Metody Prognozowania

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metody Prognozowania"

Transkrypt

1 Wprowadzenie Ewa Bielińska 3 października 2007

2 Plan 1 Wprowadzenie Czym jest prognozowanie Historia 2 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele 3 Wykład Projekt

3 Prognozowanie Historia PROGNOZOWANIE Założenia Prognozowanie (predykcja) jest racjonalnym i naukowym przewidywaniem przyszlych zdarzeń. Naukowe metody prognozowania opierają się na założeniu, że: Prognozę można wyznaczyć w oparciu o determinizm istniejący w modelu badanego zjawiska. Modele rozpatrywanych zjawisk zawierają zazwyczaj składowe deterministyczne i składową losową. Składowa losowa w modelu, traktowana niejednokrotnie jako błąd modelowania, reprezentuje faktycznie naszą niewiedzę.

4 Prognozowanie Historia PROGNOZOWANIE Założenia Prognozowanie (predykcja) jest racjonalnym i naukowym przewidywaniem przyszlych zdarzeń. Naukowe metody prognozowania opierają się na założeniu, że: Prognozę można wyznaczyć w oparciu o determinizm istniejący w modelu badanego zjawiska. Modele rozpatrywanych zjawisk zawierają zazwyczaj składowe deterministyczne i składową losową. Składowa losowa w modelu, traktowana niejednokrotnie jako błąd modelowania, reprezentuje faktycznie naszą niewiedzę.

5 Prognozowanie Historia PROGNOZOWANIE Założenia Prognozowanie (predykcja) jest racjonalnym i naukowym przewidywaniem przyszlych zdarzeń. Naukowe metody prognozowania opierają się na założeniu, że: Prognozę można wyznaczyć w oparciu o determinizm istniejący w modelu badanego zjawiska. Modele rozpatrywanych zjawisk zawierają zazwyczaj składowe deterministyczne i składową losową. Składowa losowa w modelu, traktowana niejednokrotnie jako błąd modelowania, reprezentuje faktycznie naszą niewiedzę.

6 Prognozowanie Historia W tak rozumianych metodach prognozowania uzyskana dokładność prognozy wynika z umiejętności: modelowania zjawisk, poprawnej identyfikacji modeli konstrukcji algorytmu predykcji.

7 Prognozowanie Historia W tak rozumianych metodach prognozowania uzyskana dokładność prognozy wynika z umiejętności: modelowania zjawisk, poprawnej identyfikacji modeli konstrukcji algorytmu predykcji.

8 Prognozowanie Historia W tak rozumianych metodach prognozowania uzyskana dokładność prognozy wynika z umiejętności: modelowania zjawisk, poprawnej identyfikacji modeli konstrukcji algorytmu predykcji.

9 Prognozowanie Historia Trudności, które trzeba pokonać po drodze wiążą się z zagadnieniami takimi jak: dobór odpowiedniego rodzaju modelu i jego parametrów, dobór metody prognozowania właściwej dla rozwiązywanego problemu, ocena dokładności predykcji.

10 Prognozowanie Historia Trudności, które trzeba pokonać po drodze wiążą się z zagadnieniami takimi jak: dobór odpowiedniego rodzaju modelu i jego parametrów, dobór metody prognozowania właściwej dla rozwiązywanego problemu, ocena dokładności predykcji.

11 Prognozowanie Historia Trudności, które trzeba pokonać po drodze wiążą się z zagadnieniami takimi jak: dobór odpowiedniego rodzaju modelu i jego parametrów, dobór metody prognozowania właściwej dla rozwiązywanego problemu, ocena dokładności predykcji.

12 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

13 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

14 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

15 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

16 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

17 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

18 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

19 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

20 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

21 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

22 Prognozowanie Historia Lata sześćdziesiąte klasyczne metody empiryczne Metody predykcji statystycznej uśredniania, wygładzania dekompozycji. Użytkownik metody powinien określić, czy w obserwowanym przebiegu czasowym, stanowiącym graficzny zapis badanego zjawiska, widoczne są trendy, okresowość, cykl. W zależności od odpowiedzi, powinien wybrać metodę prognozowania i jej parametry.

23 Prognozowanie Historia Lata sześćdziesiąte klasyczne metody empiryczne Metody predykcji statystycznej uśredniania, wygładzania dekompozycji. Użytkownik metody powinien określić, czy w obserwowanym przebiegu czasowym, stanowiącym graficzny zapis badanego zjawiska, widoczne są trendy, okresowość, cykl. W zależności od odpowiedzi, powinien wybrać metodę prognozowania i jej parametry.

24 Prognozowanie Historia Lata sześćdziesiąte klasyczne metody empiryczne Metody predykcji statystycznej uśredniania, wygładzania dekompozycji. Użytkownik metody powinien określić, czy w obserwowanym przebiegu czasowym, stanowiącym graficzny zapis badanego zjawiska, widoczne są trendy, okresowość, cykl. W zależności od odpowiedzi, powinien wybrać metodę prognozowania i jej parametry.

25 Prognozowanie Historia Lata siedemdziesiąte metoda Boxa-Jenkinsa. 1 Wprowadzono znacznie szerszy zestaw modeli przydatnych do prognozowania 2 Opracowano procedury numeryczne pozwalające na selekcję modeli w zależności od właściwości badanego zbioru danych. Procedury te wykorzystują funkcje autokorelacji i korelacji cząstkowej 3 Åström, opierając się na pracach Boxa i Jenkinsa wprowadza predyktor minimalnowariancyjny. 4 rozwijają się metody grupowej selekcji (Iwachnienko) Ograniczenia: stosowane modele muszą być stabilne i odwracalne, a ze względu na konieczność identyfikacji parametrycznej modeli, do wyznaczenia prognozy wymagane jest znacznie więcej danych niż poprzednio.

26 Prognozowanie Historia Lata siedemdziesiąte metoda Boxa-Jenkinsa. 1 Wprowadzono znacznie szerszy zestaw modeli przydatnych do prognozowania 2 Opracowano procedury numeryczne pozwalające na selekcję modeli w zależności od właściwości badanego zbioru danych. Procedury te wykorzystują funkcje autokorelacji i korelacji cząstkowej 3 Åström, opierając się na pracach Boxa i Jenkinsa wprowadza predyktor minimalnowariancyjny. 4 rozwijają się metody grupowej selekcji (Iwachnienko) Ograniczenia: stosowane modele muszą być stabilne i odwracalne, a ze względu na konieczność identyfikacji parametrycznej modeli, do wyznaczenia prognozy wymagane jest znacznie więcej danych niż poprzednio.

27 Prognozowanie Historia Lata siedemdziesiąte metoda Boxa-Jenkinsa. 1 Wprowadzono znacznie szerszy zestaw modeli przydatnych do prognozowania 2 Opracowano procedury numeryczne pozwalające na selekcję modeli w zależności od właściwości badanego zbioru danych. Procedury te wykorzystują funkcje autokorelacji i korelacji cząstkowej 3 Åström, opierając się na pracach Boxa i Jenkinsa wprowadza predyktor minimalnowariancyjny. 4 rozwijają się metody grupowej selekcji (Iwachnienko) Ograniczenia: stosowane modele muszą być stabilne i odwracalne, a ze względu na konieczność identyfikacji parametrycznej modeli, do wyznaczenia prognozy wymagane jest znacznie więcej danych niż poprzednio.

28 Prognozowanie Historia Lata siedemdziesiąte metoda Boxa-Jenkinsa. 1 Wprowadzono znacznie szerszy zestaw modeli przydatnych do prognozowania 2 Opracowano procedury numeryczne pozwalające na selekcję modeli w zależności od właściwości badanego zbioru danych. Procedury te wykorzystują funkcje autokorelacji i korelacji cząstkowej 3 Åström, opierając się na pracach Boxa i Jenkinsa wprowadza predyktor minimalnowariancyjny. 4 rozwijają się metody grupowej selekcji (Iwachnienko) Ograniczenia: stosowane modele muszą być stabilne i odwracalne, a ze względu na konieczność identyfikacji parametrycznej modeli, do wyznaczenia prognozy wymagane jest znacznie więcej danych niż poprzednio.

29 Prognozowanie Historia Lata osiemdziesiąte i dalsze 1 Dalszy rozwój metod filtracji 2 Predyktory neuronowe 3 Predyktory nieliniowe 4 Tteoria i techniki adaptacji

30 Prognozowanie Historia Lata osiemdziesiąte i dalsze 1 Dalszy rozwój metod filtracji 2 Predyktory neuronowe 3 Predyktory nieliniowe 4 Tteoria i techniki adaptacji

31 Prognozowanie Historia Lata osiemdziesiąte i dalsze 1 Dalszy rozwój metod filtracji 2 Predyktory neuronowe 3 Predyktory nieliniowe 4 Tteoria i techniki adaptacji

32 Prognozowanie Historia Lata osiemdziesiąte i dalsze 1 Dalszy rozwój metod filtracji 2 Predyktory neuronowe 3 Predyktory nieliniowe 4 Tteoria i techniki adaptacji

33 Ciągi Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Uporządkowany zbiór obserwacji sygnału y i, pochodzącego z pewnego procesu, nazywamy ciągiem czasowym. Ciąg nazywamy określonym jeśli podana jest reguła, według której można wyznaczyć dowolny wyraz ciągu, np. dla ciągu {y i } : y i = e i + a 1 y i 1. Jeżeli dla danego ciągu można znaleźć taką liczbę dodatnią K, że wszystkie wyrazy ciągu są co do bezwzględnych wartości mniejsze od K, to ciąg taki nazywamy ograniczonym.

34 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Ciąg czasowy jest ciągiem stacjonarnym, jeżeli jego własności statystyczne (wartość średnia, wariancja, autokowariancja, momenty wyższych rzędów) nie ulegają zmianie przy zmianie początku skali czasowej. Informacja zawarta w ciągu czasowym służy do poznania procesu czy zjawiska generującego ten ciąg. Modele uzyskane na podstawie ciągów czasowych są więc modelami procesów, z których pochodzą obserwacje.

35 Szeregi Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Ciąg nieskończony {S n } o wyrazach: S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 2... S n = a 1 + a a n... nazywamy szeregiem liczbowym. Szereg liczbowy jest zbieżny, jeśli istnieje jego granica: A n = lim a n. n n=1

36 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Ciąg nieskończony {S n } o wyrazach: S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 1 x... S n = a 1 + a 1 x a n x n +... nazywamy szeregiem geometrycznym. Szereg geometryczny jest zbieżny i ma granicę: S = a 1 1 x wtedy i tylko wtedy, gdy x < 1 lub a 1 = 0.

37 Zbieżność Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Nieskończony szereg n 0 a n z n jest zbieżny bezwzględnie wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje stała K > 0; K R + taka, że dla dowolnego N skończone sumy N a n z n < K. n=1 Jeżeli funkcja n 0 a n z n jest zbieżna dla pewnej wartości z = z 0, to jest ona zbieżna również dla każdego z < z 0. Ponadto, zachodzi: lim n a nz n 0 = 0.

38 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

39 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

40 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

41 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

42 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

43 Terminologia Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Algorytmem predykcji lub wymiennie predyktorem nazywa się algorytm, według którego wyliczane są prognozy. Prognozy są to wyznaczone przyszłe wartości ciągu. Wyprzedzenie z jakim wyliczane są prognozy nazywa się horyzontem predykcji. Horyzont predykcji jest całkowitą wielokrotnością okresu próbkowania.

44 Predykcja długo- i krótko-terminowa Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele W zależności od długości horyzontu predykcji h prognozę określamy jako długoterminową lub krótkoterminową. Określenie wymaganego horyzontu predykcji jest istotne, gdyż na ogół inne metody prognozowania należy stosować do wyznaczania prognoz długoterminowych, a inne dla prognoz krótkoterminowych. przy predykcji krótkoterminowej wyliczane są prognozy z horyzontem h mniejszym od maksymalnego stopnia wielomianu w modelu wielomianowym opisującym obiekt, dla predykcji długoterminowej spełniona jest zależność przeciwna.

45 Predykcja długo- i krótko-terminowa Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele W zależności od długości horyzontu predykcji h prognozę określamy jako długoterminową lub krótkoterminową. Określenie wymaganego horyzontu predykcji jest istotne, gdyż na ogół inne metody prognozowania należy stosować do wyznaczania prognoz długoterminowych, a inne dla prognoz krótkoterminowych. przy predykcji krótkoterminowej wyliczane są prognozy z horyzontem h mniejszym od maksymalnego stopnia wielomianu w modelu wielomianowym opisującym obiekt, dla predykcji długoterminowej spełniona jest zależność przeciwna.

46 Rodzaje prognoz Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Prognoza jakościowa lub ilościowa Prognoza punktowa Pprognoza punktowa jednokrokowa ŷ i+k i jest to przewidziana na chwilę i + k wartość ciągu y i+k wyliczona w chwili i, gdzie k jest horyzontem predykcji Prognoza wielokrokowa Prognoza!wielokrokowa z horyzontem k jest to zbiór prognoz punktowych, jednokrokowych, wyliczanych dla kolejnych, wzrastających horyzontów h, (h = 1, 2,..., k).

47 Rodzaje prognoz Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Prognoza jakościowa lub ilościowa Prognoza punktowa Pprognoza punktowa jednokrokowa ŷ i+k i jest to przewidziana na chwilę i + k wartość ciągu y i+k wyliczona w chwili i, gdzie k jest horyzontem predykcji Prognoza wielokrokowa Prognoza!wielokrokowa z horyzontem k jest to zbiór prognoz punktowych, jednokrokowych, wyliczanych dla kolejnych, wzrastających horyzontów h, (h = 1, 2,..., k).

48 Rodzaje prognoz Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Prognoza jakościowa lub ilościowa Prognoza punktowa Pprognoza punktowa jednokrokowa ŷ i+k i jest to przewidziana na chwilę i + k wartość ciągu y i+k wyliczona w chwili i, gdzie k jest horyzontem predykcji Prognoza wielokrokowa Prognoza!wielokrokowa z horyzontem k jest to zbiór prognoz punktowych, jednokrokowych, wyliczanych dla kolejnych, wzrastających horyzontów h, (h = 1, 2,..., k).

49 Równanie predyktora Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele ŷ i+k i = f (ŷ i+k 1 i 1,..., ŷ i i k, y i, y i 1,..., y i k, p 1,..., p n ). (1) W zależności od postaci funkcji (1) rozróżniamy predyktory liniowe i predyktory nieliniowe.

50 Projektowanie predyktora Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zaprojektowanie predyktora polega na określeniu: postaci funkcji (1), wartości liczbowych parametrów p 1,..., p n. Do tego celu wymagana jest znajomość modelu ciągu przy czym: do zaprojektowania postaci funkcji wystarcza na ogół znajomość struktury modelu, aby określić parametry predyktora, należy znać wartości liczbowe parametrów modelu, czyli inaczej mówiąc, wykonać identyfikację parametryczną modelu ciągu.

51 Projektowanie predyktora Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zaprojektowanie predyktora polega na określeniu: postaci funkcji (1), wartości liczbowych parametrów p 1,..., p n. Do tego celu wymagana jest znajomość modelu ciągu przy czym: do zaprojektowania postaci funkcji wystarcza na ogół znajomość struktury modelu, aby określić parametry predyktora, należy znać wartości liczbowe parametrów modelu, czyli inaczej mówiąc, wykonać identyfikację parametryczną modelu ciągu.

52 Projektowanie predyktora Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zaprojektowanie predyktora polega na określeniu: postaci funkcji (1), wartości liczbowych parametrów p 1,..., p n. Do tego celu wymagana jest znajomość modelu ciągu przy czym: do zaprojektowania postaci funkcji wystarcza na ogół znajomość struktury modelu, aby określić parametry predyktora, należy znać wartości liczbowe parametrów modelu, czyli inaczej mówiąc, wykonać identyfikację parametryczną modelu ciągu.

53 Projektowanie predyktora Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zaprojektowanie predyktora polega na określeniu: postaci funkcji (1), wartości liczbowych parametrów p 1,..., p n. Do tego celu wymagana jest znajomość modelu ciągu przy czym: do zaprojektowania postaci funkcji wystarcza na ogół znajomość struktury modelu, aby określić parametry predyktora, należy znać wartości liczbowe parametrów modelu, czyli inaczej mówiąc, wykonać identyfikację parametryczną modelu ciągu.

54 Adaptacja Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Jeżeli model parametryczny ciągu jest znany z dokładnością do parametrów i niezmienny, można zaprojektować bezpośredni algorytm predykcji. Jeżeli parametry modelu ciągu są nieznane lub ulegają zmianom w czasie, zastosowanie predyktorów adaptacyjnych pozwala uniknąć wielokrotnej identyfikacji modelu ciągu.

55 Klasyfikacja modeli Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele modele nieparametryczne mają charakter jedynie jakościowy (tabele, szkice, wykresy) modele parametryczne są określone przez zbiór parametrów, mogą mieć charakter ilościowo-jakościowy, modele stochastyczne, czyli modele z udziałem składnika losowego, o następującej postaci: y i = f (u i 1, u i 2,..., y i 1, y i 2,..., e i ), (2) gdzie e i jest zmienną losową.

56 Klasyfikacja modeli Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele modele nieparametryczne mają charakter jedynie jakościowy (tabele, szkice, wykresy) modele parametryczne są określone przez zbiór parametrów, mogą mieć charakter ilościowo-jakościowy, modele stochastyczne, czyli modele z udziałem składnika losowego, o następującej postaci: y i = f (u i 1, u i 2,..., y i 1, y i 2,..., e i ), (2) gdzie e i jest zmienną losową.

57 Klasyfikacja modeli Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele modele nieparametryczne mają charakter jedynie jakościowy (tabele, szkice, wykresy) modele parametryczne są określone przez zbiór parametrów, mogą mieć charakter ilościowo-jakościowy, modele stochastyczne, czyli modele z udziałem składnika losowego, o następującej postaci: y i = f (u i 1, u i 2,..., y i 1, y i 2,..., e i ), (2) gdzie e i jest zmienną losową.

58 Biały szum Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele E{e i } = 0 { 0 dla i j E{e i e i j } = λ 2 dla i = j (3) Uwaga Sygnał białego szumu jest z definicji nieprognozowalny i wyznacza granicę zrozumienia obserwowanej rzeczywistości z dokładnością określoną przez λ 2. Jednocześnie stwarza szansę, by to co leży poniżej tej granicy, mogło być przewidziane, jeżeli tylko zostanie odpowiednio zaprojektowany algorytm predykcji.

59 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Uwaga Stopień rozumienia zjawisk przez człowieka charakteryzuje udział składnika losowego w opisie obserwowanego zjawiska. Można zaobserwować zmniejszanie się udziału losowości w modelu w miarę wzrostu zrozumienia mechanizmów różnych zdarzeń i umiejętności ich opisu.

60 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Uwaga Stopień rozumienia zjawisk przez człowieka charakteryzuje udział składnika losowego w opisie obserwowanego zjawiska. Można zaobserwować zmniejszanie się udziału losowości w modelu w miarę wzrostu zrozumienia mechanizmów różnych zdarzeń i umiejętności ich opisu.

61 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Uwaga Stopień rozumienia zjawisk przez człowieka charakteryzuje udział składnika losowego w opisie obserwowanego zjawiska. Można zaobserwować zmniejszanie się udziału losowości w modelu w miarę wzrostu zrozumienia mechanizmów różnych zdarzeń i umiejętności ich opisu.

62 Cel modelowania Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Model procesu zależy od celu, któremu ma służyć. Ponieważ różne cele wymagają różnej informacji, to i stosowane modele różnią się zawartością informacyjną. Zawartość informacyjna modelu wynika z pierwotnej wiedzy o procesie i informacji zawartej w danych pochodzących z procesu, uzyskanych w wyniku biernej obserwacji wybranych sygnałów lub w wyniku wcześniej zaplanowanego eksperymentu identyfikacyjnego.

63 Wykład Projekt Wykład: 60 67%: dost % dost % dobry % dobry % bardzo dobry Projekt: Ocena końcowa:

64 Wykład Projekt Wykład: 60 67%: dost % dost % dobry % dobry % bardzo dobry Projekt: Ocena końcowa:

65 Wykład Projekt Wykład: 60 67%: dost % dost % dobry % dobry % bardzo dobry Projekt: Ocena końcowa:

66 Wykład Projekt Sprawdziany. Tematy Projektów Ewa Bielińska Prognozowanie ciągów czasowych Wydawnictwo Politechniki śląskiej 2007 str

67 Wykład Projekt Projekt. Tematy Projektów Ewa Bielińska Prognozowanie ciągów czasowych Wydawnictwo Politechniki śląskiej 2007 str

68 Wykład Projekt

SZEREGI LICZBOWE I FUNKCYJNE

SZEREGI LICZBOWE I FUNKCYJNE Mając dowolny ciąg można z niego utworzyć nowy ciąg sum częściowych: Ten nowy rodzaj ciągu nazywamy szeregiem liczbowym, a jeśli to mamy do czynienia z nieskończonym szeregiem liczbowym, który oznaczany

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak Prognozowanie popytu mgr inż. Michał Adamczak Plan prezentacji 1. Definicja prognozy 2. Klasyfikacja prognoz 3. Szereg czasowy 4. Metody prognozowania 4.1. Model naiwny 4.2. Modele średniej arytmetycznej

Bardziej szczegółowo

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii prognozowania

Wprowadzenie do teorii prognozowania Wprowadzenie do teorii prognozowania I Pojęcia: 1. Prognoza i zmienna prognozowana (przedmiot prognozy). Prognoza punktowa i przedziałowa. 2. Okres prognozy i horyzont prognozy. Prognozy krótkoterminowe

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania

Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym

Bardziej szczegółowo

Dostawa oprogramowania. Nr sprawy: ZP /15

Dostawa oprogramowania. Nr sprawy: ZP /15 ........ (pieczątka adresowa Oferenta) Zamawiający: Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu, ul. Staszica,33-300 Nowy Sącz. Strona: z 5 Arkusz kalkulacyjny określający minimalne parametry techniczne

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Wytyczne do projektów

Wytyczne do projektów Wytyczne do projektów Prognozowanie i symulacje wszystkie rodzaje studiów Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania w Zabrzu rok akademicki 2012/13 Wytyczne do projektów Prognozowanie i symulacje

Bardziej szczegółowo

S n = a 1 1 qn,gdyq 1

S n = a 1 1 qn,gdyq 1 Spis treści Powtórzenie wiadomości... 9 Zadania i zbiory... 10 Obliczenia... 18 Ciągi... 27 Własności funkcji... 31 Funkcje liniowe i kwadratowe... 39 Wielomiany i wyrażenia wymierne... 45 Funkcje wykładnicze

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Szeregi liczbowe i potęgowe. S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 2 S 3 = a 1 + a 2 + a 3. a k

Wykład 7: Szeregi liczbowe i potęgowe. S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 2 S 3 = a 1 + a 2 + a 3. a k Wykład 7: Szeregi liczbowe i potęgowe. Definicja 1. Niech (a n ) - ustalony ciąg liczbowy. Określamy nowy ciąg: S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 2 S 3 = a 1 + a 2 + a 3. S n =. Ciąg sum częściowych (S n ) nazywamy

Bardziej szczegółowo

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki

Bardziej szczegółowo

Elementy metod numerycznych

Elementy metod numerycznych Wykład nr 5 i jej modyfikacje. i zera wielomianów Założenia metody Newtona Niech będzie dane równanie f (x) = 0 oraz przedział a, b taki, że w jego wnętrzu znajduje się dokładnie jeden pierwiastek α badanego

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH

WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH PODSTAWY SYGNAŁÓW POMIAROWYCH I METROLOGII WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH WSTĘP TEORETYCZNY Sygnałem nazywamy przebieg dowolnej wielkości fizycznej mogącej być nośnikiem informacji Opis

Bardziej szczegółowo

Analiza metod prognozowania kursów akcji

Analiza metod prognozowania kursów akcji Analiza metod prognozowania kursów akcji Izabela Łabuś Wydział InŜynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V Specjalność informatyka ekonomiczna Politechnika Częstochowska izulka184@o2.pl

Bardziej szczegółowo

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

Bardziej szczegółowo

Analiza autokorelacji

Analiza autokorelacji Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.

Bardziej szczegółowo

UE we Wrocławiu, WEZiT w Jeleniej Górze Katedra Ekonometrii i Informatyki

UE we Wrocławiu, WEZiT w Jeleniej Górze Katedra Ekonometrii i Informatyki UE we Wrocławiu, WEZiT w Jeleniej Górze Katedra Ekonometrii i Informatyki http://keii.ue.wroc.pl Prognozowanie procesów gospodarczych prowadzący: dr inż. Tomasz Bartłomowicz tomasz.bartlomowicz@ue.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu... 4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. dr inż. Paweł Pełczyński

Modelowanie i obliczenia techniczne. dr inż. Paweł Pełczyński Modelowanie i obliczenia techniczne dr inż. Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl Literatura Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski: Metody numeryczne, WNT Warszawa, 2005. J. Awrejcewicz: Matematyczne modelowanie

Bardziej szczegółowo

Metodologia badań psychologicznych

Metodologia badań psychologicznych Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Psychologia jako nauka empiryczna Wprowadzenie pojęć Wykład 5 Cele badań naukowych 1. Opis- (funkcja deskryptywna) procedura definiowania

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja ciągła

Optymalizacja ciągła Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011 SYLLABUS na rok akademicki 00/0 Tryb studiów Stacjonarne Nazwa kierunku studiów EKONOMIA Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr III; semestr 5 Specjalność Bez specjalności Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, dr

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, dr Tryb studiów Stacjonarne Nazwa kierunku studiów EKONOMIA Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr III; semestr 5 Specjalność Bez specjalności Kod przedmiotu w systemie USOS 1000-ES1-3EC1 Liczba

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Metody sprawdzania założeń w analizie wariancji: -Sprawdzanie równości (jednorodności) wariancji testy: - Cochrana - Hartleya - Bartletta -Sprawdzanie zgodności

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l

Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l Prof. dr hab. Wojciech Moczulski Politechnika Ślaska, Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn 19 października 2008

Bardziej szczegółowo

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PROGNOZOWANIE Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści kierunkowych Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

KLASA II LO Poziom rozszerzony (wrzesień styczeń)

KLASA II LO Poziom rozszerzony (wrzesień styczeń) KLASA II LO Poziom rozszerzony (wrzesień styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe: ZAKRES PODSTAWOWY: 1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x), y = c f(x), y =

Bardziej szczegółowo

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Istota i przedmiot statystyki oraz demografii. Prezentacja danych statystycznych Znaczenia słowa statystyka Znaczenie I - nazwa zbioru danych liczbowych prezentujących

Bardziej szczegółowo

Finansowe szeregi czasowe

Finansowe szeregi czasowe 24 kwietnia 2009 Modelem szeregu czasowego jest proces stochastyczny (X t ) t Z, czyli rodzina zmiennych losowych, indeksowanych liczbami całkowitymi i zdefiniowanych na pewnej przestrzeni probabilistycznej

Bardziej szczegółowo

MARKETINGOWY SYSTEM INFORMACJI

MARKETINGOWY SYSTEM INFORMACJI MARKETINGOWY SYSTEM INFORMACJI INFORMACJA MARKETINGOWA...... (jako specyficzny rodzaj informacji zarządczej) to wszelka informacja wykorzystywana w procesie marketingowego zarządzania przedsiębiorstwem,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA

Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA 25.02.2011 Plan 1 Pojęcie szeregu czasowego 2 Stacjonarne szeregi czasowe 3 Model autoregresyjny - AR 4 Model średniej ruchomej - MA 5 Model ARMA 6 ARIMA

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE

Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE Prognozowanie jest procesem przewidywania przyszłych zdarzeń. Obszary zastosowań prognozowania obejmują np. analizę danych giełdowych, przewidywanie zapotrzebowania na pracowników,

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Wykład z równań różnicowych

Wykład z równań różnicowych Wykład z równań różnicowych 1 Wiadomości wstępne Umówmy się, że na czas tego wykładu zrezygnujemy z oznaczania n-tego wyrazu ciągu symbolem typu x n, y n itp. Zamiast tego pisać będziemy x (n), y (n) itp.

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY STUDIUM PRZYPADKU

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY STUDIUM PRZYPADKU PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY STUDIUM PRZYPADKU prof. dr hab. Andrzej Sokołowski 2 W tym opracowaniu przedstawiony zostanie przebieg procesu poszukiwania modelu prognostycznego wykorzystującego jedynie przeszłe

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 http://www.outcome-seo.pl/excel1.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodatek Solver jest dostępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jest

Bardziej szczegółowo

Szkolenie Regresja liniowa

Szkolenie Regresja liniowa Szkolenie Regresja liniowa program i cennik Łukasz Deryło Analizy statystyczne, szkolenia www.statystyka.c0.pl Szkolenie Regresja liniowa Co to jest regresja liniowa? Regresja liniowa jest podstawową metodą

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1 Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2013/2014 Wykład 3 Zmienna losowa i jej rozkłady Zdarzenia losowe Pojęcie prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Metody badań w naukach ekonomicznych

Metody badań w naukach ekonomicznych Metody badań w naukach ekonomicznych Tomasz Poskrobko Metodyka badań naukowych Metody badań ilościowe jakościowe eksperymentalne Metody badań ilościowe jakościowe eksperymentalne Metody ilościowe metody

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY matematyka stosowana kl.2 rok szkolny 2018-19 Zbiór liczb rzeczywistych. Wyrażenia algebraiczne. potrafi sprawnie działać na wyrażeniach zawierających potęgi

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2

Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2 Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2 Dr hab. inż. Agnieszka Wyłomańska Faculty of Pure and Applied Mathematics Hugo Steinhaus Center Wrocław University of Science and

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą

Bardziej szczegółowo

Dopasowywanie modelu do danych

Dopasowywanie modelu do danych Tematyka wykładu dopasowanie modelu trendu do danych; wybrane rodzaje modeli trendu i ich właściwości; dopasowanie modeli do danych za pomocą narzędzi wykresów liniowych (wykresów rozrzutu) programu STATISTICA;

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1 WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH Nazwa w języku angielskim ANALYSIS OF TIME SERIES Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2)

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Ewa Wołoszko Praca pisana pod kierunkiem Pani dr hab. Małgorzaty Doman Plan tego wystąpienia Teoria Narzędzia

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006 Modele dynamiczne Paweł Cibis pcibis@o2.pl 27 kwietnia 2006 1 Wyodrębnianie tendencji rozwojowej 2 Etap I Wyodrębnienie tendencji rozwojowej Etap II Uwolnienie wyrazów szeregu empirycznego od trendu Etap

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH Nazwa w języku angielskim ANALYSIS OF TIME SERIES Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 2. Kod przedmiotu: RPiS 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego:

Bardziej szczegółowo

Zapraszamy do współpracy FACULTY OF ENGINEERING MANAGEMENT www.fem.put.poznan.pl Agnieszka Stachowiak agnieszka.stachowiak@put.poznan.pl Pokój 312 (obok czytelni) Dyżury: strona wydziałowa Materiały dydaktyczne:

Bardziej szczegółowo

Modelowanie ekonometryczne

Modelowanie ekonometryczne Modelowanie ekonometryczne Kamil Skoczylas Kamilskoczylas@wp.pl 1. Wstęp Otaczający nas świat to zbiór różnych zjawisk. W zależności od zainteresowań człowiek staje się obserwatorem niektórych z nich.

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 4. Równania różniczkowe zwyczajne podstawy teoretyczne

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 4. Równania różniczkowe zwyczajne podstawy teoretyczne Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 4. Równania różniczkowe zwyczajne podstawy teoretyczne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2005/06 Wstęp

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik W książce autorzy przedstawiają dyskretne problemy wielokryterialne, w których liczba rozpatrywanych przez decydenta wariantów decyzyjnych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY matematyka stosowana kl.2 rok szkolny 2018-19 Zbiór liczb rzeczywistych. Wyrażenia algebraiczne. potrafi sprawnie działać na wyrażeniach zawierających potęgi

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia statystyczne

Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk

Bardziej szczegółowo

Systemy pomiarowo-diagnostyczne. Metody uczenia maszynowego wykład I dr inż. 2015/2016

Systemy pomiarowo-diagnostyczne. Metody uczenia maszynowego wykład I dr inż. 2015/2016 Systemy pomiarowo-diagnostyczne Metody uczenia maszynowego wykład I dr inż. Bogumil.Konopka@pwr.edu.pl 2015/2016 1 Wykład I - plan Sprawy organizacyjne Uczenie maszynowe podstawowe pojęcia Proces modelowania

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Spis treści Przedmowa

Spis treści Przedmowa Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

Analiza dynamiki zjawisk STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018

Analiza dynamiki zjawisk STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 28 września 2018 1 Pojęcie szeregów czasowych i ich składowych SZEREGIEM CZASOWYM nazywamy tablicę, która zawiera ciag wartości cechy uporzadkowanych

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda

Bardziej szczegółowo

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74 3 Wykaz najważniejszych skrótów...8 Przedmowa... 10 1. Podstawowe pojęcia data mining...11 1.1. Wprowadzenie...12 1.2. Podstawowe zadania eksploracji danych...13 1.3. Główne etapy eksploracji danych...15

Bardziej szczegółowo

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4 Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA STOSOWANA 2. Kod przedmiotu: Ms 3. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego 4. Kierunek: Nawigacja 5. Specjalność: Nawigacja morska

Bardziej szczegółowo

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 2. Kod przedmiotu: RPiS 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego:

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 01/013 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYZACJA PROCESÓW CIĄGŁYCH I WSADOWYCH

AUTOMATYZACJA PROCESÓW CIĄGŁYCH I WSADOWYCH AUTOMATYZACJA PROCESÓW CIĄGŁYCH I WSADOWYCH kierunek Automatyka i Robotyka Studia II stopnia specjalności Automatyka Dr inż. Zbigniew Ogonowski Instytut Automatyki, Politechnika Śląska Plan wykładu pojęcia

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Modele tej klasy są modelami ateoretycznymi Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią

Bardziej szczegółowo

LOGISTYKA. Zapas: definicja. Zapasy: podział

LOGISTYKA. Zapas: definicja. Zapasy: podział LOGISTYKA Zapasy Zapas: definicja Zapas to określona ilość dóbr znajdująca się w rozpatrywanym systemie logistycznym, bieżąco nie wykorzystywana, a przeznaczona do późniejszego przetworzenia lub sprzedaży.

Bardziej szczegółowo

Uczelnia Łazarskiego. Sylabus. 1. Nazwa przedmiotu EKONOMETRIA 2. Kod przedmiotu

Uczelnia Łazarskiego. Sylabus. 1. Nazwa przedmiotu EKONOMETRIA 2. Kod przedmiotu Uczelnia Łazarskiego Sylabus 1. Nazwa przedmiotu EKONOMETRIA 2. Kod przedmiotu 3. Język wykładowy Język polski 4. Status przedmiotu podstawowy do wyboru Języki X kierunkowy specjalistyczny Inne 5. Cel

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa 11

Spis treści. Przedmowa 11 Podstawy konstrukcji maszyn. T. 1 / autorzy: Marek Dietrich, Stanisław Kocańda, Bohdan Korytkowski, Włodzimierz Ozimowski, Jacek Stupnicki, Tadeusz Szopa ; pod redakcją Marka Dietricha. wyd. 3, 2 dodr.

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 9 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Ekonometria (Gładysz B., Mercik J., Modelowanie ekonometryczne. Studium przypadku, Wydawnictwo PWr., Wrocław 2004.) 2

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność

Bardziej szczegółowo

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji

Bardziej szczegółowo

Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści

Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, 2017 Spis treści Od autorów 11 I. Klasyczne metody numeryczne Rozdział 1. Na początek 15 1.1.

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Nowak Brzezińska

Agnieszka Nowak Brzezińska Agnieszka Nowak Brzezińska jeden z algorytmów regresji nieparametrycznej używanych w statystyce do prognozowania wartości pewnej zmiennej losowej. Może również byd używany do klasyfikacji. - Założenia

Bardziej szczegółowo

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów Eksploracja danych Piotr Lipiński Informacje ogólne Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów UWAGA: prezentacja to nie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo