Wykład 17 Strumie pola przyspiesze grawitayjnyh w teorii Newtona. W tym miejsu logizny wywód prowadzy do zrozumienia istoty grawitaji à la Einstein, musz przerwa i omówi zagadnienie wane, ale proste i hyba Wam znane. Chodzi o prawo aussa w grawitaji niutonowskiej. Siła maleja z kwadratem odległoi ma nadzwyzajne właiwoi. Zaznijmy od pola przyspiesze wytworzonego przez mas punktow. Jeli poprowadzi sfer o rodku w miejsu gdzie ley ta masa, to ilozyn przyspieszenia i powierzhni sfery, nie zaley od promienia tej sfery. dybymy zrobili kuliste nazynie z małymi otworkami na powierzhni (gsto rozlokowanymi), napełnili wod i wprowadzili do rodka ienk rurk doprowadzaj w stałym tempie wod, to, wskutek zaniedbywalnej iliwoi wody, przepływ tej wody musiałby wyglda tak, e jej prdko skierowana byłaby entralnie, a warto prdkoi byłaby odwrotnie proporjonalna do kwadratu odległoi. Tyle, bowiem, (na objto) ile wody wpłynie do (wydzielonej mylowo) warstwy midzy promieniami r 1, a r przez promie mniejszy, tyle samo musi wypłyn przez promie wikszy. W zasie dt objto wody wpływajej to 4π r1 v( r1 ) dt, a wody wypływajej 4 π r v( r ) dt Równo tyh objtoi oznaza włanie, i 4πr v( r) Φ onstans, dla wszystkih promieni. Ze wzgldu na ozywist symetri: Φ r v( r) 4πr r Wielko Φ nazywa si strumieniem wielkoi wektorowej, w tym wypadku prdkoi. Jego sens jest tutaj ozywisty. Jest to ilo ( w metrah szeiennyh na sekund) wody wpompowywanej do nazynia. Nie trzeba wielkiej wyobrani, by zobazy, i ilo wody na sekund przepływaja przez dowoln, nieruhom powierzhni otazaj ródło wynosi Φ! Jeli powierzhnia jest inna ni konentryzna sfera, woda ma prdko i prostopadł i styzn do powierzhni. Ten stały strumie naley lizy (po podzieleniu powierzhni na wiele małyh kawałków) mno przez wielko pola powierzhni takiego kawałka składow prostopadł do owego kawałka. Wprowadzaj wektor n skierowany na 1
zewntrz i prostopadły ( normalny ) do kawałka powierzhni, zapiszemy strumie wody jako sum:v n S. S ~ S S Pomone moe by wyobraenie sobie szeregu wskih stoków, wzdłu któryh płynie stały strumie, kadego przeitego dwiema powierzhniami: prostopadł pewnej ustalonej sfery S ~ i skon pewnej dowolnej powierzhni: S. Powierzhnia S, bda rzutem powierzhni S, prostopadła do linii pola, jest mniejsza od powierzhni S dokładnie o ten sam osinus kta, o który mniejsza jest składowa prdkoi prostopadła do S od ałej prdkoi. Dlatego S nv Sv os( v, n) S v. Z kolei ten ilozyn, dziki temu, e powierzhnia S ~ jest mniejsza od S o taki sam zynnik (stosunek kwadratów promieni), o jaki wiksza jest prdko na powierzhni małej sfery, przeto ten kawałek strumienia jest identyzny jak kawałek strumienia na małej sferze, a ały strumie przez owaln powierzhni na rysunku, jest równy strumieniowi przez wybran (dowoln) sfer konentryzn.
W przypadku pola grawitayjnego (podobnie elektrostatyznego) niekonieznie o płynie, (ho diabli wiedz!), ale taka sama zaleno od odległoi powoduje, e dla kadej powierzhni obejmujej entrum: g n S nie zaley od powierzhni i jest taka sama jak dla dowolnej konentryznej sfery, zyli M 4 πm, no bo 4πr 4πM r wektora normalnego (kierowanego zawsze na zewntrz) jest przeiwny., a zwrot przyspieszenia i Jeli pomylana powierzhnia jest wytyzona na zewntrz ródła, netto ni z powierzhni nie wypływa, a ilej mówi, to o wpłynie przez z powierzhni zwróon do ródła, wypłynie przez pozostał z powierzhni. Jeli pole jest sum (jak u Newtona) pól wytworzonyh przez róne ródła 1, to strumie pola wypadkowego jest równy sumie strumieni od poszzególnyh ródeł, (bo składowa normalna jest sum składowyh normalnyh), a te s albo 4 πm, gdy ródło jest obejmowane przez powierzhni, albo zero, gdy ródło jest na zewntrz. W efekie Strumie wektora g π To jest włanie prawo aussa. M 4 i wewnatrz Doskonale nadaje si to prawo do rozwizania zagadnienia znalezienia pola wypadkowego od kuli. Ze wzgldu na symetri kuli, pole na pewno jest skierowane entralnie i jest jednakowe, (o do wartoi), w równyh odległoiah od rodka kuli. Ale ile wynosi owo g(r)?. Prawo aussa zastosowane do sfery otazajej masywn kul i konentryznej ze rodkiem kuli (wikszo kawałków kuli nie ley w rodku sfery, dlatego słuszno prawa aussa dla dowolnej powierzhni, w tym take sfery niekonentryznej, jest kluzowa dla tego wywodu) daje natyhmiastow odpowied: 1 Zwróie uwag na terminologi. Potozny sens ródła, to miejse, z którego wypływa woda. Jest te inny (np. ródło radoi ), bliszy znazenia przyzyna. Fizyy mówi o ródłah pola grawitayjnego i elektrostatyznego i niektórzy mogliby myle, e uyte jest to jako synonim przyzyny. Spotkaie si w przyszłoi ze stwierdzeniem, e pole indukji magnetyznej jest bezródłowe! Przeie nie hodzi o to, e nie ma przyzyny tego pola! Prdy s tak przyzyn. Pole indukji jest bezródłowe, bo strumie, tak jak został powyej zdefiniowany, jest zero dla pola indukji. Uywaj pojia linii pola, powiemy, e dokładnie tyle linii indukji wypływa z zamknitej powierzhni ile do niej wpływa. Wewntrz nie ma adnego ródła. Hipotetyzny monopol byłby takim ródłem. W pełnej notaji: g nds 4π ρdv, gdzie ρ jest gstoi masy 3
4π r g( r) 4πM ( r), gdzie M(r) jest ałkowit mas wewntrz kuli o promieniu r. Dla słusznoi tego wyniku nie jest koniezne, by kula miała stał gsto, a jedynie, by rozkład gstoi nie naruszał obrotowej symetrii ałej sytuaji fizyznej, tj., by nie wyróniał adnego kierunku. sto wewntrz kuli moe si zmienia dowolnie, ale tylko wzdłu promienia. Na danej odległoi, musi by stała. dy interesuje nas pole na zewntrz iała wytwarzajego pole, jest to po prostu ała masa iała, a wynik jest identyzny, jak dla masy punktowej umieszzonej w rodku. Dla kuli jednorodnej o promieniu R, pole przyspieszenia w punkie wewntrz, w odległoi r wylizamy z powyszego wzoru bior proporjonaln do objtoi mas zi kuli r R 3 M wew 3 M r 3 g( r) r M r 3 R To było łatwe! M. Daje to: dla r > R dla r < R Zauwamy, na marginesie, e konsekwenj prawa aussa jest to, e pole grawitayjne w próni, maje w pewnym obszarze ustalony jeden kierunek, musi ( w tym obszarze) by stałe. No, bo zastosowanie prawa aussa do prostopadłoianu o jednej z krawdzi wzdłu pola, daje równo ilozynu wartoi pola przez jednakowe powierzhnie prostopadłe do tego kierunku, a wi i równo przyspiesze. Pole przyspiesze - zy moe by jednorodne? Pozornie, takie pole jednorodne, bardzo łatwo jest skonstruowa jako pole sił bezwładnoi. Wystarzy wzi układ poruszajy si ze stałym przyspieszeniem. 4
Wystarzy nawet, na poztek, rozpatrzy zaledwie dwóh obserwatorów: nazw ih Paweł i aweł. Niewtpliwie Paweł i aweł doznawali w swoim yiu działania grawitaji. Niezmiennej w zasie. Niezmienna w zasie była te wzgldna sytuaja ih obu. Jakkolwiek sensownie potrafili zdefiniowa odległo midzy sob, pozostawała ona stała (przy załoeniu, e Paweł i aweł zajmuj jakie standardowe połoenia na swoih poziomah). rawitaja pomagała, na przykład, przesyła przedmioty od Pawła do awła. Wystarzyło wystawi za okno ukierek, zy jabłko i pui z rk, a niebawem aweł mógł sobie ukierka, zy jabłko pohwyi. Trzeba te zwrói uwag, i na to, by i Paweł i aweł zajmowali stabiln pozyj w tym polu grawitayjnym, ih stopy (albo inne zi iała) musz by w stanie speyfiznego napiia, które zreszt przenosi si wyej, słabn stopniowo przy zblianiu si do zubka głowy. Jak wytworzy analogizn sytuaj daleko poza Ziemi? No ó. O tym włanie mówi zasada równowanoi. Jeli posadzi Pawła do pojazdu i awła do identyznego pojazdu (ustawionego za Pawłem) i zaprogramowa silniki odrzutowe ih pojazdów na stałe przyspieszenie ( o wartoi, powiedzmy 9,81m/s ), to wydaje si, i powstanie dokładnie sytuaja jak z wiersza Fredry! Kady z brai, zajmuj pozyj równoległ do osi rakiety, odzuwa w stopah, gdy stoi, (albo w poladkah, gdy siedzi w fotelu) owo napiie zwane iarem. Paweł moe, wypuiwszy ukierka, posła go awłowi. Bez konieznoi uwzgldniania szzególnej teorii wzgldnoi, wszystko jest ay. Ale uwaga! S pewne rafy, które musimy zaz omija. Pierwsza, niezbyt grona. W jakim sensie ih przyspieszenie ma by stałe? To jest jasne. To nie moe by zwyzajne x onstans. Jeli sytuaja miałaby trwa kilkadziesit lat, to nawet ze skromnym 9,81m/s, osignliby oni prdkoi skrajnie relatywistyzne! Przerabialiie ten temat do dokładnie na wizeniah. Ponownie pojawił si na wykładzie w zwizku z ruhem ładunku w jednorodnym polu elektryznym. To siła wgniataja w fotel ma by stała. To ma by przyspieszenie stałe w układzie kowdrujym, zyli takim, (o hwil innym) układzie inerjalnym, którego stała prdko jest równa hwilowej prdkoi (tym razem Pawła, albo awła), w pewnym wybranym punkie linii wiata. Ruh ze stałym przyspieszeniem (w powyszym sensie) opisany jest równaniem: x t Zaraz to ponownie udowodni, bo to szalenie wane. 5
Poztek układu, wynikajy z powyszego zapisu, wybrany jest hytrze. Nie byłoby wygodnie umiei go w punkie startowym, ho ozywiie mona napisa: ~ x x + t, o oznaza przesuniie poztku o, i mamy ten (pozornie) wygodny sposób odlizania odległoi od punktu startowego. Na hwil to on si nawet przyda, bo warto przyspieszenia poztkowego w układzie, w którym rakiety startowały, moemy oblizy błyskawiznie bez dwukrotnego rónizkowania. Mnoymy i dzielimy przez sum dostaj ~ x + t + t + 1 t + t + Dla krótkih zasów, złon z t jest pomijalny w mianowniku i ostatni ułamek 1, a to o zostaje w wyraeniu na przebyt od startu odległo, to wzór z gimnazjum na ruh jednostajnie przyspieszony (w zwykłym sensie). Wartoi przyspieszenia jest /. dy przyspieszenie ma by umiarkowane (np. ziemskie, g) odległo jest gigantyzna: /g. Poztek układu współrzdnyh, w którym ruh awła opisany jest równaniem: x + t, bez zbdnej stałej, jest rodkiem hiperboli. Dla małyh przyspiesze jest on bardzo daleko od wierzhołka hiperboli. A teraz nastpna, bardzo powana rafa. Czy Paweł i aweł maj porusza si z takimi samymi przyspieszeniami?? Na pierwszy rzut oka tak. Przeie pole ma by jednorodne, a przyspieszenie takie samo. No, ale skoro ih odległo własna, no zwykła odległo, któr przebywaj ukierki spuszzane awłowi przez Pawła ma by stała, to ih odległo oeniana przez obserwatorów z Ziemi, (dla któryh Paweł i aweł pdz jak szaleni im póniej, tym bardziej) ulegaja skróeniu orentza musi male!!!!!!! dyby poruszali si z jednakowymi przyspieszeniami, zyli według równa: ~ x ~ x P + + t t + d P 6
to ih odległo w układzie Ziemi byłaby stała równa d P z powyszego wzoru. A to oznazałoby, e ih odległo własna, przy takih ruhah, by rosła 3. Ale Paweł i aweł maj by w jednakowej odległoi, jeli trik z siłami bezwładnoi ma symulowa stabilny stan w polu grawitayjnym. Paweł i aweł w naszym układzie musz si zblia! Przyspieszenie Pawła musi by troh mniejsze ni awła! O ile? Równanie ruhu w postai x t, zyli z poztkiem układu w rodku hiperboli jest pikne. Rozwamy układ inerjalny o poztku w tym samym punkie, ale pdzy z jak prdkoi V. Na wykresie s dwa takie układy o kolorowyh osiah. 3.5 1.5 1 0.5 0.5 1 1.5.5 3 3 Skoro odległo ronie, zyli skoro obserwatorzy nie s nieruhomi wzajemnie, pojie odległoi własnej nieo si rozmywa. Moe aweł, w wybranej przez siebie hwili, w swoim układzie kowdrujym, zmierzy odległo do Pawła w tej hwili ( i porówna z pomiarem póniejszym), ale dla Pawła zdarzenie na jego linii wiata, które posłuyło awłowi do pomiaru odległoi, nie jest równozesne w jego układzie kowdrujym (wybranym dla tego zdarzenia) z punktem na linii wiata awła, który on wybrał do pomiaru. Cho Paweł i aweł nie mogliby uzgodni, o jest ih odległoi (i kiedy?), to kady, z osobna, stwierdzi by musiał nieustanne oddalanie si partnera. Nie musimy tego dowodzi inazej, ni stwierdzaj, e stała odległo, we wspólnym dla obu, układzie kowdrujym, oraz to szybszym, musiałaby przekłada si na malej odległo w układzie Ziemi. A skoro ta nie maleje, nie ma miejsa na stał odległo własn. Zaprzezeniem stwierdzenia: odległo własna jest stała nie jest zdanie: odległo własna jest zmienna, ale zdanie nie da si zdefiniowa sensownie odległoi własnej, która byłaby stała. Mona definiowa róne wielkoi spełniaje niektóre ehy, jakie przysługiwa powinny pojiu odległoi własnej, ale adna z nih nie bdzie stała. 7
Poniewa lewa strona równania jest niezmiennikiem, wi w tym nowym układzie, linia wiata awła opisana jest równaniem x x t t Własno w hwili t 0, ruhu opisanego równaniem x t doskonale znamy! Wszystko jest dokładnie tak, jak na Ziemi w hwili startu! aweł ma prdko 0, odległo i przyspieszenie /! Ze wzgldu na prdko awła 0, ten włanie układ jest kowdrujy z awłem dla punktu na jego linii wiata wyznazonym przeiiem hiperboli lini t 0. Czyli osi x. Niesamowite. Człek marnuje paliwo, rozpdza si i rozpdza, a tu jaki waniazek mówi: Zazynasz braie wszystko od poztku! Masz prdko zero, odległy od (tego samego!) poztku układu o pierwotne. Ozywiie, ta udowna redukja odległo- i, to efekt kontrakji orentza. Wszak układ Ziemi pdzi wzgldem kowdrujego, wi sprzeznoi nie ma. W układzie Ziemi aweł jest ju dalej ni od poztku układu, a w układzie kowdrujym tylko. W starym układzie, punkt t 0, x to punkt, w którym aweł ju jest od dłuszego zasu w podróy!! Zgodnie w transformaj orentza: x / t V /( 1 V / 1 V / ) jest to punkt na hiperboli. Ten włanie, dla którego układ o prdkoi V jest układem kowdrujym. Na rysunku linie t 0 dla dwóh prdkoi przeinaj, kada, hiperbol awła w punkie danym powyszymi wzorami. Jeli kto jest niewiernym Tomaszem, moe polizy prdko 4 w tym punkie i przekona si, e wynosi ona V. Poniewa sytuaja w nowym układzie (w odniesieniu do zupełnie nowego zdarzenia, jakim jest punkt powyszy) jest identyzna jak na poztku w starym układzie, przyspieszenie startujego (od nowa!) awła jest ponow- 4 Łatwiejszym sposobem ustalenia, e prdko na hiperboli jest identyzna z prdkoi układu jest zrónizkowanie równania hiperboli: d d 0 (, ) (d,d ), gdzie x x t t t x t x 1 t, x) (dt,dx) tdt xdx jest niezmiennizym ilozynem skalarnym. Oznaza to, e wektor wodzy ( (t,x) punktu na hiperboli i wektor styzny (d t, dx) s ortogonalne i mog by utosamione z osiami układu kowdrujego. Sytuaja jest analogizna jak dla rodziny okrgów (opisanyh niezmiennizymi równaniami x +y ). Wektor wodzy od rodka jest dla wszystkih okrgów, o rónyh promieniah, ortogonalny do wektora styznego, a punkty przeiia tak lini, w obróonym układzie przybieraj wspóln warto 0. Długo- i łuków pomidzy par takih przei, s, w ozywisty sposób tym wiksze, im wikszy jest okrg. 8
nie /. A wi to naprawd jest ten rodzaj ruhu jednostajnie przyspieszonego, o jaki nam hodzi. A o z Pawłem? Tym z przodu. On ma by w tym układzie kowdrujym zarówno nieruhomy wzgldem awła, no i oddalonym o stał wielko P. Oznaza to, i jego odległo od poztku, w kadym układzie kowdrujym (awła) musi by te stała, tyle, e wiksza.! Hiperbola Pawła ma by podobna (w sensie proporjonalnoi wszystkih wymiarów) do awłowej Dodatkowym udem jest teraz to, e układ kowdrujy Pawła jest identyzny z układem kowdrujym awła. Ozywiie dla punktu na hiperboli przeitej t sama lini zasu t 0. Wierzhołek hiperboli Pawła ma by dalej od wspólnego rodka hiperbol: P tp x P a / < P P / Przyspieszenie Pawła jest mniejsze od przyspieszenia awła. dyby tyh Pawłów i awłów miało by wielu, w rónyh poztkowyh odległo- iah od tego miesznego punktu, to ih przyspieszenia musz regularnie male przy oddalaniu si od płaszzyzny z 0. Jeli obserwatorzy poruszaj si w prawo, to pole grawitayjne (pozorne) skierowane jest w lewo, w kierunku tego dziwnego punktu, gdzie przyspieszenie, zgodnie z wzorem, dy do nieskozonoi. Zamiast by stałe ronie w kierunku wyznazonym przez pole i maleje w kierunku przeiwnym. Prawo aussa w próni musi ule modyfikaji. Zamiast wielkoi, uywanej dotyhzas (kojarzej si ze stał) wprowadz zmienn, z, której róne wartoi z przedziału od zera do nieskozonoi parametryzuj wszelkie moliwe hiperbole i rónyh moliwyh Pawłów, zy awłów. Jest to współrzdna połoenia w układzie z polem grawitayjnym, (zy jak kto woli w układzie nieinerjalnym), która harakteryzuje (ały zas) wzajemnie nieruhomyh rónyh Pawłów i awłów. Prawie zupełnie tak, jak pionowa zmienna z na Ziemi. W zalenoi od z, przyspieszenie kadego z obserwatorów (mona myle o zegarah, albo potenjalnyh obserwatorah nieruhomyh wzgldem przynajmniej jednego realnego awła) jest inne!! 9
Poniewa d g g ( z) / z, wi g( z) / z dz 1 Sałkujmy 5 to równanie po walu (albo prostopadłoianie) o podstawie S i osi skierowanej wzdłu pola, zawartego midzy współrzdnymi z 1 i z. Mnoymy wyraenie (dla kadej ze stron równania) przez Sdz i sumujemy po plasterkah. Po lewej stronie dostaniemy -Sg(z 1 )+ Sg(z ), po prawej ałk objtoiow strumieniem po ałej powierzhni wala z przyspieszenia g. g V. ewa strona jest g nds 1 g dv Kwadrat przyspieszenia wnosi wkład do prawa aussa w próni. To jest kluzowa nowo w stosunku do teorii grawitaji Newtona! O tym, e jest to efekt minkowskoi zasoprzestrzeni, wiadzy współzynnik we wkładzie do strumienia. W słabym polu, istnienie tego wkładu mogło uhodzi niezauwaone, a do zasów Einsteina. Ch interpretowa otrzymany wynik w kategoriah teorii Newtona (o nie jest do koa konsekwentne, ale ludzie to uwielbiaj, i z tak interpretaj mona si zsto spotka), naleałoby najpierw odpowiedzie sobie na pytanie, zy w warunkah wystarzajej stosowalnoi prawa Newtona, energia iała wytwarzajego pole ma o do rzezy, zy nie? Ozywiie, e ma! Podgrzanie iała zwikszaje jego energi ałkowit, zwiksza te mas ałego iała, ho nie zmienia mas samyh składników!. To nie suma mas nukleonów i elektronów stanowiyh Słoe whodzi do wzoru Newtona (i do prawa aussa), ale ałkowita energia. Składa si na ni i energia promieniowania, i energia kinetyzna elektronów i jder, i energia pola magnetyznego, i 5 Nie trzeba formalnie zna ałek objtoiowyh, by zrozumie, e hodzi tu o proedur jak musielibymy wykona, h oblizy mas iezy w nazyniu, znaj jego rozmiary i gsto (mas właiw) iezy, zmienna w okrelony sposób z wysokoi. 10
ujemna energia wizania w jdrah helu (jego znazna z powstała ju w zasie yia Słoa), deuteru, wgla, e wymieni te najwaniejsze składniki. To jest praprzyzyna gruntownej róniy midzy polem elektrostatyznym a polem grawitayjnym. ródłem pola elektrostatyznego s ładunki zstek, skalary. Wkład do elektryznego prawa aussa od ładunków szalejyh w obłkanym tau wewntrz powierzhni aussa, jest dokładnie taki sam jak od ładunków spozywajyh! Skd o tym wiemy? No ó. Wiemy! Bezporednim dowodem jest neutralno atomów. Pomylie. Porównajmy mol wodoru z molem deuteru. Protony w wodorze maj prdkoi, o najwyej termizne, zemu w temperaturze pokojowej odpowiada 1/40 ev. (razy 3/). Protony w deuteronah wiruj z prdkoi rzdu 1/10, zemu odpowiada energia rzdu kilu milionów elektronowoltów. dyby wkład od tazyh protonów rósł o zynnik 1/ 1 v / (tak jak ronie wkład od wawiej si ru- szajyh zstek do energii spozynkowej Słoa, zy innego grawitujego iała), to owe pół proenta oznazałoby i mol deuteru ma ładunek 500 kulombów. Mol deuteru w kuli o promieniu metra wytworzyłby napiie 4,5 bilionów woltów. udzie! A o z wkładem do prawa aussa elektronów na orbitah? W takim uranie prdko- i dohodz do, hyba 90% prdkoi wiatła. Nie ma mowy o jakimkolwiek uzalenieniu efektywnego (w sensie prawa aussa) ładunku od prdkoi. Ju prdzej mona dopui niezalen od prdkoi, ale stał róni midzy wartoi bezwzgldn ładunku protonu a ładunkiem elektronu, (ho teoretyy z obrzydzeniem patrz na tak podejrzliwo runłyby wszelkie podstawy rozumienia elektrodynamiki jako rezultatu pewnej subtelnej symetrii). Ozywiie na bardzo dalekim miejsu po przeinku. Przy takim załoeniu próbka neutralnej materii, musiałaby zawiera stosown proporj jonów. Np. 10 3 protonów i 10 3 +100 elektronów (gdyby ładunek protonu wynosił (1+1/1000 000 000 000 000 000 000) ładunku elektronu. Te sto elektronów uzepione atomów oznazałoby istnienie pewnej lizby jonów ujemnyh i pewnej lizby swobodnyh elektronów (w sumie 100) w próbe 1/6 mola gazu szlahetnego). Robiono taki eksperyment, w którym wypuszzano z neutralnego zbiornika gaz, ale odpowiednia para elektrod blisko wylotu, uniemoliwiała, by wydostał si jakikolwiek jon! Wylatywały ałe atomy wynosz hipotetyzn róni ładunku. Na kou zosta by musiała tylko ta setka jonów (i jaki mały ułamek poztkowyh atomów, np. 1% o dawałoby łzny ładunek 99 porji). Taka lizba ładunków elementarnyh 11
w kuli o promieniu 1m wytworzyłaby napiie 14 µ V. Ju do wykryia, gdyby o. Zauwaie. Rozwaalimy hipotetyzn róni na 1 miejsu po przeinku. A adnego ładowania przez oprónianie nie zaobserwowano. dyby wkład do prawa aussa miał si zmienia wraz z prdkoi tak, jak si zmienia wkład do pola grawitayjnego szalejej zstki, ładowanie przez wypuszzanie byłoby milion milionów miliardów silniejsze. Z drugiej strony mamy dowiadzenie Etvösa mówiego o dokładnie przeiwnego o masah. Kady ruh, zy oddziaływanie zmieniajy energi (tej samej zstki) odbija si na jej masie bezwładnej i natyhmiast na sile oddziaływania (by przyspieszenie ani drgnło)! I to, z kolei, z dokładnoi o najmniej jednej milionowej milionowej Powiedzmy wi sobie od razu, korzystaj z naszego rozumienia zwizku masy z energi spozynkow złoonego iała, e w prawie aussa powinnimy pisa nie gsto masy a gsto energii dzielonej przez. Nowo wprowadzony przeze mnie wkład, wyznazony o podkrelam zupełnie bez odwoływania si do energii, zy XIX wieznego prawa aussa, zawiera akurat takie w mianowniku i jeli jeszze pomnoy i podzieli to przez 4 π, mona ju g próbowa interpretowa jako gsto energii samego pola grawitayjnego. 4 π Najdziwniejsze w tym wszystkim, (o uzasadnia moj nieh do tego rozumowania), jest to, i klasyzna gsto energii pola grawitayjnego jest podobna, ale dwa razy mniejsza!. W przeiwiestwie do gstoi pola elektrostatyznego ma ona ponadto znak ujemny. Pole grawitayjne jest drastyznie niepodobne do pola elektryznego. To, e w przyblieniu nierelatywistyznym oddziaływanie wydaje si takie podobne jest pod tym wzgldem szalenie myle. To dlatego relatywistyzna teoria grawitaji jest zupełnie, zupełnie niepodobna do relatywistyznej elektrodynamiki. Jeli strumie w próni nie jest zahowany, to i w przypadku sferyznym, na zewntrz materii gwiazdy, zy innego tworu, stosuj znalezione przeze mnie zmodyfikowane prawo aussa, do obszaru midzy dwiema bliskimi sferami, dostaj: g πr g( r) + 4π( r + dr) g( r + dr) 4πr g rr dr 4 Wzilimy warstw infinitezymaln. Całkowanie po powierzhniah sprowadza si do banalnego pomnoenia powierzhni sfery przez przyspieszenie. Antyypuj 1
krzywizn przestrzeni, grubo warstwy potrzebnej do wyznazenia jej objtoi zapisałem jako g rr d r d( r r g( r)) g rr dr g Wielko r g( r) nie jest stała. Prawo odwrotnyh kwadratów nie moe by spełnione. Powyszy wzór, który udało mi si wydłuba z zasady równowanoi, za pomo Pawła i awła, jest mał zstk wyrafinowanyh równa pola Einsteina, ale wystarzaj dla pełnego, isłego opisu pola grawitayjnego o symetrii sferyznej. Ta zmiana w prawie aussa dla przyspiesze, to fakt niezwykłej doniosłoi. To ona powoduje swoisty kryzys przyspiesze. Przy whodzeniu w obszar silniejszego pola, jego narastanie staje si te silniejsze, o tym bardziej przyspiesza wzrost i (okae si), dla skozonej wartoi promienia, przyspieszenie dy do nieskozonoi. Tak jak w przypadku jednowymiarowym, gdy zazyna si od przyspieszenia g, w pewnym miejsu, to w odległoi /g od tego miejsa, w kierunku pola, dohodzi si do przyspieszenia nieskozonego i o si musi dzia niezwykłego. To bdzie słynny horyzont Shwartzshilda. 13