Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga

Transkrypt

1 Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga Cel ćwiczenia: Wyznaczenie modułu Younga i porównanie otrzymanych wartości dla różnych materiałów. Literatura [1] Wolny J., Podstawy fizyki, OEN AGH [2] Zięba A. (red), Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki i Techniki Jądrowej SU1642, AGH, Kraków 2002 (ew. wydania wcześniejsze). Zagadnienia do opracowania Ocena i podpis 1. Sformułuj prawo Hooke a. Co to są odkształcenia sprężyste? 2. Moduł Younga podaj definicję i jednostki. 3. Podaj definicję siły harmonicznej oraz zdefiniuj pojęcie stałej sprężystości. 4. Ile wynosi stała sprężystości dwóch sprężyn połączonych równolegle lub szeregowo? 5. Wyjaśnij zasadę działania dźwigni dwustronnej użytej w doświadczeniu oraz innej dowolnej (wybranej przez Ciebie) maszyny prostej. 6. Omów wpływ warunków początkowych (stanu drutu) na wyniki pomiarów. 7. Omów ideę i podstawy metody regresji liniowej. Ocena z odpowiedzi: 11-1

2 1 Opracowanie ćwiczenia Opracuj i opisz zagadnienia nr i podpis: 11-2

3 2 Oznaczenia, podstawowe definicje i wzory Naprężenie normalne jest to stosunek siły normalnej do pola przekroju [N/m 2 ]: σ = F S Względne wydłużenie jest to stosunek przyrostu długości do długości początkowej: ε = l l 0 Moduł Younga jest to stosunek naprężenia normalnego do względnego wydłużenia [N/m 2 ]: E = σ ε = F S Wzór ten jest też zapisem prawa Hooke a. Układ pomiarowy składa się ze statywu, w którym mocujemy drut, szalki z odważnikami, która jest podwieszona do jednego z końców drutu oraz czujnika mikrometrycznego za pomocą którego mierzymy wydłużenie drutu. Schemat układu został przedstawiony na rys Wykonanie ćwiczenia l 0 l 1. Zmierz długość drutu, którego będziesz używał do wyznaczenia modułu Younga (możesz posłużyć się przymiarem który jest na stałe przymocowany w górnej części prawego ramienia statywu). Wynik wpisz do tabeli. 2. Zwolnij blokadę belki pomiarowej (dźwignia powinna zostać umieszczona poziomo) a następnie zamocuj drut w statywie za pomocą nakrętek. Obydwie nakrętki górną i dolną (na rysunku zaznaczone A i B) należy dokręcać równomiernie, pamiętając aby pozioma belka C dotykała czujnika mikrometrycznego D. 3. Po obciążeniu szalki czterema odważnikami kilogramowymi, zmierz za pomocą śruby mikrometrycznej średnicę drutu w dziesięciu różnych miejscach równomiernie rozłożonych na całej jego długości. Wyniki wpisz do tabeli. 4. Opróżnij szalkę z odważników i wyzeruj czujnik mikrometryczny. Następnie obciążaj szalkę kolejnymi odważnikami (nie przekraczając maksymalnego obciążenia) notując w tabeli wielkość działającej siły i spowodowane przez nią wydłużenie drutu. Kolejne pomiary wykonaj dla malejącego obciążenia. Rysunek 11-1: Układ pomiarowy. Wariant do wykonania (określa prowadzący): Wykonaj pomiary dla drutów: dopasowanie Stalowy 1: Maksymalne obciążenie: kg graficzne/regresja Stalowy 2: Maksymalne obciążenie: kg graficzne/regresja Mosiężny: Maksymalne obciążenie: kg graficzne/regresja Miedziany: Maksymalne obciążenie: kg graficzne/regresja podpis: 11-3

4 4 Wyniki pomiarów Tabela 1a: Drut pierwszy Rodzaj materiału: Długość drutu Średnica Średnia średnica Pole przekroju d= [ ] u(d) = [ ] S= [ ] u(s)= [ ] Masa odważników [kg] Siła [N] Wydłużenie F Wydłużenie F Wydłużenie względne a (z dopasowania graficznego) = E= [ ] [ ] a (z prostej regresji)= E= [ ] u(e)= [ ] u(a) = [ ] E tabl = [ ] Tabela 1b: Drut drugi Rodzaj materiału: Długość drutu Średnica Średnia średnica Pole przekroju d= [ ] u(d) = [ ] S= [ ] u(s)= [ ] Masa odważników [kg] Siła [N] Wydłużenie F Wydłużenie F Wydłużenie względne a (z dopasowania graficznego) = E= [ ] [ ] a (z prostej regresji)= E= [ ] u(e)= [ ] u(a) = [ ] E tabl = [ ] 11-4

5 Tabela 1c: Drut trzeci Rodzaj materiału: Długość drutu Średnica Średnia średnica Pole przekroju d= [ ] u(d) = [ ] S= [ ] u(s)= [ ] Masa odważników [kg] Siła [N] Wydłużenie F Wydłużenie F Wydłużenie względne a (z dopasowania graficznego) = E= [ ] [ ] a (z prostej regresji)= E= [ ] u(e)= [ ] u(a) = [ ] E tabl = [ ] 5 Opracowanie wyników pomiarów podpis 1. Oblicz wartość średnią średnicy drutu oraz jej niepewność standardową jako odchylenie standardowe średniej. Na tej podstawie wyznacz wartość pola przekroju drutu oraz jego niepewność standardową (skorzystaj m. in. z prawa przenoszenia błędów). Wyniki wpisz do tabeli. 2. Oblicz wydłużenia względne odpowiadające kolejnym wartościom siły rozciągającej, wyniki wpisz do tabeli, osobno dla siły rosnącej i malejącej. 3. Dla każdego obciążenia oblicz średnią wartość względnego wydłużenia, wyniki wpisz do tabeli. 4. Przedstaw na załączonym wykresie zależność średniego względnego wydłużenia w funkcji przyłożonej siły rozciągającej. Uwaga: Wyniki pomiarów dla różnych drutów powinny zostać przedstawione na wspólnym wykresie, przy użyciu różnych symboli (kolorów). W tym celu należy najpierw wyznaczyć wszystkie wartości względnego wydłużenia, aby poprawnie dobrać jednostkę na osi. 5. Zaznacz na wykresie punkty które znacznie odbiegają od prostoliniowego przebiegu, w podsumowaniu wyjaśnij, skąd mogły się wziąć takie odchyłki. 6. Posługując się linijką dopasuj prostą do zaznaczonych punktów pomiarowych a następnie wyznacz jej współczynnik nachylenia według wzoru a = l/ F Wartości l i F odczytaj z wykresu. Na tej podstawie wyznacz wartość modułu Younga. Wyniki wpisz do tabeli. 7. Dopasuj prostą regresji do wyników według poleceń (i wskazówek) prowadzącego. Możesz posłużyć się programem komputerowym dostępnym w laboratorium. W wyniku otrzymasz wartość współczynnika nachylenia prostej regresji oraz jego niepewność pomiarową. Wyniki wpisz do tabeli. 11-5

6 8. Podaj wartość wyznaczonego modułu Younga (na podstawie wyników dopasowania w punkcie 7) w ogólnie przyjętych jednostkach i porównaj ją z wartością tablicową dla danego materiału (tablice są dostępne w laboratorium). Rozstrzygnij, czy otrzymany wynik zgadza się (w granicach niepewności pomiarowej) z wartością tablicową. Rysunek 11-2: Zależność względnego wydłużenia drutów od przyłożonej siły rozciągającej. 11-6

7 Wnioski: Uwagi prowadzącego: Ocena za opracowanie wyników: ocena podpis 6 Załączniki: dodatkowe wykresy, obliczenia, ewentualna poprawa 11-7