Zma 003/004 nalza zarządzane ortelem tuda ZI Przykładoe zadana z mnmum rogramoego 1 UTO: Paeł okta N INTEPETCJĘ POJĘĆ DOCHODU, YZYK I POTFEL EFEKTYWNEGO 1. Który ortel na eno ne jet eektyny: Naza ortela Oczekany dochód Odchylene tandardoe 15% 3% 5% 8% CCC 17% 9% DDD 10% % ), ), C) CCC, D) DDD ortel : - radzamy czy tneje ortel o yżzej oczekanej toe zrotu, - ą da take ortele: CCC, - natęne radzamy, czy któryś z tych ortel ma nżze odchylene tandardoe nż, - terdzamy, że żaden z tych ortel ne jet lezy od róneż od zględem odchylena tandardoego (ne ma nżzego odchylena tandardoego), - a zatem żaden z ymenonych ortel ne jet od lezy jednocześne od zględem ou kryteró: oczekanego dochodu ryzyka; - noek: ne można terdzć, czy ortel jet eektyny, czy neeektyny; ortel - radzamy czy tneje ortel o yżzej oczekanej toe zrotu, - ne tneje tak ortel, - a zatem żaden z ymenonych ortel ne jet od lezy jednocześne od zględem ou kryteró: oczekanego dochodu ryzyka; - noek: ne można terdzć, czy ortel jet eektyny, czy neeektyny; ortel CCC: - radzamy czy tneje ortel o yżzej oczekanej toe zrotu, - znajdujemy tak ortel, jet nm, - natęne radzamy, czy ma on nżze odchylene tandardoe nż CCC, - terdzamy, że ortel jet lezy od CCC róneż od zględem odchylena tandardoego (ma nżze odchylene tandardoe nż CCC), - a zatem ortel jet od CCC lezy od zględem ou kryteró: oczekanego dochodu ryzyka; - noek: CCC jet na eno neeektyny; ortel DDD: - radzamy czy tneje ortel o yżzej oczekanej toe zrotu, - ą trzy take ortele:, CCC, - natęne radzamy, czy któryś z tych ortel ma nżze odchylene tandardoe nż DDD, - terdzamy, że żaden z tych ortel ne jet lezy od DDD róneż od zględem odchylena tandardoego (ne ma nżzego odchylena tandardoego), - a zatem żaden z ymenonych ortel ne jet od DDD lezy jednocześne od zględem ou kryteró: oczekanego dochodu ryzyka; - noek: ne można terdzć, czy ortel DDD jet eektyny, czy neeektyny; zatem, na odtae oadanych danych, można terdzć neeektyność tylko ortela CCC.. Itotą dyerykacj ortela jet: 1 To znaczy, że orócz rzejrzena zamezczonych tu rzykładó, naradę trzea ę jezcze trochę ouczyć. 1
) rzede zytkm zękzene lczy kładnkó ortela; ) doór takch kładnkó ortela, ay ch korelacja yła jak najmnejza; C) zmnejzene ryzyka ortela, rzy jednoczenym onżenu oczekanej toy zrotu; D) odneene oczekanej toy zrotu rzy jednoczenym zrośce ryzyka; 3. Dane ą de akcje:. Wartośc oczekane toy zrotu ynozą dla nch odoedno 15% 16%. Odchylena tandardoe toy zrotu ą róne odoedno 30% 8%. Inetor może yrać tylko jedną z tych akcj. acjonalny netor zaku: ) akcję ; ) akcję ; C) ne ędze tane dokonać jednoznacznego yoru, gdyż ne zna ółczynnka korelacj mędzy toam zrotu z tych akcj; Jeżel netor może yrać tylko jedną z tych dóch akcj, yerze oczyśce akcję. Jet ona oem leza od od każdym zględem. (Gdyy zaś tnała możlość zudoana ortela złożonego z ou tych akcj, to yór kładu ortela ne yły już tak oczyty. Decydującą rolę odgryałay tu korelacja mędzy akcjam, której ne znamy.) N IY YZYK 4. Dany jet rozkład dykretny toy zrotu z enego ortela: ożly tan rynku Pradoodoeńto Stoa zrotu () (q ) ( ) 1 0,19 5% 0,30 % 3 0,45 1% 4 0,04 3% 5 0,0 8% Pozom ezeczeńta na ozome totnośc 5% yno: ) 3% ) 8% C) 5% D) żadna z oyżzych Pozom ezeczeńta jet kantylem rozkładu tó zrotu odoadającym enemu małemu radoodoeńtu. Kantyl, odoadający radoodoeńtu α (kantyl rzędu α), denuje ę dla dykretnej zmennej looej jako arametr ełnający JEDNOCZEŚNIE natęujące de nerónośc : 1) P( ) α, ) P( ) 1 α. zatem ozom ezeczeńta dla radoodoeńta α można zdenoać jako: P ( ( α) ) α, rzy czym: P( ( α) ) 1 α, gdze (α ) jet ozomem ezeczeńta. Pozom ezeczeńta najłatej jet yznaczyć, doując do oyżzej tael de dodatkoe kolumny ze kumuloanym radoodoeńtem: jedną z artoścam dytryuanty, a drugą umując radoodoeńta odrotnym kerunku. Otrzymujemy tedy natęującą taelę: Chya że tneje taka artość zmennej looej, że: P( ) 1 α. Wócza ozukanym kantylem jet łaśne artość. Czyl rzyjmujemy ócza natęującą dencję kantyla ( ) : Nekedy rzyjmuje ę: zorze Prz..1 ( tak też jet kążce). P( ) 1 α. (Prz..1.) P( ) α, co może daać nną artość. Na ykładze yło jednak tak jak e
ożly tan rynku Pradoodoeńto Skumuloane radoodo. (dytryuanta) Skumuloane radoodo. (umoane drugą tronę) () (q ) F( ) P( ) q P( ) j q k Stoa zrotu 1 0,19 1,00 0,19 5% 0,30 0,81 0,49 % 3 0,45 0,51 0,94 1% 4 0,04 0,06 0,98 3% 5 0,0 0,0 1 8% Jak dać, ozomem ezeczeńta rzy ozome totnośc α 0, 05 jet toa zrotu: 3%. Łato radzć, że: P( 3% ) 0,06 0, 05 P( 3% ) 0,98 0, 95. 5. kcja jet ryzykona jeśl: I odchylene tandardoe toy zrotu jet duże, II yoka jet dla nej artość ozomu ezeczeńta dla (małego) radoodoeńta α 0,01 III radoodoeńto neoągnęca ozomu aracj (utalonego rzez netora) jet lke zeru, IV ółczynnk β jet róny 0,9 Waranty odoedz: ) tylko I III; C) tylko I II; ) tylko I; D) żaden z oyżzych arantó Pradłoa jet oczyśce odoedź ) (tylko zdane I). ( ) N TEOIĘ UŻYTECZNOŚCI 6. Nech unkcja użytecznośc enego netora ma otać: U(Z) Z. Jednocześne adomo, że dla tego netora oojętne jet, czy zanetuje rzedęzęce czy Y. amy natęującą normację o rojektach netycyjnych Y: Inetycja Inetycja Y Z Z Y 0,5 81 q 11 0,5 169 1-q 5 Neznane radoodoeńto q dla netycj Y yno: ) 0,5 ; ) 0,50 ; C) 0,75 ; D) 1,00 ; E) żadna z oyżzych. Przyjmjmy, że Z Z Y jet to zyk odoedno z netycj Y (tak naradę ama nterretacja elkośc Z ne ma tym momence ękzego znaczena). Z Z Y ą różnym zmennym looym. Inetoro jet jednak oojętne, którą z nch yerze. Zakładamy rzy tym, że ne keruje ę on makymalzacją oczekanego zyku, ale makymalzacją oczekanej użytecznośc. Jeżel z unktu dzena oczekanej użytecznośc netycje Y ą dla netora take ame, to zachodz: E(U(Z )) E(U(Z Y )), (uaga: róność artośc oczekanych użytecznośc od zykó, ne zaś róność użytecznośc od artośc oczekanych zykó) czyl: 0,5 U(81) + 0,5 U(169) q U(11) + (1 q) U(5) 0,5 81 + 0,5 169 q 11 + (1 q) 5 (verte) 3
0,5 9 + 0,5 13 q 11 + (1 q) 15 11 q ( 4) + 15 ( 4) q ( 4) 1 q zatem, z unktu dzena oczekanej użytecznośc (rzy unkcj użytecznośc otac: U(Z) Z ), netoro jet oojętne, czy yerze: ryzykoną netycję, która daje zyk yokośc 81 alo 169, z rónym radoodoeńtam 50%, czy też: olną od ryzyka netycję Y, która daje eny zyk o artośc 11. 7. Inetor oada eratkoą unkcję użytecznośc, a netor Y logarytmczną. Funkcja użytecznośc netora jet otac: U (). Funkcja użytecznośc netora Y jet otac: U Y () ln(). Który netor charakteryzuje ę yżzą ezzględną aerją do ryzyka? ara ezzględna aerj do ryzyka yraża ę zorem: U' '() (). U' () Dla netora : 0,5 ( (0,5 )' ( 0,5 ) 0,5 0,5 0,5 0,5 Dla netora Y: ' 1 (ln()) 1 1 0,5 > 1 1 1 1,5 ) 0,5 Inetor Y charakteryzuje ę ękzą ezzględną aerją do ryzyka. N POTFEL DWUSKŁDNIKOWY 8. Jeżel do ortela o ryzyku (merzonym odchylenem tandardoym toy zrotu) rónym 0 oczekanej toe zrotu zotane dołączona akcja (ozycja długa) o tym amym ryzyku ( 0 ) oczekanym dochodze, to ryzyko tak utorzonego ortela: ) zrośne, jeżel akcja jet dodatno koreloana z ortelem erotnym (ρ > 0); ) zotane zmnejzone rzy ρ < 1; C) zotane zmnejzone tylko ócza, gdy ρ < 0 lu gdyy ozycja akcj yła krótka; D) na odtae dotęnych danych ne można jednoznaczne określć kerunku zmany ryzyka ortela. Dokuene akcj o tym amym ryzyku co dotychczaoy ortel mu oodoać zmnejzene ryzyka ortela, chya że akcja jet dealne dodatno koreloana z dotychczaoym ortelem (ócza 4
ryzyko ortela ozotane ne zmenone). yzyko mogłay tym yadku zękzyć krótka rzedaż (or. ryunek). Oczyśce rzyadku ółczynnka korelacj rónego 1, ryzyko ozotałoy ne zmenone zaróno rzyadku ez, jak z krótką rzedażą. Gdyy jednak ryzyko ou kładnkó noego ortela (czyl tarego ortela noej akcj) ne yło róne, to dane znajdujące ę treśc zadana ne yłyy ytarczające do udzelene jednoznacznej odoedz na ytane, czy ryzyko ortela adne, czy zrośne ( orónanu z ryzykem tarego ortela). 10,0 0% 9,0 0% 8,0 0% 7,0 0% 6,0 0% 5,0 0% 4,0 0% 3,0 0%,0 0% 1,0 0% 0,0 0% P o rte le d u k ła d n k o e - z o ry m o ż l o c n e tyc yjn yc h rz y je d n a k o ym ryz yk u k ła d n k ó o rtla ( ykre dla różnych artośc ółczynnka korelacj [1 ; -1 ]) 0,00 % 5,00% 1 0,0 0% 1 5,00 % 0,00% 5,00 % 9. Odchylene tandardoe toy zrotu ółk yno 0%, a 5%. Wółczynnk korelacj tó zrotu yno 0,4. Jak onen yć kład ortela ay ryzyko merzone arancją toy zrotu yło mnmalne? ) 0,655; 0,345; C) 0,680; 0,30; ) 1,655; 0,655; D) 5; 4; E) żadna z oyżzych. Tutaj o rotu odtaamy do zoru: (VP), + ρ ρ (VP) ρ. + ρ Otrzymujemy: 0,5 0, 0,5 0,4 (VP) 0,68, 1 1 0,68 0, 3 (VP) 0, + 0,5 0, 0,5 0,4 (VP). 10. Odchylena tandardoe dla akcj ółek ynozą odoedno 6% 9%. Jeżel ółczynnk korelacj tó zrotu akcj ółk yno 1, to netor uzyka ortel o mnmalnym ryzyku, gdy udzały ółek ortelu ędą natęujące: ) tylko akcje ółk ; C) 0,6 akcj ółk 0,4 akcj ółk ; ) 0,45 akcj ółk 0,55 akcj ółk ; D) 0,5 akcj ółk 0,5 akcj ółk ; Warancja ortela dukładnkoego, którego kładnk ą dealne ujemne koreloane, yraża ę zorem: V ( ), czyl:. yzyko takego ortela można całkoce yelmnoać ( VP 0 ). Portel o mnmalnym ryzyku jet ęc tym rzyadku ortelem olnym od ryzyka. Jego kład jet natęujący:, (VP) +. (VP) + Uzykujemy: 5
0,09 0,6 0,06 + 0,09, 0,06 0,06 0,09 0,4 (VP). + (VP) N POTFEL O DOWOLNEJ LICZIE SKŁDNIKÓW I POTFEL ZWIEJĄCY INWESTYCJĘ WOLNĄ OD YZYK 11. Inetor dyonuje katałem 1 800 000. Torzy ortel akacj oraz ntrumentó olnych od ryzyka. Oczekana toa zrotu z akcj yno 1%, a ryzyko tej akcj merzone odchylenem tandardoym ma artość 10%. Stoa olna od ryzyka kztałtuje ę na ozome 4%, a ntrument olny od ryzyka een ntrument dłużny Skaru Pańta jet rzedaany o cene 10 000 za ztukę. ożna nayać ojedyncze ztuk tego ntrumentu nanoego. Jaką lczę ntrumentó dłużnych Skaru Pańta onen zakuć netor, ay zmnejzyć odchylene tandardoe ortela do 6%. ) 15 000 ) 7 C) 1 D) żadna z oyżzych K 18000000 P 10000 10% 6% Pozotałe dane, jak n. toa olna od ryzyka, ne ą ykorzytyane. W treśc nektórych zadań yają take neotrzene artośc. Podaane ą one o rotu dla zmyłk. Prozę meć ę na acznośc. Szukane: - udzał katałoy ntrumentu olnego od ryzyka ortelu, K - kota rzyadająca na ntrument olny od ryzyka, y - lcza ztuk ntrumentu olnego od ryzyka, 0,06 ( 1 ) 1 1 1 0,6 0,4 0,1 K y K 0,4 1800000 70000 K P 70000 7 [ zt.] 10000 1. Stoa zrotu z aktyó olnych od ryzyka rynkoego yno 5%. Wółczynnk zmennośc dla ortela rynkoego ma artość 0,4, a odchylene tandardoe ortela rynkoego ozacoano na 4%. Portel enego netora jet eektyny ma oczekaną toę zrotu 9%. 1.1. Olcz odchylene tandardoe toy zrotu z tego ortela. 1.. Jak jet udzał aktyó olnych od ryzyka ortelu? ) 0,051; 0,8 ) 0,100; 0, C) 0,03; 0, D) żadna z oyżzych 0,05 CV 0,4 0,04 0,09 ( adomo, że jet to ortel eektyny) Szukane: 1.1. - odchylene tandardoe toy zrotu z ortela, 1.. - udzał katałoy ntrumentu olnego od ryzyka ortelu. d. 1.1. Wemy, że rozatryany ortel jet ortelem eektynym. Jet to ortel, który może zaerać zaróno akcje, jak ntrument olny od ryzyka. zatem leży na ln CL: +. 6
Stoę zrotu z ortela rynkoego można z kole olczyć, ykorzytując dencję ółczynnka zmennośc, czyl: 0,04 CV 0,1. CV 0,4 Dyonujemy ócza zytkm danym, otrzenym do olczena odchylena tandardoego toy zrotu z analzoanego ortela: P (0,09 0,05) 0,04 + 0,03 3,% 0,1 0,05 d. 1.1. Jeżel ortel jet eektyny, to możemy go odzelć na 3 : ortel rynkoy, ntrument olny od ryzyka. Zatem ryzykona część ortela (czyl ortel zaerający tylko akcje, chodzący kład ortela ) to jet łaśne ortel rynkoy. Drugą część tano ntrument olny od ryzyka. Co z tego ynka, całe ryzyko ortela zależy tylko od dóch czynnkó: - ryzyka ortela rynkoego ( ) oraz: - udzału ortela rynkoego ( 1 ) ortelu adanym. Otrzymujemy zatem: ( 1 ), 0,03 1 1 1 0,8 0, 0,04 13. Średna artość arancj tó zrotu akcj znajdujących ę ortelu yno 0,00973, zaś średna artość koarancj omędzy każdą z ar akcj yno 0,00483. yzyko merzone odchylenem tandardoym toy zrotu yno dla ortela o rónych udzałach 7%. Z oyżzych danych ynka, że ó ortel o rónych udzałach mu ę kładać z natęującej lczy akcj: ) 6 ) 60 C) 70 D) żadna z oyżzych Szukane: V 0,00973 ; cov 0,00483 ; n lcza kładnkó ortela; ort. 0,07 ; V ort. 0,0049 ; Korzytamy ze zoru na arancję ortela o rónych udzałach: V ort. 1 n 1 V + cov, n n 1 n 1 0,0049 0,00973 + 0,00483 n n n 0,0049 n 0,00483 + n (0,0049 0,00483) 0,0049 0,0049 3 Oczyśce można go róneż odzelć jakoś naczej. Jednak ten odzał jet najygodnejzy. ozce ortela eektynego na ntrument olny od ryzyka ortel rynkoy jet zaze możle. Wynka to z aktu, że ortel eektyny leży na ln CL. Natomat lna CL z dencj rzechodz zaze rzez te da unkty (ntrument olny od ryzyka ortel rynkoy). 7
n 0,00007 n 0,0049 70 N ODEL SHPE 14. Ozacoana na odtae htorycznych dzennych tó zrotu koarancja medzy toam zrotu z akcj z ndeku WIG yno 0,00036. Średna dzennych tó zrotu ynoła odoedno: 0,11 dla akcj oraz WIG 0,10 dla WIG. Zmenność ujęcu rocznym, merzona odchylenem tandardoym, yno odoedno: 0,36 dla akcj oraz WIG 0,3 dla WIG. W rozatryanym roku yło 56 dn eyjnych. Zakładamy, że dzenne toy zrotu ą nezależnym zmennym looym o jednakoych rozkładach normalnych. Na odtae oyżzych danych ozacoano arametry ln charakterytycznej akcj. Wynozą one: ) β 0,90; α 0,00 ; C) β 1,00 ; α 0,01 ; ) β 3,50; α 0,018; D) β 0,48 ; α 0,00 ; cov 0,00036; 0,11; 0,10; 0,36; 0,3;,WIG Szukane:,, α, β ; WIG WIG (roczne) (roczne) WIG y zachoać orónyalność jednoltość ykorzytyanych danych, rzelczamy roczne odchylena tandardoe na dzenne: 1 1 1 1 (roczne) 0,36 0,05 ; 0,0 WIG (roczne) 0,3 ; WIG 56 16 56 16 cov β,,wig WIG 0,00036 0,00036 β 0,9 ; (0,0) 0,0004 α β, WIG α 0,11 0,9 0,1 0,0. 15. Wylczone na odtae ynkó ej gełdoych z otatnch 3 meęcy arametry ln charakterytycznej akcj (SCL) ółk ą natęujące: : arametr α 4,8%, β 0,7; : arametr α 1%, β 1,. Składnk looe zotały omnęte. Jeżel toa zrotu z akcj ółk jet dukrotne yżza od toy zrotu z akcj ółk, to rzecętna toa zrotu z ortela rynkoego tym okree ynoła (z dokładnoścą do dzeątych częśc rocenta): ) 4,3 % ) 43 % C) 1,6 % D) żadna z oyżzych α + β (α + β ) 0,048 + 0,7 (0,01 + 1, ) 1,7 0,08 0,016 16. Inetor dyonoał katałem łanym. yokośc 10 ty. Dokonał krótkej rzedaży 00 ztuk akcj o 30 zł. Deozyt oerany odcza krótkej rzedaży omjamy. Za całość środkó netor naył 50 ztuk akcj o 40 zł za ztukę oraz ntrumenty olne od ryzyka. Wółczynnk eta akcj yno 0,6, a ółczynnk eta akcj yno 1,1. 8
Ile yno ółczynnk eta tak utorzonego ortela? ) β 3, ) β 0,74 C) β 0,3 D) żadna z oyżzych Szukane: K 10000 - katał łany, - udzał (katałoy) akcj, y 00 - lcza akcj, - udzał (katałoy) akcj, S 30 - cena jednej ztuk akcj, β - ółczynnk eta ortela. y 50 - lcza akcj, S 40 - cena jednej ztuk akcj, β 0,6 β 1,1 y S 00 30 0,6 ; K 10000 W y S K 50 40 10000 1 10000 10000 ; (oczyśce udzał ntrumentó olnych od ryzyka ynoć mu: 1 0, 6, ale to ne jet tutaj ykorzytyane). Poneaż ółczynnk eta ortela jet średną ółczynnkó eta kładnkó tego ortela, ażoną udzałam katałoym: n β β, ęc: 1 β β + β ( 0,6) 0,6 + 1 1,1 0,74. 17. yzyko całkote dóch ortel (ortela π 1 ortela π ) jet take amo. Wółczynnk eta ortela π 1 : β 1 1,3986. Wółczynnk eta ortela π : β 1. Wócza można oedzeć, że: ) π 1 ma yżze ryzyko neytematyczne nż π ; ) π ma yżze ryzyko neytematyczne nż π 1 ; C) Oa ortele mają take amo ryzyko neytematyczne, a różną ę ryzykem rynkoym; D) żadna z oyżzych. Przyomnjmy, że modelu Share a, jeśl ryzyko merzymy za omocą arancj, to: - rzez ryzyko całkote rozumemy o rotu arancję toy zrotu ( π ), - rzez ryzyko rynkoe (ytematyczne) rozumemy elkość zależną od arancj ortela rynkoego oraz od ółczynnka eta ortela adanego, która jet róna yrażenu: βπ, - rzez ryzyko neytematyczne (ecyczne) rozumemy arancję kładnka looego z modelu Share a ( ε π ) Zachodz rzy tym róność: π βπ + ε π. Czyl jeśl ryzyko całkote dóch ortel jet take amo ( ), a jeden z nch ma ękze ryzyko π 1 π rynkoe, to jednocześne mu meć mnejze ryzyko neytematyczne. W rozatryanym rzyadku ortel π 1 ma yżze ryzyko rynkoe nż ortel π ( β π > β 1 π ). W zązku z 9
tym π 1 ma nżze ryzyko neytematyczne. 18. Dyonujemy natęującą normacją o ortelach : Warancja t. zrotu Wółczynnk korelacj z ortelem rynkoym Symol ρ 0,0004 0,8 0,0009 0,48 (ortel rynkoy) 0,00056 Na tej odtae można terdzć, że: I Portel jet leej zdyerykoany nż. II yzyko ecyczne ortela, merzone odchylenem tandardoym, ma rzylżenu artość: ε,63%. III Portel jet leej zdyerykoany nż ortel. IV yzyko ecyczne ortela, merzone odchylenem tandardoym, ma artość: ε 1,%. V Portel ma yżze ryzyko rynkoe nż. VI Portel ma yżze ryzyko rynkoe nż. VII Oa ortele ą tak amo dorze zdyerykoane. Pradłoe odoedz to: ) tylko I, II, IV V; C) tylko II, III, IV V; ) tylko I, II, III VI; D) tylko II, V VII; E) żadna z oyżzych. Ponone ykorzytana zotane zależność: β + ε W tym celu najer olczamy ółczynnk eta ze zoru: ρ β 0,8 0,0004 0,8 0,0 0,48 0,0009 0,48 0,3 β 1, β 0, 9 ; 0,00056 0,016 0,00056 0,016 β 1, β 0, 81; Zgodne z nterretacją ryzyka ytematycznego ecycznego modelu Share a, leej zdyerykoany jet ten ortel, który oada nżze ryzyko ecyczne. Olczmy ryzyko ecyczne ortel : ε β ε 0,0004 1 0,00056 0,000144, czyl: ε 0,01 ; ε 0,0009 0,81 0,00056 0,0006964, czyl: ε 0,06. Portel ma nżze ryzyko ecyczne, ęc jet leej zdyerykoany nż. N ODEL CP 19. Które z onżzych terdzeń na temat założeń modelu yceny dór katałoych Share a, Lntnera, ona Treynora ( jego klaycznej erj) ą radze: 10
I..., II..., III..., IV..., V..., VI... tutaj zotają zamezczone różne zdana: radze, marę arygodne ale neradze oraz zdury edentne. ) tylko I II ) tylko I, IV VI C) tylko VI D) żadna z oyżzych Należy o rotu amętać, że założena klaycznej erj modelu CP ą natęujące: 1) Inetorzy kerują ę rzy odejmoanu decyzj doma kryteram: artoścą oczekaną toy zrotu oraz ryzykem (odchylenem tandardoym toy zrotu) ortela. ) kcje nne ntrumenty nanoe ą dokonale odzelne (można kuoać ułamk akcj). 3) Inetorzy mogą udzelać kredytu zacągać go o toe olnej od ryzyka. 4) Podatk kozty tranakcj można omnąć. 5) Wzycy netorzy odejmują decyzje na ten am okre (jednakoy horyzont netycyjny). 6) Wzytke normacje ą natychmat dotęne dla zytkch netoró. 7) Inetorzy mają jednorodne oczekana (dokonyane rzez różnych netoró ozacoana oczekanych tó zrotu, ryzyka korelacj ą take ame). 0. Dany jet ortel π, którego ryzyko merzone arancją toy zrotu yno 0,36 a artość oczekana toy zrotu z tego ortela jet róna 17,00%. Odchylene tandardoe toy zrotu z ortela rynkoego jet róne 30%, artość oczekana toy zrotu z ortela rynkoego: 16%, toa olna od ryzyka: 13%. Na odtae danych z rzezłośc zotał yznaczony ółczynnk korelacj mędzy adanym ortelem a ortelem rynkoym. Wyno on: 0,667. Ooązuje tu założene, że celu oceny czy ortel jet rzeartoścoany czy nedoartoścoany, netorzy analzują yłączne jego ryzyko rynkoe (rzyjmuje ę ęc, że ortele ą dorze zdyerykoane ne oadają ryzyka ecycznego). Stoujemy zaokrąglena do trzecego mejca o rzecnku. Przy oyżzych założenach można terdzć, ż ortel π: ) ne jet ortelem eektynym jet dorze ycenony; ) jet ortelem eektynym jet dorze ycenony; C) ne jet ortelem eektynym jet nedoartoścoany; D) ne jet ortelem eektynym jet rzeartoścoany; E) żadna z oyżzych. π 0,36 ; π 0,6 ; π 0,1700 ; 0,3 ; 0,16 ; 0,13 ; ρ π 0,667 ; Szukane: eekt. ; d.. ; CL: eekt. + π 0,16 0,13 eekt. 0,13 + 0,6 0,19 > π, a zatem π ne jet ortelem eektynym. 0,3 SL: d.. + β π ( ) olczamy ółczynnk eta: 11
β ρ π 0,667 0,6 0,3 π π 1,334 ykorzytujemy go do znalezena oczekanej toy zrotu ortela dorze ycenonego: 0,13 + 1,334 (0,16 0,13) 0,1700 17,00%. d.. π Portel π jet dorze ycenony. Ne jet to jednak ortel eektyny. 1. Portel π z zadana 19.: I reaguje odrotne nż rynek na zmany zagregoanego czynnka ryzyka rynku, II jet ortelem agreynym, III jet ortelem rynkoym, IV jet ortelem olnym od ryzyka rynkoego, V leży na ln CL. Waranty odoedz: ) tylko V VI; C) tylko II, IV, V VI; ) tylko VI; D) tylko II; E) żaden z oyżzych. N ODEL PT. (Zadane 1,. 335, Inetycje nanoe ) Itneją da odtaoe czynnk łyające na toę zrotu z ortela : F 1 F. Preme za ryzyko zązane z tym czynnkam ynozą odoedno 0,06 0,08 ne ą ze oą koreloane. Oczekana toa zrotu dla ortela nerażlego na F 1 F jet róna 9%. Ile yno oczekana toa zrotu z ortela, jeśl ółczynnk rażlośc ynozą: 1 3,5? ) 0,06 ) 0,89 C) 0,58 D) żadna z oyżzych Szukane: λ 1 0,06 ; λ 0,08 ; 0,09 ; F1 F 3,5 ; λ 0 + λ 1 F1 + λ F Z dencj λ 0 : λ 0 zatem: 0,09 + 0,06 3,5 + 0,08 3,5 0,58 Warto rzyomneć, że odtaoe rónane modelu PT można nterretoać jako uogólnene rónana SL z modelu CP. manoce, elkośc ytęujące rónanu modelu PT: λ 0 + λ 1 F1 + λ F +... mają natęujące znaczene: ółczynnk Fk ą maram rażlośc toy zrotu na k-ty czynnk ryzyka (nazyany zazyczaj F k ), ółczynnk λ k ą róne: λ k k, gdze k jet oczekaną toą zrotu ortela, który jet nerażly na zytke czynnk ryzyka z yjątkem k-tego (czyl czynnka F k ), a zatem λ k ą to o rotu reme za ryzyko zązane z k-tym czynnkem ryzyka (F k ), (verte) 1
ółczynnk λ 0 jet róny toe zrotu z ortela olnego od ryzyka. Natomat rónanu SL z modelu CP melśmy do czynena z jednym czynnkem ryzyka. yła nm toa zrotu z ortela rynkoego. Wócza: F1 β, λ 1. 13