Poltechnka Wrocławska nstytut Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych Materał lustracyjny do przedmotu EEKTOTEHNKA (z. ) Prowadzący: Dr nż. Potr Zelńsk (-9, A10 p.408, tel. 30-3 9) Wrocław 005/6
PĄD ZMENNY
Klasyfkacja prądów zmennych Prąd zmenny jednokerunkowy dwukerunkowy okresowy neokresowy okresowy neokresowy pulsujący przemenny snusodalne zmenny odkształcony
NDKJA EEKTOMAGNETYZNA Prawo ndukcj elektromagnetycznej Jeżel wartość strumena magnetycznego sprzężonego z obwodem elektrycznym zmena sę w czase, to w obwodze tym ndukuje sę sła elektromotoryczna o wartośc: dφ / dt>0 Φ d φ e e e dt eguła enza Zwrot ndukowanej sem jest tak, że prąd płynący pod jej wpływem przecwstawa sę zachodzącym zmanom strumena.
Strumeń magnetyczny sprzężony e dφ / dt>0 e Φ ψ zφ gdze: z - lczba zwojów e z dφ dt d ψ dt ψ - sprzężene magnetyczne
Samondukcja Φ dφ/ dt >0 e d ψ dt d / dt >0 e ψ ψ def ψ Współczynnk proporcjonalnośc jest nazywany współczynnkem ndukcyjnośc własnej lub ndukcyjnoścą. []1H (henr) e d dt
Współczynnk samondukcj ψ z Φ Podstawene w mejsce Φ zależnośc wynkającej z prawa Ohma dla obwodu magnetycznego... Φ z... daje wzór lustrujący, jak ndukcyjność danego obektu zależy od jego parametrów konstrukcyjnych. z
Samondukcja zasady strzałkowana 1 e 1 e e 1 d 1 dt e d dt
Zjawsko ndukcj wzajemnej (transformacja) Φ 1 1 e 1 Φ 1r Φ r e e e + e 1 Φ 1 11 1 d1 d e1 1 + 1 dt dt 1 1 e + e e 1 d1 d e + 1 dt dt e 1 1 e Współczynnk ndukcj wzajemnej 1 1
Sła elektromotoryczna ruchu l B e v e e l[ v B] dx eguła prawej dłon Jeżel prawą dłoń umeścmy w polu magnetycznym tak by lne sł pola były skerowane ku dłon a odgęty kcuk wskazywał kerunek ruchu przewodnka to wycągnęte palce wskażą kerunek ndukowanej sem. Jeśl B,l,v są wzajemne prostopadłe to: e Blv
Energa pola magnetycznego Φ,ψ 0 T t dw e dt W e 0 d dt d W W ψ ψ
Prąd zmenny snusodalny (przemenny) ω
Wytwarzane napęca snusodalnego e e ω ω α e B e dφ dt d dt ( Bld cosα) α ω t ; Em ω Bld B d e E snω m t
Parametry przebegu snusodalnego E m e ωt e E t m sn( ω + ψ ) ψ T Pulsacja - π ω π f T E m wartość maksymalna f częstotlwość Okres - T 1 f ψ faza początkowa
Przedstawane przebegów snusodalnych za pomocą wrujących wektorów ω b c A a ω t B Sumowane przebegów snusodalnych
Wartość skuteczna prądu zmennego ( sk ) Wartość skuteczna prądu zmennego okresowego jest równa wartośc prądu stałego, który płynąc w cągu jednego okresu przez taką samą rezystancję co prąd zmenny wywołuje tak sam skutek ceplny. T 0 dt sk T W przypadku przebegu snusodalnego m π sn t T sk def 1 T T 0 dt Zatem sk m
ezystancja obwodze prądu przemennego u P P sr ; u u ; p t p u u u u snωt snωt snωt sn ωt P Prąd płynący przez rezystancję jest w faze względem napęca na tym elemence.
ndukcyjność w obw. prądu przemennego u p ; u ; X p u t X def u snωt ω u d dt π ω sn( ωt + ) - reaktancja nd. [Ω] X f u sn( ω t + π ) Prąd płynący przez ndukcyjność jest opóźnony względem napęca na tym elemence o kąt f 90 o
Moc odbornka ndukcyjnego ; X snωt u u ; u sn( ω t + π ) p p u t p u sn ωt Moc czynna - P P śr 0 f Moc berna - Q def X X
Pojemność w obw. prądu przemennego u snωt dq d( u) dt dt u u p t X π ω sn( ωt + ) def 1 - reaktancja poj. (Ω) ω ω φ X sn( ω t + π ) c Prąd płynący przez pojemność wyprzedza napęce na tym elemence o kąt f 90 o
Moc odbornka pojemnoścowego u snωt u sn( ω t + π ) c u p t p u sn ωt Moc czynna - P P śr 0 φ Moc berna - Q def X X
Szeregowe połączene elementów,, + ( ) u u u Z def - mpedancja (Ω) u ω t Z + ( X ) X Z + X φ φ Z X eaktancja zastępcza X ϕ arc (cos ) Z X X arc( tg X )
ezonans napęć X X X X π f 1 π f zęstotlwość rezonansowa f r π 1 Z Dobroć obwodu rezonansowego def Q
ównoległe połączene elementów,, + ( ) admtancja (S) Y def 1 Z u ω t Y G + ( B ) B B B B φ φ G Y B Y G + G konduktancja B B - susceptancja
ezonans prądów (obwód dealny) X X B B X 1 π f π f X zęstotlwość rezonansowa f r π 1 0 0 Z
ezonans prądów (obwód rzeczywsty) X X B B X zęstotlwość rezonansowa f r π X 1 X B B X G Dobroć obwodu rezonansowego Q
Moc odbornka prądu przemennego u p P sr 0 u Z p t P Po podstawenu u P śr T 0 udt snωt sn( ωt ϕ) ϕ b ϕ cz ϕ S P Q Moc czynna Moc berna P cz cosϕ Q b snϕ Moc pozorna S P + Q
Oblczane obwodów prądu snusodalnego przy użycu rachunku zespolonego
czby zespolone (postać algebraczna) W W x + jw y m j 1 W x e(w ) W y m(w ) W y α W W x e W W W + W x W y W W cosα + jw snα j 1 1 j j
czby zespolone (postać wykładncza) W We W W jα W y m W α e j cosα + j snα α W x e e j π j e jα cos α + sn α 1
Welkośc snusodalne na płaszczyźne zespolonej α e j cosα + j snα m e jα cos α+ sn α 1 ω α e Wektor o ampltudze wrujący na płaszczyźne zespolonej z prędkoścą ω. e j( ωt+ α ) cos( ωt + α) + j sn( ωt + α) Wartość chwlowa m( e j( ωt+ α ) ) sn( ωt + α) Skuteczna wartość zespolona e j α
Obwody z elementam,, X jx jx X φ X X ( jx ) jx X φ X
Szeregowe łączene,, X X + + φ Z def zastępcza mpedancja zespolona φ Z X Z + jx jx Z + X + X Z + ( X ) X Z + X Z Ze jϕ ϕ arc (cos ) Z arc ( tg X )
ównoległe łączene,, X X + + + ( ) admtancja zespolona Y 1 Z φ Y G jb + jb ) B B B φ G B Y G + B Y
Szeregowe łączene mpedancj Z 1 Z Z 3 1 3 + 1 + 3 + 1 3 + zastępcza mpedancja zespolona Z z Z + Z + Z 1 3 +
ównoległe łączene mpedancj Z 1 Z Z 3 1 3 + 1 + 3 1 3 + + 1 Z z 1 Z 1 + 1 Z + 1 Z 3 + zastępcza admtancja zespolona Y z Y + Y + Y 1 3 +
kłady prądu trójfazowego
Napęce trójfazowe (wytwarzane) c ω 10 o 10 o 10 o a B b a b c a u a u b u c ω t przy czym: b e j π 3 3 c e a e j π 3 j π a a
kład trójfazowy jako zespół 3.symetrycznych obwodów jednofazowych A Z f B A AB B A Z f B f A B B A B Z f f f A A Z f B A AB B A Z f B f f f A B B A B Z f A 0 0 A Z f + + 0 A B AB A B B A B A B Z f 0 W układze symetrycznym: Z f 0
kład czteroprzewodowy A A AB B B B A O A B f napęca fazowe AB B A napęca przewodowe (mędzyfazowe)
kład połączeń w gwazdę A Z A AB B A Z p f B B A B Z - A AB AB A B A B 30 o φ φ φ 30 o A - B B A B A 30 o A B p f 3 p f - B B
kład połączeń w trójkąt A AB AB A AB A A A - B B B A B B B B Z f Z f Z f A A B - AB B 30 o φ 30 o φ φ 30 o AB AB p f B A - A A B AB B A A AB B p f 3 p f
Moc w układze 3-fazowym Gwazda Trójkąt P3 f PA + PB + P 3P1 f P AB A A Z f A AB AB A AB A B B B A Z f A B Zf cosϕ cosϕ 3 1 f f f P3 f PA + PB + P 3P1 f P B B B B 1 f f f Z f B Z f B A Z f A A cosϕ cosϕ 3 P gwaz 3 cosϕ P trójk 3 cos ϕ Analogczne: S f 3 3 oraz Q3 f 3 snϕ