Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018 dr inż. Sebastian Korczak

Wykład 11 Algebra schematów blokowych. Regulatory automatyczne i sterowanie. Licencja: tylko do edukacyjnego użytku studentów Politechniki Warszawskiej. 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 2

Algebra schematów blokowych 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 3

Algebra schematów blokowych transmitancja X G Y 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 4

Algebra schematów blokowych węzeł informacyjny X 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 5

Algebra schematów blokowych węzeł informacyjny X X X 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 6

Algebra schematów blokowych węzeł informacyjny X X X X Jedno wejście, wiele wyjść 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 7

Algebra schematów blokowych węzeł sumacyjny A B 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 8

Algebra schematów blokowych węzeł sumacyjny A AB B 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 9

Algebra schematów blokowych węzeł sumacyjny C A B AB-C Wiele wejść, jedno wyjście 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 10

Algebra schematów blokowych połączenie szeregowe x y x y G 1 G 2 G R 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 11

Algebra schematów blokowych połączenie szeregowe x y x y G 1 G 2 G R G R =G 1 G 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 12

Algebra schematów blokowych połączenie równoległe x y x y G 1 G R G 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 13

Algebra schematów blokowych połączenie równoległe x y x y G 1 G R - G 2 G R =G 1 - G 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 14

Algebra schematów blokowych połączenie równoległe x - y x y G 1 G R - G 2 G R = - G 1 - G 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 15

Algebra schematów blokowych połączenie równoległe G 3 x - y x y G 1 G R G 2 G R = - G 1 G 2 G 3 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 16

Algebra schematów blokowych połączenie ze sprzężeniem zwrotnym x y x y G 1 G R G 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 17

Algebra schematów blokowych połączenie ze sprzężeniem zwrotnym x y x y G 1 G R G 2 G R = G 1 1G 1 G 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 18

Algebra schematów blokowych połączenie ze sprzężeniem zwrotnym x y x y G 1 G R G 2 G R = G 1 1 G 1 G 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 19

Algebra schematów blokowych połączenie ze sprzężeniem zwrotnym x y x y G 1 G R G 2 G R = G 1 1 G 1 G 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 20

Przykład 1 x G 1 y G 4 G 2 G 3 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 21

Przykład 1 x G 1 y G 4 G 3 G 2 G A = G 2 1G 2 G 3 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 22

Przykład 1 G A = G 2 1G 2 G 3 x G 1 y G 4 G 2 G A G 3 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 23

Przykład 1 G A = G 2 1G 2 G 3 x G 1 y G 4 G 2 G A G B =G A G 4 G 3 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 24

Przykład 1 G A = G 2 1G 2 G 3 G B =G A G 4 x G 1 y G 4 G 3 G 2 G A = G 2 1G 2 G 3 G B 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 25

Przykład 1 G A = G 2 1G 2 G 3 G B =G A G 4 X G 1 Y G 4 G 3 G 2 G A = G 2 G B 1G 2 G 3 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 26

Przykład 1 G R = Y X = G 1 1G 1 G B G A = G 2 1G 2 G 3 G B =G A G 4 X G 1 Y G 4 G 3 G 2 G A = G 2 G B 1G 2 G 3 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 27

Przykład 1 G A = G 2 1G 2 G 3 G B =G A G 4 X G 1 Y G 4 G R = Y X = G 1 G 2 1G 1 G B G A = G 2 G B =G A G1G 4 2 G 3 G 3 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 28

Przykład 2 x G 1 G 4 y G 3 G 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 29

Przykład 2 x G 1 G 4 y G 3 G 2 problem krzyżujących się linii (ale nie połączonych) 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 30

Algebra schematów blokowych zmiana kolejności węzłów informacyjnych X 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 31

Algebra schematów blokowych zmiana kolejności węzłów informacyjnych X X 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 32

Przykład 2 x G 1 G 4 y G 3 G 2 G A =G 2 G 3 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 35

Przykład 2 G A =G 2 G 3 x G 1 G 4 y G 3 G A G 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 36

Przykład 2 G A =G 2 G 3 x G 1 G 4 y G 3 G A G 2 G B = G 1 1 G 1 G A 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 37

Przykład 2 G A =G 2 G 3 G B = G 1 1 G 1 G A x G 1 G B G 4 y G 3 G A G 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 38

Przykład 2 G A =G 2 G 3 G B = G 1 1 G 1 G A x G 1 GG B B G 4 y G 3 G A G 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 39

G A =G 2 G 3 Przykład 2 G B = G 1 1 G 1 G A x G 1 G 4 GG B B 1 y G 3 G A G 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 40

G A =G 2 G 3 Przykład 2 G B = G 1 1 G 1 G A x G 3 G 1 GG B B G A G 2 G 4 1 y G C = G 4 1 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 41

G A =G 2 G 3 Przykład 2 G B = G 1 1 G 1 G A G C = G 4 1 x G 1 G 4 y GG B B G C 1 G 3 G A G 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 42

G A =G 2 G 3 Przykład 2 G B = G 1 1 G 1 G A G C = G 4 1 x y G B G C G R = Y X =G BG C 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 43

G A =G 2 G 3 Przykład 2 G B = G 1 1 G 1 G A G C = G 4 1 x G 3 G 1 G B G A G 2 G 4 G R = Y X =G BG C 1 G C y 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 44

Przykład 3 x 1 / (s1) y 5k 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 45

Algebra schematów blokowych przeniesienie węzła sumacyjnego za blok transmitancji X G Y A 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 46

Algebra schematów blokowych przeniesienie węzła sumacyjnego za blok transmitancji X G Y A Y=(XA)G 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 47

Algebra schematów blokowych przeniesienie węzła sumacyjnego za blok transmitancji X G Y A Y=(XA)G Y=XGAG 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 48

Algebra schematów blokowych przeniesienie węzła sumacyjnego za blok transmitancji X G Y G Y=(XA)G Y=XGAG A 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 49

Algebra schematów blokowych przeniesienie węzła sumacyjnego za blok transmitancji X A G Y X G G Y A Y=(XA)G Y=XGAG 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 50

Algebra schematów blokowych zmiana kolejności węzłów sumacyjnych Przykład 1 A - A B C C B 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 51

Algebra schematów blokowych zmiana kolejności węzłów sumacyjnych Przykład 1 A - A - B C C B 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 52

Algebra schematów blokowych zmiana kolejności węzłów sumacyjnych Przykład 2 - UWAGA NA ZNAKI! A - - A B C C B 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 53

Algebra schematów blokowych zmiana kolejności węzłów sumacyjnych Przykład 2 - UWAGA NA ZNAKI! A - - A - B C C B 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 54

Przykład 3 x 1 / (s1) y 5k 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 55

Przykład 3 x 1 / (s1) y 5k x 1 / (s1) y 1 / (s1) 5k 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 56

Przykład 3 x 1 / (s1) y 1 / (s1) 5k 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 57

Przykład 3 x 1 / (s1) y 1 / (s1) 5k 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 58

Przykład 3 x 1 1 / (s1) 1 y 1 / (s1) 5k 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 59

Przykład 4 3s x 10 y 2/(s1) 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 60

Przykład 4 3s x 10 y 2/(s1) 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 61

Przykład 4 3s-1 x 10 y 2/(s1) 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 62

Przykład 4 x 10 y 2/(s1) 3s-1 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 63

Algebra schematów blokowych zmiana kolejności bloku transmitancji i węzła informacyjnego G 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 65

Algebra schematów blokowych zmiana kolejności bloku transmitancji i węzła informacyjnego G G G 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 66

Przykład 4 10 x 10 y 2/(s1) 3s-1 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 68

Przykład 4 10 x 10 y 2/(s1) 3s-1 2 10 3 s 1 s1 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 69

Przykład 4 10 x 2/(s1) 3s-1 10 10 2 s1 3 s 1 y 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 70

Przykład 4 10 x 2/(s1) 3s-1 10 2 10 3 s 1 s1 y 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 71

Przykład 4 10 x 2 10 1010 3 s 1 s1 y 2 10 3 s 1 s1 2/(s1) 3s-1 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 72

Przykład 4 10 x y 2/(s1) 3s-1 10 3 s 2 22s17 s1 2 10 3 s 1 s1 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 73

Regulatory automatyczne i sterowanie 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 74

Sterowanie w zamkniętej pętli pożądane wyjście obiektu y d (t) - błąd sterowania e(t) REGULATOR sygnał sterujący u(t)=x(t) wejście obiektu OBIEKT y(t) wyjście obiektu 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 75

Sterowanie w zamkniętej pętli błąd sterowania e(t) REGULATOR sygnał sterujący u(t) 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 76

Podstawowe regulatory dwustanowy trójstanowy Proporcjonalny (P) Całkujący (I) Różniczkujący (D) Proporcjonalno-całkująco-różniczkujący (PID) 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 77

Regulator dwustanowy wyjście wejście 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 78

Regulator dwustanowy wyjście wyjście wejście wejście 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 79

Regulator dwustanowy wyjście wyjście wejście wejście wyjście rzeczywisty (z histerezą, ze strefą nieczułości) wejście 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 80

Regulator dwustanowy Rzeczywisty (z histerezą, ze strefą nieczułości) u(t) błąd sterowania e(t) u max e 0 e 0 e(t) sygnał sterujący u(t) u min { u max, jeżeli e>e 0 u(t)= u min, jeżeli e< e 0 bez zmian, w pozostałych przypadkach} e o - histereza konstrukcyjna lub programowalna 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 81

Regulator trójstanowy wyjście wejście 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 82

Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) pojazd na płaskim podłożu m masa pojazdu, f(t) siła napędowa, d(t)=c*v(t) opór powietrza, v(t) prędkość pojazdu m dv(t ) = f (t) d (t) dt G= V F = 1 msc 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 83

Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) pojazd na płaskim podłożu m masa pojazdu, f(t) siła napędowa, d(t)=c*v(t) opór powietrza, v(t) prędkość pojazdu m dv(t ) = f (t) d (t) dt G= V F = 1 msc Prędkość zadana v d (t) - Błąd prędkości e(t) REGULATOR Siła napędowa f (t) POJAZD Prędkość zmierzona v (t) 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 84

Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) zadana prędkość siła napędowa zmierzona prędkość V d - E REGULATOR P G P = k F POJAZD G = 1/(msc) V 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 85

Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) zadana prędkość siła napędowa zmierzona prędkość V d - E REGULATOR P G P = k F POJAZD G = 1/(msc) V G Z = G PG 1G P G G Z = k m sck 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 86

V d zadana prędkość Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) G R = k m sck V prędkość zmierzona wejście: v d (t)=v 0 1(t) Transformata wejścia: V d =v 0 1 s 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 87

V d zadana prędkość Przykład 1 G R = k m sck V prędkość zmierzona wejście: v d (t)=v 0 1(t) Transformata wejścia: V d =v 0 1 s wyjście: V (s )=V d (s )G Z (s )= Sterowanie prędkością (tempomat) 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 88

V d zadana prędkość Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) G R = k m sck V prędkość zmierzona wejście: v d (t)=v 0 1(t) Transformata wejścia: V d =v 0 1 s wyjście: V (s )=V d (s )G Z (s )= v 0 k s (m sck ) = v k 0 ck ck m s ( s ck m ) 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 89

V d zadana prędkość Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) G R = k m sck V prędkość zmierzona wejście: v d (t)=v 0 1(t) Transformata wejścia: V d =v 0 1 s wyjście: V (s )=V d (s )G Z (s )= v 0 k s (m sck ) = v k 0 ck ck m s ( s ck m ) v (t )= v 0 k ck ( 1 exp ( ck m t )) 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 90

Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) v (t )=v 0 k ( ck 1 exp ( ck m t )) v 0 v 0 k ck v d (t ) v (t ) T= m ck [ kg Ns/m =s ] T t 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 91

Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) v (t )=v 0 k ( ck 1 exp ( ck m t )) v 0 dla k 2 >k 1 dla k 1 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 92 t

Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) v (t )=v 0 k ( ck 1 exp ( ck m t )) teoretyczna dla k 3 k 2 v 0 dla k 2 >k 1 dla k 1 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 93 t

Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) v (t )=v 0 k ( ck 1 exp ( ck m t )) teoretyczna v 0 dla k 3 k 2 dla k 2 >k 1 dla k 1 rzeczywista dla ograniczenia maksymalnej siły napędowej 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 94 t

Przykład 1 siła napędowa f (t) Sterowanie prędkością (tempomat) dla k 2 >k 1 dla k 1 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 95 t

Przykład 1 siła napędowa f (t) Sterowanie prędkością (tempomat) teoretyczna dla k 3 k 2 dla k 2 >k 1 dla k 1 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 96 t

Przykład 1 siła napędowa f (t) Sterowanie prędkością (tempomat) teoretyczna dla k 3 k 2 f max rzeczywista dla k 2 >k 1 dla k 1 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 97 t

Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) UWAGA! ograniczenia wartości sygnałów = układ nieliniowy = model liniowy (opis z użyciem transmitancji) nie jest prawdziwy, ale można go stosować z ograniczeniami 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 98

G Z = Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) k m sck, G k Z( jω)= mj ωck 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 99

G Z = Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) k m sck, G k Z( jω)= mj ωck P(ω)= k (ck ) m 2 ω 2 (ck ) 2, Q (ω)= k mω m 2 ω 2 (ck ) 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 100

G Z = Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) k m sck, G k Z( jω)= mj ωck P(ω)= k (ck ) m 2 ω 2 (ck ) 2, Q (ω)= k mω m 2 ω 2 (ck ) 2 dla k >0 Q(ω) 0 ω= k 2(c k) ω=0 k ck P(ω) k 2(c k) ω=(ck)/m 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 101

Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) A(ω)= P 2 Q 2 = k / m 2 ω 2 ck L(ω)=20 log A(ω)=20log k 20log m 2 ω 2 (ck) 2 φ (ω)=arctan Q P =arctan ( m ω ck ) ck m ω [rad/s] φ (ω ) [rad] ck m ω [rad/s] L(ω) [db] 20dB/dek π 4 20 log k 20 log ck π 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 102

Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) PODSUMOWANIE regulator proporcjonalny element inercyjny I rzędu stały błąd w stanie ustalonym zwiększenie wzmocnienia regulatora = spadek błędu stanu ustalonego i spadek czasu narastania ograniczenie maksymalnej wartości sygnału sterującego = ograniczenie minimalnego czasu narastania ograniczenia sygnałów = układ jest nieliniowy 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 103

Przykład 1 Sterowanie prędkością (tempomat) PODSUMOWANIE regulator proporcjonalny element inercyjny I rzędu stały błąd w stanie ustalonym zwiększenie wzmocnienia regulatora = spadek błędu stanu ustalonego i spadek czasu narastania ograniczenie maksymalnej wartości sygnału sterującego = ograniczenie minimalnego czasu narastania ograniczenia sygnałów = układ jest nieliniowy układy nieliniowe stosujemy opis równaniami stanu (wykład 15) i symulacje numeryczne 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 104

Ograniczenie wartości sygnałów (saturacja) wyjście wejście 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 105

Strefa nieczułości wyjście wejście 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 106

Przykład 2 Sterowanie poziomem wody x 1 (t) h(t) x 1 (t)[m 3 /s] - dopły wody (sterowany) x 2 (t) x 2 (t )[m 3 /s] - odpływ wody (niesterowany, nie mierzony) v (t )[m 3 ] - objętość wody w zbiorniku h(t)[m] - poziom wody w zbiorniku A [m 2 ] - pole powierzchni przekroju zbiornika prostopadłościennego 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 107

Przykład 2 Sterowanie poziomem wody x 1 (t) h(t) x 1 (t)[m 3 /s] - dopły wody (sterowany) x 2 (t) x 2 (t )[m 3 /s] - odpływ wody (niesterowany, nie mierzony) v (t )[m 3 ] - objętość wody w zbiorniku h(t)[m] - poziom wody w zbiorniku A [m 2 ] - pole powierzchni przekroju zbiornika prostopadłościennego dv(t ) =x dt 1 (t) x 2 (t ) A dh(t ) =x dt 1 (t ) x 2 (t) 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 108

Przykład 2 Sterowanie poziomem wody x 1 (t) h(t) x 1 (t)[m 3 /s] - dopły wody (sterowany) x 2 (t) x 2 (t )[m 3 /s] - odpływ wody (niesterowany, nie mierzony) v (t )[m 3 ] - objętość wody w zbiorniku h(t)[m] - poziom wody w zbiorniku A [m 2 ] - pole powierzchni przekroju zbiornika prostopadłościennego dv(t ) =x dt 1 (t) x 2 (t ) A dh(t ) =x dt 1 (t ) x 2 (t) G= H X 1 X 2 = 1 A s 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 109

Przykład 2 Sterowanie poziomem wody dopływ wody X 1 - ZBIORNIK G = 1/(As) zmierzony poziom wody H odpływ wody X 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 110

Przykład 2 Sterowanie poziomem wody zadany poziom wody H d - E REGULATOR dopływ wody X 1 - ZBIORNIK G = 1/(As) zmierzony poziom wody H odpływ wody X 2 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 111

Przykład 2 Sterowanie poziomem wody zadany poziom wody H d - E REGULATOR dopływ wody X 1 - ZBIORNIK G = 1/(As) zmierzony poziom wody H odpływ wody X 2 Proponowane regulatory: idealny dwustanowy dwustanowy z histerezą proporcjonalny 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 112

Przykład 2 Sterowanie poziomem wody regulator idealny dwustanowy 18 16 14 12 hd(t) h(t) x1(t) x2(t) 10 8 6 4 2 0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 czas 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 113

Przykład 2 Sterowanie poziomem wody regulator dwustanowy z histerezą 18 16 14 12 hd(t) h(t) x1(t) x2(t) 10 8 6 4 2 0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 czas 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 114

Przykład 2 Sterowanie poziomem wody regulator proporcjonalny (małe wzmocnienie k P ) 16 14 12 10 hd(t) h(t) x1(t) x2(t) 8 6 4 2 0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 czas 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 115

Przykład 2 Sterowanie poziomem wody regulator proporcjonalny (duże wzmocnienie k P ) 16 14 12 10 hd(t) h(t) x1(t) x2(t) 8 6 4 2 0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 czas 14.12.2017 TMiPA, Wykład 11, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 116