etody programowania całkowitoliczboweg Wyróżnia się trzy podejścia do rozwiazywania zagadnień programowania całkowitoliczbowego metody przegladu pośredniego (niebezpośredniego), m.in. metody podziału i ograniczeń, metody płaszczyzn odcinajacych, metody oparte na dekompozycji (podziale), metody oparte na teorii grup. Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.1/17
Rozwiazanie PCL za pomoca LP Przykład 1 i całkowite Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.2/17
Rozwi azanie PCL za pomoc a LP Optymalne rozwiazanie ciagłe Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.3/17
Rozwiazanie PCL za pomoca LP Rozwiazanie Rozwiazanie Rozwiazanie Rozwiazanie optymalne zaokraglone najbliższe optymalne ciagłe całkowite całkowite 2 2 0 4 3 5 41.25 niedopuszcz. 34 40 Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.4/17
Metoda podziału i ograniczeń jest oparta odpowiednim przeszukiwaniu (podziale) zbioru rozwiazań dopuszczalnych i eliminacji - na bazie odpowiednio wybranego oszacowania wartości funkcji celu - pewnych podzbiorów rozwiazań. Kluczowe fakty PCL= LP + ogranicznia całkowitoliczbowości Fakt 1. Wartość optymalna funkcji celu LP jest górnym ograniczeniem (maksymalizacja funkcji celu) optymalnej wartości funkcji celu PCL. Fakt 2. Wartość funkcji celu PCL dla dowolnego rozwiazania całkowitoliczbowego jest dolnym ograniczeniem (maksymalizacja funkcji celu) optymalnej wartości funkcji celu PCL. Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.5/17
Rozwiazanie PCL za pomoca LP Pomijamy warunki całkowitoliczbowości i rozwiazujemy następujace zagadnienie LP Otrzymujemy: ograniczenie,, oraz górne Ponieważ współczynniki funkcji celu sa całkowitoliczbowe, możemy poprawić górne ograniczenie Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.6/17
Wybieramy zmienna decyzyjna o wartości ułamkowej np. placements wybór jest heurystyczny (możemy wybrać również ). Narzucamy warunki, lub, wykluczajace przedział. Optymalne rozwiazanie ciagłe Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.7/17
. jest heurystyczny. Rozpatrzmy czy. Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.8/17,, Wybór węzła Otrzymujemy:
placements Wybieramy zmienna decyzyjna o wartości ułamkowej Narzucamy warunki, lub, wykluczajace przedział. Optymalne rozwiazanie ciagłe Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.9/17
. -. - - - 0 0 1 1 7-2 1 Zadanie sprzeczne %'&(&(&)&(&)&(&)* 0 0 / / %'&(&(&)&(&)&(&)* "+6 "$# &+&)&)&+&)&)&(, &+&)&)&+&)&)&(, 51 43 51 43 / 0 5 0 3 / 0 7 3 sprzeczne Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.10/17
eplacements Wybieramy zmienna decyzyjna o wartości ułamkowej Narzucamy warunki, lub, wykluczajace przedział. Optymalne rozwiazanie ciagłe Rozpatrujemy. Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.11/17
Zadanie sprzeczne co najwyzej 10% od optimum Dolne ograniczenie Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.12/17
Zadanie sprzeczne imum dolne ograniczenie co najwyzej 2.5% od optimum Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.13/17
x1>=2 x1=<1 x2=4 4/9 z=40 5/9 Zadanie sprzeczne optimum z>=40 z>=37 Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.14/17
Optymalne rozwiazanie całkowitoliczbowe Optymalne rozwiazanie ciagłe Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.15/17
" " 0 5 " 0 5 zy można poprawić górne ograniczenie? Zadanie sprzeczne Załóżmy, że w naszym przykładzie rozpatrujemy węzeł przed " lub. Optymalne rozwiazanie leży w lub " 6. Stad jest ograniczone przez. Ponieważ współczynniki funkcji celu sa całkowitoliczbowe, możemy poprawić górne ograniczenie na. Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.16/17
Podsumowanie Załóżmy rozpatrzyliśmy węzeł (rozgałęziać) jeśli: LP w jest sprzeczne,. Nie ma sensu dzielić optymalne rozwiazanie LP jest całkowitoliczbowe, wartość funkcji celu LP w jest nie większa niż aktualne dolne ograniczenie. Uwagi Relaksacje LP rozwiazuje się efektywnie, Nie ma ogólnej metody wyboru zmiennej decyzyjne. Nie ma ogólnej metody wyboru węzła po rozgałęzieniu. Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.17/17