Celem ćwiczenia jest poznanie metody sprawdzania dokładności cyfrowych przyrządów pomiarowych wielkości elektrycznych.

Transkrypt

1 Ćwiczenie nr 4 Temat: Kalibracja przyrządów pomiarowych.. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest poznanie metody sprawdzania dokładności cyfrowych przyrządów pomiarowych wielkości elektrycznych.. Podstawy teoretyczne ćwiczenia. Pojęcia podstawowe Kalibracja - jest to ogół czynności stalających relację między wartościami wielkości mierzonej wskazanymi przez przyrząd pomiarowy a odpowiednimi wartościami wielkości fizycznych, realizowanymi przez wzorzec jednostki miary wraz z podaniem niepewności tego pomiar. Celem kalibracji jest poświadczenie, że badany przyrząd spełnia określone wymagania metrologiczne. W najprostszym przypadk polega to na określeni różnicy pomiędzy wskazaniem przyrząd badanego a wskazaniem przyrząd wzorcowanego z względnieniem niepewności pomiar dokonanego za pomocą przyrząd wzorcowego. Kalibratory - Są to wzorce żytkowe, bdowane jako elektroniczne sterowane źródła napięcia i prąd stałego i przemiennego. Kalibrator jest rządzeniem, które ze źródła zasilania pobiera energię elektryczną i w zmodyfikowanej formie dostarcza ją do obciążeń podłączonych do wyjścia kalibratora. Wejście kalibratora jest podłączane do jednofazowej sieci energetycznej (czasami do akmlatora napięcia stałego). Na wyjści kalibratora jest stabilizowana jedna lb więcej wielkości wyjściowych najczęściej są to napięcie i/lb prąd stały oraz napięcie i/lb prąd przemienny. Uwierzytelnianie - Sprawdzenie, stwierdzenie i poświadczenie, że przyrząd pomiarowy spełnia wymagania metrologiczne stalone w przepisach, normach, zaleceniach międzynarodowych lb innych właściwych dokmentach, a jego wskazania zostały odniesione do państwowych wzorców jednostek miar i są z nimi zgodne w granicach określonych błędów pomiar.. Opracowanie wyników pomiarów W wynik przeprowadzonych pomiarów danej wielkości fizycznej otrzymje się jej wartość wyrażoną za pomocą liczby i jednostki tej wielkości. Dla pełnego scharakteryzowania przeprowadzonego pomiar należy wyznaczyć niepewność, jaką obarczony jest wynik pomiar. Wyznaczenie niepewności pomiarowej stanowi integralną część doświadczenia pomiarowego. Podczas wykonywania doświadczenia są odczytywane wskazania przyrządów, wartości nastaw elementów reglacyjnych, a także są określane warnki, w jakich pomiar jest przeprowadzany. Stanowią one tak zwane srowe wyniki pomiarów. Wyniki te powinny być odpowiednio porządkowane i zapisane w takiej formie, aby ich dalsze opracowanie było możliwe przez osoby nie biorące dział w eksperymencie. Końcowe wyniki pomiarów powinny być wyznaczone i zapisane w takiej postaci, aby możliwe było ich doświadczalne odtworzenie w granicach podanych niepewności.

2 Ocena niepewności wynik pomiar Każdy wynik pomiar, wsktek między innymi, błędów aparatry pomiarowej różni się od wartości rzeczywistej. Różnice między wartością zyskaną w wynik pomiar W i, a wartością rzeczywistą W r nazywamy błędem bezwzględnym = Wi W r (.) W i - wartość wskazana przez miernik, W r - wartość rzeczywista (odpowiadająca wartości W r, wartość wielkości wskazanej lb nastawianej na przyrządzie wzorcowym). Błąd ten może mieć znak dodatni lb jemny. Występje jednak dża trdność w jego wyznaczeni, ze względ na to, że nieznana jest wartość rzeczywista mierzonej wielkości. W praktyce, zamiast wartości rzeczywistej przyjmje się wartość poprawną W p (wartość najbardziej prawdopodobną). W tym przypadk wyznacza się tak zwany błąd pozorny. = Wi W p. (.) Dla scharakteryzowania dokładności pomiarów wyznacza się błąd względny Wi W p δ = (.3) W W praktyce bardzo często nie jest możliwe wyznaczenie błęd poprawnego i wprowadzenie korekty do wynik pomiar. W takim przypadk szacje się granice przedział w otoczeni zmierzonej wartości, w którym będzie mieścić się wartość rzeczywista mierzonej wielkości z określonym prawdopodobieństwem. Przedział ten nazywany jest niepewnością bezwzględną i oznaczany przez. W wiel przypadkach wyznacza się niepewność względną p = ± 00 (.4) % W p Niepewność charakteryzjąca wynik pomiar składa się z niepewności typ A, to jest takiej, którą wyznacza się metodami statystycznymi i niepewności typ B, którą wyznacza się za pomocą metod innych niż metody statystyczne. Niepewność typ A wywołana efektami przypadkowymi jest zależna od liczby przeprowadzonych pomiarów, natomiast niepewność typ B jest niezależna od liczby pomiarów. Przy opracowywani wyników pomiarów oblicza się niepewność typ A i niepewność typ B, a następnie wyznacza się tak zwaną niepewność łączną τ. Niepewność łączna jest pierwiastkiem z smy kwadratów niepewności A i B τ = A B (.5) + Niepewność całkowita c charakterystyczna dla wynik pomiar, jest równa iloczynowi niepewności łącznej i współczynnika rozszerzenia α.

3 Ac = α τ (.6) Współczynnik rozszerzenia k α jest zależny od przyjętego poziom fności i rozkład prawdopodobieństwa niepewności łącznej. W zależności od stopnia wymaganej dokładności współczynnik k a dla określonego poziom fności będzie przyjmował różne wartości. Obliczanie niepewności typ A Wartość niepewności typ A oblicza się metodami statystycznymi. Dla danej serii n pomiarów wielkości x niepewność standardową określa wzór A = n( n ) n i= ( x i x) (.7) n w którym x = x i jest wartością średniej arytmetycznej zebranych wyników pomiarów. n i= Niepewność całkowitą, przy założeni, że niepewność typ B jest pomijalnie mała << 0,, oblicza się z zależności B A Ac = k (.8) Aa A Jeżeli rozkład zmiennej losowej jest rozkładem normalnym, co ma miejsce dla próby licznej n 30, to współczynnik k Aa przyjmje wartości zmiennej standaryzowanej (tabela ) Tabela Poziom fności a α 0,678 0,900 0,95 0,99 0,9997 Współczynnik α,000,645,960,576 3,00 Jeżeli próba jest mało liczna n < 30, to współczynnik rozszerzenia k a wyznacza się korzystając z rozkład Stdenta. Obliczanie niepewności typ B Dla wyznaczenia niepewności typ B określa się pewne wielkości mogące stanowić ocenę odchyleń standardowych. W praktyce najczęściej zachodzi konieczność wyznaczenia niepewności typ B wynikającej z błędów aparatry pomiarowej. Dokładność aparatry pomiarowej charakteryzje się przez podanie granicznej wartości błęd g wynikającego z klasy dokładności. Błędy aparatry pomiarowej mają najczęściej rozkład jednostajny, dla którego wariancja i niepewność określone są zależnościami

4 = ; 3 g B B g = (.9) 3 Niepewność całkowitą, przy założeni, że niepewność typ A jest pomijalnie mała << 0,, wyznacza się ze wzor = k (.0) A B Bc Ba B w którym współczynnik k Ba = 3 a ; a α poziom fności. α Pomiary pośrednie Pomiary pośrednie są pomiarami, w których wielkość mierzona jest fnkcją kilk wielkości y = f x, x... x ) (.) ( j Każda z wielkości pośrednich x j wyznaczona jest z niepewnością xj. Korzystając z prawa propagacji niepewności, wyznacza się niepewność łączną dla wielkości y yτ = f x x f + x x f x N x N = N j= f x j x j (.) Dla wartości średnich niepewność łączną określa wzór yτ = N j= f x j x j (.3) Gdy nieliniowość fnkcji y = f( x j ) jest znaczna należy względnić we wzorze (.3) wyrazy wyższego rzęd wynikające z rozwinięcia w szereg Taylora, a w przypadk, gdy wielkości pośrednie x...xn są skorelowane należy wyznaczyć kowariancję [] i względnić ją we wzorze (.3). Dla pomiarów pośrednich niepewność całkowitą wyznacza się z zależności = k (.4) yτ a yτ W zależności od stopnia wymaganej dokładności współczynnik k a dla określonego poziom fności może przyjmować wartości Współczynnik rozszerzenia k a Tabela Poziom fności 0,95 3 0,99

5 W przypadk, gdy dominje niepewność typ A, a próby są liczne ( n 30 ), rozkład wypadkowy staje się rozkładem normalnym i wówczas współczynnik rozszerzenia k a można wyznaczyć dla określonego poziom fności, korzystając z tablic rozkład normalnego. Przy próbach mało licznych n < 30 należy przy wyznaczani współczynnika k a korzystać z rozkład t-stdenta po wyznaczeni efektywnej liczby pnktów swobody. Przy dominacji niepewności typ B, niepewność łączną wyznacza się z zależności N f Bτ = Bx (.5) j j= x j Przyrządy charakteryzje najczęściej jednostajny rozkład błędów. Gdy liczba składowych niepewności jest większa od dwóch, to rozkład wypadkowy staje się zbliżony do rozkład normalnego. Współczynnik k a wyznacza się z tablic tego rozkład. Przy dwóch wielkościach mierzonych x i x, niepewność łączna określona jest zależnością = + Bτ Bx Bx (.6) Gdy oba rozkłady charakteryzją się błędami granicznymi o tej samej wartości, to rozkład wypadkowy jest rozkładem trójkątnym, dla którego współczynnik rozszerzenia wyznacza wzór k B ( a ) = 6 (.7) a α Znając współczynnik rozszerzenia, niepewność całkowitą oblicza się z zależności = k ( a) (.8) yc B Bτ Sposób zapis wynik pomiar Podane zasady obliczania niepewności typ A, dają poprawne wyniki wtedy, gdy ich rozkład jest normalny lb zbliżony do normalnego. W praktyce wyniki pomiarów mogą być zniekształcone przez pomyłki. W cel zyskania poprawnych wartości niepewności należy wyeliminować wyniki obarczone pomyłkami czyli błędami nadmiarowymi. Istnieje wiele metod eliminacji błędnych wyników. Jedną z prostszych metod jest metoda polegająca na porównani różnic między poszczególnymi wynikami pomiar a wartością średnią. Jeżeli różnica ta jest mniejsza od trzykrotnej wartości niepewności standardowej, to wynik pomiar jest poprawny. Wyniki pomiarów, które wykazją większą różnicę są błędne i należy je wyeliminować z dalszego postępowania pomiarowego. Wynik pomiar powinien być tak przedstawiony, aby możliwił ocenę dokładności wyznaczenia wartości mierzonej. Wynik pomiar jest liczbą przybliżoną i powinien zawierać tyle cyfr znaczących, aby tylko ostatnia cyfra była niepewna. Na przykład, niepewność równa %, wynik pomiar x = 0. Liczbę wyrażającą niepewność całkowitą zapisje się z zasady jako liczbę o jednej cyfrze znaczącej. Jeżeli w wynik zaokrąglania niepewności popełnia się błąd większy niż 0%, to niepewność należy zapisać w postaci dwóch cyfr znaczących.

6 W cel porządkowania wynik pomiar i niepewności stosje się ogólnie przyjęte regły zaokrąglania. Zapewniają one korzystny rozkład błędów zaokrąglania. Regły zaokrąglania są następjące: Jeżeli pierwsza z odrzconych cyfr jest mniejsza od 5, to należy ją odrzcić zatrzymjąc pozostałe cyfry bez zmian, np. 66,3 66; Jeżeli pierwsza z odrzcanych cyfr jest większa od 5, to ostatnią pozostawioną cyfrę zwiększa się o, np. 66,8 67; Jeżeli zbędna cyfra jest równa 5, a po niej następje cyfra różna od zera, to pozostawioną cyfrę zwiększa się o, np. 0,7653 0,763; Jeżeli zbędna cyfra jest 5, a po niej następje zero, to ostatnia pozostająca cyfra powinna być parzysta, np. 67,50 68; 68, Wszelkie obliczenia w pomiarach pośrednich przeprowadza się o jedną lb dwie cyfry znaczące więcej niż wskazywałby na to końcowy wynik pomiar, a zaokrągla dopiero wynik końcowy. Klasa dokładności Klasa dokładności - jest to klasa przyrządów pomiarowych, które spełniają pewne wymagania metrologiczne dotyczące trzymywania dopszczalnych błędów w określonych granicach. Wskaźnik klasy dokładności, wyznacza graniczne wartości błęd bezwzględnego podstawowego wyrażonego w procentach. Dopszcza się klasy dokładności: 0,05; 0,; 0,; 0,3; 0,5; ;,5; ;,5; 3; 5. Sprawdzenie miernika polega na wyznaczeni błędów podstawowych dla wybranych wartości zakres pomiarowego tego przyrząd. Spośród tych błędów wybiera się ten o największej wartości bezwzględnej max i wykorzystje do obliczenia błęd względnego δ max (na podstawie zależności.3), odniesionego do znamionowej wartości zakres pomiarowego badanego przyrząd. δ = 00% (.9) max gdzie: W n - znamionowa wartość zakres pomiarowego badanego przyrząd. Na podstawie znajomości wartości błęd δ max określa się klasę dokładności przyrząd kl. W n

7 3. Wykonanie ćwiczenia 3.. Kalibracja zakresów stałoprądowych (DC) mltimetrów Układ pomiarowy MULTIMETR CYFROWY OGNIWO WESTONA Rys. 3.. Układ pomiarowy do kalibracji zakresów napięciowych mltimetr cyfrowego. Postępowanie podczas pomiar Podłączyć mltimetr V543 na zakresie stałoprądowym (DC) V do ogniwa Westona dla polaryzacji dodatniej i jemnej. Powtórzyć pomiary dla mltimetr MY-64, dla zakres V. Wyniki zapisać w tabeli 3.. Tabela 3. E w [V] E x- [V] E x+ [V] E x- [V] E x+ [V] kl w tabeli przyjęto oznaczenia: V 543 MY- 64 E w - Wzorcowa wartość siły elektromotorycznej w temperatrze odniesienia E x- - Wartość mierzona napięcia dla polaryzacji jemnej E x+ - Wartość mierzona napięcia dla polaryzacji dodatniej E x- = E x- - E w - Wartość błęd bezwzględnego dla polaryzacji jemnej E x+ = E x+ - E w - Wartość błęd bezwzględnego dla polaryzacji dodatniej kl - obliczona klasa dokładności mltimetr Wyznaczone wyniki pomiar wprowadzić do arksza kalklacyjnego Kalibracja zakresów DC mltimetrów i sprawdzić czy mieszczą się w granicach błęd granicznego podawanego przez prodcenta w instrkcji obsłgi. Określić klasę dokładności badanego przyrząd.

8 Wzory i przykłady obliczeń g kl = U N 00% g = E x max Obszar wprowadzania danych Przebieg błęd granicznego mltimetr Wyznaczona wartości błęd pomiar napięcia DC Rys. 3.. Widok arksza Kalibracja zakresów DC mltimetrów. 3.. Kalibracja zakresów AC mltimetrów cyfrowych Układ pomiarowy V543 KALIBRATOR B-9 MY - 64 Rys Układ pomiarowy do kalibracji zakresów pomiarowych napięć przemiennych (AC), mltimetrów cyfrowych Postępowanie podczas pomiar

9 Przełączyć mltimetr V543 na zakres V napięcia przemiennego (AC) oraz mltimetr MY-64 na zakres V napięcia przemiennego. Podłączyć kład pomiarowy jak na rysnk 3.3. Ustawić kalibrator na zakres V. Mnożnik częstotliwości na 0x i pokrętłem częstotliwości wyreglować jej wartość na 50Hz. Wyłączyć reglację błęd (stawić mnożnik błęd na 0). Pokrętłem nastawy napięcia zmieniać wzorcową wartość wyjściową U w od 50 mv do V. Wartości wyników pomiarów zapisać w tabeli 3.. Tabela 3. Wyniki Kalibracji zakresów AC mltimetrów cyfrowych Lp. U w [V] U xv543 [V] U xmy- 64 [V] U(V543) [V] U(MY- 64) [V] 0,050 0,00 3 0,50 4 0,00 5 0,50 6 0, , , , ,500 0,550 0, , , , , , , ,950 0,000 w tabeli przyjęto oznaczenia: U w - wartość wzorcowa napięcia nastawiana na kalibratorze, U xv543 - wartość mierzona napięcia przez mltimetr V543, U xmy wartość mierzona napięcia przez mltimetr MY- 64, U(V543) - wartość błęd bezwzględnego pomiar napięcia przez mltimetr V543, U(MY- 64) - wartość błęd bezwzględnego pomiar napięcia przez mltimetr MY Wyznaczone wyniki pomiarów wprowadzić do arksza Kalibracja zakresów AC mltimetrów i ocenić czy ich wartości mieszczą się w granicach podawanych przez prodcentów. Na podstawie wyników badań określić klasę żywanych mltimetrów. Wzory i przykłady obliczeń g kl = U N 00% g = U x max

10 = U x U w Przebieg błęd granicznego mltimetr Obszar wprowadzania danych Wyznaczona wartości błęd pomiar napięcia AC Rys.3.4. Widok arksza Kalibracja zakresów AC mltimetrów 3.3. Wyznaczanie częstotliwościowego pasma pracy mltimetr cyfrowego Układ pomiarowy V543 KALIBRATOR B-9 MY - 64 Rys Układ pomiarowy do wyznaczania częstotliwościowego pasma pracy, mltimetrów cyfrowych Postępowanie podczas pomiar Ustawić mltimetr V543 na zakres V napięcia przemiennego (AC) oraz mltimetr MY-64 na zakres V napięcia przemiennego. Podłączyć kład pomiarowy jak na rysnk 3.5. Ustawić kalibrator na zakres V. Wyłączyć reglację błęd (stawić mnożnik błęd na 0). W

11 kładzie z rys. 3.5 należy przeprowadzić badanie pasma pracy mltimetr. W tym cel stawić wartość wyjściowego napięcia wzorcowego kalibratora U w, na wartość V. Następnie reglować częstotliwość napięcia U w od 50 Hz do 0kHz zgodnie z wartościami podanymi w tabeli 3.3. Tabela 3.3. Wyniki pomiar pasma pracy mltimetrów cyfrowych Lp. f U xv543 U xmy- 64 U(V543) [V] U(MY- 64) [V] w tabeli przyjęto oznaczenia: U w - wartość wzorcowa napięcia nastawiana na kalibratorze równa V, f - częstotliwość napięcia wzorcowego U xv543 - wartość mierzona napięcia przez mltimetr V543, U xmy wartość mierzona napięcia przez mltimetr MY- 64, U(V543) - wartość błęd bezwzględnego pomiar napięcia przez mltimetr V543, U(MY- 64) - wartość błęd bezwzględnego pomiar napięcia przez mltimetr MY Na podstawie wyników pomiarów wyznaczyć efektywne częstotliwościowe pasmo pracy mltimetr cyfrowego V543 oraz MY Jako efektywne pasmo pracy przyjąć zakres

12 częstotliwości, w którym bezwzględne błędy pomiar napięcia nie przekraczają wartości podawanej przez prodcenta dla danego zakres pracy miernika. Następnie wykreślić amplitdową charakterystykę przetwarzania ob mierników. Wyznaczenie efektywnego pasma pracy oraz amplitdowej charakterystyki dokonje się wprowadzając wyniki pomiar do arksza Badanie pasma pracy mltimetr cyfrowego. Wzory i przykłady obliczeń = U x U w = U x V A = 0log 0 U U x50 Hz ( MY 64 ) x( MY 64 ) B = 0 log 0 U x50 Hz( V 543 ) U x( V 543 ) gdzie: A,B - pnkty częstotliwościowej charakterystyki amplitdowej mltimetr MY- 64 oraz V543 U x50hz - pomierzona wartość napięcia dla 50 Hz Obszar wprowadzania danych Rys Widok obszar wprowadzania danych w arksz Badanie pasma pracy mltimetr cyfrowego

13 Wartość błęd względnego pomiar napięcia dla n-tej częstotliwości Przycisk zmiany częstotliwości Przebieg błęd względnego w fnkcji częstotliwości (określenie efektywnego pasma pracy mltimetr) Rys Widok obszar wyznaczania efektywnego pasma pracy mltimetr w arksz Badanie pasma pracy mltimetr cyfrowego Rys Widok obszar wyznaczania amplitdowej charakterystyki mltimetr w arksz Badanie pasma pracy mltimetr cyfrowego 3.4. Kalibracja zakresów omomierza mltimetrów cyfrowych Układ pomiarowy MULTIMETR CYFROWY REZYSTOR DEKADOWY Rys Układ pomiarowy do kalibracji zakresów omomierza, mltimetrów cyfrowych

14 Postępowanie podczas pomiar Ustawić mltimetr V543 oraz mltimetr MY-64 na zakres pomiar rezystancji. Podłączyć kład pomiarowy jak na rysnk 3.9. Dokonać pomiar rezystancji na dwóch zakresach R Z rezystora wzorcowego, a wyniki zapisać w tabeli 3.4. R Z =0kΩ R Z =MΩ R w R xv543 [Ω] R xmy - 43 [Ω] R(V543) [Ω] R(MY- 64) [Ω] 0, R Z 0, R Z 0,3 R Z 0,3 R Z 0,4 R Z 0,5 R Z 0,6 R Z 0,7 R Z 0,8 R Z 0,9 R Z,0 R Z 0, R Z 0, R Z 0,3 R Z 0,3 R Z 0,4 R Z 0,5 R Z 0,6 R Z 0,7 R Z 0,8 R Z 0,9 R Z,0 R Z w tabeli przyjęto oznaczenia: R w - wartość wzorcowa rezystancji nastawiana na rezystorze dekadowym, R Z - zakres znamionowy dekady rezystora wzorcowego R xv543 - wartość mierzona rezystancji przez mltimetr V543, R xmy wartość mierzona rezystancji przez mltimetr MY- 64, R(V543) - wartość błęd bezwzględnego pomiar rezystancji przez mltimetr V543, R(MY- 64) - wartość błęd bezwzględnego pomiar rezystancji przez mltimetr MY Wartości wyników wprowadzić do arksza Kalibracja zakresów omomierza mltimetrów cyfrowych. Ocenić czy wartości wyznaczonych błędów mieszczą się w granicach błęd deklarowanego przez prodcenta dla danego R N zakres pomiarowego. Określić klasę dokładności miernika na podstawie wyników pomiarów.

15 Wzory i przykłady obliczeń g kl = 00% R N g = R x max = Rx R w Przebieg błęd granicznego mltimetr Obszar wprowadzania danych Rys.3.0. Widok arksza Kalibracja zakresów omomierza mltimetrów cyfrowych 4. Wykonanie sprawozdania Sprawozdanie powinno zawierać: Wyznaczona wartości błęd pomiar rezystancji ) Cel ćwiczenia. ) Dla każdego pnkt Schematy kładów połączeń, Tabele pomiarowe wraz z wynikami zyskanymi na podstawie obliczeń w arkszach kalklacyjnych, Graficzne przedstawienie wyników pomiarów w formie wykresów zyskanych z arksza kalklacyjnego, Przykłady obliczeń zgodnie z zamieszczonymi wzorami. 3) W pnktach 3., 3.3, 3.5, określenie klasy dokładności przyrząd pomiarowego na podstawie wyników pomiarów. 4) W pnkcie 3.4 określenie żytecznego częstotliwościowego pasma pracy mltimetr. 5) Uwagi i wnioski.

16 Literatra [] Trzeniecka D.: Ocena niepewności wyników pomiarów. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej. Poznań, 997. [] Przewodnik Główny Urzęd Miar: Wyrażanie niepewności pomiar. Warszawa, 999. [3] Metrologia Elektryczna i Elektroniczna - Ćwiczenia laboratoryjne Pod redakcją Zygmnta Kśmierka