Laboratorium z chemii fizycznej

Podobne dokumenty
Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

I. Elementy analizy matematycznej

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

Sprawozdanie powinno zawierać:

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Refraktometria. sin β sin β

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

IZOTERMA ADSORPCJI GIBBSA

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. Strona 1

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

Laboratorium ochrony danych

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

Ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych w pięciokącie?

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

Definicje ogólne

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr 0. Badanie rozkładu rzutu śnieżkami do celu

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr 0. Badanie rozkładu rzutu śnieżkami do celu

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie!

Wykład Turbina parowa kondensacyjna

Płyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii

Diagonalizacja macierzy kwadratowej

SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

65120/ / / /200

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID

Zaawansowane metody numeryczne

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

dy dx stąd w przybliżeniu: y

DIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Statystyka Inżynierska

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH


2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład IX

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

A4.04 Instrukcja wykonania ćwiczenia

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE całki pojedyncze

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6


Wykład 7. Podstawy termodynamiki i kinetyki procesowej - wykład 7. Anna Ptaszek. 21 maja Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym

Ćw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA

p Z(G). (G : Z({x i })),

Wykład 8. Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816)

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Termodynamiczne modelowanie procesów spalania, wybuchu i detonacji nieidealnych układów wysokoenergetycznych

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz.

ZAŁĄCZNIKI ROZPORZĄDZENIA DELEGOWANEGO KOMISJI

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

Procedura normalizacji

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. Strona 1

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Pomiar mocy i energii

Transkrypt:

Laboratorum z chem fzycznej Temat dwczena: Wyznaczane cząstkowych objętośc owych składnków roztworu Opracowane: nna Kuffel, Jan Zelkewcz Pojęce cząstkowej owej welkośc termodynamcznej jest jednym z najbardzej podstawowych w chem fzycznej. Na przykład, najważnejsza chyba z funkcj termodynamcznych omawanych na wykładze chem fzycznej, czyl potencjał chemczny, jest cząstkową ową entalpą swobodną składnka w meszanne. Tu odwołujemy sę do pojęca nnej, pokrewnej funkcj termodynamcznej, jaką jest cząstkowa owa objętośd. 1. Podstawy teoretyczne a Funkcje jednorodne. Zarówno w zagadnenach czysto matematycznych, jak w fzyce, często spotyka sę problemy zwązane ze zmaną skal, np. doborem jednostek na os wykresu. Na przykład, objętośd sześcanu o boku 1 cm określa lczba 1. Jednak 1 cm to,1 m przy użycu metra jako jednostk długośc, objętośd tego samego sześcanu wyraża sę lczbą,1. Wdad węc, że podane jedyne wartośc lczbowej, bez jednostek, nc nam ne mów tym samym ne ma welkego sensu. Netrudno jest przy tym dostrzec, że przelczene z jednego układu jednostek na nny na przykład z metrów na centymetry polega na prostym przekształcenu, polegającym na pomnożenu wynku przez pewna stałą lczbę, wynkającą z przelczena jednostek, co lustruje następujący przykład skoro: 1 [m] 1 [cm] wobec tego: [cm 3 ] 1 3. [m 3 ] Oblczając na przykład pole powerzchn bocznej tego sześcanu, melbyśmy nny przelcznk, wynkający z nnego sposobu oblczana powerzchn, lecz różnca dotyczy jedyne wartośc wykładnka potęg: S [cm 2 ] 1 2. S [m 2 ] Zagadnene to zwraca uwagę na pewną klasę funkcj, których wartośc można w prosty sposób przeskalowad poprzez zmanę zakresu zmennośc argumentów tej funkcj. Ne wszystke funkcje mają taką właścwośd ne posadają jej na przykład welomany zawerające węcej nż jedną potęgę zmennej x an też funkcje trygonometryczne. 1

Defncja: Funkcją jednorodną stopna n nazywamy funkcję (jednej lub welu zmennych, spełnającą następujący warunek: f(ax,ay,az,... a n f(x,y,z,... Jedną z bardzej nteresujących wykorzystywanych w praktyce właścwośc funkcj jednorodnych jest ta wynkająca z następującego rozumowana. Zróżnczkujmy obe strony powyższego wyrażena względem parametru a (jest to różnczkowane funkcj złożonej; dostanemy w rezultace: f(ax, ay,az,... f(ax, ay,az,... f(ax, ay,az,... n1 x + y + z +... na f(x, y, z,... (ax (ay (az co jest oczywśce prawdzwe dla każdej wartośc parametru a. Dla a1 dostanemy w rezultace: f(x, y,z,... f(x, y,z,... f(x, y,z,... x+ y + z +... nf(x, y,z,... (x (y (z Równośd powyższa znana jest pod nazwą twerdzena Eulera o funkcjach jednorodnych znajdze ona bezpośredne zastosowane w prezentowanych ponżej rozważanach. b Funkcje ntensywne funkcje ekstensywne w termodynamce a cząstkowe owe funkcje termodynamczne. Wększośd spośród rozważanych w termodynamce funkcj jest przynależna do jednej z dwóch klas: wartośc funkcj zależą (klasa perwsza lub ne zależą (klasa druga od masy układu. Funkcje, których wartośc zależą od masy układu zwane są funkcjam ekstensywnym, zaś te, których wartośc ne zależą od masy układu określa sę jako funkcje ntensywne. Netrudno jest podad przykłady funkcj przynależnych do obu klas. Funkcjam ntensywnym są, na przykład, gęstośd, współczynnk załamana śwatła, stała delektryczna. Przykłady funkcj ekstensywnych to objętośd układu, energa wewnętrzna, entropa czy entalpa swobodna. Następujący przykład czytelne lustruje stotę rzeczy. Przypuśdmy, że pragnę otrzymad wodny roztwór chlorku sodu o określonym stężenu, na przykład 1 /dm 3. Jeżel węc wezmę 1 NaCl, wsypę do kolby marowej uzupełnę wodą do objętośc koocowej 1 dm 3, to po wymeszanu rozpuszczenu sol otrzymam żądany roztwór. oże sę jednak zdarzyd, że potrzebuję znaczne mnej (lub węcej nż ltr roztworu jasną jest rzeczą, że zwelokrotnając w równym stopnu masy wszystkch składnków otrzymam tak sam roztwór. Stężene otrzymanego roztworu jest tu przykładem funkcj ntensywnej, zaś całkowta jego objętośd jest przykładem funkcj ekstensywnej borąc, na przykład, dwa razy węcej każdego ze składnków, otrzymam dwukrotne węcej roztworu o tym samym stężenu. Opszmy to teraz w sposób bardzej formalny. Zarówno stężene c, jak objętośd, otrzymanego roztworu zależą od lczby obu składnków wody (n W sol (n s jakch użyjemy celem sporządzena roztworu. ożemy węc napsad: 2

c c( nw,ns oraz ( nw, ns Jeśl zwększymy lczbę każdego ze składnków a razy, wówczas otrzymamy c ( anw,ans c( nw,ns a c( nw,ns oraz ( anw,ans a ( nw, ns ożemy węc powedzed, że z matematycznego punktu wdzena dowolna funkcja ntensywna (tu: stężene jest funkcją jednorodną stopna zerowego lczby składnków, zaś dowolna funkcja ekstensywna X (tu: objętośd jest funkcją jednorodną stopna perwszego lczby składnków. Stosując do funkcj ekstensywnej (objętośc twerdzene Eulera dostanemy natychmast ( 1 n,n,n,... n 3 2 3 n n Pochodną cząstkową objętośc względem lczby składnka nazywamy cząstkową ową objętoścą tego składnka; we wzorze powyższym została ona oznaczona symbolem. W odnesenu do objętośc używa sę też nazwy: pozorna objętośd owa składnka w roztworze jej uzasadnenem jest następująca argumentacja. eszając ze sobą dwa składnk roztworu, zasadnym wydaje sę oczekwane, że objętośd koocowa będze po prostu sumą objętośc użytych składnków. Jeśl objętośc owe wody sol są równe odpowedno koocowa pownna byd, zgodne z tym oczekwanem, równa d W n W + s n s W s, wówczas objętośd ardzo często sę jednak zdarza (dodajmy, że jest to raczej reguła, ne zaś wyjątek!, że po sporządzenu roztworu jego koocowa objętośd jest nna nż ta wynkająca z sumy objętośc składnków. Obserwowaną różncę tłumaczymy różncam w sle oddzaływao mędzycząsteczkowych, które powodują modyfkację średnch odległośc pomędzy cząsteczkam składnków roztworu tym samym zmanę jego koocowej objętośc. Jeśl tak jest, to próbujemy mmo wszystko ratowad naszą ntucję, wprowadzając fkcyjne pojęce objętośc składnka w roztworze. Czynmy to, defnując dla obu składnków ch pozorne objętośc owe w tak sposób, aby po podstawenu tych welkośc w mejsce rzeczywstych objętośc owych składnków w powyższym wzorze zależnośd ta była zawsze (tożsamoścowo spełnona. Twerdzene Eulera pokazuje nam, w jak sposób zdefnowad te pozorne welkośc, spełnane zaś żądanej zależnośc uzasadna nadaną nazwę. Podobne rozumowane jest oczywśce słuszne dla dowolnej ekstensywnej funkcj termodynamcznej. Tak węc zarówno pojęce cząstkowej owej welkośc termodynamcznej X, jak możlwośd przedstawena wartośc funkcj X jako sumy

X X ( 1 n,n,n,... n 2 3 n n X jest czysto formalną (matematyczną konsekwencją faktu, że wartośc ekstensywnych funkcj termodynamcznych są proporcjonalne do lczby składnków (do masy układu. Jednocześne odwołane sę do pojęca oddzaływao mędzycząsteczkowych pozwala natychmast zrozumed, dlaczego wartośc tych funkcj w roztworze NIE SĄ na ogół równe wartoścom charakteryzującym czyste składnk. Ostatna uwaga jest ogólna, dotyczy wszystkch cząstkowych owych funkcj termodynamcznych, a węc także najważnejszej z nch, czyl potencjału chemcznego. c Wyznaczane wartośc cząstkowych owych funkcj termodynamcznych z pomarów eksperymentalnych. Przypuśdmy, że celem utworzena roztworu użylśmy n składnka n składnka. Wartośd dowolnej ekstensywnej funkcj termodynamcznej F(n,n układu możemy oblczyd jako F ( n,n n W szczególnośc, dla objętośc układu (roztworu mamy ( n,n n Jeśl teraz podzelmy obe strony tego równana przez sumę (n + n, wówczas otrzymamy F ( x x +n +n F + x gdze x x są ułamkam owym składnków w roztworze, zaś jest rzeczywstą objętoścą ową roztworu, czyl objętoścą roztworu który został utworzony przy użycu w sume jednego a obu składnków (na przykład,32 a składnka zmeszane zostało z,68 a składnka ; dostanemy węc ostateczne,32 a +,68 a 1 roztworu. Innym słowy, objętośd owa roztworu jest równa sume ważonej cząstkowych objętośc owych wszystkch składnków, wzętych z wagam równym ułamkom owym poszczególnych składnków. Jeżel węc zrobmy wykres (lustruje to ponższy rysunek zależnośc objętośc od ułamka owego jednego ze składnków, powedzmy od x, wówczas wystarczy przy danym składze roztworu na ponższym rysunku jest on określony ułamkem x wystawd styczną do wykresu f ( x. Jak to wynka wprost ze wzoru powyżej, punkty przecęca tej stycznej z prostym x x 1 wyznaczą węc odpowedne wartośc, odpowadające wartoścom cząstkowych objętośc owych obu składnków w roztworze o tym właśne składze. Wdad też natychmast, dlaczego wartośc te muszą sę różnd od objętośc owych czystych składnków. 4

2. paratura pomarowa sposób wykonana dwczena a Idea pomaru. Poneważ celem jest wyznaczene objętośc owej roztworu o danym składze, po przygotowanu roztworu o znanym stężenu dokonujemy pomaru jego gęstośc d roztw ; odwrotnośd gęstośc jest tzw. objętoścą właścwą, czyl objętoścą jednostk masy roztworu. Jeżel gęstośd wyrazmy np. w jednostkach *g/cm 3 +, wówczas jest to objętośd, wyrażona w centymetrach sześcennych, jaką zajmuje jeden gram roztworu. Znając z kole masy owe obu składnków roztworu oraz jego skład (wyrażony ułamkem owym x, łatwo jest oblczyd średną masę ową roztworu jako średną ważoną mas owych obu składnków: roztw x gdze x x są ułamkam owym danego składnka w meszanne. Teraz już z prostej proporcj możemy oblczyd rzeczywstą objętośd ową roztworu jako d + x roztw roztw Znając gęstośc czystych składnków, możemy także oblczyd ch objętośc owe: d oraz d co pozwala na znalezene objętośc owej roztworu dealnego Różnca d x + x 5

jest nadmarową objętoścą meszana. Odzwercedla ona odstępstwa od właścwośc roztworu dealnego jej wyznaczene jest jednym z celów dwczena. b Przygotowane roztworów. Roztwory przygotowad w kolbkach o objętośc 5 cm 3. Należy zważyd pustą kolbkę, następne dodad odpowedną lośd składnka znów zważyd, na konec dodad składnk znów zważyd. Kolejne różnce masy pozwalają wnoskowad o zawartośc obu składnków w meszanne. UWG! Po dodanu składnka ostatnm zważenu kolbk, otrzymany roztwór należy wymeszad! c paratura pomarowa. Pomaru gęstośc dokonujemy za pomocą pknometru jest to naczyne, w którym meśc sę ścśle określona objętośd ceczy. Ważąc pknometr przed po napełnenu go ceczą, z różncy mas wyznaczamy masę ceczy. Dzeląc masę ceczy przez znaną jej objętośd zawartą w pknometrze dostajemy gęstośd ceczy. d Wykonane pomarów. Pknometr składa sę z naczyoka dopasowanej do nego zatyczk z rurką kaplarną (rysunek ponżej d Naczyoko należy całkowce napełnd ceczą następne zamknąd je zatyczką tak, aby wewnątrz ne pozostał pęcherzyk powetrza; nadmar ceczy wypłyne przez kaplarę zatyczk. Poneważ objętośd ceczy zawartej w pknometrze ne jest znana, węc pomar gęstośc jest pomarem porównawczym, dokonywanym z użycem ceczy wzorcowej odbywa sę dwuetapowo. W perwszym etape suchy czysty pknometr ważymy następne wypełnamy ceczą wzorcową najczęścej jest ną woda. Po umeszczenu pknometru w termostace czekamy około 15 mnut na ustalene sę temperatury. Ewentualny nadmar ceczy w podwyższonej temperaturze 6

pomaru cecz zwększa swą objętośd wypływa przez kaplarę. Po tym czase pknometr należy wyjąd z termostatu ostrożne osuszyd bbułą, wycerając zarówno kaplarę, jak całe naczyne. Po osuszenu pknometr powtórne ważymy z różncy mas wnoskujemy o mase ceczy wzorcowej. Znając masę, w oparcu o znaną gęstośd ceczy wzorcowej bez trudu można węc znaleźd objętośd pknometru. Pomocną będze tu ponższa tabelka podająca zależnośd gęstośc wody od temperatury. temperatura * C+ gęstośd wody d W [g/cm 3 ] temperatura * C+ gęstośd wody d W [g/cm 3 ] 25.9971 33.9947 26.9968 34.9944 27.9965 35.9941 28.9963 36.9937 29.996 37.9934 3.9957 38.993 31.9954 39.9926 32.995 4.9922 W drugm etape należy powtórzyd powyższe postępowane, napełnając teraz pknometr ceczą badaną. Z różncy mas wnoskujemy o lośc ceczy, zaś wyznaczona w perwszym etape objętośd pknometru pozwala na oblczene gęstośc ceczy badanej 3. Opracowane wynków d ceczy m ceczy pknometru m m Wynk pomarów należy notowad na beżąco (podczas pracy w laboratorum według następującego wzoru 1. 2....... składnk... składnk... temperatura pomaru... ceczy wody d wody L.P. masa kolbk [g] masa pknometru [g] pusta dodany dodany pustego z wodą pustego z roztworem 7

Opracowując wynk pomarów należy 1. Oblczyd ułamk owe gęstośc poszczególnych roztworów. 2. Wyznaczyd wartośd nadmaru objętośc meszana dla każdego składu roztworu wynk zebrad w tabelce. 3. Zrobd wykres zależnośc nadmaru objętośc meszana w funkcj ułamka owego składnka znaleźd wartośc parametrów, C równana Redlcha-Kstera. 4. Zrobd wykresy zależnośc cząstkowych objętośc owych obu składnków roztworu w funkcj ułamka owego składnka. Sposób prowadzena oblczeo lustruje ponższy przykład Przykładowe oblczena adany układ: składnk N,N-dmetyloacetamd składnk woda temperatura 4 C a Przelczene masy składnków na wartośc ułamka owego. W ponższej tabelce zestawone zostały wynk pomarów masy pknometru dla roztworów o znanym ułamku owym. Wartośc masy substancj, otrzymane podczas przygotowana roztworu, zostały tu przelczone na ułamek owy składnka ; przelczena tego dokonano według zależnośc: lczba składnka : n lczba składnka : n ułamek owy składnka : m m n x, n +n gdze m m oznaczają masy składnków użytych do sporządzena danego roztworu. b Dla poszczególnych roztworów otrzymano następujące wynk pomarów masy pknometru x masa pknometru pustego z wodą pustego z roztworem,1167 2,3 45,135 2,3 45,7,239 2,42 45,355 2,42 45,14,2883 2,33 45,17 2,33 44,65,447 2,5 45,34 2,5 44,39,4976 2,51 45,296 2,51 44,434 8

,6483 2,31 45,165 2,31 43,964,7273 2,65 45,932 2,65 44,55,8158 19,98 44,677 19,98 43,174,964 2,21 45,125 2,21 43,469 1, 2,31 45,155 2,31 43,376 Gęstośd wody w temperaturze pomaru (4 C wynos d wody,9922 [g/cm 3 ] asy owe składnków są równe: N,N-dmetyloacetamd 87 g/ woda 18 g/ Z ostatnego wersza w tabel oblczamy gęstośd składnka meszanny (poneważ drugm składnkem badanego roztworu jest woda, węc jej gęstośd znamy, a następne objętośc owe obu składnków: masa wody w pknometrze: 45,155 2,31 21,845 g objętośd pknometru: pc m wody /d wody 24,835/,9922 25,3 cm 3 masa składnka w pknometrze: 43,376 2,31 23,66g gęstośd czystego składnka : d w 23,66/25,3,9215 g/cm 3 objętośd owa składnka : /d 87/,9215 94,41 cm 3 / objętośd owa składnka : /d 18/,9922 18,14 cm 3 / ożemy teraz oblczad wartośc nadmaru objętośc meszana, d, dla wszystkch składów roztworu. Dla perwszego wersza w tabel, czyl dla roztworu o składze x,1167, mamy: masa wody w pknometrze: 45,135 2,3 24,835 g objętośd pknometru: 24,835/,9922 25,3 cm 3 masa roztworu w pknometrze: 45,7 2,3 24,77 g gęstośd roztworu: d roztw 24,75/25,3,9871 g/cm 3 średna masa wa roztworu roztw,1167. 87 + (1,1167. 18 26,52 g/ objętośd owa roztworu (rzeczywsta: objętośd owa roztworu dealnego: 26,52 3 roztw 26,393cm d roztw,9871 3 d x +( 1 x.1167 94.41+ ( 1.1167 18.14 27.41cm / nadmar objętośc: 26.393 27.41.648 cm 3 -jest to wynk oblczeo dla składu x.1167 Take same oblczena należy teraz wykonad dla pozostałych składów roztworu. c Otrzymane w ten sposób wartośc należy zebrad w tabel następne przedstawd na wykrese 9

jako funkcję ułamka owego x, aproksymując je równanem Redlcha-Kstera postac x ( 1 x (2x 1 C (2x 1 Dla rezultatów przedstawonych w powyższej tabel wykres ten wygląda następująco 2 Znalezone przy tym zostały następujące wartośc parametrów w równanu Redlcha-Kstera: 5,8848 1,916 C,8684 d Ostatnm krokem oblczeo jest wyznaczene cząstkowych objętośc owych obu składnków w funkcj składu roztworu. Dokonujemy tego znajdując punkty przecęca stycznej do wykresu funkcj ( x z prostym x x 1, jak to zostało opsane we wstępe teoretycznym dwczena. Współczynnk kerunkowy stycznej do wykresu jest określony wartoścą pochodnej funkcj ( x względem + zmennej x, zaś ogólne równane stycznej do wykresu w punkce x ma postad: d d ( x ( x ( x x dx xx Poneważ po wyznaczenu wartośc parametrów równana Redlcha-Kstera znana jest już postad analtyczna zależnośc objętośc roztworu od ułamka owego x, węc można łatwo oblczyd potrzebną pochodną. Po prostym różnczkowanu, kładąc w otrzymanych rezultatach x oraz x1 (jak to zostało opsane powyżej dostanemy ostateczne wyrażena pozwalające na 1

oblczene wartośc cząstkowych objętośc meszana obu składnków roztworu w funkcj składu roztworu wyrażonym ułamkem owym x. Wzory te mają następującą postad gdze ( x d ( x dx x (1 x (1 2x ( x ( x + + ( x ( x (1 x x d ( x dx d ( x dx 2 (2x 1 C(2x 1 2 2 (2x 1 C(2x 1 ( x x 2 4C(2x 1 Po podstawenu znalezonych powyżej wartośc parametrów, C do tych zależnośc, rysujemy wykres obrazujący zmennośd cząstkowych objętośc owych obu składnków w zależnośc od składu roztworu Warto tu zwrócd uwagę, jak bardzo (nawet klkadzesąt procent! pozorna objętośd owa składnka w roztworze może różnd sę od objętośc owej czystego składnka. Jest to czytelna lustracja sły oddzaływao mędzycząsteczkowych w roztworze. 11