Wykład 5 - Identyfikacja Instytut Automatyki i Robotyki (IAiR), Politechnika Warszawska Warszawa, 2014
Identyfikacja Identyfikacja systemów lub procesów Zespół metod, narzędzi i algorytmów mających na celu zbudować dynamiczny model systemu lub procesu na podstawie danych pomiarowych zebranych z wejścia i wyjścia. Model taki może opisywać: właściwości wejściowo-wyjściowe systemu - tworzony w oparciu o sekwencje sygnałów wejściowych i towarzyszące im sekwencje sygnałów wyjściowych, przebieg wyjścia systemu o wejściach pomiarowo niedostępnych - tworzony tylko w oparciu o mierzoną sekwencję sygnału wyjściowego. Model budowany jest poprzez wyszukiwanie zależności i relacji pomiędzy zmierzonymi danymi bez analizy systemu lub procesu (brak szczegółowego badania zjawisk fizycznych zachodzących w systemie lub procesie). System lub proces czarna skrzynka.
Etapy identyfikacji (1-5) Identyfikacja jest procesem iteracyjnym, który może posiadać następujące etapy: 1 Przygotowanie eksperymentu identyfikacyjnego: Generacja pobudzeń wejść systemu, aby zebrać odpowiednie dane pomiarowe. 2 Przeprowadzenie eksperymentu identyfikacyjnego: Zebranie pomiarów. 3 Wstępne przetwarzanie danych pomiarowych: np. eliminacja błędów grubych, skalowanie, filtrowanie. 4 Wybór klasy dopuszczalnych modeli: Wybiera się klasę modeli deterministycznych lub stochastycznych, ciągłych lub dyskretnych, liniowych lub nieliniowych, stacjonarnych bądź niestacjonarnych. 5 Wybór typu modelu z wybranej klasy: W każdej klasie modeli istnieją modele różnych typów. Wybór konkretnego modelu może być poprzedzony wstępną, zgrubną analizą modelowanego systemu bądź pochodzących z niego sygnałów.
Etapy identyfikacji (6-8) 1 Wybór struktury modelu (dla modeli parametrycznych): Jest to bardzo trudny etap, który często sprowadza się do pełnego lub ograniczonego przeglądu wszystkich dopuszczalnych (i rozsądnych) struktur modeli danego typu. 2 Estymacja parametrów danego modelu: Na tym etapie wybiera się odpowiedni algorytm estymacji, pozwalający na wyznaczenie parametrów wybranego uprzednio modelu. 3 Weryfikacja modelu: Kończy pojedynczą iterację procesu identyfikacji. Na tym etapie należy rozstrzygnąć, czy wynik identyfikacji jest zadowalający. Można w tym celu: porównać sygnał wyjściowy modelu z sygnałem rzeczywistym (najlepiej dla innego zbioru danych - zbioru danych testowych), sprawdzić, czy model ma zbyt bogatą strukturę (nadmiar parametrów), sprawdzić inne cechy modelu, decydujące o jego przydatności (np. stabilność, odwracalność).
Modele parametryczne Model AR (ang.autoregressive) Model auto-regresyjny, zawiera wyłącznie wyrazy pomierzonego wcześniej sygnału wyjściowego ŷ(k) = a 1 y(k 1) a 2 y(k 1)... a n y(k n) (1) gdzie: y - sygnał wyjściowy, k - czas dyskretny, T = kt p, n - szerokość okna pomiarowego, a i, i = 1,.., n - współczynniki modelu. Stosowany, gdy: nie można pomierzyć sygnału wejściowego sygnał wejściowy jest bliżej nie określony
Modele parametryczne Model ARX (ang.autoregressive with exogenous input) Model auto-regresyjny z zewnętrznym wejściem (z dołączonym sygnałem zakłócającym) ŷ(k) = a 1 y(k 1)... a n y(k n) + c 1ˆη(k 1) +... + c n ˆη(k n) (2) gdzie: ˆη(k) - zakłócenie (szacowanie wpływu zakłócenia), a i, c i i = 1,.., n - współczynniki modelu.
Modele parametryczne Model MA (ang.moving Average) model ruchomej średniej, jest uśrednionym (za pomocą wagowych współczynników b) wpływem sygnału wejściowego ŷ(k) = b 0 u(k d) +... + b n u(k n d) (3) gdzie: u(k) - sygnał sterujący (wejściowy), d - dyskretna wartość opóźnienia.
Modele parametryczne Model MAX (ang. Moving Average with exogenous input) Model MA z zewnętrznym wejściem (z dołączonym sygnałem zakłócającym) ŷ(k) = b 0 u(k d)+...+b n u(k n d)+c 1ˆη(k 1)+...+c n ˆη(k n) (4)
Modele parametryczne Model ARMA (ang. Auto-Regressive with Moving Average) Model stanowiący połączenie modelu AR z modelem MA (zawiera zarówno sygnał wejściowy jak i przeszłe wartości wyjścia z procesu) ŷ(k) = a 1 y(k 1)... a n y(k n)+b 0 u(k d)+...+b n u(k n d) (5)
Modele parametryczne Model ARMAX (ang. Auto-Regressive Moving Average with exogenous input) model ARMA z zewnętrznym wejściem (z dołączonym sygnałem zakłócającym) ŷ(k) = a 1 y(k 1)... a n y(k n)+ +b 0 u(k d) +... + b n u(k n d)+ +c 1ˆη(k 1) +... + c n ˆη(k n) (6)
Algorytmy stosowane w identyfikacji Do algorytmów powszechnie stosowanych w identyfikacji systemów (procesów), do szacowania współczynników modeli parametrycznych należą: metoda najmniejszych kwadratów LS (ang. Least Squares) z odmianami: rekurencyjna metoda LS RLS (ang. Recursive Least Squares) rozszerzona macierzowa metoda ELS (ang. Extendend Least Squares) metoda zmiennych instrumentalnych IV (ang. Instrumental Variable) metoda największej wiarygodności ML (ang. Maximum Likelihood)
Metoda najmniejszych kwadratów LS Jest to najszybsza i najprostsza metoda szacowania współczynników modelu. Jego cechą charakterystyczną jest brak iteracji w przypadku obliczeń modeli o strukturach AR, MA, ARMA. Ze względu na formę modelu oszacowanie LS istnieje praktycznie zawsze (z wyjątkiem stałych wartości sygnałów wejść do modelu). Algorytm tej metody jest prosty i w wersji off-line ma postać: Θ LS = [V T V ] 1 V T Y (7) gdzie: V - wektor wejść modelu, Y - wektor wyjść modelu. W wielu przypadkach pomiary wartości są dokonywane sekwencyjnie w trybie ciągłym on line. Wówczas szacowanie parametrów obliczane jest dla coraz większej liczby danych co wymaga coraz większego nakładu obliczeniowego i czasu. Algorytm LS wymaga odwracania macierzy [V T V ], co wpływa na stabilność i dokładnośc rozwiązania.
Metoda najmniejszych kwadratów rekurencyjny RLS Aby przyspieszyć obliczenia on-line opracowano wersję algorytmu LS, w której po każdym kolejnym pomiarze ma miejsce aktualizacja poprzednio wyznaczonych wartości parametrów P(k) = [V (k) T V (k)] 1 (8) Θ RLS (k) = P(k)V T (k)y (k) (9) Θ RLS (k + 1) = P(k + 1)V T (k + 1)Y (k + 1) = = P(k + 1)[V T (k)y (k) + v T (k + 1)y(k + 1)] Θ RLS (k + 1) = Θ RLS (k) + Θ RLS (k) = = Θ(k) + P T (k + 1)[y(k + 1) v(k + 1)Θ(k)] Wartość parametrów w chwili k + 1 równa się wartości parametrów w chwili k z poprawką wynikającą z sygnałów wejść i wyjścia w chwili k + 1. Algorytm ten nie wymaga odwracania macierzy, tak jak ma to miejsce w przypadku metody LS (7). (10) (11)
Metoda najmniejszych kwadratów rozszerzona macierzowa ELS Metoda rozszerzona macierzowa ELS jest rozszerzeniem metody LS dla układów, w których błędy pomiarowe są ze sobą skorelowane. Układy tego typu są modelowane między innymi jako modele typu ARMAX.
Metoda zmiennych instrumentalnych IV Gdy w zadaniu identyfikacji liniowego obiektu dynamicznego występuje skorelowanie zakłóceń można zastosować metodę zmiennych instrumentalnych (IV). Polega ona na częściowym zastąpieniu w estymatorze LS macierzy wejść do modelu V przez macierz wielkości pomocniczych W (instrumentalnych) Θ IV = [W T V ] 1 W T Y (12) Macierz W zmiennych pomocniczych z definicji nie powinna zawierać wartości skorelowanych z wektorem błędów modelu, co powinno zapewnić nieobciążenie oszacowania współczynników modelu, również w przypadku zakłóceń skorelowanych. Utworzenie dobrej macierzy zmiennych instrumentalnych nie jest proste, ale metoda ma wyraźnie lepsze właściwości od metody najmniejszej sumy kwadratów.
Metoda największej wiarygodności ML Metoda największej wiarygodności (ML) pozwala wyprowadzić najbardziej efektywne estymatory, przy czym jest ona dostosowana do procesów, dla których adekwatny jest opis w formie modeli ARMAX. W wyniku oszacowań powinien powstać model, który zapewnia właściwości białego szumu dla oszacowanych błędów wyjścia modelu. Estymator jest najbardziej złożony (z dotychczas omawianych) i jest realizowany iteracyjnie. Θ ML (k + 1) = Θ ML (k) + κ(k)l T ΘΘ(Θ(k)) 1 L T Θ(Θ(k)) (13) gdzie: Θ ML (k) - kolejna iteracja wektora współczynników modelu, L T Θ - wektor pierwszych pochodnych funkcji wiarygodności, L T ΘΘ - macierz drugich pochodnych funkcji wiarygodności, κ(k) - wartość długości kroku. Przybliżeniem początkowym Θ(0) wektora współczynników modelu jest zwykle oszacowanie uzyskane metodą LS.
Identyfikacja statystyczna struktury i parametrów modelu serownapędu pneumatycznego Podstawowe znaczenie dla udanej identyfikacji modelu procesu ruchu ma rozwiązanie następujących problemów: Wybór metody identyfikacji: studium przydatności trzech podstawowych metod statystycznych dla estymacji modeli zachowań dynamicznych napędu wykazało, że pod względem niezawodności i efektywności w obszarze techniki napędowej najbardziej przydatna jest metoda LS, w dwóch wersjach: w wersji podstawowej (LS) podczas uruchomienia napędu, (Off-line), w wersji rekurencyjnej (RLS) podczas normalnej pracy napędu.
Identyfikacja statystyczna struktury i parametrów modelu serownapędu pneumatycznego Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów daje: w trakcie identyfikacji uruchomieniowej napędu i dużej liczby danych pomiarowych, zwłaszcza wielokrotnych eksperymentów (brak ograniczeń czasowych), zbieżne i względnie dobrze powtarzalne oszacowanie współczynników tego modelu (a i, b i ), w trakcie identyfikacji prowadzonej podczas normalnej pracy napędu otrzymuje się zdecydowanie gorsze wyniki. Powodowane są one małą liczbą danych pomiarowych (od kilkunastu do kilkudziesięciu pomiarów krótki przedział czasowy estymacji), silnymi oscylacjami wartości współczynników w początkowej fazie szacowania powodowanymi procedurą rekurencyjną oraz ograniczonym zakresem zmian prędkości ruchu. Są to przyczyny występowania wyraźnej wariancji i względnie dużych wartości błędu szacowania.
Identyfikacja statystyczna struktury i parametrów modelu serownapędu pneumatycznego wybór struktury modelu: przeprowadzony eksperyment czynny identyfikacji modeli w dwóch podstawowych dla sterowanego napędu fazach ruchu: rozbiegu i hamowania, doprowadził do sformułowania następujących wniosków: modele fazy rozbiegu mają charakter aperiodyczny, przeważnie 4-go rzędu z opóźnieniem (d) równym jednemu lub dwóm okresom próbkowania (przy T p = 2ms): pewne właściwości oscylacyjne, ujawniają się tylko przy niskim wysterowaniu, poniżej 30[%] nominalnej wartości sygnału u, modele fazy hamowania charakteryzują się właściwościami oscylacyjnymi 3-go rzędu z krótszym opóźnieniem d w stosunku do fazy rozbiegu - przeważnie o okres T p; właściwości te ustępują ponownie zachowaniom inercyjnym w zakresie malejących wysterowań, szczególnie poniżej 20 10[%] wartości u max.
Identyfikacja statystyczna struktury i parametrów modelu serownapędu pneumatycznego wybór postaci modelu: ograniczając zachowania napędu do modelu zachowań oscylacyjnego członu 2-go rzędu z pominięciem astatyczności, transmitancja i równanie różnicowe identyfikacji, podane są - w przypadku prędkościowego modelu ARMA - w postaci oraz ˆv(k) = G v (z) = b 1z 1 + b 2 z 2 1 + a 1 z 1 + a 2 z 2 z d (14) 2 a i v(k i) + i=1 2 b j u(k d j) (15) j=1
Identyfikacja statystyczna struktury i parametrów modelu serownapędu pneumatycznego wybór okresu próbkowania: znane zalecenia (określone względem czasów narastania odpowiedzi skokowej identyfikowanego obiektu) zakładają, że okres próbkowania T p powinien zawierać się w granicach od kilku do kilkudziesięciu ms. Problem próbkowania Element ruchomy napędu przy maksymalnej prędkości ruchu przebywa w czasie 1[ms] drogę rzędu 5[mm]. Powstaje tu konflikt pomiędzy koniecznością zmniejszania okresu próbkowania dla zapewnienia żądanej dokładności pozycjonowania a zachowaniem akceptowalnej jakości identyfikowanego modelu. Rozwiązanie problemu próbkowania W stosunku do wartości T p (0, 8; 1, 2)[ms], stosowanych w sterowaniu pozycyjnym rozwiązaniem konfliktu jest wprowadzenie oddzielnego okresu próbkowania T pident = nt p, n C przeznaczonego do identyfikacji.
Procedury identyfikacji statystycznej modelu serownapędu pneumatycznego Wybierając model przyspieszeniowy procesu ruchu napędu, podstawą procedur metody LS jest oszacowanie w chwili dyskretnej k wektora parametrów modelu ˆΘ a (k) ˆΘ a (k) = [V T (k)v (k)] 1 V T (k)a(k) = ˆΘ a (k 1) + ˆΘ a (k) (16) który minimalizuje zakłócenie ˆη a (k) (utożsamiane z błędem szacowania). ˆη a (k) = a(k) â(k) (17) gdzie: a(k) - sygnał przyspieszenia w rzeczywistym napędzie, â(k) - sygnał przyspieszenia w modelu.
Procedury identyfikacji statystycznej modelu serownapędu pneumatycznego W zapisie (16) kryją się dwa podejścia do identyfikacji metodą najmniejszych kwadratów: w wersji podstawowej metody LS - wykorzystywane są na raz wszystkie zebrane w chwilach k = 1, 2,..., m pomiarowe dane wejściowe v(k), a(k) i u(k d) V (m) = v(1) a(1) u(1)......... v(m) a(m) u(m), a(m) = a(1)... a(m) (18) Prowadzi to do oszacowania wektora parametrów modelu za pomocą wyrażenia ˆΘ LS a (m) = [V T (m)v (m)] 1 V T (m)a(m) (19) minimalizującego kryteria jakości w postaci Ia LS (m) = 1 m m i=1 ˆη 2 a(i) min, I LS amod(m) = 1 m m ˆη a (i) min (20) i=1
Procedury identyfikacji statystycznej modelu w wersji rekurencyjnej (RLS), w której korekcyjny - względem RLS RLS wektora parametrów modelu ˆΘ a (k) - wektor ˆΘ a (k) określają zależności RLS ˆΘ a (k) = γ a (k)ˆη a (k) = γ a (k)[a(k) â(k)] = γ a (k)[a(k) RLS ˆΘ a (k 1)w(k)] (21) gdzie γ a (k) - współczynnikiem szacowania, tzn. zmianę wartości parametrów modelu wywołuje tylko różny od zera błąd szacowania, η a (k) 0. W procedurze tej, inaczej niż w wersji podstawowej, w każdej kolejnej chwili k macierze V i a uzupełniane są o nowy niezerowy wiersz (wiersze k < i m pozostają zerowe), co pozwala na szacowanie wektora parametrów modelu w postaci ˆΘ RLS a (k) = [V T (k 1)V (k 1)+w T (k)w(k)] 1 [V T (k 1)a(k 1)+w T (k)a(k)] (22) Postać ta pozwala na wykorzystanie obliczeniowo oszczędnej techniki pseudoinwersji macierzy.
Procedury identyfikacji statystycznej modelu Pseudoinwersja macierzy polega ona na zastąpieniu odwracanej macierzy następująco: [V T (k 1)V (k 1) + w T (k)w(k)] 1 = [V T (k 1)V (k 1)] 1 + µ(k)[v T (k 1)V (k 1)] 1 w T (k)w(k)[v T (k 1)V (k 1)] 1 (23) 1 µ(k) = w(k)[v T (k 1)V (k 1)] 1 w t (24) (k) + λ gdzie: λ - współczynnik zapominania (λ = 1 przy równym traktowaniu wszystkich danych pomiarowych). Macierz odwracana w chwili k daje się obliczyć ze znanej już dla chwili poprzedniej (k 1) macierzy odwrotnej. W tej procedurze minimalizowane jest kryterium jakości w postaci Ia LS (m) = 1 k k λ k 1ˆη a (i) 2 (i) min (25) i=1
Konwersja parametrów modelu dyskretnego w parametry modelu ciągłego Konwersja parametrów modelu dyskretnego w parametry modelu ciągłego polega odwrócenie przyporządkowania parametrów modelu ciągłego zachowań ruchowych napędu (C m, ω om, D m ) elementom wektora szacowania ˆθ v lub ˆθ a modelu dyskretnego. W celu poprawienia niezawodności numerycznej konwersji przez lepsze uwarunkowania równań procedury i dla zmniejszenia nakładu obliczeń zdecydowano się na kolejne uproszczenie uzasadnione zakresami zmian wartości współczynników α i β dla potencjalnego zbioru modeli. Dla siłowników pneumatycznych stosowanych w układach pozycyjnych wartości parametrów modelu ciągłego mieszczą się w zakresach C m (0, 15; 1, 5)[m/sV ], ω om (10; 60)[rad/s] oraz D m (0, 1; 1, 5) - co prowadzi, w następstwie uśrednionego zakresu wartości wyrażenia D m ω om T p (0, 0008; 0, 18)[rad] dla okresu próbkowania T p (0, 8, 2)[ms] i przyjęcia wartości D m ω om T p 0, do uproszczonych równań konwersji.
Konwersja parametrów modelu dyskretnego w parametry modelu ciągłego Uproszczone równania konwersji dla modelu prędkościowego C m = ˆθ v3 1 ˆθ v1, ω om dla modelu przyspieszeniowego C m = ˆθ a3 θ, ω om ˆ a1 ˆθ a1 2(1 ˆθ v1 ) T p, D m 1 ω om T p (1 ˆθ v2 T p ) (26) T p D m 1 (1 ω2 omtp 2 2ω om T p 2 ˆθ a2 ) (27)
Konwersja parametrów modelu dyskretnego w parametry modelu ciągłego W przypadku ostatniej zależności (27) błąd wynikający z przyjęcia wartości zerowej dla wyrażenia D m ω om T p nie przekracza 2 3% wartości pulsacji drgań swobodnych ω om oraz współczynnika tłumienia D m liczonych bez uproszczeń i w stosunku do wspomnianej zmienności zachowań ruchowych samego napędu może być całkowicie zaniedbany. W celu zmniejszenia wpływu chwilowych odchyłek aktualnie szacowanych wartości parametrów modelu na wynik konwersji zastosowano następujący filtr: Φ usr (k) = νφa akt (k) + (1 ν)φ usr (k 1), Φ = [C m ω om D m ] T (28) gdzie: v - współczynnik filtracji, ν << 1, Φ akt - bieżąca wartość parametrów i Φ usr - uśredniona wartość parametrów modelu ciągłego, np. dla współczynnika v = 0, 1 wynik wcześniejszy o pięć okresów próbkowania względem chwili k ma już tylko połowę tej wagi, co aktualny (0, 9 5 0, 59).
Realizacja identyfikacji statystycznej modelu ETAP 1: Identyfikacja w trakcie uruchomienia napędu dla wyznaczenia deskryptorów, charakterystyk i modeli układu napędowego: zakresu ruchu (siły, momentu) i jego korelacji z szerokością zakresu pomiarowego zastosowanego przetwornika pomiarowego, tzn. rzeczywistej charakterystyki pomiaru kontrolowanego parametru w układzie napędowym, biegunowości podłączenia elektrycznego, błędu punktu zerowego i histerezy wysterowania nastawnika, charakterystyki prędkościowej ruchu i charakterystyki kompensacyjnej jej nieliniowości w układzie nastawnik - siłownik, parametrów modelu zakłóceniowego (np. zmian obciążenia masowego, siłowego) układu napędowego, parametrów modelu zachowań ruchowych (siłowych, momentowych) układu napędowego; parametry te są wykorzystywane dla doboru nastaw startowych sterowania oraz jako parametry startowe szacowanego w trybie on-line modelu.
Identyfikacja uruchomieniowa napędu Rysunek 1. Identyfikacja uruchomieniowa napędu.
Realizacja identyfikacji statystycznej modelu ETAP 2: Identyfikacja w trakcie normalnej pracy napędu służy do: wyznaczenia lokalnych (chwilowych) modeli zachowań układu napędowego; jest prowadzona równolegle do sterowania pozycyjnego: szacowanie wektora parametrów modelu dyskretnego (ˆθ) i potem modelu ciągłego (Φ) przebiega w każdym okresie T pident w trzech kolejnych krokach obliczeniowych, w powtarzalnych ciągach po kilkadziesiąt szacowań kończonych każdorazowo modyfikacji nastaw sterowania przez szacowanie obciążenia masowego i identyfikację on-line modelu procesu ruchu.
Identyfikacja w trakcie normalnej pracy napędu Rysunek 2. Identyfikacja w trakcie normalnej pracy napędu.
Uwagi - sterowanie pozycyjne napędów pneumatycznych W trakcie identyfikacji uruchomieniowej ograniczenia działań rozruchowych układu napędowego narzucają zastosowanie w procedurze identyfikacyjnej modelu planowanego eksperymentu czynnego z możliwością pobudzenia pseudoprzypadkowym sygnałem binarnym (PRBS Pseudorandom Binary Sequence) o właściwościach zbliżonych do białego szumu, wytwarzanym przez generator w postaci rejestru przesuwnego z wejściem przez sprzężenia z wybranych pozycji; przy amplitudzie równej aktualnemu wysterowaniu u pozostałe parametry generatora dobiera się eksperymentalnie np. dla napędu pneumatycznego i okresu próbkowania T p < 0, 8, 2 > ms oraz przewidywanego zbioru identyfikowanych napędów wybrano jako długość rejestru n = 4 i jako minimalną wartość przedziału czasowego sygnału mt p, m(2; 9), optymalnie m = 6.
Uwagi - sterowanie pozycyjne napędów pneumatycznych Identyfikacja uruchomieniowa prowadzona jest po rozpędzeniu siłownika (silnika) do bezpiecznej wartości prędkości v bezp i następnie wyhamowaniu przy pomocy sygnału PRBS dla obydwu kierunków ruchu (istotne dla siłowników i niehoryzontalnych położeń napędu), różnych obciążeń masowych m obc, wybranych położeń s i wysterowań u. W najprostszym przypadku identyfikowane są cztery modele: dla dwóch kierunków ruchu oraz minimalnego i maksymalnego obciążenia masowego dla wybranego, np. środkowego, położenia elementu ruchomego napędu (siłownika).
Uwagi - sterowanie pozycyjne napędów pneumatycznych W porównaniu do modelu obliczeniowego (bilansowego), gorzej szacowany jest wpływ obciążenia masowego. Tak więc dla bardziej zaawansowanych metod sterowania (np. adaptacyjnego) konieczne może być stosowanie specjalnej procedury identyfikacyjnej. Obserwowane rozbieżności w przypadku współczynnika tłumienia D m wynikają z trudności analitycznego określenia zachowań ciernych napędu pneumatycznego: współczynnik tarcia jest przyjmowany w praktyce według katalogowych danych producenta, z reguły jako pewna wartość stała dla całego typoszeregu siłowników (silników, przekładni), bez uwzględnienia rzeczywistych oporów ruchu w kompletnym układzie napędowym. W stosunku do uśrednionych wyników modelowania analitycznego i uruchomieniowego (metoda LS), różnice w odniesieniu do identyfikacji w trakcie normalnej pracy, zwłaszcza zmniejszenie wzmocnienia obiektowego C m, wywołane są dwoma czynnikami: zapewnieniem procedurze RLS charakteru silnie bieżącego szacowania oraz wpływu tarcia przylgowego w przypadku małych przemieszczeń i prędkości ruchu.
Uwagi W trakcie normalnej pracy układu napędowego są identyfikowane charakterystyczne dla napędów przebiegi zależności parametrów zachowań modelu oscylacyjnego od parametrów ruchu i wysterowania: dotyczy to charakterystyk pulsacji drgań swobodnych ω om i tłumienia D m w funkcji położenia s. Spośród działań o charakterze ulepszeń numerycznych zmniejszających wrażliwość identyfikacji i konwersji parametrów na zakłócenia i zniekształcenia pomiarowe, dyskretyzacyjne i rekonstrukcyjne wykorzystywanych sygnałów, jak np. skalowanie ich wartości dla poprawy uwarunkowań równań procedur lub dopasowania czasu próbkowania, szczególne znaczenie przypisać należy działaniom filtracyjnym zarówno na sygnałach wejściowych, jak i na estymowanych parametrach modeli.