3 OBLICZANIE ROZPŁYWÓW MOCY
|
|
- Amalia Majewska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 A. Kac: Systey eletroeergetycze 45 3 OBLICAIE ROPŁWÓW MOC 3. Rozpływ ocy w zaętych secach eletroeergetyczych (SEE) Oblczae rozpływów ocy a a celu wyzaczee stau ustaloego sec eletroeergetycze prądu przeeego, przy syetryczy obcążeu węzłów. Rozpatrue sę węc edye seć zgodą. Day weścowy są oce węzłowe etóre apęca węzłowe. W wyu oblczeń otrzyuey oce w gałęzach sec, straty ocy oraz brauące w daych weścowych apęca oce węzłowe. Wszyste wyeoe welośc oblczay z apęć węzłowych. Wyzaczee apęć węzłowych, t. wetora stau X, est zadae ażde obece stosowae etody oblczeowe. czterech welośc charateryzuących ażdy węzeł (oc czya, bera, dwe sładowe apęca) ależy zać dwe welośc, aby óc wyzaczyć dwe pozostałe. Ogóle wybór welośc, tóre uszą być zae est dowoly, choć zależy o od przyętego odelu ateatyczego sec. Rozpatrzy seć lową o węzłach M gałęzach. Sta sec est zdeteroway wetore wyuszeń, tórego współrzędy est zeych. ee te wyaą z daych weścowych dla węzłów, tóre dzely w astępuący sposób:. dla węzłów odborczych (w lczbe ) dae są oce odberae czye P bere Q,. dla węzłów geeratorowych (w lczbe G) daa est oc czya P oduł apęca, 3. dla węzła blasuącego (edego) zadae sę oduł apęca oraz ego fazę δ, przy czy: G (3.) Wyzaczay wetor stau X a za współrzęde apęca w (-) węzłach sec (apęce w węźle blasuący est zae). apęce w węźle oża przedstawć w postac trygooetrycze algebracze: e δ,, K (3.) Współrzędy wetora stau oże być (-) odułów, oraz (-) ątów fazowych δ lub (- ) sładowych oraz sładowych. Sładowe, wąże G rówań typu: (3.3) Wszyste e welośc są uż łatwe do wyzaczea, gdyż prąd, oce gałęzowe oraz straty ocy czye bere w gałęz łatwo wyzaczyć z różc apęć a gałęz. powyższych apęć węzłowych tworzyy wetor stau X według poższe zależośc: [ δ ] lub X [ ] X (3.4) Moce węzłowe (tz. oce dopływaące do węzłów) apęca węzłowe, łączy astępuąca zależość elowa: S I (3.5)
2 A. Kac: Systey eletroeergetycze 46 W rówau (3.5) przyęto, że apęca są apęca ędzyprzewodowy co w wyu dae oce trófazowe. Moce węzłowe oce odberaa w węzłach uszą być edaowe, czyl: ( X) S F( X) S (3.6) z gdze: S ( X) - wetor oblczoych ocy węzłowych, S - oce zadae w węzłach. z a podstawe rówaa (3.6) oża uzysać astępuące postace rówaa FX :. We współrzędych beguowych: ( ) [ G cos( δ δ ) B s( δ δ )] P G [ G s( δ δ ) B cos( δ δ )] Q B (3.7) (3.8) co dae (-) rówań. Jedocześe zay G odułów apęć w węzłach geeratorowych, czyl tyle sao est rówań zadaych odułów apęć co współrzędych wetora stau: (-) G (G) - (-) (3.9). We współrzędych prostoątych: ( G B ) ( G B ) P G (3.) ( G B ) ( G B ) Q G oraz ay G rówań (3.3), co dae w sue: (3.) (-)G(-) (3.) rówań, czyl tyle sao co współrzędych wetora stau. W powyższych rówaach ozaczoo: S P Q - oc węzłowa dopływaąca z zewątrz sec do węzła -tego, G B - eleet acerzy adtacye sec. Rówaa (3.7) (3.8) lub (3.) (3.) są odela ateatyczy stau ustaloego, wyzaczoego oblczea rozpływowy. Moża tu wyróżć astępuące odele eleetów:
3 A. Kac: Systey eletroeergetycze 47 seć - acerz, odbory - stała oc P, Q, geeratory - stała oc P apęce, wybray ede geerator - stałe apęce. ład rówań elowych rozwązue sę etoda teracyy, w ty celu ależy e przedstawć w postac: ( ) X ϕ X (3.3) przy czy, des góry ozacza uer terac, a ϕ est wetorową fucą teracyą. Wetor X spełaący poższe rówae: X ( ) ϕ (3.4) X azywa sę pute stały (ezeczy) przeształcea est szuay rozwązae. W przypadu rówań rozpływu ocy teresuące est: czy etoda est zbeża przy ażdy puce startowy, czas oblczeń ede terac, rząd p zbeżośc etody lub lczba terac daących rozwązae o wystarczaące doładośc. Waru zbeżośc procesu teracyego są astępuące:. Jeśl fuca ϕ ( X) est różczowale wypuła w pewy otoczeu putu X, to warue zbeżośc est: ρ ax λ < ( ) { } W (3.5) gdze: {W} - zbór uerów zeych ezależych; λ - wartośc włase acerzy Jacobego fuc wetorowe ( X) wzoru: [ ( X ) λ ] det J (3.6) Macerz Jacobego J ( X ) zdefowaa est astępuąco: ϕ J ( X ) dla, { W} (3.7) x x x gdze: - uer wersza, - uer oluy. ϕ w puce X oblczoe z. Jeśl stee lczba aturala p węsza lub rówa edośc oraz rzeczywsta c taa, że:
4 A. Kac: Systey eletroeergetycze 48 l X X X X p c (3.8) to p azyway rzęde zbeżośc etody teracye. 3. Metody oblczaa apęć węzłowych w secach zaętych 3.. Metoda Gaussa echa teracya Gaussa wyaga przedstawea rozwązywaego uładu rówań do postac z rówaa (3.3). Iterace te powtarza sę ta długo, dopó popraw apęcowe we wszystch węzłach sec będą ały wartość eszą od założoe doładośc oblczaa odułów apęć węzłowych (ε) tz.: < ε dla,, K (3.9) W etodze te fucę teracyą uzysue sę z odpowedo przeształcoego rówaa (3.5) co zapewa optyalą zbeżość procesu teracyego: P Q * (3.) Po przedstaweu rówaa (3.) we współrzędych prostoątych, otrzyue sę gotowe wzory teracye: a b a b ( ) ( ) (3.) b a b a ( ) ( ) (3.) gdze odpowede współczy aą postać: a P G QB (3.3) b P B QG (3.4)
5 A. Kac: Systey eletroeergetycze 49 a GG BB (3.5) b GB BG (3.6) wzorów (3.) (3.) ożey orzystać w przypadu oblczeń dla węzła odborczego. Dla węzła geeratorowego tworzyy dodatową pętlę, w tóre oblczay: oc berą węzłową z wzoru (3.), apęce w ty węźle z wzorów (3.) (3.), różcę ędzy oblczoy apęce a apęce założoy ao stałe dla tego węzła. Gdy różca ta est esza od założoe popraw apęcowe ończyy proces teracyy dla tego węzła. Występue tuta zależość od putu startowego, lecz tylo w secach źle uwaruowaych (wele obcążea węzłów odborczych, długe le proeowe sle obcążoe). Rząd zbeżośc est perwszy (p), a czas oblczeń ede terac est rót. Koecza est eda duża lczba terac dla uzysaa wystarczaące zbeżośc oblczeń. 3.. Metoda Gaussa - Sedla Fuca teracya est tu taa saa a w etodze Gaussa, lecz podstawa sę do e apęca uż wyzaczoe w terac ()-sze, apęca pozostałych węzłów berze sę z terac -te, a węc w oblczeu apęca w -ty węźle, w terac ()-sze wyorzystue sę apęca: [, K,,, K ] (3.7) Jest to właścwe etoda Gaussa z relasacyy prowadzee terac zapropooway przez Sedla Metoda lasycza ewtoa-raphsoa W etodze lasycze ewtoa-raphsoa fucę teracyą tworzy sę, wyorzystuąc lowe przyblżea przyrostów fuc (rozład a szereg aylora): ( X) F( X ) J X F (3.8) a węc: ( J ) F( X ) X (3.9) Macerz Jacobego wyzaczoa w puce F X X X X est postac: J (3.3) rówaa (3.9) wya zależość teracya:
6 A. Kac: Systey eletroeergetycze 5 X ( J ) F( X ) X X X (3.3) Metoda ta est szybo zbeża (p), lecz zależe od putu startowego oże prowadzć do rozwązaa epodstawowego. worzee acerzy Jacobego e odwrotośc w ażdy rou est bardzo pracochłoe. Rówae (3.7) oża zapsać w postac: F ( X ) S J X (3.3) Rówae powyższe w uładze współrzędych beguowych, po poęcu desu górego ozaczaącego uer terac, oża zapsać ao: P H Q M δ L (3.33) (3.34) P Pzad Pobl (3.35) Q Qzad Qobl P Pzad Pobl P obl H δ δ δ δ (3.36) Pobl (3.37) Q obl M δ (3.38) Qobl L (3.39) gdze: P, Q - welośc ocy zadaych w węźle -ty; zad zad P - welośc ocy w -ty węźle oblczoe z wzorów, p. (3.7), (3.8). obl, Qobl Podacerze H,, M L acerzy Jacobego oża oblczyć z wzorów od (3.36) do (3.39). Powstaą wtedy dwa przypad:. H Pobl ( G s δ B cos δ ) (3.4) δ
7 A. Kac: Systey eletroeergetycze 5 M L Pobl ( G cos δ B s δ ) (3.4) Qobl ( G cos δ B s δ ) (3.4) δ Qobl ( G s δ B cos δ ) (3.43). [ ( G s δ B cos δ )] Pobl H (3.44) δ P obl G [ ( G cos δ B s δ )] (3.45) Q obl M [ ( G cos δ B s δ )] (3.46) δ L Q obl lub w postac: B [ ( G s δ B cos δ )] (3.47) H Q B (3.48) P G (3.49) M L P G (3.5) Q B (3.5) Podobe wyprowadzee oża by wyoać w przypadu przedstawea wetora szuaych apęć węzłowych w uładze współrzędych prostoątych: P H Q M L (3.5)
8 A. Kac: Systey eletroeergetycze 5. H P (3.53) obl I I δ Pobl I I (3.54) M Q (3.55) obl I I δ L Qobl I I (3.56) gdze: I I I (3.57). wzory od (3.48) do (3.5) odyfowaa etoda ewtoa X Fuca teracya a tu postać: ( J ) F( X ) X (3.58) gdze: J - est acerzą Jacobego, wyzaczoą w puce startowy. abardze pracochłoą operacę (odwracae acerzy Jacobego) przeprowadza sę tylo ede raz. Pozostałe własośc - a w etodze lasycze, lecz lczba terac est węsza Rozłącza etoda ewtoa Fuca teracya w etodze ewtoa-raphsoa słada sę z grupy zaweraące oce czye P oraz grupy, zaweraące oce bere Q, tóre zapsao astępuąco: P Q H M L δ (3.59) Oazue sę, że podacerze poza główą przeątą aą eleety o wartoścach blsch zeru, oża węc e poąć przyąć, że:
9 A. Kac: Systey eletroeergetycze 53 P Q H δ L (3.6) Fuce teracye przyberaą wtedy postać: δ δ ( H ) P δ ( J ) P Pδ ( L ) Q ( J ) Q Q (3.6) (3.6) astąpła tu deopozyca rodzaowa zeych, pozwalaąca odwracać zaast acerzy duże o wyarze (-)*(-), dwe acerze esze o wyarze (-)*(-), co zesza zacze pracochłoość w ażde terac. Metoda ta odpowada założeu, że a welość ocy czye wpływa edye ąt δ, a a welośc ocy bere - oduł apęca Metoda Stotta W etodze Stotta fuca teracya est postac: δ δ ( H ) P ( L ) Q (3.63) (3.64) Podacerze będące częśca Jacobau odwraca sę tuta tylo raz w perwszy rou teracyy, co eszcze bardze zesza czasochłoość oblczeń Metoda va essa. Jest to odyfaca etody ewtoa-rapsoa, polegaąca a poęcu w acerzy Jacobego eleetów wzaeych, tz.: H L M dla (3.65) Wszyste wyrazy dagoale w podacerzach H,, M oraz L są róże od zera, czyl: H (3.66) (3.67) M (3.68) L (3.69) Odpowada to założeu, że a welośc ocy w węźle -ty e aą wpływu welośc apęca w pozostałych węzłach systeu. Po przegrupowau zeych uzysue sę acerz Jacobego w postac acerzy quazdagoale o podacerzach a dagoal stopa x.
10 A. Kac: Systey eletroeergetycze 54 H J (3.7) M L Odwraca sę węc tu (-) acerzy stopa x. Rząd zbeżośc etody p a lczba terac est duża, zwłaszcza przy eodpowedo dobray puce startowy. Współczy podacerzy Jacobego, wyorzystywae w etodze va essa, aą postać: H P Q B δ (3.7) P P G (3.7) M L Q P G δ (3.73) Q Q B (3.74) Odwracae podacerzy Jacobego lowych: J zastępue sę ażdorazowo rozwązywae uładu rówań (3.75) P H δ (3.76) Q M δ L Dae to ożlwość orzystaa z gotowych wzorów a popraw odułu arguetu apęca w - ty węźle: M P Q H (3.77) M L H P δ (3.78) H W przypadu węzła geeratorowego oża przyąć, że Metoda Warda - Halea. Róż sę od etody va essa edye ty, że fuce przedstawoe są we współrzędych prostoątych (patrz wzory (3.7).
11 A. Kac: Systey eletroeergetycze względee współczyów relasac względee współczyów relasac polega a zae oblczoe popraw apęcowe o pewą wartość:. współrzęde prostoąte: ( ) ( ) (3.79) (3.8). współrzęde beguowe: δ δ δ δ ( ) ( δ δ ) (3.8) (3.8) W przypadu gdy:. > to ay do czyea z tzw. etodą adrelasac a współczy azyway współczya adrelasac,. < to ay do czyea z tzw. etodą podrelasac a współczy azyway współczya podrelasac, Współczy relasac ustala sę dośwadczale w zależośc od welośc sec stopa e obcążea. W przypadu realych sec eletroeergetyczych przyue sę,-, Metody oblczeń apęć węzłowych zastosowaych w prograe. Progra oblczeowy, zastosoway w ćwczeu, wyorzystue astępuące etody oblczea apęć węzłowych w aalzowae sec eletroeergetycze: a) etodę Gaussa-Sedla, b) etodę ewtoa-raphsoa, c) zodyfowaą etodę ewtoa-raphsoa, d) rozłączą etodę ewtoa-raphsoa, e) etodę Stotta, f) etodę va essa, g) etodę hybrydową. W etodze hybrydowe oblczoe w lu teracach Gaussa-Sedla apęca węzłowe, tworzą odpowed zbór putów startowych dla ych etod: a) etody ewtoa-raphsoa, b) etody Stotta, c) etody va essa, zapewaąc zbeżość e oblczeń. Puty startowe dla terac Gaussa-Sedla lub dla ych etod zadae są astępuąco: a) W węzłach odborczych: dla, K (3.83) lub
12 A. Kac: Systey eletroeergetycze 56 δ dla, KO (3.84) gdze: - apęce zaoowe -tego węzła. b) W węzłach geeracyych: dla, KG (3.85) lub δ dla, KG (3.86) gdze: - apęce zadae w węźle geeracyy. W prograe przyęto edolty, dla różych etod oblczaa apęć węzłowych, sposób przerywaa procesu teracyego uzawaa otrzyaych wyów za prawdłowe. y ryteru est wartość ezblasowaa ocy w węźle, zadawae przez obsługuącego progra. Róweż uzawae procesu oblczeowego za rozbeży est oparte o wartość ezblasowaa ocy w węźle. 3.5 Oblczea w sec weloapęcowe Rozpatrzy czwór typu łączący węzły oraz. Rys. 3.. Scheat zastępczy gałęz w postac czwóra typu Π. Rówae potecałów węzłowych tego eleetu est postac : I I lub (3.87) I (3.88) przy czy adtace włase wzaee występuące we wzorze (3.87) oża uzależć od pedac czwóra:
13 A. Kac: Systey eletroeergetycze 57 (3.89) (3.9) (3.9) ałóży, że węzły oraz chcey eć a y pozoe apęca. Ozaczay, że węzeł a owy pozoe apęca ao a węzeł ao. Przelczee apęć, a owe pozoy apęca oża zapsać w postac: (3.9) (3.93) gdze:, - przełade sprowadzaące apęca węzłów oraz a owe pozoy apęca. Rówaa (3.9) (3.93) oża zapsać acerzowo : lub (3.94) (3.95) (3.96) ależość ędzy prąda węzłowy a stary owy pozoe apęca będze postac: I I lub ( ) ( ) I I I ( ) (3.97) I (3.98) Wyścowe rówae potecałów węzłowych (3.88) przelczay a owe pozoy apęć astępuąco: ( ) I ( ) ( ) I (3.99)
14 A. Kac: Systey eletroeergetycze 58 otrzyuąc: I (3.) gdze : ( ) ( ) (3.) Przeształcee rówaa (3.88) do postac (3.) est przeształcee lowy, utary azywae est przeształcee "sprowadzea". Gdyby to przeształcee zastosować do acerzy pedacye węzłowe sec to acerz sprowadzoa est postac : (3.) Podstawaąc eleety acerzy adtacye do wzoru (3.) otrzyay acerz adtacyą sec sprowadzoą: (3.3) Powyższa acerz est esyetrycza, e posada, węc swego odpoweda w postac obwodu eletryczego pasywego a wyścowa acerz adtacya. Gdy przełade sprowadzea są lczba rzeczywsty, co zazwycza a esce, to acerz ta est wyrażoa astępuący wzore: (3.4) lub (3.5) Macerz adtacya sec sprowadzaa est teraz syetrycza. Moża węc zbudować obwód eletryczy będący odpowede acerzy oreśloe wzore (3.5). Rozpatrzy przypade szczególy tego przeształcea, a aowce gdy doouey przeształcea sprowadzea eleetu z edego pozou apęca a drug, czyl gdy :
15 A. Kac: Systey eletroeergetycze 59 (3.6) Macerz adtacya sec sprowadzoa est postac : (3.7) Drug typowy warate przeształcea sprowadzea est ego zastosowae dla gałęz z trasforatore. ałożoo, że pedace gałęz oblczoo a pozoe apęca węzła a przełada trasforatora zdefowao ao: (3.8) wzoru (3.8) wya, że w rozpatrywae gałęz est zastaloway trasforator posadaący regulacę podłużą poprzeczą. względaąc wzory ogóle operac sprowadzea (3.95) w day przypadu ay: (3.9) (3.) Podstawaąc (3.9) (3.) do (3.3) otrzyuey acerz adtacyą te gałęz o postac: (3.) Powyższa acerz est acerzą esyetryczą, e oża węc dla trasforatora z regulacą poprzeczą arysować scheatu zastępczego. W przypadu, gdy zastaloway w rozpatrywae gałęz trasforator posada tylo regulacę podłużą, tz.: (3.) wtedy acerz adtacya gałęz wyraża sę wzore : (3.3)
16 A. Kac: Systey eletroeergetycze 6 Powyższa acerz est acerzą syetryczą, oża węc dla trasforatora z regulacą podłużą arysować scheat zastępczy. W oblczeach rozpływów ocy w sec weloapęcowe sposób postępowaa zazwycza est ta, że wszyste gałęze zastępuey acerzą adtacyą oreśloą wzore (3.) przy czy, gdy w dae gałęz e a trasforatora to. apęca prądy węzłowe są wtedy a ch rzeczywsty pozoe apęca. aąc acerze adtacye gałęz sec ożey oblczyć acerz adtacyą całe sec, a astępe rozwązywać teracye odpowed uład rówań elowych, opsaych w poprzedch rozdzałach. Chcąc oblczyć oc w gałęz łączące węzły oraz trzeba sorzystać z rówań (3.6) (3.97). Po prostych przeształceach otrzyuey: S (3.4) S (3.5) Stosuąc powyższe wzory otrzyuey oce odpływaące ao dodate ta a we wzorze (3.6). Straty poprzecze w l to sua ostatch sładów z tych wzorów. Straty podłuże oża oblczyć ao suę ocy oblczoych za poocą wzorów (3.4) (3.5) poeszoą o straty poprzecze, paętaąc o zaach.
i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3
35 Iterpoaca Herte a 3 f ( x f ( x,,, 3, 4 f ( x,,, 3 f ( x,, 3 f ( x, 4 f ( x 33,5,698,87,5!, 34,83,785,9,3 36,598,877,95 38,475,97 4,447 Na podstawe wzoru (38 ay zate 87,, 5, L4 ( t 335, +, 698t+ t(
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Bardziej szczegółowoPERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X
PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac
Bardziej szczegółowo11/22/2014 STRATEGIE MIESZANE - MOTYWACJA. ROZWAśMY PRZYKŁAD:
//4 Gry o sue zero - gry rozgrywae w strategach eszaych STRATEGIE IESZANE - OTYWACJA. ROZWAśY PRZYKŁAD: 5 DEFINICJA..6 Strategą eszaą π gracza P azyway kaŝdy rozkład prawdopodobeństwa określoy a zborze
Bardziej szczegółowoRównania rekurencyjne
Rówaa reurecyje Ja stosować do przelczaa obetów obatoryczych? zaleźć zwąze reurecyjy, oblczyć la początowych wartośc, odgadąć ogóly wzór, tóry astępe udowaday stosując ducję ateatyczą. W etórych przypadach,
Bardziej szczegółowoSprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych
Sprawdzee stateczośc skarpy wykopu pod składowsko odpadów koualych Ustalee wartośc współczyka stateczośc wykoae zostae uproszczoą etodą Bshopa, w oparcu o poższą forułę: [ W s( α )] ( φ ) ( φ ) W ta F
Bardziej szczegółowoRegresja REGRESJA
Regresja 39. REGRESJA.. Regresja perwszego rodzaju Nech (, będze dwuwyarową zeą losową, dla które steje kowaracja. Nech E( y ozacza warukową wartość oczekwaą zdefowaą dla przypadku zeych losowych typu
Bardziej szczegółowoMETODY ROZWIĄZYWANIA DUŻYCH UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH
DODATEK NR 2. METODY ROZWIĄZYWANIA DUŻYCH UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH Układy rówań występujące w etodze eleetów skończoych charakteryzują sę duży rzadk dodato określoy acerza. Metody rozwązywaa układów rówań
Bardziej szczegółowoZmiana bazy i macierz przejścia
Auomaya Roboya Algebra -Wyład - dr Adam Ćmel cmel@agh.edu.pl Zmaa bazy macerz prześca Nech V będze wymarową przesrzeą lową ad całem K. Nech Be e będze bazą przesrze V. Rozważmy ową bazę B e... e. Oczywśce
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya
Bardziej szczegółowoPortfel złożony z wielu papierów wartościowych
Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORATORIUM II PROGRAMOWANIE CELOWE, ILORAZOWE I MIN-MAX. min. min
WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORAORIUM II PROGRAMOWANIE CELOWE, ILORAZOWE I MIN-MAX Probley prograowae celowego lorazowego to probley prograowae ateatyczego elowego, który oża sktecze zlearyzować
Bardziej szczegółowoMODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część
WYKŁAD 5 MODELE OBIEKTÓW W -D część la wykładu: Kocepcja krzywej sklejaej Jedorode krzywe B-sklejae ejedorode krzywe B-sklejae owerzche Bezera, B-sklejae URBS 1. Kocepcja krzywej sklejaej Istotą z praktyczego
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
Bardziej szczegółowoTyp może być dowolny. //realizacja funkcji zamiana //przestawiajacej dwa elementy //dowolnego typu void zamiana(int &A, int &B) { int t=a; A=B; B=t; }
Idea: Wyzaczamy ameszy elemet w cągu tablcy zameamy go mescam z elemetem perwszym, astępe z pozostałego cągu wyberamy elemet ameszy ustawamy go a druge mesce tablcy zmeamy, td. Realzaca w C++ vod seleca
Bardziej szczegółowoPodprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzee macerzowe werdzee: Dla dwóch macerzy A B o tych samych wymarach zachodz: ( ) ( ) wersz a) R A R B A ~ B Dowód: wersz a) A ~ B stee P taka że PA B 3 0 A 4 3 0 0 E A B 0 0 0 E B 3 6 4 0 0 0
Bardziej szczegółowo7. OBLICZENIA WIELKOŚCI ZWARCIOWYCH ZA POMOCĄ KOMPUTERÓW
A. Kaici: warcia w sieciach eletroeergetyczych 7. OBCNA WKOŚC WARCOWCH A POOCĄ KOPUTRÓW 7.. astosowaie metody potecjałów węzłowych do obliczaia zwarć przy założeiu jedaowych sił eletromotoryczych geeratorów
Bardziej szczegółowoJEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA
JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład Układy rówań metody aaltycze Metody umerycze rozwązywaa rówań lczbowych Prof. Ato Kozoł, Wydzał Chemczy Poltechk Wrocławskej ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ
Bardziej szczegółowoNiech Φ oznacza funkcję zmiennej x zależną od n + 1 parametrów a 0, a 1, K, a n, tj.
III. INTERPOLACJA 3.. Ogóe zadae terpoac Nech Φ ozacza fucę zmee x zaeżą od + parametrów a 0, a, K, a, t. Defca 3.. Zadae terpoac poega a oreśeu parametrów a ta, żeby da + da- ych par ( x, f ( x ( 0,,...,
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowo1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
Bardziej szczegółowo( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min
Fukca warogodośc Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x;. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; f ( x ; L Twerdzee (Cramera-Rao: Mmala wartość warac m dowolego eobcążoego
Bardziej szczegółowoWyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.
Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór
Bardziej szczegółowoDokonajmy zestawienia wszystkich równań teorii sprężystości. 1. Różniczkowe równania równowagi (warunki Naviera)
Wyład 4 Blas rówań teor srężystośc Dooamy zestawea wszystch rówań teor srężystośc Gra rówań. Różczowe rówaa rówowag (war Navera Lczba rówań Lczba ewadomych X 6 (. Zwąz geometrycze (rówaa Cachy ego ( 6
Bardziej szczegółowoteorii optymalizacji
Poltechka Gdańska Wydzał Oceaotechk Okrętowctwa St. II stop. se. I Podstawy teor optyalzac wykład 7 M. H. Ghae Ma 5 Podstawy teor optyalzac Oceaotechka II stop. se. I 5 Podstawy teor optyalzac Oceaotechka
Bardziej szczegółowoWIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP
KATARZYNA BŁASZCZYK BOGDAN RUSZCZAK Poltecha Opolsa WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Wstęp Esploraca daych (ag. data g) zaue sę efetywy zadowae ezaych dotychczas
Bardziej szczegółowo1.3. Przestrzeni. Odwzorowania. Rząd macierzy. Twierdzenie Croneckera- Capellego
WYKŁD 4 3 Przestrzei Odwzorowaia Rząd acierzy Twierdzeie Croecera- Capellego 3 Przestrzeń Przestrzeń wetorowa Baza przestrzei wetorowej 78 (Przestrzeń ) Niech ozacza zbiór wszystich ciągów -eleetowych
Bardziej szczegółowoLista 6. Kamil Matuszewski 26 listopada 2015
Lsta 6 Kaml Matuszews 6 lstopada 5 4 5 6 7 8 9 4 5 X X X X X X X X X X X D X X N Gdze X-spsae, D-Delarowae, N-edelarowae. Zadae Zadae jest westą odpowedego pomalowaa. Weźmy sobe szachowcę x, poumerujmy
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,,, ~ B, β ( β β ( ( Γ( β Γ + f ( Γ ( + ( + β + ( + β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β + β β β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E ( Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β β + β Metoda mometów polega a przyrówau
Bardziej szczegółowof f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu
METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoFunkcja wiarogodności
Fukca warogodośc Defca: Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x; θ. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; θ f ( x ; θ L Uwaga: Fukca warogodośc to e to samo co łącza
Bardziej szczegółowoZMIENNE LOSOWE WIELOWYMIAROWE
L.Kowals Zmee losowe welowmarowe ( ΩS P ZMIENNE LOSOWE WIELOWMIAROWE - ustaloa przestrzeń probablstcza. (... - zmea losowa - wmarowa (wetor losow cąg losow. : Ω R (fuca borelowsa P : Β R [0 - rozład zmee
Bardziej szczegółowoPodstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej
Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowok k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2
Pojęce przedzału ufośc Przyład: Rozważmy pewe rzad proces (tz. ta tórego lczba zajść podlega rozładow Possoa). W cągu pewego czasu zaobserwowao =3 tae zdarzea. Oceć możlwy przedzał lczby zdarzeń tego typu
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.
Pradopodobeństo statystya 6..3r. Zadae. Rzucamy symetryczą moetą ta długo aż dóch olejych rzutach pojaą sę resz. Oblcz artość oczeaą lczby yoaych rzutó. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 6 Wsazóa: jeśl rzuce umer
Bardziej szczegółowoProjekt 2 2. Wielomiany interpolujące
Proekt Weloma terpoluące Rodzae welomaów terpoluącc uma edomaów Nec w przedzale a, b określoa będze fukca f: ec będze ustaloc m wartośc argumetu :,,, m, m L prz czm: < < L < < m m Pukt o tc odcztac azwa
Bardziej szczegółowoMetody Numeryczne Sprawozdanie IV
Jace Złydach (JW) Metody Nuerycze Sprawozdae IV Wtęp Teoretyczy Wtęp Metody Nuerycze Sprawozdae IV Metody aproyac weloaowe (wtęp teoretyczy) Teate tego prawozdaa ą populare etody aproyac fuc. Praca ta,
Bardziej szczegółowoPŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej
PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoWykłady z Analizy rzeczywistej i zespolonej w Matematyce stosowanej. Literatura. W. Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 1982.
Wyłady z Aalzy rzeczywstej zespoloej w Matematyce stosowaej Lteratura W Rud: Podstawy aalzy matematyczej, PWN, Warszawa, 1982 W Rud: Aalza rzeczywsta zespoloa, PZWS, Warszawa, 1986 W Szabat: Wstęp do aalzy
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji
Zadae. Zmea losowa (, Y, Z) ma rozkład ormaly z wartoścą oczekwaą E = EY =, EZ = 0 macerzą kowaracj. Oblczyć Var(( Y ) Z). (A) 5 (B) 7 (C) 6 Zadae. Zmee losowe,, K,,K P ( = ) = P( = ) =. Nech S =. Oblcz
Bardziej szczegółowoWykład 6. Przestrzenie metryczne ośrodkowe i zupełne. ρ, gdzie r
Wyład 6 Przestrzeie etrycze ośrodowe i zupełe. Przypoiay, że zbiór azyway przeliczaly, jeśli jest o rówoliczy ze zbiore wszystich liczb aturalych N, a co ajwyżej przeliczaly, jeśli jest o przeliczaly lub
Bardziej szczegółowoMh n. 2 ε. h h/ n n. Ekstrapolacja Richardsona (szacowanie błędu) błąd. ekstrapolowana wartość całki I. kwadratury z adaptowanym krokiem
Ekstrapolacja Rchardsoa (szacowae błędu) dla daej, ustaloej metody błąd Mh zakładając, że M jest w przyblżeu ezależe od h I I + Mh h h/ / I I + Mh ekstrapolowaa wartość całk I I e I h / + Ih / ( I h )
Bardziej szczegółowoRUCH WOLNOZMIENNY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH
atedra Iżyer Wode Satare Uwersytet Przyrodczy w Pozau UCH WOLNOZMIENNY W OYTCH PYZMTYCZNYCH NLIZ UŁDU ZWIECIDŁ WODY I PZYŁDY OLICZEŃ Metoda grafczo-całkowa Metoda Czarowskego Metoda aketeffa Opracował:
Bardziej szczegółowoZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ
ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ Podstawowe pojęca rachuu prawdopodobeństwa: zdarzee losowe, zdarzee elemetare, prawdopodobeństwo, zbór zdarzeń elemetarych. Def. Nech E będze zborem
Bardziej szczegółowoDefinicja 3.9. Zadanie interpolacji wymiernej polega na znalezieniu dla danej funkcji f funkcji wymiernej W mn postaci
8 Iy wose z twerdzea. est Wose.. Jeśl ua a ągłą poodą rzędu a odu [a, b] zaweraąy węzły rzezywste x (,,..., ) put x, to stee wartość > [a, b], przy zy > >(x), że p ( x) rx ( ) ( )! ( ) W dowodze tego wosu
Bardziej szczegółowoPermutacje. } r ( ) ( ) ( ) 1 2 n. f = M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Wykład 2-2
Permutacje { 2,,..., } Defcja: Permutacją zboru lczb azywamy dowolą różowartoścową fukcję określoą a tym zborze o wartoścach w tym zborze. Uwaga: Lczba wszystkch permutacj wyos! Permutacje zapsujemy w
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja
Bardziej szczegółowoSformułowanie zagadnienia aproksymacji w sensie najmniejszych kwadratów
WYKŁAD APROKSYMACJA WIELOMIANOWA I ZAGADNIENIE NAJMNIEJSZYCH KWADRAÓW Sforułowaie zagadieia aprosyaci w sesie aieszych wadratów Rozważy zbiór putów (węzłów) a płaszczyźie {( x y ), 0,.., }, W typowy zadaiu
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne
APROKSYMACJA I INTERPOLACJA Przybliżeie fucji f(x) przez ią fucję g(x) fucja f jest zbyt sompliowaa; użycie f w dalszej aalizie problemu jest trude fucja f jest zaa tylo tabelaryczie; wymagaa jest zajomość
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoProcent prosty Gdy znamy kapitał początkowy i stopę procentową
cet psty Gdy zay aptał pczątwy stpę pcetwą F = + I aptał ńcwy, pczątwy, dset I = I = stpa pcetwa (w stsuu czy) F = ( + ) aledaze dsetwe 360/360, 365/365, 360/365, 365/360 es wyaży w latach (dla óżych esów
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowoBajki kombinatoryczne
Artyuł powstał a podstawe odczytu pod tym samym tytułem, wygłoszoego podczas XXXVI Szoły Matematy Poglądowej Pomysł czy rachue? w Grzegorzewcach, styczeń 006. Baj ombatorycze Joaa JASZUŃSKA, Warszawa Ja
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ
9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA LABORATORIUM RACHUNKOWE
OBLICZNIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁDNOŚCI FIGUR PŁSKICH, TWIERDZENIE STEINER LBORTORIUM RCHUNKOWE Prz oblczeach wtrzmałoścowch dotczącch ektórch przpadków obcążea (p. zgae) potrzeba jest zajomość pewch
Bardziej szczegółowo08 Model planowania sieci dostaw 1Po_2Pr_KT+KM
Nr Tytuł: Autor: 08 Model plaowaa sec dostaw 1Po_2Pr_KT+KM Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put Przedot:
Bardziej szczegółowoBADANIE UKŁADÓW ZAWIERAJĄCYCH WZMACNIACZE OPERACYJNE
ADANI UKŁADÓW ZAWIAJĄCYCH WZMACNIACZ OPACYJN CL ĆWICZNIA: Pozae zasady dzałaa wzmacacza operacyjego w zakrese skch częstotlwośc. Aalza kładów zawerających wzmacacze operacyje pracjące w zakrese lowym elowym.
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowoAnaliza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje
Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI
Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoPODSTAWY I ZASTOSOWANIA RACHUNKU TENSOROWEGO
PRACE PP FR REPOR /007 Jaa Ostrowsa - Maceewsa PODAWY ZAOOWANA RACHUNKU ENOROWEGO (Wyład a tudach Dotoracch w PP PAN) NYU PODAWOWYCH PROBLEMÓW ECHNK POLKEJ AKADEM NAUK WARZAWA 007 BN 978-8-89687-0-9 N
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5 TESTY STATYSTYCZNE
ĆWICZENIE 5 TESTY STATYSTYCZNE Cel Przedstawee wybraych testów statystyczych zasad wyboru właścwego testu przeprowadzea go oraz terpretac wyów. Wprowadzee teoretycze Testem statystyczym azywamy metodę
Bardziej szczegółowoProjekt 3 Analiza masowa
Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga
Bardziej szczegółowoVI. OBLICZANIE WYZNACZNIKA I ODWRACANIE MACIERZY
VI OBLICZANIE WYZNACZNIKA I ODWRACANIE MACIERZY Metody obliczaia wyzaczików, które polegaą a rozwiaiu względe koluy lub wiersza są praktyczie bezużytecze, gdy korzystay z koputera Na przykład, przy rozwiaiu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 2 ESTYMACJA PUNKTOWA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD ESTYMACJA PUNKTOWA Nech - ezay parametr rozkładu cechy X. Wartość parametru będzemy estymować (przyblżać) a podstawe elemetowej próby. - wyberamy statystykę U o rozkładze
Bardziej szczegółowoMatematyczny opis ryzyka
Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee
Bardziej szczegółowoINSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY. Zakład Teletransmisji i Technik Optycznych (Z-14)
INSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Załad Teletrasmsj Tech Optyczych (Z-4) Aalza badaa efetów zachodzących w śwatłowodowym medum trasmsyjym degradujących jaość trasmsj w systemach DWDM o dużej
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1 INTERPOLACJA WIELOMIANOWA
WYKŁAD INTERPOLACJA WIELOMIANOWA /6 Sformułowaie problemu iterpolaci. Metoda Lagrage a Rozważmy zaday uład putów {(, y ),,,..., }, zwaych dale węzłami iterpolacyymi. Poszuuemy wielomiau iterpolacyego zadaego
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI
CHARAKERYSYKI CZĘSOLIWOŚCIOWE PODSAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUOMAYKI Do podstawowych form opisu dyamii elemetów automatyi (oprócz rówań różiczowych zaliczamy trasmitację operatorową s oraz trasmitację
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Aradusz Atcza Poltecha Pozańsa Wydzał Budowy Maszy Zarządzaa N u m e r y c z e w e r y f o w a e r o z w ą - z a e r ó w a a r u c h u o j e d y m s t o p u s w o b o d y Autor: Aradusz Atcza Promotor:
Bardziej szczegółowoFINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.
ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy
Bardziej szczegółowoW loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki:
Zadae W loter berze udzał 0 osób. Regulam loter faworyzuje te osoby, które w elmacjach osągęły lepsze wyk: Zwycęzca elmacj, azyway graczem r. otrzymuje 0 losów, Osoba, która zajęła druge mejsce w elmacjach,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 5 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartośd oczekwaa eocążoośd estymatora Waracja
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowomax Wydział Elektroniki studia I st. Elektronika III r. EZI Technika optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic
Zadane rograowana lnowego PL dla ogranczeń neszoścowch rz ogranczenach: a f c A b d =n, d c=n, d A =[ n], d b =, Postać anonczna zadana PL a c X : A b, Postać anonczna acerzowa zadana PL a Lczba zennch
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x
Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka
Bardziej szczegółowoEKSTREMA FUNKCJI EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ. Tw. Weierstrassa Każda funkcja ciągła na przedziale domkniętym ma wartość najmniejszą i największą.
Joaa Ceślak, aula Bawej ESTREA FUNCJI ESTREA FUNCJI JEDNEJ ZIENNEJ Otoczeem puktu R jest każdy przedzał postac,+, gdze >. Sąsedztwem puktu jest każdy zbór postac,,+, gdze >. Nech R, : R oraz ech. De. ówmy,
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów napięć i prądów przemiennych
Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ
Adrze Marcak ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ Wykłady dla studetów keruku formatyka Poltechk Pozańske Wykłady są przezaczoe wyłącze do dywdualego użytku przez studetów formatyk Poltechk Pozańske. Ne mogą być
Bardziej szczegółowo... MATHCAD - PRACA 1/A
Nazwsko Imę (drukowaym) KOD: Dzeń+godz. (p. Śr) MATHCAD - PRACA /A. Stablcuj fukcję: f() = s() + /6. w przedzale od a do b z podzałem a rówych odcków. Sporządź wykres f() sprawdź, le ma mejsc zerowych.
Bardziej szczegółowoJ. Wyrwał, Wykłady z mechaniki materiałów METODA SIŁ Wprowadzenie
J. Wyrwał Wykłady z mechak materałów.. ETODA SIŁ... Wprowadzee etoda sł est prostą metodą rozwązywaa (obczaa reakc podporowych oraz wyzaczaa sł przekroowych) statycze ewyzaczaych (zewętrze wewętrze) układów
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Zaawasowae metod umercze Programowae lowe (problem dual, program low w lczbach całkowtch) Dualość est kluczowm poęcem programowaa lowego. Pozwala a udowodee że otrzmwae rozwązaa są optmale. Zagadee duale
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowo21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b,
CAŁA RZYWOLINIOWA NIESIEROWANA rzywą o rówaiach parameryczych: = (), y = y(), a < < b, azywamy łukiem regularym (gładkim), gdy spełioe są asępujące waruki: a) fukcje () i y() mają ciągłe pochode, kóre
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Praca Domowa:.. ( α β ( α β α β ( ( α Γ( β α,,..., ~ B, Γ + f Γ ( α + α ( α + β + ( α + β Γ α + β Γ α + Γ α + β Γ α + + β E Γ α Γ β Γ α Γ α + + β Γ α + Γ β α α + β β α β Γ α + β Γ α + Γ α + β Γ α + + β
Bardziej szczegółowoRachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Automatya i Robotya Aaliza Wyład dr Adam Ćmiel cmiel@agh.edu.pl Rachue różiczowy fucji wielu zmieych W olejych wyładach uogólimy pojęcia rachuu różiczowego i całowego fucji jedej zmieej a przypade fucji
Bardziej szczegółowo