Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH"

Władysława Madej
8 lat temu
Przeglądów:

1 Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać wynik pomiaru? Robert.Szczotka@gmail.com 00-0, ILO w Krotoszynie

2 . Niepewność jednego pomiaru Mat-fiz-inf_INTRO_07 W przypadku pomiarów, w których o niepewności wyniku decyduje jedynie dokładność przyrządu przyjmuje się, że niepewność wyniku X jest równa odległości między sąsiednimi kreskami na skali przyrządu. Przykład: Pomiar za pomocą linijki ze skalą milimetrową Wartość zmierzona: X = 3 mm Niepewność pomiarowa wynikająca z dokładności przyrządu pomiarowego: X = mm Wynik pomiaru: X 0 = (3 ± ) mm

niepewność wyniku X jest równa odległości między sąsiednimi kreskami na skali przyrządu.

3 . Niepewność względna i bezwzględna 3 Mat-fiz-inf_INTRO_07 a) Niepewność bezwzględna (błąd bezwzględny) X jest to błąd podany w jednostkach wielkości mierzonej, Np.. Dla pomiaru z punktu, jest to X = mm b) Niepewność względna (błąd względny) jest to błąd względem wielkości mierzonej lub % 00% mm Np.. Dla pomiaru z punktu, jest to % 00% 3,5% 3mm

. Dla pomiaru z punktu, jest to X = mm b) Niepewność względna (błąd względny) jest to

4 3. Niepewność przeciętna () 4 Mat-fiz-inf_INTRO_07 W przypadku pomiarów, w których pojawia się przypadkowy rozrzut wyników, podstawowa reguła rachunku niepewności głosi, że (w większości metod pomiarowych) najmniejszą niepewnością jest obarczona średnia wartość wielu wyników X,X,, X n. W szkolnej pracowni ilość wykonywanych powtórzeń pomiarów wynosi najczęściej od 3 do 0. W takiej sytuacji za miarę niepewności otrzymanego wyniku przyjmuje się niepewność przeciętną, zdefiniowaną jako średnia wartości bezwzględnych odstępstw wyników pomiarowych X,X,, X n od wartości średniej n i n i lub

W szkolnej pracowni ilość wykonywanych powtórzeń pomiarów wynosi najczęściej od 3 do 0.

5 3. Niepewność przeciętna () c.d. 5 Mat-fiz-inf_INTRO_07 Przykład: Pomiar czasu staczania się kulki (w sekundach) Średnia wartość (9 pomiarów):,58888 =,5(8) Reguła - w czasie obliczeń pośrednich nie zaokrąglamy wyników działań (gdyż zwiększa to niepewność wyniku pomiaru). Niecelowe jest podawanie w wynikach wszystkich cyfr otrzymanych w wyniku działań arytmetycznych. Nie są one wynikiem pomiaru, lecz obliczeń rachunkowych i nie zwiększają dokładności pomiarów. Należy początkowo uwzględnić o jedną cyfrę (maksymalnie dwie) więcej ponad stosowaną dokładność, a następnie wynik ten zaokrąglić. X Dwie cyfry więcej niż pomiar =, =,589 Po zaokrągleniu *by wyeliminować problem obliczeń z ułamkami okresowymi, stałymi (,e) zalecane jest korzystanie z arkusza kalkulacyjnego (Ecel, Calc ) Hmm le z jaką dokładnością wykonywane są obliczenia w tych programach?!

zwiększa to niepewność wyniku pomiaru). Niecelowe jest podawanie w wynikach wszystkich cyfr otrzymanych w wyniku działań arytmetycznych.

6 3. Niepewność przeciętna () c.d. 6 Mat-fiz-inf_INTRO_07 Niepewność przeciętna 0,0637 mm Reguła - niepewności podajemy z jednym miejscem znaczącym (z wyjątkiem przypadku kiedy pierwszą liczbą jest lub wtedy podajemy z dwoma miejscami znaczącymi) Reguła 3 niepewności zawsze zaokrąglamy w górę X = 0,07 mm Reguła 4 Wynik pomiaru zapisujemy z taką ilością miejsc jak niepewność (wynik pomiaru zaokrąglamy normalnie) Wynik pomiaru X = (,59 ± 0,07) mm 0,07,59 Niepewność względna 00%,(70)% % Niepewność względną zaokrąglamy normalnie i podajemy z taką samą ilością miejsc znaczących jak wynik pomiaru X = (,59 ± 0,07) mm ; =,70%

liczbą jest lub wtedy podajemy z dwoma miejscami znaczącymi) Reguła 3 niepewności zawsze zaokrąglamy w górę X = 0,07 mm Reguła 4 Wynik pomiaru zapisujemy z

7 4. Niepewność standardowa () 7 Mat-fiz-inf_INTRO_07 W sytuacji, kiedy ilość pomiarów jest większa niż 0, za miarę niepewności otrzymanego wyniku przyjmuje się niepewność standardową, zdefiniowaną jako Wtedy wynik pomiaru ma następującą postać X ( X )

niepewności otrzymanego wyniku przyjmuje się niepewność

8 5. Niepewność pomiarów pośrednich (3) 8 Mat-fiz-inf_INTRO_07 Jeżeli został dokonany pomiar wielkości fizycznej złożonej, z, związanej zależnością funkcyjną z = z(,, 3...), gdzie wielkości,, 3... są wielkościami mierzonymi bezpośrednio, to bezwzględny błąd maksymalny wielkości z można obliczyć metodą zwaną metodą różniczki zupełnej: Metoda różniczki zupełnej wykracza poza zakres materiału szkoły ponadgimnazjalnej, więc nie będziemy jej stosować. Względny błąd maksymalny wielkości z można obliczyć metodą pochodnej logarytmicznej (i tą metodę będziemy stosować). Powyższe reguły noszą nazwę zasad przenoszenia błędów maksymalnych i zazwyczaj prowadzą do tych samych wartości (przykład poniżej)

.. są wielkościami mierzonymi bezpośrednio, to bezwzględny błąd maksymalny wielkości z można obliczyć metodą zwaną metodą różniczki zupełnej: Metoda różniczki zupełnej

9 5. Niepewność pomiarów pośrednich c.d. 9 Mat-fiz-inf_INTRO_07 Metoda pochodnej algorytmicznej prowadzi do tych samych wyników W tej metodzie można podać reguły (na kolejnych slajdach) postępowania w celu wyznaczania błędów pomiarów pośrednich.

10 5.. Niepewność sumy i różnicy 0 Mat-fiz-inf_INTRO_07 Sposoby obliczania błędów pośrednich w zależności od funkcji () łączącej wielkości mierzone bezpośrednio 5.. Sumy i różnice = ± - Niepewność bezwzględna: = + - Niepewność względna: d. 5. Przykład Opór elektryczny R połączonych szeregowo przewodników o oporach R, R, R3 jest określony wzorem: R = R + R + R3. Niepewność bezwzględna R tego oporu jest zatem w przybliżeniu równa: R = R + R + R3. Wynik jest zupełnie oczywisty, bo przecież nie można wykluczyć sytuacji, że wszystkie trzy podane wartości oporów były jednocześnie mniejsze (lub jednocześnie większe) niż rzeczywiste nieznane wartości.

Przykład Opór elektryczny R połączonych szeregowo przewodników o oporach R, R, R3 jest określony wzorem: R = R + R + R3.

11 Mat-fiz-inf_INTRO_ Niepewność iloczynu - Niepewność bezwzględna: - Niepewność względna: = lub = : 5.. Iloczyny i ilorazy ) ( przykład a) Wyznacz niepewność bezwzględną dla pola powierzchni prostokąta P=ab b b a a P P b) Wyznacz niepewność bezwzględną dla prędkości w ruchu jednostajnym prostoliniowym t s t s v t t s s v v

. Iloczyny i ilorazy ) ( przykład a) Wyznacz niepewność bezwzględną dla pola

12 5.. Niepewność iloczynu i sumy - przykład d. 5. i 5. przykład (podręcznik str. 4) Mat-fiz-inf_INTRO_07 Działka : l = (50,0 ± 0,5) m, d = (5,0 ± 0,5) m Dom: a= (,5 ± 0,) m, b= (0,0 ± 0,) m. Powierzchnia niezabudowana: P = l d a b = 50 m 50 m = 000 m Niepewność względna iloczynu l d wynosi: Niepewność bezwzględna wynosi: Niepewność względna iloczynu a b wynosi: Niepewność bezwzględna wynosi: Ostatecznie niepewność bezwzględna: Wynik należy więc podać w postaci :

Powierzchnia niezabudowana: P = l d a b = 50 m 50 m = 000 m Niepewność względna iloczynu l d wynosi: Niepewność

13 n 5.3a. Wyrażenie potęgowe = n n n ) ( n 5.3b. Wyrażenie potęgowe z iloczynem = n - Niepewność bezwzględna: - Niepewność względna: - Niepewność bezwzględna: - Niepewność względna: - Niepewność bezwzględna: - Niepewność względna: 5.3. Niepewność wyrażeń potęgowych

Niepewność względna: - Niepewność bezwzględna: - Niepewność

14 5.3. Niepewność - przykład 4 Mat-fiz-inf_INTRO_07 d. 5.3 przykład (podręcznik str. 3) Wyznaczono przyspieszenie a pociągu, który ruszył ze stacji ruchem jednostajnie przyspieszonym. Dokonano pomiaru czasu t = 50 s, w jakim przebył on drogę S = 00 m. Czas mierzono za pomocą zegarka z dokładnością do s, a odległość z dokładnością do l m. Oceń niepewność bezwzględną wyznaczonej wartości przyspieszenia i podaj otrzymaną wartość przyspieszenia w odpowiedniej postaci liczbowej. Wzór wiążący te wielkości ma postać: Obliczona ze wzoru wartość przyśpieszenia wynosi: Niepewność względna wynosi: Niepewność bezwzględna wynosi: Poprawna postać wyniku jest nastepująca:

Czas mierzono za pomocą zegarka z dokładnością do s, a odległość z dokładnością do l m.

15 6. Niepewność metoda typu B 5 Mat-fiz-inf_INTRO_07 Metoda B - metoda szacowania niepewności, która wykorzystuje inne metody niż statystyczne: doświadczenie eksperymentatora porównanie z wcześniej wykonywanymi podobnymi pomiarami certyfikat producenta wykorzystywanych w pomiarach przyrządów analiza materiału wzorcowego (odniesienia)

eksperymentatora porównanie z wcześniej wykonywanymi podobnymi pomiarami certyfikat

16 ŹRÓDŁ 6 Mat-fiz-inf_INTRO_07 Robert.Szczotka@gmail.com [] Podręcznik Fizyka i astronomia cz. Jan Blinowski, Włodzimierz Zielicz, Wyd. WSIP 00 [] Podręcznik Fizyka i astronomia zbiór zadań, zakres rozszerzony Lech Falandysz, Wyd. OPERON 006 [3] - wydział fizyki Uniwersytetu Warszawskiego

Podobne dokumenty

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i