ODELOWANIE INŻYNIERKIE IN 1896-771X 43, s. 131-136, Glwc 01 ODELOWANIE ODKZTAŁCEŃ TRUKTURALNYCH ELEENTÓW TALOWYCH Z PRZETOPIENIE WARTWY WIERZCHNIEJ ADA KULAWIK Instytut Informatyk Tortyczn tosowan, Poltchnka Częstochowska -mal:adam.kulawk@cs.pcz.pl trszczn.w pracy zaproponowano modl matmatyczny oraz numryczny procsu nagrzwana oraz chłodzna lmntu stalowgo zbudowany z wykorzystanm mtody lmntów skończonych (modl 3D). Rozwązan równana przwodzna cpła z członm konwkcynym uzyskano z wykorzystanm sformułowana Ptrova-Galrkna. W modlu uwzględnono zawsko prztopna częśc matrału, wykorzystuąc pomnoścowy modl krzpnęca. 1. WTĘP Obróbka cplna lmntów stalowych st procsm złożonym, gdyż zawska towarzysząc tgo typu ulpszanu matrału są trudn w analz wzamn powązan. Do naważnszych z nch zalcza sę zawska cpln, mchanczn, przmany fazow oraz zawska mtalurgczn, maąc msc podczas prztopna warstwy wrzchn. Do ocny możlwych zawsk występuących w tgo typu procsach tchnologcznych wykorzystu sę modl matmatyczn modl numryczn. Z praktyczngo punku wdzna stotn są odkształcna trmczn strukturaln. Podczas tgo typu ulpszana warstwy wrzchn występować moż prztopn. Zawska, maąc msc w trakc takgo procsu, maą duży wpływ na uzyskaną strukturę matrału oraz skalę odkształcń, zwłaszcza w lmntach cnkoścnnych. W modlowanu odkształcń założono, ż w nagrzwanu chłodznu n uwzględna sę ruchów chłodzwa, gdyż omawany procs ma msc naczęśc w środowsku gazowym bz wymuszongo ruchu. pcyfka zadana wymaga dnak, aby modl umożlwał symulacę procsu w przstrzn trówymarow. Tn wymóg dtrmnowany st przd wszystkm wykorzystywanm do obróbk trmczn ruchomych źródł cpła, których kształt ścżk przśca trudno st modlować w przstrzn dwuwymarow. W modlu, oprócz zawsk trmcznych, uwzględnono takż przmany fazow w stan stałym. Przmany t wpływaą równż na pola tmpratury poprzz cpło transformac. W pracy wykorzystano makroskopowy modl przman fazowych bazuący na analz wykrsów CTP. W przykładz przdstawono wynk symulac numrycznych procsu obróbk cpln ruchomym źródłm cpła z prztopnm warstwy wrzchn lmntu z stal C45.
13 A. KULAWIK. POLA TEPERATURY Rozkład tmpratury uzysku sę z rozwązana równana opsuącgo nustalony przpływ cpła z członm konwkcynym (współrzędn Eulra) (1) t T Cf Cf V qv gdz: T [K] st tmpraturą, t [s] czasm, V=V(x α ) st wktorm prędkośc, λ = λ(t) [W/(mK)] st współczynnkm przwodzna cpła, ρ [kg/m 3 ] gęstoścą matrału, C [J/(kgK)] st cpłm właścwym, q V [W/m 3 ] st obętoścowym źródłm cpła. Równan (1) uzupłnono warunkam brzgowym: I rodzau (warunk Drchlta), II rodzau (warunk Numanna), III rodzau (warunk Nwtona-Robna)oraz warunkm początkowymtx, t T0 x. W modlu pomnęto wpływ utaongo cpła przman na tmpraturę (z względu na znkomy wpływ cpła transformac przman fazowych w stan stałym na tmpraturę dla nagrzwana małym ruchomym źródłm cpła). Równan (1) rozwązano z wykorzystanm mtody lmntów skończonych w sformułowanu Ptrova-Galrkna[4,6].Układ równań E po agrgac ma postać [3,11] NR ( s1) NR ( s) K B 1 K B NR ( s1) Q ( s1) V ( s1) NR ( s) Q ( s) B T B q Q q 1 B T B q gdz: soznacza kolny krok czasu, st paramtrm zalżnym od typu schmatu całkowana, K st macrzą przwodnośc, macrzą pomnośc cpln, macrzą warunków brzgowych a Q macrzą źródł wwnętrznych. Poszczgóln macrz lmntow wyznaczon są całkam [3] K B c Q w w d,, N w V w d, k k d, c Q NR B B, Q w d, w d 1 t gdz: w są funkcam wagowym, Φ funkcam aproksymacynym. Funkc wagow są kombnacą funkc aproksymacynych funkc przsuwaących (upwnd) punkty całkowana (przstrzńznormalzowana,, ) [3,4] w w w, w, () B st (4) Efktywną pomność cplną w procs prztapana matrału wyznacza sę z funkc opsuąc ntalpę w zalżnośc od tmpratury, tzn. [] dh C f (5) dt gdz: H H st znaną funkcą ntalp. (3)
ODELOWANIE ODKZTAŁCEŃ TRUKTURALNYCH W ELEENTACH TALOWYCH 133 Zatm [] C f c f T L L (6) T gdz: L [J/(kgK)]utaon cpło przmany faza ckła faza stała. Udzał fazy stał wyznaczany st rgułą dźwgn TL f f, T L, T (7) T gdz: T L st tmpraturą ln lkwdus, T tmpraturą ln soldus. 3. KINETYKAPRZEIAN FAZOWYCH W TANIE TAŁY L Do okrślna pól odkształcń strukturalnych nzbędn st wyznaczn kolnych ułamków fazowych w obrabanym cpln lmnc. Do wyznaczana ułamka fazowgo w procs nagrzwana zastosowano równan Avramgo (JAK) prędkość nagrzwana < 00 K/s [1,6,7] ~ n T T, t 1 xp b T t (8) gdz: współczynnkn(t) oraz b(t) okrślaą zalżnośc [6] n T t f 0,01005 6,1733/ ln, b n t s ts Dla prędkośc nagrzwana 00 K/s zastosowano zmodyfkowan równan Kostnna- arburgra [5,6] ~ 4,60517, t1 xp k s T, k T (9) Czas rozpoczęca (t s ) zakończna (t f ) oraz tmpraturę rozpoczęca ( T ) zakończna ( f T ) przmany austntyczn okrślono na podstaw analzy wykrsu CTPa [9,10]. Kntykę przman austnt frryt, prlt, bant okrślono na podstaw makroskopowgo modlu przman fazowych z wykorzystanm analzy wykrsów CTP [9,10]. Do wyznaczana ułamków fazowych przman zastosowano równż równan JAK w postac n T T t ~ ( ), mn ( %), 1 xp b T t (10) gdz: są udzałam faz powstałych w procs chłodzna, (%) st końcowym udzałm fazy () oszacowanym na podstaw wykrsu CTPc. Udzał fazy martnzytyczn wyznacza sę z zalżnośc Kostnna-arburgra [5,6] ~ T, t 1 xp k, k 0.01537 (11) T s f s
134 A. KULAWIK gdz: st tmpraturą początku przmany martnzytyczn. Przyrost odkształcń trmcznych strukturalnych maących msc podczas procsów obróbk trmczn wyznacza sę z zalżnośc dε ph dt sgn dt d Tph T ph dε dε ) ( (1) gdz: T są współczynnkam rozszrzalnośc cpln dla poszczgólnych struktur mtalografcznych, T są współczynnkam zman obętośc od przman fazowych [6]. ph 4. PRZYKŁAD NUERYCZNY Przprowadzono symulacę numryczną nagrzwana dla prostopadłoścnngo lmntu stalowgo o wymarach 0,1 0,01 0,05 m. Założono, ż stał trmofzyczn, c są zalżn od tmpratury dotyczą stal C45.Prędkość przsuwana źródł cpła była równa V=V x =0,01 m/s. Nagrzwan modlowano powrzchnowym źródłm cpła o rozkładz Gaussowskm [8] F ( x x 0) ( z z0) q( x, z) xp (13) R R gdz:f [W] st mocą źródła, R st promnm, dla którgo rozkład źródła wynos 1/ wartośc szczytow, x 0 z 0 współrzędn środka źródła. Dodatkowo obcążono lmnt przz obętoścow źródło cpła do wysokośc h=0,001 m (rys. 1).Rozkład mocy po promnu źródł obętoścowych przyęto z rozkładu Gaussa źródł powrzchnowych (rys. 1). Dla omawango przypadku przyęto, ż: F 1 =5000 W, F =1000 W, l Q =0,0 m, R 1 =R =0,006 m. Rys.1. chmat grafczny rozważango przykładu Założono, ż tmpratura początkowa prostopadłoścanu była równa T P =93 K. Chłodzn lmntu zralzowano za pomocą warunku III rodzau z współczynnkm przmowana cpła α=50 W/(m K). Warunku Nwtona-Robna n uwzględnono w obszarz dzałana źródł powrzchnowych. Na powrzchn czołow założono warunk Drchlta (T D =93K).Z względu na symtrę symulacę przprowadzono dla połowy prostopadłoścanu przymuąc w płaszczyźn symtr zrowy warunk Numanna (q=0).
ODELOWANIE ODKZTAŁCEŃ TRUKTURALNYCH W ELEENTACH TALOWYCH 135 Rys.. Rozkład tmpratury na powrzchn górn a) b) Rys.3. Kntyka przman oraz odkształcna cpln strukturaln w wybranych punktach na płaszczyźn symtr: a)x=0m, y=0,01 m, z=0m; b) x=0m, y=0,005m, z=0m 5. WNIOKI Na podstaw analzy uzyskanych wynków (rys.,3) można stwrdzć, ż odpowdn dobór paramtrów nagrzwana z wykorzystanm układu podwóngo źródła pozwala na strowan udzałam fazowym. Wlkość udzałów fazowych oraz kntyka przman wpływa znacząco na odkształcna w obrabanym cpln lmnc. Wpływ utaongo cpła przmany faza ckłafaza stała st znkomy z powodu mał obętośc prztopongo matrału. tosowan dwóch źródł oraz strowan odlgłoścą pomędzy nm pozwalawpływać na naprężna własn w tgo typu procsach (nn kntyk przman oraz nna hstora gnrowana sę odkształcń cplnych strukturalnych). Przntowany modl moż być wykorzystany do modlowana procsów spawalnczych z wykorzystanm układów wloźródłowych z dowolnym prędkoścam przsuwu.
136 A. KULAWIK LITERATURA 1. Avram.: Kntcs of phas chang. Journal of Chmcal Physcs 1939, 7, p. 1103-111.. Bokota A.: odlowan krzpnęca stygnęca dwuskładnkowych stopów mtal: pola tmpratury, stężń naprężń. Częstochowa: Pol. Częstochowska, 001. onograf nr 79. 3. Bokota A., Kulawk A.: Trówymarowy modl zawsk trmcznych dtrmnowanych źródłm ruchomym. Archwum Odlwnctwa 00,, 4, s. 74-79. 4. Cardl J. A.: A modfcaton of th Ptrov-Galrkn mthod for th transnt convcton-dffuson quaton. Intrnatonal Journal for Numrcal thods n Engnrng 1995, 38, p. 171-181. 5. Kostnn D. P., arburgr R. E.: A gnral quaton prscrbng th xtnt of th austnt-martnst transformaton n pur ron-carbon alloys and plan carbon stls. Acta tallca 1959, 7, p. 59-60. 6. Kulawk A.: Analza numryczna zawsk cplnych mchancznych w procsach hartowana stal 45. Praca doktorska. Częstochowa 005. 7. Kulawk A., Bokota A.: odlng of hat tratmnt of stl lmnts wth th movmnt of coolant. Archvs of tallurgy and atrals 011, 56,, p. 345-357. 8. ochnack B., Nowak A., Pocca A.: Numrcal modl of suprfcal layr hat tratmnt usng th TIG mthod. W: Polskamtalurga w latach 1998-00. T.. Kraków: Wyd. Nauk. Akapt, 00, s. 9-35. 9. Wvr F., Ros A.: Atlas zurwärmbhandlung von tähl. Düssldorf: Vrlag tahl Esn BH, 1954. 10. Wvr F., Ros A.: Atlas zurwärmbhandlung von tähl : I Zt Tmpratur Umwandlungs chaubldr. Düssldorf: Vrlag tahl Esn BH, 1961. 11. Znkwcz O.C., Taylor R.L.: Th fnt lmnt mthod. Oxford: Buttrworth- Hnmann, 000. ODELLING OF TRUCTURAL TRAIN FOR THE TEEL ELEENT WITH THE ELTING OF THE URFACE LAYER ummary:in th papr a mathmatcal and numrcal modls of th procss of hatng and coolng for th stl lmnts dvlopd on th bass of th fnt lmnt mthod ar proposd. Th soluton of th hat transport quaton wth th convctv trm was obtand by usng th Ptrov-Galrkn formulaton. In ths modl taks nto account th phnomnon of mltng of th matral usng a capactv modl of soldfcaton.