Pracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład 1. 9 marca Krzysztof Korona

Transkrypt

1 Pracownia fizyczna i elektroniczna Wykład. Obwody prądu stałego i zmiennego 9 marca 5 Krzysztof Korona Plan wykładu Wstęp. Prąd stały. Podstawowe pojęcia. Prawa Kirchhoffa. Prawo Ohma ().4 Przykłady prostych obwodów. Prąd zmienny. Podstawowe elementy. Oscyloskop i generator. Obwody i L.4 Filtry.5 Obwody rezonansowe

2 Obwody prądu stałego Wielkości podstawowe Ładunek elektryczny mierzymy w kulombach. 6,4* 8 ładunków elementarnych e; e,6* -9 ; Ładunek oznaczamy q, Q. q/t Natężenie prądu to ładunek przepływający w jednostce czasu. Natężenie mierzymy w amperach: A /s. Potencjał elektryczny to energia, jaką w danym miejscu posiada jednostkowy ładunek. Potencjał mierzymy w woltach: J/. Napięcie elektryczne to różnica potencjałów, oznaczamy literą. Jeżeli pod wpływem napięcia płynie prąd, to przenosi on moc P. P *

3 Zasada zachowania ładunku a przepływ prądu Ładunek nie znika, ani nie powstaje, zatem ładunek, który dopłynął do węzła, musi z niego wypłynąć. węzeł A A A prawo Kirchhoffa: Suma natężeń prądów dopływających i odpływających z węzła wynosi zero. Σ j j Obwód elektryczny z zasilaniem ε Z Zewnętrzne napięcie elektryczne, : spadek potencjału na części obwodu elektrycznego nie zawierającej źródeł prądu. Siła elektromotoryczna, ε: energia elektryczna uzyskana przez jednostkowy ładunek na odcinku obwodu zawierającym źródło prądu, a nie zawierającym rezystancji.

4 Zasada zachowania energii a rozkład napięć Energia ładunku w polu zależy od potencjału w danym miejscu, a nie od drogi jaką przebył. prawo Kirchhoffa: Suma napięć na oporach w obwodzie zamkniętym jest równa sumie sił elektromotorycznych. Σ j j Σ k ε k 4... n 4... n Prawo Ohma W przypadku liniowej zależności napięcia od natężenia współczynnik proporcjonalności nazywamy oporem. * Napięcie jest proporcjonalne do oporu i do natężenia. Opór mierzymy w omach, Ω /A. Odwrotność oporu nazywamy przewodnictwem, oznaczamy S. Jednostka: simens, S Ω - A/. 4

5 Szeregowe łączenie oporników 4... n 4... n const S S n k k n k n S k k k Przy połączeniu szeregowym, opory sumują się. ównoległe łączenie oporników S 4 n 4... n const S S S n k k n k n k Przy połączeniu równoległym, sumują się przewodnictwa, /. k k 5

6 Przykłady obwodów - dzielnik napięcia ałkowity opór obwodu, S A, Natężenie prądu płynącego przez obwód: /( ) Zakładamy, że do wyjścia nie płynie prąd. Napięcie na wyjściu: * Liczenie oporu całkowitego Zadanie: Obliczyć opór całkowity poniższego obwodu:

7 Liczenie oporu - wskazywanie węzłów Liczenie oporu - sumowanie ) )( ( S S ) )( (

8 Obwód elektryczny z zasilaniem ε Z Zewnętrzne napięcie elektryczne, : spadek potencjału na części obwodu elektrycznego nie zawierającej źródeł prądu. Siła elektromotoryczna, ε: energia elektryczna uzyskana przez jednostkowy ładunek na odcinku obwodu zawierającym źródło prądu, a nie zawierającym rezystancji. Opór wewnętrzny ε W Z zeczywiste źródła napięcia zmieniają dostarczane napięcie w zależności od podawanego prądu. Możemy takie źródło przedstawić w postaci obwodu zastępczego złożonego z idealnego źródła o sile elektromotorycznej ε i z oporu wewnętrznego W. Napięcie na zewnątrz takiego źródła będzie wynosiło: ε - W 8

9 ε W Pomiar oporu wewnętrznego Z ε ε - W α W tgα kład złożony z wielu oczek Zadanie: Wyznaczyć prądy płynące w poniższym obwodzie: ε A A A ε 4 prawo Kirchhoffa W obwodzie zamkniętym: Σ j j Σ k ε k 9

10 kład złożony z wielu oczek Zadanie: Wyznaczyć prądy płynące w poniższym obwodzie: ε ε A A A 4 Pierwsze oczko: ε ( ) - Drugie oczko: -ε - ( ) Trzecie oczko: ε 4 kład złożony z wielu oczek Zadanie: Wyznaczyć prądy płynące w poniższym obwodzie: Pierwsze oczko *( ): ε *( ) ( )*( ) - *( ) Drugie oczko * : -ε * - * ( )* Trzecie oczko: ε 4 ε *( ) -ε * ( )*( ) - * ε( ) ε ( )( )

11 kład złożony z wielu oczek Zadanie: Wyznaczyć prądy płynące w poniższym obwodzie: ε ε A A A 4 ε( ) ε ( )( ) ε 4 -ε ε( ) ( )( ) 5 min Obwody prądu zmiennego Prąd zmienny jest najważniejsza formą zastosowań elektryczności. Dzięki niemu funkcjonuje większość urządzeń w naszych domach. Temat jest dość trudny i do pełnego zrozumienia wymaga dobrej znajomości trygonometrii, rachunku różniczkowego i liczb zespolonych. Na tym kursie zajmiemy się jedynie najprostszymi przykładami z tej tematyki takimi jak: obwód i L czy filtry.

12 Kondensator i cewka W obwodach elektrycznych występują dwa rodzaje elementów, które mogą gromadzić energię. E Kondensatory gromadzą energię w postaci ładunku i pola elektrycznego. ewki gromadzą energię w postaci prądu elektrycznego i pola magnetycznego. E L L L Q E Pojemność Natężenie prądu to ładunek przepływający w jednostkowym czasie: Jednostką pojemności jest farad, [F]. Ładunek na kondensatorze: Q *. dq Prąd w obwodzie z kondensatorem będzie równy: Napięcie na kondensatorze będzie całką z prądu dopływającego do kondensatora: Pojemność kondensatora to ładunek jaki może zgromadzić przy jednostkowym napięciu. Q d ( t) ( t)

13 Łączenie kondensatorów Q Q Q Q 4... Q n QS 4... k n n Q k const Q S n k n S k Qk Przy połączeniu równoległym, pojemności sumują się. n S k k Przy połączeniu szeregowym, sumują się odwrotności pojemności. k ndukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faradaya: ε ε - siła elektromotoryczna, Φ - strumień pola magnetycznego, Φ B*S dφ Na podstawie prawa Ampera, przepływ prądu indukuje pole: B α α - współczynnik. W przypadku cewki można się spodziewać, że powstanie siła elektromotoryczna wywołana samoindukcją. B

14 ewka L ε dφ B Φ B*S B α Można się spodziewać, że w przypadku cewki powstanie siła elektromotoryczna wywołana samoindukcją: Energia zgromadzona w cewce, przez którą płynie prąd o natężeniu : d ε L Współczynnik L nazywamy indukcyjnością cewki. ndukcyjność mierzymy w henrach H, H s/a E L L Oscyloskop generator podstawy czasu Oscyloskop detektor Na ekranie oscyloskopu oś pozioma staje się osią czasu. laser 4

15 Na stronie PE dostępna jest skrócona instrukcja obsługi TDS : TDS.pdf Przebiegi zmiennoprądowe sinusoidalny prostokątny trójkątny T T - okres zmienności f - częstotliwość T - amplituda napięcia p-p - napięcie międzyszczytowe "peak to peak", dla przebiegów symetrycznych p-p * czas, t p-p 5

16 Generator funkcyjny igol DG na stronie PE jest duża angielska wersja instrukcji: Prąd przemienny (sinusoidalny) (t) ( πf t) sin( t) sin ω T - amplituda, A P-P A P-P - amplituda peak-to-peak. Okres, T, podajemy w sekundach. zęstotliwość, f /T, podajemy w hercach, Hz /s. π ω T zęstość (kołową):, podajemy w s -. 6

17 Moc prądu przemiennego Moc prądu: Prawo Ohma: P *. /. Możemy otrzymać inne wyrażenia na moc prądu: P /. W przypadku prądu przemiennego: P <sin (ωt)> T /. <sin (ωt)> T / P Wprowadzamy napięcie skuteczne, S, takie że P. Mierniki podają wartość skuteczną. S Prąd przemienny i kondensator sin( ωt) π ω sin ωt Q * Prąd jest przesunięty w fazie (przyspieszony) o napięcia. Q sin( ωt) dq ( ) ω cos ωt cos ( ω t) sin( ωt π ) ω sin( ωt ) π π ( 9 o ) względem 7

18 z x i y x iy Ae i e iα α Liczby zespolone i - m cosα isinα y A*sin α i z A x y α arctg(y/x) e( z ) Acosα m( z ) Asinα α x A*cos α e w a ib w a b w a ib w a b Prąd przemienny i liczby zespolone sin ( ωt) m( e ) e iω e Q * dq Q e i ω e 8

19 mpedancja e iω e Prawo Ohma: Napięcie jest proporcjonalne do natężenia : Z* mpedancja kondensatora: Z iω Zawada czyli wartość bezwzględna impedancji: Faza impedancji kondensatora: ϕ π Z ω Przesunięcie fazowe w obwodzie mpedancja opornika wynosi. ϕ mpedancja: Z iω Zawada: Z ω Faza: tg( ϕ) ω Napięcie spóźnia się względem natężenia. e m e i( ωt ϕ ) ϕ e 9

20 ewka - impedancja L mpedancja: Z iωl e iωl e m Faza impedancji cewki: Natężenie spóźnia się względem napięcia. π ϕ ϕ e Filtry we Filtr wy harakterystyki Napięciowa: transmitancja filtru to stosunek amplitud napięcia na wyjściu i wejściu. Wy T (ω) We Fazowa: przesunięcie fazy napięcia na wyjściu. ϕ(ω)

21 we Obwód jako filtr Z Z Elementy i tworzą dzielnik napięcia: wy Z Wy We ZS Z Z iω ZS iω Wy iω We Transmitancja: T ( ω) ω Faza: ϕ( ω) arctg( ω) Obwód jako filtr dolnoprzepustowy we wy T ( ω) ω ϕ( ω) arctg( ω) τ Transmitancja, te częstości są przepuszczane. Transmitancja, te częstości są zatrzymywane.

22 zęstość graniczna Moc przepuszczana przez filtr: T wyj P P( ω) Z Z wej ( ω ) zęstość graniczna, ω G, to taka, dla której przepuszczana jest połowa mocy. ( ω G ) Dla filtra, dolnoprzepustowego, ω : ω G /, f G π Obwód L, impedancja L Z S Z ZLZ Z Z L Z L iωl Z S i iω ω L ω iω ω L ( ) Gdy ω /L, to Z S.

23 Obwód L, oscylator Kondensator d L ewka: ε L d d L Otrzymujemy zatem równanie oscylatora harmonicznego o częstości rezonansowej: ω L: H s/a L : F / /As L: s/a * /As s Obwód drgający, L ω g l ω L

24 Obwód L prawo Kirchhoffa : we (t) (t) (t) L (t) we L d ( t) We ( t) ( t) L ( t) ( t) ( t) We e e We ( t) ( t ( t) ( t) L ) d ( t) iωl iω ( t) Obwód L we L prawo Kirchhoffa : iωl iω iωl iω We e e 4

25 Obwód L we L e iω ( t) iω ω L prawo Kirchhoffa : iωl iω ( t ( t) L ( t) ) e ω L iω ω L We e e ( t) e iω ω L Obwód L L ω L we ( t) e We ( t) We e e e ( t) L i π ω L i( ωt ) L e ( t) iω L e e π i( ωt ) 5

26 we Obwód L jako filtr Wy ( t) We ( t) iω iω ω L wy T ( ω) Wy We ( ω) iω iω ω L ω ( ω L) ω L T() T(ω ) T( ) filtr środkowo-przepustowy Filtr L we wy Wy We iω iω ω L 6