Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1
1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra
1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra
Hpoteza łączna: H0: H h Jest to układ g równań lnowych Macerz H ma pełen rząd werszowy równy g (lczba ogranczeń) Poszczególne równana pownny być lnowo nezależne Układ równań ne pownen być sprzeczny
Przykład model: y X X X Testujemy hpotezę: 1 2 2 3 3 4 4 H0: 1 2 1 2 3 4
1 1 0 0 0 1 2 0 1 0 0 2 3 0 0 1-1 0 4 H h
Testowane hpotez prostych ne jest równoważne testowanu hpotezy łącznej, że wszystke rozważane hpotezy proste są łączne prawdzwe
Krok 1. Stawamy przykładową hpotezę zerową H0: Brak podstaw do odrzucena tej hpotezy oznacza, że zmenne są łączne nestotne Model bez ogranczeń Model z ogranczenam 0 0 : 3 2 0 H K K x x x y 3 3 2 2 1 x x 3 2, K K x x x y 3 3 2 2 1 K K x x y 4 4 1
Krok 2. Przy założenu, że postawona hpoteza zerowa jest prawdzwa, wyznaczamy statystykę testową z rozkładu F: F g R R g ee / ( N K) (1 R ) / ( N K) 2 2 ( erer e e) / ( R ) 2 Gdze: R², e e oznaczają współczynnk determnacj sumę kwadratów reszt dla modelu bez ogranczeń R 2 R, e R e R to te sama welkośc, ale dla modelu z ogranczenam, g oznacza lczbę ogranczeń, K lość szacowanych parametrów w modelu bez ogranczeń, N lczba obserwacj
Krok 3. Odczytujemy z tablc rozkładu F wartość krytyczna (α - pozom stotnośc) F* F( g, n K)
Krok 4. Podjęce decyzj Dystrybuanta rozkładu F-Snedecora f(f) 0 F* F F F * - odrzucamy hpotezę F < F * - ne ma podstaw do odrzucena hpotezy zerowej
Przykład x: reg wydg dochg.klm (model bez ogranczeń) Source SS df MS Number of obs = 31705 -------------+------------------------------ F( 6, 31698) = 3651.59 Model 2.3693e+10 6 3.9489e+09 Prob > F = 0.0000 Resdual 3.4278e+10 31698 1081405.34 R-squared = 0.4087 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.4086 Total 5.7971e+10 31704 1828523.21 Root MSE = 1039.9 ------------------------------------------------------------------------------ wydg Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- dochg.5818533.0040164 144.87 0.000.573981.5897256 _Iklm_2-40.65607 23.26644-1.75 0.081-86.2592 4.947067 _Iklm_3-70.57179 25.89099-2.73 0.006-121.3191-19.82444 _Iklm_4-109.2499 20.60656-5.30 0.000-149.6395-68.86021 _Iklm_5-153.3497 22.98153-6.67 0.000-198.3944-108.305 _Iklm_6-173.5506 18.96167-9.15 0.000-210.7162-136.385 _cons 836.1774 18.74554 44.61 0.000 799.4354 872.9194 ------------------------------------------------------------------------------
Przykład x: reg wydg dochg (model z ogranczenam) Source SS df MS Number of obs = 31705 -------------+------------------------------ F( 1, 31703) =21722.15 Model 2.3571e+10 1 2.3571e+10 Prob > F = 0.0000 Resdual 3.4401e+10 31703 1085097.53 R-squared = 0.4066 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.4066 Total 5.7971e+10 31704 1828523.21 Root MSE = 1041.7 ------------------------------------------------------------------------------ wydg Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- dochg.5874177.0039856 147.38 0.000.5796057.5952296 _cons 714.5099 10.00872 71.39 0.000 694.8924 734.1274 ------------------------------------------------------------------------------
F ( ere R ee) / g (3,4401e 10 3,4278e 10) / 5 ee / ( N K) (3,4278e 10) / (31705 7) 22,65
test _Iklm_2 _Iklm_3 _Iklm_4 _Iklm_5 _Iklm_6 ( 1) _Iklm_2 = 0 ( 2) _Iklm_3 = 0 ( 3) _Iklm_4 = 0 ( 4) _Iklm_5 = 0 ( 5) _Iklm_6 = 0 F( 5, 31698) = 22.65 Prob > F = 0.0000
1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Test normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra
Służą do weryfkacj założeń KMRL Sprawdzene założeń KMRL jest ważne na nch operają sę własnośc estymatorów MNK Jeśl któreś z założeń ne jest spełnone należy zastanowć sę nad przeformułowanem modelu lub zastosować bardzej zaawansowane narzędza ekonometryczne Testy są stosowane po wyestymowanu modelu
W praktyce do testowana jednego założena KMRL używa sę często klku testów Czasam różne testy zastosowane do testowana tej samej hpotezy zerowej dają sprzeczne wnosk
- Test RESET (Regresson Specfcaton Error Test): H : y x 0 - lnowa postać modelu H : y f ( x ) 1 - nelnowa postać modelu gdze f () jest nelnowa
Sposób przeprowadzena testu: y x 1. estymujemy model: uzyskujemy wartośc dopasowane y x b 2. przeprowadzamy regresję pomocnczą: 2 p1 y x 1 y... y u p za pomocą testu F testujemy H0: 1 2... p 0
W dużych próbach rozkład statystyk będze dążył do rozkładu F-Snedecora o N-p p stopnach swobody
Przykład x: reg wydg dochg.klm Source SS df MS Number of obs = 31705 -------------+------------------------------ F( 6, 31698) = 3651.59 Model 2.3693e+10 6 3.9489e+09 Prob > F = 0.0000 Resdual 3.4278e+10 31698 1081405.34 R-squared = 0.4087 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.4086 Total 5.7971e+10 31704 1828523.21 Root MSE = 1039.9 ------------------------------------------------------------------------------ wydg Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- dochg.5818533.0040164 144.87 0.000.573981.5897256 _Iklm_2-40.65607 23.26644-1.75 0.081-86.2592 4.947067 _Iklm_3-70.57179 25.89099-2.73 0.006-121.3191-19.82444 _Iklm_4-109.2499 20.60656-5.30 0.000-149.6395-68.86021 _Iklm_5-153.3497 22.98153-6.67 0.000-198.3944-108.305 _Iklm_6-173.5506 18.96167-9.15 0.000-210.7162-136.385 _cons 836.1774 18.74554 44.61 0.000 799.4354 872.9194
Ramsey RESET test usng powers of the ftted values of wydg Ho: model has no omtted varables F(3, 31695) = 907.11 Prob > F = 0.0000
Zwązek pomędzy zmenną zależną a zmennym nezależnym opsany jest równanem: y 1 2x2 3x3 K xk 1, 2,3 n
podważa nterpretacje ekonomczną modelu (nterpretacja oszacowanych parametrów) Odrzucene hpotezy zerowej o poprawnośc przyjętej formy funkcyjnej nemożlwe udowodnene własnośc estymatora MNK (neobcążoność czy efektywność estymatora MNK )
W jak sposób można rozwązać problemy zasygnalzowane przez wynk testu? Przebudowane modelu aby uwzględnał nelnowość relacj mędzy zmennym (możlwe, że zmenne modelu pownny być poddane jakejś transformacj logarytmowane, potęgowane, tp.) 26
- Test Jarque Berra (Test JB): H 0 : ~ N( 0, 2 I) - składnk los. ma rozkład normalny H 1 : ~ N( 0, 2 I) - składnk los. ne ma rozkładu normalnego
Sposób przeprowadzena testu: 1. estymujemy model: uzyskujemy reszty 2. lczymy współczynnk skośnośc kurtozę dla rozkładu reszt: gdze y x 3 1 1 3 4 1 2 4 / / N N e N e N 2 1 N e N
Sposób przeprowadzena testu: 3. Porównujemy welkość skośnośc kurtozy uzyskanych z rozkładu reszt z oczekwanym welkoścam tych statystyk dla rozkładu normalnego : 1 0 2 3 statystka testowa: 2 1 ( 2 3) D 2 LM N[ ] 6 24
Przykład x: reg wydg dochg.klm Source SS df MS Number of obs = 31705 -------------+------------------------------ F( 6, 31698) = 3651.59 Model 2.3693e+10 6 3.9489e+09 Prob > F = 0.0000 Resdual 3.4278e+10 31698 1081405.34 R-squared = 0.4087 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.4086 Total 5.7971e+10 31704 1828523.21 Root MSE = 1039.9 ------------------------------------------------------------------------------ wydg Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- dochg.5818533.0040164 144.87 0.000.573981.5897256 _Iklm_2-40.65607 23.26644-1.75 0.081-86.2592 4.947067 _Iklm_3-70.57179 25.89099-2.73 0.006-121.3191-19.82444 _Iklm_4-109.2499 20.60656-5.30 0.000-149.6395-68.86021 _Iklm_5-153.3497 22.98153-6.67 0.000-198.3944-108.305 _Iklm_6-173.5506 18.96167-9.15 0.000-210.7162-136.385 _cons 836.1774 18.74554 44.61 0.000 799.4354 872.9194
Skewness/Kurtoss tests for Normalty ------- jont ------ Varable Obs Pr(Skewness) Pr(Kurtoss) ch2(2) Prob>ch2 -------------+--------------------------------------------------------------- e 3.2e+04 0.0000 0.0000 34060.88 0.0000
Nespełnone dodatkowe założene o tym, że składnk losowy ma rozkład normalny
Jake są skutk nespełnena założena KMRL Próba duża: rozkłady statystyk są blske standardowym rozkładom Mała próba: jest problemem, gdyż: To założene jest nezbędne do wyprowadzene rozkładów statystyk testowych oraz prawdłowego wnoskowana statystycznego. Estymator b uzyskany metoda MNK jest najlepszym estymatorem wśród lnowych neobcążonych estymatorów można znaleźć estymator nelnowy neobcążony o warancj mnejszej nż estymator b 34
1. Jak należy testować hpotezę postac: H : H h 0, używając do tego sumy kwadratów reszt z modelu bez ogranczeń z ogranczenam? 2. Wyjaśnć, jake korzyśc nebezpeczeństwa łączą sę z narzucanem ogranczeń na model. 3. Do czego służą testy dagnostyczne? 4. Za pomocą jakego testu testujemy prawdłowość formy funkcyjnej? Jakemu założenu KMRL odpowada H0 w tym teśce? Jaka jest hpoteza alternatywna w tym teśce? 5. (*) Opsz dwa sposoby przeprowadzana testu RESET.
6. Za pomocą jakego testu weryfkowana jest normalność składnka losowego? Jakemu założenu KMRL odpowada H0 w tym teśce? Jaka jest hpoteza alternatywna w tym teśce? Jake są konsekwencje dla własnośc MNK, jeśl H0 jest fałszywe?
Dzękuję za uwagę 37