Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta"

Angelika Sosnowska
7 lat temu
Przeglądów:

1 Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej Jacek Pawlyta

2 Fizyka Teorie Obserwacje Doświadczenia

3 Fizyka Teorie Przykłady Obserwacje Przykłady Doświadczenia Przykłady

4 Fizyka Potwierdzanie bądź obalanie teorii na drodze eksperymentalnej (doświadczalnej) lub na drodze obserwacji wymaga przedstawienia danych ilościowych liczbowych. Dane te uzyskujemy z pomiarów.

5 Pomiary Gdzie wykorzystujemy wyniki pomiarów? w handlu w medycynie w technice w nauce

6 Pomiary Bezpośrednie porównanie mierzonej wielkości z wzorcem jednostki. Przykłady Pośrednie wyznaczenie szukanej wielkości na podstawie pomiarów innych wielkości. Przykłady

7 Pomiary Nauka zajmująca się teorią pomiarów to metrologia

8 Pomiary Jak dobrze wyznaczyć jakąś wielkość, wykonać pomiar? Trzeba opracować/zapoznać się z odpowiednią metodą - procedurą pomiarową, Trzeba posiadać odpowiedni wzorzec, Trzeba stosować wzorzec zgodnie z jego przeznaczeniem, Najlepiej wykonać nie jeden a kilka pomiarów, Wszystkie pomiary należy wykonywać z najwyższą starannością, Wszystkie wyniki pomiarów należy udokumentować na karcie pomiarowej.

9 Pomiary Po co mierzymy żeby poznać wartość rzeczywistą wielkości mierzonej. Wartości rzeczywiste prawdopodobnie nigdy nie zostaną poznane między innymi z powodu istnienia błędu pomiarowego. Błąd pomiarowy różnica między wartością zmierzoną a wielkością rzeczywistą. Błędu pomiarowego też prawdopodobnie nigdy nie poznamy (dlaczego?).

10 Pomiary Błędy pomiarowe: błędy systematyczne wynikające z niewłaściwego stosowania przyrządów pomiarowych, złego przygotowania procedury pomiarowej. Błędy systematyczne czasami mogą zostać znalezione i uwzględnione w czasie analizy wyników, błędy przypadkowe wynikające z niedoskonałości urządzeń pomiarowych, niedoskonałości zmysłów obserwatora, błędy grube to ewidentne pomyłki

11 Pomiary Błędy pomiarowe: Przykłady błędy systematyczne wynikające z niewłaściwego stosowania przyrządów pomiarowych, złego przygotowania procedury pomiarowej. Błędy systematyczne czasami mogą zostać znalezione i uwzględnione w czasie analizy wyników, błędy przypadkowe wynikające z niedoskonałości urządzeń pomiarowych, niedoskonałości zmysłów obserwatora, błędy grube to ewidentne pomyłki

12 Niepewności Niepewności pomiarowe: oszacowanie błędu pomiarowego (przypadkowego) Dygresja: w fizyce oraz technice istotna jest umiejętność szacowania różnych wielkości

13 Niepewności Niepewności pomiarowe dokumenty: ISO/IEC Guide 98-3:2008 Uncertainty of measurement -- Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik, Główny Urząd Miar, Warszawa 1999, ISBN X

14 Niepewności Niepewności pomiarowe: oszacowanie błędu pomiarowego (przypadkowego) Dygresja: w fizyce oraz technice istotna jest umiejętność szacowania różnych wielkości

15 Niepewności Szacowanie niepewności pomiarowej: metoda A: statystyczne, metoda B: gdy mamy tylko jeden pomiar niepewność szacujemy na podstawie innych pomiarów, naszej wiedzy o metodzie pomiarowej, informacji uzyskanej od producenta wzorców. Niepewność pomiarową wielkości x oznaczamy symbolem: u(x)

16 Niepewności Szacowanie niepewności pomiarowej: metoda A: statystyczne, metoda B: gdy mamy tylko jeden pomiar niepewność szacujemy na podstawie innych pomiarów, naszej wiedzy o metodzie pomiarowej, informacji uzyskanej od producenta wzorców. Niepewność pomiarową wielkości x oznaczamy symbolem: u(x)

17 Niepewności metoda A Skoro zaleca się wykonywać kilka, kilkanaście razy ten sam pomiar, to który z wyników uznać za najbliższy wartości rzeczywistej? Jeśli wszystkie pomiary wykonane były poprawnie i ze zbliżoną precyzją najlepszym oszacowaniem wartości mierzonej będzie średnia otrzymanych wyników: n x= 1 n i=1 x i

18 Niepewności Metoda A: Statystyczne szacowanie niepewności pomiarowej: Najlepszym oszacowaniem niepewności wartości średniej jest odchylenie standardowe wartości średniej: u( x)= n i=1 (x i x) 2 n (n 1)

19 Niepewności Jeśli wszystkie pomiary wykonane były poprawnie, ale z wyraźnie różnymi niepewnościami najlepszym oszacowaniem wartości mierzonej będzie średnia ważona otrzymanych wyników. Wagą będzie odwrotność kwadratu niepewności: n x i i=1 u 2 (x ) i x w = n i=1 1 u 2 (x i )

20 Niepewności Niepewność średniej ważonej: u( x w )= n i=1 1 1 u 2 (x i )

21 Niepewności Niepewność dla N zliczeń zarejestrowanych w czasie t

22 Niepewności metoda B proste urządzenia pomiarowe

23 Niepewności metoda B proste urządzenia pomiarowe działka elementarna u(l)= 3

24 Niepewności metoda B proste urządzenia pomiarowe Przykłady u(l)= 0,001 3 =0,00058m=0,58mm działka elementarna u(l)= 3

25 Niepewności metoda B proste urządzenia pomiarowe Rys. craftsmanspace.com działka elementarna u(l)= 3

26 Niepewności metoda B proste urządzenia pomiarowe Rys. craftsmanspace.com działka elementarna u(l)= 3

27 Niepewności metoda B proste urządzenia pomiarowe Rys. craftsmanspace.com działka elementarna u(l)= 3 u(l)= 0, Przykłady =0,000012m=12 μm

28 Niepewności metoda B proste urządzenia pomiarowe Fot. Wika działka elmentarna u(l)= 3

29 Fot. Era-Gost Niepewności metoda B mierniki elektryczne analogowe klasa zakres + rozdzielczość u(l)= 3

30 Niepewności metoda B mierniki elektryczne analogowe klasa zakres + rozdzielczość u(l)= 3 Fot. Amazon

31 Niepewności metoda B mierniki elektryczne analogowe klasa zakres + rozdzielczość u(l)= 3 Fot. Amazon Rozdzielczość = np. ½ działki Klasa podana w %

32 Niepewności metoda B mierniki elektryczne analogowe Fot. Era-Gost Fot. Amazon klasa zakres +rozdzielczość u(l)= 3

33 Niepewności metoda B mierniki elektryczne analogowe Przykłady zakres = 750 V klasa = 0,5% rozdzielczość = 750 V /150 działek * ½ = 2,5 V 0, ,5 u(u)= =3,6 V 3 Fot. Era-Gost klasa zakres +rozdzielczość u(u)= 3

34 Niepewności metoda B mierniki cyfrowe u (U )=,, Dokładność ' ' 3 Fot. atel-electronics.eu

35 Fot. atel-electronics.eu Niepewności metoda B mierniki cyfrowe u(u)=,, Dokładność ' ' 3

36 Fot. atel-electronics.eu Niepewności metoda B mierniki cyfrowe u(l)=,, Dokładność ' ' 3

37 Fot. atel-electronics.eu Niepewności metoda B mierniki cyfrowe wskazanie rozdzielczość Dokładność = klasa. wskazanie + n. rozdzielczość u(l)=,, Dokładność ' ' 3

38 Niepewności metoda B Przykłady mierniki cyfrowe wskazanie rozdzielczość Fot. ejama.pl u (U )=,, Dokładność ' ' 3 Dokładność = klasa. wskazanie + + n. rozdzielczość wskazanie = 0,637 V rozdzielczość = 1 mv u(u)= 0,01 0, ,001 3 =0,0054 V

39 Niepewności Prawo propagacji niepewności:

40 Niepewności Przykłady Prawo propagacji niepewności: P=U I U=230,0 V u(u)=2,2 V I=1,000 A u(i)=0,054 A P=230 W u c (P)= [ P U u(u)] 2 +[ P I u(i)] 2 u c (P )= [I u(u)] 2 +[U u(i)] 2 u c (P )= [1,000 2,2] 2 +[230,0 0,054] 2 =13 W

41 Niepewności Wynik każdego pomiaru to para liczb: wartość zmierzona oraz jej niepewność: x u(x)

42 Niepewności Zapis wyniku: załóżmy, że w wyniku wielokrotnego pomiaru jakiejś wielkości uzyskaliśmy średnią: x śr = 12, j oraz jej niepewność u(x śr ) = 0, j Jak zapisać wynik i niepewność? Rozpoczynamy od zaokrąglenia niepewności do dwóch pierwszych miejsc znaczących: u(x śr ) = 0,012 j później zaokrąglamy wynik, tak aby liczba miejsc po przecinku wyniku i niepewności była taka sama: x śr = 12,446 j

43 Niepewności Zapis końcowy wyniku (3 metody): Wartość zmierzona wynosi 12,446 j z niepewnością 0,012 j; x = 12,446 j; u(x) = 0,012 j; x = 12,446(12) j

44 Niepewności rozszerzone Dopuszczalny zapis niepewności rozszerzonej: U(x) = k. u(x) Wartość zmierzona wynosi 12,446 j, niepewność rozszerzona wynosi 0,024 j, przyjęto współczynnik rozszerzenia k=2 x = 12,446 j; U(x) = 0,024 j; k=2 X = 12,446 ± 0,024 j; k=2

45 Niepewności W zapisie końcowym zawsze podajemy jednostki (zgodne z układem SI) Czasami wynik musimy zapisać korzystając z przedrostków (mili, mikro, kilo, giga,...) lub odpowiednich potęg liczby 10 (10-3, 10-6,10 3, 10 9,...)

Podobne dokumenty

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)