1. Podstawowe własności fizyczne płynów.

Transkrypt

1 .. Masa, gęstość, ciśieie.. Podstawowe własości fizycze płyów. Masa jest właściwością płyu charakteryzującą jego ilość. W układzie SI jedostką podstawową asy jest l kg. Oprócz jedostki podstawowej używa się jedostek krotych: g 0-3 kg Mg 0 3 kg t Gęstość lub odwrotość objętości właściwej υ; w dowoly pukcie płyu określa zależość d, υ d będąca stosukie eleetarej asy płyu d do objętości d w której jest oa zawarta. Dla płyu ieściśliwego:, Jedostką gęstości w układzie SI jest l kg/ 3. Gęstość gazu wyzaczay z rówaia stau gazu (Clapeyroa): p gdzie: p - ciśieie, T - teperatura (w skali bezwzględej Kelwia), R - idywiduala stała gazowa; Dla ieszaiy gazów stała gazowa wyrażoa jest zależością: R + R R R gdzie - asa -tego składika ieszaiy. Podstawową jedostką ciśieia w układzie SI jest l N/ Pa. Oprócz jedostki podstawowej używa się jedostek krotych: l N/ 0-3 N/ l kn/ 0 3 N/ l MN/ 0 6 N/ Ie jedostki ciśieia, ie ależące do układu SI: atosfera techicza l at 98066,5 N/ atosfera fizycza l at 035 N/ bar l bar 0 3 bar 0 5 N/ ilietr słupa wody l H O 9,80665 N/ 0-4 at ilietr słupa rtęci l Hg 33,3 N/ tor Tr Hg 33,3 N/ 5

2 PRZYKŁADOWE ZADANIA Zadaie. (poz. bibl. [3], zad..., str. 6) Obliczyć gęstość afty wiedząc, że asa 4.5 kg zajuje objętość 5 d kg 5 d Korzystay ze wzoru defiicyjego a gęstość dla przypadku płyu ieściśliwego: kg/ Zadaie. (poz. bibl. [3], zad..., str. 6) Obliczyć gęstość ieszaiy cieczy składającej się z 30% afty ( 0.79 Mg/ 3 ) i 70% azutu ( 0.89 Mg/ 3 ). Udziały procetowe traktować jako udziały: a) asowe, b) objętościowe Mg/ kg/ Mg/ kg/ 3 Gęstość płyu ieściśliwego: Przypadek a) Masa ieszaiy: objętość ieszaiy: Więc: +, Ale poieważ procetowe udziały są udziałai asowyi, więc: stąd: 0.3, 0., kg/

3 Przypadek b) Masa ieszaiy: objętość ieszaiy: + +, +, więc: + + Ale poieważ: więc: 0.3, 0., kg/ 3 Zadaie.3 (poz. bibl. [3], zad...3, str. 6) Obliczyć gęstość dwutleku węgla w teperaturze T 773 K i przy ciśieiu 035 N/ ( at), jeżeli przy ty say ciśieiu i w teperaturze T 0 73 K gęstość jego wyosi 0.98 kg/ 3. T 773 K p 035 N/ T 0 73 K 0.98 kg/ 3 Korzystay z rówaia stau gazu doskoałego: Gęstości w teperaturze T i T 0 wyoszą: p0 0 0 p Poieważ: p 0 p, więc: 00 p Stąd: 0T0 T kg/

4 Zadaie.4 (poz. bibl. [3], zad...4, str. 6) Obliczyć asę powietrza wypełiającego zbiorik o objętości 0 3. Powietrze o teperaturze T 93 K zajduje się pod ciśieie bezwzględy p 500 kn/. Idywiduala stała gazowa dla powietrza R 87 J/kg K. 0 3 T 93 K p 500 kn/ N/ R 87 J/kg K p kg Zadaie.5 (poz. bibl. [3], zad...5, str. 6) Mieszaia gazów składa się z 0.4% wodoru (idywiduala stała gazowa R 4.73 J/ kg K), % etau (R J/ kg K), 30% tleku węgla (R J/ kg K), 7.6% dwutleku węgla (R J/ kg K) i 60% azotu (R J/ kg K). Obliczyć gęstość ieszaiy w teperaturze T 73 K i przy ciśieiu p 00 kn/. Procety odoszą się do udziałów asowych. R 4.73 J/ kg K, R J/ kg K R J/ kg K R J/ kg K R J/ kg K T 73 K p 00 kn/ N/ p Dla ieszaiy gazów stałą gazową obliczay ze wzoru: R R i i i Więc: p i T R i i T p( ) ( R + R + R + R + R ) Poieważ procetowe udziały są udziałai asowyi, więc:.004, 0.0, 0.3, 0.076, 0.6 stąd: T p ( R R R R + 0. R ) 3 4 6, 5 8

5 ( ). kg/ 3.. Ściśliwość i rozszerzalość płyów. Płyy charakteryzują się ściśliwością i rozszerzalością. Jeżeli w zakięty aczyiu o objętości zajduje się pły, to ziaa jego objętości o d spowoduje, przy zachowaiu stałej teperatury, ziaę ciśieia o dp. Miarą ściśliwości płyu jest współczyik ściśliwości defiioway jako: lub, dla skończoych przyrostów, β d dp β. p p Po przekształceiu otrzyay: [ β ( p p )] Miarą rozszerzalości cieplej płyów przy stały ciśieiu jest współczyik rozszerzalości objętościowej defiioway jako: d α dt lub, dla skończoych przyrostów α. T T Po przekształceiu [ + α ( T T )]. Dla gazów ziay paraetrów ujuje rówaie stau gazu. Ziao objętości cieczy towarzyszą ziay gęstości określoe odpowiedio wzorai: β ( p p ) + α T T ( ) Jedostki: współczyik ściśliwości β /N współczyik rozszerzalości objętościowej α K - PRZYKŁADOWE ZADANIA Zadaie.6 (poz. bibl. [3], zad..., str. 7) Ropę aftową poddao ściskaiu w grubościey aczyiu cylidryczy. Wyzaczyć współczyik ściśliwości ropy aftowej, jeżeli przy wzroście ciśieia w aczyiu od 0 do.5 MN/ tłok zaykający aczyie przesuął się o h.8. Początkowa wysokość słupa ropy aftowej h

6 p.5 MN/ N/ h h 000 Współczyik ściśliwości: β β p Ziaa objętości płyu wyosi: πd h 4 Objętość początkowa płyu: πd h 4 h Stąd: β /N 6 h p.5 0 Zadaie.7 (poz. bibl. [3], zad..., str. 7) Do zbiorika ciśieiowego o objętości 50 d 3 wpopowao 50.5 d 3 alkoholu etylowego o teperaturze 88 K. Poijając odkształceia zbiorika określić przyrost ciśieia w i. Współczyik ściśliwości alkoholu etylowego β wyosi /N. 50 d p p - p 50.5 d T 88 K β /N Korzystay ze wzoru a współczyik ściśliwości: Stąd: β p p p p p β p p p 8967 N/ 897 kn/ Zadaie.8 (poz. bibl. [3], zad...6, str. 8) Nieodkształcaly zbiorik ciśieiowy o objętości wypełioy całkowicie alkohole etylowy podgrzao od teperatury 73 K do teperatury 33 K. Obliczyć przyrost ciśieia w zbioriku. Do obliczeń przyjąć β /N, α K T 73 K T 33 K β /N p 0

7 α K - Proces przeiay płyu w zbioriku rozpatrujey w dwóch etapach: podgrzaie ze ziaą objętości i ściskaie do objętości początkowej. Współczyik rozszerzalości objętościowej wyosi: α T T Stąd po przekształceiu: [ + α ( T T )]. Ale poieważ zbiorik ciśieiowy jest ieodkształcaly, więc objętość ściskay do roziarów początkowych, co spowoduje przyrost ciśieia w zbioriku. Ze wzoru a współczyik ściśliwości: β p p wyzaczay przyrost ciśieia: p p β Podstawiay : α p p ( T T ) β.3. Lepkość płyów p p ( 33 73) 48.8 MN/ Lepkość jest charakterystyczą cechą płyów wyrażającą zdolość płyów do przeoszeia aprężeń styczych. Miarą lepkości jest wartość współczyika lepkości płyu. Współczyik lepkości dyaiczej µ wiąże aprężeia stycze τ z gradiete prędkości: du τ µ d Odosząc współczyik lepkości dyaiczej do gęstości płyu otrzyay współczyik lepkości kieatyczej: µ ν Jedostki w układzie SI: współczyik lepkości kieatyczej /s współczyik lepkości dyaiczej Pa s kg/ s PRZYKŁADOWE ZADANIA Zadaie.9 (poz. bibl. [3], zad..3., str. 8) Współczyik lepkości dyaiczej afty w teperaturze T 33 K rówa się µ N s/. Wyzaczyć lepkość kieatyczą afty, jeżeli jej gęstość w teperaturze T 93 K jest 800 kg/ 3, a współczyik rozszerzalości objętościowej α K -. T 33 K ν

8 µ N s/ T 93 K 800 kg/ 3 α K - µ ν Zając współczyik rozszerzalości objętościowej ożey wyliczyć gęstość : + α( T T ) Podstawiając do wzoru powyżej otrzyay: µ [ + α( T T )] ν ν 3 [ ( 33 93) ] /s Zadaie.0 (poz. bibl. [3], zad..3., str. 9) Kieatyczy współczyik lepkości afty w teperaturze T 83 K rówa się ν 0-6 /s. Wyzaczyć lepkość dyaiczą afty zając jej gęstość w teperaturze T 93 K ( 800 kg/ 3 ). Współczyik rozszerzalości objętościowej afty przyjąć α K -. T 83 K µ ν 0-6 /s T 93 K 800 kg/ 3 µ ν Stąd: µ ν Zakładając, że zay gęstość afty w teperaturze T i współczyik rozszerzalości objętościowej α, ożey wyzaczyć gęstość : + α( T ) T Ostateczie otrzyay: ν µ + α T T 6 ( ) µ N s/ ( 83 93)

9 Zadaie. (poz. bibl. [3], zad..3.4, str. 9) Lepkość dyaiczą gazu jako fukcję teperatury oża przedstawić w postaci zależości µ µ 3 T C T T + C T0 µ 0 ozacza tutaj lepkość w teperaturze T 0, C jest stały współczyikie zależy od rodzaju gazu. Wyzaczyć wartość stałej C gazu, dla którego w teperaturze T 0 73 K lepkość µ N s/, a w teperaturze T 33 K lepkość µ N s/. Obliczyć także lepkość dyaiczą µ tego gazu w teperaturze T 353 K. ; T 0 73 K C, µ µ N s/ T 33 K µ N s/ T 353 K Wyzaczay stałą C: µ 3 T0 + C T 0 µ T + C T0 3 T µ 0T0 µ T T0 C 3 T µ µ 0 T C Zając stałą C wyliczay µ : T µ µ + C T 0 0 T + C T µ N s/ ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA Zadaie. (poz. bibl. [5], zad..., str. 9) Pięć litrów ropy aftowej waży G 4.69 N. Obliczyć gęstość ropy aftowej. Odpowiedź: 850 kg/ 3 3

10 Zadaie.3 (poz. bibl. [5], zad..., str. 9) Woda jest cięższa.3 raza od afty. Obliczyć gęstość afty w teperaturze T 77 K (4 o C). Odpowiedź: 769. kg/ 3 Zadaie.4 (poz. bibl. [5], zad...5, str. 0) Wiedząc że stała gazowa powietrza wyosi R J/kg K obliczyć objętość właściwą υ i gęstość powietrza w teperaturze 88 K (5 o C) i ciśieiu p 0.35 kpa. Odpowiedź: υ /kg,.5 kg/ 3 Zadaie.5 (poz. bibl. [5], zad...6, str. 0) Obliczyć ciężar G powietrza zawarty w objętości 0 3 przy ciśieiu p Pa i w teperaturze 93 K (0 o C). Odpowiedź: G 57 N Zadaie.6 (poz. bibl. [3], zad...3, str. 7) Kulisty zbiorik ciśieiowy o średicy d wypełioo alkohole etylowy o teperaturze 88 K. Obliczyć objętość alkoholu, który ależy dodatkowo wypełić zbiorik aby ciśieie względe wzrosło w i do 0 MN/. Odpowiedź: Zadaie.7 (poz. bibl. [5], zad..3., str. 3) W autoklawie o objętości (50 litrów) zajduje się eteru. Obliczyć, przy poiięciu odkształceń autoklawu, przyrost w i ciśieia p, jeśli współczyik ściśliwości objętościowej eteru w teperaturze T 93 K wyosi β /N. Odpowiedź: p Pa Zadaie.8 (poz. bibl. [5], zad..3.3, str. 3) Autoklaw, którego część cylidrycza a średicę d i długość l posiada do i pokrywę w kształcie półkuli. Obliczyć objętość wody, jaką ożey dodatkowo wypełić zbiorik by wzrosło w i ciśieie o p Pa, jeśli współczyik ściśliwości objętościowej wody wyosi: β /N. Odkształceie autoklawu poiąć. Odpowiedź: Zadaie.9 (poz. bibl. [3], zad...5, str. 7) Wyzaczyć względą ziaę gęstości gliceryy odpowiadającą ziaie teperatur od 93 K do 33 K. Do obliczeń przyjąć α K -. Odpowiedź: / Zadaie.0 (poz. bibl. [3], zad..3., str. 8) Dyaiczy współczyik lepkości afty w teperaturze T 83 K wyosi µ kg/ s. Wyzaczyć kieatyczy współczyik lepkości w tej teperaturze, jeśli gęstość afty w teperaturze T 93 K wyosi 800 kg/ 3 a współczyik rozszerzalości objętościowej wyosi α K -. Odpowiedź: ν 0-6 /s 4