WPPT; kier. Iż. Biom.; lista zad. r 1. t. (z karty rzedmiotu): Srawy orgaizacyje. Metodologia fizyki. astosowaie zasad Newtoa do rozwiązywaia rówań ruchu; wyzaczaie zależości od czasu wartości wielkości kiematyczych i dyamiczych w iercjalych i ieiercjalych układach odiesieia do kursu Fizyka 1.3A, r. ak. 18/19; od koiec listy zadaia do samodzielego rozwiązaia oraz tabele wybraych wzorów matematyczych i fizyczych. Lista 1. ma za zadaie zdobycie rzez studetów wiedzy z zakresu odstaw rachuku wektorowego, szacowaia wartości wielkości fizyczych oraz odstaw aalizy wymiarowej. Materiał dydaktyczy: wykłady i rozdziały 1- odręczika wymieioego w odośiku r 1.. Srawy orgaizacyje. Karta kursu www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/zcwib.df; rzedstawieie i dyskusja zasad realizacji oraz zaliczeia rzedmiotu; godziy i miejsce kosultacji, rzekazaie idywidualych zbiorów 3 cyfr dotyczących list zadań domowych; omówieie treści lików www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/twm1.df i www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/twf1.df tabele wzorów matematyczych i fizyczych, cyfry zaczące w obliczeiach 1, studet jest zobowiązay do wydrukowaia ww. tabel, włączeia do ortfolio, osiadaia kalkulatora; realizacja 1. listy zadań: www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/l1ib.df; koleje listy zadań będą dostęe a stroie wykładowcy (. lista: www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/lib.df itd); ortfolio zawartość (listy zadań, tabele wzorów, otatki it, rzyoszeie a ćw. rach.), zasady korzystaia z ortfolio. 1. Szacowaie wartości wielkości fizyczej. A) DNA z komórki somatyczej człowiek jest zbudoway w rzybliżeiu z 6,5 mld ar zasad o długości,34 m. Oszacuj długość rozakowaych ar zasad ułożoych gęsto a roste. Oszacuj długość wszystkich takich ici DNA rzyjmując, że w ciele człowieka jest 1 bl komórek DNA. B) Przez ostati wiek czas ziemskiej doby wzrósł o, s. Proszę oszacować o ile średio wydłużał się rok kaledarzowy a o ile doba, godzia i sekuda w ostatich 1 latach? Ws-ka: Wydłużeie roku 3 1 s 5 kaledarzowego o t rok 1 s/rok; wydłużeie czasu trwaia doby 1 5 trok 1 s 8 o t doby 51 s/dobę itd. 365 di 4 dób C) Jeśli wzrost z kt. B) będzie trwał, to o jakim czasie daym w latach iemia rzestaie się obracać się wokół własej osi? Ws-ka. Najierw szacujemy średie oóźieie kątowe ruchu obrotowego iemi w czasie jedej doby, rzyjmując jako odiesieie czas T trwaia dzisiejszej doby (liczy sobie 436s 864s=9 1 4 s; rok kaledarzowy T =365,5 436s=31 557 6s 1 7 s 31 7 s) ; wtedy mamy 1 t 3 T T T T tdoba T rok doba o uływie których iemia rzestaie obracać się; z rówaia t 4 ; teraz z rówaia t liczymy liczbę sekud t, 1 t= T 8 1 t doba T 4 36s 864 s 9 1 s 811 s 1 s 17 1 s. Ile to jest mld lat? 3 8 8 8 8 8 T T t 51 s 51 51 51 51 doba ok liczy około 31 7 17 1 s s, zatem t 3 mld lat; doklady wyik to 4,3 mld lat. ząd wartości ozostaje 7 31 s w jakościowej zgodzie z rezultatem dokładym. Uwaga: Przyjęcie w miejsce 1 1 1 s 17 1 s 17 1 s wartosci 1 s, daje wyik 7 mld lat. 8 8 51 51 1 Patrz odręczik htts://oestax.org/details/books/fizyka-dla-szkół-wyższych-olska; str. 34. Problemy Erico Fermiego (htts://e.wikiedia.org/wiki/fermi_roblem). W wielu zagadieiach iteresuje as rzybliżoa wartość wielkości fizyczej X. Może to być sowodowae tym, że wyzaczeie dokładej wartości trwałoby długo, wymagałoby dodatkowych iformacji lub daych, którymi ie dysoujemy albo są am ieotrzebe. W iych rzyadkach chcemy jedyie mieć grube oszacowaie wartości wielkości fizyczej z dokładością, jak mówimy, co do rzędu wielkości. Szacowaie rowadzimy w astęujący sosób: Liczbę x określającą miarę (liczbę jedostek) wielkości X w układzie SI zaokrąglamy do jedej cyfry zaczącej i zaisujemy ją w systemie dziesiętym w ostaci wykładiczej (scietific otatio): M 1 ; gdzie M liczba rzeczywista, wykładik. N. jeśli zamy odległość 443 m, to l 4 1 3 m, a jeśli zamy liczbę sekud 3641 s, to t 3 1 3 s. Nastęie a tak otrzymaych liczbach dokoujemy oeracji algebraiczych i otrzymay wyik zaisujemy w ostaci liczby wykładiczej o odstawie dziesięć z jedą cyfrą zaczącą. Przykładowo, jeśli szacujemy rząd wartości rędkości v = l/t, gdzie l = 16 18 m i t = 3 641 s, to w szacowaiu rzyjmujemy kolejo l 1 6 m, t 4 1 3 s co daje v ( 1 6 m)/(4 1 3 s) = 5 1 m/s. Więcej w liki www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/metodologia_fizyki.df. 1
. Elemety aalizy wymiarowej 3. Jedostki Placka (htts://l.wikiedia.org/wiki/jedostki_placka). Max Plack zarooował kostrukcję tzw. aturalych jedostek wielkości fizyczych z wyko-rzystaiem uiwersalych stałych rzyrody: G stałej grawitacji, c rędkości światła oraz h stałej Placka. Proszę samodzielie wyzaczyć jedostkę objętości Placka zakładając, że ostać iloczyową jedostki objętości V c a G b h d ; ależy osłużyć się metodami aalizy wymiarowej, w rzyisie. są rzedstawioe wymiary Placka uiwersalych stałych rzyrody: dim G = [G] = L 3 M -1 T -, dim h= [h] = M 1 L T -1, dim c =[c]=l 1 T -1. Ws-ka: Proszę okazać, że zachodzą rówaia: a 3b d 3, a bd, db. 3. Wartość racy siły zachowawczej (otecjalej) F=(F x,f y,f z) 4 wykoaej ad daym ciałem rzemieszczoym od jej wływem o r = r k r wyraża się wzorem W = Fr, gdzie zak kroki ozacza iloczy skalary. Oblicz W dla F = (4., 7., 1.4)N, r k = (3., 45.5, 1.4)m i r = (., 5.5, 4.) m. Ws-ka: O wektorach czytaj w rozdziale. odręczika wymieioego w odośiku o 1. Wrocław, aździerika 18 Orac. W. Salejda Siłowia umysłowa. adaia rzezaczoe do samodzielego rozwiązaia oza ćw. rach. 1. Przyjmując (atrz zad. 1B. z 1. Listy), że w trakcie każdego wieku czas ziemskiej doby wzrastał o, s, roszę S a ( 1) r. oszacować czas trwaia doby o 3 mld lat? Ws-ka: Suma wyrazów ciągu arytmetyczego. Pierwsza bomba atomowa została zdetoowaa 16.7.1945, a w 1947 roku rząd USA odtajił film z tego wybuchu (więcej a stroie htts://l.wikiedia.org/wiki/triity_(test_ukleary). Na ostawie tego filmu brytyjski fizyk G. I. Taylor oszacował szybkość wzrostu romieia r obłoku atomowego stosując aalizę wymiarową, a awet oszacować siłę wybuchu, co wówczas było to secret. Taylor założył, że r zależał od czasu t trwaia wybuchu, gęstości owietrza ρ = 1,5 kg/m 3 i eergii wybuchu E, tj. r = ke a ρ b t c, gdzie k jest bezwymiarową stałą. Proszę wyzaczyć wartości wykładików a, b i c. Taylor aalizując film oszacował, że k = 1,3, a dla t = 5 ms romień r = 13, m. Używając tych daych roszę oszacować eergię wybuchu. Eergia wybuchów jądrowych odawaa jest za omocą trotylowego rówoważika toa TNT, gdzie 1 t TNT = 4, GJ, iymi słowy siła wybuchu jedej toy trotylu odowiada umowie eergii 4, gigadżula. Podaj wartość obliczoej 3 O wielkościach i jedostkach Placka czytaj w: htt://www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/metodologia_fizyki.df lub htt://l.wikiedia.org/wiki/jedostki_placka. Określają oe ajmiejszy okres czasu i ajmiejszą długość akcetowalą fizyczie i są utożsamiae z czasem i rozmiarami iemowlęcego okresu eksasji Wszechświat, który astąił o Wielkim Wybuchu. Fizyka óki co ic wiarygodego ie jest w staie twierdzić o wcześiejszych etaach i miejszych rozmiarach rozszerzającego się Wszechświata. Patrz rówież www.foto.if.uj.edu.l/documets/1579485/1b3a7ad-e4b5-4c58- a5f-eb63fd74b. Proszę uważie rzeczytać oiższy tekst. ak rówości w fizyce ozacza rówość wartości (liczby jedostek) i wymiarów (jedostek) wielkości fizyczych zajdujących się o obu stroach zaku. Jest to więc ia od matematyczego oeracja rówości. Każda ochoda wielkość fizycza ma wymiar, który wyraża się za omocą (wymiarów) wielkości odstawowych układu SI. Wymiarami odstawowych wielkości fizyczych w SI są a odstawie defiicji: długość symbol L, czas symbol T, masa symbol M, temeratura symbol K, atężeie rądu symbol I, światłość symbol C. Wymiar wielkości ochodej X symbol dim X = [X], jest określay za omocą defiicji tychże wielkości i jest wyrażay jest w ostaci iloczyu lub ilorazu wielkości/wymiarów odstawowych w odowiedich otęgach (odiesioych do odowiedich otęg), wykładiki otęgowe azywa się wykładikami wymiarowymi. Jeśli ochodą wielkością fizycza jest raca, to dim P = [P]= (dim F) L= MLT - L= L MT -. Symbole ochodych wielkości fizyczych iszemy kursywą, a wymiar X ozaczamy zamieie symbolami: dim X lub [X]. Aaliza wymiarowa traktuje wymiary jako wielkości algebraicze, a których moża wykoywać odstawowe działaia algebraicze (dodawaie, odejmowaie, możeie, dzieleie, otęgowaie, ierwiastkowaie). Dwie odstawowe reguły aalizy wymiarowej: 1. Wielkości fizycze mogą być dodawae lub odejmowae od warukiem, że mają te sam wymiar.. Wymiary stroy lewej i rawej orawej rówości wielkości fizyczych owiy być takie same. Mówimy wówczas, że wymiary obu stro są sóje. Przykład 1. Czy orawym jest wzór s = cost at, określający zależość drogi od czasu w rostoliiowym ruchu jedostajie rzysieszoym? ozwiązaie: [s] = L, a wymiar rawej stroy [at ] = [a][t ] = (LT - )T = L. Odowiedz: Wzór jest orawy z dokładością do bezwymiarowego czyika. Przykład. ałóżmy, że hiotetycza zależość między rzysieszeiem a ciała wykoującego ruch o okręgu o romieiu ze stała rędkością v jest ostaci a = v a b. Jakie są wartości wykładików a i b? ozwiązaie: Skorzystamy z tego, że dim a =[a]= LT - i że te sam wymiar owia mieć rawa stroa wzoru, tj. dim (v a b )=[ v a b ] = (LT -1 ) a L b = L a+b T -a. Aby zaewić sójość (zgodość wymiarów) obu stro wzoru wiy zachodzić rówości a+b = 1 i a =. atem mamy odowiedź: a = i b = 1, jak owio być. Uwaga: Powyższą aalizę moża rzerowadzić osługując się w miejsce wymiarów, jedostkami wielkości fizyczych. Przyomijmy (roszę samodzielie zweryfikować) wartości i wymiary uiwersalych stałych rzyrody: stała grawitacji: G = 6,67 1-11 L 3 /(MT ), dim G = [G] = L 3 M -1 T -, stała Placka h = 6,6 1-34 kg m /s, więc dim h= [h] = M 1 L T -1, rędkość światła: c = 3 1 8 m/s, dim c =[c]=l 1 T -1. 4 W fizyce rzyjęto stosować kowecję isaia/redagowaia zmieych wielkości fizyczych za omocą kursywy. 1
eergii w jedostkach ttnt. Erice Fermi ią metodą oszacował siłę wybuchu a 1 kt TNT. Porówaj szacoway wyik wartości E rzez Taylora z rzewidywaiami Fermiego. zeczywista eergia wybuchu wyiosła około kt TNT. 3. Wektor mometu ędu L ciała o masie m i rędkości V zdefiioway jest, względem oczątku układu wsółrzędych, jako iloczy wektorowy romieia wektora wodzącego r = (rx,ry,rz) i wektora ędu L = r mv. Oblicz wsółrzęde wektora L mometu ędu iemi a orbicie okołosłoeczej, rzyjmując, że Słońce zajduje się w oczątku rostokątego układu wsółrzędych, masa iemi 6,1 4 kg dla: a) r = (1.51 11,.,.)m, V=(., 3.,.)km/s; b) r=(., 1.51 11,.)m i V = ( 3.,.,.)km/s; rzyjęto, że orbita iemi leży w ł. OXY rozatrywaego układu wsółrzędych. To, że oba wyiki są takie same wyjaśimy w trakcie kursu. 4. Proszę oszacować liczbę: (a) swoich oddechów w ciągu godziy lekcyjej, uderzeń serca i oddechów w ciągu rzewidywaego czasu Twojego życia, (c) atomów owietrza w omieszczeiu, w którym aktualie rzebywasz, e) cząsteczek wody, liczbę rotoów i liczbę eutroów we własym ciele, g) stoisz a brzegu morza, ogoda jest ideala, owietrze rzeźroczyste; oszacuj jak daleko od Ciebie zajduje się widokrąg? Niezbęde dae ostaraj się określić/rzyjąć/wyzaczyć samodzielie. 5. Proszę oszacować: a) liczbę molekuł tworzących iemię, rzyjmując średią masę molekuły jako 3 g/mol, b) owierzchię własego ciała, c) ile razy owierzchia Drogi Mleczej jest większa od owierzchi układu słoeczego, d) średicę Słońca rzyjmując za daą średią gęstość jej masy 1 3 kg/m 3, e) odległość Słońca od iemi wiedząc, że jej kątowy rozmiar jest rzędu ołowy jedego stoia, f) masę wirusa, g) całkowitą liczbę N oeracji zmieorzecikowych (arytmetycze dodawaie, odejmowaie, możeie, dzieleie), które człowiek może wykoać w trakcie swojego życia, h) czas wykoywaia N oeracji rzez suerkomuter. 6. Dae są dwa wektory: a = 3î + 4ĵ 5kX oraz b = -î +ĵ +6kX. Wyzaczyć: a) długość każdego wektora, b) iloczy skalary a b, c) kąt omiędzy wektorem (a b) a wektorem (a + b). 7. Wektory a i b sełiają relacje: a + b = 11î - ĵ +5kX ; a 5b = -5î +11ĵ +9k. Wyzaczyć wektory a i b. Czy wektory te są do siebie rostoadłe? 8. Day jest wektor a = 7î + 11ĵ. Wyzaczyć wektor jedostkowy, rostoadły do tego wektora. 9. Dae są dwa wektory: a = 3î + 4ĵ oraz b = 6î + 16ĵ. ozłożyć wektor b a składowe: rówoległą i rostoadłą do wektora a. 1. W uktach o wsółrzędych (,) oraz (3,7) kartezjańskiego układu wsółrzędych umieszczoo o jedej cząstce. Wyzaczyć kąt, jaki tworzą wektory wodzące tych cząstek. 11. Day jest wektor A = 3î + 5ĵ. Wyzaczyć jego długość i kąt, jaki tworzy z osią X. 1. Wektor siły A o długości 5 N działa w łaszczyźie XY i jest achyloy od kątem 3 względem osi X. aisać wektor w ostaci A = Ax î + Ay ĵ. 13. Proszę udowodić, że jeśli C = A + B, to C = A + B + ABcos, gdzie to kąt między A i B. 14. Dae są dwa wektory: A = î + 5ĵ oraz B = î - 4ĵ. Wyzaczyć: a) długość każdego z wektorów; b) długość wektora C = A + B oraz kąt jaki tworzy o z wektorem A. 15. Wektory a oraz b sełiają relacje: a + b = 11î ĵ; a 5b = -5î + 11ĵ. Wyzaczyć te wektory. Czy są oe do siebie rostoadłe? 16. Wektory a oraz b sełiają relację: a + b =. Co możemy owiedzieć o tych wektorach? 17. Długość wektora A wyosi 5 jedostek, a wektora B 7 jedostek. Jaka może być ajwiększa i ajmiejsza długość wektora = A + B? 18. A i B to wielkości fizycze mające określoe wymiary. Które z odaych działań mają ses fizyczy: A-B, A+B, A/B, A B, jeśli wymiary A i B są: a) idetycze, b) róże? 19. Położeie cząstki zależy od czasu jak: x(t)=asi(ωt). Jaki wymiar mają w układzie SI wielkości A i ω?. Przysieszeie dośrodkowe a d ciała w ruchu o okręgu o romieiu zależy od rędkości tego ciała v i romieia jak a d=v α β. Wyzaczyć, za omocą aalizy wymiarowej wartości wykładików α i β. Wskazówka: wymiar rzysieszeia: długość/(czas), wymiar rędkości: długość/czas. 1. a) Krola oleju o masie 9 μg (mikrogramów) i o gęstości 918 kg rozłyęła się a owierzchi wody tworząc kolistą, szarą lamę o średicy 4 cm, utworzoą z jedej warstwy (moowarstwy) cząsteczek oleju, Oszacować rząd wielkości średicy molekuły oleju. B)iarko iasku to kuleczka kwarcu o średicy 5 μm (mikrometrów) i gęstości 65 kg/m 3, a gęstość iasku wyosi 6 kg/m 3. Oszacować rząd liczby ziareek iasku w jedym metrze sześcieym. 3
. Miliarder oferuje ci rzekazaie miliarda złotych w moetach jedozłotowych, ale od warukiem, że rzeliczysz je osobiście. Czy moża rzyjąć tę roozycję, jeśli rzeliczeie jedej moety trwa tylko sekudę? 3. owerzyści w czasie wycieczki rejestrowali swoją rędkość. a) owerzysta A godzię jechał z rędkością v1 = 5 km/h odczas drugiej a skutek zmęczeia jechał z rędkością v = 15 km/h. b) owerzysta B ierwsze km jechał z rędkością v1 = 5 km/h a koleje km z rędkością v = 15 km/h. c) owerzysta C godzię jechał z rędkością v1 = 5 km/h a astęe km z rędkością v = 15 km/h. Oblicz rędkości średie rowerzystów. 4. Idiai Sokole oko rzejechał a koiu odległość S dzielącą jego wigwam od źródła wody itej z rędkością V = 1 km/h. jaką rędkością owiie wrócić do obozu, aby jego rędkość średia była rówa: a) V/3; b) V? Uzasadij, że w rzyadku b) ie istieje skończoa rędkość owrotu. 5. ybak łyie łódką w górę rzeki. Przeływając od mostem gubi zaasowe wiosło, które wada do wody. Po godziie rybak sostrzega brak wiosła. Wraca z owrotem i dogaia wiosło w odległości 6 km oiżej mostu. Jaka jest rędkość rzeki, jeśli rybak oruszając się zarówo w górę, jak i w dół rzeki wiosłuje jedakowo? 6. Prędkość łódki względem wody wyosi v. Jak ależy skierować łódź, aby rzełyąć rzekę w kieruku rostoadłym do brzegu? Woda w rzece łyie z rędkością u. 7. Krole deszczu sadają a ziemię z chmury zajdującej się a wysokości 17 m. Oblicz, jaką wartość rędkości (w km/h ) miałyby te krole w chwili uadku a ziemię, gdyby ich ruch ie był sowaliay w wyiku ooru owietrza. 8. Dwóch ływaków A i B skacze jedocześie do rzeki, w której woda łyie z rędkością v. Prędkość c (c > v) każdego ływaka względem wody jest taka sama. Pływak A rzeływa z rądem odległość L i zawraca do uktu startu. Pływak B łyie rostoadle do brzegów rzeki (omimo zoszącego go rądu) i oddala się a odległość L, o czym zawraca do uktu startu. Który z ich wróci ierwszy? 9. Cząstka rozoczya ruch rzysieszoy z zerową rędkością oczątkową. ależość rzysieszeia od czasu rzedstawia wykres. Wyzaczyć: (a) rędkość cząstki w chwilach t 1 = 1 s i t = s; (b) średią rędkość w czasie od t 1 do t ; (c) drogę rzebytą rzez ią o czasie t. 3. Oblicz rędkość uzyska ciało oruszające się 1 rok rostoliiowo z rzysieszeiem g = 9,81m/s. 31. Kulka swobodie sadając z wysokości H okouje H/ w ostatiej sekudzie ruchu. Oblicz H. 3. Motocyklista rusza ze stałym rzysieszeiem a =.5 m/s. Po,6 mi od chwili rozoczęcia ruchu zatrzymuje go olicjat. Czy motocyklista będzie łacił madat z owodu rzekroczeia dozwoloej rędkości 6 km/h? 33. Aby móc wystartować samolot musi osiągąć rędkość v = 1 m/s. aleźć czas rozbiegu i rzysieszeie samolotu, jeżeli długość rozbiegu wyosi d = 6 m. ałóż, że ruch samolotu jest jedostajie zmiey. 34. Samochód jadący z rędkością 36km/h w ewej chwili zaczął hamować i zatrzymał się o uływie s. akładając, że ruch samochodu był jedostajie zmiey, wyzacz jego rzysieszeie a oraz drogę s, jaką rzebył odczas hamowaia. 35. W chwili, gdy zaala się zieloe światło, samochód osobowy rusza z miejsca ze stałym rzysieszeiem a rówym, m/s. W tej samej chwili wyrzedza go ciężarówka, jadąca ze stałą rędkością 9,5 m/s. (a) W jakiej odległości od sygalizatora samochód osobowy dogoi ciężarówkę? (b) Ile wyosić będzie wówczas jego rędkość? 36. Wysokość szybu widy w hotelu Marquis Marriott w Nowym Jorku wyosi 19 m. Maksymala rędkość kabiy jest rówa 35 m/mi. Przysieszeie widy w obu kierukach jazdy ma wartość 1, m/s. (a) Na jakiej drodze ruszający z miejsca wagoik osiąga maksymalą rędkość jazdy? (b) Jak długo trwa eły, 19-metrowy rzejazd wagoika bez zatrzymaia o drodze? 37. W biegu a 1 metrów Be Johso i Carl Lewis rzeciają liię mety a ostatim wydechu rówocześie w czasie 1, s (bo wiatr był rzeciwy). Przysieszając jedostajie, Be otrzebuje s, a Carl 3 s, aby osiągąć maksymale rędkości, które ie zmieiają się do końca biegu. (a) Jakie są maksymale rędkości oraz rzysieszeia obu sriterów? (b) Jaka jest ich maksymala rędkość względa? (c) Który z ich rowadzi w 6. sekudzie biegu? Wrocław, aździerika 18 Orac. W. Salejda 4
5
6
7
Tabele wzorów fizyczych i matematyczych uch rostoliiowy (odao wartości) Grawitacja Prędkość średia v s t Wartość siły vv F( t) d g a a grawitacji ; Przysieszeia: średie i chwilowe t t Prędkość k Droga Prędkość i droga w ruchu jedostajie zmieym m v v a t s s v t at v v a s s v dt k k uch o okręg (odao wartości) Prędkość kątowa t ; v; k t Przysieszeie kątowe Droga kątowa Prędkość i droga kątowa w t t t ruchu jedostajie zmieym Przysieszeie stycze Przysieszeie dośrodkowe k k ast ados v Częstotliwość f 1 T Dyamika Pęd mv Druga zasada dyamiki F ma; F t Wartość siły tarcia FT FN Ciężar ciała Qmg Wartość siły dośrodkowej Fdos mv m Praca mechaicza W F cos F, Twierdzeie o racy i eergii kietyczej Twierdzeie o racy siły otecjalej i eergii otecjalej Dyamika ruchu obrotowego Ek W E W Wartość mometu siły M Fsi F, Momet bezwładości I i1 mr i i Twierdzeie Steiera I I md ŚM Momet ędu L r ; L I Wartość mometu ędu L si, L II zas. dy. dla ruchu obrotowego M I ; M t Środek masy układu uktów rsr m i ri m i materialych i 1 i 1 Praca, eergia, moc Eergia kietycza ruchu mv I Ek ; Ek ostęowego i obrotowego Eergia otecjala (małe zmiay wysokości) E mgh W Moc P ; P Fv; P M t mm F G G Natężeie ola grawitacyjego Wartość dla laety kulistej Nm kg 1 11 ; 6.67 1 F g m Gm Grawitacyja eergia otecjala Eot Gm1m Wartość rzysieszeia grawitacyjego rzy owierzchi iemi I i II rędkość kosmicza g Gm m 1 s iemi iemi v Gm ; v v I II I 3 III rawo Kelera T 4 r Gm Hydrostatyka Siła arcia i ciśieie F S Ciśieie hydrostatycze gh Wartość siły wyoru F W gv ówaie ciągłości v S cost. Prawo Beroulliego Naięcie owierzchiowe Srężystość v gh cost. W F ; S l Siła srężystości F kx Prawo Hooke a F l E E S l Narężeia objętościowe V V Eergia otecjala kx srężystości E Waruki rówowagi F ; M wy uch drgający Drgaia ietłumioe: d x ówaie ruchu, dt rzemieszczeie x t A t Częstość kołowa T ma m m ɺɺ x kx, ( ) cos( ) wy Wartość rędkości v( t) A si( t ) l Okresy wahadeł T ; I m T ; T g mgd k Drgaia tłumioe: ówaie ruchu, rzemieszczeie, log. dekremet tłumieia Eergia tłumioych i ietłumioych drgań d x ma m m xɺɺ kxbv, dt x t e t t ( ) A cos ; l ; A A b ; ; k m. m ka ka e Ec ; Ec +1 t 8
Drgaia wymuszoe Siła F( t) F wymuszająca cos( t) ówaie ruchu ma kx bv F cos( ) t Przemieszczeie drgań ustaloych x( t) Asi( t ) Termodyamika feomeologicza Amlituda A F m b m l l T ozszerzalość liiowa Cieło właściwe, c Q mt; crzem. Qrzem. m cieło rzemiay ówaie gazu doskoałego ówaie adiabaty Wzór Mayera, wykładik adiabaty Praca gazu (stałe ciśieie) V T V costas C C ; C C V V W V Praca gazu W d V, W dv I zasada termodyamiki Q U W Eergia wewętrza gazu U C doskoałego VT U II zasada termodyamiki S miaa etroii d S Q / T, Q S T Srawość silika Carot miaa etroii gazu doskoałego Q Q V S l V T T T użytecze 1 calkowite 1 końc. ocz. T CV l T końc. ocz. Praca w rzemiaie W T l izotermiczej Vkońc Vocz Cieło molowe gazu idealego du C o i stoiach swobody V i / dt Elemety termodyamiki statystyczej Fukcja rozkładu N j Ej ex Boltzmaa N k BT Fukcja 3/ m rozkładu f ( v) 4π v exmv kbt Maxwella πk BT Średia rędkość kwadratowa Mikroskoowe rówaie gazu doskoałego Etroia Boltzmaa- Placka; kwat etroii v 3k T / m B NE 3V S kb l ; k B l k uch falowy ówaie fali yx, t y sit kx ówaie falowe Prędkość fazowa fali orzeczej w struie y 1 y x c t c N / L Prędkość fali w cieczy c / L Odkształceie względe ośrodka wywołae ruchem falowym Prędkość cząsteczek ośrodka wywołaa ruchem falowym Oór akustyczy ośrodka Średia eergia mechaicza fali małego fragmetu ośrodka o masie m Średia moc eergii fali srężystej c y x y v t mv / Scv / Średia itesywość fali srężystej (gęstość strumieia eergii fali) J cv / Średia gęstość eergii v fali srężystej / Odległość miedzy węzłami fali stojącej / Efekt Dolera f f v v vv ź d ź Prędkość dźwięku c / Natężeie dźwięku J 1 log ; J 1 W/m J Pole ciśieia fali dźwiękowej s x, t s cos kx t 1 si kxt ; c s Częstotliwość dudień f1 f Prędkość gruowa fali d d vgr ck k dk dk dck dc ck c dk d Wybrae stałe fizycze 11 Nm 3 J G 6,671 ; k B 1,381 ; kg K 1 J mol mol K 3 NA 6, 1 ; 8,31 9
Elektrostatyka Prawo Coulomba 4π 4π F q q r q q r 1 r 1 Natężeie ola E F q Wektor idukcji ola D elektryczego rεε Momet siły działającej a diol qd τ E E Eergia otecjala E diola Prawo Gaussa r E d S Qwew wiązek końcow a oczątkow a racy z E E E eergią W otecjalą Eergia E rw r otecjala óżica V Vkoćowy Voczątkowy W q otecjału Potecjał V r W r q E q w ukcie wiązek eergii z Εgrad V otecjałem Pojemość C Q U elektrycza Pojemość łaskiego C rs d S d kodesatora Eergia otecjala E CU / kodesatora łaskiego Gęstość eergii ola u elektrostatyczego E DE / r E / Pojemość układu kodesatorów ołączoych C C i rówoległe Stały rąd elektryczy Natężeie rądu I dq dt Wektor gęstości rądu j ev Prawo Ohma óżiczkowe rawo Ohma Oór rostoliiowego rzewodika ależość ooru właściwego od temeratury Moc elektrycza d U I je L S L S T 1 ( T T ) P U I Stały rąd elektryczy c.d. Siła elektromotorycza SEM dw dq Prawo Ohma dla I SEM + r obwodu zamkiętego Oór układu oorików ołączoych szeregowo Ładowaie q t kodesatora 1 ex t C SEM C ozładowywaie kodesatora ex t q t q C Magetostatyka Siła Loretza FL QVB Siła Loretza FL IL B Prawo ds Gaussa B Magetyczy momet μ IS diolowy Momet siły działającej a τ μ B diol Eergia otecjala E μb diola magetyczego wiązek racy z eergią otecjalą E W E końcowa E i oczątkowa Źródła ola magetyczego Prawo Biota- r Idsr Idsr db 3 3 Savarta 4π r 4π r Wektor idukcji ola B rh magetyczego Pole magetyczego ri rostoliiowego B rzewodika π Pole magetyczego ri rzewodika w B kształcie łuku okręgu 4π Prawo Amere a B d L ri Pole B ri rin L IN L soleoidu Pole toroidu B IN r IN r r π π 1
Idukcja elektromagetycza, magetyzm materii Strumień mag. B d S magetyczy Prawo Faradaya SEM dmag. dt E d L Idukcyjość cewki L N / I mag. SEM samoidukcji SEM LdI dt Idukcyjość wzajema Szeregowy obwód L włączaie rądu (1) SEM () SEM M di M di It SEM 1 ex 1 dt dt t L ex t I t I Szeregowy obwód L wyłączaie rądu L Eergia ola E magetyczego cewki mag. LI / Gęstość eergii ola umag. BH/ rh / magetyczego Uogólioe rawo B d L r r delektr. dt Amere a- ri d elektr. dti Maxwella Drgaia elektromagetycze i rąd zmiey Obwód qt q cos LC t / LC Obwód LC Obwód LC: wymuszoe drgaia elektry -cze Trasfor- qtq t t ex cos ; L 1/ LC / L t t wym. sk. L C si, tg, L wym. C wym. sk. sk. sk. si, /, It I wym. t I / / ( L C ), L, 1 / C, I I /, P I cos. U U N / N ; I I N / N matory w w w w Fale elektromagetycze Ex, te si( kxt), Pole fali x, t si( kxt) Prędkość c B B ce B / 1 / c /, r r 1 /, r r Fale elektromagetycze c.d. Wektor S E H Poytiga E B / r Natężeie średie I fali S c E / r Natężeie w odległości r od źródła fali I r P / źródla 4πr I c Ciśieie fali eła absorcja / Ciśieie fali ełe odbicie I / c Natężeie światła solaryzowaego Isol. Iiesol. / Prawo Malusa I sol. I cos sol. Prawe załamaia 1 si1 si wierciadła i soczewki. Iterferecja. Dyfrakcja 1 wierciadła sferycze 1 1, s s f r Ciekie 1 1 1 soczewki 1 1 soczew 1, ki s s f otoczeia 1 Długość fali w ośrodku / Doświadczeie Youga iterfere- - dsi m; m, 1,,... -cja kostruktywa Iterferecja kostruktywa d m1 ; m, 1,,... w ciekich warstwach Dyfrakcja a ojedyczej asi m; m1,,... szczeliie - miima Dyfrakcja a okrągłej si 1, /d szczeliie - miima Dyfrakcja a siatce dsi m; dyfrakcyjej - maksima m, 1,,... Dyfrakcja a siatce o krystalograficzej dcos9 m, maksima, waruek m 1,,... Bragga Kryterium ayleigha 1, /D 11
Szczególa teoria względości Trasfor -macje Loretza x xvt, 1/ 1,, y y, z z, t t Vx / c,,, Dylatacja czasu t 1 t, V / c Skróceie długości Trasformacja rędkości L 1 V x L V V 1 V V / c ' x ' x elatywistyczy efekt 1 Dolera źródło oddala f f się 1 Pęd relatywistyczy m V Całkowita eergia calk. Erel. mc relatywistycza elatywi calk. stycza Erel. c mc, eergia i kietycza kietycza ęd c Erel. Erel. mc elatywistyc E kietycza rel. 1 mc za eergia calk. kietycza Erel. mc Fotoy i fale materii Promień -tej orbity h 11 modelu r 5,3 1 m Bohra πmee atomu wodoru Prędkość elektrou 6 a -tej orbicie e,191 v m/s modelu Bohra h atomu wodoru Poziomy eergetycze elektrou w atomie wodoru Kwat eergii (foto) Prawo Stefaa- Boltzmaa 4 mee E1 E 8h 13,6eV, 1,,3,... T E h 4 ; 8 4 6 1 W /(m K ) Pęd fotou E / c h / c h / Fotoy i fale materii c.d. Prawo Wiea. T cost. ówaie Eisteia fotoefektu h E W h mc ki e Przesuięcie Comtoa 1 cos Miimala eergii kreacji cząstka-atycząstka E Hioteza de Broglie a / ówaie Schrödigera Fukcja falowa stau stacjoarego asada ieozaczoości dla ojedyczego omiaru asada ieozaczoości dla serii omiarów asada ieozaczoości dla ojedyczego omiaru asada ieozaczoości m c mi h x ħ d U x x E x m dx x xex iet / ħ x ħ; x y ħ; y z ħ z x y y ( ) ħ / 4; x ( ) ħ / 4; y ( ) ħ / 4 y Et ħ ħ E t / 4 dla serii omiarów Tuelowaie kwatowe T ex kl, k m U ħ E Długości fal materii cząstki L / ; kwatowej w bardzo głębokiej studi otecjalej 1,,3,... Eergia cząstki E m h / / m kwatowej w bardzo h głębokiej studi E 1, 1,,3,... otecjalej 8mL Fukcja falowa cząstki kwatowej πx x L si w bardzo głębokiej L studi otecjalej 1
Atomy wieloelektroowe Kwatowaie orbitalego momet ędu Lo elektrou Kwatowaie rzestrzee orbitalego momet ędu L elektro -u - rzut L a dowolą oś O Orbitaly momet magetyczy elektrou Kwatowaie orbitalego mometu magetyczego elektrou Si S L orb Lorb l l 1 ħ, l,1,..., 1 mħ, m l, l 1,, l 1, l e orb. m e L orb. e eħ L m m, orb orb B me me m l, l 1,... 1,,1,..., l1, l elektrou z S s s1 ħ, s 1/ Kwatowaie siu S S elektrou msħ; ms 1/ Siowy momet e μs S magetyczy elektrou m Kwatowaie siowego mometu magetyczego e m m e elektrou Graica krótkofalowa romieiowaia X mi hc / Ee Prawo 15 S S B f Moseleya,481 Hz 1 e Fizyka jądrowa i eergia jądrowa Promień 1/ 3 jądra r r A, r 1, fm Si S rotou/eutro S ss ħ s u Kwatowaie siu S S msħ ms rotou/eutrou e Jądrowy mageto J m 1, 1/ ; 1/ roto,798 1,913 Kwatowaie mometu magetyczego rotou Kwatowaie mometu magetyczego eutrou Prawo rozadu romieiotwórczego N Aktywość romieiotwórcza tnt Eergia wiązaia jądra atomowego A E M N M M c B H H Waruek kotrolowaej fuzji izotoów wodoru Eergia wiązaia jedego ukleo / B Defekt masy reakcji jądrowej M M 3 1 s/m oczątkowa J E A M J końcowa Q M c Eergia reakcji jądrowej ozszerzający się Wszechświat Prawo Hubble a v H r; H ~,3 1 s 18-1 W. Salejda 13
odręczika htts://oestax.org/details/books/fizyka-dla-szkół-wyższych-olska o liczbach zaczących w obliczeiach 14