie Plan wykładu 1 Modelowanie i kodowanie 2 Modelowanie i kodowanie definicja stowarzyszona ze zbiorem

Bardziej szczegółowo

Granica kompresji Kodowanie Shannona Kodowanie Huffmana Kodowanie ciągów Kodowanie arytmetyczne. Kody. Marek Śmieja. Teoria informacji 1 / 35

Granica kompresji Kodowanie Shannona Kodowanie Huffmana Kodowanie ciągów Kodowanie arytmetyczne. Kody. Marek Śmieja. Teoria informacji 1 / 35 Kody Marek Śmieja Teoria informacji 1 / 35 Entropia Entropia określa minimalną statystyczną długość kodowania (przyjmijmy dla prostoty że alfabet kodowy A = {0, 1}). Definicja Niech X = {x 1,..., x n }

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji

Kodowanie informacji Kodowanie informacji Tomasz Wykład 4: kodowanie arytmetyczne Motywacja Podstawy i własności Liczby rzeczywiste Motywacje 1 średnia długość kodu Huffmana może odbiegać o p max + 0.086 od entropii, gdzie

Bardziej szczegółowo

Wstęp Statyczne kody Huffmana Dynamiczne kody Huffmana Praktyka. Kodowanie Huffmana. Dawid Duda. 4 marca 2004

Wstęp Statyczne kody Huffmana Dynamiczne kody Huffmana Praktyka. Kodowanie Huffmana. Dawid Duda. 4 marca 2004 4 marca 2004 Podstawowe oznaczenia i definicje Wymagania wobec kodu Podstawowa idea Podsumowanie Podstawowe oznaczenia i definicje Podstawowe oznaczenia i definicje: alfabet wejściowy: A = {a 1, a 2,...,

Bardziej szczegółowo

Nierówność Krafta-McMillana, Kodowanie Huffmana

Nierówność Krafta-McMillana, Kodowanie Huffmana Nierówność Krafta-McMillana, Kodowanie Huffmana Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 2 1 marca 2010 Test na jednoznaczna dekodowalność Kod a jest prefiksem kodu b jeśli b jest postaci ax. x nazywamy

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. GOLOMBA I RICE'A

mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. GOLOMBA I RICE'A mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. KOMPRESJA ALGORYTMEM ARYTMETYCZNYM, GOLOMBA I RICE'A Idea algorytmu arytmetycznego Przykład kodowania arytmetycznego Renormalizacja

Bardziej szczegółowo

Wygra Polska czy Brazylia, czyli o tym jak zwięźle zapisywać informacje

Wygra Polska czy Brazylia, czyli o tym jak zwięźle zapisywać informacje Wygra Polska czy Brazylia, czyli o tym jak zwięźle zapisywać informacje Witold Tomaszewski Instytut Matematyki Politechniki Śląskiej e-mail: Witold.Tomaszewski@polsl.pl Je n ai fait celle-ci plus longue

Bardziej szczegółowo

Teoria Informacji - wykład. Kodowanie wiadomości

Teoria Informacji - wykład. Kodowanie wiadomości Teoria Informacji - wykład Kodowanie wiadomości Definicja kodu Niech S={s 1, s 2,..., s q } oznacza dany zbiór elementów. Kodem nazywamy wówczas odwzorowanie zbioru wszystkich możliwych ciągów utworzonych

Bardziej szczegółowo

Kompresja danych - wprowadzenie. 1. Konieczno kompresji 2. Definicja, typy kompresji 3. Modelowanie 4. Podstawy teorii informacji 5.

Kompresja danych - wprowadzenie. 1. Konieczno kompresji 2. Definicja, typy kompresji 3. Modelowanie 4. Podstawy teorii informacji 5. Kompresja danych - wprowadzenie. Konieczno kompresji. Definicja, typy kompresji. Modelowanie 4. Podstawy teorii informacji 5. Kodowanie Konieczno kompresji danych Due rozmiary danych Niewystarczajce przepustowoci

Bardziej szczegółowo

Techniki multimedialne

Techniki multimedialne Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo

Bardziej szczegółowo

Kodowanie Huffmana. Platforma programistyczna.net; materiały do laboratorium 2014/15 Marcin Wilczewski

Kodowanie Huffmana. Platforma programistyczna.net; materiały do laboratorium 2014/15 Marcin Wilczewski Kodowanie Huffmana Platforma programistyczna.net; materiały do laboratorium 24/5 Marcin Wilczewski Algorytm Huffmana (David Huffman, 952) Algorytm Huffmana jest popularnym algorytmem generującym optymalny

Bardziej szczegółowo

Kwantyzacja wektorowa. Kodowanie różnicowe.

Kwantyzacja wektorowa. Kodowanie różnicowe. Kwantyzacja wektorowa. Kodowanie różnicowe. Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 7 12 kwietnia 2010 Kwantyzacja wektorowa wprowadzenie Zamiast kwantyzować pojedyncze elementy kwantyzujemy całe bloki

Bardziej szczegółowo

Założenia i obszar zastosowań. JPEG - algorytm kodowania obrazu. Geneza algorytmu KOMPRESJA OBRAZÓW STATYCZNYCH - ALGORYTM JPEG

Założenia i obszar zastosowań. JPEG - algorytm kodowania obrazu. Geneza algorytmu KOMPRESJA OBRAZÓW STATYCZNYCH - ALGORYTM JPEG Założenia i obszar zastosowań KOMPRESJA OBRAZÓW STATYCZNYCH - ALGORYTM JPEG Plan wykładu: Geneza algorytmu Założenia i obszar zastosowań JPEG kroki algorytmu kodowania obrazu Założenia: Obraz monochromatyczny

Bardziej szczegółowo

Teoria informacji i kodowania Ćwiczenia

Teoria informacji i kodowania Ćwiczenia Teoria informacji i kodowania Ćwiczenia Piotr Chołda, Andrzej Kamisiński Katedra Telekomunikacji Akademii Górniczo-Hutniczej Kod źródłowy Kodem źródłowym nazywamy funkcję różnowartościową, która elementom

Bardziej szczegółowo

Kompresja Kodowanie arytmetyczne. Dariusz Sobczuk

Kompresja Kodowanie arytmetyczne. Dariusz Sobczuk Kompresja Kodowanie arytmetyczne Dariusz Sobczuk Kodowanie arytmetyczne (lata 1960-te) Pierwsze prace w tym kierunku sięgają początków lat 60-tych XX wieku Pierwszy algorytm Eliasa nie został opublikowany

Bardziej szczegółowo

Niech x 1,..., x n będzie ciągiem zdarzeń. ---

Niech x 1,..., x n będzie ciągiem zdarzeń. --- Matematyczne podstawy kryptografii, Ćw2 TEMAT 7: Teoria Shannona. Kody Huffmana, entropia. BIBLIOGRAFIA: [] Cz. Bagiński, cez.wipb.pl, [2] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L Rivest, Wprowadzenie do algorytmów,

Bardziej szczegółowo

Kodowanie i kompresja Tomasz Jurdziński Studia Wieczorowe Wykład Kody liniowe - kodowanie w oparciu o macierz parzystości

Kodowanie i kompresja Tomasz Jurdziński Studia Wieczorowe Wykład Kody liniowe - kodowanie w oparciu o macierz parzystości Kodowanie i kompresja Tomasz Jurdziński Studia Wieczorowe Wykład 13 1 Kody liniowe - kodowanie w oparciu o macierz parzystości Przykład Różne macierze parzystości dla kodu powtórzeniowego. Co wiemy z algebry

Bardziej szczegółowo

Teoria Informacji i Metody Kompresji Danych

Teoria Informacji i Metody Kompresji Danych Teoria Informacji i Metody Kompresji Danych 1 Przykładowe zadania (dodatkowe materiały wykładowe) 2 Robert Susmaga Instytut Informatyki ul. Piotrowo 2 Poznań kontakt mail owy Robert.Susmaga@CS.PUT.Poznan.PL

Bardziej szczegółowo

ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ ZESPÓŁ ABORATORIÓW TEEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TEEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POITECHNIKI WARSZAWSKIEJ ABORATORIUM Telekomunikacji Kolejowej INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 Kompresja danych

Bardziej szczegółowo

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1 Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=

Bardziej szczegółowo

Podstawy kompresji danych

Podstawy kompresji danych Podstawy kompresji danych Pojęcie kompresji W ogólności kompresja (kodowanie) jest procedurą (przekształceniem) zmiany reprezentacji wejściowego zbioru danych do postaci wymagającej mniejszej liczby bitów

Bardziej szczegółowo

Kompresja danych kodowanie Huffmana. Dariusz Sobczuk

Kompresja danych kodowanie Huffmana. Dariusz Sobczuk Kompresja danych kodowanie Huffmana Dariusz Sobczuk Plan wykładu Kodowanie metodą Shannona-Fano Kodowanie metodą Huffmana Elementarny kod Golomba Kod Golomba Kod Rice a kompresja danych 2 Efektywny kod

Bardziej szczegółowo

Def. Kod jednoznacznie definiowalny Def. Kod przedrostkowy Def. Kod optymalny. Przykłady kodów. Kody optymalne

Def. Kod jednoznacznie definiowalny Def. Kod przedrostkowy Def. Kod optymalny. Przykłady kodów. Kody optymalne Załóżmy, że mamy źródło S, które generuje symbole ze zbioru S={x, x 2,..., x N } z prawdopodobieństwem P={p, p 2,..., p N }, symbolom tym odpowiadają kody P={c, c 2,..., c N }. fektywność danego sposobu

Bardziej szczegółowo

Modulacja i kodowanie. Labolatorium. Kodowanie źródłowe Kod Huffman a

Modulacja i kodowanie. Labolatorium. Kodowanie źródłowe Kod Huffman a Modulacja i kodowanie Labolatorium Kodowanie źródłowe Kod Huffman a W tym ćwiczeniu zajmiemy się kodowaniem źródłowym (source coding). 1. Kodowanie źródłowe Głównym celem kodowanie źródłowego jest zmniejszenie

Bardziej szczegółowo

Wybrane metody kompresji obrazów

Wybrane metody kompresji obrazów Wybrane metody kompresji obrazów Celem kodowania kompresyjnego obrazu jest redukcja ilości informacji w nim zawartej. Redukcja ta polega na usuwaniu informacji nadmiarowej w obrazie, tzw. redundancji.

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki: Kody. Korekcja błędów.

Podstawy Informatyki: Kody. Korekcja błędów. Podstawy Informatyki: Kody. Korekcja błędów. Adam Kolany Instytut Techniczny adamkolany@pm.katowice.pl Adam Kolany (PWSZ Nowy Sącz, IT) Podstawy Informatyki: Kody. Korekcja błędów. 11 stycznia 2012 1 /

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Algorytmy kompresji danych. Sebastian Deorowicz. Politechnika Śląska. Sebastian Deorowicz (PŚl) Wprowadzenie 2009 02 19 1 / 60

Wprowadzenie. Algorytmy kompresji danych. Sebastian Deorowicz. Politechnika Śląska. Sebastian Deorowicz (PŚl) Wprowadzenie 2009 02 19 1 / 60 Wprowadzenie Algorytmy kompresji danych Sebastian Deorowicz Politechnika Śląska 2009 02 19 Sebastian Deorowicz (PŚl) Wprowadzenie 2009 02 19 1 / 60 Plan wykładu 1 Przedmiot Algorytmy Kompresji Danych Cel

Bardziej szczegółowo

Algorytmy kompresji. Kodowanie Huffmana, kodowanie arytmetyczne

Algorytmy kompresji. Kodowanie Huffmana, kodowanie arytmetyczne Algorytmy kompresji Kodowanie Huffmana, kodowanie arytmetyczne Kodowanie arytmetyczne Peter Elias 1923-2001 Kodowanie arytmetyczne to metoda kodowania źródłowego dyskretnych źródeł sygnałów, stosowana

Bardziej szczegółowo

Algorytmy kodowania entropijnego

Algorytmy kodowania entropijnego Algorytmy kodowania entropijnego 1. Kodowanie Shannona-Fano 2. Kodowanie Huffmana 3. Jednoznaczność kodów Huffmana. Kod o minimalnej wariancji 4. Dynamiczne kodowanie Huffmana Poprzedni wykład - podsumowanie

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 3 Kodowanie Shannona Fano i Huffmana. Przemysław Sękalski.

Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 3 Kodowanie Shannona Fano i Huffmana. Przemysław Sękalski. Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych Wykład 3 Kodowanie Shannona Fano i Huffmana Przemysław Sękalski sekalski@dmcs.pl Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych. wykład 8

Algorytmy i struktury danych. wykład 8 Plan wykładu: Kodowanie. : wyszukiwanie wzorca w tekście, odległość edycyjna. Kodowanie Kodowanie Kodowanie jest to proces przekształcania informacji wybranego typu w informację innego typu. Kod: jest

Bardziej szczegółowo

O oszczędnym dziennikarzu, czyli czym jest

O oszczędnym dziennikarzu, czyli czym jest O oszczędnym dziennikarzu, czyli czym jest informacja i jak ja mierzymy? Adam Doliwa doliwa@matman.uwm.edu.pl WYKŁAD DLA MŁODZIEŻY WYDZIAŁ MATEMATYKI I INFORMATYKI UWM Olsztyn, 9 lutego 2016 r. Adam Doliwa

Bardziej szczegółowo

Wykład III: Kompresja danych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wykład III: Kompresja danych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład III: Kompresja danych 1 I. Reprezentacja danych w komputerze Rodzaje danych w technice cyfrowej 010010101010 001010111010 101101001001 2 Kompresja

Bardziej szczegółowo

dr inż. Jacek Naruniec

dr inż. Jacek Naruniec dr inż. Jacek Naruniec J.Naruniec@ire.pw.edu.pl Entropia jest to średnia ilość informacji przypadająca na jeden znak alfabetu. H( x) n i 1 p( i)log W rzeczywistości określa nam granicę efektywności kodowania

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad VII

Pracownia Komputerowa wyk ad VII Pracownia Komputerowa wyk ad VII dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Notacja szesnastkowa - przypomnienie Szesnastkowy

Bardziej szczegółowo

Przemysłowe Sieci Informatyczne (PSI) Wykład #3 kodowanie i wstęp do teorii informacji WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA INŻYNIERII

Przemysłowe Sieci Informatyczne (PSI) Wykład #3 kodowanie i wstęp do teorii informacji WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA INŻYNIERII Przemysłowe Sieci Informatyczne (PSI) Wykład #3 kodowanie i wstęp do teorii informacji WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA INŻYNIERII SYSTEMÓW STEROWANIA Jarosław Tarnawski, dr inż. Gdańsk, marzec

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie kompresji w kryptografii Piotr Piotrowski

Zastosowanie kompresji w kryptografii Piotr Piotrowski Zastosowanie kompresji w kryptografii Piotr Piotrowski 1 Plan prezentacji I. Wstęp II. Kryteria oceny algorytmów III. Główne klasy algorytmów IV. Przykłady algorytmów selektywnego szyfrowania V. Podsumowanie

Bardziej szczegółowo

Definicja. Jeśli. wtedy

Definicja. Jeśli. wtedy Definicja Jeśli wtedy Cel kompresji: zredukowanie do minimum oczekiwanego (średniego) kosztu gdzie l i jest długością słowa kodu c i kodującego symbol a i Definicja Definicje Efektywność kodowania określamy

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1. Rozwiązanie:

ZADANIE 1. Rozwiązanie: EUROELEKTR Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 200/20 Rozwiązania zadań dla grupy teleinformatycznej na zawody II. stopnia ZNIE ramka logiczna w technologii MOS składa

Bardziej szczegółowo

Komunikacja człowiek-komputer

Komunikacja człowiek-komputer Komunikacja człowiek-komputer Wykład 3 Dr inż. Michał Kruk Komunikacja człowiek - komputer dr inż. Michał Kruk Reprezentacja znaków Aby zakodować tekst, trzeba każdej możliwej kombinacji bitów przyporządkować

Bardziej szczegółowo

Wykład II. Reprezentacja danych w technice cyfrowej. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wykład II. Reprezentacja danych w technice cyfrowej. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład II Reprezentacja danych w technice cyfrowej 1 III. Reprezentacja danych w komputerze Rodzaje danych w technice cyfrowej 010010101010 001010111010

Bardziej szczegółowo

12. Wprowadzenie Sygnały techniki cyfrowej Systemy liczbowe. Matematyka: Elektronika:

12. Wprowadzenie Sygnały techniki cyfrowej Systemy liczbowe. Matematyka: Elektronika: PRZYPOMNIJ SOBIE! Matematyka: Dodawanie i odejmowanie "pod kreską". Elektronika: Sygnały cyfrowe. Zasadę pracy tranzystorów bipolarnych i unipolarnych. 12. Wprowadzenie 12.1. Sygnały techniki cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania

Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania brak kanału v GS =v t (cutoff ) kanał otwarty brak kanału kanał otwarty kanał zamknięty w.2, p. kanał zamknięty Co było na ostatnim wykładzie? Układy cyfrowe Najczęściej

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna

Matematyka dyskretna Matematyka dyskretna Wykład 7: Kody korygujące błędy Gniewomir Sarbicki Błędy transmisji i kodowanie nadmiarowe Zakładamy, że przy pewnym małym prawdopodobieństwie ɛ przy transmisji bit zmienia wartość.

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

0-0000, 1-0001, 2-0010, 3-0011 itd... 9-1001.

0-0000, 1-0001, 2-0010, 3-0011 itd... 9-1001. KODOWANIE Jednym z problemów, z którymi spotykamy się w informatyce, jest problem właściwego wykorzystania pamięci. Konstruując algorytm staramy się zwykle nie tylko o zminimalizowanie kosztów czasowych

Bardziej szczegółowo

KOMPRESJA OBRAZÓW STATYCZNYCH - ALGORYTM JPEG

KOMPRESJA OBRAZÓW STATYCZNYCH - ALGORYTM JPEG KOMPRESJA OBRAZÓW STATYCZNYCH - ALGORYTM JPEG Joint Photographic Expert Group - 1986 ISO - International Standard Organisation CCITT - Comité Consultatif International de Téléphonie et Télégraphie Standard

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).

Systemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10). Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 1. Systemy liczbowe Cel dydaktyczny: Poznanie zasad reprezentacji liczb w systemach pozycyjnych o różnych podstawach. Kodowanie liczb dziesiętnych

Bardziej szczegółowo

AKD Metody słownikowe

AKD Metody słownikowe AKD Metody słownikowe Algorytmy kompresji danych Sebastian Deorowicz 2009 03 19 Sebastian Deorowicz () AKD Metody słownikowe 2009 03 19 1 / 38 Plan wykładu 1 Istota metod słownikowych 2 Algorytm Ziva Lempela

Bardziej szczegółowo

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał

Bardziej szczegółowo

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 6

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 6 Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 6 1 Kody cykliczne: dekodowanie Definicja 1 (Syndrom) Niech K będzie kodem cyklicznym z wielomianem generuja- cym g(x). Resztę z dzielenia słowa

Bardziej szczegółowo

Fundamentals of Data Compression

Fundamentals of Data Compression Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Bardziej szczegółowo

Teoria informacji i kodowania Ćwiczenia Sem. zimowy 2016/2017

Teoria informacji i kodowania Ćwiczenia Sem. zimowy 2016/2017 Kody źródłowe jednoznacznie dekodowalne Zadanie Ile najwięcej słów kodowych może liczyć kod binarny jednoznacznie dekodowalny, którego najdłuższe słowo ma siedem liter? (Odp. 28) Zadanie 2 Zbiór sześciu

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki i użytkowania komputerów. Kodowanie informacji System komputerowy

Wprowadzenie do informatyki i użytkowania komputerów. Kodowanie informacji System komputerowy 1 Wprowadzenie do informatyki i użytkowania komputerów Kodowanie informacji System komputerowy Kodowanie informacji 2 Co to jest? bit, bajt, kod ASCII. Jak działa system komputerowy? Co to jest? pamięć

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY ETI ZESPOŁU SZKÓŁ W TARNOBRZEGU Nr 1 Seria: Teleinformatyka 2013 KOMPRESJA BEZSTRATNA PLIKÓW ALGORYTM HUFFMANA

ZESZYTY ETI ZESPOŁU SZKÓŁ W TARNOBRZEGU Nr 1 Seria: Teleinformatyka 2013 KOMPRESJA BEZSTRATNA PLIKÓW ALGORYTM HUFFMANA ZESZYTY ETI ZESPOŁU SZKÓŁ W TARNOBRZEGU Nr 1 Seria: Teleinformatyka 2013 Zespół Szkół im. ks. S. Staszica w Tarnobrzegu KOMPRESJA BEZSTRATNA PLIKÓW ALGORYTM HUFFMANA Streszczenie Referat zawiera szczegółowe

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

2 Kryptografia: algorytmy symetryczne

2 Kryptografia: algorytmy symetryczne 1 Kryptografia: wstęp Wyróżniamy algorytmy: Kodowanie i kompresja Streszczenie Wieczorowe Studia Licencjackie Wykład 14, 12.06.2007 symetryczne: ten sam klucz jest stosowany do szyfrowania i deszyfrowania;

Bardziej szczegółowo

Według raportu ISO z 1988 roku algorytm JPEG składa się z następujących kroków: 0.5, = V i, j. /Q i, j

Według raportu ISO z 1988 roku algorytm JPEG składa się z następujących kroków: 0.5, = V i, j. /Q i, j Kompresja transformacyjna. Opis standardu JPEG. Algorytm JPEG powstał w wyniku prac prowadzonych przez grupę ekspertów (ang. Joint Photographic Expert Group). Prace te zakończyły się w 1991 roku, kiedy

Bardziej szczegółowo

Algorytmy zachłanne. dr inż. Urszula Gałązka

Algorytmy zachłanne. dr inż. Urszula Gałązka Algorytmy zachłanne dr inż. Urszula Gałązka Algorytm zachłanny O Dokonuje wyboru, który w danej chwili wydaje się najkorzystniejszy. O Mówimy, że jest to wybór lokalnie optymalny O W rzeczywistości nie

Bardziej szczegółowo

Kodowanie transformacyjne. Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG

Kodowanie transformacyjne. Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG Kodowanie transformacyjne Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG Zasada Zasada podstawowa: na danych wykonujemy transformacje która: Likwiduje korelacje Skupia energię w kilku komponentach

Bardziej szczegółowo

Kodowanie predykcyjne

Kodowanie predykcyjne Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 5 22 marca 2010 Motywacje W tekstach naturalnych symbole bardzo często zależa od siebie. Motywacje W tekstach naturalnych symbole bardzo często zależa od siebie.

Bardziej szczegółowo

Przepustowość kanału, odczytywanie wiadomości z kanału, poprawa wydajności kanału.

Przepustowość kanału, odczytywanie wiadomości z kanału, poprawa wydajności kanału. Przepustowość kanału, odczytywanie wiadomości z kanału, poprawa wydajności kanału Wiktor Miszuris 2 czerwca 2004 Przepustowość kanału Zacznijmy od wprowadzenia równości IA, B HB HB A HA HA B Można ją intuicyjnie

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

PAMIĘĆ RAM. Rysunek 1. Blokowy schemat pamięci

PAMIĘĆ RAM. Rysunek 1. Blokowy schemat pamięci PAMIĘĆ RAM Pamięć służy do przechowania bitów. Do pamięci musi istnieć możliwość wpisania i odczytania danych. Bity, które są przechowywane pamięci pogrupowane są na komórki, z których każda przechowuje

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 2 Podstawy kompresji. Przemysław Sękalski.

Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 2 Podstawy kompresji. Przemysław Sękalski. Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych Wykład Podstawy kompresji Przemysław Sękalski sekalski@dmcs.pl Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych DMCS Zawartość wykładu.

Bardziej szczegółowo

Kody Huffmana. Konrad Wypyski. 11 lutego 2006 roku

Kody Huffmana. Konrad Wypyski. 11 lutego 2006 roku Kody Huffmana Konrad Wypyski 11 lutego 2006 roku Spis treści 1 Rozdział 1 Kody Huffmana Kody Huffmana (ang. Huffman coding) to jedna z najprostszych i najłatwiejszych w implementacji metod kompresji bezstratnej;

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka

Kodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka Kodowanie informacji Przygotował: Ryszard Kijanka Komputer jest urządzeniem służącym do przetwarzania informacji. Informacją są liczby, ale także inne obiekty, takie jak litery, wartości logiczne, obrazy

Bardziej szczegółowo

wiadomość komunikat - informacja Caius Julius Cesar Człowiek zasztyletowany przez senatorów na forum Romanum w Idy Marcowe roku DCCIX ab urbe condita

wiadomość komunikat - informacja Caius Julius Cesar Człowiek zasztyletowany przez senatorów na forum Romanum w Idy Marcowe roku DCCIX ab urbe condita wiadomość komunikat - informacja Caius Julius Cesar Człowiek zasztyletowany przez senatorów na forum Romanum w Idy Marcowe roku DCCIX ab urbe condita Wojna Bambadocji przeciwko Alandii i Cezji Alandia:

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki

Wstęp do Informatyki Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie

Bardziej szczegółowo

pobieramy pierwszą literę komunikatu i wypełniamy nią (wszystkie pozycje tą samą literą) bufor słownikowy.

pobieramy pierwszą literę komunikatu i wypełniamy nią (wszystkie pozycje tą samą literą) bufor słownikowy. komunikat do zakodowania: a a b a b b a b a c c a b a a a a a c a c b c b b c c a a c b a 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 przyjmujemy długość bufora słownikowego

Bardziej szczegółowo

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia

Bardziej szczegółowo

Kodowanie podpasmowe

Kodowanie podpasmowe Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 12 [10] 24 maja 2010 Wprowadzenie Rozłożenie informacji na części (pasma) i kodowanie ich oddzielnie. Wprowadzenie Rozłożenie informacji na części (pasma) i kodowanie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych

Algorytmy i struktury danych Cel ćwiczenia lgorytmy i struktury danych Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Kompresja Ćwiczenie ma na celu

Bardziej szczegółowo

KODY SYMBOLI. Materiały KODA, A.Przelaskowski. Koncepcja przedziałów nieskończonego alfabetu

KODY SYMBOLI. Materiały KODA, A.Przelaskowski. Koncepcja przedziałów nieskończonego alfabetu KODY SYMBOLI Materiały KODA, A.Przelaskowski Koncepcja drzewa binarnego Metoda S-F Kod Huffmana Adaptacyjne drzewo Huffmana Problemy implementacji Koncepcja przedziałów nieskończonego alfabetu Proste kody

Bardziej szczegółowo

Micha Strzelecki Metody przetwarzania i analizy obrazów biomedycznych (2)

Micha Strzelecki Metody przetwarzania i analizy obrazów biomedycznych (2) Micha Strzelecki Metody przetwarzania i analizy obrazów biomedycznych (2) Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie Innowacyjna

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS INFORMATYCZNY DLA UCZNIÓW DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJÓW ETAP WOJEWÓDZKI BIAŁYSTOK, 16 MARCA 2018

WOJEWÓDZKI KONKURS INFORMATYCZNY DLA UCZNIÓW DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJÓW ETAP WOJEWÓDZKI BIAŁYSTOK, 16 MARCA 2018 WOJEWÓDZKI KONKURS INFORMATYCZNY DLA UCZNIÓW DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJÓW ETAP WOJEWÓDZKI BIAŁYSTOK, 16 MARCA 2018 INSTRUKCJA DLA UCZESTNIKA KONKURSU: 1. Sprawdź, czy test zawiera 10 stron. Ewentualny brak

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji

Kodowanie informacji Tomasz Wykład 4: kodowanie słownikowe Motywacja Motywacje 1 kodowane dane nie tworza ciagu wartości niezależnych, rozkład prawdopodobieństwa zależy od symboli poprzedzajacych symbol kodowany; 2 pewne sekwencje

Bardziej szczegółowo

prawda symbol WIEDZA DANE komunikat fałsz liczba INFORMACJA (nie tyko w informatyce) kod znak wiadomość ENTROPIA forma przekaz

prawda symbol WIEDZA DANE komunikat fałsz liczba INFORMACJA (nie tyko w informatyce) kod znak wiadomość ENTROPIA forma przekaz WIEDZA prawda komunikat symbol DANE fałsz kod INFORMACJA (nie tyko w informatyce) liczba znak forma ENTROPIA przekaz wiadomość Czy żyjemy w erze informacji? TAK Bo używamy nowego rodzaju maszyn maszyn

Bardziej szczegółowo

Kodowanie Shannona-Fano

Kodowanie Shannona-Fano Kodowanie Shannona-Fano Kodowanie Shannona-Fano znane było jeszcze przed kodowaniem Huffmana i w praktyce można dzięki niemu osiągnąć podobne wyniki, pomimo, że kod generowany tą metodą nie jest optymalny.

Bardziej szczegółowo

Kompresja danych DKDA (7)

Kompresja danych DKDA (7) Kompresja danych DKDA (7) Marcin Gogolewski marcing@wmi.amu.edu.pl Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Poznań, 22 listopada 2016 1 Kwantyzacja skalarna Wprowadzenie Analiza jakości Typy kwantyzatorów

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca

Bardziej szczegółowo

Joint Photographic Experts Group

Joint Photographic Experts Group Joint Photographic Experts Group Artur Drozd Uniwersytet Jagielloński 14 maja 2010 1 Co to jest JPEG? Dlaczego powstał? 2 Transformata Fouriera 3 Dyskretna transformata kosinusowa (DCT-II) 4 Kodowanie

Bardziej szczegółowo

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11,

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 1 Kwantyzacja skalarna Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 10.05.005 Kwantyzacja polega na reprezentowaniu dużego zbioru wartości (być może nieskończonego) za pomocą wartości

Bardziej szczegółowo

Kody splotowe. Zastosowanie

Kody splotowe. Zastosowanie Kody splotowe Zastosowanie Niekiedy potrzeba buforowania fragmentu wiadomości przed zakodowaniem, tak jak to ma miejsce w koderze blokowym, jest przeszkodą, gdyż dane do zakodowania napływają strumieniem.

Bardziej szczegółowo

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0. 5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb

Bardziej szczegółowo

Kompresja obrazów w statycznych - algorytm JPEG

Kompresja obrazów w statycznych - algorytm JPEG Kompresja obrazów w statycznych - algorytm JPEG Joint Photographic Expert Group - 986 ISO - International Standard Organisation CCITT - Comité Consultatif International de Téléphonie et Télégraphie Standard

Bardziej szczegółowo

Generowanie ciągów bitów losowych z wykorzystaniem sygnałów pochodzących z komputera

Generowanie ciągów bitów losowych z wykorzystaniem sygnałów pochodzących z komputera Generowanie ciągów bitów losowych z wykorzystaniem sygnałów pochodzących z komputera Praca dyplomowa magisterska Opiekun: prof. nzw. Zbigniew Kotulski Andrzej Piasecki apiaseck@mion.elka.pw.edu.pl Plan

Bardziej szczegółowo