Politechia Warszawsa Wydział Samochodów i Maszy Roboczych Istytut Podstaw Budowy Maszy Załad Mechaii http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszy i podstawy automatyi semestr zimowy 07/08 dr iż. Sebastia Korcza
Wyład 6 Dyamia maszy. Reducja mas i sił. Rówaie ruchu maszyy. Licecja: tylo do eduacyjego użytu studetów Politechii Warszawsiej. 9..07
Dyamia maszy prędość ątowa Etapy pracy maszyy rozruch 9..07 ruch ustaloy wybieg czas 3
Reducja mas i sił Idea reducji x (t )=F ( x, x,..., t) x (t )=F ( x, x,..., t)... x (t )=F ( x, x,...,t ) +wiązaia + ograiczeia uład o wielu stopiach swobody 9..07 4
Reducja mas i sił Idea reducji uład o jedym stopiu swobody mr (t) F r (t ) xr ( t ) lub M r (t) φr (t ) I r (t) uład o wielu stopiach swobody 9..07 5
Reducja mas Eergia ietycza Całowita eergia ietycza uładu E (mi, I i, v i, ωi ) 9..07 6
Reducja mas Eergia ietycza E = mr v r mr (t) F r (t ) xr ( t ) Całowita eergia ietycza uładu masa zreduowaa dx r (t ) v r= dt E (mi, I i, v i, ωi ) 9..07 7
Reducja mas Eergia ietycza E = mr v r mr (t) F r (t ) xr ( t ) masa zreduowaa Całowita eergia ietycza uładu E (mi, I i, v i, ωi ) lub M r (t) E = I r ωr zreduoway momet bezwładości 9..07 dx r (t ) v r= dt φr (t ) I r (t) d φr (t) ωr = dt 8
Reducja sił Moc uładu Całowita moc uładu P ( F i, M i,ω i, v i,...) 9..07 9
Reducja sił Moc uładu mr (t) P=F r v r F r (t ) xr ( t ) Całowita moc uładu siła zreduowaa dx r (t ) v r= dt P ( F i, M i,ω i, v i,...) 9..07 0
Reducja sił Moc uładu mr (t) P=F r v r F r (t ) xr ( t ) Całowita moc uładu lub siła zreduowaa dx r (t ) v r= dt M r (t) P ( F i, M i,ω i, v i,...) P=M r ω r momet zreduoway 9..07 φr (t ) I r (t) d φr (t) ωr = dt
Reducja mas Eergia ietycza E = i= 9..07 mi v i + I j ω j j= -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym
Reducja mas Eergia ietycza E = i= mi v i + I j ω j j= -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym mr v r = mi v i + I j ω j i= j= 9..07 3
Reducja mas Eergia ietycza E = i= mi v i + I j ω j j= -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym mr v r = mi v i + I j ω j i= j= mr = mi i= 9..07 vi v r + I j j= ωj v r 4
Reducja mas Eergia ietycza E = i= mr v r = mi v i + I j ω j i= j= mr = mi i= 9..07 vi v r + I j j= mi v i + I j ω j j= -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym I r ω r = mi v i + I j ω j i= j= ωj v r 5
Reducja mas Eergia ietycza E = i= mr v r = mi v i + I j ω j i= j= mr = mi i= 9..07 vi v r + I j j= ωj v r -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym mi v i + I j ω j j= I r ω r = mi v i + I j ω j i= j= I r = mi i= vi ω r + I j j= ωj ωr 6
Reducja mas Eergia ietycza E = i= mr v r = mi v i + I j ω j i= j= mr = mi i= vi v r + I j j= ωj v r -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym mi v i + I j ω j j= I r ω r = mi v i + I j ω j i= j= I r = mi i= vi ω r + I j j= ωj ωr v r, ωr dowolie wybrae 9..07 7
Reducja sił Praca sił i mometów dw = Pi ds i cos αi + M j d φ j i= 9..07 j= -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym 8
Reducja sił Praca sił i mometów dw = Pi ds i cos αi + M j d φ j i= j= -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym P r ds r = P i ds i cos α i + M j d φ j i= 9..07 j= 9
Reducja sił Praca sił i mometów dw = Pi ds i cos αi + M j d φ j i= j= -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym P r ds r = P i ds i cos α i + M j d φ j i= j= dsi d φj P r = Pi cos α i + M j dsr dsr i= j= 9..07 0
Reducja sił Praca sił i mometów dw = Pi ds i cos αi + M j d φ j i= j= -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym P r ds r = P i ds i cos α i + M j d φ j i= j= dsi d φj P r = Pi cos α i + M j dsr dsr i= j= v i dt ω j dt P r = Pi cos α i + M j v r dt v r dt i= j= 9..07
Reducja sił Praca sił i mometów dw = Pi ds i cos αi + M j d φ j i= j= -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym P r ds r = P i ds i cos α i + M j d φ j i= j= dsi d φj P r = Pi cos α i + M j dsr dsr i= j= v i dt ω j dt P r = Pi cos α i + M j v r dt v r dt i= j= vi ωj P r = Pi cos αi + M j vr vr i= j= 9..07
Reducja sił Praca sił i mometów dw = Pi ds i cos αi + M j d φ j i= P r ds r = P i ds i cos α i + M j d φ j i= j= dsi d φj P r = Pi cos α i + M j dsr dsr i= j= v i dt ω j dt P r = Pi cos α i + M j v r dt v r dt i= j= vi ωj P r = Pi cos αi + M j vr vr i= j= 9..07 j= -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym M r d φ r = P i ds i cos α i + M j d φ j i= j= dsi d φj M r = P i cos αi + M j d φr d φr i= j= v i dt ω j dt M r = P i cos α i + M j ω r dt ω r dt i= j= vi ωj M r = P i ω cos αi + M j ω r r i= j= 3
Reducja mas i mometów bezwładości mr = mi i= vi v r + I j j= ωj v r I r = mi i= vi ω r + I j j= ωj ω r Reducja sił i mometów sił vi ωj P r = Pi cos αi + M j vr vr i= j= 9..07 vi ωj M r = P i ω cos αi + M j ω r r i= j= 4
Rówaie ruchu maszyy dla ruchu postępowego m(t) F (t ) v (t) 9..07 5
Rówaie ruchu maszyy dla ruchu postępowego m(t) F (t ) v (t) de =dw d ( m(t) v (t) =F ( t) dx ) dm(t )v (t) +m( t) v ( t) dv (t)=f (t) dx dx (t ) dm( t) v ( t) +m(t ) dv (t )=F (t ) dx dt dm(t) v (t) dv (t) +m =F (t ) dx dt dm(t ) v (t ) dv (t ) +m =F (t) dt dt dv (t) if m=cost. m = P(t) o r m x (t )=F (t ) dt 9..07 6
Rówaie ruchu maszyy dla ruchu obrotowego M (t ) φ( t ) I (t ) de =dw ω(t ) d I =M (t )d φ...... di (t) ω (t ) d ω(t ) + I (t ) =M (t ) dφ dt di (t) ω(t ) d ω (t ) + I (t ) =M (t) dt dt d ω(t ) if I =cost. I =M (t ) o r I φ (t)=m (t ) dt ( 9..07 ) 7
Reducja mas i sił Koło toczące się bez poślizgu M r O 9..07 Dae: m masa oła, IO momet bezwładości względem putu O, r promień oła, M momet apędzający. 8
Reducja mas i sił Koło toczące się bez poślizgu M r O v ω Dae: m masa oła, IO momet bezwładości względem putu O, r promień oła, M(t) momet apędzający. v(t) prędość liiowa środa oła, ω(t) prędość ątowa oła. 9..07 9
Reducja mas i sił Koło toczące się bez poślizgu M r O Dae: m masa oła, IO momet bezwładości względem putu O, r promień oła, M(t) momet apędzający. v ω v(t) prędość liiowa środa oła, ω(t) prędość ątowa oła. T = m v + IO ω ale v=ω r IO P=M ω v T = m v + I O = m+ v = mr v r r mr =m+ IO r 9..07 ( ) v M P=M = v=f r v r r Fr= =cost. mr dv =F r dt M r 30
Reducja mas i sił m masa całowita mr masa zreduowaa 9..07 m masa całowita mr masa zreduowaa m m mr mr 3
Reducja mas i sił Przyład Zbadajmy proces rozruchu wciągari bębowej sładającej się z: silia eletryczego (EM) geerującego momet będący fucją prędości ątowej wału silia ω według zależości: M=A-Bω, gdzie A i B są daymi stałymi parametrami; momet bezwładości wału wyjściowego silia wyosi Im; przeładi dwustopiowej (redutora) o zadaych mometach bezwładości ół I, I, I3, I4 i mometach bezwładości wałów wyoszących Is; przełożeia przeładi zadae są jao i=ω /ω oraz i=ω4 /ω3; bęba o średicy D i momecie bezwładości Id; łożysowaie bęba geeruje stały momet oporów toczeia Mf; rówi pochyłej o ącie α względem poziomu; obietu wciągaego o ciężarze G; tarcie między obietem a rówią opisae jest modelem tarcia suchego ze współczyiiem μ. 9..07 3
Reducja mas i sił Przyład M 9..07 33
Reducja mas i sił Przyład M ω ω ω3 V ω3 9..07 34
Reducja mas i sił Przyład Kiematya przeładi M ω ω ω3 V ω3 9..07 35
Reducja mas i sił Przyład Kiematya przeładi M ω ω ω =i ω =ω i ω3 ω =i ω 3=ω i =ω i i v= ω D D ω3 = ω i i ω3 V ω3 9..07 36
Reducja mas i sił Przyład M ω ω ω3 V ω3 Zreduoway momet bezwładości I r =... 9..07 37
Reducja mas i sił Przyład Moc uładu M ω ω ω3 ω3 9..07 P V 38
Reducja mas i sił Przyład Moc uładu M ω ω ω3 ω3 P V N =M s ω M f ω 3 P v 9..07 39
Reducja mas i sił Przyład P G α P= 9..07 40
Reducja mas i sił Przyład P P G α P= 9..07 4
Reducja mas i sił Przyład P P N G G T α P= 9..07 4
Reducja mas i sił Przyład Momet zreduoway M r = M D M P zreduoway momet apędowy (czyy) 9..07 zreduoway momet oporów (biery) 43
Reducja mas i sił Przyład M r (t) Rozruch maszyy d ω Ir =Mr dt M r = A B ω M P ω (t ) I r (t) 9..07 44
Reducja mas i sił Przyład M r (t) ω (t ) I r (t) 9..07 Rozruch maszyy d ω Ir =Mr dt M r = A B ω M P d ω B A M P + ω = dt I r Ir 45
Reducja mas i sił Przyład M r (t) Rozruch maszyy d ω Ir =Mr dt M r = A B ω M P ω (t ) I r (t) d ω B A M P + ω = dt I r Ir rozwiązaie rozwiązaie ogóle szczególe 9..07 46
Reducja mas i sił Przyład M r (t) Rozruch maszyy d ω Ir =Mr dt M r = A B ω M P ω (t ) I r (t) d ω B A M P + ω = dt I r Ir rozwiązaie rozwiązaie ogóle szczególe B ω g (t)=e e 9..07 Ir t 47
Reducja mas i sił Przyład M r (t) Rozruch maszyy d ω Ir =Mr dt M r = A B ω M P ω (t ) I r (t) d ω B A M P + ω = dt I r Ir rozwiązaie rozwiązaie ogóle szczególe B ω g (t)=e e 9..07 Ir t ω p (t)=f 48
Reducja mas i sił Przyład M r (t) Rozruch maszyy d ω Ir =Mr dt M r = A B ω M P ω (t ) I r (t) d ω B A M P + ω = dt I r Ir rozwiązaie rozwiązaie ogóle szczególe B ω g (t)=e e Ir t ω p (t)=f warue początowy ω (t=0)=0 9..07 49
Reducja mas i sił Przyład M r (t) Rozruch maszyy d ω Ir =Mr dt M r = A B ω M P ω (t ) I r (t) d ω B A M P + ω = dt I r Ir rozwiązaie rozwiązaie ogóle szczególe B ω g (t)=e e Ir t ω p (t)=f warue początowy ω (t=0)=0 ( A M P ω (t)= e B 9..07 B t Ir ) 50
Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ( A M P ω (t)= e B 9..07 B t Ir ) ω (t ) t 5
Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy A M P ω (t )= e B ( prędość ruchu ustaloego 9..07 B t Ir ) ω (t ) t A M P ωmax = B 5
Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ( A M P ω (t)= e B prędość ruchu ustaloego czas rozruchu (95% mas.) 9..07 B t Ir ) ω (t ) t A M P ωmax = B A M P 0,95 ω max = e B ( B t 95 Ir ) 53
Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ( A M P ω (t)= e B prędość ruchu ustaloego czas rozruchu (95% mas.) B t Ir ) ω (t ) t A M P ωmax = B A M P 0,95 ω max = e B ( B t 95 Ir ) Ir t 95 3 B 9..07 54
Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ( A M P ω (t)= e B B t Ir ) D v (t)= ω (t)i i 9..07 55
Reducja mas i sił Przyład I3 F Is I m opór powietrza proporcjoaly do prędości 9..07 M Iw I r bra poślizgu a ołach 56
9..07 57