cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Transkrypt

1 Wykład 14: Pole magnetyczne cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

2 Wektor indukcji pola magnetycznego, siła Lorentza v F L Jeżeli na dodatni ładunek q poruszający się z prędkością v działa siła F q + zakrzywiająca v tor ładunku jak na rysunku, to w punkcie P istnieje indukcja magnetyczna. 0 F = 0 = L v B F L = max = q( v B) v F L B F L = q v B sin( v, B) B = F q v B = 0 lub Lmax F F B

3 B = F Lmax q v T N kg = = m A s A s s Ruch cząsteczki w polu E i B F = q E + q( v B) od pola E od pola B Ruch w skrzyżowanych polach B E B jeżeli v B = E to F = 0 tor cząstki i jej prędkość nie ulegną zmianie 3

4 Doświadczenie Thomsona wyznaczenie e/m elektronu 1897 r. Cambridge, J.J. Thomson, wyznaczył q/m dla elektronu - odkrycie elektronu U B E Przyspieszenie napięciem U Pole magnetyczne skrzyżowane z polem elektrycznym tor prostoliniowy: E = = 17,5610 m UB eu mv = e 10 v = ee = evb C kg eu m E = Ue B m 4

5 Zadanie Wiązka elektronów przechodzi bez odchylenia przez lampę oscyloskopową kiedy natężenie pola elektrycznego wynosi 3000 V/m, a indukcja skrzyżowanego z nim pola magnetycznego wynosi 1,4 Gs; 1Gs (gauss) = 10-4 T. Długość płytek odchylających wynosi x 1 = 4 cm, a odległość od końca płytek do ekranu wynosi x = 30 cm. Oblicz pionowe odchylenie wiązki na ekranie przy wyłączonym polu magnetycznym 5

6 Efekt Halla V d V u prędkość unoszenia F L siła Lorentza b V b V u Θ e h V u i F L Θ e E Θ B i F V a B = ee + e( V B) siły się równoważą więc ee = ev B u u U ab = V a - V b j ponieważ j = nevu więc powstałe pole elektryczne E = B ne U ab i B z pomiaru napięcia Halla U ab : E = = i stąd U R B h h d ne = ab H d 1 gdzie R H = jest stałą Halla ne Z czego zrobić hallotron? V a 6

7 Cyklotron siła Lorentza jest siłą dośrodkową stąd r = mv qb qvb = mv r skoro V = = r qb m f = = qb m jest to tzw. częstotliwość cyklotronowa. Jeżeli obserwujemy różne promienie torów r 1 > r dwóch cząstek o jednakowych ładunkach i prędkościach gdzie m V r 1 = 1 q B > m V r = q B m 1 > m wykorzystanie spektroskopia masowa. 7

8 Cyklotron (193r.) dostrajamy generator napięcia zmiennego do częstotliwości cyklotronowej f 0 = qb m energia cząstek zależy od promienia mv R = qb gdzie prędkość cząstki V = qbr m stąd energia kinetyczna mv q B R E k = = m 8

9 Wykorzystanie: - reakcje jądrowe - eksperymenty fizyki wys. energii - promieniowanie synchrotronowe. Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów w Warszawie: m Ø, 10 MeV/ jedn. masy Ernest O. Lawrence (USA) 1931 r. 10 cm Ø, 80 kev 1933 r. 70 cm Ø, 1,MeV 9

10 Siła elektrodynamiczna Przewodnik z prądem w polu magnetycznym ruch dużej ilości ładunków, na które działają siły Lorentza ich wypadkowa to siła elektrodynamiczna F = i( l B) l Zastosowanie: Silnik elektryczny Mierniki analogowe 10

11 Silnik elektryczny ramka z prądem w polu magnetycznym. Analogowy miernik woltomierz, amperomierz, galwanometr. Na ramkę z prądem w zewnętrznym polu magnetycznym działa moment siły τ μ B = μ momentmagnetyczny Dla porównania: dla dipola elektrycznego M = p E 11

12 Moment magnetyczny Pod wpływem momentu siły ramka ustawia się prostopadle do kierunku wektora indukcji pola magnetycznego, tak aby μ B Moment magnetyczny definiowany jest dla każdego zamkniętego obwodu, przez który płynie prąd I: liczba zwojów μ = NIAnˆ pole powierzchni wektor jednostkowy prostopadły do powierzchni A 1

13 Dipol magnetyczny Moment magnetyczny charakteryzuje każdy dipol magnetyczny. Dipolem magnetycznym jest nie tylko ramka (pętla, cewka), przez który płynie prąd lecz również: magnes sztabkowy (μ 5 J/T) Ziemia (w przybliżeniu μ 8,0 10 J/T ) większość cząstek elementarnych, np. elektron (μ 9, J/T), proton (μ 1, J/T), neutron (μ -0, J/T). 13

14 Moment magnetyczny cząstki mikroskopowej powstaje na skutek jej ruchu w przestrzeni (np. ruch orbitalny elektronu w atomie) lub jest to tzw. wewnętrzny moment magnetyczny, nie związany z żadnym ruchem mają go cząstki obdarzone spinem (przy czym moment magnetyczny jest związany ze spinem poprzez czynnik giromagnetyczny). Neutron ma ujemny moment magnetyczny, co oznacza, że gdy spin neutronu jest skierowany w górę, to linie pola magnetycznego w środku dipola są skierowane w dół. Na moment magnetyczny atomu składają się: wypadkowy moment magnetyczny elektronów oraz moment magnetyczny jądra. strzałka symbolizuje rzut spinu na kierunek zewnętrznego pola magnetycznego 14

15 Energia potencjalna dipola magnetycznego w zewnętrznym polu magnetycznym. E p = μ B najwyższa energia E p najniższa energia E p Dla porównania: energia dipola elektrycznego w zewnętrznym polu elektrycznym = p E E p 15

16 Dipol - podsumowanie Własności dipola typ dipola wzór moment siły w polu elektryczny = p E zewnętrznym magnetyczny = B energia w polu zewnętrznym pole w odległych punktach na osi dipola elektryczny magnetyczny elektryczny magnetyczny E p m = p E = B E p m 1 p E = 4 0 B = x 3 0 x m 3 16