ROZDZIAŁ VII KRATOW ICE STROPOWE VII.. Analiza obciążeń kratownic stropowych Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic Bezpośrednie obciążenie kratownic K5, K6, K7 stanowi ciężar własny stropodachu spoczywający na pasie górnym kratownic, obciążenia użytkowe i obciążenia klimatyczne oddziałujące na stropodach. Do obliczenia sił działającyc poszczególnych prętach kratownicy zostaną wykorzystane wcześniej obliczone reakcje podporowe stropu (tabela 0.poz.6.). Największe reakcje podporowe wystąpiły w rozpatrywanej szóstej kombinacji, gdy stropodach był obciążony śniegiem nierównomiernie rozłożonym i wiatrem w strefie I przy naporze wiatru na dach i ścianę dłuższy bok c pi = -0,3 i wyniosły 75,36 kn/m. Ciężar własny prętów kratownicy jest przyjmowany automatyczne przez program do obliczeń statycznych. 57
Rys. 33. Schemat obciążenia kratownicy od ciężaru własnego stropodachu, śniegu nierównomiernie rozłożonego i wiatru w strefie I przy naporze wiatru na dach i ścianę dłuższy bok, c pi = -0,3 [kn/m 2 ] Rys. 34. Wykres momentów gnących dla kratownicy od ciężaru własnego, ciężaru własnego stropodachu, śniegu nierównomiernie rozłożonego i wiatru w strefie I przy naporze wiatru na dach i ścianę dłuższy bok, c pi = -0,3 [kn/m 2 ] Rys. 35. Wykres sił tnących dla kratownicy od ciężaru własnego, ciężaru własnego stropodachu, śniegu nierównomiernie rozłożonego i wiatru w strefie I przy naporze wiatru na dach i ścianę dłuższy bok, c pi = -0,3 [kn/m 2 ] Rys. 36. Wykres sił normalnych dla kratownicy od ciężaru własnego, ciężaru własnego stropodachu, śniegu nierównomiernie rozłożonego i wiatru w strefie I przy naporze wiatru na dach i ścianę dłuższy bok, c pi = -0,3 [kn/m 2 ] 58
Tabela. Zestawienie momentów gnącyc prętach kratownicy stropowej Lp. Pręt Moment gnący Siły tnące Siły normalne [knm] [kn] [kn] Pas górny 45,08 82,7-425,80 2 Pas górny 2 45,08 82,7-55,49 3 Pas górny 3 45,08 82,7-64,95 4 Pas górny 4 45,08 82,7-885,8 5 Pas górny 5 45,08 82,7-885,8 6 Pas górny 6 45,08 82,7-64,95 7 Pas górny 7 45,08 82,7-55,49 8 Pas górny 8 45,08 82,7-425,80 9 Pas dolny 9 0,3 0,56 850,90 0 Pas dolny 0 0,3 0,56 458,97 Pas dolny 0,3 0,56 823,82 2 Pas dolny 2 0,3 0,56 945,43 3 Pas dolny 3 0,3 0,56 823,82 4 Pas dolny 4 0,3 0,56 458,97 5 Pas dolny 5 0,3 0,56 850,90 6 Krzyżulec 6 0,06 0,2 724,50 7 Krzyżulec 7-0,06 0,2-723,30 8 Krzyżulec 8 0,06 0,2 58,32 9 Krzyżulec 9-0,06 0,2-56,42 20 Krzyżulec 20 0,06 0,2 3,44 2 Krzyżulec 2-0,06 0,2-309,54 22 Krzyżulec 22 0,06 0,2 04,56 23 Krzyżulec 23-0,06 0,2-02,66 24 Krzyżulec 24 0,06 0,2-02,66 25 Krzyżulec 25-0,06 0,2 04,56 26 Krzyżulec 26 0,06 0,2-309,54 27 Krzyżulec 27-0,06 0,2 3,44 59
28 Krzyżulec 28 0,06 0,2-56,42 29 Krzyżulec 29-0,06 0,2 58,32 30 Krzyżulec 30 0,06 0,2-723,30 3 Krzyżulec 3-0,06 0,2 724,50 VII.2. Sprawdzanie nośności prętów kratownicy stropowej VII.2.. Pas górny kratownicy Pas górny kratownicy stanowią pręty (,2,3,4,5,6,7,8), największe siły ściskające występują w prętach 4 i 5. Dane: M Ed = 45,08 knm obliczeniowy moment gnący V Ed = 82,7 kn obliczeniowa siła poprzeczna = -885,8 kn obliczeniowa siła podłużna (pręt ściskany) L = 280 mm długość pręta Stal S355 f y = 355N/mm 2 ε = 0,8 minimalna granica plastyczności odkształcenie, współczynnik zależny od f y Profil SHS 60x6 A= 8940 mm 2 pole przekroju h = 60 mm r = 24 mm i y, i z =58,2 mm t =6 mm W y, pl, W z,pl = 4,76E+5 mm 3 wysokość kształtownika promień łuku promień bezwładności grubość ścianki wskaźnik oporu plastycznego Nośność przekroju [6] M y, Rd 60
Nośność przekroju ściskanego osiowo Przekroje klasy,2 i 3 N c, Rd = A f y γ M0 = Sprawdzanie klasy przekroju c=b 2r 60 2 24=2mm współczynnik częściowy c t = 2 6 =7<33 ε=33 0,8=26,73 klasa 6.2.4(2) 6.() Tab.5.2 (arkusz) N c, Rd = 8940 355 =3 73 700N =3 73,70 kn N c, Rd 885,8 373,70 =0,59 Nośność na wyboczenie względem osi y i z N b, Rd = χ A f y 6.2.4() 6.3..(3) L cr,y, L cr,z = 280mm Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej λ =93,9 ε λ =93,9 0,8=76,06 Smukłość względna względem osi y i z λ cr, y, z = L cr, y, z i y, z λ λ cr, y, z = 280 58,2 76,06 =0,49 krzywa wyboczeniowa: a χ= 0,95 6.3..3() 6.3..3() Tab. 6.2 Rys.6.4 6
N b, Rd, y, z = 0,95 8940 355 =3 05 05 N =3 05,02kN N b,rd, y, z 6.3..(,3) 885,8 305,02 =0,63 Nośność przekroju na zginanie M c, Rd =M pl, Rd = W pl f y w przypadku przekrojów klasy M c, Rd = 4,76 05 355 =68 980 000 Nmm=68,98 knm 6.2.5(,2) M Ed M c, Rd 45,08 68,98 =0,27 Sprawdzenie wrażliwości elementu na niestateczność przy ścinaniu t w >72 ε η η = =h 2r 6.2.6(6) =60 2 24=2 mm 2 0,8 =7>72 6 =58,32 Środnik przekroju nie jest wrażliwy na miejscową utratę stateczności pod wpływem naprężeń stycznych Sprawdzanie nośności przekroju na ścinanie = A h (b+h) = 8940 60 =4470 mm2 (60+60) V pl, Rd = A v (f y / 3) 6.2.6(3f) 6.2.6(2) 62
V pl, Rd, y =4470 (355/ 3) = 96 68 N = 96,7 kn Sprawdzanie wpływu siły poprzecznej na nośność przekroju V Ed =82,7 kn <0,5V pl, y,rd =0,5 96,7=458,09 kn Można pominąć wpływ siły poprzecznej na nośność przekroju na zginanie. Sprawdzenie nośności przekroju M y, Rd 6.2.8(2) 885,8 305,02 + 45,08 68,98 =0,90 Profil SHS 60x6 jest prawidłowo dobrany VII.2.2. Pas dolny kratownicy Pas dolny kratownicy stanowią pręty (0,,2,3,4,5), największe siły rozciągające występują w pręcie 2. Dane: M Ed = 0,3 knm obliczeniowy moment gnący V Ed = 0,56 kn = 945,43 kn L = 280 mm obliczeniowa siła poprzeczna obliczeniowa siła podłużna (pręt rozciągany) długość pręta Stal S355 f y = 355N/mm 2 ε = 0,8 minimalna granica plastyczności odkształcenie, współczynnik zależny od f y Profil SHS 50x2,5 A= 670 mm 2 pole przekroju h = 50 mm r = 8,75 mm i y, i z =55,7 mm t =2,5 mm W y, pl, W z,pl = 3,42E+5 mm 3 wysokość kształtownika promień łuku promień bezwładności grubość ścianki wskaźnik oporu plastycznego 63
Nośność przekroju M y, Rd Nośność przekroju rozciąganego osiowo N pl, Rd = A f y N pl, Rd = 670 355 =2382050 N =2382,05 kn 6.2.3(2a) γ M0 = N t, Rd współczynnik częściowy 6.() 945,43 2382,05 =0,82 Sprawdzanie klasy przekroju 6.2.3() c=b 2r 50 2 8,75=3 mm c t = 3 =9,04 <72 ε=72 0,8=58,32 klasa 2,5 Nośność przekroju na zginanie Tab.5.2 (arkusz) M c, Rd =M pl, Rd = W pl f y w przypadku przekrojów klasy M c, Rd = 3,42 05 355 =2 40 000 Nmm=2,4 knm M Ed M c, Rd 6.2.5(,2) 0,3 2,4 =2,55 0 3 Sprawdzenie wrażliwości elementu na niestateczność przy ścinaniu t w >72 ε η η = 6.2.6(6) 64
=h 2 r =50 2 8,75=3 mm 3 0,8 =9,04>72 2.5 =58,32 Środnik przekroju nie jest wrażliwy na miejscową utratę stateczności pod wpływem naprężeń stycznych Sprawdzanie nośności przekroju na ścinanie = A h (b+h) = 670 50 =3355 mm2 (50+50) V pl,rd = A v (f y / 3) V pl, Rd, y =3355 (355 / 3) = 687 638 N= 687,64 kn Sprawdzanie wpływu siły poprzecznej na nośność przekroju V Ed =0,56 kn <0,5V pl, y, Rd =0,5 687,64=343,82 kn 6.2.6(3,f) 6.2.6(2) 6.2.8(2) Można pominąć wpływ siły poprzecznej na nośność przekroju na zginanie. Sprawdzenie nośności przekroju M y, Rd 945,43 2382,05 + 0,3 2,4 =0,82 Profil SHS 50x2,5 jest prawidłowo dobrany VII.2. 3. Krzyżulce ściskane Ściskanymi krzyżulcami są pręty (7,9,2,23,24,26,28,30), a w krzyżulcu 7 występują największe siły ściskające. a) Dane: M Ed = 0,06 knm obliczeniowy moment gnący V Ed = 0,2 kn obliczeniowa siła poprzeczna 65
= -723,30 kn obliczeniowa siła podłużna (pręt ściskany) L = 854 mm długość pręta Stal S355 f y = 355N/mm 2 ε = 0,8 minimalna granica plastyczności odkształcenie, współczynnik zależny od f y Profil SHS 00x8 A= 2880 mm 2 pole przekroju h = 00 mm r = 2 mm i y, i z =37,3 mm t =8 mm W y, pl, W z,pl = 9,82E+4 mm 3 wysokość kształtownika promień łuku promień bezwładności grubość ścianki wskaźnik oporu plastycznego Nośność przekroju M y, Rd Nośność przekroju ściskanego osiowo Przekroje klasy,2 i 3 N c, Rd = A f y γ M0 = Sprawdzanie klasy przekroju współczynnik częściowy 6.2.4(2) 6.() c=b 2r 00 2 2=76mm c t = 76 2 =6,33<33 ε=33 0,8=26,73 klasa N c, Rd = 2880 355 = 022 400 N= 022,40 kn N c, Rd Tab.5.2 (arkusz) 6.2.4() 66
723,30 022,40 =0,7 Nośność na wyboczenie względem osi y i z N b, Rd = χ A f y 6.3..(3) L cr,y, L cr,z = 854mm Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej λ =93,9 ε λ =93,9 0,8=76,06 6.3..3() Smukłość względna względem osi y i z λ cr, y, z = L cr, y, z i y, z λ λ cr, y, z = 854 37,3 76,06 =0,65 krzywa wyboczeniowa: a χ= 0,86 N b, Rd, y, z = 0,86 2880 355 = 879 264 N = 879,26 kn N b,rd, y, z 6.3..3() Tab. 6.2 Rys.6.4 6.3..(,3) 723,30 879,26 =0,82 Nośność przekroju na zginanie M c, Rd =M pl, Rd = W pl f y w przypadku przekrojów klasy 6.2.5(,2) M c, Rd = 9,82 04 355 =34 86 000 Nmm=34,86 knm M Ed M c, Rd 0,06 34,86 =,72 0 3 67
Sprawdzenie wrażliwości elementu na niestateczność przy ścinaniu t w >72 ε η η = =h 2r 6.2.6(6) =00 2 2=76 mm 76 0,8 =9,5>72 8 =58,32 Środnik przekroju nie jest wrażliwy na miejscową utratę stateczności pod wpływem naprężeń stycznych Sprawdzanie nośności przekroju na ścinanie = A h (b+h) 6.2.6(3f) = 2880 00 =440 mm2 (00+00) V pl, Rd = A v (f y / 3) V pl, Rd, y =440 (355 / 3) = 295 4 N= 295,4kN 6.2.6(2) Sprawdzanie wpływu siły poprzecznej na nośność przekroju V Ed =0,2 kn <0,5V pl, y,rd =0,5 295,4=47,57kN Można pominąć wpływ siły poprzecznej na nośność przekroju na zginanie. 6.2.8(2) Sprawdzenie nośności przekroju M y, Rd 723,30 879,26 + 0,06 34,86 =0,82 Profil SHS 00x8 jest prawidłowo dobrany 68
VII.2.4. Krzyżulce rozciągane Rozciąganymi krzyżulcami są pręty (6,8,20,22,25,27,29,3), a w krzyżulcach 6 i 3 występują największe siły rozciągające. a) Dane: M Ed = 0,06 knm obliczeniowy moment gnący V Ed = 0,2kN = 724,50 kn L = 854 mm obliczeniowa siła poprzeczna obliczeniowa siła podłużna (pręt rozciągany) długość pręta Stal S355 f y = 355N/mm 2 ε = 0,8 minimalna granica plastyczności odkształcenie, współczynnik zależny od f y Profil SHS 00x8 A= 2880 mm 2 pole przekroju h = 00 mm r = 2 mm i y, i z =37,3 mm t =8 mm W y, pl, W z,pl = 9,82E+4 mm 3 wysokość kształtownika promień łuku promień bezwładności grubość ścianki wskaźnik oporu plastycznego Nośność przekroju M y, Rd Nośność przekroju rozciąganego osiowo N pl, Rd = A f y N pl, Rd = 2880 355 = 022 400 N= 022,40 kn γ M0 = współczynnik częściowy 6.2.3(2a) 6.() 69
N t, Rd 724,50 022,40 =0,7 Sprawdzanie klasy przekroju c=b 2r 00 2 8=84 mm c t = 84 8 =0,5<72 ε=72 0,8=58,32 klasa 6.2.3() Tab.5.2 (arkusz) Nośność przekroju na zginanie M c, Rd =M pl, Rd = W pl f y w przypadku przekrojów klasy M c, Rd = 9,82 04 355 =34 86 000 Nmm=34,86 knm 6.2.5(,2) M Ed M c, Rd 0,06 34,86 =,72 0 3 Sprawdzenie wrażliwości elementu na niestateczność przy ścinaniu t w >72 ε η η = 6.2.6(6) =h 2r =00 2 8=84 mm 84 0,8 =0,5>72 8 =58,32 Środnik przekroju nie jest wrażliwy na miejscową utratę stateczności pod wpływem naprężeń stycznych Sprawdzanie nośności przekroju na ścinanie = A h (b+h) 6.2.6(3,f) 70
= 2880 00 =440 mm2 (00+00) V pl,rd = A v (f y / 3) V pl, Rd, y =440 (355 / 3) =295 4 N= 295,4 kn Sprawdzanie wpływu siły poprzecznej na nośność przekroju 6.2.6(2) V Ed =0,2 kn <0,5V pl, y,rd =0,5 295,4=47,57kN Można pominąć wpływ siły poprzecznej na nośność przekroju na zginanie. Sprawdzenie nośności przekroju 6.2.8(2) M y, Rd 724,50 022,40 + 0,06 34,86 =0,7 Profil SHS 00x8 jest prawidłowo dobrany 7