LABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Transkrypt

1 LABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Projekt z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. PP Wykonali: Aleksandra Oźminkowska, Marta Woźniak Wydział: Elektryczny Kierunek: Matematyka Rok studiów: I Semestr: drugi Forma studiów: stacjonarne II stopnia Rok akademicki: 2012/2013 Poznań, 2013

2 SPIS TREŚCI 1. Analiza stanu naprężeń i odkształceń na przykładzie półki ściennej Wstęp teoretyczny i opis modelu Implementacja i analiza w programie COMSOL Wnioski Analiza przepływu ciepła na podstawie formy do pieczenia Wstęp teoretyczny i opis modelu Implementacja modelu i analiza w programie COMSOL Wnioski Analiza opływu powietrza na przykładzie latawca Wstęp teoretyczny i opis modelu Implementacja i analiza w programie COMSOL Wnioski

3 1. ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ NA PRZYKŁADZIE PÓŁKI ŚCIENNEJ 1.1. WSTĘP TEORETYCZNY I OPIS MODELU Celem analizy stanu naprężenia i odkształcenia jest zbadanie odkształcenia pólki ściennej LACK. Poniżej wypisane zostały dane, których użyliśmy do obliczenia stanu odkształceń: - długość pólki: 1.1m, - głębokość pólki: 0.26 m, - grubość pólki: 0.05 m. Przedstawiona symulacja ma na celu zobrazowanie ugięcia pólki pod wpływem jej obciążenia. Do wykonania analizy program COMSOL używa równania Lagrange a II rodzaju: gdzie: wartość obciążenia, współczynnik zależny od gęstości. Rys. 1.1 PÓŁKA ŚCIENNA LACK IMPLEMENTACJA I ANALIZA W PROGRAMIE COMSOL.. Rys Wybór modułu programu COMSOL Multiphysics. 3

4 Rys. 1.2 Model półki wykonany w programie COMSOL Rys. 1.3 Nadanie warunków początkowych na półce ściennej. Rys. 1.4 Nadanie warunków brzegowych dla jednego boku. 4

5 Rys Nadanie warunków brzegowych dla drugiego boku - obciążenie półki. Rys. 1.5 Wygenerowana siatka w programie COMSOL ELEMENTÓW Rys. 1.6 Rozkład naprężeń w półce przy obciążeniu 50 N/m 2. 5

6 Rys. 1.7 Rozkład naprężeń w półce przy obciążeniu 100 N/m 2. Rys. 1.8 Ugięcie półki przy obciążeniu 50 N/m 2. Rys. 1.9 Ugięcie półki przy obciążeniu 100 N/m WNIOSKI Po wprowadzeniu wszystkich danych do programu COMSOL Multiphysics i wykonaniu analizy w celu sprawdzenia odkształcenia półki z odpowiednimi obciążeniem można porównać wyniki ugięcia pólki ze sobą oraz ze stanem początkowym. Z powyższej analizy wynika, że największe naprężenia występują przy części półki zamocowanej trwale do ściany. Już przy obciążeniu równym 50 N/m 2 pólka ulega znacznemu odkształceniu. Po zwiększeniu obciążenia do 100 N/m 2 odkształcenia są jeszcze bardziej widoczne. 6

7 2. ANALIZA PRZEPŁYWU CIEPŁA NA PODSTAWIE FORMY DO PIECZENIA 2.1. WSTĘP TEORETYCZNY I OPIS MODELU Modelem analizy drugiej części projektu jest form do pieczenia. Będziemy badać przepływ ciepła i rozkład temperatur w formie wykonanej ze stali oraz w formie w postaci silikonowej. Przewodnictwo cieple opiera się na prawie Furiera i naprawie zachowania energii. Gdy temperatura w danym ciele stałym nie jest równa w różnych obszarach, to energia cieplna jest wewnętrznie transportowana tak długo, aż nie nastąpi wyrównanie temperatury w całym obszarze. Szybkość przewodzenia cieplnego zależy przede wszystkim od materiału z jakiego jest utworzone ciało badane. Do wykonania analizy program COMSOL używa następującego równania: ( ) gdzie: is a time-scaling coefficient. (wsp. skalowania w czasie) is the density. (gęstość) is the heat capacity. (pojemność cieplna) is the thermal conductivity tensor. (tensor przewodności cieplnej) is the heat source (or sink). (źródło ciepła) Rys. 2.1 Forma stalowa Rys. 2.2 Forma silikonowa Wymiary badanego modelu formy szerokość 12cm, długość 24cm, głębokość 5cm. Warunkami badania było pieczenie w piekarniku obu rodzajów form. Formy do pieczenia została umieszczone w piekarniku na czas 120 sekund. Przyjęliśmy początkową temperaturę blach jako 20⁰C ( K). Porównywano ich zachowanie w następujących przypadkach: nagrzewanie w temperaturze 180⁰C ( K) form grzałką dolną piekarnika elektrycznego nagrzewanie w temperaturze 180⁰C ( K) formy grzałkami dolną oraz górną piekarnika elektrycznego. 7

8 2.2. IMPLEMENTACJA MODELU I ANALIZA W PROGRAMIE COMSOL Rys. 2.3 wybór modułu programu COMSOL Multiphysics Rys. 2.4 Model formy wykonany w programie COMSOL Rys. 2.5 Nadalnie wrunków początkowych formie, czyli temperatury pokojowej 20⁰C ( K). 8

9 Rys. 2.6 nadanie warunków brzegowych dla jednej grzalki Rys. 2.7 NADANIE WARUNKÓW BRZEGOWYCH DLA DWÓCH GRZALKI Rys. 2.8 Wygenerowana siatka elementowa 9

10 Rys. 2.9 Określenie czasu nagrzewania formy Rys Nadaniew właściowości formie wykonaniej ze stali 10

11 Rys Wyniki badania dla Formy stalowej nagrzwaniej tylko pzrez grzałkę dolną w temp. 180C. Rys WYNIKI BADANIA DLA FORMY stalowej NAGRZWANIEj PZREZ GRZAŁKĘ Górną i dolną W TEMP. 180C. 11

12 Rys WYNIKI BADANIA DLA FORMY silikonowej NAGRZWANIEj tylko PZREZ GRZAŁKĘ dolną W TEMP. 180C. Rys WYNIKI BADANIA DLA FORMY stalowej NAGRZWANIEj PZREZ GRZAŁKĘ Górną i dolną W TEMP. 180C. Rys WYNIKI BADANIA DLA FORMY STALOWEJ NAGRZWANIEJ PZREZ grzałkę DOLNĄ W TEMP. 180C przez 15 min. 12

13 Rys WYNIKI BADANIA DLA FORMY STALOWEJ NAGRZWANIEJ PZREZ GRZAŁKĘ GÓRNĄ I DOLNĄ W TEMP. 180C przez 15 min WNIOSKI Z badania wynika, iż w pierwszym przypadku nagrzewania tylko jedną grzałką formy nie spełniałaby swoich właściwości ze względu na małą temperaturę przy górnej powierzchni blachy (ciasto byłoby niedopieczone) oraz nadmierny przepływ ciepła w dolnej części blachy co mogłoby powodować przypieczenie lub spalenie ciasta. W drugim przypadku natomiast zaobserwować można największy przepływ ciepła na skrajnych powierzchniach formy. W ten sposób ciepło dostarczone zostanie do środka formy i ciasto zostanie upieczone. Po upływie 120 sekund można zauważyć bardziej zróżnicowany rozkład temperatur w formie wykonanej ze stali niż w formie silikonowej, świadczy to o tym że stal jest lepszym przewodnikiem ciepła niż silikon. 13

14 3. ANALIZA OPŁYWU POWIETRZA NA PRZYKŁADZIE LATAWCA 3.1. WSTĘP TEORETYCZNY I OPIS MODELU Przedmiotem badań w tym punkcie jest latawiec. Latawiec jest to najstarszy znany przedmiot latający cięższy od powietrza. Badać będziemy opływowość latawca podczas lotu w powietrzu oraz zbadamy jak rozkładają się prędkości powietrza wokół latawca. Rys. 3.1 Przykładowy model latawca Podczas przeprowadzania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: [ ( ( ) )] gdzie: gęstość [kg/m3], pole prędkości [m/s], czas [s], ciśnienie [Pa], wspołczynnik lepkości dynamicznej [Pa s], temperatura [K], siła objętościowa [N/m3]. 14

15 3.2. IMPLEMENTACJA I ANALIZA W PROGRAMIE COMSOL Rys. 3.2 WYBÓR MODUŁU PROGRAMU COMSOL MULTIPHYSICS Aby przeprowadzić badanie, musieliśmy za pomocą rysownika programu COMSOL, narysować przybliżony kształt latawca i określić obszar, w którym będzie odbywał się jego ruch, czyli określić warunki początkowe. Rys. 3.3 Model latawca wykonany w programie COMSOL. 15

16 Rys. Ustalenie warunków początkowych. Ustaliliśmy, że lot piłki odbywa się w lewą stronę. Dlatego lewą krawędź określiliśmy jako wlot, a prawą jako wylot. Przy wlocie ustawiliśmy prędkość powietrza na 25m/s, a przy wylocie ciśnienie równe Pa. Rys. 3.5 ustalenie wlotu. Rys. 3.6 ustalnenie wylotu 16

17 Rys. 3.7 Ustawienie latwaca jako przeszkody dla powietrza Rys. 3.8 Wygenerowana siatka składająca się z 1942 elementów Rys. 3.9 ustawienia czasowe Po wprowadzeniu wszystkich potrzebnych parametrów możemy wykonać obliczenia w programie COMSOL Multiphysics. 17

18 RYS Prędkość powietrza wokół latwaca. Rys

19 Rys Ciśnienie powietrzaa wokół latwca WNIOSKI Na powyższym rysunku widzimy rozkład prędkości i ciśnień powietrza panujących wokół latawca podczas lotu. Największą prędkość można zaobserwować pod i nad latawcem, gdzie wzrasta do 67m/s. Natomiast najmniejszą prędkość można zaobserwować przed napotkaniem przeszkody i tuż po jej ominięciu. Przy wylocie prędkość wyniosła ok.35m/s. Z powyższej analizy wynika, że największe ciśnienie występuje przed przednią częścią latawca. Największe ciśnienie jest oznaczone na rysunku kolorem czerwonym. Największe ciśnienie wystąpiło przy wlocie powietrza. 19