Teat: Wyznaczanie gęstości sbstancji dla prostopadłościan i walca Iię i nazwisko: Rok, kiernek: Specjalność: Nr ćwiczenia ata wykonania poiarów: I Wprowadzenie do doświadczenia Cel doświadczenia, przyrządy Cele doświadczenie jest wpisać Przyrządy: waga elektroniczna z rozdzielczością, swiarka cyfrowa, próbki sbstancji w kształcie prostopadłościan i walca Wprowadzenie teoretyczne Wzór dla wielkości poiarowej/yc Rysnek, sceat kład jeśli wynika to z carakter doświadczenia Gęstość sbstancji z której jest wykonana jest bryła prostopadłościan, walec wyznaczay korzystając ze wzor definicyjnego, gdzie asa bryły prostopadłościan, walca; objętość bryły przy czy: objętość: prostopadłościan p abc, walca w w, kli k k 4 6 a, b, c wyiary prostopadłościan, w, k średnica walca, kli; wysokość walca o obliczeń wartości średnic poiarów bezpośrednic stosjey wzór na średnią arytetyczną n wyników poiarów: n x x i, n gdzie n liczba poiarów a x oznacza wielkość ierzoną i π π 3 3 Niepewności poiar Poiary bezpośrednie o obliczeń niepewności poiarów bezpośrednic zastosowane będą następjące wzory: odcylenie standardowe wartości średniej s A x n n całkowita niepewność standardowa poiar bezpośredniego n i x i d A B s x 4 3 gdzie d x niepewność działki przyrząd wzorcowania danego przyrząd We wzorac x oznacza wielkość ierzoną bezpośrednio, a, b, c, lb 3 Mat do raport: Wyznaczanie gęstości; oprac TMolenda - /7 -
Poiary pośrednie Złożoną niepewność standardową y niepewność dla fnkcji kilk ziennyc y = f x,, x i,, x N oblicza się korzystając z prawa przenoszenia niepewności poiarów bezpośrednic Obliczanie niepewności y realizowane jest w dwóc krokac ozn MEl: Krok : obliczanie działów niepewności korzystay z zalecanego przez Przewodnik GUM wzor: i y = f x,, x i + x i,, x N f x,, x i x i,, x N 5 i y ziana wartości fnkcji f spowodowana zianą x i o + x i i o x i Krok : obliczanie y jako sy geoetrycznej działów: N y i y 6 Uwaga Mając obliczone wartości i y i x i ożey obliczyć współczynniki wrażliwości c i c i = i y/x i ające zastosowanie do określania, który poiar wnosi większy wkład do niepewności złożonej; Uwaga Wygodnie jest korzystać z prawa propagacji niepewności względnyc i y y N p i r x i i, 7 gdzie p i względny współczynnik wrażliwości: p i = c i x i /y; r x i = x i /x i względna niepewność poiar wielkości x i Zaletą prawa przenoszenia niepewności względnyc jest nie tylko łatwienie obliczeń, lecz także bardziej przejrzysta analiza przyczyn niepewności Obliczając niepewności względne wielkości wejściowyc, widziy, która z nic jest największa z regły to ona wnosi największy dział do niepewności złożonej x n Uwaga 3 W przypadk gdy zależność fnkcyjna dla f a postać jednoian: n y k x x, k stała, wówczas względny współczynnik wrażliwości p i = i i ożey zastosować wzór 7 na niepewność względną ozn PP% Wzór dla gęstości ożey sprowadzić do postaci jednoian zapisjąc: dla prostopadłościan: a b c, 8a abc π 4 dla walca:, 8b 4 π π 3 6 3 dla kli: 8c 6 π Gide to te Expression of Uncertainty in Measreent, ISO, Switzerland 993, 995; dokent wydany w iieni BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OML Fndaentalny dokent zbiorowego atora zespoł iędzynarodowyc organizacji nakowo-tecnicznyc dla stanowienia procedry wyrażania niepewności poiar, jest wydany przez Międzynarodową Organizację Noralizacyjną ISO Pblikacja jest dostępniona online: ttp://wwwbiporg/tils/coon/docents/jcg/jcgm_00_008_epdf Niepewność względna w Przewodnik GUM nie a oddzielnego oznaczenia W sytacjac nie powodjącyc nieporozień będzie stosowany zapis z indekse dolny r tj r y y/y Mat do raport: Wyznaczanie gęstości; oprac TMolenda - /7 -
Mat do raport: Wyznaczanie gęstości; oprac TMolenda - 3/7 - Zate niepewności względne dla gęstości prostopadłościan, walca i kli są odpowiednio równe ozn PP%: p p c c b b a a 9a w w 9b 3 k k 9c Znając względne współczynniki wrażliwości p i ożey obliczyć działy niepewności z przytoczonego jż wzor: i = c i x i = p i rx i 0 Zate, z postaci 8 dla walca dla trzeciej ierzonej bezpośrednio wielkości, ay i = 3, p i = i jej dział niepewności jest równy, π 4 r stąd, współczynnik wrażliwości c = 8/ = 8/ Podobnie postępjąc ożey zapisać wzory dla pozostałyc ziennyc wielkości ierzonyc bezpośrednio Obliczone wartości są potrzebne do zestawienia tzw bilans niepewności poiar co stanowi przyjętą forę raportowania w dokentacjac la przykład wyprowadziy na podstawie wzor 5 niepewność poiar dla gęstości walca May Podobnie obliczając otrzyay W oznaczeniac został poinięty znacznik kreski dla średniej nad literą oznaczającą daną wielkość Zate podstawiając do 6 otrzyjey, czyli odpowiadające te co w 9b Podobnie postępjąc obliczay niepewności poiar gęstości dla prostopadłoscian i kli
II Poiary Podać niepewności graniczne poiar typ B systeatyczne wynikające z życia swiarki i wagi d a =, itd; d = Wypisać dane poiar w postaci Tabeli III Opracowanie wyników Najpierw wyznacza się wartości z poiar bezpośredniego oraz ic niepewności poiar wartości wpisać lb wkleić z arksza kalklacyjnego Następnie oblicza się wartości z poiar pośredniego oraz ic niepewności poiar wartości wpisać lb wkleić z arksza kalklacyjnego Zapisać po zaokrągleni wartość gęstości i jej niepewności oraz niepewność względną Zapisać również niepewności poiar otrzyane z obliczeń dla etody eleentarnej Ocena zgodności wyników Porównać wyniki korzystając z swiarki cyfrowej i analogowej Odnieść się do danyc tablicowyc I Zestawienie wyników danyc poiarów bezpośrednic i pośrednic Przedstawić zestawienie w postaci tabeli oddzielnie dla prostopadłościan i walca Tabela patrz ostatnia strona ysksja wyników Uzyskana w doświadczeni wartość gęstości prostopadłościan I Wnioski Najlepiej w pnktac Porównać niepewności otrzyane różnyi etodai: z prawa propagacji niepewności, etoda eleentarna, etoda NKP dane przedstawić w postaci tabeli opisek porównywanie wyników Ccąc porównać otrzyane wyniki z wynikie tablicowy x T, korzystay z przedziałowego kryteri zgodności wyników poiarów, czyli sprawdzay czy dla naszyc wyników spełniona jest nierówność: T T x x x Jeżeli powyższa nierówność nie zacodzi, należy zastąpić niepewność przez niepewność rozszerzoną U, gdzie U = k a wspólczynnik k, w naszy przypadk należy przyjąć Jeśli i wówczas ta nierówność nie jest spełniona to znaczy, że wyniki nie są zgodne Niepewność rozszerzona expanded ncertainty zdefiniowana przez wielkość określającą przedział wokół wynik poiar, taki że ożna oczekiwać, iż obejie on dżą część wartości, które w zasadniony sposób ożna przyporządkować wielkości ierzonej" Obie niepewności są powiązane zależnością U = k, gdzie k współczynnik rozszerzenia Współczynnik rozszerzenia k zależny jest od liczby poiarów oraz pozio fności określany jest często iane współczynnika Stdenta-Fisera t n, a, w większości przypadków przyjjey k = Nierówność ożey stosować dla wartości otrzyanyc różnyi etodai poiarów, wówczas sprawdzay czy spełniona jest nierówność: x x' x ' 3 Jeżeli powyższa nierówność nie zacodzi, postępjey jak zostało opisane powyżej Mat do raport: Wyznaczanie gęstości; oprac TMolenda - 4/7 -
Tabela Bilans niepewności wyznaczenia gęstości dla walca Poiar swiarką: analogową a, cyfrową b Rodzaj poiar Sybol i jednostka wielkości ierzonej, g Wartość średnia Niepewność poiar x i Względna niepewność poiar r x i, % Względny wsp wrażliwości p i, % względnej c i r x i, % Udział niepewności c i x i Poiar bezpośredni a, c b, c a, c Poiar pośredni Wynik oczekiwany Ocena zgodności wyników b, c a, kg/ 3 b, kg/ 3 T, kg/ 3 T dane tablicowe Mat do raport: Wyznaczanie gęstości; oprac TMolenda - 5/7 -
Tabela Bilans niepewności wyznaczenia gęstości dla prostopadłościan Poiar swiarką: analogową a, cyfrową b Rodzaj poiar Sybol i jednostka wielkości ierzonej, g Wartość średnia Niepewność poiar x i Względna niepewność poiar r x i, % Względny wsp wrażliwości p i, % względnej c i r x i, % Udział niepewności c i x i a a, c Poiar bezpośredni b a, c a b, c b b, c a c, c b c, c Poiar pośredni a, kg/ 3 Wynik oczekiwany Ocena zgodności wyników b, kg/ 3 T, kg/ 3 Mat do raport: Wyznaczanie gęstości; oprac TMolenda - 6/7 -
Tabela 3 Bilans niepewności porównanie obliczeń etodą eleentarną i korzystając ze wzorów 5 MEl oraz ze wzorów 9 PP% Wielkość ierzona Wartość średnia Niepewność poiar x i Względna niepewność poiar r x i, % Względny współczynnik wrażliwości p i, % względnej c i r x i, % c i x i MEl PP% MEl PP% MEl PP% MEl PP% MEl PP%, g, c, c, kg/ 3 Porównanie z Tab Prostopadłościan, g a, c b, c c, c, kg/ 3 Porównanie z Tab Porównanie z Tab lb Odnieść do odpowiednic wartości w Tabeli i wyrażając w % zianę względną tj wartość w Tab 3/wartość w Tab Mat do raport: Wyznaczanie gęstości; oprac TMolenda - 7/7 -