PRZEPŁYWY JONÓW W GRADIENTOWEJ TERMOMECHANICE

Podobne dokumenty
ENERGETYKA PRZEPŁYWÓW JONOWYCH W TEORII GRADIENTOWEJ

1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH

Wykłady z Hydrauliki- dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS WYKŁAD 3

1. Podstawowe pojęcia w wymianie ciepła

Pole temperatury - niestacjonarne (temperatura zależy od położenia elementu ciała oraz czasu) (1.1) (1.2a)

Przekształcenie całkowe Fouriera

Wykład Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna

Pole temperatury - niestacjonarne (temperatura zależy od położenia elementu ciała oraz czasu)

Pole temperatury - niestacjonarne (temperatura zależy od położenia elementu ciała oraz czasu)

WYKŁAD nr Ekstrema funkcji jednej zmiennej o ciągłych pochodnych. xˆ ( ) 0

Porównanie właściwości wybranych wektorowych regulatorów prądu w stanach dynamicznych w przekształtniku AC/DC

Oznaczanie stężenia jonów Pb 2+ metodą polarografii stałoprądowej

RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA

Elektrodynamika. Część 2. Specjalne metody elektrostatyki. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

1.5. ZWIĄZKI KONSTYTUTYWNE STRONA FIZYCZNA

Metoda obrazów wielki skrypt przed poświąteczny, CZĘŚĆ POTRZEBNA DO OFa

Ćwiczenie 9. Zasady przygotowania schematów zastępczych do analizy układu generator sieć sztywna obliczenia indywidualne

WYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15

Geometria Różniczkowa II wykład dziesiąty

ROZDZIAŁ 5. Renty życiowe

3. Równania konstytutywne

ZARYS LINIOWEJ TERMODYNAMIKI NIERÓWNOWAGOWEJ UKŁADÓW CIĄGŁYCH I MEMBRANOWYCH

KO OF Szczecin:

Relacje Kramersa Kroniga

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego

INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 5

elektryczna. Elektryczność

WYZANCZANIE STAŁEJ DIELEKTRYCZNEJ RÓŻNYCH MATERIAŁÓW. Instrukcja wykonawcza

WIROWANIE. 1. Wprowadzenie

Analityczne metody kinematyki mechanizmów

MODEL MATEMATYCZNY RUCHU GRANUL NAWOZU PO ZEJŚCIU Z TARCZY ROZSIEWAJĄCEJ

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 5: RENTY ŻYCIOWE

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Ćwiczenie 7. Zasady przygotowania schematów zastępczych do analizy stanów ustalonych obliczenia indywidualne

i j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015

Wykład 18 Dielektryk w polu elektrycznym

WYKŁAD 3 OGRANICZENIA NIERÓWNOŚCIOWE W URZĄDZENIACH ELEKTRYCZNYCH

[ ] ρ m. Wykłady z Hydrauliki - dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS WYKŁAD WPROWADZENIE 1.1. Definicje wstępne

1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależności współczynnika strat liniowych λ w funkcji liczby Reynolsa i porównanie uzyskanych wyników

Ważny przykład oscylator harmoniczny

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały

ANALIZA NIERÓWNOŚCI REZYDUALNEJ GRADIENTOWEJ TERMOMECHANIKI

Potencjał pola elektrycznego

Obliczenia chemiczne. Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny

J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu

Wyznaczanie stałej Kerra

MECHANIKA PŁYNÓW Płyn

Ładunki elektryczne. q = ne. Zasada zachowania ładunku. Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz materii. Ładunki jednoimienne odpychają się

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Podstawy elektromagnetyzmu. Wykład 2. Równania Maxwella

Temat: Równowaga dynamiczna koryt rzecznych

Różniczkowe prawo Gaussa i co z niego wynika...

ver grawitacja

1. Podstawy matematyki

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia

ŁADUNEK I MATERIA Ładunki elektryczne są ściśle związane z atomową budową materii. Materia składa się z trzech rodzajów cząstek elementarnych:

W3. PRZEKSZTAŁTNIKI SIECIOWE 2 ( AC/DC;)

Analiza wektorowa. Teoria pola.

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNOŚCI CIEPLNEJ ALUMINIUM

Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki

Teoria Przekształtników - kurs elementarny

Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych.

przepływ Hagena-Poseuille a 22 października 2013 Hydrodynamika równanie Naviera-Stokesa przepły

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak

Stany nieustalone w SEE wykład III

WYZNACZANIE WZGLĘDNEJ PRZENIKALNOŚCI DIELEKTRYCZNEJ RÓŻNYCH MATERIAŁÓW DIELEKTRYCZNYCH

Elektrostatyczna energia potencjalna U

Rozdział IV ZNISZCZENIA MROZOWE ZAWILGOCONYCH ŚCIAN. 1. Wstęp

J. Szantyr -Wykład 2 Poważne wprowadzenie do Mechaniki Płynów

TERMODYNAMIKA PROCESOWA

Metrologia Techniczna

Barbara Siemek Zakład Fizyki, Uniwersytet Rolniczy im.h.kołłątaja w Krakowie ĆWICZENIE 14 WYZNACZANIE CIEPŁA TOPNIENIA LODU. Kraków, 2016 r.

Rozdział II LAMINARNY SPŁYW WARSTWY CIECZY PO POWIERZCHNI. 1. Wprowadzenie

Równanie Schrödingera

Wielomiany Hermite a i ich własności

2+3*5= 2+3/5= 2+3spacja/5= <Shift+6> 3 spacja / spacja <Shift+6> 1/3 = ( ) a:10. zmienna π jest już zdefiniowana w programie

Substancja, masa, energia

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

1 OPTOELEKTRONIKA 3. FOTOTRANZYSTOR

Transport masy w ośrodkach porowatych

Wpływ czynników zewnętrznych na obciążalność kabli

IV.3 Ruch swobodny i nieswobodny. Więzy. Reakcje więzów

Termodynamika. Część 12. Procesy transportu. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ

Materiały pomocnicze z Aparatury Przemysłu Chemicznego

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

WYKŁAD 6 KINEMATYKA PRZEPŁYWÓW CZĘŚĆ 2 1/11

LEPKOŚĆ. D średnica rury, V średnia prędkość cieczy w rurze, d gęstość cieczy, η (czyt. eta ) lepkość dynamiczna.

Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella

Różne dziwne przewodniki

Chemia I. Chemistry I. Inżynieria środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości

Równania dla potencjałów zależnych od czasu

LABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α

Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Mechanika cieczy i gazów

Geometria płaska - matura Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 7cm poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: 12

Podstawy elektrotechniki

y + p(t)y + q(t)y = 0. (1) Z rozwiązywaniem równań przez szeregi potęgowe związane są pewne definicje.

Transkrypt:

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 17/2017 Komisja Inżynierii Buowlanej Oział Polskiej Akaemii Nauk w Katowicach PRZEPŁYWY JONÓW W GRADIENTOWEJ TERMOMECHANICE Jan KUBIK Politechnika Opolska, Wyział Buownictwa i Architektury, Opole, Polska Słowa kluczowe: termomechanika graientowa, przepływ jonów. 1. Wprowazenie W pracy opisano przepływ n-skłanikowej mieszaniny jonów w sieci kapilar. W celu uproszczenia rozważań przyjęto pełne nasycenie i ciągłość każego ze skłaników roztworu elektrolitów. Przyjęto ponato, że w kontakcie powierzchni kapilary z cieczą wystąpią znaczne skoki pól prękości oraz naprężeń, które wymagają graientowego opisu procesu. Stwierzenie to sugeruje, by o opisu procesu stosować metoy graientowej termomechaniki (por. [3, 4]). W części mechanicznej postulować bęziemy równania parcjalnych i globalnych bilansów masy, łaunku, pęu, co pozwoli w konsekwencji poać analizie energetykę procesu. Jenym z istotnych założeń jest przyjęcie, że pole elektryczne każego ze skłaników jest sumą pewnego pola śreniego oraz ochyłek z niego wynikających, tj. z inywiualnych cech skłanika. Następnie zakłaa się, że pole śrenie znika. Znika wtey również kulombowska skłaowa siły masowej w równaniach ruchu równania te przyjmują wówczas klasyczną postać. W ośroku występuje jenak naal transport masy i łaunku (por. [1, 5]). 2. Bilanse masy i łaunku W niniejszym punkcie opisane zostaną w formie bilansów masy i łaunku elektrycznego przepływy jonowe w ciałach kapilarno-porowatych. Wyorębnione zostaną w rozważaniach szkielet o właściwościach ielektrycznych oraz roztwory jonów wypełniających przestrzeń kapilar. W pobliżu powierzchni kapilary wytworzy się typowa warstwa powójna, a przepływy bęą występowały w części objętościowej mieszaniny począwszy o yfuzji w rozmytej warstwie Gouy'a (por. [1, 5]). Proces opisuje ukła bilansów parcjalnych oraz globalnych masy i łaunku w analizowanym ukłazie wieloskłanikowym. Cząstkowe bilanse masy mają postać (por. [2]) t = R + ( ) = R t v, (1) 73

a po wprowazeniu koncentracji c = /, przyjmą formę przy czym: c t + j = R, (2) v = w + u, j = u, j = 0,, w = v. Na tej postawie globalny bilans masy można zapisać w postaci gzie: t = 0 + ( w ) = 0, (3) t =. Kolejne bilanse otyczą łaunków elektrycznych e poszczególnych skłaników mieszaniny t e = e R ( e ) + ( e v ) = e R. t (4) Z zależności (4) po zsumowaniu uzyskamy równania zachowania łaunku gzie: t e = 0 ( e) + ( ew+ J) = 0, t e= e e v = e ( w + u ) = e w + J, J = e u = e j,. (5) (6) W alej przestawianych rozważaniach bęą analizowane szczególne przepływy jonowe w przypaku elektroobojętności ukłau, tj., gy e = e = 0. Przepływy jonowe spełniające warunek elektroobojętności są interesujące poznawczo szczególnie w opisach problemów elektrochemicznych i ich wykorzystaniu w technologiach 74

wytwarzania materiałów. Procesy tego typu ecyują również o starzeniu się materiałów heterogenicznych i korozji. 3. Bilans pęu Kolejny rozważany w pracy bilans to bilans pęu. Z uwagi na poruszaną tematykę należy uwzglęnić w nim wpływ sił elektrostatycznych. Parcjalne bilanse pęu przyjmą formę t v = ( F + e E + Λ ) + P A, (7) A P = P P ', P = σ n, P ' = τ n. W równaniu powyższym F i e E oznaczają opowienio parcjalną siłę masową i elektryczną. Określimy teraz parcjalną skłaową potencjału elektrycznego w przypaku ośroka wieloskłanikowego. Pole to określamy na postawie siły wzajemnego oziaływania, jakie zachozi mięzy łaunkiem próbnym a łaunkiem skłanika mieszaniny. Załóżmy, że potencjał skłanika,, jest sumą potencjału w jego części objętościowej i powierzchniowej, która zlokalizowana jest przy ściance kapilar. Wynikające z nich pole elektryczne ma postać = +, G =. (8) Poobnie, jak w rozważaniach kinematyki mieszanin w ujęciu fenomenologicznym, wprowazimy pojęcie śreniego pola elektrycznego E. W ogólnym przypaku parcjalne pole elektryczne E skłanika przestawimy w postaci sumy pola uśrenionego E oraz pola yfuzyjnego G, wynikającego z wewnętrznego potencjału elektrycznego skłanika (fazy) E E+ G =, (9) przy czym suma pól G uwzglęniających transport skłanika znika. Istotnie gzie: e E = e E + e G e E = e E + e G = ee, e G = 0. (10) W efekcie makroskopowo postrzegamy tylko pole uśrenione E. W szczególnym przypaku, kiey E = 0, mogą w ośroku wystąpić parcjalne, niezerowe pola elektryczne, które bęą wpływały na przepływ masy i łaunku w ośroku wieloskłanikowym. 75

W wyniku uczynionych założeń globalny bilans pęu przyjmie formę t ( ) v = ( F + e E + Λ ) + σ τ n A, (11) A z którego otrzymamy równania ruchu w = F +( σ τ u u ) + ee + e G. (12) t W celu wyprowazenia zależności (12) wykorzystano następujące relacje e ( E ) = e ( E + G ) = ee + e G, F = = 0,, = 0, σ = σ, u u σ, τ F e G Λ = τ. (13) Równanie ruchu (12) ma formę poobną jak w jenoskłanikowym ośroku ciągłym. Doatkowo, uwzglęniony jest w nim jenak wpływ przepływów masy i łaunku elektrycznego. Zauważmy, że znikanie oziaływań elektrostatycznych w równaniach pęu zachozi zarówno w przypaku elektroobojętności ukłau ( e = 0 ), jak i wówczas, kiey znika pole elektryczne E = 0. Oznaczenia symboli c e e j t u w stężenie masowe skłanika, mass concentration of constituent, [kg/kg]; łaunek elektryczny na jenostkę masy ośroka, electric charge per mass unit of meium, [C/kg]; łaunek elektryczny na jenostkę masy skłanika, electric charge per mass unit of constituent, [C/kg]; wektor gęstości strumienia masy skłanika, mass flux ensity vector of constituent, [kg/(m 2 s)]; czas, time, [s]; wektor prękości yfuzyjnej skłanika, iffusive velocity vector of constituent, [m/s]; wektor prękości barycentrycznej, barycentric velocity vector, [m/s]; 76

v wektor prękości skłanika, velocity vector of constituent, [m/s]; E wektor natężenia pola elektrycznego, vector of electric fiel, [N/C]; E wektor natężenia pola elektrycznego przypaający na skłanik, vector of electric fiel relate to constituent, [N/C]; F, F wektor przyspieszenia grawitacyjnego, gravitational acceleration vector, [m/s 2 ]; G wektor natężenia pola elektrycznego związany z transportem skłanika, vector of electric fiel relate to transport of constituent, [N/C]; J skłaowa yfuzyjna wektora gęstości prąu elektrycznego, iffusive component of current ensity vector, [C/(m 2 s)]; P obciążenie powierzchni zewnętrznej ośroka wywołujące naprężenia opisane tensorem, loa of external surface of meium causing stress escribe by tensor, [Pa]; P ' obciążenie powierzchni zewnętrznej ośroka wywołujące naprężenia graientowe opisane tensorem, loa of external surface of meium causing graient stress escribe by tensor, [Pa]; R źróło masy skłanika na jenostkę masy, mass source of constituent per mass unit, [kg/(kgs)]; ineks skłanika ośroka, inex of constituent of a meium; potencjał pola elektrycznego przypaającego na skłanik, potential of electrical fiel relate to constituent, [(Nm)/C]; gęstość masy ośroka, mass ensity of meium, [kg/m 3 ]; gęstość masy skłanika, mass ensity of constituent, [kg/m 3 ]; tensor naprężeń, stress tensor, [Pa]; tensor naprężeń przypaających na skłanik, stress tensor relate to constituent, [Pa]; tensor naprężeń graientowych, graient stress tensor, [Pam]; tensor naprężeń graientowych przypaających na skłanik, graient stress tensor relate to constituent, [Pam]; przekaz pęu na jenostkę objętości skłanika o pozostałych skłaników, transfer of momentum per volume unit of constituent from the rest of constituents, [(kg/(m 2 s 2 )]; 0 wektor zerowy, zero vector; /t pochona materialna po czasie, material time erivative, [s 1 ]; /t cząstkowa pochona po czasie, partial time erivative, [s 1 ]; operator nabla, nabla operator, [m 1 ]. Literatura [1] Koryta, J., Dvorak, J., Bahackova,.: Elektrochemia, PWN, Warszawa, 1980. [2] Kubik, J.: Thermoiffusion flows in a soli with a ominant constituent, Mitteilungen aus em Institut für Mechanik, Ruhr-Universität Bochum, 44, Bochum, 1985. [3] Kubik, J.: Graientowa termomechanika, OW PO, Opole, 2015. [4] Nowacki, W., Olesiak, Z.: Termoyfuzja w ciałach stałych, PWN, Warszawa, 1991. [5] Sobczyk, L., Kisza, A.: Chemia fizyczna la przyroników, PWN, Warszawa, 1981. 77

IONIC FLOW IN THE GRADIENT THERMOMECHANICS Summary Mass, momentum an electrical charge flows in multi-component meium are analyse in the work. In particular, a general graient escription of the processes is consiere in case of electroneutrality of meium base on the formulations of balances for these quantities. 78