Plan. Zakres badań teorii optymalizacji. Teoria optymalizacji. Teoria optymalizacji a badania operacyjne. Badania operacyjne i teoria optymalizacji

Transkrypt

1 Badania operacyjne i teoria optymalizacji Instytut Informatyki Poznań, 2011/ Teoria optymalizacji Teoria optymalizacji a badania operacyjne Teoria optymalizacji zajmuje się badaniem metod optymalizacji rozumianej jako wyznaczenie spośród rozwiązań dopuszczalnych danego problemu rozwiązania najlepszego ze względu na przyjęte kryterium. badania operacyjne koncentrują się na budowie i analizie modelu (korzysta z gotowych algorymów/programów) teoria optymalizacji koncentruje sie na rozwiązaniu zadania optymalizacyjnego (niezależnie od sytuacji decyzyjnej) często dziedziny te sa utożsamiane, gdyż wiele metod opracowano w związku z konkretnym zastosowaniem badań operacyjnych

2 Teoria optymalizacji a badania operacyjne Sprowadza sie do znalezienia optimum (minimum lub maksimum) funkcji w obszarze rozwiazań dopuszczalnych. BADANIA OPERACYJNE SYTUACJA DECYZYJNA MODEL MATEMATYCZNY METODA ROZWIĄZANIA TEORIA OPTYMALIZACJI Minimum globalne i minimum lokalne Zadanie optymalizacji dynamicznej metody analityczne na ogół pozwalają znaleźć tylko ekstremum lokalne w kontekście wspomagania decyzji interesuje nas ekstremum globalne w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych szczególny przypadek stanowią zadania optymalizacji dsykretnej, w których zmienne moga przyjmować jedynie wartości całkowite Zadanie optymalizacji dynamicznej polega na poszukiwaniu takiego ciągu decyzji w danym przedziale czasu, który zapewni ekstremum pewnego wskaźnika jakości, zależącego od przebiegu zmian decyzji.

3 Już starożytni... Brachistochrona Eneida (Wergiliusz, p.n.e.) - historia założenia Kartaginy (ok. 814 p.n.e.): problem znalezienia na płaszczyźnie krzywej zamkniętej o danej długości, która zawiera maksymalną powierzchnie. Bernoulii (1697): znaleźć krzywą, po której czas staczania się masy punktowej od punktu A do punktu B pod wpływem stałej siły (siły ciężkości) jest najkrótszy. Rozwiązanie (Leibnitz, Newton, Bernoulli): brachistochroną jest fragment cykloidy. dziedzina analizy matematycznej zajmująca się szukaniem ekstremów funkcjonałów. Funkcjonały są to odwzorowania określone na przestrzeniach funkcyjnych, których przeciwdziedzinami jest zazwyczaj zbiór liczb rzeczywistych. Szukanie ekstremów funkcjonałów jest działaniem zbliżonym do poszukiwania ekstremów funkcji rzeczywistych. Rozwiązaniami zagadnień wariacyjnych są funkcje. 1947: metoda simplex programowania liniowego (Dantzig) 1951: metody programowania nieliniowego (Kuhn, Tucker, Geoffrion) 1957: metoda programowania dynamicznego (Bellman) Lagrange ( ) Hamilton ( ) Weierstrass ( ) Pontriagin ( )

4 Metody numeryczne Soft computing programowanie nieliniowe: metody Powella, Rosena, Fletchera problemy kombinatoryczne: metaheurystyki symulowane wyżarzanie przeszukiwanie tabu algorytmy genetyczne algorytmy mrówkowe algorytmy uczenia populacji Holland: Adaptation in Natural and Artificial Systems sieci neuronowe systemy rozmyte algorytmy ewolucyjne zbiory przybliżone wszystkie funkcje występujące w modelu są liniowe modelowanie jest intuicyjne optimum jest zawsze globalne w danym obszarze istnieje algorytm wielomianowy jest dostępne oprogramowanie pozwalające rozwiązywać stosunkowo duże zadania zwykle założenie o liniowości jest dużym, ale często dopuszczalnym uproszczeniem funkcje występujące w modelu są dowolne w danym obszarze może istnieć wiele optimów lokalnych jest dostępne oprogramowanie, ale rezultaty zależą od doboru właściwego algorytmu i rozwiązania początkowego

5 Inne metody optymalizacji Wykład 2 - pytania programowanie dynamiczne programowanie sieciowe programowanie stochastyczne metody kolejkowe rachunek wariacyjny metody analizy funkcjonalnej i.t.d. Omówić zakres badań teorii optymalizacji i badań operacyjnych. Wymienić cztery klasy metod optymalizacji.