Zespół Iteligetych Systemów Wspomagaia Decyzji i Sterowaia Semiarium Wydziałowe Akademia Góriczo-Huticza w Krakowie Wydział Elektrotechiki, Automatyki, Iformatyki i Elektroiki Kraków, 22 czerwca 2004r. Zitegrowae sterowaie systemami zaopatrzeia w wodę pitą Prezetacja wyików rozprawy habilitacyjej Przedstawia: Kazimierz Duzikiewicz,, dr iż. 1
1. Wprowadzeie Pla prezetacji: Pla prezetacji Ważo ość problemu, Cele działaia aia systemu, Różorodość sposobów realizacji celów, Tematy rozważae ae w rozprawie 2. Dwupoziomowa struktura zitegrowaego sterowaia systemem zaopatrzeia w wodę pitą Przesłaki struktury hierarchiczej, Problem sterowaia systemem górego g poziomu, Problem sterowaia systemem dolego poziomu 3. Modele fizycze i modele dla potrzeb sterowaia systemem Modelowaie hydrauliki i jakości wody, Modele dla problemów w sterowaia i estymacji górego g poziomu, Modele dla problemów w sterowaia dolego poziomu 4. Algorytmy sterowaia i estymacji systemu górego poziomu Rozwój j algorytmów w problemu optymalizacyjego sterowaia, Rozwój algorytmów w estymacji 5. Algorytmy sterowaia i estymacji systemu dolego poziomu Modele puktowo parametrycze, Estymacja parametrów w modeli puktowo parametryczych, Dopuszczale w sposób b krzepki sterowaie predykcyje z zastosowaiem stref bezpieczeństwa 6. Podsumowaie 2
Wprowadzeie O rozprawie: Badaia związae zae z tematyką rozprawy były y prowadzoe w okresie ostatich sześciu lat w Zespole Iteligetych Systemów, prowadzoym przez Prof. M. A. Brdysia Badaia wspierae były y przez Komitet Badań Naukowych projekt badawczy "Zitegrowae sterowaie operatywe produkcją i dystrybucją wody pitej w systemach wodociągowych miast średiej wielkości - SOPiD" " Nr 8 T11A 022 16; realizacja 1999 2001, budżet projektu ~ 300 000PLN; rola w projekcie: kierowik; ocea projektu przez KBN: zakomity Tematyka rozprawy zalazła a kotyuację i rozszerzeie w ramach kolejego projektu badawczego KBN Moitorowaie i sterowaie jakości cią wody w systemach dostarczaia i dystrybucji (SDiDW( SDiDW) wody pitej MiSterJa Nr 4 T11A 008 25; realizacja 2003-2006, budżet projektu ~ 380 000PLN; kierowik projektu: Prof. M.A. Brdyś; rola w projekcie: główy g wykoawca 3
Wprowadzeie Część prac była a fiasowaa przez projekt badawczy 5PR UE SMAart Cotrol of wastewater system SMAC EVK1-CT CT-2000-00056; realizacja 01.03.2001 28.02.2004, budżet całkowity projektu 2 746 141 Euros; budżet projektu w PG 222 684 Euros, dofiasowaie projektu w PG przez KBN 666 858 PLN; ; rola w projekcie: kierowik w PG Badaia związae zae z tematyką rozprawy zostały y zakończoe. Przygotowaa została a wersja robocza mauskryptu rozprawy 4
Uwarukowaia Wprowadzeie Zadaie zaopatrzeie miast w wodę w wymagaej ilości i o określoej jakości w czasie wyzaczoym potrzebami odbiorców zmiejszaie się zasobów dyspozycyjych wody degradacja jakości ujmowaej wody Wymagaia optymalizacja zaspokajaia zapotrzebowaia a wodę gwaracja spełiaia przez wodę wymagań jakości Zastosowaie zaawasowaych systemów sterowaia (struktury i algorytmy) 5
Wprowadzeie Zadaie zaopatrzeie miast w wodę w wymagaej ilości i o określoej jakości w czasie wyzaczoym potrzebami odbiorców Realizowae przez systemy zaopatrzeia w wodę Elemet cyklu użytkowaia wody, poprzez źródła zasobów wody związay z cyklem hydrologiczym Ujmowaie i trasport wody surowej Uzdatiaie wody Dostarczaie i dystrybucja wody uzdatioej Użytkowaie komuale i przemysłowe wody Syoimy - system zaopatrzeia w wodę: system wodociągowy system produkcji i dystrybucji wody system dostarczaia i dystrybucji wody Odprowadzaie ścieków oczyszczoych Oczyszczaie ścieków Odbiór ścieków 6
Wprowadzeie Sterowaie celowe oddziaływaie człowieka lub skostruowaych przez iego urządze dzeń a otoczeie lub a ie urządzeia Cele sterowaia systemem wodociągowym moża zgrupować w trzech kategoriach, uszeregowaych według priorytetu koieczości realizacji: 1. bezpieczeństwo życia i zdrowia użytkowików wody, w którym moża wyróżić: 1a. bezpieczeństwo bakteriologicze 1b. bezpieczeństwo toksykologicze 2. jakość wody (ie parametry), 3. jakość dostawy wody (ciśieie, ilość), 4. efektywość ekoomicza 7
Wprowadzeie Cele sterowaia systemem zaopatrzeia w wodę mogą być realizowae przez decyzje i sterowaia, związae z różymi horyzotami czasowymi 1. rozwój i modyfikacje sieci - zmiay topologii i wyposażeia sieci związae z rozwojem aglomeracji, zmiaami struktury poboru wody itp.; 2. moderizacja sieci - zmiay wyposażeia i waruków eksploatacji sieci związae z postępem techiczym i techologiczym dotyczącym sieci wodociągowych itp.; 3. remoty sieci - odowa resursów eksploatacyjych elemetów lub obiektów sieci; 4. obsługa sieci - zmiay topologii sieci wyikające z koieczości wykoaia czyości (okresowych) obsługi; 5. rozpływy i jakość wody w sieci sterowaie operacyje 8
Wprowadzeie Problematyka sterowaia operacyjego systemem zaopatrzeia w wodę wchodzi w zakres sterowaia działalo alością podstawową ą przedsiębiorstw wodociągowo - kaalizacyjych,, do której zalicza się działalo alość produkcyją i działalo alość dystrybucyją Sterowaie operacyje systemem zaopatrzeia w wodę polega a wyzaczaiu bieżą żących zadań/ustawień/trajektorii dla poszczególych obiektów systemu oraz a bieżą żącym adzorze pracy całego systemu i obiektów w wchodzących cych w jego skład W staach ormalych zadaia/ustawieia/trajektorie te powiy być tak wyzaczae, by system w każdej chwili pokrywał ilościowe zapotrzebowaie a wodę i spełia iał wymagaia jakościowe, przy jedoczesej miimalizacji kosztów w produkcji i dystrybucji wody, przestrzegając c przy tym wszystkich ograiczeń wewętrzych (techologiczych i techiczych) i zewętrzych (główie ochroa środowiska) 9
Dae charakteryzujące elemety systemu, wielkości sterowae Profil lustra wody w zbioriku Wysokość wyiesieia da S t = f(y t ) Stężeie substacji wskaźika jakości Spadek aporu a zaworze Przepływ przez zawór Pobór wody E t h v = f(q v ), D d Q v Zawory y t Zbioriki Poziom wody w zbioriku C m Pompy P p C d Przepływ przez pompę Przyrost aporu hydrauliczego a pompie Pukty moitorowaia jakości Dostawa wody h l(ij) = f(q l ), j h j Q l (ij) l(ij) Rezerwuary i h i E r E i h p = f(q p ), Q p Wprowadzeie Wysokość wyiesieia lustra Węzły Wysokość wyiesieia węzła Napór hydrauliczy w węźle Rurociągi Spadek aporu Przepływ w hydrauliczego w rurociągu rurociągu 10
Wielkości sterujące Wprowadzeie S t = f(y t ) y t E r E t Zawory h v = f(q v ), Q v Trajektorie/harmoogramy ustawieia zaworów D d C m P p C d h l(ij) = f(q l ), j h j Q l (ij) l(ij) i h i E i h p = f(q p ), Q p Pukty dozowaia Trajektorie dozowaia substacji - wskaźików jakości Pompy Trajektorie/harmoogramy pracy pomp 11
Wprowadzeie Zwrócić ależy uwagę że: W sterowaiu działalo alością podstawową systemów zaopatrzeia w wodę występuj pują dwie grupy zagadień: : problemy budowy układ adów w automatyczej regulacji,, czyli sterowaia bieżą żącego poszczególych procesów techologiczych występuj pujących w obiektach systemu oraz problem koordyacji pracy poszczególych obiektów systemu,, związay zay z wyzaczaiem dla ich bieżą żących zadań,, i z adzorem pracy tych obiektów czyli problem sterowaia operacyjego Dwa podejścia do sterowaia operacyjego systemami zaopatrzeia w wodę pitą: (i) sterowaie regułowe owe, (ii) sterowaie repetycyje,, sterowaie z modelem predykcyjym 12
Wprowadzeie Cechy problemu sterowaia operacyjego systemem zaopatrzeia w wodę pitą: dyamika jest zarówo skupioa jak i rozłożoa oa występuj pują sile ieliiowości oraz iestacjoarość szybkości zmia w procesach hydrauliki i jakości sąs róże występowaie iterakcji pomiędzy procesami hydrauliki i jakości sformułowaie owaie aalitycze problemu prowadzi do zagadień ze stosukowo dużą liczbą zmieych i ograiczeń zmiee decyzyje mają charakter hybrydowy sta systemu jest jedyie częś ęściowo dostępy pomiarowo występuje iepewość związaa zaa z wielkościami wejściowymi, parametrami modeli oraz błęb łędami modelowaia i pomiarów występuj pują wymagaia spełiaia ograiczeń a wyjściach w warukach iepewości 13
Wprowadzeie Zakres rozprawy habilitacyjej główe tematy Syteza struktur i algorytmów sterowaia operacyjego systemami zaopatrzeia w wodę pitą Trzy urty rozprawy: modele matematycze dla potrzeb sterowaia i estymacji algorytmy estymacji stau i parametrów metody i algorytmy sterowaia 14
Występowaie iterakcji pomiędzy hydrauliką i jakością wody Łącze traktowaie tych dwóch aspektów zitegrowae sterowaie optymalizujące Wprowadzeie Róże skale czasowe dyamiki wewętrzej systemu procesy hydrauliki i jakości Hierarchicza struktura systemu sterowaia Koieczość spełieia ograiczeń a wyjściach w warukach iepewości Krzepka dopuszczalość sterowaia 15
Sformułowaie problemu sterowaia Aaliza celów łączego sterowaia hydrauliką i jakością, przeprowadzoa w pracy, pokazuje, że jest to w istocie problem wielokryterialy Sformułowaie problemu jako jedokryterialego zagadieia optymalizacyjego z ekoomiczym kryterium jakości oraz podaiem iych celów jako zadań z określoymi poziomami aspiracji koszty pompowaia Miimalizowac + koszty zapewieia jakosci wody speliajac : rowaia dyamiki systemu ograiczeia zada systemu ograiczeia techicze systemu ograiczeia techologicze systemu 16
Dwupoziomowa struktura systemu sterowaia Cechy problemu sterowaia systemem zaopatrzeia w wodę: szybkości zmia w procesach hydrauliki i jakości sąs róże występuj pują wymagaia spełiaia ograiczeń a wyjściach w warukach iepewości sformułowaie owaie aalitycze problemu prowadzi do zagadień ze stosukowo dużą liczbą zmieych i ograiczeń Propozycja dwupoziomowej struktury sterowaia; (i) poziom góry sterowaie optymalizujące (sterowaie hydrauliki i jakości (zgrube); (ii) sterowaie korekcyje dozowaia chloru Poziom góry woly Poziom doly - szybki 17
Dwupoziomowa struktura systemu sterowaia Sterowaie optymalizujące - Poziom góry Taryfa elektrycza Predykcja poboru wody 24 godziy Zitegrowaa optymalizacja ilości i jakości wody Hierarchicza dwupoziomowa struktura sterowaia zitegrowaego ilością i jakością wody Zoptymalizowae przepływy w sieci Zoptymalizowae dozowaie chloru Moitorowaie ilości i jakości wody Sterowaie operatywe 24 godziy Zoptymalizoway harmoogram pracy pomp Graicze stężeia chloru Zoptymalizoway harmoogram ustawień zaworów Regulator jakości wody Sterowaie korekcyje stężeia chloru - Poziom doly Stężeie chloru w moitorowaych węzłach System dystrybucji wody pitej Korekcja dozowaia chloru Σ Trajektoria dozowaia chloru 18
Pierwsza publikacja Dwupoziomowa struktura systemu sterowaia Hierarchical cotrol of itegrated quality ad quatity i water distributio systems (2000). Proc.. of the A.S.C.E. 2000 Joit Coferece o Water Resources Egieerig ad Water Resources Plaig ad Maagemet, Mieapolis, Miesota, July 30-August 2 wspólie z M.A. Brdys,, T. Chag i W. Chotkowski. Impulsy dla propozycji dwupoziomowej struktury zitegrowaego sterowaia i jej dalszego rozwijaia: 1. Zierolf, M.L., Polycarpou, M.M., Uber, J.G. (1996). A Cotrol Orieted Approach to Water Quality Modelig of Drikig Water Distributio Systems. Proceedigs of 1996 IEEE Coferece o Cotrol Applicatio, Dearbom,, MI, September 15-18, 18, 1996 2. Zierolf,, M.L., Polycarpou,, M.M., Uber,, J.G. (1998). Developmet ad Autocalibratio of a Iput-Output Model of Chlorie Trasport i Drikig Water Distributio Systems. IEEE Trasactio o Cotrol Systems Techology,, Vol. 6, No. 4 19
Dwupoziomowa struktura systemu sterowaia 3. Polycarpou, M.M., Uber, J.G., Wag,, Z., Shag,, F., Brdys,, M. (2002). Feedback Cotrol of Water Qality. IEEE Cotrol Systems Magazie, Jue 2002 4. Brdys, M.A., Duzikiewicz, K., Tao, C., Polycarpou M., Wag, Z., Uber J., Propato M. (2002): Hierarchical cotrol of itegrated quality ad quatity i drikig water distributio systems. I IFAC I Iteratioal Coferece "Techology, Automatio ad Cotrol of Wastewater ad Drikig Water Systems TiASWiK'02", Gdańsk sk- Sobieszewo,, Jue 2002. Zasadicze rysy propozycji: Problem sterowaia systemem górego g poziomu itegracja sterowaia hydrauliką i jakości cią,, rezygacja z dokłado adości sterowaia jakości cią Problem sterowaia systemem dolego poziomu korekcja sterowaia jakości cią,, założeie o zajomości hydrauliki Podstawowa techologia sterowaia a dwóch poziomach optymalizujące sterowaie predykcyje 20
Modele fizycze S t = f(y t ) y t Modele fizycze (white( box models) są podstawą modeli budowaych dla potrzeb estymacji i sterowaia E r E t h v = f(q v ), Q v C m h l(ij) = f(q l ), j hj Q l (ij) l(ij) i h i E i Modele rozprawy są modelami typu grey box (struktura wiedza apriorycza, parametry dae doświadczale C d Przykłady rówań modeli fizyczych D d P p h p = f(q p ), Q p 1) Rówaia algebraicze c C : N + c Q () t Q () t c c = 0 N -c 21
Modele fizycze S t = f(y t ) y t E r E t 2) Rówaia różiczkowe zwyczaje h v = f(q v ), Q v C m h l(ij) = f(q l ), j hj Q l (ij) l(ij) i h i E i dy dt () t 1 = Qs s A s ; S () t S C d D d P p h p = f(q p ), Q p 3) Rówaia różiczkowe cząstkowe c l t ( ij ) l( ij ) = Q A l ( ij ) c x l l ( ij ) ( ij ) + Θ ( c ) l ( ij ) 22
Modele fizycze S t = f(y t ) y t E r E t h v = f(q v ), Q v D d C m P p C d h l(ij) = f(q l ), j hj Q l (ij) l(ij) i h i E i h 4) Zależości empirycze h p = f(q p ), Ql ( p ij ) f,l ( ij ) l( ij ) ( R,Q ) = R f,l ( ij ) Ql ( ij ) Ql ( ij ) Wzór a spadek aporu hydrauliczego R 1 Haze- Williams 10. 68L C D 1. 852 HW 4. 87 1.852 23
Modele fizycze Przyjęte w pracy modele wskaźik ików w jakości: a) substacje zachowawcze C A + t = C ( ) ( ) A x,t C x,t v() A + t = 0 t x b) substacje iezachowawcze ( mod el trasportu fizyczego ) 0 C A + = t ( mod el trasportu fizyczego) + ( mod el kietyki reakcji) 0 ( x,t) ( x,t) C C A v() A + t + k A CA t t = ( x,t) 0 24
Obserwowae wejścia systemu Nieobserwowae wejścia systemu Nieobserwowae wyjścia systemu System (wodociągowy) Obserwowae wyjścia systemu Model iepewości Ihereta cecha problemu - iepewość ze względu a błędy modelowaia i błęb łędy pomiarowe. Nieobserwowae parametry systemu Obserwowae parametry systemu Niepewość pomiarów Niepewość struktury modelu Niepewe obserwowae wejścia systemu System pomiarowy Niepewe obserwowae parametry systemu/modelu Model systemu (wodociągowego) Niepewość pomiarów Niepewość pomiarów Niepewe obserwowae wyjścia systemu Kategorie iepewości: struktury modelu wartości parametrów wartości pomiarów Estymaty ieobserwowaych parametrów systemu Estymaty ieobserwowaych wejść systemu Estymaty ieobserwowaych wyjść systemu 25
Model iepewości Możliwe podejścia do modelowaia iepewości: probabilistycze założeia o stochastyczych charakterystykach iepewości determiistycze założeia o graicach przedziałów iepewości W rozważaym problemie: brak wystarczających cych daych dla sformułowaia owaia założeń o stochastyczych charakterystykach iepewości dążeie do zapewieia krzepkiej dopuszczalości ci sterowaia i gwaratowaej estymacji stau Determiistyczy przedziałowy model iepewości e e y d y ( t, p) = y( t ) y ( t, p) ( ) ( ) g t e t, p e ( t ) y m y 26
System górego poziomu Sterowaie optymalizujące - Poziom góry Taryfa elektrycza Predykcja poboru wody 24 godziy Zitegrowaa optymalizacja ilości i jakości wody Zoptymalizowae przepływy w sieci Zoptymalizowae dozowaie chloru Sterowaie operatywe 24 godziy Moitorowaie ilości i jakości wody Zoptymalizoway harmoogram pracy pomp Zoptymalizoway harmoogram ustawień zaworów System dystrybucji wody pitej 27
System górego poziomu Problemy systemu górego poziomu: gwaratowaa estymacja stau systemu okresowa łącza estymacja stau i parametrów w systemu zitegrowae optymalizujące sterowaie hydrauliką i jakości cią wody Rozwiązaia problemów systemu górego poziomu 1. Brdys,, M.A., Ulaicki,, B. (1994). Operatioal Cotrol of Water Systems. Pretice Hall 2. Ulaicki,, B. (1993). Metody modelowaia i optymalizacji do symulacji, sterowaia i projektowaia sieci dystrybucji wody, Wyd. Politechiki Białostockiej rozprawa habilitacyja 3. Che, K. (1997). Set Membership Estimatio of State ad Parameters rs ad Operatioal Cotrol of Itegrated Quatity ad Quality Models s of Water Supply ad Distributio Systems rozprawa doktorska 28
System górego poziomu Wkład w rozwiązaie problemów systemu górego poziomu: rozwój j algorytmów w gwaratowaej estymacji stau propozycja płatowej liearyzacji w problemie optymalizacyjym estymacji rozwój j algorytmów w zitegrowaego sterowaia optymalizującego propozycja zastosowaia techologii MIP i algorytmów w geetyczych do geerowaia sterowań Modele systemu górego poziomu dla potrzeb sterowaia i estymacji uzyskiwae drogą dyskretyzacji modeli fizyczych 29
Góry poziom - gwaratowaa estymacja Estymacja: Jeda z wymieioych cech problemu sterowaia systemem sta systemu jest jedyie częś ęściowo dostępy pomiarowo Posiadaie pełej iformacji o staie systemu i wielkościach wyjściowych jest iezbęde dla skuteczego sterowaia oraz dla podejmowaia iych decyzji związaych zaych z bieżą żąca i przyszła a pracą systemu Z powodu iestacjoarości ci, wartości parametrów w modeli matematyczych wykorzystywaych przez algorytmy sterowaia muszą być a bieżą żąco uaktualiae. Niezbęde jest użycie u modeli matematyczych i ich właściwa w itegracja z iformacją pomiarową w jede schemat estymacji iemierzoych wielkości (łącza estymacja zmieych i parametrów) 30
Góry poziom - gwaratowaa estymacja Model pomiarów x p = x + e p e p,d e p e p,g Dla poszczególych wielkości i kolejych pomiarów x () i e () i x() i x () i e () i, i 1, k p p,g p p, d = W zwartej postaci model pomiarów M ( k) ( X ( k) ) 0 W zwartej postaci wiedza a priori o wielkościach i parametrach systemu s oraz rówaia modelu systemu D I ( x, ) 0 γ i D ( x, ) II γ = 0 31
Góry poziom - gwaratowaa estymacja Defiiujemy estymatę iezaych wielkości ( x * (k), γ * ) jako zbiór Ω(k) wszystkich wartości zmieych x(k) i parametrów γ, zgodych z pomiarami Y m (k) i wiedzą a priori: Ω(k) {( X(k), γ) : D I (x(i), γ) 0; D II (x(i), γ) = 0; M(k)(X(k)) 0; i=1,...,k} Problem estymacji defiiujemy mi(max){ F( X(k),γ ) x i ( or γ i )} spełiając: ( X(k), γ) Ω(k) 32
Góry poziom - gwaratowaa estymacja Cechy problemu dla systemu zaopatrzeia w wodę: Problem programowaia matematyczego, ieliiowy, iewypukły,, o dużych rozmiarach Propozycja rozwiązaia zalezieie optimum globalego Sprowadzeie do problemu MIP (Mixed( Iteger Programmig) kosztem wprowadzeia dodatkowego błęb łędu liearyzacji i zwiększeia wymiaru, ale rozwiązywaego zywaego efektywie odpowiedio skostruowaym solverem Solver MIP z lieraryzacją płatami 33
Góry poziom - gwaratowaa estymacja Rozważamy, fukcję która jest ieliiowa i ieseparowala h h = f(r,q) Zakładamy kładamy, że e zae sąs przedziały y zmieości R oraz Q,, ozaczoe odpowiedio [R lo, R up ] oraz [Q lo, Q up ] Defiiujmy siatkę puktów ( Rr,Qq ); r = 1,N R, q = 1, NQ Z każdym puktem siatki wiąże ążemy ieujemą zmieą λ rq Fukcję h h = f(r,q) możemy aproksymować za pomocą astępuj pujących zależo ości: N N R λrq R r = R Q r= 1 q= 1 N N Q λ h = λ f ( R, Q ) = R Q r= 1 q= 1 N N R Q r= 1 q= 1 rq Q q λ rq = 1 N N R Q r= 1 q= 1 rq r q 34
Dla liearyzacji płatp atamiami rozważaej aej fukcji płaszczyz geerowaych przez trzy pukty według Waruku 1 Góry poziom - gwaratowaa estymacja h = f ( R,Q) ( R,Q, h ) r q rq używa się wybieraymi ymi Waruek 1: Co ajwyżej trzy sąsiedie λ rq mogą mieć wartości iezerowe c 1, NR + NQ 1; ζ c = r N r 1 R ( c N ) q λ r, + 1 ( c+ 1) r Dla wprowadzoego w te sposób zbioru { } ζ..., ζ,..., ζ, c N + N 1 1 R Q ależy postawić waruek, aby był typu sos2 35
Q η NQ-2 >0 η NQ-1 >0 Góry poziom - gwaratowaa estymacja R ξ 2 >0 ζ 1 ζ 2 λ 11 λ 21 λ 12 λ 22 λ 13 λ 23 λ 1,NQ-2 λ 2,NQ-2 λ 1,NQ-1 λ 2,NQ-1 λ 1,NQ λ 2,NQ Postawioy waruek ozacza, że tylko z dwoma sąsiedimi przekątymi siatki zmieych mogą być związae iezerowe ζ ξ 3 >0 ζ 3 λ 31 λ 32 λ 33 λ 3,NQ-2 λ 3,NQ-1 λ 3,NQ Wady: Duża liczba owych zmieych ζ NR-2 λ NR-2,1 λ NR-2,2 λ NR-2,3 λ NR-2,NQ-2 λ NR-2,NQ-1 λ NR-2,NQ Zalety: Prosta kostrukcja liearyzacji ζ NR-1 λ NR-1,1 λ NR-1,2 λ NR-1,3 λ NR-1,NQ-2 λ NR-1,NQ-1 λ NR-1,NQ Łatwe oszacowaie ograiczeń a błąd liearyzacji λ NR,1 λ NR,2 λ NR,3 λ NR,NQ-2 λ NR,NQ-1 λ NR,NQ ζ NR >0 ζ NR+1 >0 ζ NR+2 ζ NR+NQ-3 ζ NR+NQ-2 ζ NR+NQ-1 36
Góry poziom - gwaratowaa estymacja Fragmet systemu zaopatrzeia w wodę miasta Lębork 37
Góry poziom - gwaratowaa estymacja Rekursywa estymacja z okem ruchomym o długości L=0 55 9 Nodal He ad [m] H29 50 45 40 35 30 0 4 7 10 13 16 19 22 24 Time (Hour) Pipe Flow Q14_19 [m^3/mi] 8 7 6 5 4 0 4 7 10 13 16 19 22 24 Ti me (Ho u r) Napór w węźle H29 Przepływ w rurociągu Q14-19 38
Góry poziom - gwaratowaa estymacja Rekursywa estymacja z okem ruchomym o długości L=1 14 0.8 Resistace of Pipe R13_18 12 10 8 6 4 2 Resistace of Pipe R17_18 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 4 7 10 13 16 19 22 24 0 0 4 7 10 13 16 19 22 24 Time (Hour) Time (Hour) Rezystacja rurociągu R13-19 Rezystacja rurociągu R17-18 39
Góry poziom - gwaratowaa estymacja Publikacja wyików Robust estimatio of itegrated hydraulics ad parameters i water distributio systems. Proc.. of the 4th ASCE Aual Water Distributio Systems Aalysis, 2001 World Water ad Evirometal Resources Cogress, Orlado, Florida, May 20-24, 2001 wspólie z M. A. Brdys,, M. Grochowski,, T. Rutkowski Robust estimatio of variables ad parameters i dyamic water distributio systems (2001). Proc.. of the 9 th IFAC/IFORS/IMACS/IFIP Symposium o Large Scale Systems: Theory & Applicatios,, Bucharest, July 18-20, 2001 wspólie M.A. Brdys,, M. Grochowski,, T.Rutkowski Optimisig model predictive cotroller for hierarchical cotrol of itegrated quality ad quatity i drikig water distributio systems (2002):. I IFAC I Iteratioal Coferece "Techology, Automatio ad Cotrol of Wastewater ad Drikig Water Systems TiASWiK'02", Gdańsk sk-sobieszewo,, Jue 2002 - wspólie z Trawicki D., Brdyś M.A. 40
System dolego poziomu Problemy systemu dolego poziomu: modele dla potrzeb sterowaia a dolym poziomie estymacja parametrów w modeli systemu dolego poziomu wyzaczeie dopuszczalych sterowań przy istieiu ograiczeń a wyjście systemu i iepewości modelu i pomiarów decetralizacja sterowaia Graicze stężeia chloru Zoptymalizowae przepływy w sieci Regulator jakości wody Sterowaie korekcyje stężeia chloru - Poziom doly Stężeie chloru w moitorowaych węzłach Zoptymalizowae dozowaie chloru System dystrybucji wody pitej Korekcja dozowaia chloru Σ Trajektoria dozowaia chloru 41
System dolego poziomu Wkład w rozwiązaie problemów systemu dolego poziomu: Niepewość modeli parametryczych systemu Wymagaia dokładości predykcji wyjścia systemu propozycja modeli puktowo parametryczych typu wejście wyjście oraz przestrzei stau kostruktywe algorytmy estymacji parametrów w modeli puktowo - parametryczych 42
System dolego poziomu Wkład w rozwiązaie problemów systemu dolego poziomu: Wymagaia spełieia ograiczeń wyjścia systemu krzepkie w sesie dopuszczalości ci sterowaie predykcyje systemem dolego poziomu wykorzystujące przedziałowy model iepewości i strefy bezpieczeństwa kostruktywe algorytm wyzaczaia stref bezpieczeństwa Rozległość systemu i występowaie słabych powiązań decetralizacja wyzaczaia sterowań 43
Doly poziom modele parametrycze Podstawa wyprowadzeia modeli parametryczych typu wejście wyjście lub modeli stau: Model dyamiki trasportu i zaikaia chloru w rurociągu c l )( ) ( i, j x,t t + v l ( i, j ) c l )( ) ( i, j x,t t + α l c l )( ) ( i, j x,t = 0 z warukami początkowymi i brzegowymi c ( 0,x) c ( x) l = c ( t,0 ) c ( t) 0, l l = l, 0 Model dyamiki mieszaia i zaikaia chloru w zbioriku d ( V c ) s dt s = Q we, s () t c () t Q () t c () t + α V c () t dvs dt we, s () t = Q wy, s () t Q () t we, s wy, s s s s s 44
Doly poziom modele parametrycze z warukami początkowymi s ( 0) Vs, 0 V = c ( 0) s = cs, 0 Model mieszaia w węźw ęźle systemu: c wy, i ( t) = l WE i Q () t l () t c () t l WEi Q () t l l () t + + p Pi p Pi P P p p () t c () t () t p W wyprowadzeiu struktury modeli parametryczych systemu dolego poziomu wykorzystywae sąs rozwiązaia zaia rówar wań dyamiki przy założeiu iezmieości hydrauliki 45
Doly poziom modele parametrycze Modele parametrycze systemu dolego poziomu: Wartość wskaźika jakości wody stęż ężeia chloru a wyjściu systemu (węze zeł moitorowaia) lub w zbioriku systemu w wybraej chwili t w zależo ości od wartości tego wskaźika a wejściu systemu (węze zeł dozowaia) w odpowiedich uprzedich chwilach czasu Metoda wyprowadzeia modeli aaliza ścieżek trasportu a) i I D i I D i I D i I D i I D b) c) d) e) j J M j J M j J M j J M j J M 46
Doly poziom modele parametrycze Struktura modelu przypadek bez zbiorika y j () t ( ( ) t ) s = ( ) ( ( )) s l s ( ( )) exp α ( ) ( ) s s d s t ui t l p, l i I ( ) p P ( ) s QWE j ( s ) t D, j t j t i, s Postać zwarta Q ( ) d ( ) p, l s ( ( s) t ) y j () t = i I D, j ( t ) p Pj ( t ) i β p ( ) () t u t d () t i p Dalszy rozwój rozwiięcie a przypadek systemów ze zbiorikami Uproszczeie dyskretyzacja opóźień trasportowych 47
Doly poziom modele parametrycze Przykład zmieości opóźień trasportowych w czasie 48
Doly poziom modele parametrycze Możliwości różej parametryzacji modelu a) d p, d p,i d 2 max d p d p, d p,i d 2 max d p mi d p d 1 d p,i t t 0 t 1 t 2 t 3 = t 0 + T M b) d p, m p,i d 2 mi d p max d p d 1 d p,i t t 0 t 1 = t 0 + T M Przedziały czasowe stałej struktury modelu mi d p d 1 m p,i t t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 = t 0 + T M 49
50 Zitegrowae sterowaie systemami zaopatrzeia w wodę pitą Doly poziom modele parametrycze Struktura modeli typu wejście Struktura modeli typu wejście - wyjście wyjście ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = = = = + = = + = + = + = R Ru u u u Ry y y y max mi s s N 1 k k k N 1 k k k N 1 k k k T u T u y T y d d d d d N 1 s M c s D d d N 1 s M c s M c t θ t φ t θ t φ t θ t φ t t t t t t d t u t b s t y t a d t u t b s t y t a t y θ φ θ φ θ φ
Doly poziom modele parametrycze Ogóla procedura estymacji parametrów Dae z obmiarów, pomiarów i dokumetacji techiczej SDiDW - D p, L, e, g( ), D t e t, Predykcja poborów wody z SDiDW - D d Rozwiązaie zadaia sterowaia systemu górego poziomu P p, P v Symulator hydrauliki i jakości (modele typu iejawego) v, Q, c Kalibracja: a) parametrów hydrauliczych R p, R v b) parametrów jakości k b, k f, k w Określeie struktury modelu systemu dolego poziomu (model typu jawego) 1. Dae o hydraulice 2. Aaliza ścieżekek Estymacja parametrów modelu systemu dolego poziomu 3. Dae o jakości 4. Estymacja parametrów Modele typu wejście wyjście lub modele przestrzei stau systemu dolego poziomu 51
Doly poziom modele parametrycze Aaliza błędu modelowaia systemu dolego poziomu S c ( ) ( ) T ( ) M t = φ t θ t e ( t ) y + Trudości z oszacowaiem łączego błędu modelowaia wyikającego z: 1. iedokłado adości iformacji o hydraulice systemu, 2. uproszczoego modelu kietyki reakcji chloru, 3. z dyskretyzowaia opóź óźień trasportowych chloru dla dowolych puktów pracy systemu Modele puktowo - parametrycze 52
Doly poziom modele puktowo- parametrycze Modele puktowo parametrycze: uzależieie wartości parametrów od puktu pracy systemu - wartości wejść systemu dolego poziomu u h (t) u mi h Trajektoria obliczoa wybraej wielkości hydrauliczej, będącej wejściem systemu dolego poziomu ( t ) u max h ( t ) u( t ) Trajektoria rzeczywista uzasadioa iepewością predykcji poboru wody Graice przedziału zmieości u c t u h ( t ) ( t ) System dolego poziomu Model systemu dolego poziomu S y c M y c ( t ) ( t ) t 0 t 0 + T pq g u c u c (t) Dwie wybrae dopuszczale trajektorie sterowaia jakością d u c Graice przedziału zmieości t t 0 t 0 + T pq 53
Doly poziom modele puktowo- parametrycze Dwie kategorie modeli puktowo parametryczych Model puktowo parametryczy pierwszej (I) kategorii: zmiee w czasie parametry, brak błęb łędu modelowaia Modelem puktowo parametryczym kategorii I będziemy b azywać model dla którego rego, dla dowolej dopuszczalej trajektorii wejścia systemu dolego poziomu u( t ) istieje T M trajektoria θ ( t ) taka, że e rówaie r φ( t ) θ ( t ) = y ( t ) daje wartość y M ( t ) rówą wyjściu y S ( t ) systemu dolego poziomu dla t Ξ M Model puktowo parametryczy pierwszej (II) ) kategorii: stałe w czasie parametry, zmiey w czasie błąb łąd d modelowaia Wartości parametrów i błędu zapewiające spełieie waruku rówości wyjścia modelu i systemu wartości parametrów uzgadiających, wartość błędu uzgadiającego 54
Doly poziom estymacja parametrów modeli p-p Problem estymacji parametrów modeli puktowo parametryczych θ 2 g θ 2 Zbiory trajektorii parametrów uzgadiających d θ 2 t 0 τ θ 1 g θ 1 j = 1,N E d g (, θ ) Θ θ d θ 1, t = = 1,N ; t j θ Zewętrza aproksymacja zbiorów trajektorii parametrów uzgadiających d g ( t ) Θ ( θ, θ ) N T R j j j ( t ) R : y ( t ) = φ ( t ) θ ( t ) j g θ ( t ) θ, ( t ) 0, j θ d θ j θ d g θ 0; θ 0, j = 1,N E, t = 1,Nt Rozwiązaie zaie problemu estymacji parametrów w modeli p-p p, θ g, θ N R d, θ N R θ N R g,mi N R d,mi θ N R t 0 + T M d,mi θ 1 mi Θ d, θ 1 Θ g, θ 1 g,mi θ 1 θ 1 55
Doly poziom estymacja parametrów modeli p-p Zagadieia optymalizacyje problemu estymacji d g [ θ, θ ] = speliajac : arg mi d g j [ θ, θ ; θ ( t )] j θ d θ gdzie : d g ( θ, θ ) d g ( t ) Θ ( θ, θ ) θ J J d,mi II sformułowaie: owaie: g, θ Zagadieie ieliiowe θ g,mi I sformułowaie: owaie: d g g d T g d ( θ, θ ) = ( θ θ ) P( θ θ ) d, g, [ θ, θ ] = Zagadieie liiowo - kwadratowe przy y 0 j ( ) d g arg mi J θ, θ d g [ θ, θ ] spelieiu ograiczeń : g [ ( ) θ ] j T j d j ( t ) = φ ( t ) λ ( t ) θ + 1 λ ( t ) j λ ( t ) 1 d θ d θ dla : 0, θ d,mi g θ g, θ 0 j = 1,N θ E,t g,mi = 1,N t 56
Doly poziom estymacja plaowaie eksperymetu Plaowaie eksperymetu - kostki sceariuszy wejść Kombiacja wypukła 0 u mi u ( ) max t u u(2) u(3) u(2) u max u max u u u mi u mi u mi u max u mi u max u(1) u mi u max u(1) Kombiacja wypukła 57
Doly poziom estymacja plaowaie eksperymetu Udowodioe twierdzeia: Twierdzeie 1 (dla modeli puktowo parametryczych kategorii I) Niech będzie day zbiór j j { u ( Ξ WE ), y ( Ξ WY ); j = 1,N E } par pełych sceariuszy wierzchołkowych i odpowiadających im pełych obserwacji wyjścia systemu dolego poziomu. Niech dla przeprowadzoych eksperymetów wierzchołkowych trajektorie zbiorów j θ Ξ, j = 1,N, dla których: { } parametrów uzgadiających są ( M ) E j j T j j T j y ( t ) = y ( t ) θ y ( t ) + u ( t ) θ u ( t ) j T j = ( φ ( t )) θ ( t ); t =1,N t j Niech dodatkowo, ( Ξ ), j = 1,N Θ θ { θ } ależą do hiperprostopadłościau ( d,θ g ) M E, czyli θ j d g ( Ξ M ) Θ ( θ, θ ); j = 1,N E Wówczas, dla dowolego pełego sceariusza wejścia, określoego wzorem: istieje trajektoria ( t ) u N E N E j ( Ξ ) λ u ( Ξ ), λ 0, λ 1 = WE j WE j j = j = 1 j = 1 θ parametrów uzgadiających, czyli spełiająca: i ależąca do Θ, czyli: y T T ( t ) = y ( t ) θ y ( t ) + u( t ) θ u ( t ) T = ( φ ( t )) θ ( t ) d g ( Ξ ) Θ ( θ ) θ M,θ 58
Doly poziom estymacja wyiki badań Przykładowa sieć wodociągowa: Tak 1 2 1 110 Source 9 9 10 10 11 11 12 12 13 Pump 111 112 113 21 21 22 22 23 121 122 31 31 32 59
Doly poziom estymacja wyiki badań Ograiczeia wartości parametru Warotść Krzepka predykcja wyjścia Stężeie chloru x 0.25 [mg/l] Krok czasowy Wyjście modelu omialego Wyjście systemu Krok czasowy 60
Doly poziom dopuszczalie krzepkie sterowaie Krzepka dopuszczalość sterowań Wyjście r g y (t +H p t ) Strefa referecyja Dwie cechy sterowaia a dolym poziomie: y(t) r d koieczość spełieia ograiczeń a wyjściu iepewość modelu Przeszłość Przyszłość t t +2 t + i Czas t +1 t +H m t +H p 61
Doly poziom dopuszczalie krzepkie sterowaie Jak sprawdzić krzepką dopuszczalość sterowań? Wyjście r g y (t +H p t ) Strefa referecyja r d y(t) krzepka predykcja Przeszłość Przyszłość t t +2 t + i Czas t +1 t +H m t +H p 62
Krzepkie strefy bezpieczeństwa Wyjście r g Doly poziom dopuszczalie krzepkie sterowaie y (t +H p t ) Strefa referecyja r d y(t) Przeszłość t t +1 t +2 Przyszłość t + i t +H m t +H p Cel: zalezieie dopuszczalie krzepkich i dobrych sterowań Propoowae podejście: 1. sterowaie predykcyje w oparciu o model omialy 2. zastosowaie stref bezpieczeństwa Czas 63
Doly poziom dopuszczalie krzepkie sterowaie Struktura krzepkiego sterowaia predykcyjego Orygiale ograiczeia wyjścia Przeszłe sterowaie Przeszłe stay wyjścia Wyzaczaie stref bezpieczeństwa Strefy bezpieczeństwa Optymalizacja predykcyja Modele puktowo parametrycze omiale Propoowae sterowaie Krzepka predykcja wyjścia Trajektorie graicze wyjścia Modele puktowo parametrycze z przedziałową iepewością parametrów i błędu Możliwość aruszeia orygialych ograiczeń wyjścia Tak Nie Akceptacja propoowaego sterowaia 64
Doly poziom dopuszczalie krzepkie sterowaie Problem optymalizacyjy sterowaia predykcyjego systemu dolego poziomu oparty o model omialy w pełi sformułoway oway przez określeie: modelu omialego systemu dolego poziomu i predykcji wyjścia tego systemu w oparciu o te model; ograiczeń wejścia i wyjścia systemu; fukcji kryterialej (fukcji celu) sterowaia predykcyjego; metody rozwiązaia zaia zagadieia optymalizacyjego sterowaia predykcyjego 65
Doly poziom dopuszczalie krzepkie sterowaie Składowe fukcji kryterialej 1. składow adowa miimalizująca wysiłek eergetyczy związay zay ze sterowaiem 2. składow adowa wymuszająca osiągaie określoego stau wyjścia systemu a końcu horyzotu predykcji 3. składow adowa wprowadzająca kary za zmieość wyzaczaych sterowań Zalezc : Uˆ = arg mi J ( Uˆ ) speliajac : ograiczeia mod elu ograiczeia wejscia ograiczeia wyjscia Uˆ ; omi alego 66
Doly poziom krzepka predykcja Krzepka predykcja służy s y sprawdzeiu krzepkiej dopuszczalości ci wyzaczoego w oparciu o model omialy sterowaia Uwzględia: - modele z aktualym sceariuszem iepewości - iepewość pomiarów - iepewość realizacji sterowań Zagadieie optymalizacyjego programowaia ieliiowego Możliwe zastosowaie metod liearyzacji zapropoowaych dla poziomu omu górego 67
y g v 1 max y 1 g v i g y p,p Doly poziom krzepka predykcja Y max max y H p g y p,1 max y i g v H p g y p,h p d v 1 d y p,1 d v i d y p,p d y p,h p d v H p mi y 1 mi y i Y mi t t t +H p Waruki krzepkiej dopuszczalości Y d p mi g max Y Yp Y V 0 mi y H p 68
Strefy bezpieczeństwa y Doly poziom wyzaczaie stref bezpieczeństwa g σ 1 max y 1 g σ i max y i Y max max y H p g σ H p d σ 1 max y1, σ mi y1, σ Orygiale ograiczeia d σ i max yi, σ mi yi, σ Zmodyfikowae ograiczeia max Y Σ mi Y Σ y y max, σ H p mi, σ H p d σ H p mi y 1 t t T T T t +H p Σ d = g Σ = Σ Σ = Σ mi y i Y mi d d mi mi mi mi d mi [ σ1, K, σ H ] = [( y ) ( )] = [ ] p 1, σ y1, K, yh p, σ yh Y p Σ Y, T g g T max max max max max max σ1, K, σ = [( y1 y1, σ ), K, ( y y, σ )] = [ Y YΣ ] d g H p H p H p T, mi y H p 69
Doly poziom wyzaczaie stref bezpieczeństwa Zadaie wyzaczaia krzepkich stref bezpieczeństwa Wartości stref bezpieczeństwa Σ Trajektoria sterowaia predykcyjego Û = CU (,Σ ) Krzepka predykcja wyjścia Y P = C P (,C (,Σ )) U Miara aruszeia ograiczeń wyjścia V = C V (,C (,C (,Σ ))) P U V (,Σ ) Pierwote sformułowaie V ( Σ ) 0 c ( v k ) lub v d p ( ) g Σ 0, v ( ) p Σ 0 p = 1, K, H p c ( ) ( + v + ε ) k v = k v k v k + 4ε 0 2 jezeli jezeli v v + jezeli ε v k k + > ε k + < ε + ε + ε + ε 70
Doly poziom wyzaczaie stref bezpieczeństwa Drugie sformułowaie ( Σ ) 0 c d Σ g = 0, c Σ C = ( ) ( ) p p p = 0 p = 1, K, H Zapropoowao iteracyjy algorytm wyzaczaia stref bezpieczeństwa 1. Σ ( Σ ) ( + 1) ( ) ( ) ( ) = Σ + γ C γ - współczyik relaksacji 2. Σ ( ) ( + 1) ( ) ( ) ( ) = Σ + Γ C Σ Γ - diagoala macierz relaksacji Γ γ = d 1 O γ d p 0 O γ d H p γ g 1 O 0 γ g p O γ g H p 2H 2H p p 71
Doly poziom wyzaczaie stref bezpieczeństwa Sformułowao zadaie wyzaczaia stref bezpieczeństwa jako: Zalezc : Σ = spe liajac : C Σ arg ( Σ ) Σ mi = 0 Σ dop ( G( Σ, Ψ )) i wykazao zbieżość zapropoowaych algorytmów iteracyjych wykorzystując podejście możików Lagrage a i algorytm iteracyjy Newtoa {[ diag[ C( )]] 1 } γ = max Σ 0 Γ [ [ ( )]] diag C 1 = Σ 0 72
Doly poziom wyzaczaie stref bezpieczeństwa Iteracyje wyzaczaie stref bezpieczeństwa 1.25 1.2 1.15 1.1 1.05 1 0.95 0.95 0.9 0.9 0.85 0.85 0.8 0.8 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 35 73
Doly poziom sterowaie zdecetralizowae Sterowaie zdecetralizowae Pętla 1 sterowaia predykcyjego Predykcja iterakcji Lokaly regulator jakości u2( t 1) z pętli 2... u ( t 1) z pętli Pomair y 1 ( t) Dozowaie u 1 ( t)... SDiDW Strefa 1 1. Predykcja iterakcji w oparciu o iformację z chwili t-1t 2. Wyzaczeie sterowaia lokalego z wykorzystaiem przedstawioych metod u 1( t 1) z pętli - 1 u ( t 1 1) z pętli 1 Predykcja iteracji Pętla sterowaia predykcyjego Lokaly regulator jakości Dozowaie Pomiar (t) u (t) y Strefa Węzeł dozowaia Węzeł moitorowaia 74
Doly poziom sterowaie zdecetralizowae 5 7 201 200 Obszar iterakcji 5 4 6 18 13 12 8 14 6 13 25 14 26 16 15 11 24 27 15 Strefa pętli sterowaia 2 17 4 3 9 7 8 16 23 19 22 3 10 9 21 12 18 20 100 101 1011 1 2 2 17 10 19 11 Strefa pętli sterowaia 1 75
Doly poziom sterowaie zdecetralizowae 76
Doly poziom sterowaie zdecetralizowae 77
Doly poziom sterowaie zdecetralizowae Podsumowaie możliwości przyszłego rozwoju tematyki rozprawy 1. Wielowskaźikowy problem jakości wody 2. Dopuszczalość a ieskończoym horyzocie 3. Stosowalość metod 4. Perspektywy wdrożeń 78
Doly poziom sterowaie zdecetralizowae 79
80
81