POZNAN UNVERSTY O TECNOLOGY ACADEMC JOURNALS No 93 Eecrica Engineering 18 DO 1.18/j.1897-737.18.93.9 Darius KUSAK * Tomas SZCZEGELNAK* Zgmun PĄTEK * WZUALZACJA POLA MAGNETYCZNEGO PRZEWODU TAŚMOWEGO O SKOŃCZONEJ DŁUGOŚĆ Posługując się meodą anaicną aującą na prawach Bioa-Savara da poa eekromagnecnego wnacono rokład poa magnecnego prewodu aśmowego o skońconej długości. Wkorsano program Mahemaica do wiuaiacji ormanch rowiąań. Umożiwiło o ską anaię poa po mianach paramerów geomercnch u eekrcnch roparwanch układów. SŁOWA KLUCZOWE: poe magnecne prosokąn prewód aśmow meoda anaicna. 1. WPROWADZENE POLE MAGNETYCZNE PRZEWODU TAŚMOWEGO W prpadku prewodu aśmowego o długości rs. 1 n. prewodu o prekroju prosokąnm da kórego >>a poe magnecne generowane pre prąd sał u wonomienn prąd sinusoidan w dowonm punkcie X wnaca się dużo ławiej niż w prpadku sn prosokąnej [1-] gdż wnik uskuje się w wniku jednokronego całkowania [5 6]. / X O / Rs. 1. Prewód aśmow o skońconej długości * Poiechnika Cęsochowska
11 Darius Kusiak Tomas Scegieniak Zgmun Piąek Jeśi jednak dsponujem już rowiąaniami prac [7-9] o sąd można wnacć składowe poa magnecnego popre wnacenie granic ch funkcji pr wmiare poprecnm prewodu snowego a. Składowa naężenia poa magnecnego wdłuż osi O ma wówcas posać a 8 8 n 8 8 n n 8 Limi 1 3 1 3 1 1 a składowa naężenia poa magnecnego wdłuż osi O ma posać a arcg arcg arcg arcg Limi 3 1 gdie: 1 3. W scegónm prpadku położenia punku X na płascźnie O n. da = składowe e wrażają się nasępującmi worami: n n Limi 3
Wiuaiacja poa magnecnego prewodu aśmowego 111 ora arcg arcg Limi Ponad o na osi O składowe e prjmują posać Limi 5 ora arcg Limi 6 W prpadku punku X eżącego na osi O składowe poa magnecnego mają posać: n n Limi 7 ora Limi 8 Rokład modułu poa magnecnego snoprewodu aśmowego o skońconej długości na płascźnie O predsawiam na rsunku pr cm poe o jes wrażone w jednoskach wgędnch jako funkcja dana worem h 9 gdie moduł naężenia poa magnecnego [1] 1 a naężenie odniesienia 11 Wpłw długości prewodu na rokład poa magnecnego iusrują rsunki 3 i [11].
11 Darius Kusiak Tomas Scegieniak Zgmun Piąek Rs.. Rokład modułu poa magnecnego na płascźnie O aśmowego prewodu snowego o skońconej długości Rs. 3. Rokład modułu poa magnecnego na płascnach =cons. aśmowego prewodu snowego o skońconej długości
Wiuaiacja poa magnecnego prewodu aśmowego 113 Rs.. Rokład presrenn modułu poa magnecnego na płascźnie = / aśmowego prewodu snowego o skońconej długości; = 1m =.5 m. POLE MAGNETYCZNE LN O DWÓC PRZEWODAC TAŚMOWYC O SKOŃCZONEJ DŁUGOŚC Zakładam że w inii o prewodach aśmowch o wmiarach i odegłości d międ nimi rs. 5 jes sał u wonomienn prąd sinusoidan o espoonej warościach skuecnch 1 i. 1 1 / O / X / / d Rs. 5. Linia o dwóch prewodach aśmowch o skońconej długości
11 Darius Kusiak Tomas Scegieniak Zgmun Piąek Sposó wnacania naężenia poa magnecnego w dowonm punkcie X jes aki sam jak da prpadku inii o dwóch snoprewodach prosokąnch []. Rokład modułu całkowiego poa magnecnego na płascźnie O inii dwuprewodowej da prpadku godnego wrou prądów w snoprewodach ci da 1 = = predsawiam na rsunku 6 pr cm poe o jes wrażone w jednoskach wgędnch jako funkcja dana worem 9 w kórm naężenia odniesienia wraża się worem 11. Rs. 6. Rokład modułu całkowiego poa magnecnego inii dwuprewodowej o prewodach aśmowch o skońconej długości na płascźnie O da godnch prądów Rs. 7. Rokład modułu całkowiego poa magnecnego na płascnach =cons. inii dwuprewodowej o prewodach aśmowch o skońconej długości da 1 = =
Wiuaiacja poa magnecnego prewodu aśmowego 115 Wpłw długości prewodów na rokład całkowiego poa magnecnego w akiej inii iusrują rsunki 7 i 8. Da prpadku preciwnch prądów w snoprewodach ci da 1 = - = - rokład modułów poa magnecnego predsawiam odpowiednio na rsunkach 9 1 ora 11. Rs. 8. Rokład presrenn modułu poa magnecnego na płascźnie = / inii dwuprewodowej o snoprewodach prosokąnch o skońconej długości da 1 = = ; = 1m d =. m =.5 m Rs. 9. Rokład modułu całkowiego poa magnecnego inii dwuprewodowej o prewodach aśmowch o skońconej długości na płascźnie O da preciwnch prądów
116 Darius Kusiak Tomas Scegieniak Zgmun Piąek Rs. 1. Rokład modułu całkowiego poa magnecnego na płascnach =cons. inii dwuprewodowej o prewodach aśmowch o skońconej długości da 1 = - = - Rs. 11. Rokład presrenn modułu poa magnecnego na płascźnie = / inii dwuprewodowej o snoprewodach prosokąnch o skońconej długości da 1 = - = - = 1m d =. m =.5 m
Wiuaiacja poa magnecnego prewodu aśmowego 117 3. POLE MAGNETYCZNE LN TRÓJAZOWEJ O TRZEC PRZEWODAC TAŚMOWYC O SKOŃCZONEJ DŁUGOŚC Zakładam że w rprewodowej inii rójfaowej o prewodach aśmowch o wmiarach rs. 1 i odegłości d międ nimi jes sał u wonomienn rójfaow prąd sinusoidan o espoonej warościach skuecnch 1 ora 3 [1]. Sposó wnacania naężenia poa magnecnego w dowonm punkcie X jes aki sam jak da prpadku inii rójfaowej o rech snoprewodach prosokąnch []. Rokład modułu całkowiego poa magnecnego na płascźnie O inii rójfaowej rójprewodowej da prpadku prądów smercnch w snoprewodach ci da j1 3 e o j 1 e o -j1 e ora predsawiam na rsunku 13 pr cm poe o jes wrażone w jednoskach wgędnch jako funkcja dana worem 9 w kórm naężenia odniesienia wraża się worem 11. Wpłw długości prewodów na rokład całkowiego poa magnecnego w akiej inii iusrują rsunki 1 i 15. o 3 1 / / / X 1 O L 3 L 1 L / / / 3 d d Rs. 1. Linia rójfaowa o rech prewodach aśmowch o skońconej długości
118 Darius Kusiak Tomas Scegieniak Zgmun Piąek Rs. 13. Rokład modułu poa magnecnego rójprewodowej inii rójfaowej o prewodach aśmowch o skońconej długości na płascźnie Bo da prpadku smercnch prądów Rs. 1. Rokład modułu poa magnecnego rójprewodowej inii rójfaowej o prewodach aśmowch o skońconej długości na płascnach =cons. da prpadku smercnch prądów
Wiuaiacja poa magnecnego prewodu aśmowego 119 Rs. 15. Rokład presrenn modułu poa magnecnego na płascźnie = / rójprewodowej inii rójfaowej o prewodach aśmowch o skońconej długości da prpadku smercnch prądów; = 1m d =. m =.5 m. WNOSK Wprowadone wor opisujące poe magnecne nawe w prewodie aśmowm mają łożoną srukurę i rudno jes na ich podsawie prewidieć mianę rokładu poa magnecnego po mianie prkładowo długości ego prewodu. Ae sosując dowon program modułem graficnm np. Mahemaica mam goowe ardo dore narędie do skiej wiuaiacji ormanch rowiąań. Umożiwia o jak widać rusunków 8 11 i 15 ską anaię poa po mianach paramerów geomercnch u eekrcnch roparwanch układów. LTERATURA [1] Sarajcev P. Goic R. Power Loss Compuaion in igh Curren Generaor Bus Ducs of Recanguar Cross Secion Eecric Power Compones and Ssems No. 38 1 pp. 169-185.
1 Darius Kusiak Tomas Scegieniak Zgmun Piąek [] Sancaros-Gonáe A. Pineda-Sanche M Puche-Panadero R. Sapena-Bano A. Riera-Guasp M. Marine-Roman J. Pere-Cru J. Roger-och J. Appicaion of he parameric proper generaied decomposiion o he frequenc-dependen cacuaion of he impedance of an AC ine wih recanguar conducors Open Phs. 17; 15:99 935. [3] Jajck J. Kasprk L. The Use of Couped Temperaure and Eecromagneic ieds in Opimiaion Proems Proceedings of he 6h ASME/WSEAS nernaiona Conference on ea Transfer Therma Engineering and Environmen TE'8 Rhodes Greece Augus - 8 Book Series: WSEAS Mechanica Engineering Series pages: 6-31. [] Scegieniak T. Piąek Z. Kusiak D. Poe magnecne snoprewodów prosokąnch o skońconej długości nformaka Auomaka Pomiar w Gospodarce i Ochronie Środowiska APGOŚ Nr /13 s. 5-8. [5] Jasck B. Łukanisn M. Pruski A. Ziór adań eorii poa eekromagnecnego Ofic. Wd. Po. Oposkiej skrp nr 7 Opoe. [6] Kołowski J. Machcński W. Zadania podsaw eekromagnemu Wdawnicwo Po. Ponańskiej Ponań 1998. [7] Kusiak D. Scegieniak T. Oicenia eekromagnecne snoprewodów 177s. Wdawnicwo Poiechniki Cęsochowskiej seria Monografie nr 36 17. [8] Piąek Z. Baron B. Jałoński P. Scegieniak T. Kusiak D. Pasierek A. A numerica mehod for curren densi deerminaion in hree-phase us-ars of recanguar cross secion Pregąd Eekroechnicn R.89 nr 8 s. 9-98 13. [9] Piąek Z. Baron B. Scegieniak T. Kusiak D. Pasierek A. Muua nducance of Long Recanguar Conducors Pregąd Eekroechnicn Eecrica Review R.88 No. 9a pp.175-177 1. [1] Piąek Z. Kusiak D. Scegieniak T. Eipcne poe magnecne w orach wiekoprądowch Pregąd Eekroechnicn R. 86 Nr 1 ss. 11-16. [11] Giński. Grmkowski R. Kapusa A. Słoa D. Mahemaica 8 Wd. Prac. Jacka Skamierskiego Giwice 1. [1] Piąek Z. mpedances of high-curren usducs Wd. PC. Cesochowa 8. VSUALSATON O TE MAGNETC ELD O A NTE LENGT RBBON BUSBAR B using he anaica mehod ased on he Bio-Savar aw for he eecromagneic fied he magneic fied disriuion of a finie engh rion usar was deermined. The Mahemaica programme was used for visuaiaion of he oained souions. aowed for a quick anasis of he fied afer changes in geomeric or eecrica parameers of he considered ssems. Received:..18 revised: 1.3.18