Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych"

Zuzanna Morawska
6 lat temu
Przeglądów:

1 Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Biologii A i B dr hab. Paweł Korecki pawel.korecki@uj.edu.pl

2 Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i efektów fizycznych. Samodzielne wykonywanie doświadczeo. O2 C1 C4 E3/E11 F6 F6

3 Po co jest Pracownia Fizyczna? 2. Nauka obsługi prostych i trochę bardziej skomplikowanych urządzeo pomiarowych

4 Po co jest Pracownia Fizyczna? 3. Nauka podstaw opracowania wyników pomiarów a) Nauka poprawnego wyznaczania wielkości fizycznych b) Nauka pomiaru zależności fizycznych i ich opisu c) Nauka poprawnej prezentacji wyników Niniejszy wykład stanowi wstęp do tego punktu

5 Pomiar bezpośredni Przykład: pomiar długości przedmiotu linijką

6 Pomiar bezpośredni doświadczenie, w którym przy pomocy odpowiednich przyrządów mierzymy (tj. porównujemy ze wzorcem) interesującą nas wielkośd fizyczną: Przykład: pomiar długości przedmiotu linijką

7 Pomiar pośredni doświadczenie, w którym wyznaczamy wartośd interesującej nas wielkości fizycznej przez pomiar innej wielkości fizycznej związanej z dana wielkością znanym związkiem funkcyjnym Przykład 1: Pomiar pola powierzchni Przyklad 2: Pomiar czestotliwosci kołowej

8 Pomiar wielkości złożonej doświadczenie, w którym wyznaczamy wartośd interesującej nas wielkości fizycznej przez pomiar wielu innych wielkości fizycznych Przykład: pomiar średniej prędkości poprzez pomiar drogi i czasu oraz

9 Niepewnośd pomiaru *błąd pomiaru+ Wszystkie pomiary mogą byd wykonywane tylko ze skooczoną dokładnością! Powód: niedoskonałośd przyrządów pomiarowych nieprecyzyjnośd naszych zmysłów Szumy, zakłócenia Jedyny sensowny zapis wyniku pomiaru (zmierzona wartośd niepewnośd pomiarowa) jednostka np.: S= ( ) mm Niepewnośd pomiarowa ma taki sam wymiar *jednostkę+ jak mierzona wielkośd!

10 Niepewnośd względna i bezwzględna niepewnośd bezwzględna niepewnośd względna niepewnośd procentowa L=(100 1)mm ; L/ L =0.01 lub 1%

11 Rodzaje niepewności pomiarowych GRUBE Drastycznie duże odchyłki. Nieumiejętnośd obsługi, pomyłki przy odczycie lub zapisie [ELIMINACJA!] SYSTEMATYCZNE W przybliżeniu ta sama różnica ( w jedną stronę) pomiędzy wartością rzeczywistą a wynikami pomiarów Np: skooczona dokładnośd przyrządów PRZYPADKOWE Spowodowane przez wiele niezależnych przyczyn o porównywalnym znaczeniu nieprecyzyjnośd naszych zmysłów, szumy, zakłócenia symetryczny przypadkowy rozrzut wyników pomiaru wokół wartości rzeczywistej

12 Błędy grube t=239s

Niepewności systematyczne Przesuwają wynik zawsze w jedną stronę w stosunku do prawdziwej wartości = najmniejsza działka (w tym przypadku 1mm, 1 o

13 Niepewności systematyczne Przesuwają wynik zawsze w jedną stronę w stosunku do prawdziwej wartości = najmniejsza działka (w tym przypadku 1mm, 1 o C) Taki zapis oznacza, że prawdziwa wartośd prawie na pewno * z prawdopodobieostwem bliskim 100%+ znajdzie się w tym przedziale *niepewnośd maksymalna+

14 Niepewności systematyczne przyrządów cyfrowych = specyfikacja urządzenia! to nie jest ostatnia cyfra znacząca!!! Należy przeczytad specyfikację instrukcję urządzenia! Notujcie typ przyrządów. W Internecie prawie zawsze można znaleźd specyfikację!!!

15 Niepewności przypadkowe pomiarów bezpośrednich Przykład: pomiar okresu drgao wahadła Dokładny stoper (0.01s) Czas reakcji człowieka jest rzędu 0.2s

16 Wyniki kolejnych pomiarów okresu i-ty T pomiar i [s] Naszym zadaniem jest podanie wyniku i jego niepewności

17 Wynik pomiaru średnia arytmetyczna wielkością najbardziej zbliżoną do wartości rzeczywistej [estymatorem wartości oczekiwanej] jest średnia arytmetyczna pomiarów. Ogólnie: - wartość średnia - i-ty pomiar - liczba pomiarów W tym przypadku:

18 Niepewnośd wyniku niepewnośd średniej arytmetycznej Wielkością najlepiej opisującą niepewnośd wyniku jest odchylenie standardowe średniej arytmetycznej Ostateczny wynik pomiaru:

19 Niepewnośd wyniku małe serie pomiarowe Dla małych serii pomiarowych (kilka pomiarów - ok. 6) do oszacowania niepewności bierze się maksymalne odchylenie od średniej *nie oblicza się odchyleo standartowych+ wynik maksymalnie odbiegający od średniej Ostateczny wynik pomiaru:

20 Niepewności pomiarów pośrednich x - wielkość mierzona bezpośrednio (znamy także jej niepewność x ) y - wielkość którą chcemy wyznaczyć (wraz z niepewnością y) Znamy równanie, które łączy obie wielkości tu liczymy pochodną

21 Przykład 1 Pomiar pola powierzchni na podstawie zmierzonej średnicy Identyfikujemy nasze zmienne Obliczamy pochodną Zatem:

22 Przykład 2 Pomiar częstości kołowej na podstawie pomiaru okresu Identyfikujemy nasze zmienne Obliczamy pochodną Zatem:

23 Niepewnośd wielkości złożonej x,y - wielkości mierzone bezpośrednio w doświadczeniu (znamy także x i y ) z - wielkość którą chcemy wyznaczyć (wraz z niepewnościa z ) Znamy równanie, które te wielkości [ tutaj zależność od dwóch zmiennych] Tutaj liczymy tzw. pochodne cząstkowe. Liczy się je tak samo jak zwykłe pochodne. Wszystkie inne zmienne (oprócz tej po której różniczkujemy) traktujemy jako stałe.

24 Przykład 1 Mierzona wielkość jest sumą/różnicą dwóch innych wielkości Uwaga: dla różnicy też +!

25 Przykład 2 Pomiar prędkości na podstawie pomiaru przebytej drogi i czasu Obliczamy pochodne cząstkowe: Identyfikujemy nasze zmienne

26 Zapis niepewności zaokrąglanie Podaje się tylko dwie cyfry znaczące niepewności. Liczymy co najmniej trzy i zaokrąglamy zawsze do góry. Wynik pomiaru obliczamy o co najmniej jedno miejsce dziesiętne dalej niż miejsce dziesiętne, na którym zaokrąglono błąd, a następnie zaokrąglamy wg. normalnych reguł do tego samego miejsca dziesiętnego, do którego zaokrąglono błąd. notatki Sprawozdanie g=(9.81±0.22) m/s 2

27 Zapis niepewności prezentacja Wyniki pomiarów i obliczeo najlepiej podawad w jednostkach, dla których wartośd liczbowa zawarta jest przedziale od 0,01 do Można używad: przedrostków, * typu 2x10 6, 2x10-6 m,m, G+ itd. lub notacji potęgowej I= A A I=( ) A I=( ) x 10-6 A

28 Porównywanie zmierzonych wielkości porównanie z wielkością tablicową zgodnośd porównanie dwóch zmierzonych wielkości zgodnośd

29 Jak robid wykresy?

30 Jak robid wykresy?

31 Jak robid wykresy?

32 Jak robid wykresy?

33 Jak robid wykresy?

34 Jak robid wykresy?

35 Jak robid wykresy?

36 Jak robid wykresy?

37 Jak robid wykresy? źle dobrze

38 Regresja liniowa Badanie związku między dwoma wielkościami związanymi zależnością liniową pomiary Regresja pozwala sprawdzid czy zależnośd jest liniowa oraz wyznaczyd parametry a i b Wyniki (kartka lub komputer) Wartości oczekiwane parametrów a oraz b i ich niepewności Współczynnik korelacji *im bliższy 1 tym lepiej+

39 Regresja liniowa Badanie związku między dwoma wielkościami związanymi zależnością liniową pomiary Regresja pozwala sprawdzid czy zależnośd jest liniowa oraz wyznaczyd parametry a i b Wyniki (kartka lub komputer) Wartości oczekiwane parametrów a oraz b i ich niepewności Współczynnik korelacji *im bliższy 1 tym lepiej+

Przykład Mierzymy wydłużenie sprężyny l w zależności od obciążającej ją masy m l x Na tej podstawie wyznaczymy stałą sprężystości sprężyny k Równowaga: siła

40 Przykład Mierzymy wydłużenie sprężyny l w zależności od obciążającej ją masy m l x Na tej podstawie wyznaczymy stałą sprężystości sprężyny k Równowaga: siła grawitacji i sprężystości (prawo Hooke;a) są równe Identyfikujemy zmienne Robimy regresję. Na podstawie współczynnika a wyznaczamy k. Sprawdzamy czy b jest bliskie zero.

41 Literatura I Pracownia fizyczna, red. A.Magiera, OWI Kraków 2006 H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN Warszawa 1999

Podobne dokumenty

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl