Pracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład marca Krzysztof Korona

Transkrypt

1 Pracownia fizyczna i elektroniczna Wykład. Obwody prądu stałego i zmiennego 8 marca 0 Krzysztof Korona Plan wykładu Wstęp. Prąd stały. Podstawowe pojęcia. Prawa Kirchhoffa,. Prawo Ohma ().4 Przykłady prostych obwodów.5 Mikroskopowy obraz przewodnictwa. Prąd zmienny. Podstawowe elementy. Obwody i L. Obwody rezonansowe.4 Filtry

2 Obwody prądu stałego Wielkości podstawowe Ładunek elektryczny mierzymy w kulombach. 6,4*0 8 ładunków elementarnych e; e,60*0-9 ; Ładunek oznaczamy q, Q. mol protonów 96,5 k faradaj. Natężenie prądu to ładunek przepływający w jednostce czasu. q/t Natężenie mierzymy w amperach: A /s. Potencjał elektryczny to energia, jaką w danym miejscu posiada jednostkowy ładunek. Potencjał mierzymy w woltach: J/. Napięcie elektryczne to różnica potencjałów. Mierzymy je w woltach. Napięcie oznaczamy literą.

3 Wielkości podstawowe Napięcie elektryczne to różnica potencjałów, czyli praca potrzebna do przesunięcia jednostkowego ładunku miedzy dwoma punktami obwodu. W q* Jeżeli pod wpływem napięcia płynie prąd, to przenosi on moc P. P * Moc mierzymy w watach, W. W A* J/s hemiczne źródła energii elektrycznej _ MnO Zn Siła elektromotoryczna ogniwa: NH 4 l H O Ogniwo Leclanchégo klasyczne baterie kieszonkowe SEM,5 Napięcie wytwarzane przez idealne ogniwo (lub inne źródło energii elektrycznej).

4 Obwód elektryczny z zasilaniem Zewnętrzne napięcie elektryczne, : spadek potencjału na części obwodu elektrycznego nie zawierającej źródeł prądu. Siła elektromotoryczna, ε: energia elektryczna uzyskana przez jednostkowy ładunek na odcinku obwodu zawierającym źródło prądu, a nie zawierającym rezystancji. Zasada zachowania ładunku a przepływ prądu Ładunek nie znika, ani nie powstaje, zatem ładunek, który dopłynął do węzła, musi z niego wypłynąć. węzeł A A A prawo Kirchhoffa: Suma natężeń prądów dopływających i odpływających z węzła wynosi zero. Σ j j 0 4

5 Zasada zachowania energii a rozkład napięć Energia ładunku w polu zależy od potencjału w danym miejscu, a nie od drogi jaką przebył. prawo Kirchhoffa: Suma napięć na oporach w obwodzie zamkniętym jest równa sumie sił elektromotorycznych. Σ j j Σ k ε k 4... n 4... n Prawo Ohma W przypadku liniowej zależności napięcia od natężenia współczynnik proporcjonalności nazywamy oporem. * Napięcie jest proporcjonalne do oporu i do natężenia. Opór mierzymy w omach, Ω /A. Odwrotność oporu nazywamy przewodnictwem, oznaczamy S. Jednostka: simens, S Ω - A/. 5

6 Szeregowe łączenie oporników 4... n 4... n const S S n k k n k n S k k k Przy połączeniu szeregowym, opory sumują się. ównoległe łączenie oporników S 4 n 4... n const S S S n k k n k n k Przy połączeniu równoległym, sumują się przewodnictwa, /. k k 6

7 Przykłady obwodów - dzielnik napięcia ałkowity opór obwodu, 0 S A, Natężenie prądu płynącego przez obwód: 0 /( ) Zakładamy, że do wyjścia nie płynie prąd. Napięcie na wyjściu: * 0 7

8 Liczenie oporu całkowitego Zadanie: Obliczyć opór całkowity poniższego obwodu: Liczenie oporu - wskazywanie węzłów Zadanie: Obliczyć opór całkowity poniższego obwodu:

9 9 Liczenie oporu - sumowanie ) )( ( S S ) )( (

10 kład złożony z wielu oczek Zadanie: Wyznaczyć prądy płynące w poniższym obwodzie: ε A A A ε 4 prawo Kirchhoffa W obwodzie zamkniętym: Σ j j Σ k ε k kład złożony z wielu oczek Zadanie: Wyznaczyć prądy płynące w poniższym obwodzie: ε ε A A A 4 Pierwsze oczko: ε - Drugie oczko: -ε - Trzecie oczko: ε 4 0

11 A A A ε ε 4 kład złożony z wielu oczek Zadanie: Wyznaczyć prądy płynące w poniższym obwodzie: ( ) ( )( ) ε ε ε ( ) ( )( ) ε -ε

12 Opór właściwy Opór właściwy, ρ, pozwala na obliczenie oporu ciała o długości l i przekroju o powierzchni S: ρ *S /l, ρ*l/s. Jednostki: omometr [Ωm], omocentymetr [Ωcm]. Odwrotnością oporu właściwego jest przewodnictwo właściwe: σ /ρ. Jednostki: /omometr [Ω - m - ]. A s l Gęstość prądu, j, dla prądu płynącego przez przewodnik o powierzchni S: j /S. Jednostki: A/m, A/cm. Mikroskopowe prawo Ohma: j σ E. Gdzie E - natężenie pola elektrycznego w przewodniku. Przewodzenie prądu Podział substancji ze względu na przewodzenie: przewodniki (metale, roztwory wodne) i izolatory (szkło, powietrze). σ enµ n - koncentracja, µ - ruchliwość elektrolity (woda sole) 0 0 Ωm -6 0 Ωm grafit 0 Ωm czysta woda Ωm - 0 Ωm 5 powietrze 4* 0 0 szkło Ωm metale polietylen 0 Ωm Ωm 6 0 Ωm 7 Ω 9 0 Ωm m 0 Ωm mięśnie Ωm mangan.4* 0 bizmut.* 0 miedź.7* 0 srebro.6* Ωm marmur 0 półprzewodniki np. złącze tranzystora w zależności od napięcia Ωm Ωm -6-6 Ωm Ωm 8 Ω m

13 Obwody prądu zmiennego Prąd zmienny jest najważniejsza formą zastosowań elektryczności. Dzięki niemu funkcjonuje większość urządzeń w naszych domach. Temat jest dość trudny i do pełnego zrozumienia wymaga dobrej znajomości trygonometrii, rachunku różniczkowego i liczb zespolonych. Na tym kursie zajmiemy się jedynie najprostszymi przykładami z tej tematyki takimi jak: obwód i L czy filtry. Prąd przemienny ( t) A sinω (t) T A - amplituda, A A P-P A P-P - amplituda peak-to-peak. Okres, T, podajemy w sekundach. zęstość, f /T, podajemy w hercach, Hz /s. π ω T zęstość (kołową):, podajemy w s -.

14 Moc prądu przemiennego Moc prądu: P *. Prawo Ohma: /. Możemy otrzymać inne wyrażenia na moc prądu: P /. W przypadku prądu przemiennego: P A <sin (ωt)> T /. <sin (ωt)> T / A P Wprowadzamy napięcie skuteczne, A, takie że S. S P Mierniki podają wartość skuteczną. Kondensator i cewka W obwodach elektrycznych występują dwa rodzaje elementów, które mogą gromadzić energię. Kondensatory gromadzą energię w postaci ładunku i pola elektrycznego. ewki gromadzą energię w postaci prądu elektrycznego i pola magnetycznego. L 4

15 Q E Kondensator Pojemność kondensatora to ładunek jaki może zgromadzić przy jednostkowym napięciu. Q Ładunek Q przebywający w potencjale elektrostatycznym ma pewną energię E Q. W przypadku kondensatora, zgromadzona energia wynosi: Q E Q To daje ładunek Q *. Pojemność mierzymy w faradach: F / Łączenie kondensatorów Q Q Q Q 4... Q n QS 4... k n n Q k const Q S n k n S k Qk Przy połączeniu równoległym, pojemności sumują się. n S k k Przy połączeniu szeregowym, sumują się odwrotności pojemności. k 5

16 Q E Pojemność Pojemność kondensatora to ładunek jaki może zgromadzić przy jednostkowym napięciu. Q To daje ładunek Q *. Natężenie prądu to ładunek przepływający w jednostkowym czasie: dq Prąd w obwodzie z kondensatorem będzie równy: d Napięcie na kondensatorze będzie całka z prądu dopływającego do kondensatora: ( t) ( t) Kondensator całkuje Napięcie na kondensatorze będzie całka z prądu dopływającego do kondensatora: ( t) ( t) Generator >> T Generator < T 6

17 ndukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faradaya: ε dφ B ε - siła elektromotoryczna, Φ - strumień pola magnetycznego, Φ B*S Na podstawie prawa Ampera, przepływ prądu indukuje pole: B α α - współczynnik. W przypadku cewki można się spodziewać, że powstanie siła elektromotoryczna wywołana samoindukcją. ewka L ε dφ B Φ B*S B α Można się spodziewać, że w przypadku cewki powstanie siła elektromotoryczna wywołana samoindukcją: Energia zgromadzona w cewce, przez którą płynie prąd o natężeniu : d ε L Współczynnik L nazywamy indukcyjnością cewki. ndukcyjność mierzymy w henrach H, H s/a E L L 7

18 Prąd przemienny i kondensator 0 sin( ωt) Q * Q 0 sin( ωt) dq 0 ω cos( ωt) cos ( ω t) sin( ωt π ) ω sin( ωt ) 0 π Prąd przemienny i kondensator 0 sin( ωt) 0 π ω sin ωt Q * Q 0 sin( ωt) dq 0 ω cos( ωt) cos ( ω t) sin( ωt π ) ω sin( ωt ) 0 π π Prąd jest przesunięty w fazie (przyspieszony) o (90 o ) względem napięcia. 8

19 z x i y x iy Ae e iα iα Liczby zespolone m y A*sin α cosα isinα α z A x y i - i x A*cos α e e( z ) Acosα m( z ) Asinα Przykład zastosowania: Współczynnik załamania światła: n n i k. n - zmniejszenie prędkości, k - tłumienie lub wzmocnienie. Prąd przemienny i liczby zespolone sin ( ωt) m( e ) 0 e iω e 0 Q * dq Q 0 e 0 i ω e 9

20 mpedancja 0 e iω e 0 Prawo Ohma: Napięcie jest proporcjonalne do natężenia : Z* mpedancja kondensatora: Z iω Zawada czyli wartość bezwzględna impedancji: Faza impedancji kondensatora: ϕ π Z ω Przesunięcie fazowe w obwodzie mpedancja opornika wynosi. ϕ mpedancja: Z iω Zawada: Z ω Faza: tg( ϕ) ω Napięcie spóźnia się względem natężenia. 0 e ( ) e e i ωt ϕ m ϕ e 0

21 ewka L mpedancja: Z iωl 0 e 0 iωl e m Faza impedancji cewki: Natężenie spóźnia się względem napięcia. π ϕ ϕ e Obwód L, impedancja L Z S Z ZLZ Z Z L Z L iωl Z S i iω ω L ω iω ω L ( ) Gdy ω /L, to Z S.

22 Obwód L, oscylator Kondensator d L ewka: ε L d d L Otrzymujemy zatem równanie oscylatora harmonicznego o częstości rezonansowej: ω L: H s/a L : F / /As L: s/a * /As s Obwód drgający, L ω g l ω L

23 Obwód L prawo Kirchhoffa : we (t) (t) (t) L (t) we L d ( t) We ( t) ( t) L ( t) ( t) ( t) 0 We 0e 0e We ( t) ( t ( t) ( t) L ) d ( t) iωl iω ( t) Obwód L we L iωl iω 0 0 iωl iω 0 We 0e 0e

24 Obwód L 0 we L 0e iω ( t) iω ω L iωl iω ( t ( t) L ( t) ) 0e ω L iω ω L We 0e 0e ( t) 0e iω ω L Obwód L L ω L we ( t) 0e We ( t) 0 We 0e 0e 0e ( t) L i π ω L i( ωt ) 0 L 0e 0 ( t) iω L e e π i( ωt ) 4

25 Filtry we Filtr wy harakterystyki Napięciowa: transmitancja filtru to stosunek amplitud napięcia na wyjściu i wejściu. Wy T (ω) We Fazowa: przesunięcie fazy napięcia na wyjściu. ϕ(ω) Obwód jako filtr dolnoprzepustowy Elementy i tworzą dzielnik napięcia: we 0 wy Z Wy We Z Z iω Z iω Wy iω We Transmitancja: T ( ω) ω Faza: ϕ( ω) arctg( ω) 5

26 Obwód jako filtr dolnoprzepustowy we wy 0 T ( ω) ω ϕ( ω) arctg( ω) τ we Obwód L jako filtr Wy ( t) We ( t) iω iω ω L 0 wy T ( ω) Wy We ( ω) iω iω ω L ω ( ω L) ω 0 L T(0) 0 T(ω 0 ) T( ) 0 filtr środkowo-przepustowy 6

27 Filtr L we wy 0 Wy We iω iω ω L 7