V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizka się licz I Etap ZDNI 7 lutego 3r.. Dwa pociski wstrzeloo jeocześie w tę saą stroę z wóch puktów oległch o o. Pierwsz pocisk wstrzeloo z prękością o po kąte α. Z jaką prękością o i po jaki kąte β powiie bć wstrzelo rugi pocisk, ab pociski się zerzł i ab to zerzeie astąpiło w ajwższ pukcie ich torów? Dae: o, o, α Szukae: o, β Poieważ pociski ają się zerzć w ajwższ pukcie toru, więc skłaowe prękości w kieruku osi uszą bć takie sae. Ozacza to, że pociski wzoszą się w kieruku jeakowo. Zate: o o Czas trwaia ruchu obu pocisków o chwili zerzeia jest taki sa jak czas wzoszeia, to zacz: t Rówaia ruchu la pocisków ają postać: g ul. Uiwerstecka 4 4-7 Katowice www.i.us.eu.pl
t + oraz t.. Poieważ w oecie zerzeia otrzuje: t t +.3 Po pozieleiu rówaia 3 wustroie przez t i postawieiu za t wrażeia z rówaia otrzuje : g g +, ale i więc + Z rsuku wika, że szukaa prękość +. Po wstawieiu za opowieich wrażeń otrzuje: g α + + α cos si oraz g g α + + + α cos si si α cos cos g α + α + g + si si α g g α + α + + si tgα si α Ostateczie otrzuje, że: g g + + tgα si α Z rsuku wika waruek a wzaczeie kąta β, a iaowicie: tgβ g + 4 + + s + s s s s s + g si α + g ul. Uiwerstecka 4 4-7 Katowice www.i.us.eu.pl
. W rurce o przekroju S zgiętej w kształcie liter U zajuje się słup wo o ługości l, prz cz w chwili początkowej pozio wo w je raieiu rurki jest wższ iż w rugi. Jaki bęzie okres rgań słupa wo poiąć sił lepkości? Napisać kieatcze rówaie ruchu rgającego, tz. zależość wchleia o czasu, jeżeli ajwiększa różica poziou ciecz wosi c. Dae: S, l, c, Szukae:, t Z treści zaaia wika, ze słup ciecz w rurce bęzie wkował rgaia haroicze. Siłą zwracającą elastczą F z jest w t ukłazie ciężar iezrówoważoego słupa ciecz o wsokości. Stą: F z Sρg Rówaie rgań haroiczch a F a w t przpaku postać: Stą: Ze wzglęu a to, że ω Sρg Sρg ω, lsρ, ω Sρg g lsρ l z, oraz, że ω, porówuje prawe stro wrażeń a ω i otrzuje wzór a okres rgań słupa ciecz w rurce: ul. Uiwerstecka 4 4-7 Katowice www.i.us.eu.pl
g l, czli Wieząc, że rówaie kieatcze w ruchu haroicz wraża się wzore: si ϖ t gzie, ozacza aplituę rgań, czli aksale wchleie z położeia rówowagi słupa ciecz w rurce, wstawia o tego rówaia za i ω otrzując rówaie opisujące rgaia haroicze tego słupa. Z treści zaaia wika, ze 5 -. Wobec tego poszukiwae rówaie a postać: Ostateczie: 5 g si l 5 l g t 5 si 9,9 t si 9,9 t ul. Uiwerstecka 4 4-7 Katowice www.i.us.eu.pl
3. Obliczć ziaę teperatur t spręż, jeżeli w czasie s po pełch rgaiach ich aplitua zalała o 6 c o 4 c. Masa spręż staowi η % as wprawioej w rgaia przez sprężę. Ciepło właściwe ateriału spręż c J/kg K. Zaiebać strat ciepła o otoczeia. Dae: s, Szukae: t pełch rgań, 6 c,6, 4 c,4 c J / kg K. η% Jeżeli zaiebać chłozeie spręż przez powietrze oraz ciepło przewozoe przez sprężę o otoczeia o uchwtu spręż oraz as rgającej wówczas eergia ukłau rgającego aleje w wiku wtwarzaia się ciepła w sprężie. W zaiu a więc o czieia z zaiaą eergii rgań echaiczch a eergię cieplą pogrzewającą sprężę. Ubtek eergii rgań echaiczch E jest rów przrostowi eergii cieplej spręż Q. Czli: E Q E k E E Eergia ukłau rgającego E, gzie k jest stałą sprężstości charakterzującą sprężę, atoiast ozacza aplituę rgań. k 4 Dla ruchu rgającego ϖ, gzie jest okrese rgań. 4 Zate, k ϖ. Wstawiając wrażeie a k o wzoru a eergię rgań 4 otrzuje opowieio: E E 4 la aplitu Po wstawieiu E i i. E o wzoru otrzuje: E i...3 ul. Uiwerstecka 4 4-7 Katowice www.i.us.eu.pl
ul. Uiwerstecka 4 4-7 Katowice www.i.us.eu.pl Z treści zaaia wika, że okres rgań. Po wstawieiu za o wrażeia 3 otrzuje ostatecz wzór a E. E. E.4 Z rugiej stro przrost eergii cieplej t c Q η..5 Wstawiając 4 i 5 o otrzuje: t c η Po przekształceiu otrzuje, że: c c t η η Ostateczie, K c t η K kg s s kg K s K kg J t
ul. Uiwerstecka 4 4-7 Katowice www.i.us.eu.pl 4. W oległości za soczewką skupiającą o ogiskowej uieszczoo płaskie zwierciało w płaszczźie prostopałej o osi optczej soczewki. Przeiot zajuje się w oległości > prze soczewką. Obliczć oległość obrazu o soczewki. Kie obraz otrza w taki ukłazie jest obraze rzeczwist? Dae:,, Szukae: Stosując rówaie soczewki: +, zajuje oległość obrazu rzeczwistego awaego przez soczewkę: stą. Obraz tego rzeczwistego obrazu aego przez soczewkę powstał w zwierciale, jest oległ o soczewki o. Biorąc po uwagę te akt, zapisuje poowie rówaie soczewki z uwzglęieie wiku a. + +, a po przekształceiu:
ul. Uiwerstecka 4 4-7 Katowice www.i.us.eu.pl Prowaząc alej przekształceia a: Ostateczie: b obraz obrazu powstałego w zwierciale a przez soczewkę bł rzeczwist >. Bezpośreio z waruku, że > wika waruek >, prz cz ależ rozpatrzć wa przpaki:. >, co ozacza > a więc >. <, a wte < W szczególości, obraz rzeczwist powstaje rówież wte, g. Czli wte, g zwierciało otka soczewki. Obraz te powstaje w oległości zgoie ze wzore otrza w rozwiązaiu tego zaaia. W przpaku g zwierciało otka soczewki ukła zachowuje się jak soczewka o ogiskowej /. Związae jest to z t, że proieie przechozą wukrotie przez soczewkę tak jak przez ukła wóch soczewek, któr a oległość ogiskową /. Wstawiając o rówaia soczewki za ogiskową / otrzuje: +, a po przekształceiu otrzuje wzór zapisa wżej:.
5. W oelu atou wooru, poa przez Bohra, elektro o łauku e,6-9 C porusza się w polu elektrcz jąra po orbicie kołowej o proieiu R 5,3 -. Oblicz iukcję agetczą wtworzoą w śroku orbit przez poruszając się elektro. Masa elektrou 9, - 3 kg. ε 8,85 - F/ Dae: e,6-9 C, R 5,3 -, 9, -3 kg, ε o 8,85 - F/ Szukae: B Ruch elektrou po orbicie oże traktować jako prą kołow o atężeiu, gzie: więc - czas obiegu elektrou wokół jąra., gzie: υ - prękość ruchu elektrou. Prękość tę oże obliczć z rówaia ruchu elektrou po okręgu. Rolę sił ośrokowej, która elektroowi aaje przspieszeie ośrokowe a υ /R, spełia siła Couloba a więc, zate, stą. Dla obliczeia iukcji agetczej w śroku orbit korzsta z wrażeia a iukcję agetczą w śroku przewoika kołowego o proieiu R, przez któr płie prą I. Ma ul. Uiwerstecka 4 4-7 Katowice www.i.us.eu.pl
6. W clirze po tłokie o polu powierzchi jego przekroju S zajuje się azot µ 8 g/ol o asie 8 g i teperaturze 73 K. Clier zostaje wstawio o aczia z wrzącą woą. O ile poiesie się o gór tłok o asie kg prz ciśieiu atosercz wosząc p hpa. wrząca woa Dae: Szukae: h ziaa położeia tłoka S 3, 3, µ 8 g/ol,8 kg/ol 8 g,8 kg, kg, 73 K 373 K teperatura wrzeia wo, p hpa Pa R 8,3 J/olK, g 9.8 /s Q ciężar tłoka rów Q g P siła parcia powietrza a tłok o gór P siła parcia azotu a tłok V Ziaa położeia tłoka h, gzie V V V. S V V Po wstawieiu otrzuje: h S Objetość gazu prze ogrzaie V i po ogrzaiu V wzacza z rówaia Claperoa: ul. Uiwerstecka 4 4-7 Katowice www.i.us.eu.pl
Poobie wzacza V :, ale Po postawieiu o wzoru a h otrzuje: stą:, ale, gzie Po postawieiu wrażeia a o wzoru a a ostateczie: h ul. Uiwerstecka 4 4-7 Katowice www.i.us.eu.pl