Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Transkrypt

1 Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018 dr inż. Sebastian Korczak

2 Wykład 15 Prezentacja doświadczenia. Współczesna teoria sterowania. Konsultacje. Licencja: tylko do edukacyjnego użytku studentów Politechniki Warszawskiej TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 2

3 Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 3

4 Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 4

5 Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D Obiekt napięcie grzałki GŁOWICA TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 5

6 Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D Obiekt napięcie grzałki GŁOWICA TERMISTOR R(T )=R 0 exp( β ( 1 T 1 T 0)) TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 6

7 Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D ZASILACZ Obiekt napięcie grzałki GŁOWICA DZIELNIK NAPIĘCIA TERMISTOR spadek napięcia na termistorze R(T )=R 0 exp( β ( 1 T 1 T 0)) TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 7

8 Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D ZASILACZ Arduino Obiekt napięcie grzałki GŁOWICA ADC DZIELNIK NAPIĘCIA TERMISTOR spadek napięcia na termistorze R(T )=R 0 exp( β ( 1 T 1 T 0)) TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 8

9 Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D ZASILACZ Komputer Arduino Obiekt napięcie grzałki GŁOWICA temperatura zmierzona model termistora ADC DZIELNIK NAPIĘCIA TERMISTOR T (u 2 )= 1 1 T 0 1 β ln ( R 0 R 2 ( u 1 u 2 1 )) spadek napięcia na termistorze R(T )=R 0 exp( β ( 1 T 1 T 0)) TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 9

10 Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D ZASILACZ Komputer Arduino Obiekt temperatura zadana + - błąd napięcie grzałki GŁOWICA temperatura zmierzona model termistora ADC DZIELNIK NAPIĘCIA TERMISTOR T (u 2 )= 1 1 T 0 1 β ln ( R 0 R 2 ( u 1 u 2 1 )) spadek napięcia na termistorze R(T )=R 0 exp( β ( 1 T 1 T 0)) TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 10

11 Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D ZASILACZ Komputer Arduino Obiekt temperatura zadana + - błąd PID napięcie grzałki GŁOWICA temperatura zmierzona model termistora ADC DZIELNIK NAPIĘCIA TERMISTOR T (u 2 )= 1 1 T 0 1 β ln ( R 0 R 2 ( u 1 u 2 1 )) spadek napięcia na termistorze R(T )=R 0 exp( β ( 1 T 1 T 0)) TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 11

12 Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D liczba całkowita lub wypełnienie 0%-100% ZASILACZ Komputer Arduino Obiekt temperatura zadana + - błąd PID sygnał sterujący (PWM) MOSFET napięcie grzałki GŁOWICA temperatura zmierzona model termistora ADC DZIELNIK NAPIĘCIA TERMISTOR T (u 2 )= 1 1 T 0 1 β ln ( R 0 R 2 ( u 1 u 2 1 )) spadek napięcia na termistorze R(T )=R 0 exp( β ( 1 T 1 T 0)) TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 12

13 Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 13

14 Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D Schemat układu sterowania grzałką, wentylatorem oraz pomiaru temperatury TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 14

15 Współczesna teoria sterowania Klasyczna teoria sterowania Współczesna teoria sterowania (od około 1950) układy o jednym wejściu i jednym wyjściu (SISO) układy o wielu wejściach i wyjściach układy liniowe często układy nieliniowe układy niezależne od czasu układy zależne od czasu opis za pomocą transmitancji opis równaniami stanu analiza w dziedzinie czasu i częstości analiza w dziedzinie czasu zainteresowanie odpowiedzią układu zainteresowanie stanem układu TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 15

16 Transmitancja układów MIMO G(s)=[G 11(s) G 12(s)... G 1 m(s) G 21 (s) G 22 (s)... G 2 m (s) G n1 (s) G n2 (s)... G nm (s)] TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 16

17 Opis układów w przestrzeni stanu Dla układu liniowego i niezależnego od czasu Równanie stanu: ẋ(t)=a x(t)+b u(t) x n x 1 (t) - macierz zmiennych stanu A n x n - macierz układu B n x k - macierz wejść u k x 1 (t) - macierz zmiennych wejściowych (wymuszeń) Równanie wyjścia: y (t)=c x(t)+d u(t) y m x 1 (t) - macierz zmiennych wyjściowych C m x n - macierz wyjść D m x k - macierz transmisyjna u k x 1 (t) - macierz zmiennych wejściowych (wymuszeń) TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 17

18 Opis układów w przestrzeni stanu Przykład dla n = 2 Równanie stanu: ẋ(t)=a x(t )+B u(t) ( t ) )] [ẋ1 ẋ 2 (t = [ A 11 A 12 A 21 A 22][ x ( 1 t ) )] x 2 (t + [ B 11 B 12 B 13 B 14 B 21 B 22 B 23 B 24] [u1 (t ) u 2 )] (t ) u 3 (t ) u 4 (t Równanie wyjścia: y (t)=c x(t)+d u(t) [ y 1 (t ) y 2 (t ) y 3 (t )] =[C11 C12 C 21 C 22 C 31 C 32][ x 1 (t ) (t ) u 2 (t ) u D 31 D 32 D 33 D 3 (t ) 34][u1 )] u 4 (t )] +[D 11 D 12 D 13 D 14 D x 2 (t 21 D 22 D 23 D TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 18

19 Opis układów w przestrzeni stanu y (t)=c x(t )+D u(t) D u(t) B + + ẋ(t) x(t) C + + y (t) A ẋ(t)=a x(t)+b u(t) TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 19

20 Opis układów w przestrzeni stanu ẋ(t)=a x(t )+B u(t) y (t)=c x(t )+D u(t) Rozwiązanie: t y (t )=C e A t x 0 +C 0 e A(t τ) B u(τ)d τ+eu(t) TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 20

21 Opis układów w przestrzeni stanu Powstawanie równań stanu i wyjścia z transmitancji operatorowej Metoda bezpośrednia (kanoniczna forma sterowania) na podstawie współczynników wielomianów transmitancji tworzy się schemat blokowy według ustalonej reguły. Ze schematu blokowego odczytuje się równanie stanu i wyjścia. Metoda równoległa (kanoniczna forma modalna) transmitancję układu przedstawić należy w formie sumy ułamków prostych i stworzyć schemat blokowy według ustalonej reguły. Ze schematu blokowego odczytuje się równanie stanu i wyjścia. Macierz A będzie diagonalna TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 21

22 Opis układów w przestrzeni stanu Otrzymywanie transmitancji z równań stanu i wyjścia ẋ(t)=a x(t )+B u(t) y (t)=c x(t )+D u(t) + zerowe w.p. + zerowe w.p. s X (s)= A X (s)+bu (s) Y (s)=c X (s)+d U (s) s X (s) A X (s)=bu (s) (s I A) X (s)=bu (s) dla det (s I A) 0 X (s)=(s I A) 1 BU (s) Y (s)=c (s I A) 1 BU (s)+du (s) Y (s)=(c (s I A) 1 B+ D)U (s) G(s)= Y (s) U (s) =C (s I A) 1 B+ D TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 22

23 WAŻNE POJĘCIA Sterowalność własność układu, polegająca na możliwości zmiany stanu układu z początkowego na dowolny stan końcowy w skończonym czasie i z użyciem dopuszczalnych sygnałów sterujących. Sprawdzamy ją w układach liniowych z warunku na rząd macierzy Kalmana [B AB A 2 B ], a w układach nieliniowych z warunku na rząd macierzy tworzonej z zastosowaniem nawiasów Liego TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 23

24 WAŻNE POJĘCIA Sterowalność własność układu, polegająca na możliwości zmiany stanu układu z początkowego na dowolny stan końcowy w skończonym czasie i z użyciem dopuszczalnych sygnałów sterujących. Sprawdzamy ją w układach liniowych z warunku na rząd macierzy Kalmana [B AB A 2 B ], a w układach nieliniowych z warunku na rząd macierzy tworzonej z zastosowaniem nawiasów Liego. Obserwowalność własność układu, polegająca na możliwości odtworzenia stanu układu na podstawie znajomości sygnałów sterujących i wyjściowych. Sprawdzamy ją w układach liniowych z warunku na rząd macierzy Kalmana [C CA CA 2 ] T TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 24

25 WAŻNE POJĘCIA Sterowanie krzepkie (odporne, robust) sposób sterowania, w którym zapewnione jest prawidłowe funkcjonowanie i stabilność przy możliwości zmieniania się parametrów układu w ustalonym zakresie TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 25

26 WAŻNE POJĘCIA Sterowanie krzepkie (odporne, robust) sposób sterowania, w którym zapewnione jest prawidłowe funkcjonowanie i stabilność przy możliwości zmieniania się parametrów układu w ustalonym zakresie. Sterowanie adaptacyjne metoda sterowania, w której nastawy regulatora są zmieniane w czasie w celu dostosowania do występujących zmian parametrów układu. Są to regulatory samonastrajalne, z uczeniem iteracyjnym lub oparte o teorię sterowania dualnego TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 26

27 Sterowanie ze sprzężeniem zwrotnym (feedback) wejście + - błąd REGULATOR sygnał sterujący OBIEKT wyjście zakłócenie Sterowanie ze sprzężeniem w przód (feedforward) wejście zakłócenie + + REGULATOR sygnał sterujący OBIEKT wyjście TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 27

28 Sterowanie rozmyte w przykładach Zadanie: sterowanie temperaturą cieczy. Algorytm sterowania zakłada różne działania w zależności od klasyfikacji temperatury do trzech grup: za zimna, dobra, za ciepła TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 28

29 Sterowanie rozmyte w przykładach 1 Logika klasyczna zbyt zimna dobra zbyt ciepła 0 temperatura zbyt zimna: dobra: zbyt ciepła: TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 29

30 Sterowanie rozmyte w przykładach 1 Logika klasyczna 1 Logika rozmyta (fuzzy logic) zbyt zimna dobra zbyt ciepła zbyt zimna dobra zbyt ciepła 0 temperatura temperatura zbyt zimna: dobra: zbyt ciepła: zbyt zimna: dobra: zbyt ciepła: TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 30

31 Sterowanie rozmyte w przykładach 1 Logika klasyczna 1 Logika rozmyta dobra zbyt zimna dobra zbyt ciepła zbyt zimna zbyt ciepła 0 T Z T C T T Z T D T C T Funkcje przynależności Funkcje przynależności zimna: { 1, jeżeli T <T Z 0, wpp dobra: { 1, jeżeli T Z <T <T C 0, wpp ciepła: { 1, jeżeli T >T C 0, wpp zimna:... {1, jeżeli T <T Z (T D T ) (T D T Z ), jeżeli T Z<T <T D 0, wpp TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 31

32 Sterowanie rozmyte w przykładach Funkcje przynależności mogą mieć różne kształty TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 32

33 Sterowanie rozmyte w przykładach Na zbiorach rozmytych możemy przeprowadzać operacje: suma (alternatywa / lub / OR) -----> MAX(x,y) iloczyn (koniunkcja / i / AND) -----> MIN(x,y) negacja ( nie / NOT) -----> NOT(x)=1-x TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 33

34 Sterowanie rozmyte w przykładach Regulator rozmyty ROZMYWANIE (fuzyfikacja) WNIOSKOWANIE (na podstawie bazy reguł - przesłanek) OSTRZENIE (defuzyfikacja) zmienne wejściowe Stopnie przynależności zmiennych do zbiorów rozmytych Wynikowa funkcja przynależności zmienna wyjściowa TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 34

35 Sterowanie rozmyte w przykładach Łukasiewicz-Tarski logic Jan Łukasiewicz ( ) Alfred Tarski ( ) TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 35

36 Symulacje numeryczne oprogramowanie Matlab / Simulink source: TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 36

37 Symulacje numeryczne oprogramowanie Scilab / Xcos source: TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 37

38 INNE WAŻNE POJĘCIA Zadania sterowania: * stabilizacja * śledzenie trajektorii * podążanie za ścieżką Metoda backstepping Sterowanie ślizgowe Sterowanie optymalne Sterowanie w oparciu o płaskość różniczkową Model-based control Metoda obliczanego momentu Regulator liniowo-kwadratowy (LQR) TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 38

39 Przykłady TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 39