Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej

Transkrypt

1 Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru mocy w obwodach prądu przemiennego.. Wprowadzenie: Wykonując pomiary z wykorzystaniem watomierza, musimy wyznaczyć jego stałą C P. Wyniesie ona: C P = P n /a max = n I n cos(ϕ n )/a max [W/dz] gdzie: a max liczba działek; n zakres napięciowy watomierza; I n zakres prądowy watomierza; cos(ϕ n ) znamionowa wartość kosunusa przesunięcia fazowego między napięciem i prądem (zazwyczaj wynosi 1) Zmierzona wartość mocy wynosi: P = C p a gdzie a wychylenie wskazówki w działkach. Dla małych mocy mierzonych należy wyeliminować błąd pomiaru p poprzez jego odjęcie od wielkości zmierzonej. P odb = P - p Błąd p b będzie wynosił: - dla dokładnie mierzonego prądu: p = I odb ( IW + A ) = I odb(r IW + R A ) - dla dokładnie mierzonego napięcia: p = odb (I W + I V ) = odb/(r W + R V ) gdzie: IW spadek napięcia na cewce prądowej watomierza; A spadek napięcia na cewce amperomierza; R IW - rezystancja cewki prądowej watomierza; R A rezystancja wewnętrzna amperomierza; I W prąd cewki napięciowej watomierza; I V prąd cewki napięciowej woltomierza; R W rezystancja cewki napięciowej watomierza; R V rezystancja wewnętrzna woltomierza. W jednofazowych obwodach prądu przemiennego mamy do czynienia z dwoma mocami: mocą czynną P pobieraną przez rezystancyjną część obwodu i mocą bierną Q pobieraną przez indukcyjną i pojemnościową część obwodu. Ta ostatnia w zależności od przewago indukcyjności lub pojemności może być dodatnia (charakter indukcyjny) lub ujemna (charakter pojemnościowy). Ponieważ w zapisie zespolonym moce czynna i bierna są względem siebie przesunięte o kąt π/, ich suma przyjmuje postać mocy pozornej S. Ogólnie poszczególne moce możemy w postaci skutecznej opisać wzorami: S = I P = I cosϕ Q = I sinϕ S = P + Q

2 gdzie: i I wartości skuteczne napięcia i prądu; ϕ - kąt przesunięcia fazowego między i I S Q P Rys. 1 Trójkąt mocy prądu przemiennego (dla Q>0) Trójkąt mocy przedstawiono na rys 1. ϕ. Moce prądu przemiennego możemy mierzyć na wiele sposobów, wśród których najprostszy jest pomiar wykorzystujący watomierz, woltomierz i amperomierz. kład pomiarowy przedstawiono na rys.. A W I ~0 V V Z odb Rys.. kład pomiarowy do pomiaru mocy prądu przemiennego w obwodzie 1-fazowym W układzie tym moc pozorną obliczamy bezpośrednio ze wzoru S = I na podstawie pomiarów napięcia i prądu (woltomierz i amperomierz). Moc czynną P mierzymy bezpośrednio watomierzem. Ze wzoru: cosϕ = P/S = P/( I ) wyznaczamy współczynnik mocy cosϕ. Moc bierną możemy wyznaczyć przeliczając kąt ϕ, a następnie wyznaczając sinϕ, ale prościej jest wykorzystać zależności trójkąta mocy i wyznaczyć ją ze wzoru: Q = S P Czasami do pomiaru mocy biernej stosuje się specjalny przyrząd, tzw. varomierz, podłączany identycznie jak watomierz, ale przyrząd ten jest stosunkowo rzadko stosowany. Inną metodą pomiaru mocy czynnej są: metoda trzech woltomierzy i metoda trzech amperomierzy. Metoda trzech woltomierzy wykorzystuje zjawisko pozostawania prądu i napięcia w fazie na odbiorniku rezystancyjnym. Stosujemy ją szczególnie w obwodach małej mocy, w

3 których pomiar watomierzem obciążony jest dużym błędem. Pomiaru dokonuje się w układzie jak na rys. 3. Dokonujemy pomiaru napięć: zasilania -, na znanej rezystancji wzorcowej R w i na impedancji obciążenia Z obc. Napięcie zmierzone na impedancji obciążenia składa się z dwu składowych: składowej R obc I napięcia na rezystancji obciążenia, oraz składowej X obc I napięcia na reaktancji obciążenia. Rozkład napięć przedstawiono na rys. 4. Napięcie na rezystancji obciążenia jest w fazie z napięciem na rezystorze wzorcowym. Stosując twierdzenie kosinusów można zapisać: co daje: Moc czynna: i ostatecznie: = + obc obc cos(180 o ϕ) cos(ϕ) = ( - - obc)/( obc ) P = obc I cos(ϕ) = ( obc cos(ϕ))/r w P = R w obc VR w ~0 V V Vobc Z obc Rys. 3. Obwód do pomiaru mocy metodą trzech woltomierzy. obc ϕ R obc I X obc I Rys. 4. Wykres wektorowy napięć w układzie pomiaru mocy metodą trzech woltomierzy Podobnie dla układu trzech amperomierzy, przedstawionym na rys. 5, moc wyniesie:

4 I P = A I I I obc I R w Iobc AR w Aobc ~0 V R w Z Rys. 5. Obwód do pomiaru mocy metodą trzech amperomierzy 3. Pomiary a) Pomiar mocy prądu przemiennego watomierzem. Pomiarów dokonujemy w obwodzie jak na rys.. Jako obciążenie stosujemy dławik. Dla 4 kolejnych napięć zasilania (50, 100, 150 i 00V) dokonujemy pomiarów mocy czynnej, prądu i napięcia. Na ich podstawie wyznaczamy moc pozorną, bierną i współczynnik mocy cos(ϕ). Wyniki umieszczamy w tabeli 1. Tabela 1. I C P P S Q cos(ϕ) V A W/dz dz W VA var Na podstawie wyników pomiarów rysujemy trójkąty mocy. Porównujemy współczynniki mocy dla poszczególnych pomiarów. b) Pomiar mocy metodą trzech woltomierzy. Pomiarów dokonujemy w obwodzie jak na rys. 3. Badamy ten sam dławik jak w punkcie b). Nastawiamy tak napięcie zasilania, aby na woltomierzu V obc wystąpiły napięcia badane podczas pomiarów mocy watomierzem (50, 100, 150 i 00V). Wyniki pomiarów i obliczeń umieszczamy w tabeli. Wyniki pomiarów porównujemy z wynikami uzyskanymi podczas pomiarów bezpośrednich watomierzem. Dla przynajmniej jednego pomiaru rysujemy wykres wektorowy według przykładu przedstawionego na rys. 4.

5 Tabela. R w =... Ω obc cos(ϕ) ϕ P S Q V V V - O W VA var c) Pomiar mocy metodą trzech amperomierzy (opcjonalnie) Pomiarów dokonujemy w obwodzie jak na rys. 5. Badamy ten sam dławik jak w punkcie a. Pomiarów dokonujemy dla 4 wartości prądu zasilania. Wyniki pomiarów i obliczeń umieszczamy w tabeli 3. Wyniki pomiarów porównujemy z wynikami uzyskanymi podczas pomiarów bezpośrednich watomierzem. Dla przynajmniej jednego pomiaru rysujemy wykres wektorowy. Tabela 3. R w =... Ω I I I obc cos(ϕ) ϕ P S Q A A A - O W VA var