ZAGADNENA ZAUTOMATYZOWANEGO PLANOWANA RUCHÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH W ELASTYCZNYCH SYSTEMACH MONTAśOWYCH Valery KYRYLOVCH, Mar BOGDANOWSK Węszość operac echologczych (OT, wyoywaych przez roboy przemysłowe (RP, moŝa rozparywać ao zagadee formowaa oleośc saów emayczych uładu mapulacyego (UM RP, odpowadaących zadau echologczemu z zachowaem waruów praycze moŝlwośc realzac prześć pomędzy m, fucoalośc osągęcem zadaych wsaźów aoścowych loścowych. Tae przedsawee OT a ayczym pozome serowaa odpowada szałowau omalych waruów pracy RP, órego rezulaem es prawo zmay współrzędych uogóloych oreślaących ońcową zaprogramowaą raeorę (ZT pomeszczea orgaów roboczych (OR RP. Kompleość rozwązaa zagadeń emay dyam z uwzględeem ograczeń ruchów UM przeszód, poszuwaa rozwązaa w poawaących sę przy ym syuacach bez wyśca, opymalzaca plaowaa raeor moŝlwośc zasosowaa współczesych meod zalgorymzowaych, szeroo sosowaych w echce oblczeowe, saową podsawowe wymagaa przy zauomayzowaym plaowau ruchów OR RP. ANALZA BADAŃ PUBLKACJ Węszość zaych meod plaowaa ZT opera sę a poszuwau paramerów weora serowaa, przeoszącego UM ze sau począowego w ońcowy, a podsawe zlearyzowaych rówań, opsuących ego zachowae przy ewelch zmaach współrzędych. Przy rozwązywau ych rówań dość somplowae es uwzględee ograczeń warośc współrzędych uogóloych, uwaruowaych cecham osrucyym ograczeam przesrze robocze (PR[]. Plaowae ZT moŝe sę odbywać w przesrze arezańse lub w przesrze współrzędych uogóloych. W perwszym przypadu plaowae asępue według połoŝea OR RP drogą erpolac pomędzy puam węzłowym w dysree przesrze robocze, óra umowe worzy saę. Meody słuŝące do opsaa ruchu prosolowego pomędzy oleym puam węzłowym przedsawoo w pracach [, 3, 4]. W zaleŝośc od uładu serowaa RP orzymaa ym sposobem raeora moŝe być realzowaa auomaycze a podsawe odchyleń mędzy beŝącym zadaym połoŝeem chwyaa RP w przesrze arezańse lub przeesoa do przesrze współrzędych uogóloych poprzez aprosymacę welomaam sego sopa z asępą realzacą a podsawe odchyleń zmeych przyłączoych. Plaowae ZT w uładze współrzędych uogóloych zapewa mesze ałady oblczeowe, ale orzymae w rezulace serowae zlearyzowae wymaga dalsze sablzac dyamcze. Przy plaowau ZT wyróŝa sę dwa podsawowe podeśca: emaycze dyamcze []. Efeem emayczego plaowaa ZT es sformułowae prawa zmay współrzędych uogóloych z uwzględeem edye paramerów emayczych ograczeń UM RP. Oreśloe w e sposób omale serowae wymaga sprawdzea moŝlwośc ego realzac a podsawe pełego modelu dyam. Jeda spośród zauomayzowaych meody plaowaa ZT z uwzględeem aspeu emayczego w procese moaŝu zosała przedsawoa w pracy [5]. Przy ym uwzględoo ograczea dyamcze w posac masymale dopuszczalych prędośc przemeszczea oddzelych sop ruchlwośc RP z uzysaem subopymale raeor (ze względu a szybość dzałaa. Celem esze pracy es prezeaca propoowae meody plaowaa ruchu OR UM RP z uwzględeem dyam przy realzac zadań zwązaych z obsługą wyposaŝea echologczego. ZAGADNENA OGÓLNE Ogóle wyzaczee zaprogramowaego ruchu (ZR sprowadza sę do rozwązaa dwupuowego zagadea brzegowego z zachowaem waruów brzegowych (, a aŝe osrucyych dyamczych ograczeń ( w czase [ 0, ] : ( ; ( ; p 0 0 p p( Q & p( Q& ( (, & ( P, p p F 0 zadae począowe ońcowe say OR; ( ( 8
TECHNOLOGA AUTOMATYZACJA MONTAśU /009 Q Q&, ograczea zmay połoŝea prędośc współrzędych uogóloych UM RP w przesrze ofgurac; P F podprzesrzeń dozwoloego ruchu od serowaa, óre awa posać oreśloa es awą posacą rówań ruchu człoów RP. a, w ogólym przypadu przedsawea dyam RP w posac weorowego rówaa róŝczowego (3: & ( f ( (, u(, ξ, (3 ( -marowy weor sau mechazmów wyoawczych apędu RP; u( m-marowy weor serowaa; ξ weor paramerów osrucyych UM, oreślay apędową apędzaą częścą RP P F, podprzesrzeą P F es zbór (4: { } PF, f ( (, u(, ξ : R, u R m, (4 R przesrzeń euldesowa odpowede wymarowośc. Lcze zae lasycze meody rozwązywaa zagadeń brzegowych w przypadu wyzaczaa ruchu OR RP są mało efeywe lub eprzydae [ ], co zwązae es przede wszysm z oeczoścą uwzględea ograczeń (, maących, w ogólym przypadu, złoŝoy charaer. Z ego powodu problem wyzaczaa ruchu aleŝy rozdzelć a eapy, oddzele plauąc ruch bez przeszód, oddzele z ch uwzględeem. Zae algorymy plaowaa [4] wymagaą geerowaa sa przesrze ofguracye UM RP, wyboru a e drog mędzy węzłowym puam raeor z asępym przeglądaem e węzłów przy aalze przeszód. W ym przypadu [], wymagae es osruowae fuc bazowych, uwzględaących ograczea ( przy plaowau w przesrze arezańse. Wymeoe uwag cechy szczególe plaowaa ruchów wymagaą uwzględea przy oreślau oleośc rozwązywaych problemów ze względu a ompleość rozwązaa, moŝlwośc asępe auomayzac ałady oblczeowe. Dla zauomayzowaego plaowaa ruchów w ogólym przypadu oecza es reesraca geomeryczych, emayczych dyamczych charaerysy UM RP, obeu mapulowaa (OM środowsa oaczaącego. W ym celu wyorzysao zmodyfoway sformalzoway ops proeowe emay sysemu (PKS RP, OM środowsa oaczaącego [5], a aŝe paramery dyamcze UM RP. Zagadee plaowaa ruchów podzeloo a dwa podsawowe eapy, przedsawoe a rys.. Na perwszym eape przeprowadza sę plaowae emaycze drogą rozwązaa zagadea brzegowego z waruam począowym (, órym są puy węzłowe raeor dwa perwsze ograczea przedsawoe w wyraŝeu (. Przy ym, dla puów węzłowych rozwązue sę odwroe zadae emay (OZK poprzez wsępe geerowae przypadowych ofgurac począowych z asępym wyorzysaem meody Gaussa-Sedela. Orzymay zbór ofgurac, oreślaących sa UM w węzłowych puach raeor z wyorzysaem PKS, RP OM, aalzue sę ze względu a obecość przeszód perwszego drugego rodzau (środowso oaczaące samoprzecęce UM RP z reesracą OM z wyorzysaem R-fuc w forme predyaów. Orzymay w e sposób zbór ścęy (5 saow rezula emaycze aalzy UM RP w węzłowych puach raeor [5]: Q { q F ( q M Mapulao r( q Barrers (, Ø, Mapself, (5 q M macerz połoŝea oreac chwyaa RP w -ym węzłowym puce raeor; F q rówae macerzowe, wąŝące macerz ( sau UM RP z weorem współrzędych uogóloych; q weor współrzędych uogóloych q { q } ; Mapulao r( q {, y, z MapulaoRFuc(, y, z, 0} q zaps przesrze sończoe zamowae przez UM RP, dla óre oreśloo warość R-fuc ze względu a prze- Mapulao rrfuc, y, z, q ; szody rodzau ( Barrers y z BarrersRFuc ( y z {,,,, 0} zaps przesrze sończoe zamowae przeszodam, dla óre oreśloo warość R-fuc ze względu a ogół przeszód (,, BarrersRFuc y z ; Mapself ( q Mapulaor ( q Mapulaor ( q Mapulao r q, + fuca przeszody drugego rodzau; ( umer ofgurac dla -ego puu węzłowego raeor; umer ogwa emayczego od podsawy do OR UM RP dla -ego puu węzłowego raeor. 9
OT OM formaca źródłowa Paramery dyamcze RP Paramery geomerycze emaycze:. Sformalzoway ps PKS OT ПКС OT U l O ype [ p, ]}. Ops OM { c p N ОМ l ПРm lc O ype [ p p ] l L m M, ОМd ПР m Jy, l l L m m M. Masy człoów NUM. Tezory bezwładośc człoów Jy m 3. Supoe środ mas człoów. 4. Paramery apędów ze wsazaem ograczeń ch serowaa.. Sformalzoway ops PKS RP ПКС ПР c m m M l O ype [ p p] τ ( lv S. Zbór podsawowych puów raeor przemeszczeń OR mędzy zespołam ze wsazaem weorów podeśca do realzowaych zadań OT ТР { GD [, y, z, o, p, ]}, K ou, K K ТР { GD [, y, z, o, p, ]} K e a p Peły model dyam UM RP & A + bn(u + fh ( q + fh( q, Model dyam NUM P H ( q + h( q, H(q - macerz bezwładośc NUM; h(q,q* - macerz sł odśrodowych Corolsa grawacyych Model dyam uładu apędowego RP q & Aq + bu + fp A, b, f - macerze weory sałych paramerów uładu apędowego. Dysreyzaca raeor loalych q ( ma S T q ( S T T ( q q / S + Normowae prędośc ruchu człoów UM RP {( q + q / m a }, J, K / Aalza samoprzecęca sref edozwoloych przesrze robocze RP: Mapulaor ( q ( S T Barrers Mapself ( q ( S T Oreslee zboru ofgurac dla węzłowych puów raeor: - geerowae NK; - rozwązae OZK. e a p Rozwązae zagadea emay. Uworzee zboru dysreych cylczych raeor w przesrze arezańse. Uworzee zboru cylczych raeor (wyorzysae programowaa dyamczego s s s s s s+ s W F (, u w ( q q s s s s s s + s s s s u U O ( m ( F ( f (, u O ( f (, u u( ϕ ( s, s, s S, K Koreca zdysreyzowaych raeor loalych. Rezulay. Subymale cylcze raeore RP według oreśloego fucoału.. Nomale serowae według sop ruchlwośc UM RP. 3. Ocea aładów a wyoae przemeszczee. Rys.. Podsawowe eapy zauomayzowaego plaowaa ruchów UM RP 0
TECHNOLOGA AUTOMATYZACJA MONTAśU /009 Dla aalzy emaycze moŝlwośc realzac omalego ruchu OR UM RP z uwzględeem drugego wyraŝea ograczea ( przeprowadza sę dysreyzacę raeor mędzy e puam węzłowym, załadaąc edoczesą realzacę ruchu wszysch sop ruchlwośc z asępym rozwązaem OZK w dysreych momeach czasu ruchu. W ym celu przeprowadza sę ormowae prędośc ruchu wszysch człoów UM RP, załadaąc rapezową zmaę prędośc dla adłuŝszego czasu prześca mędzy sąsedm węzłam raeor ma :, {( +, / ma } ; J ; K q & q q Załadaąc lczbę przedzałów dysreyzac S, ofguraca UM RP q ( s T, gdze T ( q + q / S es sprawdzaa a wysępowae przecęca z przeszodam perwszego drugego rodzau z wyorzysaem R-fuc edego ypu. W przypadu zalezea sę UM RP w edozwoloe srefe w pewym przedzale s przeprowadza sę orecę ofgurac z wyorzysaem algorymu [5], daącą ścęą przesrzeń ofguracyą, zawarą mędzy sąsedm węzłowym puam raeor woół edozwoloych sref UM RP. Celem drugego podsawowego eapu plaowaa ruchu z uwzględeem dyam UM RP es wybór opymale raeor odpowadaące osrucyym zewęrzym ograczeom ruchu. W celu orzymaa ocey weora serowaa propoue sę wyorzysae a ym eape pełego modelu dyam, obemuącego dyamę ośego uładu mapulacyego (NUM apędów. NezaleŜe od formalzmu przyęego za podsawę do ułoŝea rówań dyam NUM RP, ch forma weorowa moŝe być przedsawoa w forme macerzowe []: H ( q & + h( q, P (6, (7 H ( q macerz bezwładośc UM RP; h( q, weor macerz sł odśrodowych Corolsa grawacyych; P weor momeów uogóloych, przyłoŝoych do człoów; oreślee momeów uogóloych es moŝlwe z wyorzysaem lowych model dyam [] częśc apędowe RP (8 & A + bu + fp, (8 weor przedsawea współrzędych uogóloych apędu: sla prądu sałego { s, s&, }, apędu hydraulczego peumayczego { l, l &, p} weor sł uogóloych P odpowedo; u weor serowaa apędów; А, b, f macerz weory osrucyych lub eleryczych paramerów apędów, órych awa posać zaleŝy od ypu apędów. Oprócz oreśloych А, b, f w [] rozparzoo model learyzac apędu peumayczego z regulacą dławeową. Peły model dyam UM RP w forme macerzowe (9 z uwzględeem ograczeń serowaa (0 moŝa przedsawć w asępuący sposób: & A + bn( u + fh( q & + fh( q, ; (9 u, u < u N( u u, u u u u, u > u,ma,ma,ma,ma 0,ma,ma, (0 [ q,, ] weor sau UM RP. Zgode z [] wyraŝee (9 w przesrze saów UM RP względem serowaa u moŝa przepsać w forme macerzowe: u ϕ β β β & α T ( ( ( ( T ( ( (,( α (, ( β rozszerzoe macerze w posac: α( ( A + Fh( ( [[0 H ( q] [ F] 0] β ( B( [[0 H ( q] [ F] 0] ; edosowa macerz dagoala wymarowośc ; [ ] T operaca raspozyc macerzy. Przy poszuwau opymale raeor w ścęe przesrze ofguracye, orzymae a eape emayczego plaowaa ruchu, sosue sę meodę dysreego programowaa dyamczego z uwzględeem (. Jao fucę celu rozparzoo mmum obszaru ruchów UM RP: W Fs ( s, us w ( qs+ qs, ( w &. ml ql l ma / Ruch UM mędzy s podsawowym puam raeor w zdysreyzowae przesrze saów, sosuąc (0 ( moŝa przedsawć asępuącą zaleŝoścą:
( s ( s + Tα ( s ( + β ( ( s u ( + s ( s u f,. (3 s Rozparuąc graf ruchu weora współrzędych uogóloych od ego sau ońcowego w (+-ym puce węzłowym do -go sosuąc zasadę opymalośc, oleo oreśla sę drogę, a aŝdym rou óre od sau ońcowego warość fuc aładów es mmala: ( Os s m m us U s ( F ( f (, u + O ( f ( u s s s s s s s s (4 Us obszar dopuszczalych warośc weora serowaa a s-ym rou. ( Przy poszuwau opymale warośc s s O, sosuąc wyraŝee (, a s-ym rou wysępue serowae opymale s ϕ s, (5 u( ( órych ogół przy wszysch s dae oleość opymalych serowań u s,. s S; K UM RP. Jao fuce celu mogą być rozparzoe e, wyraŝaące eergeycze czasowe ałady a realzacę ruchów. LTERATURA. Тимофеев А. В. Адаптивные робототехнические комплексы. Л.: Машиностроение. Ленингр. отдние, 988. 33с.: ил.. Вукобратович М. Стокич Д.: Управление манипуляционными роботами: теория и прило-жения. М.: Наука, 985. 384. 3. Кобринский А. А., Кобринский А. Е.: К построению движений манипуляционных систем. Докл.АН СССР. 975. т.4. 4. С. 030. 4. Механика промышленных роботов: Учеб. пособие для втузов: в 3т. /Под ред К. И. Фролова, Е. И. Воробьева. Кн. : Кинематика и динамика / Е. И. Воробьев, С. А. Попов, Г. И. Шевелева. М.: Высш. шк., 988. 304с. 5. Богдановський М. В., Кирилович В. А., Ковбаса Н. А., Нужда Т. Е.: Методика автоматизованого кінематичного формування програмних траєкторії переміщення схвату промислового робота при синтезі роботизованих механоскладальних технологій // Вісник ЖДТУ. Технічні науки. 004. 4(3. С. 9-0. 6. Малышев В. А., Тимофеев А. В.: Алгоритмы построения программных движений мани-пуляторов с учетом конструктивных ограничений и препятствий. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 978. 6. С. 64 73. WNOSK Rozparzoa oleość eapów zadań przy dalsze algorymcze programowe realzac pozwol uzysać subopymale rozwązae zagadea plaowaa ruchu Doc. dr Ŝ. V. Kyrylovch oraz dr Ŝ. M. Bogdaows są pracowam śyomrsego syuu Ŝymeryo-Techczego w śyomerzu, Uraa, e-mal: r _v@ze.zhomr.ua NOWE KSĄśK W Wydawcwe Nauowym syuu Techolog Esploaac PB w Radomu wydao w 008 r. sąŝę Teora Ŝyera Sysemów Zasady zasosowae myślea sysemowego. KsąŜa opracowaa przez prof. Czesława Cempela es podręczem aademcm dla sudeów dooraów wydzałów polechczych. Główe rozdzały sąŝ: Przedmowa.. Teora Ŝyera Sysemów wprowadzee porzeby.. Myślee sysemowe, drog rozwou sa obecy. 3. Podsawowe byy dee eor sysemów sysemy, holoy ch własośc. 4. Cyl Ŝyca sysemów. 5. Modele sysemów ch zachowae. 6. owacye rozwązywae problemów 7. Proeowae ocepcye sysemów 8. Wybór rozwązań sysemowych ocea, opymalzaca, decyza. 9. Ŝyera wruala w Ŝyer sysemów. 0. Wedza w gospodarce w społeczeńswe.. Zaończee. Leraura źródła. 3. des. Załącz. KsąŜa formau B5 w warde oładce zawera 9 sro, 5 pozyce wyorzysae leraury, 3 rysu, 7 olorowych lusrac oszue w sprzedaŝy wysyłowe 35 zł (e-mal: syu@ee.radom.pl. Opracował: Jerzy Łuars