4. Obiczanie sił wewnętrznych w ramach płaskich i przestrzennych. Sporządzanie wykresów 4.1 Zadanie 1. Da ramy przestrzennej przedstawionej na rys. 1 wyznaczyć reakcje i sporządzić wykresy sił wewnętrznych. DANE P ; ; M = P OBLICZENIE REAKCJI Układ uwoniony z więzów przedstawiono na rys.. Da przyjętego gobanego układu współrzędnych xyz równania równowagi mają postać ix = RA x iy = RA y = RA z + P = M A x + P = M A y + M P iz = M A z iz RA z = P ix M A x = P iy M A y Rys. 1. Zwroty reakcji R A z i momentu M A x naeży zmienić na przeciwne. W daszej części zadania będziemy podstawiać wartości R z = P A M A x = P SIŁY WEWNĘTRZNE Przed przystąpieniem do wyznaczania sił wewnętrznych wprowadzamy okane układy współrzędnych x i yi zi. Osie orientujemy tak, aby oś x i pokrywała się z osią pręta, natomiast kierunki osi y i oraz z i wynikają z obrotu układu współrzędnych. Spody w poszczegónych fragmentach ramy przyjmujemy po ujemnej stronie osi y i oraz z i (rys. ). Rys..
4. Obiczanie sił wewnętrznych w ramach płaskich i przestrzennych. Sporządzanie wykresów 4. Przedział DC: 0 x 1 (rys. 3) N ( x 1 ) T y x ) = P T z ( 1 ( x 1 ) M s ( x 1 ) = M x ) = P M s ( 1 M z ( x1) = P x1 Wartości na krańcach przedziału M z ( x 1 ) M z x = ) = P M y ( 1 ( x 1 ) Rys. 3. Przedział CB: 0 x (rys. 4) Siłę P redukujemy do punktu C. N x ) = P ( ( x ) T y T z ( x ) ( x ) M s M z x ) = P ( M y ( M y ( x ) = M x ) = P Rys. 4.
4. Obiczanie sił wewnętrznych w ramach płaskich i przestrzennych. Sporządzanie wykresów 4.3 Przedział BA: 0 x 3 (rys. 5) Siłę P nie musimy redukować do punktu B ponieważ punkt ten eży na inii działania siły P. N ( x 3 ) ( x 3 ) T y T z x ) = P ( 3 x ) = P M s ( 3 ( x 3 ) M z M y ( x3) = M + P x3 M y ( x3) = P + P x3 x ) = P M y ( 3 M y ( x 3 = ) WYKRESY Rys. 5. Rys. 6.
4. Obiczanie sił wewnętrznych w ramach płaskich i przestrzennych. Sporządzanie wykresów 4.4 Zadanie. Wał korbowy obciążony jest siłami o wartości P i 4P (rys. 7). Obiczyć reakcje oraz sporządzić wykresy sił wewnętrznych. Rys. 7. OBLICZENIE REAKCJI Na rys. 8 przedstawiono wał korbowy uwoniony z więzów. Warunki równowagi mają postać = RB ix iy iz = R = R x P A y + BBy = 4P A z + BBz = ix = M B x + P 3 4 3 iy = RB z + P 3 3 iz = RB y P Reakcje są więc równe R R P A y = B y = RA = RBz = z P R B x M x P 0 0 B = Rys. 8. SIŁY WEWNĘTRZNE Wprowadzamy okane układy współrzędnych (rys. 9). Rys. 9.
4. Obiczanie sił wewnętrznych w ramach płaskich i przestrzennych. Sporządzanie wykresów 4.5 Przedział AC: 0 x 1 (rys. 10) Rys. 10. N ( x 1 ) Ty ( x1) = RAy T y ( x 1 ) = P ( x 1 ) M s M z ( x1) RAy x1 M z ( x1) = P x M z ( x 1 ) M z x = ) = P ( 1 = 1 Tz ( x1) T z ( x 1 ) = P M y ( x1) RAz x1 M y ( x1 ) = P x ( x 1 ) M y = 1 M y ( x 1 = ) = P Przedział CD: 0 x (rys. 11) Reakcje R A y i R A z redukujemy do punktu C. Rys. 11.
4. Obiczanie sił wewnętrznych w ramach płaskich i przestrzennych. Sporządzanie wykresów 4.6 N( x) = RAz N( x ) = P Ty ( x) = RAy T y ( x ) = P M s ( x) = RAy M s ( x ) = P M z ( x) RAy x M z ( x) = P x M z ( x ) M z x = ) = P ( = T z ( x ) M y ( x) M y ( x ) = P Przedział DE: 0 x 3 (rys. 1) Reakcje R A y redukujemy do punktu D. Reakcji R A z nie musimy redukować, ponieważ D punkt ten eży na inii działania reakcji. Rys. 1. N ( x 3 ) Ty ( x3) = RAy T y ( x 3 ) = P M s ( x3) = RAy M s ( x 3 ) = P M z ( x3) RAy + RAy x3 M z ( x3) = P + P x M z x ) = P ( 3 = 3 M z x 3 3 = = P Tz ( x3) T z ( x 3 ) = P M y ( x3) RAz + RAz x3 M y ( x3) = P + P x M y ( x 3 ) = P = 3 M x y 3 = = 3P
4. Obiczanie sił wewnętrznych w ramach płaskich i przestrzennych. Sporządzanie wykresów 4.7 Przedział EF: 0 x 4 (rys. 13) Reakcje R A y i R A z redukujemy do punktu E. Rys. 13. N ( x 4 ) T y ( 4 Ay x ) = R P x ) = P T y ( 4 M s ( x4) = RAy M s ( x 4 ) = P M ( 4) z x = RAy + RAy + RAy x4 P x M 3 z ( x4) = P P x4 M z ( x 3 4 ) = P M x z 4 = = P 4 T z ( 4 Az 4 x ) = R P T z ( x 4 ) P W wyniku redukcji do punktu E otrzymujemy układ jak na rys. 14. M y ( x4) = 3P P x4 M y ( x 4 ) = 3P = M y ( x4) + RAz + RAz x4 4P x4 M x y 4 = = P Rys. 14.
4. Obiczanie sił wewnętrznych w ramach płaskich i przestrzennych. Sporządzanie wykresów 4.8 Przedział FG: 0 x 5 (rys. 15) Siły P i P (rys. 14) redukujemy do punktu F. Rys. 15. N( x 5 ) = P x ) = P T y ( 5 M s ( x5) = RAy M s ( x 5 ) = P M z ( x5) RAy P x5 M z ( x5) = P P x M z ( x 5 ) = P M z ( x 5 = ) = P = 5 T z ( x 5 ) M y ( x5) M y ( x 5 ) = P Przedział GB: 0 x 6 (rys. 16) Siłę P redukujemy do punktu G. Rys. 16.
4. Obiczanie sił wewnętrznych w ramach płaskich i przestrzennych. Sporządzanie wykresów 4.9 N ( x 6 ) x ) = P T y ( 6 M ( x R P M s ( x 6 ) = P s 6 ) = A y + M z ( x6) RAy P x6 M z ( x6) = P P x M z ( x 6 ) = P ( x 6 = ) M z = 6 T z ( x 6 ) P WYKRESY = M y ( x6) P x6 M y ( x6) = P P x6 M y ( x 6 ) = P M y ( x 6 = ) Rys. 17.
4. Obiczanie sił wewnętrznych w ramach płaskich i przestrzennych. Sporządzanie wykresów 4.10 Zadanie 3. Dana jest rama przestrzenna (rys. 18). Obiczyć reakcje i narysować wykresy sił wewnętrznych. DANE q ; OBLICZENIE REAKCJI Ramę uwonioną z więzów przedstawiono na rys. 19. Równania równowagi da przyjętego układu osi xyz są następujące ix iy iz = RA x q = RA y = RA z + q ix iy iz = M A x + q = M + y q q = M A z A = 0 Rys. 18. Otrzymujemy R x = q A M x = q A R A y R z = q q M A y = A M A z Zmieniamy zwrot reakcji R A z i momentu M A x (rys. 0), i w daszej części zadania posługujemy się wartościami dodatnimi. R x = q A M x = A q R A y R z = q q M A y = A M A z Rys. 19. Zadanie rozwiązujemy w trudniejszy sposób zaczynając od utwierdzenia.
4. Obiczanie sił wewnętrznych w ramach płaskich i przestrzennych. Sporządzanie wykresów 4.11 Przedział AB: 0 x 1 (rys. 0) Rys. 0. N( x1) = RAx N( x 1 ) = q ( x 1 ) T y M s ( x1) = M Ax ( x 1 ) M z M s ( x1) = q Tz ( x1) = RAz T z x ) = q ( 1 M y ( x = M Ay RAz x 1 M y ( x1 ) = q x1 1) q M y ( x1 ) = q M y ( x1 = ) = q
4. Obiczanie sił wewnętrznych w ramach płaskich i przestrzennych. Sporządzanie wykresów 4.1 Przedział BC: 0 x (rys. 1) Reakcję R A redukujemy do punktu B. z Rys. 1. N( x) N( x ) = q ( x ) T y ( x ) M s M z ( x) = M Ax M z ( x) = q Tz ( x) = RAx q x T z ( x) = q q x T z x ) = q T z ( ( x = ) x M y ( x) = M Ay RAz + RAx x q x q q x M y ( x) = + q x q M y ( x ) = ( x = ) M y
4. Obiczanie sił wewnętrznych w ramach płaskich i przestrzennych. Sporządzanie wykresów 4.13 Przedział CD: 0 x 3 (rys. ) Reakcję R A x oraz obciążenie q redukujemy do punktu C. Rys.. N ( x 3 ) Ty ( x3) = RAz T y ( x 3 ) = q q M s ( x3) = M Ay RAz + RAx M ( ) 0 s x 3 = M z ( x3) = M Ax RAz x3 M ( 3) z x = q q x3 M z ( x3 ) = q ( x 3 = ) M z T ( x R q T z ( x 3 ) ( x 3 ) z 3 ) = A x M y Rys. 3.